Het dimensionneren vanvoorgespannen betonbalkenmet symmetrisch profieldoor ir W. SemeinsIndien op een symmetrische doorsnede van een balk een voorspanning Ven een moment Al werken, dan kan men deze twee vervangen door eenMkracht V'=V met een werklijn op een afstand van de werklijn van V.Wenst men, dat in de doorsnede geen trek optreedt, dan moet de krachtV vallen tussen of op ??n van de twee kernpunten. Dit dient het geval tezijn voor een onbelaste en voor een belaste balk.Zorgt men er nu voor, dat V tezamen met het moment door het eigengewicht Mg een kracht V'=V geeft in het onderste kernpunt en dat Vsamen met het moment door het eigen gewicht plus de belasting, Mg+Mqteen kracht V'=V geeft in het bovenste kernpunt, dan wordt aan de ge-stelde eis voldaan, waarbij men tevens de doorsnede zo volledig mogelijkbenut.Ma MgHieruit volgt dat -y =2k, terwijl de voorspanning een afstand e = -yonder het onderste kernpunt ligt.Mg gecombineerd met de voorspanning V geeft in het bovenste punt vande doorsnede een spanning gelijk nul, zodat dus --als men de maximumMqspanning, die in de doorsnede mag optreden, sm stelt-- geldt: vy =Cm'Uit symmetrie-overweging volgt, dat de maximum spanning in de door-snede voor de combinatie Mg en V ook sm is.Voor een meer uitgebreide behandeling van de eigenschappen van eenprofiel kan verwezen worden o.a. naar het boek van ir A. S. G.Bruggeling,,Voorgespannen Beton".Men kan zich een symmetrisch l-vormig profiel opgebouwd denken uiteen rechthoek met een oppervlakte Fo, een hoogte H en een breedte B--alle grootheden van deze rechthoek worden verder met een index o aan-gegeven-- en twee rechthoeken als flenzen geplaatst aan de uiteinden vande rechthoek, ieder met een oppervlakte a.Fo, een hoogte h en een breedteb(tek. I).Voor de totale doorsnede geldt dan:I = lo + Vi(H-h)*.a.Fo_ lo _____ 7? (H--h)'.F..q* ~ 7*H.Fo.(l+2ff) +7?H.Fo.(l+2a)A. l+6a?('-?)'6 + 12 aStel:-?- = /? en 6 (l--?-)*_,,dan is:6S -- \(,)............ a= ?=wjw = J?_ + 'MH-h)'.r-,,-? (H-h)'.F..aW'/. H +'l,H HW. - 7? H . Fo- ........................? ? w,= >+p-aBij het afleiden van deze formules is het eigen traagheidsmoment van deflenzen verwaarloosd. De fout f in procenten, die men maakt, is als volgtbepaald.; = 7?Fo.H2+ 'h(H -- h)'.a.F,Al = 2 . < h i a . F , . h *Teller en"noemer delen door a, H2en Fo en vermenigvuldigen met 12geeft:2(A)-..oof200(^'(3) ................................f ?" --: --------------- + P200(1-)'Voora--? co wordt f ?=------------------- ; voor:\ P '~ = 0.05 f = 0,09%H1-= 0,10 f = 0,40%A= 0,15 f= 1,04%-?-= 0,20 f = 2,1 %HA-= 0,25 f =3,7%De fout blijft dus binnen zeer redelijke grenzen.In graf.2 en 3 en TabelI zijn de formules (1) en (2) weergegeven, terwijl graf.4 het verband geeft tussen a en -g-.Voor rechtlijnig interpoleren kan men de tussenliggende waarden van a enW,,, in tabel I voldoende nauwkeurig bepalen.WoIndien een ligger aan de uiteinden willekeurig is opgelegd, kunnen devolgende formules worden afgeleid:2 VFo + 2 a . Fo = --amHet eigen gewicht g van de ligger is:g = s.(Fo + 2 a.Fo) = s .^waarin: s = het soortelijk gewicht van het materiaal van de ligger.Het moment Mg door het eigen gewicht van de balk bedraagt:Mg - ng . g . Pwaarin: -- de overspanning van de liggerng = de momentenco?fficientgrafiek 2380 Cement 6 (1954) Nr 21-22Tabel I- = 0,05p = 5,415- = 0,10p - 4,860- = 0,15p = 4,335- = 0,20p = 3,840A=0i25p = 3,375?a WW oa WW oa WW oa WW oa WW o0,17 0,00591,03290,0071 1,03450,00871,03780,01111,04270,01501,05060,18 0,024 1,1331 0,029 1,144 0,036 1 0,047 1,182 0,065 1,22220,19 0,04471,24180,05431,26370,06811,29530,08971,3446'0,12791,43150,20 0,06631,35920,08131,3951 0,10331,4481 0,13881,53330,20511,69230,21 0,08981,48630,1111 1,54000,14321,62100,19701,75640,30412,0270.22 0,115 1,624 0,144 1,700 0,188 1,818 0,266 2,024 0,435 2,4690,23 0,14311,77500,18091,87940,24132,046 0,35182,351 0,61793,0850,24 0,17361,93990,22222,080 0,30242,311 0,45832,760 0,88894,0000,25 0,20702,147 0,268 2,307 0,38322,624 0,59523,286 1,334 5,5000,26 0,24402,321 0,32182,564 0,46092,998 0,77783,987 2,196 8,4120,27 0,285 2 544 0,382 2,860 0,566 3,455 1,033 4,970 3,909 14,190,28 0,33092,792 0,45333,203 0,69744,024 1,417 6,4400,29 0,38243,071 0,53623,606 0,86554,752 2,056 8,8930,30 0,44083,387 0,63494,085 1,089 5,7180,31 0,507 3,748 0,754 4,666 1,398 7,0620,32 0,58414,163 0,902 5,384 1,859 9,0570,33 0,67354,647 1,089 6,2920,34 0,77905,218 1,334 7,4800,35 0,90535,903 1,667 9,1000,36 1,059 6,7370,37 1,251 7,7760,38 1,497 9,107Er is dus aangenomen, dat de ligger over de hele lengte hetzelfde eigengewicht heeft.n. . 2 s . V. 1'Me =_? -----------------------* "m? --/-(4) ...............................e = 2s.n - . ? --Voor s -- 2,5 t/m3, n,, -- VBI uitgedrukt in m, om in kg/cm2en e i n cm is:\'e = 6,25 - --?mDe hoogte van de ligger is: H = 2 (k + e + o).waarin: a -- de benodigde dekking vanaf het zwaartepunt van devoorspanning.Stel o = 7 . H. Uit V . e = Mg en V. Ik = Mq volgt:e 2 MgMg = ng . g . 1'Mq = nq.q.l'e "e V(5)............v=n;--^H - 2 ( k + ? . k +k. J)--J"i --'T*?(?............?....... Z?-^ l+TIn graf, 5 vindt men deze formule weergegeven. grafiek 5Cement 6 (1954) Nr 21-22381Als het eigen gewicht groot wordt t.o.v. de belasting, dan kan men eendeel van het eigen gewicht denken bij de belasting. Stel dat dit deelovereenkomt met een stuk ?e van e.- Dan wordt de vermeerdering ?qvan qals volgt.:Ae . V = AMqAe . V= ri . Aq . I'(7)....................................Aq = de. -----------V--"g-IDe vermeerdering Ak van k wordt: ?k = V2?e.Uiteraard kan Ae ook negatief zijn. Dan wordt een gedeelte van debelasting als eigen gewicht gedacht.Voorbeelden:1. Gegeven: Een balk is aan de uiteinden vrij opgelegd.De overspanning / = 15 m en de belasting q= I t/m'.De maximum toelaatbare spanning s m = 120 kg/cm2.Gevraagd: Een economisch profiel te bepalen.Oplossing:'Mq = '/. q . \r'= 28 tmMqW =-- -- = 23 400 cm3?me = 6,25-- -= 11,7 cm .................................................................................................... (4)?mStel V = 80 t:Mqk =^y= 17,5 cm-?- = ?.67k>Stel 7 = 0,12:0,5 __ 7/? =-'--r- =0,227 .........................................................................................................(6)Stel ~ = 0,15HH = -- = 77 cma = y . H = 9,2 cmh = A.H = 11,5 cmH.6 /?-- I* =^1^ = 0'225........................................................................... (1)^- l + p . a -1 . 9 8 ....................................................................................................................(2)W. = ~ = 11 800 cm?"^ r~n r~]: 1 r - jWo = '/? B . H2P| ."Hieruit volgt: B = 12 cm. IIFo = H. B = 925 cm2, ;a .F
Reacties