Het beoordelen van cement en betondoor acoustisch onderzoekdoor Ir. P. C. Kreijger *I. INLEIDINGBij het beoordelen van cement en beton ten behoeve vanconstructies treedt het onderzoek naar de sterkte veelalop de voorgrond.In vele gevallen is het onmogelijk om de sterkte van betonaan de constructie zelf te bepalen, daar hierdoor bescha-diging van de constructie optreedt. Men baseert zichdaarom op sterktecijfers, die verkregen worden door hetbeproeven van separaat gemaakte proefstukken, meestalbetonkubi.Deze cijfers vormen ten hoogste een op ervaring gebaseerderichtlijn en zijn geen basis voor sterkteberekeningen, zoalsb.v. de trekproef voor staal dit is.Het zou in vele gevallen (b.v. ontkisten, overdracht vanspanning bij voorgespannen beton) van belang zijn, alsmen de sterkte direct aan de constructie kon bepalenzonder deze te beschadigen.Beschikt men over een dergelijke niet-destructieve me-thode, dan is het eveneens mogelijk om de regelmatigheidvan de betonkwaliteit van punt tot punt na te gaan, ter-wijl ook bij de keuring van gereed zijnde betonvoorwerpenmen niet enkele exemplaren, doch eventueel zelfs de ge-hele partij zou kunnen controleren.De laatste jaren is in het buitenland een acoustischekeuringsmethode ontwikkeld, die gebaseerd is op hetverband dat bestaat tussen de elasticiteitsmodulus en devoortplantingssnelheid van trillingen in beton. Door dezegrootheid te meten kan men de elasticiteitsmodulus be-rekenen. Uit proeven is gebleken, dat er een correlatiebestaat tussen de sterkte en de elasticiteitsmodulus,zoals die bepaald wordt uit trillingsmetingen (dynamisch).Deze acoustische proeven verlopen snel, terwijl de sprei-ding in de meetresultaten gering is.Algemeen blijkt grote belangstelling te bestaan voor ditniet-destructieve onderzoek, dat ook voor andere mate-rialen van groot nut is gebleken. Tevens opent het per-spectieven voor het verrichten van onderzoek ten behoevevan andere doeleinden (b.v. triltechniek, keuring vanbakstenen, enz.).Ook in Nederland is het belang hiervan ingezien en sindsenige tijd wordt door het Bouwmaterialeninstituut T.N.O.te Rijswijk speurwerk verricht over het acoustisch onder-zoek van beton.Het instituut heeft, na het vestigen van contact, in bredekringen van de praktijk belangstelling ontmoet en mede-werking verkregen voor dit onderzoek. Uit de ge?nteres-seerden, aannemers, betonwarenfabrikanten en semi-overheidslichamen, is een werkcommissie gevormd, ondervoorzitterschap van Ir. R. C. Ophorst, directeur vande N.V. Schokindustrie te Zwijndrecht, die regelmatigoverleg pleegt betreffende programma en resultaten vandit onderzoek.Zonder vooruit te lopen op de resultaten van dit speur-werk lijkt het gewenst, iets over dit acoustisch onderzoekmede te delen.In dit artikel wordt een overzicht gegeven van de fac-toren, die bij het onderzoek een rol spelen, terwijl ook eenaantal gegevens uit de litteratuur over dit onderwerp wor-den medegedeeld.Achtereenvolgens wordt ingegaan op de elasticiteitsmo-dulus, de trillingen in beton, de veranderingen van deelasticiteitsmodulus bij wijziging van de factoren, die vaninvloed zijn op de betonkwaliteit en het verband tussen desterkte en elasticiteitsmodulus. Tenslotte wordt een kortebeschouwing over de betekenis van het acoustisch onder-zoek gegeven._________Het blijkt dat voor beton de Wet van Hooke niet ofslechts door een gering deel opgaat, zodat de "---kromme" gebogen is.De elasticiteitsmodulus is afhankelijk van de belastings-snelheid en van de grootte der belasting. Men onder-scheidt de statische en dynamische E, al naar de bepaling.Bij de statische E (Es) gebeurt het vaststellen van het---diagram door bij opvolgende belastingtrappen, debijbehorende deformaties op te nemen. Om dit voldoendenauwkeurig te kunnen doen, moeten de belastingstoe-standen vrij ver uiteen liggen op de ---kromme.In verband met de kromming van het ---diagramvindt men dan een Es, die van punt tot punt veranderten bij de laagste belastingstoestand dus de hoogste waardeheeft (graf. 1). In plaats van de helling aan de ---kromme neemt men ook wel eens de koorde tussen tweebelastingstoestanden als Es aan. Om een idee te krijgenvan de orde van grootte van deze verschillende statischeelasticiteitsmoduli worden de onderstaande waarden ge-geven van een beton, dat een kubussterkte van 295 kg/cm2had:E0 = Es voor =0 kg/cm2(raaklijn in O-punt)==287 000 kg/cm2E 150=ES voor =150 kg/cm2(raaklijn bij ==150 kg/cm2) == 157000 kg/cm2E voor van 0-150 kg/cm2(koorde tussen =0 en ==150 kg/cm2) == 225 000 kg/cm2Zoals gezegd hangt de Es nog af van de belastingssnelheid.Hierover zijn o.a. door Yoshida1, Glanville2en Jones &Richard3uitgebreide proeven verricht, waaruit bleek datbij hogere belastingssnelheid, de ---kromme steedsrechter en onder grotere helling verloopt. Het verschiltussen E0 en wordt dus steeds kleiner.Door extrapolatie kan worden berekend (Glanville), datvoor een momentane belasting, die dus practisch niet is teverwezenlijken, de ---kromme overgaat in een rechtelijn en dat E0= wordt.Bij de bepaling van de dynamische elasticiteitsmodulus(Ed) wordt gebruik gemaakt van trillingen en neemt debelastingssnelheid toe met het aantal belastingswisse-lingen per seconde, dus met de frequentie. De belastings-grootte wordt gegeven door de amplitude van de tril-lingen.Bij de optredende trillingen zijn de spanningsvariatiesen de deformaties zeer klein. Hierdoor treden geen plas-tische vervormingen op en de gemeten Ed komt practischovereen met de Es bij =0.Voor de bepaling van de Ed zijn twee principi?el verschil-lende methoden mogelijk. Bij de eerste methode wordt deEd berekend uit de voortplantingssnelheid van de tril-lingen in het beton en bij de tweede methode wordt de Edafgeleid uit die frequentie der trillingen, waarbij in hetbeton staande golven optreden (resonantiefrequentie).*) Secretaris en tevens belast met het onderzoek t.b.v. commissie niet-destructief betononderzoek.202 Cement 3 (1951) Nr 11-12II. ELASTICITEITSMODULUSZoals bekend, verstaat men onder de elasticiteitsmodulus(E) van een materiaal, het differentiaalquoti?nt van despanning () en de daarbij optredende deformatie ();dus:III. TRILLINGENIn een oneindig groot lichaam, dat homogeen en isotroopis, kunnen theoretisch twee soorten trillingen worden on-derscheiden, n.l:de longitudinale, waarbij de trillingsrichting samenvaltmet de voortplantingsrichting van de trillingen, ende transversale, waarbij de trillingsrichting loodrechtstaat op de voortplantingsrichting.Is het lichaam eindig groot, dan kunnen ook nog de zgn.oppervlaktetrillingen van Raleigh4optreden, welke hi rechter buiten beschouwing worden gelaten.a. Longitudinale trillingen5Mathematisch kan worden afgeleid, dat tussen de voort-plantingssnelheid van deze trillingen en de E? van hetoneindige medium, waarin deze voortplanting plaatsheeft, het volgende verband bestaat:waarin:vi=longitudinale voortplantingssnelheid (cm/sec)=dichtheid (kg/cm3)g=versnelling der zwaartekracht (cm/sec2)= l/m enm= co?fficient van PoissonEd= dynamische elasticiteitsmodulus (kg/cm2)Is het medium eindig in ??n richting (plaat), dan wordtdit verband:Kunnen dus de voortplantingssnelheden l of t in betonworden bepaald, dan is daarmee de Ed te berekenen, in-dien wordt aangenomen dat de formules ook voor betongeldig zijn, hetgeen volgens buitenlandse publicaties welgerechtvaardigd is.c Resonantiefrequentie7Brengt men een lichaam van bepaalde, begrensde af-metingen in trilling, dan ontstaan er bij een bepaaldefrequentie staande golven met een bepaalde gedefini-eerde frequentie en/of met gehele veelvouden hiervan.Men noemt deze de eigenfrequenties van dat lichaam. Degrootte van deze frequenties hangt af van de afmetingenen de samenstelling van het lichaam en kan worden ge-vonden door de frequentie van de toegevoegde trillingente vari?ren. Bij een bepaalde frequentie ontstaan dan deeigenfrequenties van het lichaam, waarbij resonantie op-treedt tussen de toegevoegde en de eigen trillingen; deamplitude dus wordt veranderd. Men neemt deze am-plitudeverandering waar, en weet dus bij welke frequentiede resonantie optreedt, die de eigenfrequentie aangeeft.Men spreekt daarom van de resonantiefrequentie.De resonantiefrequentie kan zowel worden gevonden uittransversale als uit longitudinale trillingen. De beste re-sultaten worden verkregen met de laatste soort trillingen.In dit geval is het verband tussen resonantiefrequentie endynamische elasticiteitsmodulus voor een proefstuk,waarvan de lengte enige malen groter is dan de dwars-afmeting:waarin: = resonantiefrequentie en = geheel getal.De frequentie die hoort bij n=l wordt de grondtoon ofgrondfrequentie genoemd, voor n=2 ontstaat de Ieboventoon of 1e harmonische.IV. MEETMETHODENZoals uit het voorgaande blijkt, vallen de meetmethodenuiteen in 2 soorten, n.L:die waarbij de eigenfrequenties worden bepaald, endie waarbij de voortplantingssnelheid wordt gemeten.Zonder al te diep in te gaan op de natuurkundige bijzon-derheden lijkt het toch gewenst om de principes van devoornaamste methoden uiteen te zetten.a. Bepalen van de eigenfrequenties van een proefstuk(resonantiemethode)Een langwerpig prisma wordt in het midden opgelegdop een stuk schuimrubber (tek. 2). Een toongenerator (A)geeft een electrische wisselspanning af, waarvan de fre-quentie continu regelbaar is en kan worden afgelezen opeen schaalverdeling. Deze wisselspanning wordt versterktin een krachtversterker (B) en vervolgens toegevoerd aanhet koppelelement (C), waarin de wisselspanning wordt.omgezet in mechanische trillingen van dezelfde frequentie.Dit koppelelement brengt tevens deze trillingen over ophet proefstuk (P). Aan de andere zijde van het proefstukbevindt zich een opnemer (D). Deze zet de mechanischetrillingen weer om in electrische trillingen, welke versterktworden in een versterker (E). De amplitude van dezewisselspanning wordt nu afgelezen op een meetinstru-ment (F).Wordt de frequentie van de toongenerator (A) gevari-eerd, dan zal bij een bepaalde frequentie (de eigenfrequen-tie) het proefstuk sterk mee gaan trillen, het komt inresonantie, en de amplitude (afgelezen op F) neemt aan deeinden van het proefstuk sterk toe. De resonantiefre-quentie is dus bekend en daarmee kan uit formule (5) de?d worden berekend.Op de uitvoering van het koppelelement zal niet verderworden ingegaan, evenmin als op de systemen, die ge-bruikt kunnen worden voor het omzetten van de elec-trische wisselspanning inmechanische trillingen.tek. 2b. Bepalen van de voortplantingssnelheid van trillingenDe voortplantingssnelheid van mechanische trillingenin een materiaal kan in principe op twee verschillendemanieren worden bepaald, n.l:1. uit de tijd die een mechanische impuls nodig heeftom de afstand tussen twee punten in het materiaalte doorlopen (directe tijdmeting);2. uit de golflengte en frequentie van een continue me-chanische trilling in het materiaal. Hiervoor geldt n.L:waarin: = de voortplantingssnelheid, = de frequentie en = de golflengte (directe golfmeting).sub. 1. Deze methode wordt meestal toegepast. Daar ech-ter de tijden zeer kort zijn ? bij een meetlengte van 10 cmbedragen zij b.v. enkele tientallen microsecunden ? kan ergeen gebruik worden gemaakt van een mechanische meet-klok, doch is men aangewezen op electrische tijdmeting.Wordt tussen 2 punten gemeten, dan moeten in beidepunten opnemers worden geplaatst, die het passeren vaneen golffront waarnemen en doorgeven aan het tijdmeet-apparaat. Op de werking van dit tijdmeetapparaat, waar-van in hoofdzaak 3 systemen bestaan, wordt hier verderniet ingegaan.sub 2. Veroorzaakt men in een materiaal een trilling vanbekende frequentie , dan kan, door meting van de golf-lengte , de voortplantingssnelheid worden berekend. Degolflengte is gelijk aan tweemaal de afstand van de tweedichtst bij elkaar gelegen punten, waarin de amplitude vande trilling maximaal is (graf. 3). Door een opnemer (b.v.een pick-up) over het materiaal te verplaatsen, is bijvoor-beeld m.b.v. een apparaat voor het bepalen van de re-sonantiefrequentie de golflengte direct te meten.203Cement 3 (1951) Nr 11-12terwijl voor een dunne oneindig lange staaf geldt:b. Transversale trillingen6Het verband tussen de dynamische elasticiteitsmodulusen de transversale voortplantingssnelheid wordt gevondenuit:graf. 3Ook andere apparaten zijn mogelijk. Deze directe golf-meting is echter niet zo nauwkeurig als de directe tijd-meting, daar de plaats van de max. amplitude niet metgrote nauwkeurigheid is te bepalen.Om een overzicht te krijgen van de bruikbaarheid vande genoemde meetmethoden worden de metingen in tweegroepen verdeeld:A. laboratoriummetingen aan proefstukken van kleine af-metingen (prisma's, cylinders) met een maximalelengte van ca 60 cm,B. metingen aan grotere proefstukken van willekeurigevorm en aan constructies.Voor de eerste soort metingen (A) komen alle drie ge-noemde methoden (dus resonantiemethode, directe tijd-meting en directe golfmeting) in aanmerking.De nauwkeurigheid bij de directe golfmeting is kleinerdan die bij de resonantiemethode en bij directe tijdme-.ting, welke laatste twee van ongeveer gelijke nauwkeurig-heid zijn. Daar het resonantieapparaat veel eenvoudiger enook goedkoper is, verdient de resonantiemethode aanbe-veling voor laboratoriumproefstukken van kleine afme-tingen.Voor de metingen aan grote proefstukken en constructieskomen alleen in aanmerking de directe tijdmeting en dedirecte golfmeting, waarvan de eerste de voorkeur ver-dient door de veel hogere nauwkeurigheid, waarmeewordt gemeten.V. INVLOED VAN ENIGE EIGENSCHAPPEN VANBETON OP DE DYNAMISCHE ELASTICITEITS-MODULUS (Ed)Vervolgens zal kort de invloed van enige eigenschappenvan beton op de Ed, zoals deze uit de litteratuur bekendis, nader worden besproken.a. Invloed van de verhardingscondities op de 2?Obert en Duvall7onderzochten drie series betonbalken,van elk negen stuks, volgens de resonantiemethode. Desamenstelling van het beton was:serie cementkg/m3 mengsel in gew. din W.C.-factor(gew.)slumpcmcement zand grindA 400 1 1,70 2,94 0,46 11310 1 2,55 3,59 0,61 14225 1 4,05 4,93 0,94 8Alle balken liet men eerst 28 dagen verharden in een ka-mer van constante temperatuur en maximaal vochtge-halte; daarna bleven van elk der drie series in deze kamer,drie stuks, waarvan met regelmatige tussenpozen de Edwerd bepaald.Het bleek dat de Ed na 98 d ca 9% hoger was dan die na28 d. De tweede groep van 3 balken uit elke serie werd na28 d verharding gedroogd bij 100 ?C, terwijl weer de Edregelmatig werd gemeten. Na ca 125 h trad practisch geenverandering meer op. Graf. 4 toont de resultaten hiervan,waaruit blijkt dat de verlaging van de Ed voor het vetstebeton A het geringst is, terwijl die voor het schraalste betonhet grootst is (48% van de Ed bij 28 dagen).Voor alle balken is de vermindering de eerste 48 h hetgrootst; daarna wordt asymptotisch de eindwaarde be-reikt.graf. 5De derde groep werd gedroogd bij 20 ?C. Hierbij bedroegde verlaging van de Ed voor alle mengsels ca 5 %.Verdere proeven toonden aan, dat na bevochtiging deoorspronkelijke Ed niet weer werd bereikt.Chefdeville en Dawance 8onderzochten de Ed vanverschillende series proefstukken van eenzelfde soort be-ton, waarvan de verharding bij constante temperatuuren veranderlijke vochtigheid plaats had, n.l:een serie werd bewaard geheel onder water,een serie werd bewaard geheel in lucht van 50% R.V.*),een serie werd na 150 dagen onder water, in lucht van50% R.V.*) bewaard,een serie werd na 150 dagen in lucht, onder water bewaard.De resultaten hiervan zijn vastgelegd in graf. 5.Voor steeds onder water gelegen proefstukken wordtde Ed regelmatig hoger en bereikt een waarde, die altijdhoger is dan bij proefstukken die aan de lucht verharden.De proefstukken bij 50% R.V. bewaard, vertonen eenafwijking; na eerst een maximum te hebben bereikt ver-mindert de Ed weer tot een evenwichtstoestand is bereiktdie lager ligt dan het maximum.Voor de proefstukken, die eerst in lucht zijn verhard endaarna onder water, blijkt dat de Ed van het ogenblikaf dat de preofstukken onder water worden gezet, sterkoploopt, zonder echter de Ed te bereiken van de proef-stukken, die steeds onder water waren geplaatst. Geen be-hoorlijke Ed.verandering werd waargenomen als proef-stukken eerst onder water en daarna aan de lucht ver-harden.Chefdeville concludeert hieruit, dat het te verdampenwater in beton geen invloed heeft op de Ed Als bevesti-ging hiervan heeft hij 50 proefstukken tot constant gewichtgedroogd en deze, na de Ed te hebben gemeten, onmid-dellijk weer met water verzadigd en vervolgens opnieuwgemeten. Hierbij bleek dat de afwijking in de Ed < 1%was en de behandeling dus geen invloed had op de Ed.Bolomey 9heeft analoge proeven genomen bij de be-studering van de druksterkte. Hij verklaart de lageresterkte van het beton dat in lucht verhardt, door de krimpen de microscheurtjes die in de mortel om de toeslag op-treden, zodat zelfs nadat de proefstukken weer lange tijdonder water hebben gelegen, nooit de druksterkte wordtbereikt van steeds onder water verharde proefstukken.Van andere zijde10wordt bij een studie over de krimp erop gewezen, dat de verdamping van proefstukken die inlucht worden bewaard, zodanig is, dat de hydratatie vancement tegengehouden kan worden, hetgeen dus de grotevermeerdering van de Ed zou verklaren als de proefstuk-ken weer onder water worden geplaatst.Door Andersen, Nerenst en Plum11) werd de longi-tudinale voortplantingssnelheid gemeten aan 4 balken,vervaardigd uit een mengsel beton dat 300 kg P.C. per m3bevatte met een w.c.-factor van 0,60. Na 24 h vochtigeverharding werden twee stuks onder water (18 ?C) en tweestuks bij 80% R.V. en 18 ?C geplaatst. Graf. 6 geeft hetresultaat. Hier blijkt dus hetzelfde effect voor de in luchtverharde proefstukken, als door Chefdeville werd waar-genomen (graf. 5), n.l na een maximum bij ca 20 d weereen vermindering van de EdDe variatie van de Ed met de tijd werd door Chefdeville8nog nader onderzocht voor betonproefstukken van ver-schillende samenstelling, waarvan de verharding steedsonder water plaats vond. Door de tijd logarithmisch uit tezetten tegen de Ed bleek, dat voor alle proefstukken delijnen na ca 7 d een knik vertonen, doch verder recht zijn.*) R.V. = relatieve vochtigheidgraf. 6graf. 4204Cement 3 (1951) Nr 11-12waarbij:Et2 en de Et1 de elasticiteitsmoduli op leeftijden ouder dan7 d voorstellen.Daarna kan dus op dezelfde wijze de Ed op elk willekeuriggewenst tijdstip worden berekend (b=tg van de hoek diede lijn maakt met de positieve tijd-as). Andersen enNerenst11vonden analoge betrekkingen.Obert12heeft nog de Ed bepaald van proefstukkenonder bepaalde belasting, waaruit bleek (in tegenspraak totl'Hermite 8), dat voor belast beton? een verhoging van8?13% t.o.v. het onbelaste beton viel waar te nemen, endat deze vermeerdering het grootst was voor schraal beton.Het schijnt inderdaad aannemelijk, dat voor proefstuk-ken die belast zijn en waarbij de componenten dus dichterin elkaar zijn gedrongen, de voortplantingssnelheid (endus de Ed die evenredig is met het kwadraat van devoortplantingssnelheid) van de trillingen hoger is.Hierbij dient opgemerkt te worden, dat de statische elas-ticiteitsmodulus voor hogere belasting juist kleiner wordt(zie graf. 1).b. Invloed der kwaliteit van het beton op de EdMomenteel wordt de sterkte van het beton genomen alsmaat voor de kwaliteit. De sterkte hangt af van de soortcement, mengverhouding, type toeslag, w.c.-factor, wijzevan vervaardiging en wijze van verharding.Ook de Ed hangt van deze factoren af. Daar de niet-destructieve methode slechts sinds korte tijd wordt toe-gepast, zijn nog niet veel gegevens hierover bekend.Jones 13bepaalde de betrekking tussen de longitudi-nale voortplantingssnelheid, de w.c.-factor en de mengver-houding van beton bij verharding onder water. Door toe-passing van de formules 1 t/m 3 is dan ook de Ed te be-rekenen. De resultaten van dit onderzoek zijn vastgelegdin graf. 7 en 8.Hieruit blijkt dat voor een bepaalde mengverhouding,de 1 rechtlijnig afneemt met toenemende w.c.-factor.Voor een bepaalde w.c.-factor, is de 1 van een vet betonlager dan van een schraal beton. Deze uitkomsten zijn inovereenstemming met de theoretische verwachtingen,welke door Jones gebaseerd waren op de elasticiteits-theorie.Hij toonde hierbij aan, dat als een materiaal is samenge-steld uit een isotropisch?) medium, dat een aantal delenvan een andere stof bevat, de elastische eigenschappenafhangen van het volume-% van de ingesloten stof.Is dit volumepercentage (x) klein, dan verhoudt de elas-ticiteitsmodulus van het materiaal (E) zich tot die van deingesloten stof (E2) en die van het moedermateriaal (E1)door:Geheel verdicht beton kan worden beschouwd als een,,moeder"mortel met waterholten en grove toeslag alsingesloten stoffen. De waterholten worden veroorzaaktdoor de aanwezigheid van overvloed aan water t.o.v. devereiste waterhoeveelheid, die voor de hydratatie nodig is.In een betonmengsel 1 : a : b met w.c.-factor w, is demortel samengesteld uit: 1+a+w0 (w0=water vereistvoor hydratatie); w--w0 is dan de waterholte en b is degrove toeslag.Voor bepaalde waarden van a en b zal verhoging van dew.c.-factor een verhoging van het watergehalte geven, diede elasticiteitsmodulus volgens vergelijking (6) reduceert,hetgeen dus eveneens betekent dat de longitudinale voort-plantingssnelheid vermindert.De grove toeslag heeft een elasticiteitsmodulus, die nor-maal hoger is dan die van de mortel, zodat, volgens ver-gelijking (7), verhoging van het percentage grove toeslagook verhoging van de elasticiteitsmodulus en dus van delongitudinale voortplantingssnelheid geeft.De vergelijkingen (6) en (7) zijn afgeleid voor volume-procenten van de ingesloten stof in de orde van groottetot ca 10% en zijn daarom kwalitatief niet toe te passenvoor beton, waarin het volumepercentage van de grovetoeslag 50% of meer bedraagt.Ook de verdeling van de waterholten zal worden be?nvloeddoor de aanwezigheid van de grove toeslag, maar hetvolumepercentage is normaal klein; men heeft gevondendat vergelijkingen van het type:de lijnen van graf. 7 en 8 goed volgen.Hierin stelt 0 voor de longitudinale voortplantings-snelheid in geheel verdicht beton, terwijl een constanteis, die afhangt van het toeslaggehalte.De waarden van 0 worden dus groter naarmate de ce-menttoeslagverhouding hoger is (zie ook vergel. 7).Ongeveer analoog hiermee zegt Chefdeville 8), dat voorbeton geldt:Hierbij dient eenreductieco?fficient te worden toegepast,die rekening houdt met de holle ruimte, waarbij dezelaatste wordt beschouwd als deel van het mengsel waar-van de E=0 is, d.w.z. dat deze co?ffici?nt gelijk is aan:= percentage beton zonder holle ruimte, Hetmaakt hierbij geen verschil, of de holten aldan niet metwater zijn gevuld; men moet dus uitgaan van de som vanlucht- en watervolume. Graf. 9 toont dat de gemeten pun-ten zonder al te grote spreiding op de berekende lijnenliggen.c Betrekking tussen Ed en de sterkteDe bepaling van de Ed is nog van recente datum en ditis dan ook de reden, dat nog niet geheel duidelijk is, totwelke hoogte de Ed als criterium voor de betonkwaliteitgeldt. Het is daarom belangrijk, de betrekkingen vast testellen tussen de Ed en het criterium dat momenteel ge-bruikt wordt, n.l. de sterkte.Cement 3 (1951) Nr 11-12graf. 7 graf. 8205Het is dus mogelijk om de Ed te berekenen uit twee me-tingen, die na 7 d worden gedaan. Uit deze 2 metingenkan n.l. de lijn worden geconstrueerd volgens de formule:waarin: en k constanten zijn, die afhangen van E1 E2, 1 en 2.Hierbij zijn:?) Naar alle richtingen dezelfde eigenschappen hebbend (zoalsamorfe stoffen).graf. 9Ook voor de statische elasticiteitsmodulus Es is getrachtdeze betrekkingen vast te stellen en door verschillendeonderzoekers, als Graf14, Ros 15en Rengers16zijnformules opgesteld, die het gewenste verband aanduiden.In Frankrijk wordt door het Ministerie van Wederop-bouw de formule aanbevolen,waarinChefdeville8vermeldt dat voor een groot aantal proe-ven op beton van verschillende samenstelling C van16 000 tot 23 000 bleek te vari?ren.Hij vond voor proefstukken van zuivere cementspecieC=10 400, terwijl de verhouding van de elasticiteitsmo-dulus tot de treksterkte (gevonden uit ca 300 proeven)weergegeven wordt door de vergelijkingDe spreiding in deze constante van 70 000 bedroeg slechts7%, terwijl toch samenstelling en ouderdom van deprisma's zeer verschillend waren.Wat betreft de verhouding van de Ed en de sterkte, hier-over vermeldt Jones 13de verhouding van longitudi-nale voortplantingssnelheid met ,,modulus of rupture"(=buigsterkte) en ook met de druksterkte. In graf. 10wordt het verband met de druksterkte weergegeven voormengsels met Hamrivertoeslag. Het blijkt dat de ver-houding afhankelijk is van de cementtoeslagverhouding.In graf. 11 wordt voor mengsels 1 : l1/2: 3 en 1 : 3 : 6 elkmet 3 watercementfactoren, die overeenkomen met eenslump van 0,5 en 15 cm, en voor 4 soorten toeslag, de ver-houding van Ed tot ,,modulus of rupture" weergegeven.De balken hadden 77 cm lengte en 15 ? 15 cm doorsnede.De ,,modulus of rupture" hierbij behorend werd d.m.v.een driepuntsbuigproef na 7, 28 en 90 d bepaald.Het blijkt dat twee groepen punten ontstaan, hetgeenimpliceert dat de betrekking tussen longitudinale voort-plantingssnelheid en ,,modulus of rupture" onafhankelijkis van leeftijd, w.c.-factor en soort toeslag, maar afhanke-lijk is van de cement-toeslagverhouding.Naast de proeven, die in graf. 11 zijn weergegeven, werdvan deze balken tevens de resonantiefrequentie gemetenen m.b.v. formule (5) de Ed bepaald, die in graf. 12 wordtweergegeven. Ook hier is dezelfde tendens als in graf. 11,maar de spreiding in de resultaten is hier veel groter.Door Long, Kurtz en Sandenaw17werd uit eengroot aantal proeven (ca 1 400 proefstukken) eveneens hetverband tussen de Ed en ,,modulus of rupture" gevonden,hetgeen in graf. 13 wordt weergegeven.Door Andersen en Nerenst11werd voor betrekkingtussen tiid en de druksterktegevonden:De constanten a en b worden voornamelijk bepaald aoorde grootte der w.c.-factor. Later bleek dat bij eliminatievan de tijd uit de betrekkingen d-tijd en 1-tijd dergelijkeingewikkelde formules ontstonden, dat overgegaan werdop grafieken, die het verband gaven tussen de longitudi-nale voortplantingssnelheid en de druksterkte (op kubi10 ? 10 ? 10 cm3). Deze betrekkingen zijn in graf. 14 ge-geven.Ook werd door Anderson en Nerenst het verbandgezocht tussen longitudinale voortplantingssnelheid en,,modulus of rupture". Deze betrekking wordt in graf. 15gegeven. Zij wijkt iets af van de kromme in graf. 13, het-geen veroorzaakt kan zijn door andere eigenschappen vande toeslag en ander vochtgehalte van het beton bij de be-proeving.Uit het voorgaande blijkt:1. Er bestaat een betrekking tussen de sterkte en de" lon-gitudinale voortplantingssnelheid (dus ook met de Ed).2. De spreiding in de druksterkte (gehaald uit voortplan-tingssnelheid) kan een vrij grote onnauwkeurigheidgeven bij snelheden groter dan 4 000 m/sec.3. Als het cementgehalte van het beton bekend is, kan dedruksterkte veel nauwkeuriger worden bepaald.4. Stijging van de hoeveelheid water geeft verlaging vande voortplantingssnelheid bij een bepaalde sterkte.5. Reductie van het cementgehalte bij een bepaalde con-sistentie betekent een hogere voortplantingssnelheid.d. Invloed van wapening op de EdDe aanwezigheid van wapening in de omgeving van demeetz?ne brengt storingen met zich mee. Hoewel de ver-schillen tussen voortplantingssnelheid van staal (5 060m/sec) en beton (ca 4 000 m/sec) belangrijk zijn, is de in-vloed van wapening niet groot; zij kan worden uitgedruktin correcties met een waarde van enkele procenten.Chefdeville8vermeldt dat de gecorrigeerde voort-plantingssnelheid voor beton berekend kan worden uit deformule:tek. 16waarm: = voortplantingssnelheid vangewapend beton,m = de gemeten voortplantingssnelheid ena -- volumepercentage van dewapening.De wapening ligt hier volgens de meetrichting.In tek. 16 zijn de verschillende optredende snelheden(in m/sec) aangegeven, die door Chefdeville zijn ge-meten in het eindvlak van prisma's 20 ? 20 ? 80 cm ge-wapend met 2 ? 20.206 Cement 3 (1951) Nr 11-12a en b=constantene=de basis van de natuurlijke logarithme ent=de tijd in dagen.De snelheid in het ongewapende deel is ca 4 040 m/sec(3 920--4 120). Op 5 cm van de wapening is deze 4 170(4 120--4 220) en op 3 cm van de wapening 4 295(4 270--4 330) en op de wapening 4 615(4 600--4 630) m/sec.De vergroting van de snelheid door de wapening bedraagtdus op 3 cm afstand 6,3% en op 5 cm afstand hiervan3,2%. In graf. 17 is de berekende correctie weergegeven,waarbij een halve cylinder met straal p is verondersteld(p=afstand hart wapening tot oppervlakte van het beton)en waarbij is aangenomen, dat de voortplantingssnelheidin beton 4 060 m/sec en de Ey=2,06 .106kg/cm2bedragen.Deze correctie geeft bevredigende resultaten en kan wor-den verwaarloosd, als de verhouding 0,16 is.e. Coefficient van PoissonVoor de berekening van de Ed is het noodzakelijk deco?fficient van Poisson m (=1:) te kennen. Dezeco?fficient kan ook worden bepaald met de dynamischemethode:1. door meting van de resonantiefrequentie voor tweesoorten trillingen,2. door meting van zowel de resonantiefrequentie als devoortplantingssnelheid,3. door meting van de voortplantingssnelheid voor tweesoorten trillingen.Leslie en Cheesman 18bepaalden (=1 : m) door toepas-sing van de laatste methode en vonden dat er een nauwesamenhang met de dichtheid bestaat (graf. 18).Jones 13paste de onder 2 genoemde methode toe envond het bovenstaande verband tussen en de tijd(graf. 19).Hieruit blijkt dat de beginwaarden van zeer hoog zijn.Gedurende de binding verloopt snel, daarna vermindert langzamer en na 7 dagen gaat het zeer langzaam, totdater na ca 12 dagen een practisch constante waarde wordtbereikt.Jones bepaalde verder voor met water verzadigdebalken na 28 en 90 d van de samenstellingen 1: 1? : 3 en1 : 1? : 6 met verschillende w.c.-factoren en verschillendesoorten toeslag. Voor de resultaten zie graf. 20.De variatie in de co?fficient van Poisson blijkt al naarhet type beton behoorlijk groot te zijn. In elk geval is hetduidelijk, dat de veel gebruikte waarde van m=6 aan dehoge kant is (> 1/6).VI. DB BETEKENIS VAN DE ACOUSTISCHECEMENT- EN BETONKEURINGDe niet-destructieve keuring is gebaseerd op de bepa-ling van de dynamische elasticiteitsmodulus, die gelijk isaan de statische elasticiteitsmodulus bij een spanning nul.Het materiaal wordt tijdens de beproeving niet bescha-digd, zodat series proeven op ??n proefstuk kunnen wordenuitgevoerd.Kan de betrekking tussen Ed en sterkte met voldoendenauwkeurigheid worden vastgesteld, dan zijn de voordelen:1. De methode maakt een groot aantal waarnemingenmogelijk, die een goede bepaling van de gemiddeldewaarde en standaarddeviatie) geven. Het resultaatzal hierbij nauwkeuriger zijn dan bij destructief onder-zoek.2. Veranderingen in de dynamische elasticiteitsmodulusvan een proefobject kunnen gedurende lange tijd wor-den gevolgd.3. Zonder bezwaar zal het mogelijk zijn, een groot aantalof zelfs een hele partij betonnen voorwerpen van wille-keurige vorm te keuren, in plaats van het nemen vanenkele steekproeven, terwijl geen objecten wordenopgeofferd.4. Het is mogelijk aan constructies van punt tot punt desterkte na te gaan en dus ook de invloed van onvol-komenheden (als grindnesten) vast te stellen.________) = afwijking5. Deze methode maakt het mogelijk een studie te makenvan al die problemen, die functies van de tijd zijn, zoalsinvloed van de temperatuur, vochtgehalte, enz. op deverharding, ontstaan van schade door vriezen, dooien,uitdrogen, efflorescentie, enz.De bepaling van de dynamische elasticiteitsmodulus kangebeuren volgens twee systemen n.l. de resonantieme-thode en de methode van de longitudinale voortplantings-snelheid. De laatste methode is het meest algemeen; zekan niet alleen op laboratoriumproefstukken worden toe-gepast, doch ook op constructies zelf of onderdelen hier-van. Hier is dus een mogelijkheid om de kwaliteit van eenconstructie gedurende haar gehele bestaan te onderzoeken.Daar de resonantiemethode alleen voor proefstukken vankleine afmetingen mogelijk is, zal ze uiteraard alleen inhet laboratorium worden toegepast. De voornaamste toe-passing zal wel zijn die t.b.v. de cementkeuring. Hierbijis het mogelijk zonder onderbreking van het verhardings-proces op ieder gewenst tijdstip een Ed-meting te ver-richten, terwijl men aan het einde van b.v. 1 +27 d op hetproefstuk ??n buigproef en twee druksterktemetingen kanverrichten.Eveneens kunnen met deze methode in het laboratoriumde correlaties worden vastgelegd tussen de Ed en de ver-schillende variabelen bij de bereiding van beton. Bij kleinelaboratoriumproefstukken kan men nl. deze factoren veelbeter in de hand houden dan bij grotere voorwerpen enconstructies, waarop de resultaten te zijner tijd zullenmoeten worden overgedragen. Verwacht mag worden,dat op deze wijze het gehele onderzoek wordt bespoedigden de proeven op groter schaal slechts in beperkte matebehoeven te worden uitgevoerd.Er blijven nog veel problemen nader te onderzoeken ensamenwerking van specialisten op gebied van natuur-kunde (trillingsleer), electriciteit (meetapparaten) en be-ton (betontechnologie) zal dus nognodig zijn.Bouwmaterialeninstituut T.N.O. Complex Lange KleiwegLitteratuurlijst1) Uber das elastische Verhalten von Beton - Hirohiko Yoshida,Berlin 19302) Creep or flow of concrete under load - W. H. Glanvllle - BuildingResearch Technical Paper 1930, no 123) The effect of testing speed on strength and elastic properties ofconcrete - P. G. Dones, F. E. Ri cha rt. Proc. A.S.T.M. Philadel-phia 1936, vol. 36, part II, p. 3804) On waves, propogated along the plane surface of an elasticsolid - Lord Raleigh. London Math. Soc. Proc, London 1885,vol. 17 p. 4-115) Mathematical theorie of elasticity - A. E. H. Love, 4th ?d. Cam-bridge University Press, London 19276) S. D. Poisson - Annal, de chimie. Vol. 36, 1927, g. 867) Discussion of dynamic methods of testing concrete with sugges-tions for standardization - L. O be rt & W. I. Duvall - Proc.A.S.T.M. Philadelphia 1941, Vol. 41, p. 10538) L'auscultation dynamique du beton - Chefdeville, Dawance -Annales de l'Institut Techn. du Bat. et des Trav. Publ. Essais etMesures no 16, JuN-Aug. 19509) Durcissement du b?ton - I m e y - Travaux, Sept. 193510) Nouvelle contribution ? l'?tude du retrait des ciments -l'Hermite, C h ef de v i l l e & Grien - Annales de l'Inst.Techn. du Bat. et des Travaux Publ. no 106, Liants hydrauliqueno 5, Dec. 194911) The non-destructive testing of concrete with special referenceto the wave-velocity method - Jobs Anders o n, P. N e r e n s t& N. M. Plum - Building Research report no 3, The Danish Nat.Inst, of Building Research, Copenhagen 195012) Sonic method of determining the modulus of elasticity of buildingmaterials under pressure - L. O be rt - Proc. A.S.T.M. Philadel-phia, 1939, Vol. 39, p. 98713) The non-destructive testing of concrete - R. Jones - Magazineof Concrete Research, no 2 Juni 194914) Die Eigenschaften des Betons - Graf, Berlin 195015) Die Druckelastizit?t des M?rtels und des Betons. Das elastischeVerhalten von ausgef?hrten Beton und Eisenbeton-Bauwerken -M. Ros - E.M.P.A. Bericht, Nr 816) Proefnemingen op kolommen van beton en gewapend beton -Ir. N. J. R engers - De Ingenieur, 1933 nr 27, 31, 40, 48 en1934 nr 1, 9 en 2717) An Instrument and a technic for field determination of themodulus of elasticity and flexural strength of concrete (pave-ments) - B. G. Long, H. J. K u r t z & T. A. S an d en a w - Proc.AC/Detroit Jan. 1945, vol. 41, p. 217-231, discussion 232-1 -232-518) An ultrasonic method of studying deterioration and cracking inconcrete structures - J. R. Les l i e & W. J. Cheesm a n - Journ.of the Amer. Concr. Inst., Detroit, Sept. 1949, vol. 21, no 1, p. 17-33Cement 3 (1951) Nr 11-12 207