I ICONSTRUCTIEFONTWERP I_D_EL-'A-IL-------~HET AFSCHUIFDRAAGVERMOGENVAN GEDRONGEN LIGGERS ENKORTE CONSOLESprof.dr.irJ.C.Walraven, TU Delft, faculteit der Civiele Techniek, sectie BetonconstructiesDr.Ing.N.Lehwalter, TH DarmstadtDimensionering met staafwerkmodellen. Een benadering die is gebaseerd op dewerkelijk optredende krachtswerking. Daarom een belangrijk hulpmiddel voor deontwikkeling van rationele ontwerpmethoden. De vakwerkanalogie staatmomenteel sterk in de belangstelling, ook internationaal. Met het hiergepubliceerde artikel wordt de reeks vervolgd die in Cement 1988 nr. 11 is gestart mettwee beschouwingen over de betekenis van staafwerkmodellen in het algemeen enover de detaillering van .de knooppunten.~~~~=~-t(ussendlbl1aalcl a ....t,. . . . . ... (1) f------~------~--~~__t3a - Drnkdiagonaal met spanningstraje?tori?n,b - Splijtwapening loodre?ht op diagonaalrkhting,?" Vertkale splijtwapening voor a/h> 1,d " Overgang splijtwapening naar s?huifWapeningDe doorsnede van de drukdiagonaal is ApD ~ bobo, waarin bode balkbreedte is. Voor bo geldt:Na het detailleren van de knooppunten moet worden gecon~troleerd of de capaciteit van de betondrukdiagonalen grootgenoeg is om ervoor te zorgen dat bij bezwijken herstaal eerstvloeit. Om een dergelijke controle gemakkelijk uit te voerengaat men wel uit van prismatische drukdiagonalen (fig. 2). Dedoorsnede van deze drukdiagonalen hangt afvan de groottevan het lastinleidingsgebied en de richting van de diagonalen.Gaat men uit van scharnierende knooppunten (ziefig.ta), dangeldt voor de kracht ~ in de drukdiagonaal (fig. 2a):1. InleidingDe krachtsverdeling in gedrongen liggers en korte consoleskan met behulp van staafwerkmodellen eenvoudig wordenweergegeven. Figuur 1 toont voor beide gevallen een even-wichtsmodel, met behulp waarvan de doorsnede van dehoofdtrekwapening kan worden berekend. Om tot eengoededetaillering van deze wapening te komen is het zinvol deknooppunten van het staafwerkmodel als meerzijdig gedruk-te gebiedente dimensioneren. In de literatuur komt menvaakde term 'hydrostatisch knooppunt' tegen. Het woord hydros-tatisch is echter slechts correct als er sprake is van een alzijdigedrukspanningstoestand met gelijke spanningen, zoals dezebijvoorbeeld onder water (Gr. hydro ~ water) voorkolJJ,t. Bij I - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ibetonconstructies zal de spanningstoestand meestal slechts 1 Staafwerktnodellen met scharnierende knooppuntentwee-assig zijn. Het is bekend, dat beton onder een twee-assi-ge drukbelastingiets (tot20%) sterkeris danonder een??nassi-ge drukbelasting. Construeert men de knooppunten dus alstweezijdig gedruktegebieden, dan zijn zij voor het bezwijkenniet maatgevend. Figuur 2 geeft een voorbeeld van dergelijketwee-assigomslotenknooppunten, waarbij de afmetingen uitde gekozen lengte van het lastinleidingsgebied en de richtingvan de drukdiagonaalvolgen. De grensvlakkenvande knoop-punten staan loodrecht op de richting van de aansluitendekrachten. Uit een beschouwing van het knooppuntseven~ 1--------------------------1wicht volgt, dat de spanningen op de randen van het knoop-punt aan elkaar gelijk moeten zijn. De spanning in de druk- 2 Meerzijdig gedrukte knooppuntendiagonaal is dus gelijk aan de oplegspanning (fig. 2b), hetgeen I---------------------.,.----.jde berekening vereenvoudigt.Cement 1989 nr. 4 27ICONSTRUCTIEFONTWERP IDETAILwaarin kde halve breedte van de lastinleidingszone is (fig. 2a).De spanning in de drukdiagonalen is dan:Begrenstmen de spanningin?edrukdiagonaal totu{b,waar-in neen reductiefactoris enfbde ??nassigebetondruksterkte,zodat moet gelden:.danheeftmeneeneenvoudigdimensioneringsmodel.Aange-nomen wordt meestal dat men met u ~ 0,6 een veilige grens-waarde heeft.Hoewel eenvoudig, is deze vQorstellingswijze nietgeheel rea-listisch. Reeds in 1971 bleek uit eenCDR-onderzoek [2] dat desterkte van gedrongen liggers toeneemt met afnemendeslankheid alh, hetgeen niet in de vergelijkingen teruggevon-denwordt. Verderwordtdevraag, hoe men met een effectievewapening het draagvermogen kan vergroten, door deze mo-delvoorstelling niet beantwoord.Hierbij werden de volgende parameters gevarieerd:a. De betonsamenstelling:- het toeslagmateriaal: natuurlijk grind ofgebroken grind;- de zeefkromme van de toeslagkorrels: zeeflijnenB, C, ofUvolgens de Duitse norm DIN 1045;- de maximum korreldiameter die varieerde tussen 8 en 32mm.b. De balkafmetingen bij constante geometrie: om te onder~zoeken ofer een schaaleffect bestaat werden de balkafme-tingen, bij gelijkblijvende verhoudingen alh en hllen con-stante balkbreedte gevarieerd. De hoogte van de balkenva-rieerde tussen 200 en 1000 mmo Figuur 5 geeft een indrukvan de verschillen in proefstukgrootte.c. De hellingvan de drukdiagonaal: hetverhoudingsgetal alhvarieerde tussen 0,5 en 1,5.proeven uitgevoerd, waarbij de belangrijkste variabelensyste-matisch werden gevarieerd. De proeven werden op gedron-gen liggers uitgevoerd die op rollen waren ?pgelegd en in hetmidden door een puntlast werden belast (fig. 4). De breedtevan de proefstukken was steeds 250 mmoBij de eerste serie van 30 proefstukken bestond de wapeningslechts uit een trekband aan de onderzijde van het element... (2). . . . . . (4)...... (3)bp ~ klsin a1,[ ] h d~L...--Jv~ I t_vb4 Vorm van het proefstuk5 Verschillen in proefstukgrootteIn de tweede serie van 30 proefstukken werd nagegaan hoemen het draagvermogen door het aanbrengen van een ge-schikte wapening kan vergroten.Het effectvan drieverschillende wapeningsvormen werd on-derzocht:a. een over de hoogte van de balk verdeelde, horizontale wa-pening (fig. 6a),b. een horizontale wapening aan de bovenrandvan hetproef-stuk (fig. 6b),c. Een verticale schuifvvapening (fig. 6c).2. Experitnenteel onderzoekOm degestelde vragen te beantwoordenwerd aanhet Institutf?r Massivbau der TH Darmstadt een serie van in totaal 60Hoewel deze modellering op het eerste gezicht logisch is, be-stond er nog onvoldoende experimenteel bewijsmateriaal datdeze theorie bevestigt. Met betrekking tot het gedrag kunnen ~~~~-~------------~-----\een aantal vragen worden gesteld:1. Bezwijkt een 'ongewapende' drukdiagonaal werkelijk bijhet ontstaan van een splijtscheur oftreedt bezwijken eerstbij een hogere belasting op?2. Is een splijtwapening dwars op de richting van de drukdia-gonaal werkelijk de meest effectieve wapeningsvorm ofzijn er betere mogelijkheden om het draagvermogen tevergroten?3. In hoeverre spelen schaaleffecten ook bij gedrongen ele-menten een rol? Ter toelichting: bij slanke balken zonderschuifvvapening treedt een aanzienlijke schaalwerking op[9]. Hierbij wordt de waarde Vulbh kleiner bij toenemendeh.4. In hoeverre speelt de betonsamenstelling een rol?Schlaich enSch?fer [7, 8] wezen erop, dat de voorstellingswij-ze waarbij prismatische drukdiagonalen op druk bezwijken,zoals in verg. 4 isvoorgesteld, niet realistisch is. Inwerkelijk-heid zal een beeld ontstaan waarbij de betondrukkracht viaeen verzameling gekromde drukspanningstrajectorienwordtovergedragen. Doordatloodrechtop de drukspanningstrajec-torien trekspanningen werkzaam zijn, ontstaat? een span-ningsbeeld dat tothet optredenvan eensplijtscheurzal leiden(fig. Ja). Schlaich en Sch?fer gaan ervan uit dat met het optre-den van deze splijtscheur tevens het bezwijkdraagvermogenvan de drukdiagonaal bereikt is.De meestlogische methode omhet draagvermogen tevergro~ten, is dan het aanbrengen van een splijtwapening loodrechtop de richting van de splijtscheur (fig. Jb). Uithet oogpuntvanrationeel wapenen zal bij a > 45? een horizontale wapeningen bij a < 45? eenverticale wapening de voorkeurverdienen.Bij kleiner wordende helling van de drukdiagonaal (ofvveltoenemende verhouding alh) zal de splijtwapening automa-tisch in schuifvvapening overgaan, waardoor een logischeovergat:B tussen gedrongen en slanke elementen is verkregen(fig. Jc,d), [8].28 Cement 1989 nr. 42.0" h-16cm" h-56cm.6. h-93cm1.51.0a/h [-]-6 __ ._ - -- - ~ --0 --6-0.5-