O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schr if ten80 cement 2008 7Als referentie wordt ook voor hetgeval m?t dwarskrachtwapeninguitgegaan van een statisch bepaaldopgelegde ligger belast door eengelijkmatig verdeelde belasting(fig. 2). Voor het betonaandeel hadde breedte van de constructie geeninvloed op de capaciteit. Het basis-geval kon daarom zowel een balkals een plaat zijn. In dit artikelwordt een balk beschouwd enwordt van een breedte van 400 mmuitgegaan. De andere waarden zijngelijk gehouden aan het basisgevalin het voorgaande artikel [2].De belangrijkste parameters zijn:? eenhoogte(h) van 400 mm,met een nuttige hoogte (d) van7/8h = 350 mm;? eenslankheidl = l/d = 10,zodat de overspanning 3,5 mbedraagt;? wapeningspercentagelangswa-pening w0 = 1%.Als kwaliteit van het wapenings-staal voor de dwarskrachtwapeningis uitgegaan van QR40 volgensGBV 1962. Dit is gelijkgesteld aanFeB 400 volgens VB 74/84 en VBCen B400 A volgens de Eurocode.Als dwarskrachtwapening is uitge-gaan van verticale beugels. Allevoorschriften staan overigens ook(gedeeltelijk) opgebogen staven toeindien de hoek tussen de dwars-krachtwapening en de as van hetconstructieonderdeel groter ofgelijk is aan 45?.Van Gewapend Beton Voorschriften tot Eurocode (deel 3)Het afschuifdraagvermogenmet dwarskrachtwapeningir. R.P.H. Vergoossen en ing. R. Hoving, ARCADISEr is in de loop der jaren veel gewijzigd in de betonregelgeving, zeker op hetgebied van het afschuifdraagvermogen (dwarskracht). Met de komst van deEurocode komt daar een nieuw hoofdstuk bij. In deel twee van deze serie(Cement 2008/5) werd het afschuifdraagvermogen van het beton zelf volgensde verschillende normen beschouwd. In dit derde deel worden voor hetzelfdebasisgeval de dwarskrachtcapaciteiten met dwarskrachtwapening berekend.Aan de hand hiervan komen de verschillen in regelgeving duidelijk naarvoren.Dit is het derde artikel in eenserie over de vergelijking van hetafschuifdraagvermogen in debetonnormen door de jaren heen.Het eerste artikel verscheen inCement 2008 nummer 4 en hettweede in 2008, nummer 5.1 |In dit artikel wordt betonm?t dwarskrachtwape-ning beschouwd2 |Statisch bepaalde liggerals uitgangspunt voor devergelijking tussen deverschillende normenO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schr if tencement 2008 7 81V e i l g h e i d s f i l o s o f i eZoals in het eerste artikel [1] isbeschreven, gaan de verschillen-de normen uit van een andereveiligheidsfilosofie. Om een goe-de vergelijking te maken is decapaciteit van het beton (toelaat-bare spanning) gedeeld door deveiligheidsfactor of de gemiddel-de belastingsfactor. De GBV gaatals enige richtlijn uit van eenhoofdtrekspanning die bepaaldwordt met de formule:sb = Vd?S/(b?I) voor een onge-scheurd veronderstelde doorsne-de of sb = Vd/(b?z) voor eengescheurde/gewapende doorsne-de. De overige normen toetsen degemiddelde schuifspanning overde nuttige hoogte bepaald met deformule: td = Vd/(b?d). De hoofd-trekspanning die (geheel) door dedwarskrachtwapening moet wor-den opgenomen is aldus een fac-tor z/d (ongeveer gelijk aan1/0,9 = 1,11) hoger dan de ge-middelde schuifspanning betrok-ken op b?d. De capaciteit van dewapening op basis van de GBV ismet deze factor verlaagd. Demaximaal toelaatbare hoofdtrek-spanning in het beton bij toepas-sing van dwarskrachtwapening isnet als in het vorige artikel meteen factor 1,31 verlaagd.M i n i m u m w a p e n i n gDe Eurocode schrijft als enigeeen minimum dwarskrachtwape-ningspercentage voor. Dit isafhankelijk van de betonsterkte-klasse en de staalkwaliteit(0,08?fck/fyk). Hierin is fck dekarakteristieke cilinderdruksterk-te van beton na 28 dagen (= ca.0,8?kubusdruksterkte) en fyk derepresentatieve treksterkte vande wapening. Voor het basisgevalK300 = C18/22,5 en staalkwaliteitQR40 (FeB 400) is deze 0,085%.In de beschouwde balk metdwarsdoorsnede 400?400 mm2komt dit overeen met 339mm2/m dus bijvoorbeeld beugels?8-300 tweesnedig (per meterbalkbreedte gerekend: 849mm2/m). De overige normengeven voor balken wel een mini-male diameter (?5 bij fs.rep 400MPa) en maximale staafafstandvoor beugelwapening. De maxi-male afstand tussen de beugelsin de GBV, VB en VBC is hetminimum van 2/3 van de balk-hoogte (h) en 300 mm. In deEurocode is alleen een maximalestaafafstand gegeven die bij verti-cale beugels 0,75?d bedraagt(=0,66?h). In het beschouwdebasisgeval is de maximaleafstand tussen de beugels daar-om maximaal 265 mm.O p n e e m b a r e s c h u i f s p a n -n i n gIn figuur 3 is de opneembareschuifspanning als functie van deaanwezige dwarskrachtwapeningweergegeven. Voor de VB84/84 enGBV 1962 is een hellingshoek van45? graden gehanteerd; voor deVBC en de EC respectievelijk 30?en 21,8?. Het betreft hier t1 + ts, desom (indien toegestaan) van dedoor de dwarskrachtwapening enhet beton opneembare schuifspan-ning. Indien de dwarskrachtwape-ning 0% is, dan is de capaciteitgelijk aan de component t1 en zijnde schuifspanningen gelijk aan diein het basisgeval in het voorgaan-de artikel. Uit figuur 3 kan het vol-gende worden geconcludeerd:? DwarskrachtwapeningisindeEC2 en in mindere mate in deVBC veel effectiever dan in deoudere normen. Dit valt te ver-klaren uit het `variabele drukdia-gonaal model' (de kleinere hel-lingshoek van de drukdiagonaal).? Deverschillenindwarskracht-capaciteit tussen EC2 en VBC0,0000,5001,0001,5002,0002,5000GBV 1962VB 74/84VBC 1990/1995EC 2 (2005)dwarskrachtwapening [mm2/m per meter breedte]schuifspanning/[MPa]200 300 400 500 600 700 8001000,000,501,001,502,002,503,00GBV 1962VB 74/84VBC 1990/1995EC 2 (2005)6 10 14 18 22 26 30slankheid =l/dschuifspanning/[MPa]3 |Dwarskrachtcapaciteitals functie van dwars-krachtwapening4 |Dwarskrachtcapaciteitals functie van slankheidO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schr if ten82 cement 2008 7zijn beperkt; alleen bij geringehoeveelheden dwarskrachtwape-ning levert de VBC een hogerecapaciteit (EC2 staat niet toe hetbetonaandeel t1 in rekening tebrengen als rekentechnischdwarskrachtwapening benodigdis).? IndeGBViseenvrijhoogdwarskrachtwapeningspercenta-ge nodig (ca. 0,35%) om eenhogere opneembare schuifspan-ning te bereiken dan degene diedoor alleen het beton zelf opge-nomen kan worden.? Bijdeminimaledwarskrachtwa-pening voor balken volgens deEC2 is de opneembare schuif-spanning door deze dwars-krachtwapening reeds groterdan de opneembare schuifspan-ning door het betondeel.De capaciteit van de dwarskracht-wapening volgens de VBC en deEC2 wordt vrij snel beperkt doorde capaciteit van de drukdiagona-len (t2). In het basisgeval vanafcirca 0,2% voor de EC2 respectie-velijk 0,25% voor de VBC. Hieropwordt in de volgende paragraafingegaan.I n v l o e d s l a n k h e i dVervolgens is voor een praktischedwarskrachtwapening van ?10-250 (0,157%) de invloed van deslankheid op de capaciteitbeschouwd. Dit is weergegeven infiguur 4.Hieruit vallen de volgende conclu-sies te trekken:? Bijdemeergedrongencon-structies wordt voor de normenna de GBV de capaciteit van dedoorsnede beperkt door decapaciteit van de drukdiagona-len (t2).? DeverschillentussenVBCenEC2 zijn voor grotere slankhe-den (> ca. 10) beperkt.In alle beschouwde voorschriftenis de maximaal opneembareschuifspanning (t2) afhankelijkvan de betonsterkteklasse. Dezegrens wordt in alle gevallenbepaald door de capaciteit van debetondrukdiagonalen. In de VBC0,001,002,003,004,005,006,002GBV 19622VB 74/842VBC 1990/19952EC2 (2005)sGBV 19621+ sVB 74/841+ sVBC 1990/1995sEC2 (2005)0 10 20 30 40 50 60 70karakteristieke kubusdruksterkte f' ck[MPa]schuifspanningbijminimalehoekbetondrukdiagonaal[MPa]0,001,002,003,004,005,006,002GBV 19622VB 74/842VBC 1990/19952EC2 (2005)sGBV 19621+ sVB 74/841+ sVBC 1990/1995sEC2 (2005)0 10 20 30 40 50 60 70karakteristieke kubusdruksterkte f'ck[MPa]schuifspanningbijeenhoekbetondrukdiagonaalvan45?[MPa]0,0000,5001,0001,5002,0002,5003,0003,5004,000C18/22,5C25/30C28/35C35/45cot()=2,5cot()=1,0dwarskrachtwapening [mm2/m per meter breedte]schuifspanning/[MPa]10000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100005 |Dwarskrachtcapaciteitals functie van beton-sterkteklasse bij minima-le hoek drukdiagonaal6 |Dwarskrachtcapaciteitals functie van beton-sterkteklasse bij hoekdrukdiagonaal van 45?7 |Dwarskrachtcapaciteitals functie van hetdwarskrachtwapenings-percentage voor ver-schillende betonsterke-klassenO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schr if tencement 2008 7 83en de EC2 is deze bovengrensdaarom ook afhankelijk van dehoek (q) van de betondrukdiago-naal. In de VBC is deze hoek`vrij' te kiezen tussen 30? en 60?.De EC2 gaat uit van flauwerehoeken met grenzen van 21,8? en45?. De cotangens van deze hoekbedraagt dan 3 en 1/33 in deVBC. Voor de EC2 is de cotan-gens van deze hoek 5/2 en 1.I n v l o e d b e t o n s t e r k t e -k l a s s eIn figuur 5 is voor de verschillen-de voorschriften de maximale toe-laatbare schuifspanning (t2) alsfunctie van de betonsterkteklasseaangegeven bij de kleinst toegesta-ne hoek van de betondrukdiagona-len. Tevens is de opneembareschuifspanning (ts) die hoort bijhet minimaal benodigde dwars-krachtwapeningspercentage vol-gens de EC2 aangegeven.Duidelijk te zien zijn de verschil-len bij met name de gemiddeldetot hogere betonsterkteklassen.De door de wapening opneemba-re schuifspanning (t1+ts) volgensde VB 74/84 komt voor het basis-geval redelijk overeen met dievolgens de EC2. De door dewapening opneembare schuif-spanning volgens de VBC is bijhet beschouwde minimumdwarskrachtwapeningspercenta-ge circa een factor 2 hoger danvolgens de EC2. Dit verschilwordt vrijwel alleen verklaarddoordat bij de VBC t1 opgeteldmag worden bij ts. Het wordtweer gedeeltelijk gecompenseerddoor het verschil in toelaatbarehelling van de betondrukdiago-nalen (21,8? in EC2 versus 30? inde VBC).In figuur 5 is, door het vergelij-ken van de diverse voorschriften,tevens te zien dat de capaciteitvan de betondrukdiagonalenhoger is naarmate de minimalehoek van deze diagonalen groteris. In figuur 6 is dit ge?llustreerddoor bij alle voorschriften deopneembare schuifspanningen tegeven bij een hoek van de beton-drukdiagonalen van 45?. De ver-schillen in maximaal opneemba-re schuifspanning nemenhierdoor af.Ook het verschil in de door dewapening opneembare schuif-spanning (t1+ts) tussen VBC enVB 74/84 wordt kleiner. Daaren-tegen is de dwarskrachtwapeningvolgens de EC2 dan een factor 2,5minder effectief dan bij een druk-diagonaal van 21,8? zodat het ver-schil met de VBC alleen maargroter wordt (immers, cotangens45? = 1, cotangens 21,8? = 2,5).Dit blijkt uit het verschil tussenfiguur 5 en figuur 6.Bij een hoek van de betondrukdia-gonalen van 45? blijft er ook bijtoename van de dwarskrachtwape-ning een groot verschil in deopneembare schuifspanning tus-sen de VBC (en VB 74/84) en deEurocode. Immers, het betonaan-deel t1 mag bij de VBC wel en bijde Eurocode niet in rekening wor-den gebracht (als rekentechnischdwarskrachtwapening is vereist).In de praktijk mag wel `vrij' geko-zen worden voor flauwere beton-drukdiagonalen zodat de prakti-sche waarde van het bovenstaandemisschien beperkt is.Voor verschillende betonsterkte-klassen is de opneembare schuif-spanning volgens de Eurocodeals functie van het dwarskracht-wapeningspercentage opgeno-men als toegift. Deze figuur 7komt vrijwel overeen met grafiek15.1 uit [3]. Uit deze figuur valt teconcluderen dat, bij toepassingvan de flauwe helling van debetondrukdiagonaal van 21,8?, deopneembare schuifspanning doorde minimaal benodigde dwars-krachtwapening in balken hogeris dan de opneembare schuif-spanning door het beton alleen.Zoals erder vermeld blijkt decapaciteit van de dwarskrachtwa-pening vrij snel te wordenbeperkt door de capaciteit van dedrukdiagonalen (t2) als cot(q) =2,5. Voor betonsterkteklasseC18/22,5 ligt het omslagpunt bijeen dwarskrachtwapeningsper-centage van circa 0,2%.C o n c l u s i e sHoewel de veiligheidsfilosofie ende formules voor dwarskracht doorde jaren heen drastisch gewijzigdzijn, is voor balken met praktischedwarskrachtwapening er slechtseen beperkt verschil in opneemba-re schuifspanning door beton en/of dwarskrachtwapening.Voor de toekomstige Eurocode ishet betonaandeel eigenlijk nietrelevant bij balkconstructies doorhet minimaal benodigde schuif-wapeningspercentage ten aanzienvan dwarskracht.Met de invoering van de Eurocodezal uitgaande van praktischewapening (bij slankheden < 10 )meer dwarskrachtwapening nood-zakelijk zijn in constructies.Door het in de huidige praktijkontbreken van dwarskrachtwape-ning in platen in bijvoorbeeldvloeren en brugdekken zijn deopneembare schuifspanningenvolgens de Eurocode in deze con-structies lager dan volgens deVBC. Indien een bestaande plaat-constructie zonder dwarskracht-wapening herberekend moet wor-den op basis van de EC2 zal dezedaarom wellicht niet voldoen.In de praktijk verwachten deauteurs weer een terugkeer van deopgebogen staven in plaatcon-structies. Dit aangezien er met deinvoering van EC2 sneller dwars-krachtwapening noodzakelijk zalzijn en beugelwapening in platenover het algemeen om uitvoe-ringstechnische redenen zo veelmogelijk wordt vermeden. nL i t e r a t u u r1. R.P.H. Vergoossen, Van Gewa-pend Beton Voorschriften totEurocode (1). Cement 2008 nr. 42. R.P.H. Vergoossen, Van Gewa-pend Beton Voorschriften totEurocode (2). Cement 2008 nr. 53. C.R. Braam, CB6, Compendi-um Eurocode 2.Cement&-BetonCentrum, 2008.