? ?onderzoek ?betontechnologie dr.ir.K. van Breugel, ir.S.J.Lokhorst en ir.E.A.B.Koenders, TechnischeUniversiteitDelft Redenenwaarom we ons bekommeren om het jongebetonzijnonder meer de sterkteont­ wikkeling en de kans op scheurvorming. Voorzover het scheurvormingbetreft:scheuren tredenopals de treksterkte wordtoverschreden.Spanningen ontstaan als volumeveran­ deringenwordenverhinderd.Volumeveranderingenkunnen het gevolgzijnvan warmte­ ontwikkeling envanverhardingskrimp. Warmteontwikkeling resulteert in uitzetting van het beton. Bijeen aanvankelijk lage waarde van de elasticiteitsmoduluszullenbijverhin­ derde uitzetting geringe(druk-)spanningenworden ontwikkeld. In de afkoelfase, wan­ neerinmiddels een aanzienlijke stijfheidisopgebouwd,tredentrekspanningenop.Bijde­ zetemperatuurtrekspanningenmoeten eventueeloptredende krimpspanningenworden opgeteldom de resulterendetrekspanningen te krijgen. Uit een vergelijking van de resul­ terende trekspanningen met de Inmiddels bereikte treksterkte kunnen vervolgenscon­ clusiesworden getrokken over de kans opscheurvorming. Het hier geschetste mechanis­ me isvoldoende bekend en behoeft geen verderetoelichting. In deze aflevering gaat om de vraag Inhoeverreen met welke nauwkeurigheid de tempera­ tuurontwikkeling enbijbehorendetemperatuurvervormingenin jong beton numeriek zijn te voorspellen.Tevens wordt aandacht geschonkenaan hetfenomeen verhardingskrimp. HET GRIJZE GEBIED VAN HET JONGE BETON (n) TEMPERATUUR- EN KRIMPVERVORMINGEN TemperatuurberekeningenDifferentiaalvergelijkingvanFourierVolgensSwenson [1] is het Yoshidageweest,diein 1921 alséénvan de eerstenpogingen heeft gedaanomdetemperatuurontwikkelinginverhardend beton te berekenen. Een aantal jarenlaterwashetWerner, diemetbehulp vangrafiekenvoorspellingendeed overhettempe­ ratuurverloop in depijlersvandeVasterBridge in Stockholm.Hetverschil tussen devoorspel­ deen de gemetenmaximum-temperatuurbedroeg niet meer dan5 ·C. In dejaren dertigver­ schijnteengrootaantalartikelenvanAmerikaansebodem,waarinberekeningsprocedures wordenbesproken voor detemperatuurontwikkelingin massabeton.lnteressant isdebouw geweestvandeBroadwayBridge in Canada in 1932 (foto 1),waarvan ook uitgebreidetempe­ ratuurmetingenbekendzijn. ~ @ BroadwayBridge,Saskatoon(Canada), gebouwd in 1932 tijdenswinterseizoen [lJ CEMENT1996/1 23 ? ?onderzoek ?betontechnologie Vrijwel al dezeberekeningsprocedureswarengebaseerdopdediffe­ rentiaalvergelijkingvanFourier: Om recht te doenaandeS-vormvandewarmteproduktiekromme wordtookweltoegepast(fig.2): Q(t) = Q"" ? e - (tjt)~ (4) waarin: a e isdetemperatuur-vereffeningscoëfficiënt(m 2 ? h- 1 ); T = T(x,y,z,t) is detemperatuurvan het beton (K); Q(x,y,z,t) isde'bronsterkte'(per kg cement)(kJ .? kg- 1 ? h- 1 ); x,y,z zijncoördinaten(m); t isdetijd(h); C ishetcementgehalte (kgjm 3 ); Cc is desoortelijkewarmtevanbeton (kj ?kg-l. K- 1 ); Pc isdevolumiekemassavanbeton (kgjm 3 ). waarinzowel t als ~ experimenteelbepaaldeconstantenzijn. In beidegevallenwordt er vanuitgegaan, dat dewarmteproduktiein elkpuntvan het betonlichaamhet met deproduktiekromrnevoorge­ schrevenpadvolgt.Reedsin 1937 weesCarlson [2] erop, dat ditniet juistkonzijn. In het hartvaneenconstructie,waardewarmteniet snelkanafvloeien,looptdetemperatuuropenzaldereactiesneller gaanverlopendanaandekouderebuitenzijde.Ditkomt erin feiteop neer, dat voorelkpuntvan deconstructie eenkarakteristiekereac­ tiesnelheidgeldt,behorende bij hettemperatuurverloopinhetbe­ schouwdepunt. waarin Ac (W ? m- 1 ? Kl) detemperatuurgeleidingscoëfficiëntvan het beton is. Bijjongbetonkan er nietzondermeervanwordenuitge­ gaan dat dethermischeeigenschappentijdens het verhardeneen constantewaardehebben.DitmogelijknieHonstant-zijnvande thermischeeigenschappenen de aanwezigheidvandewarmtebron Q(x,y,z,t) makeneengeslotenoplossingvandedifferentiaalvergelij­ kingonmogelijk.Daarom moet gebruikwordengemaaktvandeeindi­ ge-elementenmethode of eindige-differentiemethode.Dezelaatste methodewordtvrijveelgebruikt,vooralwanneerbeperking tot één­ of tweedimensionalewarmtestromingmogelijk is. Over het effectvandebetontemperatuuropdereactiesnelheidwas destijdsnogweinigbekend.Inmiddelsweten we meeren zijn we in staatom,uitgaandevaneenkarakteristiekewarmteproduktiekrom­ me,waarvandetemperatuurtijdensdereactiebekendis,dereactie­ snelheid bij elkanderwillekeurigtemperatuurverloop te berekenen. In demeeste in Nederlandgebruikterekenprogramma'swordtalska­ rakteristiekewarmteproduktiekrommedeadiabatischeverhar­ dingskrommeaangehouden,kortwegdeadiabaatgenoemd. Een adiabaat Qa(t) is deverhardingskrommediedewarmteontwikkeling beschrijftineenproceswaarbijallevrijkomendewarmtevolledig wordtbenutvoorhetopwarmenvanhetbeton.Tussendehoeveel­ heidontwikkeldewarmteQ.(t)endeadiabatischeternperatuurstij­ ging Ta(t) geldtdebetrekking: Voordetemperatuur-vereffeningscoëfficiënt a e geldt: Ac aC = --- Pece (2) T.(t) = Qa(t) ? C (5) BronsterkteVan cruciaalbelangvooreengoedetemperatuurberekeningiseen juistebeschrijvingvandebronsterkte Q(t). Debronsterktegeeftde warmteproduktie in detijdaan. In het verledenisvaakgerekend met dewarmteproduktiekromme (fig. 2): Q(t) = Q"" ? (1- e- rt ) (3) Ervanuitgaande dat dewarmtecapaciteitpeceeenconstante is, isde vormvandeadiabatischetemperatuurkrommeidentiekaandevorm vandeadiabatischewarmteproduktiekromme. In figuur3aishetver­ loopvaneenadiabaatschematischeweergegeven(krommea). In eenniet-adiabatischproces, met eenprocestemperatuur Tp(t) ~ T.(t)(krommeb),zaldewarmteproduktiewordenvertraagdenuitein­ delijkeenverloophebben,alsweergegeven met kromme c. ~t waarin Qoo (kj . kg- 1 ) deindepraktijkoptredendemaximalewarmte­ produktie is enreenconstante. @ Warmteproduktiekrommen of 'bronsterkte',toegepast in tradi­ tionelerekenprogramma's (6) waarin:E A isde'schijnbareactiveringsenergie' (kJ' mol 1); Risdeuniverselegasconstante (R = 8,31 J . mol-.1 . Kl); T.;j en Tp;j zijndetemperaturen (K). _ E A( Tp;j) . T.;j - Tp;j AQp;j+l = AQa;j+1 . e R T.;j' Tp;j Voorhetnumeriekbepalenvandeprocestemperatuur Tp(t) endebij­ behorende'proceskromme' Qit) wordtalsvolgttewerkgegaan.Stel dat in eenwillekeurigpuntioptijdstipGdebetontemperatuur Tp;j be­ draagtendehoeveelheidontwikkeldewarmte Qp;j (fig.3a). Als het procesindevolgendetijdstap AG + 1 volgensdeadiabatischeverhar­ dingskromme zou verlopen,danzoueenhoeveelheidwarmtewor­ denontwikkeld,grootAQa;j+1'Detemperatuur Tp;j vanhetbetonaan het beginvandebeschouwdetijdstap is in dit gevallagerdandeadia­ batischetemperatuur Ta;j' De warmteproduktie AQp;j+1 bij dezelage" re temperatuurwordt nu berekenduitdebekendeadiabatische warmteontwikkeling met behulpvandebetrekking: --- -- -- ,/ / / 1/ / 1 / 24 CEMENT1996j1 ---Qa;j---Qp;j OCh;jc b .+-._. I ------ .O.tj+1 -----3 ~J /- ------ I / ---- -l 1./ _-- 1- !-/~~~---~C ~j~~~_~~_ _J~QP;j+1 ~ J/ I I I ~ I I i I I I I O....jL~~...;.I~--r-1 ~~~~~~~~~~ tj tj+1 l:tj+1~ ~tijd a uo L.::J::J1ü Ta;j ~ Tp;j ElIJ ol- ® Procedurevoorbepalenvantemperatuurinvloedopreactiesnel­ heid-schematisch a. grafischeweergaverekenalgoritme1. adiabaat Qa(t) 2.temperatuur Tp(t) 3.proceskromme QP(t) b. temperatuurverloop C. hydratatiegraadah(t) Nadatvoorelkpuntindeconstructiedewarmteproduktie in detijd­ stap ~~+1 isbepaald,kunnendebijbehorendetemperatuurstijgin­ genwordenbepaald,gebruikmakendvanbetrekking (5). Langsnu­ meriekewegwordtvervolgens het nieuwetemperatuurveldbepaald. Ditgeeftvoorhetbeschouwdepuntdenieuwetemperatuur T p ;j+1' HydratatiegraadenreactiegraadVoorderesulterendewarmteproduktie Qp;j+l inhetbeschouwde puntioptijdstip t j +1 geldt: (3) en (4) ). Hetvoordeelvanhetwerken met dereactiegraad is, dat dewaardevan Qoo gemakkelijkuiteenadiabatischeproefis afte lei­ den.Hetnadeelis, dat veelbeschikbareinformatieoverderelatie tussenhydratatiegraadenmateriaaleigenschappenbuiten bereik blijft,tenzij in eenconcreetgevaldecorrelatietussendehydratatie­ graadendereactiegraadbekend is. BepalinghydratatiegraaduitgemetentemperatuurIn debeschrevenrekenprocedurewordtdeprocestemperatuur Tp(t) stapsgewijsnumeriekbepaald.Deze procestemperatuurisnodig omdewarmteproduktie in elkevolgendetijdstap te kunnenbepalen. In plaatsvande numeriekbepaalde temperatuurkanookgebruik wordengemaaktvande in eenconstructie gemeten temperatuur. Met behulpvandezegemetentemperatuuren devoor het betreffen­ demengselvantoepassingzijndeadiabaat,kanzohetverloopvan dehydratatiegraadindeconstructiewordenbepaald.Ditisvanuiter­ mategrootbelang voor hetoperationeelmakenvandehydratatie­ graadalsessentiëleparametervoorhetbeschrijvenvandeontwik­ kelingvandesterkte,stijfheidenspanningeninverhardendbeton! In [3] bleek dat dehoeveelheidontwikkeldewarmteeenmaatisvoor dehydratatiegraad uh(t). Deproceskromme Qp(t) kanderhalve ook wordengezienalseenbeschrijvingvandehydratatiegraadinhetbe­treffende punt volgens: (8) waarin Qmax (kj/kg) dewarmteproduktieisbijvolledigehydratatie vanhetaanwezigecement. Qmax isafhankelijkvandechemischesa­ menstellingvan het cement.Voorportlandcementgeldenwaarden voor Qmax tussen 400 en 500 kj/kg. De hiergeschetsterekenprocedurekan nu voorelkevolgendetijd­ stapwordenherhaald. Per saldolevertdithettemperatuurverloop Tp(t) enhetverloopvandehydratatiegraad ah(t) voorelkwillekeurig puntvandedoorsnede.Schematischis dit weergegeven in defigu­ ren 3b en3c. In eenaantalrekenprogramma'swordtgewerkt met dereactiegraad ar in plaatsvan metde hydratatiegraad ah' De reactiegraadwordtbe­ rekenddoordegeproduceerdewarmte Qp te delendoorde in de praktijk te verwachtenmaximalewarmteproduktie Qoo (zieformules TemperatuurgevoeligheidFormule (6), waarmeeheteffectvandetemperatuuropdereactie­ snelheidisberekend, is gebaseerdophetwerkvanArrhenius.Arrhe­ niusonderzochtaanvankelijkdetemperatuurinvloedopreactiesvan suikerinwater.Hetdoorhemontwikkelde'activeringsenergie-con­ cept' is vantoepassinggeblekenopeengrootaantalchemische en fysischeprocessen [4]. Er tredenechtercomplicatiesopwanneerverschillendetypenreac­ tiesenprocessentegelijkertijdplaatshebben. Te denkenisaanop" pervlaktereacties(chemisch)endiffusieprocessen(fysisch).Syste­ menwaarinkorrelsvanverschillendeafmetingaandereactiedeel­ nemenschikkenzichooknietzondermeernaar dit concept. Dit wordtnognadrukkelijkerhetgeval,wanneerdekorrelsuitverschil­ lendecomponentenbestaan. Bij dereactievancement met water hebben we met al dezecomplicerendefactoren te maken.Wat we op macro-niveauwaarnemenvan de temperatuurgevoeligheidvanhet verhardingsproces,isinwezeneen'gewogengemiddelde'vande temperatuurgevoeligheidvanverschillendegelijktijdigoptredende processenenmechanismen. Om dezeredenspreken we vaneen 'schijnbare'activeringsenergie E A , diegeenconstanteismaareen functievanondermeerhettypecement,dehydratatiegraaden- Arr­ henius gaf dat zelfook al aan-vandetemperatuur. ~ CEMENT1996/1 25 ? ?onderzoek ?betontechnologie Tabel 1 Temperatuur-vereffeningscoëffiCiënt a e engeleidingscoëfficiënt À e van beton [7, 8J ThermischerandvoorwaardenVan grootbelangvooreenbetrouwbaarresultaatvaneentempera­ tuurberekeningiseengoedemodelleringvandethermischerand­ voorwaarden. Waardenvoordewarmteovergangsweerstandkunnenaandelitera­ tuurwordenontleend[11].Enkeleaspectenverdienenbijzondere aandacht. Zo kunnenregenenwindzorgenvooreenaanzienlijkeda­ lingvandewarmteovergangsweerstand.Vooralkortna het ontkisten kan dit aanleidinggeven tot snelleafkoelingengrotetemperatuur­ gradiëntenaan het betonoppervlak. Het verhardingsproces in de buitenstezonevaneenconstructieisookgevoeligvooropwarmen doorzonbestraling.Vooralindunneconstructie-elementenkandit gemakkelijkleiden tot eenextratoenamevandemaximum-tempe" ratuur met 5 à 15°C. Naasthet directeeffectvanzonbestralingopde betontemperatuurkan zonbestralingookindirecteffectsorteren dooropwarmenvandebekisting.Vooralineenzware,massievebe­ kistingkanveelwarmtewordenopgeslagendielateraan hetpas ge" storte,kouderebetonwordtafgegeven,wat tot eenversnellingvan het verhardingsprocesleidt. Voorconstructiesdiedirectopdeondergrondwordengestort,is het vanbelangdethermischeeigenschappenvandegrondgoedmee te nemen.Goederesultatenzijnbereikt met berekeningenwaarineen grondmassiefwerdmeegenomen met eendiktegelijkaan 0,8 à 0,9 maaldediktevanhetconstructie-element [12]. Aanzienlijkafwijken­ detemperaturentredenopalsmen,eenvoudigheidshalve,degrond modelleertalsware het eenisolatielaag met eenzekeredikte. VolumeveranderingenHetverhardenvanbetongaatgepaardmetvolumeveranderingen. In het volgendebeperken we ons tot enkeleopmerkingenoverdether­ mischeuitzettingscoëfficiëntendeverhardings- of autogenekrimp. Volumeveranderingenalsgevolgvanplastischekrimpeneventuele zwellingwordenbuitenbeschouwinggelaten. diequanauwkeurigheidvergelijkbaarzijn met berekeningsresulta­ tenopbasisvan het activeringsenergie-concept. Thermischeeigenschappen De uitkomstenvaneentemperatuurberekeningzijnbehalvevande bronsterkte,ookafhankelijkvandethermischeeigenschappenvan hetverhardendebeton.Deze zijn inbelangrijkemateafhankelijkvan de thermischeeigenschappenvan het toeslagmateriaalenvande porositeit, het vochtgehalteendevolumiekemassavanhetbeton. Aangeziendeporositeitenhetvochtgehaltetijdens het verharden wijzigen,zullenookdethermischeeigenschappenvanverhardend betonnietconstantzijn. Tabel1geeftenkelerichtwaardenvoordetemperatuur-vereffenings" coëfficiënta e endewarmtegeleidingscoëfficiënt À e . Hetbetrefthier waardenvoorverhardbeton. In [9] wordtgeconcludeerd, dat een toenamevandehydratatiegraadgepaardgaat met eengeringetoe­ namevandediffusiecoëfficiënt. Inde literatuurzijnechterookaan­ wijzingenvooreentegengesteldetendens te vinden [10]. Geletopderelatiefgeringeinvloedvandehydratatiegraadopde thermischeeigenschappen,is het vooralsnog te billijkenomhiervoor constantewaardenaan te houden.Vooreengoedresultaatvaneen temperatuurberekeningiseengoedeinschattingvandethermische eigenschappenvan het toeslagmateriaalstelligvangroterbelang daneenzeergedetailleerdebeschrijvingvan het effectvandehydra­ tatiegraadopdethermischeeigenschappen. 60 fA =30 kJ/mol 50 40 o 10 20 30 ~---r---+! --+1 ~-rj --r--""ljr----" K 273 293 313 333 ~ temperatuur 5 Qj ~I :5+_-...-_--,- __ t-_ .... _.-_--r_--, 70 0 ( 3 Naast het activeringsenergie-concept wordtookgebruikgemaakt vanhet'Rastrupconcept' [6]. Ditconcept,genoemdnaardeDeen Rastrup,isgebaseerd opeen bekendevuistregeluitde chemie, waarbijwordtuitgegaanvaneenverdubbelingvan de reactiesnel­ heidbijeenverhogingvandetemperatuur met 10°C. Met adequate modificatiesvanditconceptkunnenresultatenwordenverkregen, 2 4 @ Relatievereactiesnelheid K rel = KT/KT~2()" alsfunctie van de reactietemperatuurTvolgens het :4ctiveringsenergie-concept'.Acti­ veringsenergieE A alsparameter a. Deenscement b.Zweedscement In figuur4isvooreenaantalcementsoorten,respectievelijkvoorver­ schillendewaardenvan de activeringsenergie,deinvloedvande temperatuuropdereactiesnelheidweergegeven. Op deverticaleas isderelatievereactiesnelheid K rel = K T / K 2o ' aangegevenalsfunctie vandereactietemperatuur T; KT = IJ,.Q(T)/ Men K 20 ?= IJ,.Q(200)/ IJ,.t. In depraktijkwordenredelijkgoederesultatenbereikt met waarden voorE A tussende 30 en 40 kj ? mol- 1 (zieook [5]). 26 CEMENT1996/1 Thermischeuitzettingscoëfficiënta c De thermischeuitzettingscoëfficiëntvan het pasgestortebetonis af te leidenuitdethermischeeigenschappenvandesamenstellende delen.Water, dat eenuitzettingscoëfficiëntheeftdiecircavijfmaal groterisdanvanverhardbeton,heeft in devroegefasevandever­ hardingeenrelatiefgroteinvloed.Kort nadat debindingisgestart,is vaneendominanteinvloedvan het watergeensprakemeer. Bij toe­ nemendeouderdom neemt deuitzettingscoëfficiëntenigszinsaf. Het in Nederlandgebruikelijkegrindbetonheefteenuitzettingscoëf­ ficiëntvan 10 à 12 .10- 6 Kl. Voorkalksteenbetonligtdezewaarde bij6,1 à 7,5.10- 6 Kl [13]. ® Autogenekrimp van cementpasta met water-cementfactor = 0,3 - metingen[16J ® Poriënsysteemencapillairwaterincementsteen-schematisch [SJ 100168 144 120 10 96 72 geadsorbeerd water capillairwatergel 1 1 f--- -- "" r'\. 1\ " '" I'). """ r-- 0,1~ tijd (dagen) b + ( ".....-+ j ~ a-a Iij~ ( Ij( ~--- t...::J ~40