? ? onderzoek ? betontechnologiedr.ir.K. van Breugel, ir.S.J.Lokhorst en ir.E.A.B.Koenders, Technische Universiteit DelftRedenen waarom we ons bekommeren om het jonge beton zijn ondermeer de sterkteont-wikkeling en de kans op scheurvorming. Voor zover het scheurvorming betreft: scheurentreden op als de treksterkte wordt overschreden. Spanningen ontstaan als volumeveran-deringen worden verhinderd. Volumeveranderingen kunnen het gevolg zijn van warmte-ontwikkeling en van verhardingskrimp. Warmteontwikkeling resulteert in uitzetting vanhet beton. Bijeen aanvankelijk lage waarde van de elasticiteitsmodulus zullen bijverhin-derde uitzetting geringe (druk-)spanningen worden ontwikkeld. In de afkoelfase, wan-neerinmiddels een aanzienlijke stijfheid is opgebouwd, treden trekspanningen op. Bij de-ze temperatuurtrekspanningen moeten eventueel optredende krimpspanningen wordenopgeteld om de resulterende trekspanningen te krijgen. Uit een vergelijkingvan de resul-terende trekspanningen met de Inmiddels bereikte treksterkte kunnen vervolgens con-clusiesworden getrokken over de kans op scheurvorming. Hethiergeschetste mechanis-me is voldoende bekend en behoeft geen verdere toelichting.In deze afleveringgaat om de vraag In hoeverre en met welke nauwkeurigheid de tempera-tuurontwikkeling en bijbehorende temperatuurvervormingen in jong beton numeriek zijnte voorspellen.Tevens wordt aandachtgeschonken aan hetfenomeen verhardingskrimp.HETGRIJZEGEBIEDVANHETJONGEBETON (n)TEMPERATUUR- EN KRIMPVERVORMINGENTemperatuurberekeningenDifferentiaalvergelijking van FourierVolgens Swenson [1] is het Yoshida geweest, die in 1921 als ??n van de eersten pogingenheeftgedaan om de temperatuurontwikkeling in verhardend beton te berekenen. Een aantaljaren laterwas hetWerner, diemetbehulp van grafieken voorspellingen deed overhettempe-ratuurverloop in de pijlers van de Vaster Bridge in Stockholm. Het verschil tussen de voorspel-de en de gemeten maximum-temperatuur bedroeg niet meer dan 5 ?C. In dejaren dertig ver-schijnt een groot aantal artikelen van Amerikaanse bodem, waarin berekeningsproceduresworden besproken voor de temperatuurontwikkeling in massabeton.lnteressant is de bouwgeweestvan deBroadway Bridge in Canada in 1932 (foto 1), waarvan ook uitgebreide tempe-ratuurmetingen bekend zijn. ~@ Broadway Bridge, Saskatoon (Canada),gebouwd in 1932 tijdens winterseizoen [lJCEMENT1996/1 23? ? onderzoek ? betontechnologieVrijwel al deze berekeningsprocedures waren gebaseerd op de diffe-rentiaalvergelijking van Fourier:Om recht te doen aan de S-vorm van de warmteproduktiekrommewordt ook wel toegepast (fig. 2):Q(t) = Q"" ?e-(tjt)~ (4)waarin:ae is de temperatuur-vereffeningsco?ffici?nt (m2 ? h-1 );T = T(x,y,z,t) is de temperatuur van het beton (K);Q(x,y,z,t) is de 'bronsterkte' (per kg cement) (kJ .? kg-1 ? h-1 );x,y,z zijn co?rdinaten (m);t is de tijd (h);C is het cementgehalte (kgjm3 );Cc is de soortelijke warmte van beton (kj ? kg-l . K-1);Pc is de volumieke massa van beton (kgjm3).waarin zowel t als ~ experimenteel bepaalde constanten zijn.In beide gevallen wordt er van uitgegaan, dat de warmteproduktie inelk punt van het betonlichaam hetmet de produktiekromrne voorge-schreven pad volgt. Reeds in 1937wees Carlson [2] erop, datditnietjuist kon zijn. In het hart van een constructie, waar de warmte nietsnel kan afvloeien, loopt de temperatuur op en zal de reactie snellergaan verlopen dan aan de kouderebuitenzijde. Dit komt erin feite opneer, dat voor elk punt van deconstructie een karakteristieke reac-tiesnelheid geldt, behorende bij het temperatuurverloop in het be-schouwde punt.waarin Ac (W ? m-1? Kl) de temperatuurgeleidingsco?ffici?nt vanhet beton is. Bijjong beton kan er nietzonder meervan worden uitge-gaan dat de thermische eigenschappen tijdens het verharden eenconstante waarde hebben. Dit mogelijk nieHonstant-zijn van dethermische eigenschappen en de aanwezigheid van de warmtebronQ(x,y,z,t) maken een gesloten oplossing van de differentiaalvergelij-kingonmogelijk. Daarom moetgebruikworden gemaaktvan deeindi-ge-elementenmethode of eindige-differentiemethode. Deze laatstemethode wordt vrij veel gebruikt, vooral wanneer beperking tot ??n-of tweedimensionale warmtestroming mogelijk is.Over het effect van de betontemperatuur op de reactiesnelheid wasdestijds nog weinig bekend. Inmiddels weten we meer en zijn we instaat om, uitgaande van een karakteristieke warmteproduktiekrom-me, waarvan de temperatuurtijdens de reactie bekend is, de reactie-snelheid bij elk ander willekeurig temperatuurverloop te berekenen.In de meeste in Nederland gebruikte rekenprogramma's wordt alska-rakteristieke warmteproduktiekromme de adiabatische verhar-dingskromme aangehouden, kortweg de adiabaat genoemd. Eenadiabaat Qa(t) is de verhardingskromme die de warmteontwikkelingbeschrijft in een proces waarbij alle vrijkomende warmte volledigwordt benut voor het opwarmen van het beton. Tussen de hoeveel-heidontwikkelde warmte Q.(t) en de adiabatische ternperatuurstij-ging Ta(t) geldt de betrekking:Voor de temperatuur-vereffeningsco?ffici?nt aegeldt:AcaC = - - -Pece(2)T.(t) =Qa(t) ? C(5)BronsterkteVan cruciaal belang voor een goede temperatuurberekening is eenjuiste beschrijving van de bronsterkte Q(t). De bronsterkte geeft dewarmteproduktie in de tijd aan. In hetverleden is vaak gerekend metde warmteproduktiekromme (fig. 2):Q(t) = Q"" ? (1- e-rt ) (3)Ervan uitgaande datde warmtecapaciteitpece een constante is, is devorm van de adiabatischetemperatuurkromme identiekaan de vormvan de adiabatische warmteproduktiekromme. In figuur 3a is hetver-loop van een adiabaat schematische weergegeven (kromme a). Ineen niet-adiabatisch proces, met een procestemperatuur Tp(t) ~T.(t) (kromme b), zal dewarmteproduktieworden vertraagd en uitein-delijk een verloop hebben ,als weergegeven met kromme c.~twaarin Qoo (kj . kg-1) de in de praktijk optredende maximale warmte-produktie is en r een constante.@ Warmteproduktiekrommen of 'bronsterkte', toegepast in tradi-tionele rekenprogramma's(6)waarin:EA is de 'schijnbare activeringsenergie' (kJ' mol 1);R is de universele gasconstante (R = 8,31 J . mol-.1 . Kl);T.;j en Tp;j zijn de temperaturen (K)._ EA( Tp;j) . T.;j - Tp;jAQp;j+l = AQa;j+1 . e R T.;j' Tp;jVoor het numeriek bepalen van de procestemperatuur Tp(t) en de bij-behorende 'proceskromme' Qit) wordt als volgt te werk gegaan. Steldat in een willekeurig punt i op tijdstip Gde betontemperatuur Tp;j be-draagt en de hoeveelheid ontwikkelde warmte Qp;j (fig. 3a). Als hetproces in de volgende tijdstap AG +1 volgens de adiabatische verhar-dingskromme zou verlopen, dan zou een hoeveelheid warmte wor-den ontwikkeld, grootAQa;j+1' De temperatuur Tp;j van het beton aanhetbegin van de beschouwde tijdstap is in ditgeval lagerdan de adia-batische temperatuur Ta;j' De warmteproduktie AQp;j+1 bij deze lage"re temperatuur wordt nu berekend uit de bekende adiabatischewarmteontwikkeling met behulp van de betrekking:-------,///1//1/24 CEMENT1996j1---Qa;j---Qp;jOCh;jcb.+-._.I------.O.tj+1 -----3~J / - - - - - - -I / -----l 1./ _--1- !-/~~~---~C~j~~~_~~_ _J~QP;j+1~ J/ II I~ I IiI II IO....jL~~...;.I~--r-1~~~~~~~~~~tj tj+1l:tj+1~~tijdauoL.::J::J1? Ta;j~ Tp;jElIJol-? Procedure voor bepalen van temperatuurinvloed op reactiesnel-heid - schematischa. grafische weergave rekenalgoritme1. adiabaat Qa(t)2. temperatuur Tp(t)3. proceskromme QP(t)b. temperatuurverloopC. hydratatiegraad ah(t)Nadat voor elk punt in de constructie de warmteproduktie in de tijd-stap ~~+1 is bepaald, kunnen de bijbehorende temperatuurstijgin-gen worden bepaald, gebruik makend van betrekking (5). Langs nu-merieke weg wordt vervolgens het nieuwe temperatuurveld bepaald.Dit geeft voor het beschouwde punt de nieuwe temperatuur Tp ;j+1'Hydratatiegraad en reactiegraadVoor de resulterende warmteproduktie Qp;j+l in het beschouwdepunt i op tijdstip tj +1 geldt:(3) en (4) ). Hetvoordeel van het werken met dereactiegraad is, datde waarde van Qoo gemakkelijk uit een adiabatische proef is afte lei-den. Het nadeel is, dat veel beschikbare informatie over de relatietussen hydratatiegraad en materiaaleigenschappen buiten bereikblijft, tenzij in een concreet geval de correlatie tussen de hydratatie-graad en de reactiegraad bekend is.Bepaling hydratatiegraad uit gemeten temperatuurIn de beschreven rekenprocedure wordt de procestemperatuur Tp(t)stapsgewijs numeriek bepaald. Deze procestemperatuurisnodigom de warmteproduktie in elke volgende tijdstap te kunnen bepalen.In plaats van de numeriek bepaalde temperatuur kan ook gebruikworden gemaakt van de in een constructie gemeten temperatuur.Met behulp van deze gemetentemperatuuren devoor het betreffen-de mengsel van toepassing zijnde adiabaat, kan zo het verloop vande hydratatiegraad in de constructieworden bepaald. Dit is van uiter-mate groot belang voor het operationeel maken van de hydratatie-graad als essenti?le parameter voor het beschrijven van de ontwik-keling van de sterkte, stijfheid en spanningen in verhardend beton!In [3] bleek dat de hoeveelheid ontwikkelde warmte een maat is voorde hydratatiegraad uh(t). De proceskromme Qp(t) kan derhalve ookworden gezien als een beschrijving van de hydratatiegraad in hetbe-treffende punt volgens:(8)waarin Qmax (kj/kg) de warmteproduktie is bij volledige hydratatievan het aanwezige cement. Qmax is afhankelijk van de chemische sa-menstelling van het cement. Voor portlandcement gelden waardenvoor Qmax tussen 400 en 500 kj/kg.De hier geschetste rekenprocedure kan nu voor elke volgende tijd-stap worden herhaald. Per saldo levert dit het temperatuurverloopTp(t) en het verloop van de hydratatiegraad ah(t) voor elk willekeurigpunt van de doorsnede. Schematisch is dit weergegeven in de figu-ren 3b en 3c.In een aantal rekenprogramma's wordt gewerkt met de reactiegraadar in plaats van metde hydratatiegraad ah' De reactiegraad wordtbe-rekend door de geproduceerde warmte Qp te delen door de in depraktijk te verwachten maximale warmteproduktie Qoo (zie formulesTemperatuurgevoeligheidFormule (6), waarmee het effect van de temperatuur op de reactie-snelheid is berekend, is gebaseerd op het werk van Arrhenius. Arrhe-nius onderzocht aanvankelijk detemperatuurinvloed op reacties vansuiker in water. Het door hem ontwikkelde 'activeringsenergie-con-cept' is van toepassing gebleken op een groot aantal chemische enfysische processen [4].Er treden echter complicaties op wanneer verschillende typenreac-ties en processen tegelijkertijd plaatshebben. Te denken is aan op"pervlaktereacties (chemisch) en diffusieprocessen (fysisch). Syste-men waarin korrels van verschillende afmeting aan de reactie deel-nemen schikken zich ook niet zonder meer naar dit concept. Ditwordt nog nadrukkelijker het geval, wanneer de korrels uit verschil-lende componenten bestaan. Bij de reactie van cement met waterhebben we met al deze complicerende factoren te maken. Watwe opmacro-niveau waarnemen van de temperatuurgevoeligheid van hetverhardingsproces,is in wezen een 'gewogen gemiddelde' van detemperatuurgevoeligheid van verschillende gelijktijdig optredendeprocessen en mechanismen. Om deze reden spreken we van een'schijnbare' activeringsenergie EA, die geen constante is maar eenfunctie van onder meer hettype cement, de hydratatiegraad en -Arr-henius gaf dat zelf ook al aan - van de temperatuur. ~CEMENT1996/1 25? ? onderzoek ? betontechnologieTabel 1Temperatuur-vereffeningsco?ffiCi?nt ae en geleidingsco?ffici?nt ?evan beton [7, 8JThermische randvoorwaardenVan groot belang voor een betrouwbaar resultaat van een tempera-tuurberekening is een goede modellering van de thermische rand-voorwaarden.Waarden voor de warmteovergangsweerstandkunnen aan de litera-tuurworden ontleend [11]. Enkele aspecten verdienen bijzondereaandacht. Zo kunnen regen en wind zorgen voor een aanzienlijke da-lingvan de warmteovergangsweerstand. Vooral kort na het ontkistenkan dit aanleiding geven tot snelle afkoeling en grote temperatuur-gradi?nten aan het betonoppervlak. Het verhardingsproces in debuitenste zone van een constructie is ook gevoelig voor opwarmendoor zonbestraling. Vooral in dunne constructie-elementen kan ditgemakkelijk leiden tot een extra toename van de maximum-tempe"ratuur met 5 ? 15?C. Naasthet directe effectvan zonbestraling op debetontemperatuurkan zonbestraling ook indirect effect sorterendoor opwarmen van de bekisting. Vooral in een zware, massieve be-kisting kan veel warmte worden opgeslagen die later aan hetpas ge"storte, koudere beton wordt afgegeven, wat tot een versnelling vanhet verhardingsproces leidt.Voor constructies die direct op de ondergrond worden gestort, is hetvan belang de thermische eigenschappen van de grondgoed mee tenemen. Goede resultaten zijn bereikt met berekeningen waarin eengrondmassief werd meegenomen met een dikte gelijk aan 0,8 ? 0,9maal de dikte van hetconstructie-element [12]. Aanzienlijk afwijken-de temperaturen treden op als men, eenvoudigheidshalve, de grondmodelleert als ware het een isolatielaag met een zekere dikte.VolumeveranderingenHetverharden van beton gaatgepaard metvolumeveranderingen. Inhet volgende beperken we ons tot enkele opmerkingen over de ther-mische uitzettingsco?ffici?nt en de verhardings- of autogene krimp.Volumeveranderingen als gevolg van plastische krimp en eventuelezwelling worden buiten beschouwing gelaten.die qua nauwkeurigheid vergelijkbaar zijn met berekeningsresulta-ten op basis van het activeringsenergie-concept.Thermische eigenschappenDe uitkomsten van een temperatuurberekening zijn behalve van debronsterkte, ook afhankelijk van de thermische eigenschappen vanhet verhardende beton. Deze zijn in belangrijke mate afhankelijk vande thermische eigenschappen van het toeslagmateriaal en van deporositeit, het vochtgehalte en de volumieke massa van het beton.Aangezien de porositeit en het vochtgehalte tijdens het verhardenwijzigen, zullen ook de thermische eigenschappen van verhardendbeton niet constant zijn.Tabel 1 geeftenkele richtwaarden voor detemperatuur-vereffenings"co?ffici?nt ae en de warmtegeleidingsco?ffici?nt ?e. Het betreft hierwaarden voor verhard beton. In [9] wordt geconcludeerd, dat eentoename van de hydratatiegraad gepaard gaat met een geringe toe-name van de diffusieco?ffici?nt. Inde literatuur zijn echter ook aan-wijzingen voor een tegengestelde tendens te vinden [10].Gelet op de relatief geringe invloed van de hydratatiegraad op dethermische eigenschappen, is hetvooralsnog te billijken om hiervoorconstante waarden aan te houden. Voor een goed resultaat van eentemperatuurberekening is een goede inschatting van de thermischeeigenschappen van het toeslagmateriaal stellig van groter belangdan een zeergedetailleerde beschrijvingvan heteffect van de hydra-tatiegraad op de thermische eigenschappen.60fA =30 kJ/mol5040o 10 20 30~---r---+!--+1~-rj--r--""ljr----" K273 293 313 333~ temperatuur5Qj~I:5+_-...-_--,-__t-_...._.-_--r_--,70 0(3Naast het activeringsenergie-concept wordt ook gebruik gemaaktvan het 'Rastrup concept' [6]. Dit concept, genoemd naar de DeenRastrup, is gebaseerd opeen bekende vuistregel uit de chemie,waarbij wordt uitgegaan van een verdubbeling van de reactiesnel-heid bij een verhoging van de temperatuur met 10?C. Met adequatemodificaties van dit concept kunnen resultaten worden verkregen,24@ Relatieve reactiesnelheid Krel = KT/KT~2()" als functie van dereactietemperatuur T volgens het :4ctiveringsenergie-concept'. Acti-veringsenergie EA als parametera. Deens cementb. Zweeds cementIn figuur 4 is voor een aantal cementsoorten, respectievelijkvoorver-schillende waarden van de activeringsenergie, de invloed van detemperatuur op de reactiesnelheid weergegeven. Op de verticale asis de relatieve reactiesnelheid Krel = KT/ K2o' aangegeven als functievan de reactietemperatuur T; KT = IJ,.Q(T)/Men K20? = IJ,.Q(200)/IJ,.t.In de praktijk worden redelijk goede resultaten bereikt met waardenvoor EA tussen de 30 en 40 kj ? mol-1 (zie ook [5]).26 CEMENT1996/1Thermische uitzettingsco?ffici?nt acDe thermische uitzettingsco?ffici?ntvan het pas gestorte beton is afte leiden uit de thermische eigenschappen van de samenstellendedelen. Water, dat een uitzettingsco?ffici?nt heeft die circa vijfmaalgroter is dan van verhard beton, heeft in de vroege fase van de ver-harding een relatiefgrote invloed. Kort nadat de binding is gestart, isvan een dominante invloed van het watergeen sprake meer. Bij toe-nemende ouderdom neemt de uitzettingsco?ffici?nt enigszins af.Het in Nederland gebruikelijke grindbeton heeft een uitzettingsco?f-fici?nt van 10 ? 12 . 10-6 Kl. Voor kalksteenbeton ligt deze waardebij 6,1 ? 7,5 . 10-6 Kl [13].? Autogene krimp van cementpasta met water-cementfactor =0,3 - metingen [16J? Pori?nsysteem en capillair water in cementsteen - schematisch[SJ100168144120109672geadsorbeerd watercapillair watergel1 1f-----""r'\.1\"'" I')."""r--0,1~ tijd (dagen)b +(".....-+j~a-aIij~ (Ij(~---t...::J~40