prof.dr.ir.A.S.G.BruggelingTH-Delft, vakgroep BetonconstructiesIn het vorige nummer van Cementverscheen een artikel van prof. Bruggelingover de betekenis van voorspannen alsbelasting vooraf. Om de lezer niet tebel'nvloeden is daarin met opzet nergensde aanduiding 'gedeeltelijke voorspanning'gebruikt.Bijgaand artikel heeft een duidelijke relatiemet het voornoemde. De daar behandeldeprincipes worden nu nader uitgewerkt metbetrekking tot gedeeltelijk voorgespannenbeton. Aan de hand van voorbeeldenworden de mogelijkheden en voordelenvan gedeeltelijk voorgespannen betonbesproken. In deze voorbeelden is deinvloed van de tijdsafhankelijke effecten inrekening gebracht overeenkomstig deel Fvan de huidige betonvoorschriften. Deinvloed van de wapening is daarbij dusverwaarloosd. In het tweede deel van ditartikel, dat in het komende nummer vanCement zal worden gepubliceerd, zullende tijdsafhankelijke effecten nader wordenbehandeld.Red.* De paragraven 3 tlm 5 worden gepubli-ceerd in Cement 1984 nr. 10.Cement XXXVI (1984) nr. 9Gedeeltelijk voorgespannenbeto.n -uitdagingvoorbetonconstructeurs (I)1.InleidingReeds in de jaren waarin voorgespannen betonconstructies tot ontwikkeling kwamen, be-stond er discussie over de vraag of er naast volledig voorgespannen betonconstructies -waarin geen 01nagenoeg geen buigtrekspanningen inhet gebruikstadium waren toegestaan- ook mogelijkheden waren voor gedeeltelijk voorspannen. In dat geval zou het optredenvan scheuren inde buigtrekzone wel worden toegestaan.Vooral Abeles (Engeland) [1, 2] pleitte in de jaren '50 voor de mogelijkheden van gedeeltelijkvoorgespannen beton. Maar het duurde tot 1968 voordat de principes van het gedeeltelijkvoorspannen op grotere schaal werden toegepast. Dat was in Zwitserland, het eerste Euro-peseland dat het gedeeltelijk voorspannnen met het uitbrengen van een voorschrift (SlANorm 162) heeft mogelijk gemaakt. Tijdens een FIP-symposium in Boekarest (1980) blekende meningen nog zeer verdeeld omtrent het gedeeltelijk voorspannen. Praktijkervaringenzijn daarom tot op heden beperkt(13). In de meeste landenbestaatternauwernood ervaring,omdat men de berekening als te gecompliceerd beschouwt en de combinatie 'voorspanningen scheurvorming' nog niet volledig is geaccepteerd.De schrijver van dit artikel heeft zich al vele jaren met de mogelijkheden van het gedeeltelijkvoorgespannen beton beziggehouden. Dankzij de samenwerking met Bachmann was hethem mogelijk om de verschillende visies op het gedeeltelijk voorspannen onder ??n noemerte brengen en een algemene benadering tot het onderwerp te ontwikkelen [3 en 10].Op basis van de uitgangspunten die in [3] zijn geformuleerd, kunnen thans gedeeltelijk voor-gespannen betonconstructies worden ontworpen en gedimensioneerd met een eenvoudigebenaderingswijze. Daarmee wordt het ontwerpen in gedeeltelijk voorgespannen beton eventoegankelijk als het ontwerpen in volledig voorgespannen beton of in gewapend beton. Aande hand van deze methode heeft de schrijver verschillende constructies ontworpen. AI doen-de kwam hij tot de conclusie dat gedeeltelijk voorgespannen beton in menig geval een betereoplossing biedt dan volledig voorspannen of wapenen, bijv. wat betreft de wapeningscon-structie, vorm van constructiedelen, controle op doorbuiging en scheurwijdte, gunstigerverdeling van momenten als gevolg van stijfheidsverlies door scheurvorming enz. (npara-graaf 2 wordt een aantal voorbeelden nader behandeld.De schrijver was in het begin van mening dat Bachmanns methode te simplistisch was enbijvoorbeeld geen rekening hield met tijdsafhankelijke effecten op het ontspanmoment.Maaruit paragraaf 3* zal blijken dat deze effecten in het algemeen slechts een matige invloedhebben en alleen in bijzondere gevallen aanleiding geven tot gecompliceerde berekeningen.De spanning in het voorspanstaal neemt onder de gebruiksbelasting toe. Dat feit wordt bijvolledige voorspanning vaak genegeerd: aangezien het beton niet is gescheurd, betreft hetslechts enkele procenten. In gedeeltelijk voorgespannen beton dat wel gescheurd is, moetop een aanzienlijk grotere spanningstoename in de voorspankabels worden gerekend.Een ander probleem bij gedeeltelijke voorspanning betreft de berekening van de scheurwijd-te, vooral in het geval van constructies met ge?njecteerde kabelkanalen. De eigenschappendaarvan verschillen van die van voorgerekt staal. In paragraaf 5 wordt een voorstel gedaanom met deze verschillen rekening te kunnen houden.Gebleken is dat Bachmanns eenvoudige benadering in eerste instantie altijd uitkomst biedten dat in slechts weinige speciale gevallen een ingewikkelder benadering gewenst is. Erbestaan overigens meer relatief eenvoudige benaderingsmethoden voor gedeeltelijkvoorge-spannen beton, zoals blijkt uit recente publikaties van Naaman [4), Tadros [5], Inomata [6)en anderen.De meest duidelijke uitdrukkinng voor de voorspangraad K is de verhouding tussen de toe-gepaste,gedeeltelijke voorspankracht Pged en devoorspankracht Pvol dievolledige voorspan-ning geeft onder maximale belasting (spanning nul in de uiterste vezel):K = Pged IPvolDe waarden Pged en Pvol zijn uiterste waarden (na aftrek van alle verliezen). Deze definitievan K is alleen juist wanneer beide voorspankrachten dezelfde werklijn hebben.5751Dwarsdoorsnede volledig voorgepannenkokerligger in het midden van deoverspanning, met alleen de niet-voorgespannen wapening aangegeven.Voor de ondervloer is tevens tussen haakjesaangegeven de niet-voorgespannenwapening in het geval van gedeeltelijkvoorspannenDit is om vele redenen echter niet het geval. Derhalve wordt de voorspangraad in het alge-meen gedefinieerd als de verhouding:waarin:M2?o=het zgn. ontspanmoment, d.w.z. het buigend moment in de maatgevende doorsnede,waarbij een spanning nul ontstaat in de uiterste op trek belaste betonvezel;Mmax = het maximale moment veroorzaakt door de totale gebruiksbelasting(eigen gewicht+ veranderlijke belastingen.Bachmann gaat van dezelfde definitie uit [3].Ook andere definities van de voorspangraad zijn bruikbaar, zoals bijvoorbeeld de verhouding1.., tussen de kracht die kan worden opgenomen door het voorspanstaal alleen en de krachtdie kan worden opgenomen door de totale hoeveelheid staal:In de tabellen wordt ook deze waarde vermeld. De verhouding 1.., is onafhankelijk van degrootte van de heersende voorspankracht en betreft het aandeel van de voorspanning in degrenstoestandbezwijken, terwijl deverhouding Kbetrekking heeft op de gebruikstoestand.2. Toepassingen van gedeeltelijk voorgespannen betonOntwerpfilosofieHet is niet noodzakelijk omde voorspangraad van te voren vast te stellen; het zal blijken datdit zelfs niet aan tebevelen is. Bij de meeste van de behandelde voorbeelden wordt uitgegaanvan een duidelijk constructief concept, dat wil zeggen dat de dwarsdoorsnede en de vormvan het constructie-onderdeel zijn gekozen vanuit de opzet van eenvoudige bekisting enwapening, alsmede eenvoud bij storten, verdichten, ontkisten en nabehandeling. Het kabel-type was van te voren bepaald, ook was onderzocht voor hoeveel kabels er binnen eendoorsnede plaats is, rekening houdend met uitvoeringsaspecten, de plaats van de niet-ge~spannen wapening enz.Door deze globale dimensionering kan, indien alle belastingen bekend zijn, het buigendmoment voor de verschillende belastingcombinaties worden bepaald. Met het bekende aan-tal en vorm van de kabels kan nu devoorspankrachten de voorspangraad worden berekend.Door te ontwerpen op de grenstoestand wordt het gebied verkregen waaraan niet-voorge-spannen wapening moet worden toegevoegd om aan de eisenmet betrekking tot de bezwijk-toestand te voldoen. Vanuit een berekening op scheurwijdte volgt de staafdiameter voordeze wapening; indien noodzakelijk kan het wapeningspercentage groter worden genomen.Wanneer een doorsnede niet aan de eisen voldoet, wordt de procedure herhaald; dat isechter zelden of nooit nodig.Op de omschreven wijze wordt vermeden dat tevoren een min of meer willekeurige voorspan-graad wordt aangenomen, hetgeen kan leiden tot te weinig kabels, een te groot aantal kabelsvoor de gegeven doorsnede of een aantal kabels dat het regelmatige beugelpatroon ver-stoort. Het voorstel is dus: eerst de doorsnede te bepalen, vervolgens het aantal voorspan-kabelsen daarna de hoeveelheid toe te voegen betonstaalwapening. Op deze wijze is menzeker van een goed doordachte constructie.Kokervormige bovenbouw voor een viaduct (fig. 1-2)In figuur 1 is de doorsnede gegeven van een statisch onbepaalde kokerligger voor eenwegviaduct. De constructie bezit een hoofdoverspanning van 41 ,60 m en twee zij-overspan-ningen van 32 m. De voorspanning wordt verkregen met VSL-kabels, type 12/12,9, met eeneffectieve voorspankrachttussen 1200 en 1350 kN. Wanneer het viaduct zou zijn ontworpenals een volledig voorgespannen constructie, waren er 18 kabels nodig, nl. 9 in beide zijwan-den. Daarbij is rekening gehouden met voorspanverliezen door krimp en kruip van het beton,relaxatie van het voorspanstaal en door wrijvingskrachten gedurende het spannen.Figuur 2 toont de plaatsing van de voorspankabels in de doorsnede, zowel in het middenvan de hoofdoverspanning als ter plaatse van de ondersteuning. Drie van de kabels hebbeneen apart verloop in zowel de bovenflens als de onderflens. Dat betekent dat de kabels overde halve lengte van de kokerligger vanaf de onderflens eerst zijwaarts worden gebogen en_____~J< 12,1~oo ~_-----,--v---,---,Cement XXXVI (1984)nr. 9 5762500 50011000/25000/22Plaatsing van de voorspankabels in hetmidden van de overspanning (2) en bovenhet steunpunt (1); de kabels die niet nodigzijn in hetgeval van gedeeltelijkvoorspannen (K = 0(68) zijn gearceerdTabel 1Hoeveelheid voorspanstaal Ap enwapeningsstaal As in boven- en onderflensbij twee waarden voor de voorspangraad KTabel 2Gemiddelde betonspanning enveiligheidsco?ffici?nt voor twee waardenvan voorspangraad in het middengedeeltevan de hoofdoverspanningCement XXXVI (1984) nr. 9dan omhoog. Dat is tamelijk gecompliceerd en niet eenvoudig te realiseren. De gekozenoplossing is dus niet economisch. Wanneer de voorkeurzou worden gegeven aan het verloopvan kabels in ??n vlak, dus af te zien van horizontale spreiding in de onder- en bovenflens,zijn in totaal 20 kabels nodig vanwege de kleinere inwendige hefboomsarmvan devoorspan-kracht.In eenkokerligger veroorzaakt het buigend moment in onder- en bovenflens bijna uitsluitendzuivere trek (of druk). Zoals bekend is het vereiste wapeningspercentage voor zuivere trekvrij groot (tussen 0,4 en 0,6% ) omdat de wapening niet mag vloeien wanneer een trekscheurontstaat. Daarom moet Asfsy groter zijn dan Acfclk' waarin As het wapeningspercentage is entSY de vloeisterkte van de niet-gespannen wapening; Ac is het wapeningspercentage van deboven- en onderflens en fClk de karakteristieke treksterkte van beton (met 5% kans op onder-schreiding).Bijvoorbeeld: fsy =400 N/mm2, felk =2 N/mm2, As ;;;, 0,5% van Ac. Het percentage van dezewapening kan worden betrokken bij deberekening van het breukmoment Mu' Deze wapeningheeft tevens een gunstig effect op de grootte van de scheurwijdte onder voorbelasting.Wanneer de kokerligger gedeeltelijk wordt voorgespannen, blijkt in het midden van de hoofd-overspanning de voorspangraad K = 0,68 te zijn. Nu kan worden volstaan met 12 kabels inplaats van 18. Het kabelverloop is eenvoudig gehouden. Dat betekent onder meer dat dekabels in ??n vlak liggen en dus niet behoeven te worden gespreid in de bovenflens (bij deoplegging) en de onderflens (in het midden van de overspanning) (fig. 2).De niet-gespannen wapening in het dek en deonderflens moet nu aan de volgende voorwaar-den voldoen:1.minstensgelijkzijn aan het minimum wapeningspercentage (boven- en onderflens onderwor-pen aan bijna zuivere trek); in dit geval wordt het percentage aan voorspanwapening nietmeegerekend, omdat de kabels alleen in de wanden voorkomen;2. te zamen met de voorspanwapening voldoende veiligheid bieden tegen het bezwijken vande constructie;3.descheurwijdte ter plaatse van de relevante doorsneden beperken;4. de spanningsvariatie ~(Js in zowel de voorspanwapening als de niet-voorgespannen wape~ning als gevolg van maximale veranderlijke belasting beperken. De waarde voor ~(Js '" 140N/mm2kan voor beide typen wapening worden aangehouden.De figuren 1en 2 geven een beeld van de voorgespannen en de niet-voorgespannen wape-ning. Tabel 1 geeft dehoeveelheid staal voor volledige voorspanning (K =1(02)en gedeelte-lijke voorspanning (K = 0,68).plaats K= 1,02 K= 0,68Ap (mm2) As (mm2) Ap (mm2) As (mm2)eindoverspanning; 21870 5100 14580 5100onderflenstussenoplegging; 21870 12000 14580 12000bovenflensmiddenoverspanning; 21870 5100 14580 12800onderflensUit de tabel blijkt dat bij gedeeltelijke voorspanning alleen ter plaatse van de middenover-spanning extra niet-voorgespannen wapening moet worden bijgelegd. Deze dient ertoe om "de scheurwijdte alsmede de spanningsvariaties in de voorspanwapening te reduceren. Daar-mee wordt tevens de veiligheidsco?ffici?nt op het vereiste niveau gebracht (tabel 2).Uit de berekeningen blijkt dat in het volbelaste, gedeeltelijk voorgespannen brugdek geenof slechts zeer fijne scheurtjes ontstaan in de buigtrekzone van de eindoverspanning enboven het tussensteunpunt. In de eindoverspanning bedraagt de gemiddelde waarde voorde betontrekspanning in de onderste flens 1,9 N/mm2; ook is de betontrekspanning ondervolbelasting boven het tussensteunpunt zeer laag. De scheurwijdte in de middenoverspan-ningbedraagt 0,1-0,15 mm en de spanningsvariatiein de niet-voorgespannen wapeningbedraagt daar ongeveer 130 N/mm2? De voorspangraad K= 0,68 is daarom alleen van belangvoor het ontspanmoment M2?0 in de trekzone van de middenoverspanning.Enkele karakteristieke gegevens van beide oplossingen zijn gegeven in tabel 2.voorspangraad wapeningspercentage gemiddelde veiligheids-betonspanning co?ffici?ntniet voor- voor-gespannen gespannenK (?,)