cement 2000 8 99R e k e n m o d e lOm op een betrekkelijk eenvou-dige manier de door negatievegradi?nten veroorzaakte buigendemomenten en spanningen tekunnenberekenen,wordtdeplaatgeschematiseerd tot een elementmet lengte L en breedte 1.Voordeafleidingwordtuitgegaanvaneenzodanigenegatievekrom-ming in de plaat dat de uiteindenvrijkomen van de grond en hetelement alleen in het middencontact met de grond heeft overeen lengte a (fig. 1).Deze kromming veroorzaakt eenmaximale indrukking in de grondter grootte van y.Hieruit volgt: w 1/2a = 2 y (1)Het totale gewicht van het ele-ment is pL. Voor de door deindrukking veroorzaakte reactie-kracht van de ondergrond, metbeddinggetal k, geldt bij benade-ring: 1/2ayk.Uit oogpunt van verticaal even-wicht geldt nu: 1/2ayk = pL (2)Vergelijking 1 en 2 kunnen, meteliminatie van y, als volgt wordenherschreven:w a2k = 8 pL (3)Voor de relatie tussen de hoek-verdraaiing en de kromming (k)geldt: w = 1/2ak (4)Uit de vergelijkingen 3 en 4 volgt,met eliminatie van w, de lengtewaarover het element bij eenbepaalde kromming contact heeftmet de ondergrond:a = (16 pL / kk)0,333(5)De grootte van de (negatieve)kromming waarbij de plaat nognet over de volle lengte contactheeft met de ondergrond, dus alsa=L,noemenwekgn(grenswaardenegatief).Meta=Lkanvergelijking3wordenherschreven tot: w = 8 p / kL (6)Met k = kgnen a = L kan vergelij-king 4 worden herschreven tot:w = 1/2Lkgn(7)Uit de vergelijkingen 6 en 7 volgtde grenswaarde van de krom-ming: kgn= 16 p / kL2(8)In geval van `schotelen', d.w.z.a < L, ontstaat er een buigendmoment in de plaat ter groottevan:M = -1/2p [(L - a)/2]2= - p(L - a)2/8(9)Uit vergelijking 9 volgt dat bijkrommingen k kgner geenbuigend moment ontstaat en dusook geen spanningen in de plaatontstaan.Uit vergelijking 9 volgt ook dat erbij een grote plaatlengte ookgrote buigende momenten zou-denontstaan.Ditisechterniethetgeval, omdat er bij een lange plaat(L L), uit oogpunt van compa-tibiliteit, geen vervorming zaloptreden en er dus een directerelatie is tussen de, volledig ver-hinderde, kromming en het bui-gend moment: M = EIk (10)Bij een plaatdikte h geldt voor hettraagheidsmoment I = h3/ 12Hiermee kan vergelijking 10 wor-den herschreven tot M = Eh3k / 12(11)Uit het bovenstaande volgt datwe de grenswaarde L kunnenberekenen.Hiervoor beschouwen we de situ-atiedatL=L,waarbijgeldtdathetmoment bij L < L, vergelijking 9,gelijk moet zijn aan het momentbij L L, vergelijking 11.Uit gelijkstelling van bovenge-noemde vergelijkingen volgt:(L - a)2= 2 Eh3k / 3 p (12)Hieruit volgt voor L:L = a + (2 Eh3k / 3 p)0,5(13)waarin a = (16 pL / kk)0,333(14)Hoewel het hier gepresenteerderekenmodel gebaseerd is op deschematisering van de plaat toteen strook, kan het plaateffect bijbeschouwing van het plaatmid-den eenvoudig in rekening wor-den gebracht door de buigendemomenten te vermenigvuldigenmet de factor 1 / (1 - v). Hierin isvdepoissonverhoudingvanbeton(VBC 1995 - 6.1.7), waarvoor 0,15kan worden aangehouden.FLOOR 2.0 berekent ookgevolgen `schoteleffect'ir. G.Chr. Bouquet MICT, ENCI N.V.Bij de aanleg van betonnen verhardingen en bedrijfsvloeren ontstaan in hetnog jonge beton helaas nogal eens scheuren door temperatuurgradi?nten. Naenkele maanden ontstaan tevens spanningen door krimpgradi?nten. Beidegradi?nten kunnen er de oorzaak van zijn dat een plaat langs de randenopbuigt en van de grond loskomt, het zogenoemde `schotelen' van een plaat.Als gevolg hiervan ontstaan er aan de bovenzijde van de plaat trekspannin-gen, die tot scheurvorming kunnen leiden. Dit artikel beoogt de constructeurmeer begrip te geven voor het fenomeen `schoteling' en daarmee ook hetaantal onnodige schades terug te dringen. Het hier gepresenteerde rekenmo-del is opgenomen in de update 2.0 van het programma FLOOR, dat begin2001 zal verschijnen.wLayyM(L - a)/21 | Schematisering plaattot element met lengteL en breedte 1productinformatieT e m p e r a t u u rBij het storten van een betonver-harding bij zonnig zomerweer,zal er in de verse specie een bijbenadering lineair verloop vande specietemperatuur ontstaan.Omdat er bij deze temperatuur-verdeling in de verse specie(E 0) nog geen spanningenontstaan, noemt men dit dereferentietemperatuurverdeling.Deze spanningsverdeling kanworden gekenmerkt door de refe-rentietemperatuur aan de boven-zijde van de plaat Trben die aan deonderzijde Tro(fig. 2).Als de zon onder gaat zal de plaatdoor de nachtelijke afkoelingvoornamelijk aan de bovenzijdeafkoelen:? temperatuurveranderingbovenzijde: dTb= Tb- Trb(15)? temperatuurveranderingonderzijde: dTo= To- Tro(16)Tegelijkertijd veroorzaakt devoortschrijdendehydratatiesterk-teontwikkelinginhetbeton,waar-door de elasticiteitmodulus ookgaat toenemen (E > 0).Onder deze omstandighedenzullentemperatuurveranderingenvervormingen (kromming, speci-fieke verkorting) tot gevolghebben:? kromming:k = a (dTb- dTo) / h = aT (17)? specifieke vormverandering:e = a (dTb+ dTo) / 2 = adT (18)Omdat we ons in dit artikel con-centreren op de door negatievekrommingen veroorzaakte `scho-teling',wordthiernietnaderinge-gaan op de door de specifiekevervorming (verlenging of verkor-ting) veroorzaakte normaalkracht.Langdurig optredende spannin-gen worden door kruip geredu-ceerd. Dit wordt in rekeninggebracht door de opgelegde ver-vormingen te vermenigvuldigenmet de relaxatieco?ffici?nt k. Ditwordt verder toegelicht bij debehandeling van de krimp.Volledigheidshalve wordt opge-merkt dat het rekenmodel voor deberekening van het schoteleffectalleen geldig is bij krommingenten gevolge van negatieve tempe-ratuurgradi?nten, dat wil zeggenT 0.K r i m pDe uitdrogingskrimp treedt gro-tendeels op in de eerste maandenvan verharding, maar gaat nogjarendoor.Circa50%vandeeind-krimp treedt op binnen de eerstetwee maanden en circa 80%binnen het eerste jaar.De specifieke krimpverkorting(e'r) kan worden berekendconform de VBC 1995 ? 6.1.6.Bij de berekening van de responsdoor krimp wordt voor de een-voud uitgegaan van een lineairverloop van de krimp over dehoogte van de betonplaat:? krimp bovenzijde: erb e'r? krimp onderzijde: ero e'rmet de randvoorwaarde dat dekrimp aan de bovenzijde gelijk isaan of groter is dan die aan deonderzijde: erb ero.Onder invloed van kruip wordende door krimp veroorzaakte mo-mentengereduceerd.Ditwordtinrekening gebracht door de opge-legde vervormingen te vermenig-vuldigen met de relaxatieco?ffi-ci?nt: k= 1 / (1 + 0,8 w) (19)Hierin is w de kruipco?ffici?nt diekan worden berekend conform deVBC 1995 - 6.1.5.Voor de opgelegde vervormingenals gevolg van krimp kan nuworden geschreven:? kromming:k = (e rb- ero) k/ h (20)? specifieke vormverandering:e = (e rb+ ero) k/ h (21)Omdat we ons in dit artikel con-centreren op de door negatievekrommingen veroorzaakte `scho-teling',wordthiernietnaderinge-gaan op de door de specifiekevervorming (verlenging of ver-korting) veroorzaakte normaal-kracht.R e k e n v o o r b e e l dMet het programma FLOOR 2.0zullen we de optredende momen-ten en spanningen berekenen uit-gaande van de volgende situatie:sterkteklasse: B 45;plaatdikte: h = 240 mm;plaatlengte L = 12,50 m;beddinggetal ondergrond:k = 0,05 N/mm3.De plaat wordt op een zonnigezomerdag al betrekkelijk vroegin de morgen gestort, waardoor ereenreferentiegradi?ntontstaatmetTrb= 42 ?C en Tro= 28 ?C (fig. 2).Tijdens de eerste nacht, metheldere hemel, ontstaat eensterke afkoeling, waarbij degemeten betontemperaturen da-len tot Tb= 22 ?C en To= 24 ?C. Dehierbij gemeten gemiddeldekubusdruksterkte is 20 MPa.Van krimp is nog geen sprake enkruip wordt in dit voorbeeld voorde eenvoud buiten beschouwinggelaten.Uit vergelijking 13 en 14 volgt ite-ratief dat L = 8885 mm. Omdatde plaatlengte groter is dan L,moet voor de berekening van hetdoor schoteling optredendebuigendmomentgebruikwordengemaakt van vergelijking 11. Metde belastingsfactor = 1,2 en defactor 1 - v = 0,85 wordt de reken-waarde van het moment Md= 36,3kNm. Dit moment veroorzaaktaandebovenzijdevandeplaateenmaximale trekspanning van 3,2N/mm2. Opgemerkt wordt dat dewerkelijke spanning lager zal zijnals gevolg van de nog betrekkelijkcement 2000 8100referentie gradi?nt (sigma = 0)Trb= 42 ?CTro= 28 ?CTb= 22 ?C Trb= 42 ?CTo= 24 ?C Tro= 28 ?Cba2 | Referentietemperatuur-verdeling (a) en actueletemperatuurgradi?nt (b)productinformatiecement 2000 8 101lage waarde van de elastici-teitsmodulus en de door kruipveroorzaakte relaxatie in het nogjonge beton.C o n c l u s i eOngewapende platen van dezegrote lengte zijn erg gevoelig voorscheurvorming. Als gevolg vanhet vroege storten is er een zeerongunstige verdeling van de refe-rentietemperaturen in de plaatontstaan. Als gevolg van de sterkenachtelijke afkoeling ontstaathierdoor een grote temperatuur-gradi?nt T = (-20 + 4) / 240 =-0,067?C/mm. Gevolg hiervan isdat de plaat zal scheuren alsgevolg van het overschrijden vande breukrek in het nog jongebeton.Dit had voorkomen kunnenworden door:? eerder zagen van de krimp-voegen: reductie van L;? pas na het middaguur aan-vangen met het betonstorten:lagere waarde Trb;? de afkoeling van het beton doorisolatie te beperken: groterewaarde Tb.Deze maatregelen hebben totgevolg dat zowel de temperatuur-gradi?nt T als de plaatlengte Lkleiner worden, met als gevolgeen drastische verlaging van demaximale spanningen in de ver-hardingsfase. sEerste stempelloze BubbleDeck vloerVorige maand is een nieuwe variantvan het BubbleDeck vloersysteemtoegepast bij de eerste van de`Twin Towers' aan de Coolhaven teRotterdam. Bij deze variant wordende BubbleDeck elementen tijdens debouwfase zonder tussenonderstem-peling direct op de eindondersteu-ningen geplaatst.De vloerelementen bij het Rotter-damse project overspannen in??n keer 7,20 m en dragen destortbelastingen van het opstort-beton.Ditwordtmogelijkgemaaktdoor de inpassing van enkelestaalprofielen in het vloerele-ment. De afgestorte vloer draagtvervolgens in de gebruiksfase deoverige optredende belastingen.Aannemer ERA Bouw heeft decirca 350 m2vloerelementen in??n dag zelf gemonteerd.Een bijzonderheid bij dit projectis dat de BubbleDeck vloer tevensonderdeel is van het stabiliteits-systeem. De hieruit optredendeextra momenten en zeer grotenormaalkrachten worden door devloer opgenomen en via schijf-werkingafgedragenaandeonder-liggende stabiliteitswanden enbetonnen portaalconstructies.De BubbleDeck vloerelementenvormen de eerste laag van hetzeventien verdiepingen tellendewoongebouw. Deze laag, gelegenop een hoogte van circa 7,0 mboven maaiveld, overspant eenrijweg. De keuze voor Bubble-Deck werd met name bepaalddoordat het vloersysteem allevoornoemde functies integraalkon verwezenlijken, waarbij despecifieke eigenschappen van devloer volledig benut konden wor-den. De constructie van de torenwordt verder in het tunnelgiet-bouwsysteem vervaardigd.De studie voor de ontwikkelingvan de stempelloze BubbleDeckvloer werd in opdracht van Bub-bleDeck Nederland BV verrichtdoor ARCADIS BOUW/INFRAte Eindhoven. Voor de praktischerealisatie werd nauw samenge-werktmetERABouw,Ingenieurs-bureau Zonneveld en DycoreVerwo Systems als producent vande BubbleDeck vloerelementen. sMeer informatieBubbleDeck Nederland BV, tel.(071) 521 03 56.Toepassing van de eerstestempelloze BubbleDeckvloer bij het project TwinTowers te Rotterdamproductinformatie