ir.J.G.de KokHaskoning BV, Nijmegenir.J.SiebelinkTH-EindhovenCement XXXVI (1984) nr.9Examen BetonconstructeurBV 1983 (11)InleidingIn het vorige nummer van Cement werd het eerste vraagstuk van het onderdeel Betonbere-kenen en Construeren van dit examen behandeld.Het thans geplaatste tweede deel behandelt de uitwerkingen van de beide andere opgaven:een keerwand en een vlakke plaatvloer.Vraagstuk 2: KeerwandGegevenEen wand met een kerende hoogte van 14,70 m wordt gefundeerd op een draagkrachtigegrondlaag. Deze grondlaag heeft een toelaatbare gronddruk van 0,6 MN/m2?De grondaanvulling achter de wand wordt goed verdicht en veroorzaakt een hori:zontalegronddruk van (1 - sino) . Ok.Het grondwaterniveau bevindt zich op 2,00 m onder de fundatieplaat. Waterdrukverschillentussen de voor- en achterzijde van de wand zijn te verwaarlozen.Tabellen voor driehoeksbelastingen op wanden en vloeren staan niet tot uw beschikking.Het gaat hier om een globale ontwerpberekening zonder gedetailleerde controle op scheur-wijdte en doorbuiging.De driehoeksbelasting uit de gronddruk kan worden geschematiseerd tot een rechthoekigebelasting mits de invloed van de belasting op de constructie maar ongeveer hetzelfde blijft.De wrijvingsco?ffici?nt tussen de fundatieplaat en de ondergrond is zodanig groot, dat hethorizontaal evenwicht van de keerwand is verzekerd.BelastingenDe bovenbelasting op het achter de wand gelegen terrein bedraagt 50 kN/m2?Materiaal- en grondgegevensbetonkwaliteit: B 30 (volumieke massa 25 kN/m3)staalkwaliteit: FeB 400grond: voor de grondaanvulling geldt qJ =35?Cvolumieke massa: 18 kN/m3?Gevraagd1. Figuur 1 toont twee mogelijkheden voor de betreffende keerwand (A en B). Aan welk alterna-tief geeft u de voorkeur op basis van de optredende krachtswerking? Motiveer de keuze metbehulp van een korte berekening.2. Ontwerp voor het door u gekozen alternatief:a. de dikte van de wand (h,);b. de hoogte van de fundatiebalk (h2).3. Ontwerp voor het door u gekozen alternatief:a. de wapening in de driehoekige steunwanden;b. de wapening in de fundatiebalk;c. de wapening in de fundatieplaat;d. de wapening in de wand.Uitwerking1. Allereerst moet een keuze worden gemaakt uit de twee voorstellen A en B. In figuur 2 is voorzowel voorstel A als B de gronddrukverdeling op de keerwand getekend. Hieruit blijkt datde ontlastvloer de gronddruk op de wand sterk reduceert.Bij voorstel A is de keerwand 7,2 x 12,9 m2? De afdracht :zal voor een belangrijk deel in dekleinste richting plaatsvinden.Bij voorstel B wordt de keerwand door de ontlastvloer in twee nagenoeg vierkante veldenverdeeld. De afdracht zal meer alzijdig plaatsvinden waardoor de wand minder op dwars-kracht wordt belast. Daartegenover staat dat voorstel B, door de op de grondaanvulling testorten ontlastvloer, een extra arbeidsgang vraagt.Voorstel B wordt uitgewerkt.552-Tr--------TT--~-~---IT-II w.and A II I, I ' I II I I I ',, I' 1I I , I II1 I I I, 1 I I 1'I ' I ,, , , I11 I , II I I1 I11 1 I , i'230072002400:. h14000doorsnede7200 800.- 1800eoo-n--~~---rr------1T-ilwandB I' 1I'I I' I,, I 1 ' 1 1" ,I I I1 I ,I I I---4 I--------l I--------J 1-----j 1---------1 1"--------...1 r-, I I1 i I, ' , , 1 I'j I' ,II1 11 1 I'I 1I I Isectie l =20400'1800 eoo 7200aanzicht80~ r800 t -.frc:::24O::.:0'-1~~_7i;7.0",,0-;;-"~-t-=-=--.,l -*~~~~-",12=-,,30,,-0~~~~doorsnede7200'O'mWffe 7200 ego?~ctie. L:20400. t 1aanzicht1a-bTwee mogelijke uitvoeringen (A en B) voorde keerwand21 kNJm' 21kN/m'2Gronddrukverdeling op wand A en wand B c=-=======r1t127kNJm'A3Veld van wand B, verdeling van debelasting over de randen+--_~~~7,2=0~ ~A2'- ---- ~-11026kN= 13918157 1,15. 6,90 =2.ln figuur 3is een veld van de wand met de daarop werkende gronddruk getekend. Metstippellijnen is aangegeven hoe debelasting over de randen wordt verdeeld. De maatgevendedwarskracht ter plaatse van de aansluiting op de fundatieplaat kan globaal, bij het gelijkstel-len van de beide inklemmingsmomenten worden bepaald door het moment ten opzichte vande snede A-A te berekenen.DoorD,: 2? 1/2?3,45?3,45? 1/3 ?35'12 . 0,30 . 3,45 . 1/2 ?35Door O2: 2,'12? 3,45 . 3,45 . 110-2 . 1/2 . 3,45 . 3,45 . 1/3 . 75'12 . 0,30 . 3,45 . 72,5= 1309= -298751086 . 5,75=905kN6,90 931 kN +Stel dat de spreiding parabolisch verloopt, dan wordt1,7 . 3/2 . 931 329000Td = 7,2 = 329kN/m h= 1000'0,75 =439mm ht =470mm3. Voor het bepalen van de wandwapening wordt een gemiddelde belasting aangehouden (ziefig. 2). Deze wordt voor het bovenveld q = 48 kN/m2en voor het onderveld:q = (1/2' 21 '2,8 + 21 ?4,10 + '12 ?89? 4,10) : 6,9 = 43 kN/m2Aangehouden wordt qd = 1,7 . 48 = 82 kN/m2Wapening wand:I/lx = 8/6,9 = 1,16 (tabel E8 geval 11)Minkl = - 0,063' 82 . 6,92= - 246kNmh = 420mm, (00=0,36, A=1520mm2, 016-300+020-300Mve1d = + 0,026 . 82 . 6,92= + 102 kNmh = 420mm, (00 = 0,15, A = 630mm2, 012-150.Cement XXXVI (1984) nr. 9 5539,004SchematiseringVoor de langsrichting kan dezelfde wapening worden aangehouden daar de velden nagenoegvierkant zijn.De dwarskracht en het moment dat de steunwand moet opnemen, bedragen (zie fig. 2):M = 21 ? 6,90 = 145,10,35 = 1500kNm'12'54? 6,90 = 186? 9,20 = 17141/2?21 . 2,80 = 29? 5,03= 14821'4,10= 86? 2,05 = 1771/2,106?4,10=217, 1,37= 298663kN 3837kNmT =8, 663 = 5304kN, Td 9016kNM =8?3837 = 30696kNm, Md =52190kNmDe hefboomsarm voor het opnemen van dit moment is de afstand tussen hart langswanden hart wapening, stel 8,60 m (fig. 4).7,50Vd = 52190: 8,60 = 6068kN, Hd = 6068? 13,80 =3300kNS = 6068. 15,70 = 6940kNd 13,80N, N2I 11110?1tm1111111l111l?IIIIIIf2.J-J?04 ?,90 +. - 6~5 .... 1~.!L_ 6.15 _.j:IA.et=J: J22~kN/m2296 ? 287 262De horizontale component Hd is beschikbaar voor het opnemen van de dwarskrachtTd = 9016 kNT, = 0,8' 9200 . 800 . 0,75 = 4410 kNDoor wapening moet worden opgenomen:T = Td - T, - H, =9016 - 441 0 - 3300 = 1306 kNDoor de steunwand ontstaat een verticale kracht Vd = 6068 kNo Deze werkt op de fundatie-balk. De gronddruk op deze balk moet de tegendruk opleveren.qd = 6068/7,2 = 843 kN/m.Hierdoor ontstaat in de fundatiebalk:Md = 1/12 ,843.7,22 =3642kNmTd = 1/2 '843?7,2 =3035kNWordt h = 1,45 m en hl = 1,50 m, dan is er geen dwarskrachtwapeningnodig.Md = 3642 kNm, 6= 1,45, b = 2,70, A= 6360m2.In figuur 5 zijn de belastingen aangegeven die op een strekkende meterfundatieplaat werken.N, = 13,80' 0,47?25 = 162kNN2 = (1/2' 13,80 ?9? 0,8' 25) : 8 = 155kNq =50 + 13,80?18 = 298kN/m2M = 3837kNmDe grondspanningen onder de fundatieplaat kunnen nu worden berekend.N = 162 + 155 + 298 . 9,9 = 3267kNM = 3837 + 162'3,75 + 155,0,75-298,9,9, 1,2 = 867kNm3267 867 2?',2 = - 1,13,2 ? 1/6,1,13,22 =-262 ? 34kN/mHet moment in doorsnede A wordt:(296 + 287)MA =1,7' 2 '2,4'1,2=839kNm5Belastingen op een strekkende meterfundatieplaat0, = - 296 kN/m2 02 = -228 kN/m2CementXXXVI (1984) nr. 9h = 0,85 w = 0,53 Aa = 4500 mm2/mTa = 1,7 . '12(296 + 287) . 2,4 = 1189 kN1189? 103_ 2850 . 1000 - 1,4 N/mmOver een afstand van 1,10 m moet 743 mm2opgebogen wapening worden aangebracht.Vraagstuk 3: Vlakke plaatvloerGegevenIn figuur 6 is een vloer getekend van een betonskelet plus de doorsnede over het gebouw.De vloer wordt uitgevoerd als vlakke plaatvloer.De kolommen met een doorsnede b x hl = 0,35 x 0,35 m2staan op een vierkant.stramien van6,00 m.Rondom het gebouw is een uitkraging van 1,0 maangebracht.De standzekerheid van dit gebouw wordt verzekerd door stabiliserende elementen, waaraandit gebouw gekoppeld is. Deze elementen zijn op de tekening niet aangegeven.554De dikte van de vloer is nu bekend en een ponscontrole kan worden uitgevoerd.Vloerbelastingqg = 0,26 . 25= 6,5 kN/m2qq = 3,5 kN/m210,0 kN/m2 qd = 17 kN/m2BelastingenDe vloer wordt belast met een karakteristieke veranderlijke belasting qqk = 3,5 kN/m2(gebrui~kersbelasting). De vloer wordt door deze veranderlijke belasting volledig belast. Met wisse-lende veldbelasting en rustende belasting behoeft men geen rekening te houden.Materiaalgegevensbetonkwaliteit: B 30 (volumieke massa 25 kN/m3)staalkwaliteit: FeB 400J.I60060000~ i-t~i -~i ,1I t1t .. I GevraagdI 1. Een voorstel voor de dikte van deze vloer.- --'1--- -- I - .~- - -~._._gJ._'1i-1- 2. De wapening, die in doorsnede I en 11 moet worden aangebracht.3. Controle van de aansluiting van de vloer op respectievelijk een midden- en een randkolom.1_ _k_o.lomme '.0.,.3_5x 0,35 l I Uitwerking----f ~ ~ ob 1. De vloerdikte h moet voldoen aan:+-m--- I sI. I h ;a. 1/30 Imi~Imin = 0,851 \12 = 0,85 ?6? \12 = 7,12 mh>1/30'7,12=0,24 ht =O,26m6a-bBetonskelet met vlakke plaatvloerenVoor de middenkolom blijkt td kleiner te zijn dan t 1 = 1,5 N/mm2Fd = 17?6?6=612kNnd = 4 . 350, d = 446 mm, h + d = 240 + 446 = 686 mmFd 612.1032'td =n;. h(h + d) = n;. 240.686 = 1,18N/mm .Bij derandkolommen speelt het buigend moment dat op de aansluiting vloer-kolom werkteen belangrijke rol. Dooreen plaatselijke Crossberekening kan dit moment worden berekend.De schematisering en Crossberekening zijn in figuur 7 aangegeven.7Schematisering en Cross-berekeningABAae ab ad ae ea? 0,20 0,20 0,60- 51 + 306 + 306I??51-? - - 51 153 - 76- 51 . 51 - 51 + 153 - 382f 1Strookbelasting: q = 6 . 17 = 102 kN/mMeverstek= 1/2.102.12= 51kNmMvleer == 1/12 . 102 .62= 306 kNmIk =1/12? 3,54= 12,50 dm4, lvi = 1/12 . 60? 2,63= 87,9 dm4k k 3'514'87,9.3'51=1'1'311ab : kad : ae = ~ : 60 . 20 . . ,!J.ab = !J.ae = 1 : 5,11= 0,20 Ilad = 0,6Het moment dat op de verbinding vloer-kolom werkt bedraagt 102 kNm.De aansluiting kan op pons worden gecontroleerd.Fd = 17x24=408kN, Md=102kNm; e=O,25m408 . 103( 2 . 250 )'td = 240. n;' 686 1 + 686 = 1,36N/mm2< 1,5De vermindering van Fd ten gevolge van de steunpuntsmomenten, en de reductie van dekolomstijfheid in verband met de slappe aansluiting vloerstrook-kolom is hier nog niet inrekening gebracht, waardoor 'td nog kleiner zal worden.De vloerdikte ht = 0,26 m kan worden toegepast en kolomplaten zijn niet nodig.Cement XXXVI (1984) nr. 9 5550,14 0,72 0,53ac ad0,14Aab ae eaEef eh eg0,10 0,10 0,272. Vervolgens wordt de hoeveelheid wapening in de doorsneden H en 11-11 gevraagd.De schematisering en de Crossberekening zijn in figuur 8 aangegeven.Met wisselende belastingen behoeft men, zoals in de opgave is vermeld, geen rekening tehouden.qstrookbelasting = 102 kN/mMoverstek = 1/2.102.1 2 = 51 kNmMvloer == 1/12 . 102 . 62= 306 kNrnIk = 12,40 dm4(1) lvi = 87,88 dm4(7)r, = 1,06 . 0,35 1 2 = 0,185 mr,1l = 0,185/6,00 = 0,030 !-l = 0,06 (zie VB, fig. E-9)- 440 - 40 ? 131 - 352A ( , " 8) k k k 3 . 0,6 . 1zIe lIg. ab: ad: ae = 2- 51-- --o - 36- 51... 306 - 306- 36 - 183 - 91+ 25 + 49- 4 - 17 - 8? 4... 306~- --------... 9 + 9 + 24+ 1 + 1 + 4+ 10 +10 + 332 !-lab = !-lad= 0,14 !-lae =0,723? 0,6' 1 4?72 : ----s- = 1: 1 : 5,2De momenten, die met de Crossberekening zijn gevonden, worden in de verhouding van demomenten die in tabel E-9a zijn aangegeven, over de veld- enkolomstrook verdeeld. Infiguur 9 zijn deze momentenco?ffici?nten en de percentages aangegeven.De vereffening is uitgevoerd in figuur 8 en het momentverloop voor de vloer is aangegeven.Daar het verschil tussen de overgangsmomenten vrij gering is wordt de momentenverdeling:zoals omschreven in art. E-310 achterwege gelaten. Het moment M = 352 kNm wordt overde veldstrook, kolomstrook en wapeningsbaan verdeeld.E (zie fig. 8) kea : kef: keh : keg = 4 . 7 . 3 . 0,6 . 1 . 3 . 0,6 . 1 . 2 . 7 =52-' 1 . 1 . 2 66' 2 . 2 . 6 , . . . ,!-leg = 0,27!-lea = 0,53!-lef= !-leh = 0,10'273523328Schematisering, Cross-berekening enmomentenverloopDoorsnede 11-11kolomstrookveldstrookDoorsnede 1-1kolornstrookveldstrookM = 127kNm0,61 . 127 = 77 kNm m = 26kNm0,39,127 = 50 kNm m = 17kNmM=352kNm0,76 . 352 = 268kNm0,24? 352 = 84kNm m = - 28kNm9Momentenco?ffici?nten en percentagesVan het moment in de kolomstrook zal een groot deel :zich boven de kolomstrook concentre-ren. 40% van dit moment komt terecht in de wapeningsbaans == 5 ht + d = 5 . 0,26 + 0,35 = 1,65 m.Kolomstrook: m, = 0,6 . 268 : 3 = 54kNmm2 = 54 + 0,4 . 268: 1,65 = 119 kNmDe momentenverdeling in doorsnede I-I en 11-11 is bekend en de wapening kan worden be-paald.In onderstaand schema is de hoeveelheid wapening per m' aangegeven.000Doorsnede I-Ikolomstrookveldstrook-11954- 280,560,250,151350600360Doorsnede 11-11kolomstrookveldstrook+ 26+ 170,150,15360360Cement XXXVI (1984) nr. 9 556