I I I_B_ERE __ KE_N_IN_G~ - EUROCODE 1990 SCHEURGEDRAG VAN OP BUIGING BELASTE· GEWAPEND-BETONCONSTRUCTIESir.C.R.Braam, TU Delft,Stevinlaboratorium ir.H.Awaad en ir.M.S.A.Bashandy, NS,BetonInfrastructuur, Utrecht Door de komst van nieuwe nationale (VBC) en internationale voorschriften (CEB-FIP Model Code 1990, Eurocode 1990) staat de berekening van het scheurgedrag (scheurafstand en-wijdte) van betonconstructies weer volop in de belangstelling. In dit artikel zullen nomogrammen worden besproken waarmee de berekeningsprocedure volgens de Eurocode aanzienlijk kan worden bekort. (2)(4) (3) (1) (Staalrek in eenscheurminushetaandeel'tension-stiffe­ ning') -karakteristiekebovengrensvandescheurwijdte: -gemiddeldescheurwijdte: -gemiddeldescheurafstand: o AI~ k +~ . k. -----.k... t 3 We -gemiddeldestaalrek: cr 2 f ~ f [1 - k.k. (~) ] am a 5 6 Ga Eurocode 1990 De theoretischeachtergrondenvandeformulesuitde Euro~ code 1990 zijnreeds in [6] uitvoerigbehandeld.Daaromzal hierwordenvolstaan met eenkortoverzicht. De basisvoorde formuleswordtgevormddoorrelatiesdiehetscheurgedrag vaneengewapendetrekstaafbeschrijven: h H . et scheurgedragvanbetonconstructies is reedsvele jaren onderwerp van onderzoek. In [1] werdende belangrijksteanalytischemodellen en empirische relatiesdiehetscheurgedragvangewapend-betonconstruc­ tiesbeschrijven,getoetstdoorvergelijking met experimenteel verkregenresultaten. De belangrijksteresultatenzijnsamen­ gevat in [2]. Eénvandeconclusieswas,dat met deformules uit hetconceptvandeEurocode 1990 zeergoed het scheurgedrag (incasuscheurafstandenscheurwijdte)vangewapendelig­ gerskanwordenvoorspeld.Ineenvervolgonderzoek [3] is ge­ streefdtekomen tot nomogrammen,waaruitdescheurwijdte rechtstreekskanwordenafgelezen.Inditvervolgonderzoek wasdeEurocodeéénvandrierelatiesdiewerden ge­ analyseerd. De anderetweewarenhetmodelvanKrips [2,4] alsmedehet'trekstaafmodel' [2,5]. Het onderzoekresulteerde in eencomputerprogrammawaarmee, bij bekendebeton-en wapeningsgeometrie,scheurwijdtenvolgensdezedrie me­ thodenkunnenwordenberekend.Het groteaantalinvoerparametersleiddeechter tot eengroot aantalnomogrammen.Tenaanzienvandezeparameters dientbijvoorbeeldtewordengedachtaanstaafafstand,ken­ middellijn,staalspanning,betondekking,sterkteklasseen constructiehoogte.Gezien het praktischebelangvandeEuro­ code is getrachtdescheurwijdteberekeninguitditvoorschrift samentevatten in eentweetalnomogrammen:éénvoorde scheurwijdteenéénvoordescheurafstand. Het computer~ programmaendegrafiekenontwikkeld in [3] hebbenge­ diend als verificatievoordetweenomogrammen. Indezeformuleszijn kt t.m. k ó coëfficiëntendiezodanigzijn vastgesteld,datoptimaleovereenstemming met experimen­ I---:;:::;====::;-'---~:r=;:======;--~-----, teleresultatenwerdverkregen. Dit onderzoek is uitgevoerd doorSchiessl en Wólfel [7]. Indeformules komt verderhet 'effectievewapeningspercentage' We voor. Bij een'gewone' trekstaaf is ditgelijkaanhet'normale'wapeningspercentage WO' Ingevalvaneenligger dient echternietdegehele beton­ doorsnede in rekeningtewordengebracht,dochdienteenzo­ genaamde'trekband'ronddewapeningtewordengedefi­ nieerd. Indehuidigevoorschriften(CEB-FIPModelCode 1978, YB 1974/1984) wordtdezebenaderdzoals is weergegeven in figuurla.Dezeinterpretatie is geïntroduceerddoor Leon~ ~-----:-=:'::'::'::':::::::=----~------~~ hardt [8] engeeft in feitedatgedeeltevandedoorsnedeaan, 1 Effectievebetondoorsnede,bepalendvoorhet schenrgedragvangewapend-betonconstructies waardewapeningdirecteinvloedopdescheurwijdteheeft. a. volgensde CEB-FIP ModelCode 1978 ende VB 1974/1984 SchiesslenWólfel [7] introduceerdeneenanderebereke- b.volgensSchiesslenWölfel [7] ningswijzevoorde'trekband' (fig. 1 b). Recenteinternationale 60 Cement 1990 nr. 3 (5) ontwikkelingen[9], ook binnen het CEB,wijzen op eenac­ ceptatievandezezienswijze. Ook in devoorschriften uit de USA wordt dezeaanpak aljaren gehanteerd [10]. Na introductievanalleparametersresterendevolgendever­ gelijkingenvoor het scheurgedragvaneen(metgeprofileerd staal)gewapendeligger,langdurig dan welwisselendbelast: 111 ~ 50 + 0,1 0 k (6) gemiddeldescheurwijdte[mm] 4r----.,.......--.,.......--..,..._-~..,..._--.,.....-----, ..... sfoofdiom . . 31-~"':;\..---,f~~~+-~~-+~-'-j- . - 25 mm f---­ \ ~', "' - ? - 20 mm \, --16 mm -, '. " - -- 12 mm .21-~--~'\.-',· ? .:..' .----+~~~t_~ .... 10 mm f---- - ..... ,'!,,"'.:'. _. - 8mm .......... ',.""".. ........ .~ -.. .. :. : .. ~:.~ ~--:. :-=:... .. -:-:..:-::.~ .- .. . 1~~~~F~~~t1i-~-~-~·_~· ~.-~. .025 .03 Wo [-] .02.015 .01 .005 OL- __ L..-_.....,j __ ..... __ -"' __ .-&. __ ...l o (7)(8) .025 .03 Wo [-] .02 .015 .01 .005 o "--_....I.. __ ..l- __ L....-_--l.. __ ....... _--' o gemiddeldescheurafstand[mm] 400r-.,.....-;-----;;-----;------,--""""'"'T-----, ~\ ,~ sfoofdiom. 300r--+\\:-'--+-~~-+~~~t_~-j- .? 25 mm I---- \i\ _.- 20 mm \\ --16 mm ,\.." - - - 12 mm 200 .'.'.' .... 10mm I---- ~ \:~~~~~:"", --.8 mm .... 1' ...' .. 100 ?? ,... '.~ ' .. ~~.~ -:::.: .:.. .. ~p:;-i!i;.:~ ?? R.:- .. (9) Dezerelatieszijn in principeafgeleidvoor het gevalvaneen voltooidscheurenpatroon.Indien het scheurenpatroon on­ voltooid is, zoalsbijvoorbeeldnogaleensbijeenopgelegde vervorminghet geval is, zijn de formulesstriktgenomenniet geldig.Hierbijdientwel te worden opgemerkt dat ook in deze gevallentoepassingverantwoordlijkt [7,11]. Ten aanzienvande(Eurocode-)vergelijkingen (5) t.m. (8) wordt eerstdestaalspanningdirectnascheuren, 0". WOmin ~ 0,002).Voor Wo ~ 0,003geeftfiguur2aaan dat de scheurwijdtenagenoegconstantblijftbijeenconstante kenmiddellijn. Dit wordt veroorzaakt door de wijzewaarop de tension-stiffening is gemodelleerd.Eenhogestaalspanning directnascheuren (O"ar) geefteenrelatiefgrotetension-stiffe­ ning,zievergelijking (6). Vooreenuitgebreidebehandeling van dit verschijnsel wordt verwezennaar [3]. Cement 1990nr.3 61 I BEREKENING Invloeden diverse parameters Indevoorgaandeparagraafzijneenaantalînvoerparameters bekendverondersteld,teweten