O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten88 cement 2008 3De eerste aflevering in deze serie, Introductie tot deEurocodes, belichtte de belangrijkste verschillen tussenEurocode 2 en de Nederlandse voorschriften, inclusief determinologie. Deze aflevering behandelt het ontwerp ende berekening van vlakke plaatvloeren volgens Eurocode2. Eurocode 2 bevat geen afgeleide formules of specifiekehandreikingen voor het vaststellen van momenten endwarskrachten, omdat het in Europa gebruikelijk is deprincipes in de voorschriften vast te leggen en voor gede-tailleerde toepassing te verwijzen naar andere bronnenzoals boeken. Een lijst met symbolen gerelateerd aan hetontwerpen en berekenen van vlakke plaatvloeren is bijdeze aflevering gevoegd.Voor het berekenen van vlakke plaatvloeren mogen devolgende methoden worden gebruikt (NEN-EN 1992-1-1, bijlage I):· equivalente-raamwerkenmethode;· eindige-elementenmethode;· vloeilijnentheorie;· balkroosteranalogie.De equivalente-raamwerkenmethode wordt nadertoegelicht in bijlage I.Als de buigende momenten en dwarskrachten zijnbepaald, kan het hierna volgende worden gebruikt bijhet ontwerpen en berekenen van vlakke plaatvloeren.O n t w e r p - e n r e k e n p r o c e sEen procedure voor het in detail ontwerpen enberekenen van vlakke plaatvloeren is weergegeven intabel 1. Aangenomen wordt dat de afmetingen van deplaat al tijdens een globaal ontwerp zijn vastgesteld.Voor meer gedetailleerde informatie over het vaststel-len van de ontwerplevensduur, belastingen, materi-aaleigenschappen, analysemethoden, minimumbe-tondekking voor duurzaamheid en aanhechting en decontrole van scheurwijdte, zie de tweede a?evering indeze serie: Het begin.B r a n d w e r e n d h e i dEurocode 2, Deel 1-2: Ontwerp en berekening vanconstructies bij brand, biedt de keuze uit geavanceer-de, vereenvoudigde en op tabellen gebaseerde me-thoden voor het vaststellen van de brandwerendheid.Het gebruik van tabellen is de snelste methode voorhet vaststellen van de minimumafmetingen en deminimumbetondekking van vlakke plaatvloeren. Erzijn echter beperkingen aan verbonden. Nadere uitlegover de geavanceerde en vereenvoudigde methodenkan worden verkregen uit gespecialiseerde literatuur.Anders dan het aangeven van een minimumbe-tondekking is de tabellenmethode gebaseerd op denominale wapeningsafstand, a. Dit is de afstandvan het hart van de hoofdwapening tot de boven- ofonderzijde van het constructie-element. Het betrefteen nominale (niet een minimum-)afstand, zodat deontwerper moet verzekeren data > cnom+ Øverdeelwapening+ Øhoofdwapening/2.Tabel 2 geeft de minimumafmetingen van vlakkeplaatvloeren om te voldoen aan de standaard-brand-werendheidsklassen.B u i g i n gDe ontwerp- en rekenprocedure voor buiging isweergegeven in ?guur 1. NEN-EN 1992-1-1 geeftdiverse mogelijke spanning-rekrelaties van beton. Dehier getoonde rekenstappen zijn gebaseerd op zowelde rechthoekige spannings?guur (?g. 2) (NEN-EN1992-1-1, art. 3.1.7 (3), ?g. 3.5) als de bi-lineaire relatie(art. 3.1.7 (2), ?g. 3.4). Tussen rechte haken (in ?guur1 en tabellen 3 en 4) is aangegeven welke uitdruk-kingen gelden voor de (ook uit NEN 6720 bekende)Het ontwerpen en berekenen van betonconstructies met Eurocode 2 (7)Vlakke plaatvloerenA r t i k e l e n s e r i e E u r o c o d eDit artikel is het zevende in een serie van acht, waarvoor het initiatief ligt bijCembureau, het Europese verband van cementindustrieën. De artikelen zijn vanuithet Engels in het Nederlands vertaald en bewerkt door dr.ir.drs. C.R. Braam (TUDelft, fac. CiTG) en afgestemd met CUR-Voorschriftencommissie 20.Tabel 1 | Ontwerp- en rekenprocedure voor vlakke plaatvloerenstap taak verdere informatiein deze serie norm1 stel ontwerplevensduur vast afl. 2 NEN-EN 1990 / NB-tabel 2.12 stel belastingen op de plaat vast afl. 2 NEN-EN 1991 (10 delen) / NB3 bepaal welke combinaties van belas-tingen van toepassing zijnafl. 1 NEN-EN 1990 / NB-tabellenA1.1 en A1.24 bepaal schikking van belastingen afl. 2 NEN-EN 1992-1-1 / NB5 stel duurzaamheidseisen vast en kiesbetonsterkteklasseafl. 2 NEN-EN 206-1 en NEN 85006 controleer betondekking benodigdvoor vereiste brandwerendheidafl. 2 + tabel 2 inafl. 7NEN-EN 1992-1-2,hoofdstuk 57 bereken minimumbetondekking voorduurzaamheid, brand en aanhechtingafl. 2 NEN-EN 1992-1-1, art. 4.4.18 analyseer constructie voor maatge-vende momenten en dwarskrachtenafl. 2 NEN-EN 1992-1-1,hoofdstuk 59 bereken buigwapening figuur 1 in afl. 7 NEN-EN 1992-1-1, deel 6.110 controleer doorbuiging figuur 3 in afl. 7 NEN-EN 1992-1-1, deel 7.411 controleer ponscapaciteit figuur 6 in afl. 7 NEN-EN 1992-1-1, deel 6.412 controleer staafafstand afl. 2 NEN-EN 1992-1-1, deel 7.313 controleer overdracht van momentenvan rand- en hoekkolommen naarplaatNEN-EN 1992-1-1, annex I,1.2(5)opmerkingNB = Nationale Bijlageart_eurocode_7 88art_eurocode_7 88 23-04-2008 15:42:1623-04-2008 15:42:16O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2008 3 89bi-lineaire spanningsverdeling met cc3= 1,75? enccu3= 3,5?. Ook deze spanningsverdeling is getoondin ?guur 2.Opgemerkt wordt dat de in ?guur 1 weergegevenrekenmethodiek niet als zodanig in NEN-EN 1992-1-1is opgenomen; de methode is ontleend aan BritishStandard BS 8110 en wordt daarin ook wel de K-methode genoemd. De K-waarde op zichzelf is echterook in Nederland bekend, bijvoorbeeld uit de GTB.Uitgegaan is van een lineaire berekening met be-perkte momentenherverdeling2). De hoogte van dedrukzone is, in verband met de vereiste rotatiecapaci-teit, begrensd volgens NEN-EN 1992-1-1, art. 5.5.(4),vgl. (5.10a) / NB.Welke analysemethode ook wordt gebruikt voor hetbepalen van de momenten, art. 9.4.1 schrijft voordat de constructeur de wapening moet concentrerenboven de kolommen. Bijlage I van NEN-EN 1992-1-1geeft aanbevelingen hoe bij de equivalente-raam-werkenmethode het totale buigend moment over debreedte van de plaat is te verdelen over kolom- enmiddenstroken om te voldoen aan art. 9.4.1. Con-structeurs die gebruikmaken van de eindige-elemen-tenmethode, de vloeilijnentheorie of de balkroos-teranalogie kunnen dit advies ook opvolgen om tevoldoen aan die eis.NEN-EN 1992-1-1 geeft aan hoe te ontwerpen enberekenen voor een betonsterkteklasse tot en metC90/105. Echter, voor beton met een sterkteklasseboven C50/60 moet de spanning-rekrelatie wordenaangepast. Het is van belang erop te wijzen dat desterkteklasse is gebaseerd op de cilinderdruksterkteen de kubusdruksterkte (zo is bijvoorbeeld voor sterk-teklasse C30/37 de karakteristieke cilinderdruksterkte30 N/mm2, de karakteristieke kubusdruksterkte37 N/mm2).Tabel 2 | Minimumafmetingen en -wapeningsafstanden van vlakkeplaatvloerenstandaard-brand-werendheidminimumafmetingen (mm)plaatdikte hs wapeningsafstand aREI 60 180 15 1)REI 90 200 25REI 120 200 35REI 240 200 50opmerkingen1. De tabel is ontleend aan NEN-EN 1992-1-2, tabel 5.9.2. De wapeningsafstand heeft betrekking op de meest naar buitengelegen laag betonstaal.3. De tabel is alleen van toepassing als wordt voldaan aan detail-leringsregels (zie opmerking 4) en indien in het ontwerp bijnormale temperaturen de herverdeling van momenten de 15%niet overschrijdt.4. Bij brandwerendheidsklasse R90 en hoger moet ten minste 20%van de totale bovenwapening, in elke richting aanwezig boveneen tussensteunpunt zoals vereist volgens NEN-EN 1992-1-1,doorgaand aanwezig zijn over de gehele overspanning. Dezewapening moet worden aangebracht in de kolomstrook.5. Er zijn drie standaardvereisten waaraan moet worden voldaanbij brandbelastingen:R: de dragende functie moet gehandhaafd blijven tijdens deduur van de brandbelasting;E: er moet voldoende weerstand zijn tegen verlies aan samen-hang;I: de isolerende werking moet voldoende zijn.1) Meestal zullen de eisen uit NEN-EN 1992-1-1 bepalend zijn voorde betondekking.StartAnalyseer de plaat om de rekenwaarde van het buigendmoment (M) te bepalen2)1 | Procedure voorberekenen benodigdebuigwapeningBetonsterkteklasseC50/60 ?javalt buiten de opzetvan deze handleidingneeBereken K =M_____bd2fckBereken K' met tabel 3 of hanteerK' = 0,49 b - 0,14 b2- 0,18 met b ? 1,0[K' = 0,51 b ­ 0,1244 b2- 0,20 met b ? 1,0]Is K ? K' ?jadrukwapening is vereist;niet aanbevolen bij platenGeen drukwapening vereistOntleen de inwendige hefboomsarm aan tabel 4 of berekenz = d/2 (1 +?_____1-3K )[z = d/2 (1 +?_______1-28K/9)]Bereken de vereiste buigtrekwapening uit As=M____fydzControleer of wordt voldaan aan de vereiste minimumwapeningAs,min1=0,26 fctmbtd___________fyk0,0013 btd (zie tabel 5)As,min2= 1,25 Asvereist in UGT (zie voorgaande rekenstap)As,minis de kleinste waarde van As,min1en As,min2(NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1 (1) / NB)Controleer of wordt voldaan aan de eisen met betrekking totde maximum-wapeningsverhouding As,max= 0,04 Acvoorbuigtrek- of buigdrukwapening in gebieden buiten overlap-pingslassen (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1 (3) / NB).nee2)Voor Nederland wordt nog nader onderzocht of, enzo ja in welke mate, herverdeling bij vlakke plaatvloe-ren wordt toegestaan.art_eurocode_7 89art_eurocode_7 89 23-04-2008 15:42:2323-04-2008 15:42:23O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten90 cement 2008 3FcFcFsfcdfcdAsxu0,8xxuzFszdhdoorsnede bi-lineair spanningsfiguur rechthoekig spanningsfiguurneutrale lijnneeD o o r b u i g i n gNEN-EN 1992-1-1 geeft twee alternatieve methodenvoor het voldoen aan doorbuigingseisen: ofwel doorde verhouding overspanning-hoogte te beperkenofwel door de theoretische doorbuiging te berekenenmet behulp van uitdrukkingen die in de Eurocodeworden gegeven. De tweede mogelijkheid wordt uit-gebreid besproken in a?evering 8 van deze serie.Er wordt op gewezen dat in de Eurocodes geendoorbuigingseisen worden gesteld. Volgens NEN-EN1990 is dit een zaak die vooraf tussen ontwerper enopdrachtgever moet worden overeengekomen. Welzijn in 7.4.1 van NEN-EN 1992-1-1 enkele beperkte2 | Rechthoekige en bi-line-aire spanningsfigurenvoor beton t.m. sterkte-klasse C50/60 uit NEN-EN 1992-1-1, art. 3.1.7(3), fig. 3.5 en art. 3.1.7(2), fig. 3.43 | Procedure om te voldoenaan doorbuigingseisTabel 3 | Waarden voor K'% herverdeling E(herverdelingsratio) Kb0 1,00 0,170 [0,186]10 0,90 0,159 [0,172]15 0,85 0,148 [0,158]20 0,80 0,135 [0,144]25 0,75 0,122 [0,128]30 0,70 0,109 [0,113]Tabel 4 | z/d voor een rechthoekige doorsnede met alleentrekwapeningK z/d K z/d0,05 0,961 [0,959] 0,13 0,891 [0,886]0,06 0,950 [0,951] 0,14 0,881 [0,876]0,07 0,944 [0,942] 0,15 0,871 [0,865]0,08 0,936 [0,933] 0,16 0,861 [0,854]0,09 0,927 [0,924] 0,17 0,850 [0,843]0,10 0,918 [0,915] 0,18 0,839 [0,832]0,11 0,909 [0,906] 0,19 0,828 [0,820]0,12 0,900 [0,896] 0,20 0,816 [0,807]Tabel 5 | Minimum-wapeningsverhouding uit As,min1(betrokken opde nuttige hoogte d) (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1 (1) enNB)fck fctm minimum % (0,26 fctm/fyk) 1)25 2,6 0,13%28 2,8 0,14%30 2,9 0,15%32 3,0 0,16%35 3,2 0,17%40 3,5 0,18%45 3,8 0,20%50 4,1 0,21%1) Uitgegaan is van fyk= 500 N/mm2.StartoBepaal de basiswaarde l/d met behulp vanfiguur 4oBepaal de hulpvariabele F1Voor liggers met flens (NEN-EN 1992-1-1,art. 7.4.2 (2)):F1 = 1 - 0,1 ((bf/bw) - 1) 0,81)(bf is de flensbreedte en bw is de minimum-breedte van het lijf in de trekzone)Bij een rechthoekige doorsnede is F1 = 1,0oBepaal de hulpvariabele F2Als de overspanning van de plaat groteris dan 8,5 m en delen van de opleggingenbeschadigd kunnen raken door grote door-buigingen, is F2 = 8,5/leffAnders is F2 = 1,0oBepaal de hulpvariabele F3F3 = 310/Tswaarin Ts is de staalspanning in bruikbaar-heidsgrenstoestand, te ontlenen aanfiguur 5.Ofwel, volgens een conservatieve benade-ring (NEN-EN 1992-1-1, vgl. (7.17)):F3 = 500 / (fyk As,req,d / As,prov)oIs basiswaardel/d x F1 x F2 x F3 werkelijke l/d ?o jaControle gereedVerhoogAs,provaanwijzingen opgenomen, waarop de bijbehorendeslankheidseisen zijn gebaseerd.De verhoudingen overspanning-hoogte dienen ervoor te zorgen dat de doorbuiging na de bouw (debijkomende doorbuiging onder de quasi-blijvendeBGT-belastingscombinatie) niet groter is dan 1/250van de overspanning (NEN-EN 1992-1-1, art. 7.4.1 (5)en tabel 7.4N, opmerking 3). De procedure is weerge-geven in ?guur 3.De verhoudingen overspanning-hoogte volstaan alssprake is van een constructie die tijdens de bouwfase1) De hulpvariabele wordt gehanteerd omdat NEN-EN 1992-1-1in art. 7.4.2 (2) aangeeft dat bij de verhouding ?ensbreedte /ribhoogte 3, de l/d-verhouding met 0,8 vermenigvuldigd moetworden. In de procedure is ervoor gekozen deze factor in de bere-kening naar voren te halen en is gekozen voor lineaire interpolatievoor 1 bf/bw3.Er wordt op gewezen dat de hulpvariabelen F1t.m. F3niet zijnbeschreven in NEN-EN 1992-1-1, maar zijn ontleend aan [1].art_eurocode_7 90art_eurocode_7 90 23-04-2008 15:42:2323-04-2008 15:42:23O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2008 3 91121416182022242628303234360,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,010,0110,0120,0130,0140,0150,0160,0170,0180,0190,02As,req,d / bdl/d(-)1802002202402602803003200,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4Gk / Qk (-)staalspanning(N/mm2)fck = 20fck = 25fck = 28fck = 30fck = 35fck = 40fck = 45fck = 500,8 / 1,350,6 / 1,350,3 / 1,350,2 / 1,350,6 / 1,250,3 / 1,250,2 / 1,25voldoende lang onderstempeld blijft, dan wel totdathet beton voldoende sterkte heeft bereikt om debelastingen tijdens de bouwfase te kunnen opnemen.In het algemeen mag worden aangenomen dat hetvroegtijdig verwijderen van de bekisting geen signi-?cante invloed heeft op de doorbuiging die optreedtals gevelbekleding en/of scheidingswanden wordenaangebracht [2].Opmerkingen1. De figuur gaat uit van een doorgaande plaat(K = 1,2).2. De aanwezigheid van drukwapening Sbis nietbeschouwd.3. De curves zijn gebaseerd op de volgende uitdruk-kingen:l__d= K [11 + 1,5__fckS0__S+ 3,2__fck (S0__S- 1)3/2](NEN-EN 1992-1-1, vgl. (7.16a)) voor S < S0l__d= K [11 + 1,5___fckS0_____S - S'+1___12___fck____S'___S0](NEN-EN 1992-1-1, vgl. (7.16b)) voor S > S0waarin S0is de referentie-wapeningsverhouding. Dezeis gelijk aan 10-3__fck.De factor K wordt gehanteerd in NEN-EN 1992-1-1. Erwordt op gewezen dat deze niet overeenstemt met defactor K uit ?guur 1.Om de spanning in het betonstaal (Ts) vast te stellen,bereken de verhouding Gk/Qken lees uit ?guur 5 bijde van toepassing zijnde curve, afhankelijk van deverhouding Z2/HG, op de verticale as Tsuaf [1]. Dezemethode is niet beschreven in NEN-EN 1992-1-1,maar in [1].Tsvolgt uit:Ts= Tsu (As,req,d_____As,prov)(1__E)__4 | Bepalen basiswaardeverhouding overspan-ning / nuttige hoogtevoor vlakke plaatvloeren5 | Bepalen staalspanningals functie van verhou-ding Z2/HGTabel 7 | Capaciteit vRd,cvan elementen zonder ponswapening (N/mm2)Slnuttige hoogte d (mm)200 225 250 275 300 350 400 450 500 600 7500,25% 0,54 0,52 0,50 0,48 0,47 0,45 0,43 0,41 0,40 0,38 0,360,50% 0,59 0,57 0,56 0,55 0,54 0,52 0,51 0,49 0,48 0,47 0,450,75% 0,68 0,66 0,64 0,63 0,62 0,59 0,58 0,56 0,55 0,53 0,511,00% 0,75 0,72 0,71 0,69 0,68 0,65 0,64 0,62 0,61 0,59 0,571,25% 0,80 0,78 0,76 0,74 0,73 0,71 0,69 0,67 0,66 0,63 0,611,50% 0,85 0,83 0,81 0,79 0,78 0,75 0,73 0,71 0,70 0,67 0,651,75% 0,90 0,87 0,85 0,83 0,82 0,79 0,77 0,75 0,73 0,71 0,682,00% 0,94 0,91 0,89 0,87 0,85 0,82 0,80 0,78 0,77 0,74 0,71k 2,000 1,943 1,894 1,853 1,816 1,756 1,707 1,667 1,632 1,577 1,516Tabelwaarden zijn afgeleid met: vRd,c= 0,12 k (100SIfck)1/30,035 k1,5fck0,5(NEN-EN 1992-1-1, vgl. (6.47) met NB)waarin k = 1 + (200/d) 2 en SI= (SlySlz) 0,02opmerkingen1. De tabel is opgesteld voor fck= 30 N/mm2.2. Als SI> 0,40% mag de volgende vermenigvuldigingsfactor worden gehanteerd om naar de juiste betonsterkteklasse te corrigeren:fck (N/mm2) 25 28 32 35 40 45 50factor 0,94 0,98 1,02 1,05 1,10 1,14 1,19Tabel 6 | Waarden voor vRd,maxfck vRd,max fck vRd,max20 3,68 35 6,0225 4,50 40 6,7228 4,97 45 7,3830 5,28 50 8,00art_eurocode_7 91art_eurocode_7 91 23-04-2008 15:42:2423-04-2008 15:42:24O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten92 cement 2008 3OpmerkingDe curves zijn gebaseerd op de aanname dat bij debelasting in UGT (HGGk+ 1,5 Qk) de staalspanningTsu= 435 N/mm2voor een hoeveelheid betonstaal ge-lijk aan As,req,d. In BGT is de belasting (Gk+ Z2Qk) enis ten opzichte van UGT de staalspanning evenredigmet de belasting afgenomen.P o n sDe rekenwaarde van de ponskracht, VEd, is meestalgelijk aan de oplegreactie in de uiterste grenstoestand(UGT) en is afhankelijk van de betonsterkteklasse.Standaardfactoren voor rand- en hoekkolommenmet een over te dragen moment (C) zijn gegeven inNEN-EN 1992-1-1, art. 6.4.3 (6), ?g. 6.21N / NB. Ditzijn echter conservatieve waarden. Het gebruik vanvergelijkingen (6.38) tot en met (6.46) zal veelal leidentot een ef?ciënter ontwerp.De toetsingsperimeters van kolommen met een recht-hoekige doorsnede hebben ronde hoeken.Voor de situatie dat ponswapening is vereist, geeftNEN-EN 1992-1-1 een eenvoudige rekenprocedure:het punt waar geen ponswapening meer is vereist,kan direct worden berekend en vervolgens wordengebruikt om vast te stellen over welk gebied ponswa-pening moet worden toegepast.Aangenomen wordt dat de wapening in radialerichtingen is geplaatst. De wapening mag echter alsnetten worden aangebracht, mits wordt voldaan aandetailleringseisen.Als alternatief voor het gebruik van bijvoorbeeldponsbeugels, mogen ook deuvelstrippen en andere inde handel zijnde ponsvoorzieningen worden toege-past (NEN-EN 1992-1-1, art. 6.4.5 (5)). Deze mogen inkruisvormig of radiaal gericht patroon worden aan-gebracht (NEN-EN 1992-1-1, ?g. 6.22). Gepatenteerdeproducten mogen als ponswapening worden gebruikt,mits het draagvermogen is bepaald door beproevingin overeenstemming met de relevante Europese Tech-nische Goedkeuring (NEN-EN 1992-1-1, art. 6.4.5 (5)).StartoBepaal de factor C(zie figuur 7 of vgl. (6.38) - (6.46))oBepaal vEd,max (rekenwaarde van de schuifspanning aan de randvan de kolom) uit:vEd,max = CVEd / (ui deff)waarin: ui is de perimeter van de kolom zelfdeff = (dy + dz) / 2 (dy en dz zijn de nuttige hoogten in orthogonalerichtingen)Bepaal vRd,max met tabel 6oIs vEd,max < vRd,max ?o jaBepaal vEd (rekenwaarde van de schuifspanning) uit:vEd,max = CVEd / (u1 deff)waarin u1 is de lengte van de toetsingsperimeter (zie figuur 8)oBepaal de ponsweerstand van het beton (zonder ponswape-ning), vRd,c, met tabel 7waarin Sel = (Sely Selz)0,5(Sely, Selz zijn de wapeningsverhoudingen in twee orthogonalerichtingen voor hechtende getrokken wapening, rekeninghou-dend met een plaatbreedte gelijk aan de kolombreedte plus 3daan elke zijde (art. 6.4.4 (1))oIs vEd > vRd,c ?o jaBereken de vereiste hoeveelheid ponswapening voor eenperimeter met:Asw = (vEd - 0,75 vRd,c) sr u1 / (1,5 fywd,ef) (art. 6.4.5 (1), vgl. (6.52))waarin sr is de radiale staafafstand van ponswapening(zie figuur 9)fywd,ef = 250 + 0,25 d fywd (zie tabel 8)oBereken de lengte van de buitenste perimeter waargeen ponswapening meer vereist is uit:uout = CVEd / (vRd,c d)oDetailleer de ponswapening(zie onder `Detaillering van ponswapening' en figuur 9)Herontwerp deplaatoneeGeen ponswa-pening vereistonee6 | Procedure voor bepalenponsweerstandTabel 8 | Waarden voor fywd,efd(mm)fywd,ef(N/mm2)150 288175 294200 300225 306250 313275 319300 325325 331350 338Tabel 9 | Factor F voor het bepalenvan Asw,minfck(N/mm2) F25 187528 177230 171232 165735 158540 148245 139850 1326opmerkingfykis gelijkgesteld aan 500 N/mm2randkolomhoekkolommiddenkolom= 1,5= 1,4 = 1,15ßß ß7 | Aanbevolen waardenvoor C (NEN-EN 1992-1-1, fig. 6.21N / NB)art_eurocode_7 92art_eurocode_7 92 23-04-2008 15:42:2623-04-2008 15:42:26O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2008 3 93De rekenprocedure voor het vaststellen van de pons-vereisten is weergegeven in ?guur 6.R e g e l s v o o r s t a a f a f s t a n d e n e n v o o r d ev e r e i s t e h o e v e e l h e i d b e t o n s t a a lMinimum-wapeningsverhoudingDe minimum-hoeveelheid langswapening in dehoofdrichting (As,min) is (NEN-EN 1992-1-1, art.9.3.1.1 (1)):0,26 fctmbd / fyk(zie tabel 5) > 0,0013 bd,maar behoeft niet groter te zijn dan 1,25 maal Asvereist in UGT.Als ponswapening is vereist, volgt de oppervlakte vande doorsnede van een beugelstaaf uit (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.4.3 (2)):1,5 Asw,min/ (srst) > 0,08 fck0,5/ fykDeze kan worden geschreven als:Asw,min> (srst) / Fwaarin:sris de hart-op-hartafstand van de ponsbeugels in deradiale richting;stis de hart-op-hartafstand van de ponsbeugels in detangentiële richting.F kan worden ontleend aan tabel 9.Maximum-wapeningsverhouding langswapeningBuiten gebieden met overlappingslassen mogen detrek- en drukwapeningsverhouding niet groter zijndan (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1 (3)):As,max= 0,04 AcMinimumstaafafstandDe minimumafstand tussen twee wapeningsstavenmoet ten minste gelijk zijn aan (NEN-EN 1992-1-1,art. 8.2 (2) en NB):· de diameter van de wapeningsstaaf;· de grootste korrelafmeting van het toeslagmateriaalplus 5 mm;· 20 mm.MaximumstaafafstandVoor platen met een dikte h < 200 mm gelden de vol-gende maximumstaafafstanden (NEN-EN 1992-1-1,art. 9.3.1.1 (3) en NB):· voor de hoofdwapening: 3 h maar niet meer dan400 mm;· voor de dwarswapening: 3,5 h maar niet meer dan450 mm.Een uitzondering wordt gemaakt voor gebieden metgeconcentreerde belastingen of gebieden met eenmaximaal moment:· voor de hoofdwapening: 2,5 h maar niet meer dan250 mm;· voor de dwarswapening: 3 h, maar niet meer dan400 mm.Bij platen met een totale hoogte van de doorsnedes 200 mm kan de scheurwijdtebeheersing maatge-vend zijn voor de staafafstand. Daarvoor wordt verwe-zen naar NEN-EN 1992-1-1, art. 7.3.3 of naar afleve-ring 2 in deze serie: Het begin.D e t a i l l e r i n g v a n p o n s w a p e n i n gAls ponswapening is vereist, moeten de volgenderegels in acht worden genomen (NEN-EN 9.4.3 en?g. 9):· de wapening moet worden aangebracht tussen dezijkant van de kolom en de afstand 1,5 d binnen deperimeter waar geen ponswapening meer nodig is;· de ponswapening moet bestaan uit ten minste tweereeksen benen van beugels;2d2du1byu1bz8 | Kenmerkende toetsings-perimeters rond belastegebieden (NEN-EN 1992-1-1, fig. 6.13)AA - Abuitenste perimeter voorponswapeningeerste toetsingsperimeter waarin geenponswapening nodig is; uouteerste toetsingsperimeterwaarin geen ponswapening nodig is=1,5d=0,5d sr=0,75d =1,5d=2d(=1,5d indien binnen2d vanaf kolom)=0,75dAstsr=0,5d?9 | Plaatsing vanponswapeningart_eurocode_7 93art_eurocode_7 93 23-04-2008 15:42:2623-04-2008 15:42:26O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten94 cement 2008 3· de afstand tussen deze reeksen mag niet groter zijndan 0,75 d (?g. 9);· de hart-op-hartafstand van de beugelstaven langseen perimeter mag niet groter zijn dan 1,5 d bin-nen de eerste toetsingsperimeter (2 d vanaf dekolom);· bij de overige perimeters mag de hart-op-hartaf-stand niet groter zijn dan 2 d, waarbij wordt aange-nomen dat dat deel van de perimeter bijdraagt aande ponsweerstand;· de afstand tussen de zijkant van de kolom en dedichtstbij gelegen ponswapening moet groter zijndan 0,3 d als beugelstaven worden toegepast. nL i t e r a t u u r1. Moss, R.M. en O. Brooker, How to design con-crete structures using Eurocode 2: 7. Flat slabs.BCA / The Concrete Centre, UK.2. Pallett, P., Guide to ?at slab formwork and false-work. Construct, 2003.Symbolensymbool omschrijving grootteAcoppervlakte van de betondoorsnedeAsoppervlakte van de doorsnede van betonstaalAs2oppervlakte van de doorsnede van betonstaal in de drukzoneAs, provoppervlakte van de doorsnede van het aanwezige (`provided') betonstaalAs, req'doppervlakte van de doorsnede van het vereiste (`required') betonstaalb plaatbreedted nuttige hoogted2nuttige hoogte ten opzichte van het betonstaal in de drukzonefcdrekenwaarde van de betondruksterkte _ ccfck/ecfckkarakteristieke cilinderdruksterkte van betonfctmgemiddelde axiale betontreksterkte 0,30 fck2/3voor fckC50/60 (NEN-EN1992-1-1, tabel 3.1)hsplaatdikteK factor om verschillende constructieve systemen in rekening te brengen zie NEN-EN 1992-1-1, tabel 7.4N en NBleffeffectieve overspanning van een constructie-element zie NEN-EN 1992-1-1, art. 5.3.2.2 (1)l/d verhouding overspanning-hoogteM rekenwaarde van het moment in de UGTx hoogte drukzonexmaxlimietwaarde voor hoogte drukzone 0,8(b - 0,44)d met b 1,0z inwendige hefboomsarm_ cccoöfficiënt voor het in rekening brengen van langetermijn-invloeden op dedruksterkte en van ongunstige effecten veroorzaakt door de manier waaropde belasting is aangebracht1,0 (NEN-EN 1992-1-1, art. 3.1.6 (1)Pen NB)b verhouding tussen het buigend moment na herverdeling en het buigendmoment uit een elastische berekeningempartiële factor voor materiaaleigenschappen 1,15 voor betonstaal (es)1,5 voor beton (ec)(NEN-EN 1992-1-1, art. 2.4.2.4 (1) enNB)p0referentie-wapeningsverhouding 10-3?fckp in de trekzone in het veldmidden (of: boven steunpunt bij een overstek) vereis-te wapeningsverhouding voor het opnemen van de rekenwaarde van het bui-gend moment uit de belastingenAs/bdp in de drukzone in het veldmidden (of: boven steunpunt bij een overstek) ver-eiste wapeningsverhouding voor het opnemen van de rekenwaarde van hetbuigend moment uit de belastingenAs2/bdart_eurocode_7 94art_eurocode_7 94 23-04-2008 15:42:2623-04-2008 15:42:26