O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schr if tencement 2007 7 79De eerste aflevering van deze serie: Introductie tot deEurocodes, belichtte de belangrijkste verschillen tussenEurocode 2 en de huidige Nederlandse voorschriften,inclusief de terminologie. Deze aflevering omvat het ana-lyseren, ontwerpen en berekenen van platen volgensEurocode 2, niet zijnde vlakke plaatvloeren. Eurocode 2bevat geen formules of specifieke handleidingen om demomenten en dwarskrachten vast te stellen. Hier is voorgekozen, omdat het in de praktijk in Europa gebruikelijkis dat de voorschriften principes geven; gedetailleerdetoepassing daarvan wordt beschreven in andere bronnenzoals lesboeken.O n t w e r p - e n r e k e n p r o c e sEen procedure om tot in detail het ontwerpen enberekenen van platen uit te voeren, is weergegeven intabel 1. Aangenomen wordt, dat de plaatdikte altijdens een globaal ontwerp is vastgesteld. Voor gede-tailleerde informatie over het vaststellen van de ont-werplevensduur, de minimumbetondekking voorduurzaamheid en de controle van scheurwijdte, ziede tweede aflevering in deze serie: Het begin.B r a n d w e r e n d h e i dEurocode 2, Deel 1-2: Ontwerp en berekening vanconstructies bij brand biedt de keuze uit geavan-ceerde, vereenvoudigde en op tabellen gebaseerdemethoden voor het vaststellen van de brandwerend-heid. Het gebruik van tabellen is de snelste methodevoor het vaststellen van de minimumafmetingen enminimumbetondekking van platen. Er zijn echterbeperkingen aan verbonden. Nadere uitleg over degeavanceerde en vereenvoudigde methoden kanworden verkregen uit gespecialiseerde literatuur.Anders dan het aangeven van een minimumbeton-dekking is de tabellenmethode gebaseerd op denominale wapeningsafstand, a. Dit is de afstand vanhet hart van de hoofdwapening tot het oppervlak vanhet constructie-element. Het betreft een nominale(niet een minimum-)afstand, zodat de ontwerpermoet verzekeren data > cnom + ?verdeelwapening + ?hoofdwapening/2.De vereisten zijn voor diverse typen platen gegevenin tabellen 2a en 2b.B u i g i n gDe ontwerp- en berekenprocedure voor buiging is weer-gegeven in figuur 1. Eurocode 2 geeft diverse mogelijkespanning-rekrelaties van beton. De hier getoonderekenstappen zijn eenvoudigheidshalve gebaseerd opde rechthoekige spanningsfiguur volgens figuur 2(NEN-EN 1992-1-1, art. 3.1.7 (3), fig. 3.5).Tevens is tussen ronde haken (in figuur 1 en tabellenHet ontwerpen en berekenen van betonconstructies met Eurocode 2 (3)PlatenA r t i k e l e n s e r i e E u r o c o d eDit artikel is het derde in een serie van acht, waarvoor het initiatief ligt bij Cembu-reau, het Europese verband van cementindustrie?n. De artikelen zijn vanuit hetEngels in het Nederlands vertaald en bewerkt door dr.ir.drs. C.R. Braam en afge-stemd met CUR-Voorschriftencommissie 20.Tabel 1 | Ontwerp- en rekenprocedure voor platenstap taak verdere informatiein deze serie norm1 stel ontwerplevensduur vast afl. 2 NEN-EN 1990 /NB-tabel 2.12 stel belastingen op de plaat vast afl. 2 NEN-EN 1991(10 delen) / NB3 bepaal welke combinaties van belastingen afl. 1 NEN-EN 1990 /van toepassing zijn NB-tabellen A1.1en A1.24 bepaal schikking van belastingen afl. 2 NEN-EN 1992?1?1 /NB5 stel duurzaamheidseisen vast en kies afl. 2 NEN-EN 206-1 enbetonsterkteklasse NEN 85006 controleer betondekking benodigd voor afl. 2 + tabel NEN-EN 1992?1?2,vereiste brandwerendheid 2 in afl. 3 hoofdstuk 57 bereken minimumbetondekking voor afl. 2 NEN-EN 1992?1?1,duurzaamheid, brand en aanhechting art. 4.4.18 analyseer constructie voor maatgevende afl. 2 NEN-EN 1992?1?1,momenten en dwarskrachten hoofdstuk 59 bereken buigwapening figuur 1 in NEN-EN 1992?1?1,afl. 3 deel 6.110 controleer doorbuiging figuur 3 in NEN-EN 1992?1?1,afl. 3 deel 7.411 controleer dwarskrachtcapaciteit tabel 6 in afl. 3 NEN-EN 1992?1?1,deel 6.212 controleer staafafstand 2 NEN-EN 1992?1?1,deel 7.3opmerkingNB = Nationale BijlageO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schr if ten80 cement 2007 73 en 4) aangegeven welke uitdrukkingen gelden voorde (ook uit NEN 6720 bekende) bi-lineaire spannings-verdeling met c3 = 1,75 en cu3 = 3,5 (Eurocode2, fig. 3.4). Ook deze spanningsverdeling is getoondin figuur 2.Opgemerkt wordt dat de in figuur 1 weergegevenrekenmethodiek niet als zodanig in NEN-EN 1992-1-1is opgenomen; de methode is ontleend aan BritishStandard BS 8110 en wordt daarin ook wel de K-methode genoemd. De K-waarde op zichzelf is echterook in Nederland bekend, bijvoorbeeld uit de GTB.Uitgegaan is van een lineaire berekening metbeperkte momentenherverdeling. De hoogte van dedrukzone is, in verband met de vereiste rotatiecapaci-teit, dan ook begrensd volgens NEN-EN 1992-1-1, art.5.5 (4) vgl. (5.10a)/NB.Tabel 2a | Minimumafmetingen en -wapeningsafstanden voor vrij opgelegde ofdoorgaande massieve gewapend-betonnen platen (NEN-EN 1992-1-2,tabel 5.8) (niet voor vlakke plaatvloeren)standaard- minimumafmetingen (mm):brandwe- plaatdikte hs / wapeningsafstand arendheid in ??n richting1),2)in twee richtingen1),2),3),4)overspannende plaat; overspannende plaat;vrij opgelegd vrij opgelegdly/lx1,55)1,5 < ly/lx25)REI 60 hs = 80 80 80a = 20 107)157)REI 90 hs = 100 100 100a = 30 157)20REI 120 hs = 120 120 120a = 40 20 25REI 240 hs = 175 175 175a = 65 40 50Tabel 2b | Minimumafmetingen en -wapeningsafstanden voor in twee richtingendragende ribbenvloeren in gewapend beton, ten minste aan ??n zijdeingeklemd (NEN-EN 1992-1-2, tabel 5.11)standaard- minimumafmetingen (mm): spiegeldikte hs / ribbreedte bmin /brandwe- wapeningsafstand arendheid spiegel ribben6)REI 60 hs = 80 bmin = 100 120 200a = 10 a = 25 157)107)REI 90 hs = 100 bmin = 120 160 > 250a = 15 a = 35 25 157)REI 120 hs = 120 bmin = 160 190 300a = 20 a = 45 40 30REI 240 hs = 175 bmin = 450 700 -a = 40 a = 70 60noten1) De plaatdikte hs is de som van de plaatdikte en de dikte van elke niet-brandba-re vloerafwerking (NEN-EN 1992-1-2, art. 5.7.1).2) Bij doorgaande massieve platen moet een minimum-steunpuntswapeningAs 0,005 Ac worden aangebracht boven een tussensteunpunt als (NEN-EN1992-1-2, art. 5.7.3 (3)):? koud vervormd betonstaal wordt gebruikt, of? er geen belemmering van de rotatie is bij de eindopleggingen van een dra-gende plaat met twee velden, of? als herverdeling van belastingen in de dwarsrichting ten opzichte van deoverspanningsrichting niet mogelijk is of niet in het ontwerp en de bereke-ning is meegenomen.3) Bij de in twee richtingen dragende plaat heeft de wapeningsafstand a betrek-king op het betonstaal in de meest aan de buitenzijde gelegen laag betonstaal(NEN-EN 1992-1-2, art. 5.7.2 (2)).4) De benaming in twee richtingen dragende platen heeft betrekking op platendie aan alle vier de randen worden ondersteund. Is dit niet het geval, dan moe-ten zij worden beschouwd als in ??n richting dragende platen (NEN-EN 1992-1-2, tabel 5.8).5) lx en ly zijn de overspanningen van een in twee richtingen dragende plaat (tweeonderling loodrechte richtingen) waarbij lyde grootste overspanning is (NEN-EN 1992-1-2, tabel 5.8).6) Voor de in twee richtingen dragende ribbenvloeren geldt het volgende:? de wapeningsafstand gemeten ten opzichte van het zijvlak van de rib moetminimaal gelijk zijn aan (a + 10 mm) (NEN-EN 1992-1-2, tabel 5.11);? de waarden zijn van toepassing als voornamelijk sprake is van een gelijkma-tig verdeelde belasting (NEN-EN 1992-1-2, art. 5.7.5 (3));? er moet ten minste ??n ingeklemde zijde zijn (NEN-EN 1992-1-2, art. 5.7.5(7));? het bovenin gelegen betonstaal moet worden aangebracht in de bovenstehelft van de spiegel (NEN-EN 1992-1-2, art. 5.7.5 (5)).7) Veelal zullen de eisen uit NEN-EN 1992?1?1 maatgevend zijn voor de beton-dekking.opmerkingen1. De tabellen zijn ontleend aan NEN-EN 1992?1?2, tabellen 5.8 en 5.11. Voorvlakke plaatvloeren wordt verwezen naar aflevering 7 uit deze serie.2. De tabel is alleen van toepassing als rekening is gehouden met detailleringsei-sen (zie opmerking 3) en als in een brandberekening de herverdeling van bui-gende momenten de 15% niet overschrijdt (NEN-EN 1992-1-2, art. 5.7.3 (2)).3. Bij brandwerendheidsklasse R90 of hoger moet over een afstand gelijk aan0,3 leff vanaf het hart van elk tussensteunpunt de doorsnede van het betonstaalbovenin de doorsnede niet kleiner zijn dan (NEN-EN 1992-1-2, art. 5.6.3 (3)):As,req(x) = As,req(0) (1 ? 2,5(x / leff))waarin:x is de afstand van de beschouwde doorsnede tot het hart van hetsteunpunt;As,req(0) is de doorsnede van het betonstaal, vereist bij een ontwerp op basisvan een normale temperatuur volgens NEN-EN 1992-1-1;As,req(x) is de minimumdoorsnede van het betonstaal, vereist in de beschouw-de doorsnede maar niet minder dan de hoeveelheid volgens NEN-EN1992-1-1 vereist bij een normale temperatuur;leff is de grootste van de effectieve lengten van de twee aangrenzendeoverspanningen.4. Aan drie standaard-brandbelastingscondities moet worden voldaan:R: de dragende functie moet gehandhaafd blijven tijdens de duur van debrandbelasting;E: de weerstand tegen verlies aan samenhang moet voldoende zijn;I: de isolerende werking moet voldoende zijn.5. De rib van een in ??n richting dragende ribbenvloer kan worden beschouwd alseen ligger. Daarvoor wordt verwezen naar de vierde aflevering in deze serie:Liggers. De spiegel kan worden beschouwd als een in twee richtingen dragen-de plaat met 1,5 < ly / lx 2 (ontleend aan NEN-EN 1992-1-2, art. 5.7.5 (1))waarin wordt doorverwezen naar 5.6.2 en 5.6.3 voor de ribben en naar 5.7.3en tabel 5.8 voor de spiegel)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schr if tencement 2007 7 81valt buitende opzetvan dezehandleidingdrukwapening isvereist; niet aanbe-volen bij platenneeStartAnalyseer de plaat om de rekenwaarde van het buigendmoment te bepalenBetonsterkteklasseC50/60?ja Bereken K =M_______bd2fckBereken K' met tabel 3 of hanteerK'=0,49?0,142?0,18met1,0(K'=0,51?0,12442?0,20met1,0)is K < K'?ja Geen drukwapening vereistOntleen de inwendige hefboomsarm aan tabel 4 of berekenz =d__2(1 + _____(1-3K))(z =d__2(1 + _____(1-28K/9)))Bereken de vereiste buigtrekwapening uit As =M______(fyd z)Controleerofwordtvoldaanaandevereisteminimumwapening:As,min1 =0,26fctm bt d______________fyk>0,0013btd (zie tabel 5)As,min2 = 1,25 As vereist in UGT (zie voorgaande rekenstap)As,min is de kleinste waarde van As,min1 en As,min2(NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1 (1) / NB)Controleerofwordtvoldaanaandeeisenmetbetrekkingtotdemaximum-wapeningsverhouding As,max=0,04Ac voor buigtrek-of buigdrukwapening in gebieden buiten overlappingslassen(NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1 (3) / NB).neebd2Fsc FcFstfcdAs2Asx0,8xzdhcscsdoorsnede rekken spanningsblok en krachtenneutrale asx's'b 'bu cd = 15 N/mm2= = 3,5 sAsfsfA'sFscFcFst_x12_x12_x718StartBepaal de basiswaarde l/d met behulp van figuur 4Bepaal de hulpvariabele F1Voor ribbenvloeren en cassettenvloeren(NEN-EN 1992-1-1, art. 7.4.2 (2)):F1=1-0,1((bf/bw)-1)0,81)(bfis de flensbreedte en bwis de ribbreedte)In andere gevallen is F1=1,0Bepaal de hulpvariabele F2Als de overspanning van de plaat groter is dan 7 m endelen van de opleggingen beschadigd kunnen rakendoor grote doorbuigingen, is F2 = 7/leffAnders is F2=1,0Bepaal de hulpvariabele F3F3=310/swaarin s= staalspanning in bruikbaarheidsgrenstoestand,te ontlenen aan figuur 5.Ofwel, volgens een conservatieve benadering(NEN-EN 1992-1-1, vgl. (7.17)):F3=500/(fykAs,req,d/ As,prov)Is basiswaarde l/d x F1 x F2 x F3werkelijke l/d?ja Controlegereed1) De hulpvariabele wordt gehanteerd omdat de Eurocode (NEN-EN 1992-1-1, art. 7.4.2 (2)) aangeeft dat bij de verhouding flensbreedte / rib-hoogte3,del/d-verhoudingmet0,8vermenigvuldigdmoetworden.In de procedure is ervoor gekozen deze factor naar voren te halen en isgekozenvoorlineaireinterpolatievoor1bf/bw3.Er wordt op gewezen dat de hulpvariabelen F1 t.m. F3 niet zijn beschre-ven in NEN-EN 1992-1-1, maar zijn ontleend aan [1].VerhoogAs,provneeDe Eurocode geeft aan hoe te ontwerpen en berekenenvoor een betonsterkteklasse tot en met C90/105. Voorbeton met een sterkteklasse boven C50/60 moet despanning-rekrelatie worden aangepast. De sterkteklasseis gebaseerd op de cilinderdruksterkte en op de kubus-druksterkte (zo is bijv. voor sterkteklasse C28/35 dekarakteristieke cilinderdruksterkte 28 N/mm2, de karak-teristieke kubusdruksterkte is 35 N/mm2).1 |Procedure voor berekenen benodigde buigwapening2 |Rechthoekige (boven) enbi-lineaire (onder) span-ningsfiguren voor betontot en met sterkteklasseC50/60uitEurocode2(NEN-EN 1992-1-1, art.3.1.7 (3) en (2), fig. 3.5en 3.4).3 |Procedure om te voldoenaan doorbuigingseisO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schr if ten82 cement 2007 7121416182022242628303234360,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,010,0110,0120,0130,0140,0150,0160,0170,0180,0190,02As,req,d / bdl/d(-)1802002202402602803003200,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4Gk / Qk (-)staalspanning(N/mm2)fck = 20fck = 25fck = 28fck = 30fck = 35fck = 40fck = 45fck = 500,8 / 1,350,6 / 1,350,3 / 1,350,2 / 1,350,6 / 1,250,3 / 1,250,2 / 1,25121416182022242628303234360,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,010,0110,0120,0130,0140,0150,0160,0170,0180,0190,02As,req,d / bdl/d(-)1802002202402602803003200,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4Gk / Qk (-)staalspanning(N/mm2)fck = 20fck = 25fck = 28fck = 30fck = 35fck = 40fck = 45fck = 500,8 / 1,350,6 / 1,350,3 / 1,350,2 / 1,350,6 / 1,250,3 / 1,250,2 / 1,25D o o r b u i g i n gEurocode 2 geeft twee alternatieve methoden voor hetvoldoen aan doorbuigingseisen: ofwel door de verhou-ding overspanning-hoogte te beperken, ofwel door detheoretische doorbuiging te berekenen met behulp vanuitdrukkingen die in de Eurocode worden gegeven. Detweede mogelijkheid wordt uitgebreid besproken inaflevering 8 van deze serie. Er wordt op gewezen dat inde Eurocodes geen doorbuigingseisen worden gesteld.Volgens NEN-EN 1990 is dit een zaak die vooraf tussenontwerper en opdrachtgever overeengekomen moetworden. Wel zijn in 7.4.1 van NEN-EN 1992-1-1 enkelebeperkte aanwijzingen opgenomen, waarop de bijbeho-rende slankheidseisen zijn gebaseerd.De verhoudingen overspanning-hoogte dienen ervoor te zorgen dat de doorbuiging na de bouw (de bij-komende doorbuiging onder de quasi-blijvende BGT-belastingscombinatie) beperkt is tot 1/500 van deoverspanning (NEN-EN 1992-1-1, art. 7.4.1 (5)). Deprocedure is weergegeven in figuur 3. Er wordt opgewezen dat deze verhouding niet geldt voor de inaflevering 7 van deze serie te behandelen vlakkeplaatvloeren; daarbij wordt namelijk 1/250 van deoverspanning aangehouden.Figuur 3 toont het algemene rekenschema. In tabel7.4N van NEN-EN 1992-1-1 is voor enkele karakteris-tieke punten de l/d-verhouding gegeven. Voor K = 1,0is l/d = 20 voor = 0,5% en 14 voor = 1,5% voor fck= 30 N/mm2(C30) en s = 310 N/mm2. Deze waardenzijn eenvoudig af te lezen uit figuur 4. De factor Kwordt gehanteerd in NEN-EN 1992-1-1. Er wordt opgewezen dat deze niet overeenstemt met de factor Kuit figuur 1.Opmerkingen:1. In geval van in twee richtingen dragende platenmoet de controle worden uitgevoerd op basis vande kleinste overspanning.2. De figuur gaat uit van een statisch bepaald opge-legd constructie-element (K = 1,0);K = 1,5 voor middenvelden;K = 1,3 voor eindvelden;K = 0,4 bij uitkragingen.3. De aanwezigheid van drukwapening is nietbeschouwd.4. De curves zijn gebaseerd op de volgende uitdruk-kingen:l__d= K [11 + 1,5 __fck0__ + 3,2 __fck (0__ - 1)3/2](NEN-EN 1992-1-1, vgl. (7.16a))voor 0l__d= K [11 + 1,5 __fck0____ - ? +1___12 ___fck ___ ?___0](NEN-EN 1992-1-1, vgl. (7.16b))voor > 0waarin 0 is de referentie-wapeningsverhouding.Deze is gelijk aan( __fck )_____1000.Om de spanning in het betonstaal (s) vast te stellen,bereken de verhouding Gk/Qkenleesuitfiguur5bijdevantoepassingzijndecurve(voorbepaalde2/G-verhoudingen getoond) op de verticale as su af [1]. Dezemethode is niet beschreven in NEN-EN 1992-1-1, maaris beschreven in [1].s volgt uit de uitdrukking: s = suAs,req,d_____As,prov1__ Opmerking:De curves zijn gebaseerd op de aanname dat bij debelasting in UGT (GGk + 1,5 Qk) de staalspanningsu = 435 N/mm2voor een hoeveelheid betonstaalgelijk aan As,req,d. In BGT is de belasting (Gk + 2Qk)en is ten opzichte van UGT de staalspanning evenre-dig met de belasting afgenomen.D w a r s k r a c h tHet is niet gebruikelijk dat een plaat dwarskrachtwa-pening bevat. Daarom is het alleen nodig er verze-kerd van te zijn dat de grenswaarde van de schuif-spanning zonder dwarskrachtwapening (vRd,c ? zie5 |Bepalen staalspanning4 |Bepalen basiswaarde vanverhouding overspan-ning / nuttige hoogteO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schr if tencement 2007 7 83StartBetonsterkteklasseC50/60?ja Bereken l0(zie figuur 7) en beffuit (NEN-EN 1992-1-1,art. 5.3.2.1 (3), vgl. (5.7)):beff= (bw+ beff1+ beff2)met (NEN-EN 1992-1-1, art. 5.3.2.1 (3), vgl. (5.7a-b)):beff1=(0,2b1+0,1l0)0,2l0b1beff2=(0,2b2+0,1l0)0,2l0b2Opmerking: De meewerkende flensbreedte bij de opleggingkan anders zijn dan die in het veld. Voor symbolen wordtverwezen naar de figuren 7 en 8.Bereken K =M_________(beffd2fck)Bereken K'mettabel3ofhanteerK'=0,60?0,182?0,21met1,0(K'=0,51?0,1244 2?0,20met1,0)Bereken de inwendige hefboomsarm z uitz =d__2(1 + ____(1-3K))z =d__2(1 + _____(1-28K______9))Bereken de drukzonehoogte:x = 2,5 (d - z)Is x1,25hf?(Is xhf?)nee De neutrale lijn ligt in het lijf, onder de flens.Bereken de momentcapaciteit van hetgedeelte van de flens buiten het lijf:(vanaf hier alleen voor de rechthoekigespanning-rekrelatie voor beton uitgewerkt).De flens wordt centrisch op druk belast.Bereken de buigend-momentcapaciteit van de flens:MR,f=0,67fck(beff?bw) hf(d?0,5hf)en bereken:Kf= (M?MR,f) / (fckbwd2)is KfK'?ja Bereken de vereiste hoeveelheid betonstaal:As=MR,f______________(fywd(d?0,5hf)+(M?MR,f)_________(fywdz)De neutrale lijn ligt inde flens; bereken hetgeheel als een recht-hoekige doorsnedemet breedte beffPas de afmetin-gen van dedoorsnede aan.Valt buitenhet toepas-singsge-bied vandeze hand-leidingneejaneetabel 6) groter is dan de rekenwaarde van de optre-dende schuifspanning (vEd = VEd/bd). Voor de situatiedat dwarskrachtwapening vereist is, zoals in ribbenvan een ribbenvloer, wordt verwezen naar aflevering4 in deze serie: Liggers.S p e c i f i e k e o p m e r k i n g e n v o o r i n t w e er i c h t i n g e n d r a g e n d e p l a t e nEurocode 2 geeft geen specifieke uitwerking voorhet berekenen van de buigende momenten in eenin twee richtingen dragende plaat. Voor het vast-stellen van die momenten kan gebruik wordengemaakt van een geschikte theorie uit hoofdstuk 5van Eurocode 2 en programma's en tabellen dievan deze theorie?n gebruik maken.S p e c i f i e k e o p m e r k i n g e n v o o rr i b b e n v l o e r e n e n c a s s e t t e n v l o e r e nDe huidige praktijk voor het berekenen van krachtenin ribben- en cassettenvloeren mag ook wordengebruikt voor het ontwerpen en berekenen volgens6 |Procedure voor bereke-nen buigcapaciteit vaneen ligger met meewer-kende flensbreedteTabel 4 | z/d voor een rechthoekige doorsnede met alleen trekwa-peningK z/d K z/d0,05 0,961 (0,959) 0,13 0,891 (0,886)0,06 0,950 (0,951) 0,14 0,881 (0,876)0,07 0,944 (0,942) 0,15 0,871 (0,865)0,08 0,936 (0,933) 0,16 0,861 (0,854)0,09 0,927 (0,924) 0,17 0,850 (0,843)0,10 0,918 (0,915) 0,18 0,839 (0,832)0,11 0,909 (0,906) 0,19 0,828 (0,820)0,12 0,900 (0,896) 0,20 0,816 (0,807)Tabel 5 | Minimum-wapeningsverhouding uitAs,min1 (betrokken opde nuttige hoogte d) (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1 (1) enNB)fckfctm minimum%(0,26fctm/fyk1)25 2,6 0,1328 2,8 0,1430 2,9 0,1532 3,0 0,1635 3,2 0,1740 3,5 0,1845 3,8 0,2050 4,1 0,211) Uitgegaan is van fyk = 500 N/mm2.N.B. Eurocode 2 hanteert wapeningsverhouding in plaats van wape-ningspercentageTabel 3 | Waarden voor K'% herverdeling (herverdelingsratio) K'0 1,00 0,170 (0,186)10 0,90 0,159 (0,172)15 0,85 0,148 (0,158)20 0,80 0,135 (0,144)25 0,75 0,122 (0,128)30 0,70 0,109 (0,113)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schr if ten84 cement 2007 7l0 = 0,85 l1l1 l2 l3l0 = 0,7 l2l0 = 0,15 (l1+l2) l0 = 0,15 l2+l3beff1b1 b1bwbb2 b2beff2beffEurocode 2. Als een cassettenvloer wordt beschouwdals een in twee richtingen dragende plaat, wordt verwe-zen naar de voorgaande paragraaf. Er wordt echter opgewezen dat de torsiestijfheid significant kleiner kanzijn dan die van een in twee richtingen dragende plaat.Hierdoor kunnen de buigend-momentco?ffi?nten nietvan toepassing zijn. Als de plaat wordt beschouwd alseen vlakke plaatvloer, wordt verwezen naar aflevering 7in deze serie: Vlakke plaatvloeren.De ligging van de neutrale lijn in de rib moet wordenvastgesteld, waarna de vereiste hoeveelheid betonstaalkan worden berekend afhankelijk van de ligging van deneutrale lijn in de flens (spiegel) of in de rib (fig. 6).Extra aandacht wordt gevraagd voor de situatie waarinsprake is van een relatief dunne flens. Dan moet deschuifspanning op de overgang lijf-flens worden gecon-troleerd (NEN-EN 1992-1-1, art. 6.2.4 en figuur 6.7).Hiervan kan bijvoorbeeld sprake zijn als tussen deribben holle blokken zijn aangebracht of als de vloer isvoorzien van een druklaag met een dikte kleiner dan 50mm en kleiner dan 1/10 van de vrije tussenafstandtussen de ribben. In dat geval wordt aanbevolen deafschuifkracht in langsrichting tussen rib (lijf) en flenste controleren om vast te stellen of extra betonstaal indwarsrichting is vereist (NEN-EN 1992-1-1, art. 6.2.4)R e g e l s v o o r s t a a f a f s t a n d e n e n v o o r d ev e r e i s t e h o e v e e l h e i d b e t o n s t a a lMinimum-wapeningsverhouding - hoofdwapeningDe minimum-hoeveelheid hoofdwapening in dehoofddraagrichting (As,min ) is (NEN-EN 1992-1-1, art.9.3.1.1 (1)) gelijk aan de kleinste waarde vanAs,min1 = 0,26 fctm bt d / fyk (zie tabel 5) 0,0013 bt d,waarin bt = breedte trekzone, enAs,min2 (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1 (1) / NB)waarin As,min2 = 1,25 As vereist in UGT.Voor een T-ligger met de flens onder druk behoeftalleen de breedte van het lijf in rekening te wordengebracht bij het berekenen van de grootte van bt.Minimum-wapeningsverhouding - dwarswapeningDe minimum-wapeningsverhouding van de dwarswa-pening is 20% van As,min. In gebieden nabij opleggin-gen is geen dwarswapening nodig als geen buigendmoment in dwarsrichting optreedt (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.3.1.1 (2)).Maximum-wapeningsverhoudingBuiten gebieden met overlappingslassen mogen detrek- en drukwapeningsverhouding niet groter zijn danAs,max = 0,04 Ac (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1 (3)).MinimumstaafafstandDe minimumafstand tussen twee wapeningsstavenmoet ten minste gelijk zijn aan (NEN-EN 1992-1-1,art. 8.2 (2) en NB):? de diameter van de wapeningsstaaf;? de grootste korrelafmeting van het toeslagmateriaalplus 5 mm;? 20 mm.MaximumstaafafstandVoor platen met een dikte h < 200 mm gelden de vol-gende maximumstaafafstanden (NEN-EN 1992-1-1,art. 9.3.1.1 (3) en NB):? voor de hoofdwapening: 3 h maar niet meer dan400 mm;? voor de dwarswapening: 3,5 h maar niet meer dan450 mm.Een uitzondering wordt gemaakt voor gebieden metgeconcentreerde belastingen of gebieden met eenmaximaal moment:? voor de hoofdwapening: 2,5 h maar niet meer dan250 mm;? voor de dwarswapening: 3 h, maar niet meer dan400 mm.Als aan genoemde maximumstaafafstanden wordtvoldaan, behoeft voor platen met een dikte h < 2007 |Definitie l0 voor bereke-nen meewerkende flens-breedte (NEN-EN 1992-1-1, art. 5.3.2, fig. 5.2)8 |Parameters voor mee-werkende flensbreedte(NEN-EN 1992-1-1, art.5.3.2, fig. 5.3)Tabel 6 | vRd,c-capaciteit van elementen zonder dwarskrachtwapening (N/mm2)l= nuttige hoogte d (mm)As/bd 200 225 250 275 300 350 400 450 500 600 7500,25% 0,54 0,52 0,50 0,48 0,47 0,45 0,43 0,41 0,40 0,38 0,360,50% 0,59 0,57 0,56 0,55 0,54 0,52 0,51 0,49 0,48 0,47 0,450,75% 0,68 0,66 0,64 0,63 0,62 0,59 0,58 0,56 0,55 0,53 0,511,00% 0,75 0,72 0,71 0,69 0,68 0,65 0,64 0,62 0,61 0,59 0,571,25% 0,80 0,78 0,76 0,74 0,73 0,71 0,69 0,67 0,66 0,63 0,611,50% 0,85 0,83 0,81 0,79 0,78 0,75 0,73 0,71 0,70 0,67 0,651,75% 0,90 0,87 0,85 0,83 0,82 0,79 0,77 0,75 0,73 0,71 0,682,00% 0,94 0,91 0,89 0,87 0,85 0,82 0,80 0,78 0,77 0,74 0,71k 2,000 1,943 1,894 1,853 1,816 1,756 1,707 1,667 1,632 1,577 1.516Tabelwaarden zijn afgeleid met: vRd,c=0,12k(100Ifck)1/30,035k1,5fck0,5(NEN-EN 1992-1-1, vgl.(6.2a-b) met NB)waarin k = 1 + _______(200/d)2enI= As/bd0,02opmerkingen1. De tabel is opgesteld voor fck=30N/mm2.2. Als I>0,40%magdevolgendevermenigvuldigingsfactorwordengehanteerdomnaardejuistebetonsterkteklasse te corrigeren:fck(N/mm2) 25 28 32 35 40 45 50factor 0,94 0,98 1,02 1,05 1,10 1,14 1,19O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schr if tencement 2007 7 85mm toegepast in gebouwen en niet onderworpen aaneen significante axiale trekkracht, geen scheurwijdte-controle te worden uitgevoerd (NEN-EN 1992-1-1, art.7.3.3 (1).)Bij platen met een totale hoogte van de doorsnede 200 mm kan de scheurwijdtebeheersing maatgevendzijn voor de staafafstand. Daarom wordt verwezennaar NEN-EN 1992-1-1, art. 7.3.3 of naar aflevering 2in deze serie: Het begin. nL i t e r a t u u r1. Moss, R.M. en O. Brooker, How to design con-crete structures using Eurocode 2: 3. Slabs. BCA /The Concrete Centre, UK.Symbolensymbool omschrijving grootteAc oppervlakte van de betondoorsnede bhAsoppervlakte van de doorsnede van betonstaalAs2oppervlakte van de doorsnede van betonstaal in de drukzoneAs, prov oppervlakte van de doorsnede van het aanwezige (`provided') betonstaalAs, req'd oppervlakte van de doorsnede van het vereiste (`required') betonstaalbeff meewerkende flensbreedtebt gemiddelde breedte van de trekzonebmin breedte van een ligger of rib / lijfbw breedte van het lijf van een ribd nuttige hoogted2 nuttige hoogte ten opzichte van het betonstaal in de drukzonefcd rekenwaarde van de betondruksterkte ccfck/cfck karakteristieke cilinderdruksterkte van betonfctm gemiddelde axiale betontreksterkte 0,30 fck2/3voor fck C50/60 (uitNEN-EN 1992-1-1, tabel 3.1)hf flensdiktehs plaatdikteK factor om verschillende constructieve systemen in rekening te brengen zie NEN-EN 1992-1-1, tabel 7.4Nen NBleff effectieve overspanning van een constructie-element zie NEN-EN 1992-1-1, art. 5.3.2.2(1)l0 afstand tussen twee momentennulpuntenl/d verhouding overspanning-hoogtelx, ly overspanning van een in twee richtingen dragende plaatM rekenwaarde van het moment in de UGTx drukzonehoogtexmax limietwaarde voor de drukzonehoogte 0,8 ( ? 0,44)d met 1,0z inwendige hefboomsarmcc co?ffici?nt voor het in rekening brengen van langetermijninvloeden op de 1,0 (NEN-EN 1992-1-1, art. 3.1.6druksterkte en van ongunstige effecten veroorzaakt door de manier waarop (1)P en NB)de belasting is aangebracht verhouding tussen het buigend moment na herverdeling en het buigendmoment uit een elastische berekeningm parti?le factor voor materiaaleigenschappen 1,15 voor betonstaal (s)1,5 voor beton (c)(NEN-EN 1992-1-1, art. 2.4.2.4 (1)en NB)0 referentie-wapeningsverhouding ( __fck) / 1000 in de trekzone in het veldmidden (of: steunpunt bij een overstek) As/bdvereiste wapeningsverhouding voor het opnemen van de rekenwaardevan het buigend moment uit de belastingen' in de drukzone in het veldmidden (of: steunpunt bij een overstek) As2/bdvereiste wapeningsverhouding voor het opnemen van de rekenwaarde vanhet buigend moment uit de belastingen