O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten74 cement 2007 8De eerste aflevering van deze serie, Introductie tot deEurocodes, belichtte de belangrijkste verschillen tussenEurocode 2 en de Nederlandse voorschriften, inclusief determinologie. Deze aflevering behandelt het ontwerp ende berekening van betonnen liggers volgens Eurocode 2.De presentatie en inhoud van Eurocode 2 kunnen voorsommige constructeurs ongebruikelijk overkomen.Eurocode 2 bevat geen afgeleide formules of specifiekehandreikingen voor het vaststellen van momenten endwarskrachten. Hiervoor is gekozen, omdat het in Europagebruikelijk is de principes in de voorschriften vast te leg-gen en voor gedetailleerde toepassing te verwijzen naarandere bronnen zoals boeken.O n t w e r p - e n r e k e n p r o c e sEen procedure om tot in detail het ontwerpen enberekenen van liggers uit te voeren, is weergegevenin tabel 1. Aangenomen wordt, dat de afmetingenvan de ligger al tijdens een globaal ontwerp zijn vast-gesteld. Voor gedetailleerde informatie over het vast-stellen van de ontwerplevensduur, belastingen, mate-riaaleigenschappen, analysemethoden,minimumbetondekking voor duurzaamheid en con-trole van de scheurwijdte, zie de tweede aflevering indeze serie: Het begin.B r a n d w e r e n d h e i dEurocode 2, Deel 1-2: Ontwerp en berekening vanconstructies bij brand, biedt de keuze uit geavan-ceerde, vereenvoudigde en op tabellen gebaseerdemethoden voor het vaststellen van de brandwerend-heid. Het gebruik van tabellen is de snelste methodevoor het vaststellen van de minimumafmetingen ende minimumbetondekking van liggers. Er zijn echterbeperkingen aan verbonden. Nadere uitleg over degeavanceerde en vereenvoudigde methoden kanworden verkregen uit gespecialiseerde literatuur.Anders dan het aangeven van een minimumbeton-dekking is de tabellenmethode gebaseerd op denominale wapeningsafstand, a (fig. 1). Dit is deafstand van het hart van de hoofdwapening tot deonderzijde of zijvlakken van het constructie-element.Het betreft een nominale (niet een minimum-)afstand, zodat de ontwerper moet verzekeren data cnom + ?beugel + ?hoofdwapening/2 en asd = a + 10 mm.Tabel 2 geeft de minimumafmetingen van liggers omte voldoen aan de standaard-brandwerendheidsklassen.Voor asd zie figuur 1 en tabel 2, opmerking 2.B u i g i n gDe ontwerp- en rekenprocedure voor buiging is weer-gegeven in figuur 2. Deze bevat formules die zijnafgeleid voor de rechthoekige spanningsfiguur uitEurocode 2 (fig. 3a, NEN-EN 1992-1-1, art. 3.1.7 (3),fig. 3.5). Eurocode 2 geeft voor beton diverse moge-lijke spanning-rekrelaties. Ook nu is, evenals in afle-vering 3 uit deze serie, tussen ronde haken aangege-ven welke uitdrukkingen gelden voor de (ook uitNEN 6720 bekende) bi-lineaire spanningsverdelingmet c3 = 1,75 en cu3 = 3,5 (fig. 3b, NEN-EN1992-1-1, art. 3.1.7 (2), fig. 3.4).Uitgegaan is van een lineaire berekening metbeperkte momentenherverdeling. De hoogte van dedrukzone is, in verband met de vereiste rotatiecapaci-teit, dan ook begrensd volgens NEN-EN 1992-1-1,art. 5.5.(4), vgl. (5.10a) / NB.Opgemerkt wordt dat de in figuur 2 weergegevenrekenmethodiek niet als zodanig in NEN-EN 1992-1-1is opgenomen; de methode is ontleend aan de BritishStandard BS 8110 en wordt daarin ook wel de K-methode genoemd. De K-waarde op zich is echterook in Nederland bekend, bijvoorbeeld uit de GTB.De Eurocode geeft aan hoe te ontwerpen en te bere-kenen voor een betonsterkteklasse tot en metC90/105. Echter, voor beton met een sterkteklasseHet ontwerpen en berekenen van betonconstructies met Eurocode 2 (4)LiggersTabel 1 | Ontwerp- en rekenprocedure voor liggersstap taak verdere informatiein deze serie norm1 stel ontwerplevensduur vast afl. 2 NEN-EN 1990 / NB-tabel 2.12 stel belastingen op de ligger vast afl. 2 NEN-EN 1991 (10 delen) / NB3 bepaal welke combinaties van belastin-gen van toepassing zijnafl. 1 NEN-EN 1990 / NB-tabellenA1.1 en A1.24 bepaal schikking van belastingen afl. 2 NEN-EN 1992?1?1 / NB5 stel duurzaamheidseisen vast en kiesbetonsterkteklasseafl. 2 NEN-EN 206-1 en NEN 85006 controleer betondekking benodigdvoor vereiste brandwerendheidafl. 2 + tabel 2in afl. 4NEN-EN 1992?1?2,hoofdstuk 57 bereken minimumbetondekking voorduurzaamheid, brand en aanhechtingafl. 2 NEN-EN 1992?1?1, art. 4.4.18 analyseer constructie voor maatge-vende momenten en dwarskrachtenafl. 2 NEN-EN 1992?1?1,hoofdstuk 59 bereken buigwapening figuren 2 en 11in afl. 4NEN-EN 1992?1?1, deel 6.110 controleer dwarskrachtcapaciteit figuur 5 in afl. 4 NEN-EN 1992-1-1, deel 6.211 controleer doorbuiging figuur 6 in afl. 4 NEN-EN 1992?1?1, deel 7.412 controleer staafafstand afl. 2 NEN-EN 1992?1?1, deel 7.3opmerking: NB = Nationale BijlageA r t i k e l e n s e r i e E u r o c o d eDit artikel is het vierde in een serie van acht, waarvoor het initiatief ligt bij Cem-bureau, het Europese verband van cementindustrie?n. De artikelen zijn vanuit hetEngels in het Nederlands vertaald en bewerkt door dr.ir.drs. C.R. Braam en afge-stemd met CUR-Voorschriftencommissie 20.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2007 8 75neebasdhbaTabel 2 | Minimumafmetingen en -wapeningsafstanden voor gewapend betonnenliggers met betrekking tot brandwerendheidstandaard-brand-werendheidminimumafmetingen (mm):breedte van de ligger bmin / gemiddelde wapeningsafstand aniet-doorgaande liggers doorgaande liggersA B C D E F G HR 60 bmin =a =1204016035200303002512025200121)R 90 bmin =a =150552004530040400351503525025R 120 bmin =a =2006524060300555005020045300354503550030R 240 bmin =a =2809035080500757007028075500606506070050opmerkingen1. De tabel is ontleend aan NEN-EN 1992?1?2, tabellen 5.5 en 5.6.2. De wapeningsafstand asdvan een zijvlak van een ligger tot de hoekstaaf moetgelijk zijn aan a + 10 mm, behalve als bmingroter is dan de waarden vermeld inkolommen C en F.3. De tabel is alleen van toepassing als rekening is gehouden met detailleringseisen(zie opmerking 4) en als in een berekening bij normale temperaturen de herver-deling van buigende momenten de 15% niet overschrijdt (NEN-EN 1992-1-2,art. 5.6.3 (2)).4. Bij brandwerendheidsklasse R90 of hoger moet over een afstand gelijk aan 0,3 leffvanaf het hart van elk tussensteunpunt de doorsnede van het betonstaal boveninde doorsnede niet kleiner zijn dan (NEN-EN 1992-1-2, art. 5.6.3 (3)):As,req(x) = As,req(0) (1 - 2,5(x/leff))waarin:x is de afstand van de beschouwde doorsnede tot het hart van het steun-punt;As,req(0) is de doorsnede van het betonstaal vereist (required) bij een ontwerp opbasis van een normale temperatuur volgens NEN-EN 1992-1-1;As,req(x) is de minimumdoorsnede van het betonstaal vereist in de beschouwdedoorsnede, maar niet minder dan de hoeveelheid volgens NEN-EN 1992-1-1 vereist bij een normale temperatuur;leffis de grootste van de effectieve lengten van de twee aangrenzende overs-panningen.5. Bij brandwerendheidsklassen R 120 - R 240 moet de breedte van de ligger bij heteerste tussensteunpunt minimaal gelijk zijn aan de waarde vermeld in kolom F alsde volgende omstandigheden van toepassing zijn (NEN-EN 1992-1-2, art. 5.6.3 (6)):? er is geen sprake van een zekere mate van buigweerstand bij de eindoplegging;? de bij normale temperatuur bij het eerste tussensteunpunt optredende dwars-kracht VEd > 0,67 VRd,maxnoot: 1)Veelal zullen de eisen uit NEN-EN 1992?1?1 maatgevend zijn voor de beton-dekking.1 |Dwarsdoorsnede constructie-elementmet aangeduid nominale wapeningsaf-standen a en asdStartAnalyseer de ligger om de rekenwaarde van hetbuigend moment (M) te bepalenBetonsterkteklasse C50/60 ? jaBereken K =M_____bd2fckBereken K' met tabel 3 of hanteerK' = 0,49 - 0,14 2- 0,18 met 1,0(K' = 0,51 - 0,1244 2- 0,20 met 1,0)Is K < K' ?valt buiten de opzetvan deze handleidingneedrukwapening is vereist2 |Procedure voor vaststellen vereiste hoeveelheid buigwapening jaGeen drukwapening vereistOntleen de inwendigehefboomsarm aan tabel 4 ofberekenz =d__2(1 + _____(1-3K))(z =d__2(1 + _____(1-28K/9)))Bereken de vereistebuigtrekwapening uitAs =M______(fyd z)Controleer of wordt voldaanaan de vereiste minimumwa-pening:As,min1 =0,26 fctm bt d___________fyk 0,0013 bt d (zie tabel 5)As,min2 = 1,25 As vereist in UGT(zie voorgaande rekenstap)As,min is de kleinste van As,min1en As,min2 (NEN-EN 1992-1-1,art. 9.2.1.1 (1) / NB)Bereken de inwendigehefboomsarmz =d__2(1 + _____(1-3K'))(z =d__2(1 + _____(1-28K'/9)))Bereken de vereistehoeveelheiddrukwapening uitAs2 =(K - K') (fck b d2)______________fsc (d - d2)waarin:fsc =700 (xu - d2)___________xu< fydxu = 0,8 ( - 0,44) dBereken de vereistehoeveelheidtrekwapening uit:As =K' fck b d2_________fyd z+As2 fsc______fydControleer of wordt voldaan aan de eisen met betrekking tot demaximum-wapeningsverhouding As,max = 0,04 Ac voor buigtrek-of buigdrukwapening in gebieden buiten overlappingslassen(NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1 (3) / NB).O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten76 cement 2007 8bd2Fsc FcFstfcdAs2Asxu0,8xzdhdoorsnede rekken spanningsblok en krachtenneutrale lijncscsbd2FscFcFstfcdAs2Asxudhdoorsnede rekken spanningsblok en krachtenneutrale lijnxxx1172218___cscsboven C50/60 moet de spanning-rekrelatie wordenaangepast.Het is van belang erop te wijzen dat de sterkteklasseis gebaseerd op de cilinderdruksterkte en op dekubusdruksterkte (zo is bijvoorbeeld voor sterkte-klasse C30/37 de karakteristieke cilinderdruksterkte30 N/mm2, de karakteristieke kubusdruksterkte 37 N/mm2).D w a r s k r a c h tEurocode 2 introduceert de methode met de hellendedrukdiagonaal voor het controleren van het dwars-krachtdraagvermogen. In deze methode wordt dedwarskracht opgenomen door op druk belaste beton-diagonalen en op trek belaste dwarskrachtwapening.De hellingshoek van de betondiagonaal is variabel enafhankelijk van de grootte van de dwarskracht (fig. 4.)De te volgen procedure voor het vaststellen van hetdwarskrachtdraagvermogen van een doorsnede isweergegeven in figuur 5 en is uitgewerkt voor eenschuifspanning in de verticale doorsnede en niet vooreen verticale kracht zoals vermeld in Eurocode 2. Alsdwarskrachtwapening is vereist, moet de helling vande drukdiagonaal worden berekend. Voor gebruike-lijke liggers zal de minimumhelling van toepassingzijn (cot = 2,5 of = 21,8?) hetgeen wil zeggen datbijvoorbeeld voor betonsterkteklasse C30/37 dehelling van de drukdiagonaal alleen dan groter is dan21,8?, als de schuifspanning groter is dan 3,27 N/mm2(zie ook tabel 6). De toegestane schuifspanning,vRd,max, is gekoppeld aan de hellingshoek van de diago-naal. De maximum waarde van vRd,max, treedt op bij = 45?.D o o r b u i g i n gEurocode 2 geeft twee alternatieve methoden voor hetvoldoen aan doorbuigingseisen: ofwel door de ver-houding overspanning-hoogte te beperken ofwel doorde theoretische doorbuiging te berekenen met behulpvan uitdrukkingen die in de Eurocode wordengegeven. De tweede mogelijkheid wordt uitgebreidbesproken in aflevering 8 van deze serie.De verhoudingen overspanning-hoogte dienen ervoor te zorgen dat de doorbuiging na de bouw nietgroter is dan 1/500 van de overspanning (NEN-EN1992-1-1, art. 7.4.1 (5)). De procedure is weergegevenin figuur 6.Tabel 6 | Minimum- en maximum- betondrukdiagonaalcapaciteituitgedrukt als gelijkmatig over de doorsnede verdeeldeschuifspanning (uitgegaan is van v1 = v = 0,6 (1 ? fck/250))fck vRd,max cot = 2,5 vRd,max cot = 1,020 2,54 3,6825 3,10 4,5028 3,43 4,9730 3,64 5,2835 4,15 6,0240 4,63 6,7245 5,08 7,3850 5,51 8,00Tabel 3 | Waarden voor K'% herverdeling (herverdelings-verhouding) K'0 1,00 0,170 (0,186)10 0,90 0,159 (0,172)15 0,85 0,148 (0,158)20 0,80 0,135 (0,144)25 0,75 0,122 (0,128)30 0,70 0,109 (0,113)Tabel 4 | z/d voor een rechthoekige doorsnede met alleentrekwapeningK z/d K z/d0,05 0,961 (0,959) 0,13 0,891 (0,886)0,06 0,950 (0,951) 0,14 0,881 (0,876)0,07 0,944 (0,942) 0,15 0,871 (0,865)0,08 0,936 (0,933) 0,16 0,861 (0,854)0,09 0,927 (0,924) 0,17 0,850 (0,843)0,10 0,918 (0,915) 0,18 0,839 (0,832)0,11 0,909 (0,906) 0,19 0,828 (0,820)0,12 0,900 (0,896) 0,20 0,816 (0,807)Tabel 5 | Minimum-wapeningsverhouding uit As,min1 (betrokken op denuttige hoogte d) (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1 (1) en NB)fck fctm minimum % (0,26 fctm/fyk1))25 2,6 0,1328 2,8 0,1430 2,9 0,1532 3,0 0,1635 3,2 0,1740 3,5 0,1845 3,8 0,2050 4,1 0,211) Uitgegaan is van fyk = 500 N/mm2.N.b. Eurocode 2 hanteert wapeningsverhouding in plaats vanwapeningspercentage3 |Rechthoekige (a) enbi-lineaire (b) spannings-figuuren voor beton toten met sterkteklasseC50/60 uit Eurocode 2(NEN-EN 1992-1-1,art. 3.1.7, fig. 3.5 en 3.4)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2007 8 77betondrukdiagonaallangswapeningonder trekverticaledwarskrachtwapeningneeneeEr wordt op gewezen dat in de Eurocodes geen door-buigingseisen worden gesteld. Volgens NEN-EN 1990is dit een zaak die vooraf tussen ontwerper enopdrachtgever overeengekomen moet worden. Welzijn in 7.4.1 van NEN-EN 1992-1-1 enkele beperkteaanwijzingen opgenomen, waarop de bijbehorendeslankheidseisen zijn gebaseerd.Opmerkingen:1. De figuur gaat uit van een niet-doorgaande ligger(K = 1,0);K = 1,5 voor tussenoverspanningen van eendoorgaande ligger;K = 1,3 voor de eindoverspanningen van eendoorgaande ligger;K = 0,4 bij een uitkragende ligger.2. De aanwezigheid van drukwapening ' is nietbeschouwd.3. De curves zijn gebaseerd op de volgendeuitdrukkingen:4 |Methode met hellende betondrukdiagonaalStartBereken rekenwaarde van de schuifspanning vEd met:vEd =VEd______bw z=VEd_________0,9 bw d(z = 0,9 d zie NEN-EN 1992-1-1, fig. 6.5)Bereken de capaciteit van dedrukdiagonaal vRd,max,cot = 2,5met tabel 6(zie NEN-EN 1992-1-1, art. 6.2.3 (3) met (zie NB): v1 = v = 0,6(1 - fck/250), of v1 = 0,6 (indien de spanning in dedwarskrachtwapening kleiner is dan 0,8 fyk enindien fck 60 N/mm2), cw = 1, fcd = fck/1,5)IsvEd < vRd,max,cot = 2,5?isvEd < vRd,max,cot = 1,0(zie tabel 6)pas ontwerp aan ja (cot = 2,5) ja Bereken de vereiste hoeveelheid dwarskrachtwapeningAsw____s=vEd bw_________fywd cotals v1 = 0,6 (1 ?fck__250)Asw____s=vEd bw_____________0,8 fywd cotals v1 = 0,6(NEN-EN 1992-1-1, art. 6.2.3 (3), vgl. (6.8) )Controleer de maximumstaafafstand voordwarskrachtwapening: sl,max = 0,75 d 600 mm(NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.2 (8), vgl. (9.8N) met NB)bereken uit: = 0,5 / sin [ vEd / (0,18 fck (1 - fck/250))]5 |Procedure voor bepalen vereiste verticaledwarskrachtwapeningStartBepaal de basiswaarde l/d met behulp van figuur 7Bepaal de hulpvariabele F1Voor liggers met flens (NEN-EN 1992-1-1, art. 7.4.2 (2))F1 = 1 - 0,1 ((bf/bw) - 1 0,81)(bf is de flensbreedte en bw is de minimumbreedte vanhet lijf in de trekzone)Bij een rechthoekige doorsnede is F1 = 1,0Bepaal de hulpvariabele F2Als de overspanning van de ligger groter is dan 7 m endelen van de opleggingen beschadigd kunnen raken doorgrote doorbuigingen, is F2 = 7/leffAnders is F2 = 1,0Bepaal de hulpvariabele F3F3 = 310/swaarin s is staalspanning in bruikbaarheidsgrenstoestand,te ontlenen aan figuur 8.Ofwel, volgens een conservatieve benadering(NEN-EN 1992-1-1, vgl. (7.17)):F3 = 500 / (fykAs,req,d / As,prov)Is basiswaarde l/d x F1 x F2 x F3 werkelijke l/d? jaControle gereed1) De hulpvariabele wordt gehanteerd omdat de Eurocode (NEN-EN1992-1-1, art. 7.4.2 (2)) aangeeft dat bij de verhouding flensbreedte/ ribhoogte > 3, de l/d-verhouding met 0,8 vermenigvuldigd moetworden. In de procedure is ervoor gekozen deze factor in de bereke-ning naar voren te halen en is gekozen voor lineaire interpolatie voor1 bf/bw 3.Er wordt op gewezen dat de hulpvariabelen F1 t.m. F3 niet zijnbeschreven in NEN-EN 1992-1-1, maar zijn ontleend aan [1].neeVerhoog As,prov6 |Procedure voor voldoen aan doorbuigingseisO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten78 cement 2007 8121416182022242628303234360,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,010,0110,0120,0130,0140,0150,0160,0170,0180,0190,02As,req,d / bdl/d(-)fck = 20fck = 25fck = 28fck = 30fck = 35fck = 40fck = 45fck = 501802002202402602803003200,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4Gk / Qk (-)staalspanning(N/mm2)0,8 / 1,350,6 / 1,350,3 / 1,350,2 / 1,350,6 / 1,250,3 / 1,250,2 / 1,25beffbeff1 beff2hfbwAsl0 = 0,85 l1l1 l2 l3l0 = 0,7 l2l0 = 0,15 (l1+l2) l0 = 0,15 l2+l3beff1b1 b1bwbb2 b2beff2beffl__d= K [11 + 1,5__fck0__+ 3,2___fck (0__- 1)3/2](NEN-EN 1992-1-1, vgl. (7.16a))voor 0,l__d= K [11 + 1,5___fck0_____ - '+1___12___fck___'__0](NEN-EN 1992-1-1, vgl. (7.16b))voor > 0,waarin 0 is de referentie-wapeningsverhouding.Deze is gelijk aan 10-3__fck.De factor K wordt gehanteerd in NEN-EN 1992-1-1.Deze variabele K is een andere dan de variabele K dieeerder bij buiging is gebruikt.Om de spanning in het betonstaal (s) vast te stellen,bereken de verhouding Gk/Qk en lees uit figuur 8 bijde van toepassing zijnde curve, afhankelijk van deverhouding 2/G, op de verticale as su af. Dezemethode is niet beschreven in NEN-EN 1992-1-1,maar in [1] en is ook al in deel 3 uit deze serie,Platen, ter sprake gekomen.s volgt uit:s = suAs,req,d_____As,prov1__Opmerking:De curves zijn gebaseerd op de aanname dat bij debelasting in UGT (GGk + 1,5 Qk) de staalspanningsu = 435 N/mm2voor een hoeveelheid betonstaalgelijk aan As,req,d. In BGT is de belasting (Gk + 2Qk)en is ten opzichte van UGT de staalspanning even-redig met de belasting afgenomen.S a m e n g e s t e l d e l i g g e r sDe meewerkende flensbreedte wordt berekend metbehulp van figuren 9 en 10; Eurocode 2 bevat eenrekenmethode om te controleren of de schuifspan-ning in het aansluitvlak tussen lijf en flens wel kanworden opgenomen door de afschuifwapening die inde flens aanwezig is.De ligging van de neutrale lijn moet worden vastge-steld, waarna de vereiste hoeveelheid betonstaal kanworden berekend afhankelijk van het antwoord op devraag of de neutrale lijn in de flens of in het lijf ligt(fig. 11). Als de neutrale lijn onder de flens ligt, wordtde uitwerking in figuur 11 alleen voortgezet voor derechthoekige spanning-rekrelatie uit figuur 3, omdatdan de uitdrukkingen nog eenvoudig zijn uit teschrijven. De bi-lineaire relatie leidt tot complexererelaties.Bij steunpunten moet de trekwapening die het steun-puntsmoment opneemt, worden verdeeld over de vol-ledige meewerkende breedte (fig. 12).Bij het controleren van de doorbuiging met behulpvan de verhouding overspanning-hoogte moet bij het7 |Bepalen basiswaardeverhouding overspan-ning / nuttige hoogte8 |Bepalen staalspanningals functie van deverhouding 2/G10 | Parameters voor mee-werkende flensbreedte(NEN-EN 1992-1-1,art. 5.3.2, fig. 5.3)12 | Verdeling trekwape-ning in doorsnede metmeewerkende breedte(flens) (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.2 (2), fig.9.1)9 |Definitie l0 voorberekenen meewerkendeflensbreedte (NEN-EN1992-1-1, art. 5.3.2,fig. 5.2)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2007 8 79neejabeffFdhfAAFdxfAsfbwSfdrukdiagonaallangswapeningverankerenvoorbij dezegeprojecteerde locatieFd + FdFd + Fdberekenen van de wapeningsverhouding van de trek-wapening worden uitgegaan van de oppervlakte vande betondoorsnede gelegen boven het hart van detrekwapening.S c h u i f s p a n n i n g i n l a n g s r i c h t i n gDe schuifspanning in een verticaal aansluitvlaktussen de flens en het lijf moet worden berekend metart. 6.2.4 en figuur 6.7 van Eurocode 2 (hier gerepro-duceerd als figuur 13). De verandering van de krachtin de flens kan worden berekend uit het moment ende inwendige hefboomsarm in een bepaalde door-snede. De Eurocode stelt dat de grootste afstand diekan worden beschouwd voor deze verandering inkracht, gelijk is aan de helft van de afstand tussen depositie met het maximale moment en de positie waarhet moment gelijk is aan nul (NEN-EN 1992-1-1, art.6.2.4 (3)). De grootste schuifspanning in langsrich-ting treedt op daar waar de verandering in hetStartStel de rekenwaarde van het buigendmoment M vastBereken l0 (zie fig. 9) en beff uit(NEN-EN 1992-1-1, art. 5.3.2.1 (3) vgl. (5.7)):beff = (bw + beff1 + beff2)met (NEN-EN 1992-1-1, art. 5.3.2.1 (3)vgl. (5.7a-b)):beff1 = (0,2 b1 + 0,1 l0) 0,2 l0 b1beff2 = (0,2 b2 + 0,1 l0) 0,2 l0 b2Opmerking: De meewerkende flensbreedtebij een steunpunt kan anders zijn dan die inhet veld. Voor symbolen, zie figuren 9 en 10.Bereken K =M_______(bd2fck)waarin:b = bw bij een steunpuntsdoorsnede;b = beff in een velddoorsnede.Bereken K' met tabel 3 of hanteerK' = 0,60 - 0,18 2- 0,21 met 1,0(K' = 0,51 - 0,1244 2- 0,20 met 1,0)Bereken de inwendige hefboomsarm z uitz =d__2(1 + ____(1-3K))(z =d__2(1 + _____(1-28K/9)))Bereken de drukzonehoogte:x = 2,5 (d - z)Is x 1,25 hf ?(Is x hf ?) neeDe neutrale lijn ligt in het lijf. Berekende buigend-momentcapaciteit van hetgedeelte van de flens buiten het lijf (vanafhier alleen voor de rechthoekige spannings-rekrelatie voor beton uitgewerkt)Het lijf wordt centrisch op druk belastMR,f = 0,67 fck (beff - bw) hf (d - 0,5 hf) en bereken:Kf =(M - MR,f )__________(fck bw d2)is Kf < K' ? jaBereken de vereiste hoeveelheid betonstaal:As = MR,f / (fywd (d - 0,5 hf ) ) + (M - MR,f ) / (fywd z)Controleer de schuifspanning in de verticaleaansluitvlakken tussen lijf en meewerkendeflens (fig. 14)De neutrale lijn ligtin de flens. Bere-ken het geheel alseen rechthoekigedoorsnede (fig. 2)en controleer ver-volgens de schuif-spanning in deverticale aansluit-vlakken tussen lijfen meewerkendeflens (fig. 14)Pas de afmetingenvan de doorsnedeaan11 | Procedure voor vaststellen buigend-momentcapaciteit vansamengestelde liggers met een flens13 | Notaties voor verbinding flens - lijf bij samengestelde liggerja nee14 | Procedure voor bere-kenen capaciteit verti-caal aansluitvlak tus-sen ligger en flensBereken de schuifspanning in langs-richting (NEN-EN 1992-1-1, vgl. (6.20):vEd = Fd/(hf x) (zie fig. 13)Is de flens onderworpenaan trek?Bereken de capaciteit van de beton-drukdiagonaal met tabel 7 of uit:vRd = 0,160 fck(1 - fck/250)Bereken de doorsnede van de benodigde dwarswapening:Asf___s=vEd hf_________(fyd cot f)Bereken de capaciteit van de beton-drukdiagonaal met tabel 7 of uit:vRd = 0,195 fck(1 - fck/250)Bereken f uit:f = 0,5 sin-1[(vEd/(0,2 fck(1 - fck/250))]Is vRd > vEd? Is vRd > vEd?Ja (cot f = 2,0) Ja (cot f = 1,25)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten80 cement 2007 8moment, en daarmee de kracht, het grootst is (NEN-EN 1992-1-1, art. 6.2.4 vgl. (6.20)). In het geval vaneen gelijkmatig verdeelde belasting op een door-gaande ligger, is dit over het gedeelte van de liggerhet dichtst bij een steunpunt gelegen.R e g e l s v o o r s t a a f a f s t a n d e n e n v o o r d ev e r e i s t e h o e v e e l h e i d b e t o n s t a a lMinimum-wapeningsverhouding langswapeningDe minimumhoeveelheid langswapening is (NEN-EN1992-1-1, art. 9.3.1.1 (1)):As,min1 = 0,26 fctm bt d / fyk (zie tabel 6) > 0,0013 bt dmet bt = breedte trekzone.As,min2 = 1,25 As vereist in UGT.As,min is de kleinste van As,min1 en As,min2 (NEN-EN1992-1-1, art. 9.2.1.1 (1) / NB)Voor een T-ligger met de gehele flens onder drukbehoeft alleen de breedte van het lijf in rekening teworden gebracht bij het berekenen van de grootte vanbt.Maximum-wapeningsverhouding langswapeningBuiten gebieden met overlappingslassen mogen detrek- en drukwapeningsverhouding niet groter zijndan As,max = 0,04 Ac (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1(3)).MinimumstaafafstandDe minimumafstand tussen twee wapeningsstavenmoet minimaal gelijk zijn aan (NEN-EN 1992-1-1,art. 8.2 (2) en NB):? de kenmiddellijn van de wapeningsstaaf;? de grootste korrelafmeting van het toeslagmateriaalplus 5 mm;? 20 mm. nL i t e r a t u u r1 Moss, R.M. en O. Brooker, How to design con-crete structures using Eurocode 2: 3. Slabs. BCA /The Concrete Centre, UK.Tabel 7 | Capaciteit van een betonnen drukdiagonaal met betrek-king tot de schuifspanning in langsrichting in liggers metflensfckvRd,maxgedrukte flens(voor cot = 2)getrokken flens(voor cot = 1,25)20 2,94 3,5925 3,60 4,3928 3,98 4,8530 4,22 5,1535 4,82 5,8740 5,38 6,5545 5,90 7,2050 6,40 7,80Symbolensymbool omschrijving grootteAc oppervlakte van de betondoorsnedeAs oppervlakte van de doorsnede van beton-staalAs2 oppervlakte van de doorsnede van beton-staal in de drukzoneAs, prov oppervlakte van de doorsnede van het aan-wezige (`provided') betonstaalAs, req,d oppervlakte van de doorsnede van het ver-eiste (`required') betonstaalbeff meewerkende flensbreedtebt gemiddelde breedte van de trekzonebmin breedte van een ligger of rib / lijfbw breedte van een doorsnede of de breedtevan het lijf van een samengestelde liggerd nuttige hoogted2 nuttige hoogte ten opzichte van het beton-staal in de drukzonefcd rekenwaarde van de betondruksterkte cc fck/cfck karakteristieke cilinderdruksterkte van betonfctm gemiddelde axiale betontreksterkte 0,30 fck2/3voor fck C50/60(NEN-EN 1992-1-1,tabel 3.1)hf flensdiktehs vloerplaatdikteK factor om verschillende constructieve syste-men in rekening te brengenzie NEN-EN 1992-1-1,tabel 7.4N / NBleff effectieve overspanning van een constructie-elementzie NEN-EN 1992-1-1,art. 5.3.2.2 (1)l0 afstand tussen twee momentennulpuntenl/d verhouding overspanning-hoogteM rekenwaarde van het moment in de UGTx drukzonehoogtexmax limietwaarde voor drukzonehoogte 0,8 ( ? 0,44) d met 1,0z inwendige hefboomsarmcc co?ffici?nt voor het in rekening brengen vanlangetermijninvloeden op de druksterkte envan ongunstige effecten veroorzaakt door demanier waarop de belasting is aangebracht1,0 (NEN-EN 1992-1-1,art. 3.1.6 (1)P / NB)cw factor waarmee met de spanning in degedrukte rand rekening wordt gehouden1 (NEN-EN 1992-1-1,art. 6.2.3 (3) en NB;niet-voorgespannenconstructie) verhouding tussen het buigend moment naherverdeling en het buigend moment uit eenelastische berekeningm parti?le factor voor materiaaleigenschappen 1,15 voor betonstaal (s)1,5 voor beton (c)(NEN-EN 1992-1-1,art. '2.4.2.4 (1) / NB)0 referentie wapeningsverhouding 10-3__fck in de trekzone in het veldmidden (of: steun-punt bij een overstek) vereiste wapeningsver-houding voor het opnemen van de reken-waarde van het buigend moment uit debelastingenAs/bd' in de drukzone in het veldmidden (of: steun-punt bij een overstek) vereiste wapeningsver-houding voor het opnemen van de reken-waarde van het buigend moment uit debelastingenAs2/bd