O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten92 cement 2008 4Deze aflevering behandelt het gebruik van Eurocode 2 tenbehoeve van doorbuigingscontroles door middel vanberekening. De alternatieve methode om te voldoen aanvereisten uit de voorschriften is het gebruik van verhou-dingen overspanning - nuttige hoogte. Deze zijn voor hetmerendeel van de ontwerpen geschikt en economisch.Een nadere toelichting op deze methode is gegeven inandere afleveringen van deze serie: platen (3), liggers (4)en vlakke plaatvloeren (7). Er zijn echter situaties waarinhet berekenen van de doorbuiging nodig is en waarvoortwee methoden worden besproken: de uitgebreide en devereenvoudigde, ontleend aan [1].Het direct berekenen van de doorbuiging is noodza-kelijk indien:? een inschatting van de grootte van de doorbuigingis vereist;? de grenswaarden aan de zakking (overspan-ning/250 onder quasi-blijvende belastingen,bepaald ten opzichte van de opleggingen) en dedoorbuiging na de bouw (`bijkomende doorbui-ging'; overspanning/500 onder quasi-blijvendebelastingen) niet voldoende streng zijn vanwege degevoeligheid van gekozen aansluitende delen;? het ontwerp een bijzonder slank element vereist,waarbij een directe berekening van de doorbuigingtot een meer economische oplossing kan leiden;? de invloed op de doorbuiging van het vroegtijdigverwijderen van de bekisting of van het tijdelijkbelasten gedurende de bouwfase moet wordenvastgesteld.O v e r z i c h tIn het verleden waren constructies bij relatief kleineoverspanningen, relatief stijf. Door vooruitgang intechnologie en praktijk is de buigstijfheid afgenomen.Hiervoor is een aantal oorzaken aan te geven zoals:? de toename van de sterkte van betonstaal, waar-door in de uiterste grenstoestand (UGT) minderbetonstaal nodig is, hetgeen resulteert in hogerestaalspanningen in de bruikbaarheidsgrenstoestand(BGT);? toename van de betonsterkte voortkomend uit dewens de duurzaamheid te verhogen en de bouwtijdte bekorten, resulterend in beton met een groterestijfheid en onderworpen aan hogere spanningenin het gebruiksstadium.Tevens hebben de volgende ontwikkelingen plaatsge-had:? Een toename van het inzicht in het constructievegedrag en het vermogen dat gedrag snel met be-hulp van de computer te analyseren.? De vraag om economische ontwerpen voor platenwaarvan de hoogte (dikte) wordt bepaald door deBGT en die een aandeel van 80 ? 90% in de kostenvan de bovenbouw hebben.? De wens van de opdrachtgever grotere overspannin-gen te realiseren en de operationele flexibiliteit vanconstructies te vergroten.F a c t o r e n v a n i n v l o e d o p d o o r b u i g i n gVeel factoren hebben invloed op de doorbuiging.Deze zijn veelal tijdsafhankelijk en van elkaar afhan-kelijk, hetgeen het voorspellen van de doorbuigingcomplex maakt. Een nauwkeurige beoordeling van dedoorbuiging is alleen mogelijk als alle invloedsfacto-ren in de beschouwing worden meegenomen. Debelangrijkste factoren worden hierna in detail bespro-ken, dit zijn:? betontreksterkte;? kruip;? elasticiteitsmodulus.Andere factoren zijn onder meer:? mate van belemmering;? grootte van de belasting;? duur van de belasting;? scheurvorming in het beton;? krimp;? omgevingscondities;? alternatieve richtingen voor belastingsafdracht;? verstijvende werking van andere constructie-ele-menten.B e t o n t r e k s t e r k t eDe treksterkte van beton is een belangrijke materi-aaleigenschap, omdat de plaat zal scheuren als detreksterkte in de uiterste vezel wordt overschreden.In NEN-EN 1992-1-1 wordt een gemiddelde waarde,fctm, gegeven, die geschikt is voor doorbuigingsbere-keningen. De treksterkte neemt toe als de druksterktetoeneemt.De mate waarin krimpvervormingen worden belem-merd heeft invloed op de effectieve treksterkte vanHet ontwerpen en berekenen van betonconstructies met Eurocode 2 (8)DoorbuigingsberekeningenA r t i k e l e n s e r i e E u r o c o d eDit artikel is het laatste in een serie van acht, waar-voor het initiatief ligt bij Cembureau, het Europeesverband van cementindustrie?n. De artikelen zijnvanuit het Engels in het Nederlands vertaald, bewerktdoor dr.ir.drs. C.R. Braam (TU Delft, fac. CiTG) enafgestemd met CUR-Voorschriftencommissie 20.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2008 4 93beton. Plaatsing van verstijvingswanden zodanig datde mate van belemmering hoog is, doet de effectievetreksterkte afnemen. Kenmerkende voorbeelden vande positionering van verstijvingswanden zijn weerge-geven in figuur 1. Als sprake is van een positioneringdie leidt tot een geringe mate van belemmering, moetde volgende uitdrukking voor de betontreksterkteworden gebruikt (NEN-EN 1992-1-1, art. 3.1.8):fctm,fl= (1,6 - h /1000) fctm fctmwaarin:fctm,flis de gemiddelde buigtreksterkte van gewa-pend-betonelementen (flexure);fctmis de gemiddelde axiale treksterkte(NEN-EN 1992-1-1, tabel 3.1);h is de totale elementhoogte in mm.Als geen normaaltrekspanningen (ten gevolge vanbijv. krimp of thermische effecten) optreden, magde buigtreksterkte fctm,flworden aangehouden. Bijeen hoge mate van belemmering moet fctmwordengebruikt (NEN-EN 1992-1-1, art. 7.4.3 (4)).In geval van een lage belemmeringsgraad is het aante bevelen voor de betontreksterkte uit te gaan van hetgemiddelde van fctm,flen fctmom aldus enige mate vanniet-voorziene belemmering in de berekening mee tenemen.K r u i pKruip is de tijdsafhankelijke toename van de verkor-ting van een betonelement dat is onderworpen aaneen constante drukspanning. Kruip wordt in hetontwerp meestal in rekening gebracht door in deelasticiteitsmodulus een kruipco?ffici?nt, , op tenemen. Deze co?ffici?nt is afhankelijk van de ouder-dom op het moment van belasten, de afmetingen vanhet betonelement en de omgevingscondities, in hetbijzonder de relatieve vochtigheid. NEN-EN 1992-1-1geeft in bijlage B in detail aan hoe de kruipco?ffici?ntkan worden berekend. Met figuur 3.1 van NEN-EN1992-1-1, zie figuur 4 in dit artikel, kan bij normalemilieuomstandigheden binnen en buiten, de kruipco-effici?nt worden bepaald.Om de kruip te kunnen berekenen, moet de cement-soort bekend zijn, hetgeen in het ontwerpstadiumvaak nog niet het geval zal zijn. Veelal kan klasseR (`rapid'; sterkteklassen 42,5 R, 52,5 N en 52,5 R)worden gebruikt (NEN-EN 1992-1-1, art. 3.1.2 (6)).Als het slakgehalte 35% van de totale cementmassaoverschrijdt of als meer dan 20% vliegas is gebruikt,is klasse N (`normal') van toepassing. Voor een slakge-halte boven 65% of een gehalte vliegas boven 35% isklasse S (`slow') van toepassing (NEN-EN 197-1).E l a s t i c i t e i t s m o d u l u sDe grootte van de elasticiteitsmodulus van betonhangt af van het soort granulaat, de kwaliteit van deuitvoering en de nabehandelingscondities. De ef-fectieve (schijnbare) elasticiteitsmodulus wordt ondereen constant gehouden belasting in de loop van detijd kleiner ten gevolge van de kruip. Deze factorenmaken dat een zekere kennis vereist is om de vantoepassing zijnde elasticiteitsmodulus te kunnen vast-stellen. NEN-EN 1992-1-1, tabel 3.1 geeft indicatievewaarden voor de 28-daagse secantwaarde, Ecm. In 3.1.3(2) worden aanbevelingen gedaan voor aanpassingvan deze waarden bij toepassing van andere typengranulaten dan kwarts. De langeduur elasticiteitsmo-dulus bedraagt (LT = longterm):Ec,LT= Ec28/ (1 + )waarin:Ec28is de 28-daagse tangentmodulus = 1,05 Ecm(NEN-EN 1992-1-1, art. 3.1.4 (2) en de `k' invgl. (3.14)); is de kruipco?ffici?nt. Merk op dat in NEN-EN1992-1-1, betrekking heeft op de 28-daagsekorteduur elasticiteitsmodulus, terwijl de`werkelijke' kruipco?ffici?nt moet wordengekoppeld aan de elasticiteitsmodulus op hetmoment van belasten.Het vaststellen van de langeduur-elasticiteitsmoduluskan nauwkeuriger worden uitgevoerd als bekend iswelke betonmortel zal worden gebruikt (en aldusonder meer het type granulaat bekend is) en als debouwvolgorde is vastgesteld (en bijvoorbeeld de ou-derdom bij belasten bekend is.)B e l a s t i n g s v o l g o r d eDe belastingsvolgorde en het tijdschema kunnenkritisch zijn bij het vaststellen van de doorbuiging vaneen vloer, omdat die van invloed zijn op het momentwaarop de vloer zal scheuren (als deze al scheurt) enop de berekening van de kruipco?ffici?nten van devloer. Figuur 2 geeft een voorbeeld van een belastings-volgorde. Deze laat zien dat in vroege fasen relatiefab1 |Kenmerkende platte-gronden van vloeren metkolommen en verstij-vingswandena. gunstige plaatsingvan verstijvingswan-den (kleine mate vanbelemmering)b. ongunstige plaatsingvan verstijvingswan-den (grote mate vanbelemmering)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten94 cement 2008 4hoge belastingen optreden als bovengelegen vloerenworden gestort. De belastingsvolgorde kan hiervan af-wijken, afhankelijk van de gekozen uitvoeringswijze.Naarmate hoger gelegen vloeren worden gestort,treden kleinere belastingstoenames op. Nadat de on-derstempelingen zijn verwijderd, neemt de belastingblijvend toe door het aanbrengen van vloerafwerkingen scheidingswanden. Ten slotte worden de variabelebelastingen aangebracht.Voor het berekenen van de doorbuiging moet wordenuitgegaan van de quasi-blijvende combinatie (zie afle-vering 1 van deze serie, Introductie tot de Eurocodes,voor nadere informatie over belastingscombinaties.)Het is mogelijk dat gedurende de gebruiksperiodevan de constructie de quasi-blijvende belasting wordtoverschreden en de frequente combinatie maatge-vend is om vast te stellen of de plaat al dan niet isgescheurd.Uit kostenoogpunt is het vaak gewenst zo snel alsmogelijk te ontkisten, door te gaan met de volgendevloeren en zo weinig mogelijk onderstempeling toete passen. Proeven met vlakke plaatvloeren hebbenuitgewezen dat tot 70% van de belasting veroorzaaktdoor een pas gestorte vloer (bekisting, gestort beton,uitvoeringsbelastingen) aan de ondergelegen vloerwordt afgedragen [2]. In het algemeen kan ervanworden uitgegaan dat het vroegtijdig verwijderen vande bekisting geen grote invloed heeft op de door-buiging die optreedt nadat de gevelbekleding en/ofscheidingswanden zijn aangebracht. Dit omdat dedoorbuiging die invloed heeft op scheidingswanden,kleiner is als de plaat `voordien' al is gescheurd enniet scheurt nadat de gevelbekleding en/of schei-dingswanden zijn aangebracht.S c h e u r v o r m i n gDe doorbuiging van betonelementen is nauw gekop-peld aan de mate van scheurvorming en het niveauwaar de scheurcapaciteit is overschreden. Het optre-den van scheurvorming wordt bepaald door de in deplaat optredende momenten en de betontreksterkte,die op zich weer ouderdomsafhankelijk is. Vaak treedtde maatgevende toestand op als de plaat wordt ontkistof als belastingen uit bovengelegen platen wordenaangebracht. Als de plaat eenmaal is gescheurd, is destijfheid blijvend afgenomen.Het is noodzakelijk de maatgevende belastingssituatiete vinden waarbij de eerste scheurvorming optreedt.Dit is de situatie die een minimumwaarde voor Kgeeft:K = fctm(t) / ct(t)waarin:fctm(t) is de betontreksterkte op het betreffendemoment;ct(t) is de betontrekspanning ten gevolge van degebruiksbelastingen aangebracht tot hetbetreffende stadium.Als de frequente combinatie overeenkomt met demaatgevende belastingssituatie, moet de mate van086421012140 50 100 150 200 250 300tijd (dagen)belasting(kN/m2) abcdefhg2 |Voorbeeld van de belas-tingshistorie van eenvloera. onderstempelingvloer verwijderdb. eerste bovengelegenvloer gestortc. tweede bovengelegenvloer gestortd. derde bovengelegenvloer gestorte. vloerafwerking aan-gebrachtf. scheidingswandengeplaatstg. quasi-blijvende veran-derlijke belastingenh. frequente variabelebelastingenTabel 1 | Sterkte- en vervormingseigenschappen voor beton (NEN-EN 1992-1-1, tabel 3.1 en bijlage B)fck(N/mm2) 20 25 28 30 32 35 40 50fcm= fck+ 8 (N/mm2) 28 33 36 38 40 43 48 58fctm= 0,3 fck2/3 C50/60 of= 2,12 ln (1 + fcm/10) > C50/60 (N/mm2)2,21 2,56 2,77 2,90 3,02 3,21 3,51 4,07fctm* = 0,3 fcm2/3 C50/60 of= 1,08 ln fcm+ 0,1 > C50/60 1) (N/mm2)2,77 3,09 3,27 3,39 3,51 3,68 3,96 4,50Ecm= 22 (fcm/10)0,3(x 103N/mm2) 30,0 31,5 32,3 32,8 33,3 34,1 35,2 37,3Ec28= 1,05 Ecm(x 103N/mm2) 31,5 33,0 33,9 34,5 35,0 35,8 37,0 39,1cd,0klasse R, RV = 50% (x 10-6) 746 706 683 668 653 632 598 536cd,0klasse R, RV = 80% (x 10-6) 416 394 381 372 364 353 334 299cd,0klasse N, RV = 50% (x 10-6) 544 512 494 482 471 454 428 379cd,0klasse N, RV = 80% (x 10-6) 303 286 275 269 263 253 239 212cd,0klasse S, RV = 50% (x 10-6) 441 413 397 387 377 363 340 298cd,0klasse S, RV = 80% (x 10-6) 246 230 221 216 210 202 189 166ca() (x 10-6) 25 38 45 50 55 63 75 1001) fctm* mag worden gebruikt bij ontkisten binnen 7 dagen of als overbelasten tijdens uitvoering wordt meegenomen.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2008 4 95scheurvorming () zoals berekend voor de frequentecombinatie, ook worden gebruikt voor de quasi-blijvende combinatie, echter niet voor voorgaandebelastingsstadia. Als echter blijkt dat eerdere stadiamaatgevend waren, moet de -waarde behorend bijhet betreffende stadium in alle opvolgende stadiaworden gehanteerd.K r o m m i n g d o o r k r i m pDe krimp is afhankelijk van de water-cementfactor, derelatieve vochtigheid en de afmetingen en vorm van hetconstructie-element. Krimp optredend in een asym-metrisch gewapende betondoorsnede veroorzaakt eenkromming die kan leiden tot een significante toenamevan de doorbuiging van slanke elementen. Dit effectkan in doorbuigingsberekeningen worden beschouwd.D o o r b u i g i n g s b e r e k e n i n g - u i t g e b r e i d em e t h o d eDe uitgebreide methode is de meest geschikte me-thode als de doorbuiging zo realistisch mogelijk moetworden berekend. De methode vereist echter het ge-bruik van computerprogramma's. Door het ConcreteCentre zijn deze, toegespitst op de Engelse bouwprak-tijk en rekenmethodieken, voor platen en liggers inde vorm van spreadsheets opgesteld, waarmee eenkosten-effectieve werkwijze is verkregen voor gedetail-leerde doorbuigingsberekeningen. Inbegrepen is deoptie de invloed van belasten op jonge leeftijd in deberekeningen mee te nemen. Figuur 3 toont de ach-tergronden van de rekenmethoden en geeft aan welkeinvloedsfactoren zijn meegenomen.De doorbuiging kan ook worden berekend met deeindige-elementenmethode, waarbij de richtlijnenvermeld in figuur 3 moeten worden opgevolgd ombetrouwbare resultaten te verkrijgen.B e r e k e n e n v a n d el a n g e d u u r - e l a s t i c i t e i t s m o d u l u s E LTwaarin:Eeff= Ec28/ (1 + );Wnis de belasting in BGT in stap n; is de kruipco?ffici?nt op het tijdstip van belas-ten en voor de betreffende belastingsduur.D o o r b u i g i n g s b e r e k e n i n g -v e r e e n v o u d i g d e m e t h o d eEen vereenvoudigde methode voor het berekenen vande doorbuiging is getoond in figuur 5. Het is mogelijkdeze berekeningen met de hand uit te voeren en zijVerzamel invoergegevens? Elementafmetingen en wapeningsdetaillering en -ligging uitUGT-ontwerp? Belastingsvolgorde, bijv.:? verwijderen van de bekisting? storten van de bovengelegen vloer? aanbrengen van scheidingswanden en/of gevelbekleding? aanbrengen van vloerafwerkingDe volgorde kan per project anders zijn.? Eigenschappen beton (zie tabel 1)? gemiddelde betondruksterkte fcm? gemiddelde treksterkte fctm of fctm,fl? elasticiteitsmodulus Ec28 = 1,05 Ecm? Maatgevende schikking van belastingen (of herhaal de bereke-ningen voor elke mogelijke schikking om de maatgevende tevinden)Stel vast of het element door buiging scheurt? Bepaal het maatgevende belastingsstadium waarin scheurvor-ming voor het eerst optreedt (zie paragraaf `Scheurvorming')? Bereken de volgende eigenschappen? kruipco?ffici?nten (bijlage B van NEN-EN 1992-1-1 offiguur 4)? langeduur-elasticiteitsmodulus ELT (kadertekst 1)? effectieve modulusverhouding e uit: e = Es/ELT? hoogte drukzone in ongescheurd stadium xu (kadertekst 2)? kwadratisch oppervlaktemoment doorsnede in onge-scheurd stadium lu (kadertekst 2)? scheurmoment Mcr uit: Mcr = fctm lu / (h - xu), gebruikmakendvan de van toepassing zijnde waarde voor fctm? Is het moment in het maatgevende belastingsstadium groterdan het scheurmoment?? Zo ja, dan is het element gescheurd in alle volgende stadia. = 1 - 0,5 (Mcr/M)2( = 0 voor een ongescheurde toestand)Gebruik deze kritieke waarden van fctm en voor alle vol-gende stadia? Zo nee, dan is het element ongescheurd in alle stadiaBereken de kromming van de plaat? Als de plaat gescheurd is, bereken dan de volgende eigen-schappen voor het beschouwde stadium, gebruikmakend vande van toepassing zijnde waarden van fctm, en ELT:? drukzonehoogte bij gescheurde doorsnede xc (kadertekst 2)? kwadratisch oppervlaktemoment doorsnede in gescheurdstadium lc (kadertekst 2)? Bereken de kromming door buiging:1__rfl= MQP____ELT Ic+ (1 - )MQP_____ELT Iu? Bereken de kromming door de rek door krimp 1/rcs (kader-tekst 2)? Bereken de totale kromming, 1/rt = 1/rfl + 1/rcsHerhaal de berekeningen voor diverse doorsneden (bijv. steeds op1/20 van de overspanning) en integreer tweemaal om de totaledoorbuiging te vindenAls de scheidingswanden en/of gevelbekleding worden be?nvloeddoor de doorbuiging, herhaal dan de berekeningen voor defrequente combinatie en voor belasten op het moment waarop descheidingswanden en/of gevelbekleding worden aangebrachtStel de doorbuigingen vast:? Totale doorbuiging (quasi-blijvende combinatie)? Doorbuiging met invloed op scheidingswanden/gevelbekle-ding (frequente combinatie doorbuiging minus de doorbui-ging op het moment van aanbrengen)3 |Schema uitgebreidemethode voor berekenendoorbuigingELT = W /[ W1____Eeff,1+W2_____Eeff,2+W3____Eeff,3+W4_____Eeff,4+W5____Eeff,5]O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten96 cement 2008 4kunnen worden gebruikt om de resultaten van bere-keningen gemaakt met een computerprogramma, ophoofdlijnen te controleren.De belangrijkste vereenvoudiging is het niet explicietmeenemen van de invloeden van het belasten op rela-tief jonge leeftijd. Hiervoor wordt bij de hier beschre-ven methoden als benadering het scheurmomentmet een factor 0,9 gereduceerd. De kruipco?ffici?ntenzijn vereenvoudigd en de doorbuiging wordt directberekend uit de kromming door een enkele verme-nigvuldigingsfactor toe te passen.Er wordt uitgegaan van het moment ten gevolge vande quasi-blijvende belastingen, MQP(QP staat voorquasi-permanent). Voor quasi-blijvende belastingen,2Qk, zie de eerste aflevering in deze serie, Introduc-tie tot de Eurocode, in Cement 2007, nr. 3.1 17,0C20/25 C40/50C25/30 C45/55C30/37 C50/60C35/457,0100 100300 300500 500700 700900 9001100 11001300 1306,0 6,0124355,0 5,04,0 4,03,0 3,02,0 2,01,0 1,00 0S SN NR R2 23 35 520 2030 3050 50100 10010 10( , t0) 8 ( , t0)8h (mm) h (mm)a bt0t04 |Methode voor het bepalenvan de kruipco?ffici?nt (, t0)(NEN-EN1992-1-1, fig. 3.1)a. condities `binnen'RV = 50%b. condities `buiten'RV = 80%opmerkingen- t0is ouderdom betonop tijdstip van belastenin dagen- h0= 2 Ac/ u- snijpunt van lijnen 4 en5 kan ook boven punt Aliggen- als t0> 100 is het vol-doende nauwkeurig uitte gaan van t0= 100U i t d r u k k i n g e n v a n t o e p a s s i n g b i j e e n r e c h t h o e k i g e d o o r s n e d eongescheurd (u = uncracked):xu =bh2___2+ (e ? 1) (Asd + As2d2)_______________________bh + (e ? 1) (As + As2)Iu =bh3___12+ bh (h__2? xu )2+ (e ? 1) [As(d ? xu)2+ As2(xu ? d2)2]xc = { [ (Ase + As2(e ? 1) )2+ 2b (Asde + As2d2(e ? 1) ) ]0,5? [Ase + As2(e ? 1) ] } / bIc =bxc3____3+ eAs(d ? xc)2+ (e ? 1) As2(d2 ? xc)21__rcs= cseSu__Iu+ (1 ? ) cseSc__Icwaarin:Asis de oppervlakte van de doorsnede van betonstaal;As2is de oppervlakte van de doorsnede van betonstaal in de drukzone;b is de breedte van de doorsnede;d is de nuttige hoogte ten opzichte van het betonstaal aan de trekzijde van de doorsnede;d2is de nuttige hoogte ten opzichte van het betonstaal in de drukzone;h is de hoogte van de doorsnede;eis de verhouding van de elasticiteitsmoduli van betonstaal en beton;Su= As(d - xu) - As2(xu- d2)Sc= As(d - xc) - As2(xc- d2)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2008 4 97StartBereken het moment ten gevolge van de quasi-blijvendebelastingen, MQP in de maatgevende doorsnede (bijv. in het veld-midden of in het steunpunt bij een uitkraging)Ontleen de materialeigenschappen van beton fctm en Ec28 aan tabel 1Bereken de kruipco?ffici?nt, (, t0), gebruikmakendvan figuur 4 of bijlage B (fcm uit tabel 1)1. Bereken de langeduur-elasticiteitsmodulusEeffuit: Eeff= Ec28/[1 + (, t0)]2. Bereken de effectieve elasticiteitsmodulusverhouding euit: e= Es/ Eeff,waarin Esis de elasticiteitsmodulus van het betonstaal (2 x 105N/mm2)3. Bereken de drukzonehoogte in het ongescheurde stadium xu(u = uncracked)4. Bereken het kwadratisch oppervlaktemoment in het ongescheurdestadium, IuBereken het scheurmoment, Mcr uit: Mcr =0,9 fctm lu________h - xu(Merk op dat de factor 0,9 hier wordt toegepast omdat debelastingsvolgorde niet wordt beschouwd)Is Mcr > MQP?ja neeDoorsnede ie ongescheurd Doorsnede is gescheurd = 0 = 1 - 0,5 (Mcr / MQP)2Bereken de drukzonehoogte in het gescheurde stadium xc(c = cracked) en bereken het kwadratisch oppervlakte-moment van de gescheurde doorsnede, IcBereken de kromming door buiging:1__rfl= MQP_____Eeff Ic+ (1 - )MQP_____Eeff IuBereken de totale krimpverkorting cs uit cs = cd + ca waarin:cd = kh cd,0 is de uitdrogingskrimpverkortingkh is de co?ffici?nt gebaseerd op de fictieve dikte (tabel 2)cd,0 is de nominale onbelemmerde uitdrogingskrimpverkorting(tabel 1)ca = as (t) ca () is ca () voor de langeduur-doorbuiging (tabel 1)Bereken de kromming ten gevolge van de krimpverkorting1/rcs (kadertekst pagina 96)Bereken de totale kromming1____rt,QP=1__r+1___rcsBereken de doorbuiging onder quasi-blijvende belastingen uitQP = Kl21____rt,QPwaarin K kan worden ontleend aan figuur 6 en waarin l deoverspanning isIs hetnoodzakelijk de doorbuigingten gevolge van scheidingswanden engevelbekleding teberekenen? jaBereken de doorbuiging die optreedt op het tijdstip waarop de belastingdoor scheidingswanden en/of gevelbekleding wordt aangebracht.1.Bereken de kruipco?ffici?nt (t,t0), waarin t is de ouderdom op het tijdstipwaarop belastingen door scheidingswanden/gevelbekleding optredenen t0is de ouderdom bij ontkisten, (t,t0) (,t0) c(t,t0). Voor c(t,t0) ziefiguur 7, als alternatief zie bijlage B van NEN-EN 1992-1-12.Bereken het moment ten gevolge van eigen gewicht, scheidingswan-den/gevelbekleding en elke andere belasting die is aangebracht voor hunmontage, Mparen gebruik deze in plaats van MQP3.Herbereken de doorsnedegrootheden, kromming en doorbuiging, par,gebruikmakend van (t,t0) of een equivalente waarde in plaats van (,t0)4.De geschatte doorbuiging die van invloed is op scheidingswanden engevelbekleding is = QP- pareindeZ e e gOm de doorbuiging onder de horizontaal te reduce-ren, kan een plaat of ligger worden voorzien van eenzeeg (fig. 8). Als een te grote zeeg wordt toegepast,is de plaat blijvend voorzien van een zeeg, meestaldoordat de doorbuiging moeilijk nauwkeurig is teberekenen. Een zeeg ter grootte van circa de helft vande doorbuiging onder quasi-blijvende belasting kanworden toegepast, maar een kleinere waarde wordtaanbevolen. Er wordt op gewezen dat een zeeg nietleidt tot een reductie van de doorbuiging die invloedheeft op scheidingswanden en gevelbekleding.M MMMM = Fa (1-a)lM =alalalqal alqFFal(qa2l2)/2al alFF/2 F/2qqqMAMAMCMC(3-4a2)MBMBlFalql2ql2ql2282415,6belasting momentenlijn K0,1250,06250,125 - a2/60,1040,102K = 0,104MA+ MBMC3 - 4a248 (1 - a)als a = 1/2, K = 1/12einddoorbuiginga (3 - a/l)6belasting bij eind K = 0,333a (4 - a)12als a = 1, K = 0,25K = 0,083 (1 - )4MA+ MBMC(5 - 4a2)23 - 4a18010(1- ) == =6 |Factor K voor diversemomentenlijnenTabel 2 | Waarden voor khh0kh100 1,0200 0,85300 0,75 500 0,70h0is de fictieve dikte (mm) van de doorsnede = 2 Ac/uwaarin:Acis de oppervlakte van de doorsnede van beton;u is de perimeter of de omtrek voorzover blootgesteld aanuitdroging.5 |Vereenvoudigde metho-de voor berekenen door-buigingneeO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten98 cement 2008 4zeegdoorbuiging doorquasi-blijvendebelastingscombinatiedoorbuiging met invloed opscheidingswandendoorbuiging doorfrequentebelastingscombinatiesituatie direct vooraanbrengenscheidingswandenToelichting:NEN-EN 1992-1-1 gaat voor vlakke plaatvloeren in op-merking 3 bij tabel 7.4N uit van een doorbuiging tenopzichte van de opleggingen van iets meer dan 1/250van de langste overspanning tussen de kolommen.Ervaring heeft uitgewezen dat dit voldoende is. Eenzeeg kan vereist zijn om aan deze eis te voldoen.In de opeenvolgende vervormingsstadia vraagt de`bijkomende doorbuiging' aandacht; de toename vande vervorming die na een bepaalde constructiefaseoptreedt en kan leiden tot schade aan aansluitendeconstructiedelen. Deze verandering van de doorbui-ging moet beperkt blijven tot 1/500 van de overspan-ning. In figuur 8 is ter illustratie gekozen voor de toe-name van de vervorming (doorbuiging) die optreedtvanaf het moment dat de bekisting is verwijderd totde vervormingstoestand ten gevolge van de frequentebelastingscombinatie.V l a k k e p l a a t v l o e r e nVlakke plaatvloeren zijn veel gebruikte en effi-ci?nte vloersystemen. Door het overspannen in tweerichtingen kan het moeilijk zijn de doorbuiging teberekenen. Verschillende geschikte methoden voorhet berekenen van de doorbuiging zijn beschreven [1].Hiervan is een populaire methode het berekenen vanhet gemiddelde van de doorbuigingen van twee paral-lelle kolomstroken en daar de doorbuiging van een erloodrecht op overspannende middenstrook bij op tetellen. Het resultaat is een benadering van de grootstedoorbuiging in het midden van de plaat.Figuur 9 toont het acceptatiecriterium voor een vlakkeplaatvloer [3]. Als de toegestane maximale doorbui-ging gelijk is aan = L /n en X is de positie waar demaximale optreedt, waarin:L is de overspanning;n is de grenswaarde van de verhouding tussen over-spanning en doorbuiging,dan mag de doorbuiging op positie X niet groter zijndan 2 a/n = L2 / 250.N a u w k e u r i g h e i dHet berekenen van de doorbuiging met NEN-EN1992-1-1 volgens de uitgebreide methode is ge-avanceerd. Deze kan worden gebruikt om op jongeleeftijd tijdens de bouwfase optredende belastingen inrekening te brengen door gebruik te maken van eengereduceerde treksterkte voor het jonge beton.Het is echter niet mogelijk de invloed op de doorbui-ging nauwkeurig in rekening te brengen van:? de betontreksterkte, die het scheurmoment bepaalt;? de belastingen tijdens de uitvoeringsfase;? de elasticiteitsmodulus van het beton.Daarom moet elke doorbuigingsberekening wordenbeschouwd als een schatting, waarbij wordt opge-merkt dat zelfs bij de meest geavanceerde analysesnog steeds een afwijking van +15% tot -30% kanoptreden. Het wordt aanbevolen een voorbehoudte maken bij elke berekende doorbuiging die voorandere partijen van belang is.T o l e r a n t i e s v o o r g e v e l b e k l e d i n gDe doorbuiging kan op de volgende manieren invloedhebben op de gevelbekleding en beglazing:Als een plaat doorbuigt neemt de belasting op de cen-trale bevestigingsmiddelen af en worden de buitenstebevestigingsmiddelen zwaarder belast.Producenten kunnen aangeven dat hun beglazings-systemen toepasbaar zijn tot een vastgestelde maxi-male doorbuiging (of doorbuigingsverschil of -veran-dering). Deze kan bijvoorbeeld beperkt zijn tot 5 mm.Een open discussie wordt aanbevolen tussen ont-werpers en constructeurs van de diverse toegepasteelementen en onderdelen, om de interactie tussenconstructie en gevelbekleding op de meest kosten-ef-fici?nte wijze op te lossen. nL i t e r a t u u r1. The Concrete Society: Technical report no. 58,Deflections of concrete slabs and beams. TheConcrete society, 2005.2. Pallett, P., Guide to flat slab formwork and false-work. Construct, 2003.3. Webster, R. en O. Brooker, How to design con-crete structures using Eurocode 2: 8. Deflectioncalculations. BCA / The Concrete Centre, UK.8 |Zeeg in een plaat enopeenvolgende doorbui-gingsoorzaken9 |Aanbevolen acceptatie-criterium voor vlakkeplaatvloeren7 |Co?ffici?nt c(t, t0) voorde ontwikkeling van dekruip als functie van h0, ten t0voor fck= 30 N/mm2(fcm= 38 N/mm2)t is de ouderdom vanhet beton in dagen bijaanbrengen schei-dingswanden/gevel-bekledingt0is de ouderdom vanhet beton in dagen bijontkistenNB: De co?ffici?nt isrelatief ongevoeligvoor de sterkteklasse0,600,550,500,450,400,350,300,25100 300 500 700 900h0(mm)co?ffici?nt'c(t,t0)'t = 90, t0= 3t = 60, t0= 3t = 28, t0= 3t = 90, t0= 7t = 60, t0= 7t = 28, t0= 7a