Enige ekonomische beschouwingenbetreffende het gebruik van hoogwaardig betonstaal QRn42door ir. J. MiddendorpConclusies uit het hierna volgendeEen algemene theoretische beschouwing op grond van praktische cijfers betreffende de ekonomie ran gewapend beton, uitgevoerd met gewoonbetonstaal QR24 of met hoogwaardig betonstaal QRn42 leert, dat, bij de huidige prijsstelling en de huidige toelaatbare spanningen, de toepassingvan hoogwaardig betonstaal in een normaal betonwerk een voordeel van 7 ? 8% van de totale kosten per m3beton oplevert, over al het beton datin de constructie wordt verwerkt.Beschouwing van een willekeurige betonvloer geeft als resultaat, dat niet de vloer, waarin de toelaatbare betondrukspanning volledig wordt benut,het meest ekonomisch is. Verder levert toepassing van hoogwaardig staal in dit voorbeeld een voordeel op, dat iets lager ligt dan uit de algemenebeschouwing volgt.1. InleidingDe kostprijs van een m3beton is de som van de kosten van desamenstellende materialen en het arbeidsloon.Dit kan als volgt worden voorgesteld :K = c + k + Y + l ................................................... (I)waarin:= de totale kosten per m3= de betonkosten (cement+zand + grind-(-storten)= de bekistingskosten, incl. maken, stellen en ontkisten= de kosten van het wapeningsstaalI -- het buig- en vlechtloonUit nacalculaties bij een groot nederlands aannemingsbedrijfbleek de verhouding van de verschillende termen tamelijk kon-stant te zijn. Als gemiddelde over een aantal jaren vond men devolgende verhouding :Om na te gaan in hoeverre het toepassen van hoogwaardigbetonstaal een besparing oplevert t.o.v. het gebruik van gewoonbetonstaal zal moeten worden vastgesteld, op welke wijze deverschillende grootheden uit formule (I) van de toelaatbarespanningen, enz. afhankelijk zijn.2. De betonkosten zijn praktisch recht evenredig met de teverwerken hoeveelheid beton. Nu zal men de breedte van eenligger in het algemeen gelijk nemen, of men QR24 dan wel QRn42toepast. Wanneer de constructeur er echter naar streeft, in dezwaarst belaste doorsnede zowel de maximale betondrukspan-ning als de maximale staaltrekspanning te doen optreden, dan zalhij bij toepassing van QRn42 met een hogere balk moeten werkendan bij toepassing van QR24. In hoeverre dit streven juist is,blijft even buiten beschouwing. Daar echter hoogte ? breedte deinhoud van de balk per m1oplevert, zal groter worden, naarmatede hoogte h groter wordt. De balkhoogte h kan als volgt wordenvoorgesteld :Hierin is een evenredigheidsfaktor, die onafhankelijk is van detoelaatbare spanningen, enz.Indices. Wanneer voorGblGy = 70/1400 de index o en voor andere132spanningsverhoudingen de index wordt gebruikt, krijgt mendus:dan wordt dus verondersteld, dat wanneer denuttige balkhoogte? maal zo groot wordt, de bekistingskosten ongeveer 1/3 ? maalgroter worden.Deze schatting zal in het algemeen nog aan de hoge kant zijn.4. WapeningskostenDe kosten van het wapeningsstaal zijn recht evenredig met dehoeveelheid wapening, ofwel : Cement 9 (1957) Nr. 3-4Cement 9 (1957) Nr. 3-4Hierin is weer de evenredigheidsfaktor, die voor QR24 enQRn42 niet gelijk is. Momenteel (maart 1957) is QRn42 5% duur-der dan QR24, zodat thans dus :waarin: = de faktor die van de toelaatbare spanningen afhangt; aan tabellente ontlenenb = de balkbreedte ?n mM = het moment ?n kgmfy = de wapening in cmaWanneer de toeneming van het moment door vergroting van heteigen gewicht wordt verwaarloosd 1), dan vindt men :.5. De buig- en vlechtkostenals p zonder meer de prijsverhouding van de beide staalsoortenaangeeft.We stellen:1) De invloed van deze verwaarlozing is voor balken niet groot. Hier werkthet in gunstige zin. In formule (7) werkt dezelfde aanneming echter inongunstige zin.Tabel ibly = 1,05 = 1. 0? = 1 ? = 0,75 ? = 0,65 ? = = 1 ? = 0,75 ? = 0,65Kn/Kow Kng/Ko W Kng [Ko W Kn/Ko W Kng/Ko W Kng/Ko W70/1 40070/1 50070/1 60070/1 6991,0220,9870,9580,933--2,21,34,26,71,0170,9900,9680,950--1,71,03,25.01,0150,9910,9730,956--1,50,92,74,41,0431,0050,9760,949--4,3--0,52,45,11,0321,0040,9820,962--3,2--0,41,83,81,0301,0030,9840,967--3,0--0,31,63,370/1 70070/1 80070/1 90070/2 00070/2 1000,9400,9180,9000,8850,8746,08,210,011,512,60,9550,9380,9250,9140,9054,56,27,58,69,50,9610,9470,9350,9250,9183,95,36,57,58,20,9560,9340,9150,8990,8864.46,48,510,111,40,9660,9500,9360,9240,9143,45,06,47,68,60,9710,9560,9450,9340,9262,94,45,56,67,470/2 20070/2 30070/2 40070/2 5000,8630,8530,8450,83613,714,715,516,40,8970,8900,8830,87710,311,011,712,30,9110,9050,8990,8948,99,510,110,60,8740,8630,8550,84612,613,714,515,40,9050,8970,8910,8849,510,310,911,60,9180,9110,9060,9008,28,99,410,080/2 00080/2 20080/240080/2 5000,8900,8600,8380,82611,014,016,217,40,9170,8950,8780.8708,310,512,213,00,9280,9090,8950,8877,29,110,511,30,9040,8730,8490,8379,612.715,116,30,9270,9040,8860,8777,39,611,412,30,9370,9170,9010,8946,38,39,910,6Cement 9 (1957) Nr. 3-4133Het prijsverschil tussen QRn42 en QR24 bedraagt momenteelprecies 5%, terwijl men in vele constructies zeker 65% van hetwapeningsstaal door QRn42 kan vervangen, zodat men dan bij dehuidige toelaatbare spanningen van 2000 -- 2100 kg/cm2overal het beton een voordeel van 7 ? 8% per m3heeft.Stel een bepaald werk omvat in totaal 2000 m3beton. Redelijker-wijs kan hiervan zeker 65% met QRn42 worden gewapend.Wanneer dit gewapend beton klaar in 't werk gemiddeld 200,--per m3zou kosten, indien het met QR24 zou worden gewapend,dan is hier dus een besparing te bereiken van circa f30 000,--;7. BeoordelingIn de voorgaande beschouwing zijn nog twee faktoren, die dekosten be?nvloeden, buiten beschouwing gebleven, nl.:a. mogelijke verzwaring van de fundering door het gebruikvan meer beton :b. verhoging van het totale bouwwerk door verhoging vande balken.Ad a. Tegenover het grotere gebruik van beton staat een kleinergebruik van staal. Staal is ca. 4 zo zwaar als beton,zodat een re?le gewichtstoeneming, zo die al aanwezig is,zeer klein is. Bovendien heeft men in de fundering meestaleen dermate grote veiligheid, dat een toeneming van hetgewicht van het gehele gebouw met bijv. 0,1% geenenkele invloed op de fundering heeft.Ad b. De invloed van de verhoging van de balk op de kosten vande balk is reeds zeer klein. Wanneer de balkhoogte I/I0tot1/15 van de verdiepinghoogte bedraagt, zal de invloedvan balkverhoging dus ook overeenkomstig kleinereinvloed op de totale kosten van het gebouw hebben.8. Andere beschouwingswijzeAan het begin werd terloops de vraag gesteld, in hoeverre hetjuist is te streven naar volledige benutting van de toelaatbarebetondrukspanning. Uit de tabel blijkt nu bijv., dat de spannings-verhouding 70/2 000 gunstiger is dan die van 80/2 000.Op grond hiervan wordt het vraagstuk daarom thans nog eens opeen andere manier bezien aan de hand van een eenvoudig voor-beeld.Stel een vlakke plaat in ??n richting overspannen, vrij opgelegd.Overspanning 3,25 m.Gelijkmatig verdeelde belasting q incl. afwerking 250 kg/m2M=l/8(g + q).l2kgmDe invloed van vergroting van de plaatdikte op de bekistings-koste wordt hier nul gesteld.E?n en ander is in Tabel II en III uitgewerkt.Het betreffende voorbeeld-vloertje is dus gewapend met QR24het goedkoopste bij een dikte van 11 cm.Uitgevoerd met QRn42 is 't het goedkoopste bij een dikte van10 cm, terwijl het voordeel t.o.v. de goedkoopste uitvoering inQR24 dus 9,5% perm3is.Het voordeel is dus lager dan volgens tabel I, maar het meestfrappante is wel, dat de goedkoopste uitvoering in QRn42 nietwordt verkregen met een vloer dikker dan die, welke metQR24 het goedkoopste is, maar met ??n die dunner is.Overigens is het vloertje gewapend metQRn42 dik 10 cm 11%goedkoper dan die van 8,5 cm dik gewapend met QR24, wat meerin overeenstemming is met tabel I.Algemeen kan uit tabel III geconcludeerd worden, dat de invloedvan de dikte op de totale kosten tamelijk klein is en verder datde oplossing, waarbij de toelaatbare betonspanning volledig wordtbenut, niet de goedkoopste ?s.Tabel II d in cmd: 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13e.g.q204250216250228250240250252250264250276250288250300250312250g+qM454598466615478630490650502664514680526695538710550726562742frQRn42?8-11,54,37?8-124,19?8-12,54,02?8-133,87?8-13,53,72?8-133,87?8-13,53,72frQR24?10-117,14?10-11,56,83?10-126,54?10-12,56,28?10-136,04?10-13,55,82?10-145,61?10-14,55,42?8-95,59?10-14,55,42Tabel III d in cmd: 8,5 9 9,5 10 10,5 II 11,5 12 12,5 13wapeningQRn42QR24QRn42QR24QRn42QR24QRn42QR24QRn42QR24QRn42QR24QRn42QR24QRn42QR24QRn42QR24QRn42QR24y+i21384122,238,039,223,538,037,624,738,026,324,738,036,126,038,026,226,038,034,727,'38,0,24,2127,038,033,428,438,023,328,438,032,329,638,022,429,638,031,131,038,023,331,038,032,132,138,022,432,138,031,1 100 99,4 99,1 89,0 98,8 90,2 98,7 89,2 98,4 89,7 98,7 90,0 98,7 92,3 101,1 92,5 101,2 101,5 101 100,4 90,5 100,2 91,6 100,1 90,6 100,0 91,2 100,1 91,5 100,1 93,7 101,8 94 101,9W --1,5--1 -0,4 9,5 --0,2 8,4 --0,1 9,4 0,0 8,8 --0,1 8,5 --0,16,3 -1,8 6 --1,9Some Economie Aspects of the Use ofhigh-quality concrete Steel QRn42by j. Middendorp, Civ. Eng.After an introductory chapter, the costs of theconcrete, of the formwork, of the reinforcement,of the bending and latticing and the new overallcosts are being considered. This is followed by anevaluation of another two factors. The articleconcludes with a plain example.Quelques aspects ?conomiques de l'usaged'acier b?tonn? de haute qualit? QRn42par Ving J. MiddendorpApr?s une introduction l'article traite des fraisde b?ton, frais de coffrage, frais d'armature, fraisde pliage et de treillis ainsi que du total des fraisnouveaux. Suit l'?valuation de 2 autres facteurstandis que l'artiIce se termine avec un exemple?l?mentaire.Einige ?konomische Betrachtungen bei Ver-wendung von Hochwertigem BetonstahlQRn42 von DipL-tng. J. MiddendorpNach einer Einleitung behandelt der Verfasserdie Kosten f?r den Beton, die Schalung, dieBewehrung, die Arbeits kosten f?r das Biegen undFlechten der Bewehrung und die sich darausergebenden Gesamtkosten. Hierauf folgt dieBeurteilung zweier weiterer Faktoren. DerArtikel sehliesst mit einem Beispiel.