prof.dr.ir. L. Vandewalle en ir. D. Dupont, KatholiekeUniversiteit Leuven, departement Burgerlijke BouwkundeDit artikel is het laatste in een reeks van drie in Cement.Zoals reeds aangegeven in de vorige artikelen [1, 2], werdin 1995 in de schoot van RILEM de technische commissieTC162-TDF `Test and Design Methods for Steel FibreReinforced Concrete' opgericht met als doelstelling zowelproefmethoden als rekenregels voor het ontwerpen vanstaalvezelbeton op te stellen. In 2000 werd de `draft re-commendation' betreffende de --ontwerpmethode in[3] gepubliceerd. Dankzij het Brite Euram project BRPR-CT98-0813 was het vervolgens mogelijk enerzijds de `gel-digheid' van de voorgestelde ontwerpmethode te onder-zoeken en anderzijds eventuele aanpassingen en verfij-ningen voor te stellen.In de voorgestelde --ontwerpmethode [3], geba-seerd op Eurocode 2 [4], worden twee types belastin-gen behandeld:? buiging met of zonder normaalkracht (uiterstegrenstoestand + gebruiksgrenstoestand: scheur-vorming);? dwarskracht (uiterste grenstoestand).De buigingscapaciteit in de uiterste grenstoestand,respectievelijk in de gebruiksgrenstoestand, werdenreeds behandeld in vorige artikelen in Cement [2, 5].De dwarskrachtcapaciteit in de uiterste grenstoe-stand,proefondervindelijkonderzochtinsubtask4.2[6] en theoretisch in subtask 3.1 [7] van het BriteEuram project, vormt het onderwerp van dit artikel.Alle rapporten van het Brite Euram project BRPR-CT98-0813 werden gebundeld op een CD-rom, diekan worden opgevraagd bij ??n van de partners.D w a r s k r a c h t c a p a c i t e i t c o n f o r m d e - - o n t w e r p m e t h o d e ( R i l e m T C 1 6 2 - T D F )De berekeningsmethode voor de dwarskrachtcapa-citeit, zoals voorgesteld door Rilem TC162-TDF,heeft als basis de standaardmethode uit Eurocode 2.De voorgestelde methode is geldig voor balken enplaten met langswapening en mag ook worden ge-bruikt bij voorgespannen elementen en kolommenwaarbij een axiale drukkracht aanwezig is.De rekenwaarde van de weerstand tegen dwars-kracht (VRd) van een staalvezelbetonnen doorsnedemet beugelwapening bestaat uit drie verschillendebijdragen :VRd= Vcd+ Vwd+ Vfd(1)waarin:Vcdis de rekenwaarde van de weerstandbiedendedwarskracht in een doorsnede zonder staal-vezels en beugels;Vwdis de bijdrage van de beugelwapening;Vfdis de bijdrage van de staalvezels.De bijdrage van het beton (Vcd) wordt op dezelfdemanier berekend als in Eurocode 2 [8]:Vcd= 0,12 k (100 lfck)1/3bd (N) (2)waarin:200k = 1 +C_____ 2dfckis de karakteristieke cilinderdruksterkte vanbeton (N/mm2);b is de breedte van de balk (mm);d is de nuttige hoogte van de balk (mm);Asll= bd _____ 0,02dAslis de doorsnede van de trekwapening dieten minste over een afstand d + lb,netvoorbij debeschouwde doorsnede doorloopt (mm2);lb,netis de vereiste verankeringslengte (mm).Voor elementen waarbij de puntlast zich bevindt opeen afstand a 2,5 d vanaf het dagvlak van de op-legging, is het toegelaten de weerstandbiedendedwarskracht Vcdte verhogen met de factor = 2,5 d/a.De tweede term (Vwd), die de bijdrage is van de beu-gelwapening, is eveneens overgenomen uit Euro-code 2 [4, 8] :AswVwd= _____ 0,9 d fywd(N) (3)swaarin:Aswis de oppervlakte van de doorsnede van debeugelwapening (mm2);W e t e n s c h a pBetonmechanicacement 2002 892Staalvezelbeton (3)Dwarskrachtcapaciteit vanstaalvezel-betonbalkens is de tussenafstand van de beugels (mm);fywdis de rekenwaarde van de vloeigrens van debeugelwapening (N/mm2).De derde term (Vfd), die de bijdrage weergeeft van destaalvezels, is een proefondervindelijk bepaalde for-mule :Vfd= kfklfdb d (N) (4)waarin:kfis een factor die de bijdrage van de flenzen vaneen T-sektie in rekening brengt:= 1 voor rechthoekige secties;hfhf= 1 + n ___ ___ en kf 1,5 voor T-secties;bwdbf? bw3 bwn = ________ met n 3 en n _____hfhfbfis de breedte van de flens (mm);bwis de breedte van de lijfplaat (mm);hfis de dikte van de flens (mm);1600 ? dklis de schaalfactor = ________ 11000fd= 0,12 feqk,3(N/mm2); (5)feqk,3is de karakteristieke equivalente buigtrek-sterkte (zie [1]) (N/mm2).De controle van de drukschoor (VRd2) gebeurt volle-dig analoog aan Eurocode 2 [4, 8].Om de ultieme dwarskrachtcapaciteit te kunnen be-rekenen, is het noodzakelijk de formules (2) tot enmet (5) als volgt te wijzigen:? In vergelijking (2) houdt de factor 0,12 rekeningmet de invloed van a/d, waarbij a gelijk is aan deafstand tussen het steunpunt en de puntlast.Om de ultieme dwarskrachtcapaciteit te kunnenbegroten, wordt de factor 0,12 vervangen door deoriginele formule [10]:d0,15 3C3 __aOokwordtdegemiddeldecylinderdruksterkte(fcm)gebruikt in plaats van de karakteristieke (fck).Dit resulteert in :dVcu= 0,15 3C3 __ k (100 1fcm) 1/3 b d (N) (6)a? De ultieme dwarskrachtbijdrage van de beugel-wapening wordt verkregen door in vergelijking(3) de rekenwaarde van de vloeigrens (fywd) te ver-vangen door de gemiddelde waarde (fywm) :AswVwd= ____ 0,9 d fywm(N) (7)s? De factor 0,12 in vergelijking (5) voor fdwerdberekend uitgaande van de formule:d feqk,3__ ____a0,50,7fd= ___________ (N/mm2) (8)cwaarin:feqk,3is de karakteristieke equivalente buigtrek-sterkte (N/mm2);0,5 is de factor om de buigtreksterkte om tezetten in een axiale treksterkte;0,7 is de factor om de karakteristieke equiva-lente buigtreksterkte om te zetten in eengemiddelde equivalente buigtreksterkte;cis de parti?le veiligheidsco?ffici?nt, waarvande waarde voor beton gelijk is aan 1,5.Bij de berekening van de ultieme dwarskrachtbij-drage van de staalvezels (Vfu), wordt in (8) de par-ti?le veiligheidsfactor cweggelaten; tevens wordtfeqk,3rechtstreeks vervangen door de gemiddeldewaarde feqm,3, waardoor de factor 0,7 weggelatenkan worden:dVfu= kfkl0,5 __ feqm,3b d (N) (9)aP r o e f p r o g r a m m aOm de geldigheid van de ontwerpprocedure voordwarskracht in de uiterste grenstoestand, zoals voor-gesteld door Rilem TC162-TDF, zo goed mogelijk tetoetsen, werden in subtask 4.2 van het Brite Euramproject BRPR-CT98-0813 de volgende parametersonderzocht :? overspanning van de balk (L);? langswapeningspercentage (l= As/ bd);? beugelwapeningspercentage (w= Asw/ sb);? staalvezeldosering (vf);? vorm (rechthoekig of T) en afmetingen van dedwarsdoorsnede.In totaal werden 38 balken getest.In serie 1 (balken 1 tot en met 12) werd de invloedvan de beugelwapening op de dwarskrachtbijdragevan de staalvezels onderzocht. Zowel a/d als hetlangswapeningspercentage werden hierbij constantgehouden. Serie 2 (balken 13 tot en met 24) daaren-W e t e n s c h a pBetonmechanicacement 2002 8 93tegen had als doel de invloed van het langswape-ningspercentage enerzijds en van a/d anderzijds opVfuna te gaan. De hoogte, breedte en nuttige hoogtewaren voor de balken 1 tot en met 24: h = 300 mm,b = 200 mm en d = 260 mm. Uiteindelijk werd inserie 3 (balken 25 tot en met 38) onderzocht of deschaalfactoren kfen klin formule (4) juist waren in-geschat. Zowel in serie 2 als in serie 3 was geen beu-gelwapeningaanwezig.Deresultatenvanserie3zijnniet in dit artikel opgenomen vanwege het beperktaantal balken en de grote spreiding van de proefre-sultaten. De details van deze balken zijn wel terug tevinden in het rapport van subtask 4.2 [6].Degeometrischegegevensvandebalken1totenmet24 en de positie van de puntlast (a) zijn vermeld intabel 1. Een schematische voorstelling van de proef-opstelling is weergegeven in figuur 1.Alle balken werden onderworpen aan een vier-puntsbuigproef. De belasting werd in ? 10 stappenaangebracht tot breuk. Bij elke stap werden de vol-gende grootheden opgemeten:? vervormingen van het beton;? doorbuiging van de balk;? scheurwijdten en scheurafstanden;? belasting.Het nascheurgedrag van het staalvezelbeton werdbepaald via vervormingsgestuurde buigproevenop gekerfde prisma's, zoals voorgeschreven doorRilem TC162-TDF [10] en besproken in het eersteartikel van deze serie [1]. De mechanische eigen-schappen van het vezelbeton, namelijk de gemiddel-de cilinderdruksterkte fcm, respectievelijk equivalen-te buigtreksterkte feqm,3en residuele buigtreksterktefRm,4zijn weergegeven in tabel 1. De gebruikte staal-vezels zijn van het type Dramix RC 65/60 BN. De ge-W e t e n s c h a pBetonmechanicacement 2002 894Tabel 1 | Geometrische gegevens balk en mechanische eigenschappen staalvezelbetonb%) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2)balk L a a/d lwVffcmfeqm,3fRm,4(mm) (mm) (%) (%) (%) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2)1 1800 900 3,46 3,56 0,00 0,00 43,5 0,0 0,02 1800 900 3,46 3,56 0,00 0,25 46,4 1,5 1,33 1800 900 3,46 3,56 0,00 0,50 43,2 3,1 3,04 1800 900 3,46 3,56 0,00 0,75 47,6 4,9 4,25 1800 900 3,46 3,56 0,14 0,00 49,0 0,0 0,06 1800 900 3,46 3,56 0,14 0,25 49,5 1,5 1,37 1800 900 3,46 3,56 0,14 0,50 42,9 3,1 3,08 1800 900 3,46 3,56 0,14 0,75 49,8 4,9 4,29 1800 900 3,46 3,56 0,28 0,00 48,2 0,0 0,010 1800 900 3,46 3,56 0,28 0,25 48,2 1,5 1,311 1800 900 3,46 3,56 0,28 0,50 40,8 3,1 3,012 1800 900 3,46 3,56 0,28 0,75 50,0 4,9 4,213 2300 400 1,54 1,81 0,00 0,00 40,3 0,0 0,014 2300 400 1,54 1,81 0,00 0,25 40,7 1,9 1,515 2300 400 1,54 1,81 0,00 0,75 42,4 5,6 4,716 2300 650 2,50 1,15 0,00 0,00 39,6 0,0 0,017 2300 650 2,50 1,15 0,00 0,25 39,1 1,4 1,118 2300 650 2,50 1,15 0,00 0,75 38,6 4,1 3,519 2300 650 2,50 1,81 0,00 0,00 39,6 0,0 0,020 2300 650 2,50 1,81 0,00 0,25 39,1 1,4 1,121 2300 650 2,50 1,81 0,00 0,75 38,6 4,1 3,522 2300 1050 4,04 1,81 0,00 0,00 40,3 0,0 0,023 2300 1050 4,04 1,81 0,00 0,25 40,7 1,9 1,524 2300 1050 4,04 1,81 0,00 0,75 42,4 5,6 4,7Ashda aLV/2 V/2bAsw1 | Proefopstellingmiddelde vloeigrens van de wapening bedraagt560 N/mm2.R e s u l t a t e nZowel de proefresultaten (Vbreuk) als de berekendeontwerpdwarskrachtcapaciteit (VRd), respectievelijkultieme dwarskrachtcapaciteit (Vu) zijn opgenomenin tabel 2. De kolommen 3 tot en met 6 hebben be-trekking op het gebruik van de equivalente buig-treksterkte feq,3in formule (5). Bij de berekening vanVcwerd, zoals opgelegd door Rilem TC162-TDF, re-kening gehouden met de limietwaarde voor hetlangswapeningspercentage van 2%.Alle balken bezweken door het overschrijden van dedwarskrachtcapaciteit. De balken zonder staalvezelsen beugels vertoonden een relatief brosse breuk; bijde overeenkomstige staalvezel-betonbalken zonderbeugels daarentegen was de breuk veel ductieler enwas de scheurvorming meer uitgesproken.De verhouding Vbreuk/ VRdvarieert voor de meestebalken tussen 1,3 en 2,5, wat erop wijst dat deze ont-werpmethode veilig is. Uitzondering hierop vormende balken 13 tot en met 15: Vbreuk/ VRdbedraagt 2,7en meer. De reden voor deze hoge waarden is waar-schijnlijk te vinden in de kleine afstand tussen hetsteunpunt en het belastingspunt, wat aanleidinggeeft tot een hoge dwarskrachtcapaciteit van de balk.De verhouding Vbreuk/ VRdis voor de balken 1 tot enmet 12 meestal hoger dan voor de balken 16 tot enmet 24. Dit komt waarschijnlijk door het feit dat voorde eerste 12 balken het effect van de langswapeningonderschat werd in het aandeel van Vcwegens delimietwaarde van 2%.Uit de analyse blijkt ook dat de aanwezigheid vanstaalvezels geen invloed heeft op de waarde van Vbreuk/ VRden er bijgevolg kan worden besloten dat de ont-werpmethode zoals voorgesteld door Rilem TC162-TDF, eenvoudig en veilig is.De berekende ultieme dwarskrachtcapaciteit (Vu) isvoor de meeste balken een onderschatting van de ex-perimenteel bepaalde bezwijklast (Vbreuk), hetgeen ernogmaals op wijst dat de ontwerpmethode veilig is.G e w i j z i g d e o n t w e r p p r o c e d u r e v o o rd w a r s k r a c h tAangeziendoorhetConsortiumvanhetBriteEuramproject reeds werd voorgesteld in het --diagram re-siduele buigtreksterkten te gebruiken in plaats vanequivalente [2], is het logisch dat dezelfde filosofiewordt gevolgd in de ontwerpprocedure voor dwars-kracht. Dit resulteert in een vervanging in formule(5) van feqk,3door fRk,4:fd= 0,12 fRk,4(N/mm2) (10)W e t e n s c h a pBetonmechanicacement 2002 8 95Tabel 2 | Dwarskrachtcapaciteitb%) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2)balk Vbreukequivalente buigtreksterkte residuele buigtreksterkteVuVbreukVRdVbreukVuVbreukVRdVbreuk(kN) (kN) Vu(kN) VRd(kN) Vu(kN) VRd1 181 124 1,46 101 1,79 124 1,46 101 1,792 220 156 1,41 115 1,91 152 1,45 110 2,003 240 185 1,30 123 1,95 183 1,31 124 1.944 310 225 1,38 148 2,09 211 1,47 143 2,175 240 165 1,45 133 1,80 165 1,45 133 1,806 295 196 1,51 147 2,01 191 1,54 142 2,087 356 221 1,61 152 2,34 220 1,62 152 2,348 395 264 1,50 181 2,18 250 1,58 175 2,269 340 201 1,69 158 2,15 201 1,69 158 2,1510 435 231 1,88 172 2,53 227 1,92 167 2,6011 440 256 1,72 180 2,44 254 1,73 181 2,4312 500 301 1,66 209 2,39 287 1,74 204 2,4513 420 154 2,73 152 2,76 154 2,73 152 2,7614 560 240 2,33 154 3,64 223 2,51 152 3,6815 600 406 1,48 200 3,00 366 1,64 192 3,1316 107 113 0,95 81 1,32 113 0,95 81 1,3217 165 151 1,09 94 1,76 144 1,15 91 1,8118 216 228 0,95 124 1,74 210 1,03 116 1,8619 191 130 1,47 93 2,05 130 1,47 93 2,0520 216 167 1,29 107 2,02 160 1,35 104 2,0821 288 243 1,19 136 2,12 226 1,27 129 2,2322 150 111 1,35 93 1,61 111 1,35 93 1,6123 165 145 1,14 95 1,74 138 1,20 93 1,7724 234 207 1,13 142 1,65 192 1,22 134 1,75Tevens werd vastgesteld dat de schaalfactoren k informule (2) voor Vcden klin formule (4) voor Vfdnietaan elkaar gelijk zijn, hetgeen tot verwarring leidt.Uit een vergelijking van beide schaalfactoren volgt :kl 0,7 k (11)De vervanging van klin formule (4) door vergelijking(11) geeft:Vfd= 0,7 k kffdb d (N) (12)Dezelfde wijzigingen worden doorgevoerd in de res-pectievelijke formules voor de berekening van deultieme dwarskrachtbijdragen.De berekende waarden van de ontwerpdwarskracht-capaciteit, respectievelijk ultieme dwarskrachtcapa-citeit, aan de hand van de residuele buigtreksterkte,zijn weergegeven in tabel 2.Uit een vergelijking van de berekende dwarskracht-capaciteit uitgaande van de equivalente buigtrek-sterkte feq,3, met de overeenkomstige waarde op basisvan de residuele buigtreksterkte fR,4, volgt dat de ver-schillen te verwaarlozen zijn.Indien in het beton voldoende staalvezels aanwezigzijn, is uit de proeven gebleken dat een minimum-beugelwapening niet meer noodzakelijk is om eenductiele breuk te verkrijgen. Er wordt dan ook doorhet Consortium voorgesteld dat de minimum-beu-gelwapening achterwege kan worden gelaten indiende karakteristieke waarde van de residuele buigtrek-sterkte, fRk,4, ten minste gelijk is aan 1 N/mm2.C o n c l u s i e sUit het omvangrijke proefprogramma dat werd uit-gevoerd in subtask 4.2 van het Brite Euram projectBRPR-CT98-0813, volgt dat de ontwerpprocedurevoor dwarskracht zoals voorgesteld door RilemTC162-TDF, eenvoudig en veilig is.Enkele aanpassingen van de ontwerpmethodewerden door het Consortium voorgesteld, namelijk:? het gebruik van de residuele buigtreksterkte fR,4;? eenzelfde schaalfactor in Vcen Vf;? minimum-beugelwapening is niet noodzakelijkindien fRk,4 1 N/mm2Deze wijzigingen zullen worden opgenomen in dedefinitieve aanbeveling `--ontwerpmethode' vanRilem TC162-TDF.D a n k b e t u i g i n gDe resultaten van deze studie zijn een deel van hetBrite Euram project BRPR-CT98-0813 `Test andDesign Methods for Steel Fibre Reinforced Concre-te'. De partners in dit project zijn: N.V.Bekaert(Belgi? ? co?rdinator), Wetenschappelijk en Tech-nisch Centrum voor de Bouwnijverheid (Belgi?),Katholieke Universiteit Leuven (Belgi?), TechnicalUniversity of Denmark (Denemarken), BalfourBeatty Rail Ltd (Groot-Brittanni?), University ofWales Cardiff (Groot-Brittanni?), Fertig-Decken-Union GmbH (Duitsland), Ruhr-University-Bochum(Duitsland), Technical University of Braunschweig(Duitsland),FCCConstruccionS.A.(Spanje)enUni-versitat Polyt?cnica de Catalunya (Spanje). sL i t e r a t u u r1. Vandewalle, L. en Dupont, D., Staalvezelbeton? deel 1 : Buigproef. Cement 2002, nr. 6.2. Vandewalle, L. en Dupont, D., Staalvezelbeton? deel 2 : Buigingscapaciteit van staalvezel-be-tonbalken met of zonder langswapening.Cement 2002, nr. 7.3. Vandewalle, L. et al., RILEM TC162-TDF: Testand Design Methods for Steel Fibre ReinforcedConcrete ? Design of steel fibre reinforcedconcrete using the --method. Materials andStructures, Vol.33 (226), pp.75-81.4. European pre-standard ENV 1992-1-1: Euroco-de 2: Design of Concrete Structures ? Part 1 :General rules and rules for buildings, 1991.5. Vandewalle, L. en Dupont, D., Scheurgedragvan gewapend-betonbalken versterkt met staal-vezels. Cement 2001, nr. 7.6. Rosenbusch, J. en Teutsch, M., BRPR-CT98-0813 ? Report of subtask 4.2: Trial beams inshear, January 2002, ISBN 90-5682-358-2.7. Vandewalle, L. en Dupont, D., BRPR-CT98-0813 ? Report of subtask 3.1: --designmethod, February 2002, ISBN 90-5682-358-2.8. European pre-standard prEN 1992-1 (2nddraft):Eurocode 2: Design of Concrete Structures ?Part 1: General rules and rules for buildings,2001.9. CEB-FIP Model Code 1990, CEB Bulletind'Information nr.213/214.10. Vandewalle, L. et al., RILEM TC162-TDF: Testand Design Methods for Steel Fibre ReinforcedConcrete ? Bending test. Materials andStructures, Vol.33 (225), pp.3-5.W e t e n s c h a pBetonmechanicacement 2002 896