O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVer bindingencement 2005 3 77Dat het droog stapelen kan leidentot stevige en robuuste construc-ties heeft de geschiedenis onsreeds geleerd. Al zo'n 4700 jaarweerstaan de bekende piramidesop het Gizeh-plateau (foto 1)weer en wind. Andere bekendehistorische voorbeelden zijn hetParthenon op de Acropolis inAthene, Stonehenge in Engelanden, wat dichter bij huis, de hune-bedden in Drenthe. Het droogstapelen is de meest eenvoudigemanier van bouwen. De vraagkan nu gesteld worden waaromhet droog stapelen tegenwoordignauwelijks meer wordt toegepast.Van belang bij droog gestapeldeconstructies is, zoals ook uit dehistorische voorbeelden blijkt,een grote massa van de afzonder-lijke bouwdelen. De inwendigekrachten door het eigen gewichtbedragen dan veelal een veelvoudvan de inwendige krachten doorde veranderlijke belasting. Bijde historische voorbeelden heeftdit geleid tot omvangrijke enlogge constructies, die in de hui-dige bouwpraktijk niet gewenstzijn. Onderdelen van betoncon-structies zijn daarentegen methun relatief hoge eigen gewichtmisschien toch wel degelijkgeschikt voor een dergelijkemanier van bouwen. In dit onder-zoek zijn de mogelijkheden beke-ken voor het zonder gebruik temaken van enig intermediairdroog stapelen van geprefabriceer-de betonconstructies. De verbin-ding tussen de afzonderlijkebouwdelen is hierbij de belang-rijkste schakel en het onderzoekheeft zich dan ook met namedaarop gericht.V e r b i n d i n gDe verschillende functies van deverbinding zijn ge?nventariseerd,waarbij een tweedeling is gemaaktin primaire en secundaire func-ties. De primaire functie van deverbinding is het overbrengen vande normaaldrukkrachten enschuifkrachten. Aangetoond is datschuifkrachten door wrijving kun-nen worden overgedragen.Rekening moet daarnaast wordengehouden met de secundairefuncties van de verbinding, zoalshet overbrengen van eventueleopwaartse krachten in geval vaneen explosie en het verzorgen vanvoldoende samenhang in de con-structie om bijvoorbeeld voort-schrijdende instorting te voorko-men. Historische constructies vol-doen vanwege hun grote massaveelal aan de eisen die aan de pri-maire en secundaire functies wor-den gesteld. Tegenwoordig is demassa van gestapelde constructiesveel minder, waardoor het over-brengen van schuifkrachten en desamenhang niet zonder meer zijngewaarborgd. Bovendien zijn erdoor het lokaal overdragen vanverticale krachten nieuwe aan-dachtspunten.Na een onderzoek, waarbij voorverschillende verbindingstypen isbeoordeeld of deze droog te stape-len zijn, is een wand-wandverbin-ding gekozen voor nader onder-zoek (fig. 2).Bij uitwerking van dit verbin-dingstype is vastgesteld dat eenmechanische koppeling tussen debouwdelen noodzakelijk is om desecundaire functies van de verbin-ding te garanderen. Gekozen isom deze mechanische koppelinggeen deel te laten uitmaken vande primaire functie van de wand-wandverbinding. Deze hoeft der-halve in de uitvoeringsfase nietdirect te worden aangebracht,maar op een door de aannemer teDroog stapelen bij geprefabriceerdebetonconstructiesir. W.L. Savelkoulsir. H.J.M. Janssen, TU-Eindhovenprof.dr.ir. D.A. Hordijk, TU-Eindhoven/Adviesbureau ir. J.G. Hageman B.V.ing. S.J. de Boer, TU-Eindhoven/INFRA CONSULT + ENGINEERINGHet bouwen met geprefabriceerd beton is een veelvuldig gebruikte bouwme-thode. E?n van de voordelen is de korte bouwtijd. Essentieel hierbij is een zo een-voudig mogelijke verbinding van de geprefabriceerde bouwdelen. In het kadervan zijn afstudeerwerk [1] heeft Wilbert Savelkouls de mogelijkheden onder-zocht van de meest eenvoudige manier van verbinden: het droog stapelen.1 |Droog stapelen in zijnmeest elementaire vormO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVer bindingenkiezen tijdstip. Er kan dus snelworden doorgestapeld. Verderkan deze mechanische koppelingeenvoudig van aard zijn.Een voorbeeld van een dergelijkekoppeling bij een wand-wandver-binding is gegeven in figuur 3,waarin de koppeling tot standkomt door een pen-en-gatverbin-ding. Normaliter draagt deze kop-peling niet bij aan de krachts-overdracht, slechts in geval vaneen calamiteit zorgt deze voorvoldoende samenhang tussen dewandelementen. In [1] is aange-toond dat het feit dat bij stapelenniet op hoogte wordt gesteld, nietkritisch hoeft te zijn. Bovendienkan met stalen vulplaatjes een enander worden gecorrigeerd.C o n t a c t v l a kOnder de aanname dat de secun-daire functies van de verbindingkunnen worden gewaarborgd, isdieper ingegaan op de primairefunctie van een wand-wandverbin-ding: het overbrengen van eennormaaldrukkracht. Na eenonderzoek met betrekking tot demogelijke uitvoeringswijzen vanhet contactvlak is gekozen voor detoepassing van twee bolvormigevlakken aan de onderzijde van eendroog te stapelen wandelement.Voordelen van een dergelijk vlakvoor krachtsoverdracht zijn dat dekracht centraal in de doorsnedewordt ingeleid en dat een kleinerotatie van de elementen mogelijkis zonder dat dit van invloed is ophet spanningspatroon in het con-tactvlak. Aandachtspunten hierbijzijn dat in het contactvlak hogecontactdrukspanningen optredenen dat in de omgeving van hetcontactvlak splijtspanningen ont-staan.Het gedrag van een bolvormigcontactvlak is reeds in de negen-tiende eeuw onderzocht doorHeinrich Hertz [2]. De volgenderelaties zijn voor een dergelijk sys-teem gegeven, waarbij voor dedwarscontractieco?ffici?nt dewaarde 0,2 is aangenomen:Volgens [2] treedt een spannings-patroon op zoals gegeven in figuur4. Verder is de relatie tussen deoptredende kracht en de afmetingvan het cirkelvormige contactvlakgegeven. Deze theorie is gebaseerdop lineair-elastisch materiaalge-drag. Onder de aanname van eenspanning-rekrelatie van betonzoals gegeven in NEN 6720 [3], zalbij doorbelasten het spanningspa-troon in het contactvlak eruit zienzoals weergegeven in figuur 5. Ditspanningspatroon is bij benade-ring gelijk aan een uniforme span-ningsverdeling.Met behulp van de `verhoogdeoplegdruk' volgens art. 9.14.2 vanNEN 6720 kan de maximale krachtbij een gegeven afmeting van hetcontactvlak worden bepaald. Infiguur 6a is de relatie weergegeven[2]a3F r41,92Eb 13--=[1]Pmax3F2a2=cement 2005 3782 |a Droog te stapelenwandelementb Stapeling wandelemen-ten zonder intermediaira. b.3 |Voorbeeld van eenmogelijke koppelingvoor de secundaire func-ties van een wand-wand-verbindingO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVer bindingentussen de straal van het contactvlaken de berekende kracht volgensrespectievelijk Hertz en NEN 6720.Aangenomen is dat de bolvormeen straal heeft van 1200 mm, dewanddikte 200 mm bedraagt enbeton B 65 is toegepast. In het snij-punt van beide lijnen is de gemid-delde (uniforme) spanning volgensHertz gelijk aan de maximalespanning volgens NEN 6720.Theoretisch kan bij doorbelastende spanning niet meer groter wor-den. Bij doorbelasten zal echter destraal van het contactvlak groterworden, waardoor ondanks eendaarmee gepaard gaande afnamevan de verhoogde oplegdrukspan-ning de over te brengen kracht nogwel toeneemt en de lijn volgensNEN 6720 volgt. Theoretischgedraagt het systeem zich zoalsgegeven is in figuur 6b.E x p e r i m e n t e nOm het theoretisch model te veri-fi?ren zijn in het Pieter vanMusschenbroeklaboratorium vande TU-Eindhoven proeven gedaan,waarbij twee droog gestapeldeproefstukken op druk zijn belasttot bezwijken (foto 7). De afmetin-gen van de proefstukken bedragen200x200x300 mm3. Het bovensteproefstuk is aan de onderzijdevoorzien van een bolvorm. Intotaal zijn op deze wijze vier ver-schillende proefstukken beproefd,waarbij de straal van de bolvormen de hoeveelheid wapening zijngevarieerd (tabel 1). De wapeningis opgenomen om splijten te voor-komen en is aangebracht in devorm van spiraalwapening.Op de hoekpunten van de proef-stukken zijn vier verplaatsingsop-nemers (LVDT's) geplaatst die deindrukking van het contactvlakmeten. Verder zijn op alle zijvlak-ken van de proefstukken LVDT'sgeplaatst die de dwarsvervormingmeten en scheurvorming registre-ren (fig. 8). Een karakteristiekekracht-indrukkingsrelatie is gege-ven in figuur 9.De sterke stijging van de lijn terhoogte van punt A wordt veroor-zaakt doordat de spleet tussen deproefstukken in zijn geheel isdichtgedrukt. Aangezien hetgedrag van de bolvorm in ditonderzoek wordt bestudeerd, is de relatie vanaf dit punt A voor ditonderzoek niet meer interessant.Bij de bespreking van de proefre-sultaten zijn de relaties dan ooktot dit punt A beschouwd. Hettheoretisch model, zoals reeds isbeschreven, geeft een relatie tus-sen de kracht en de straal van hetcontactvlak. In dit experiment washet echter niet mogelijk de straalvan het contactvlak te meten. Nugeeft Johnson [4] een relatie tus-sen de straal van het contactvlaken de indrukking van het contact-vlak:Met deze formule is de relatie tus-sen de kracht en de straal van hetcontactvlak omgeschreven naareen relatie tussen de kracht en deindrukking van het contactvlak.Daarmee is het mogelijk de geme-ten kracht-indrukkingsrelaties tevergelijken met de theoretischekracht-indrukkingsrelaties (fig.10).[3]a2r=cement 2005 3 796 |a Relatie tussen dekracht en de afmetingvan het contactvlak vol-gens Hertz (optredend)en NEN 6720 (maximaal)b relatie tussen de krachten de afmeting van hetcontactvlak bij eenbetonnen systeem01002003004005006000 10 20 30 40a (mm)F(kN)Hertz NEN 672001002003004005006000 10 20 30 40theoretisch modela (mm)F(kN)Tabel 1 | overzicht experimentlxbxh (mm3) sterkte- straal wapeningklasse bolvorm (mm)1 200x200x300 B 65 1200 ?102 200x200x300 B 65 800 ?103 200x200x300 B 65 1600 ?104 200x200x300 B 65 1200 ?84 |Doorsnede betonnen bol-vorm droog gestapeld opbetonnen vlak5 |Drukspanningspatroon inde doorsnede bij plas-tisch gedrag betona.b.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVer bindingenUit deze grafieken blijkt dat hettheoretisch model de meting zeergoed beschrijft tot punt P. Na ditpunt P zijn de gemeten vervor-mingen groter dan de theoretischevervormingen. Uit onderzoekblijkt dat in dat punt de maximalespanning volgens figuur 4 gelijk isaan de maximale oplegdruk vol-gens NEN 6720. Dit betekent datzeer waarschijnlijk vanaf punt Pplastische vervorming van hetbeton optreedt, wat resulteert ingrotere gemeten vervormingendan theoretisch optredende ver-vormingen. Met inachtnemingvan deze grotere vervormingenbeschrijft het gegeven model demeting goed.Met het opgestelde model is hetmogelijk voor bolvormige contact-punten bij het stapelen van betonop beton de toelaatbare belastingte bepalen. In het onderzoek isook de scheurvorming gemetenen vastgesteld dat bij toepassingvan spiraalwapening onder enboven het contactpunt, splijt-scheuren in de gebruiksfase nietmaatgevend zijn.C o n c l u s i e s e na a n b e v e l i n g e nHet onderzoek heeft aangetoonddat er wellicht mogelijkheden zijnvoor droog stapelen bij geprefabri-ceerde betonconstructies. Voor deprimaire functie van de verbin-ding, het overbrengen van nor-maaldrukkrachten, is toepassingvan bolvormige contactvlakkeneen geschikte oplossing. Met eendergelijk contactvlak toegepast ineen wand-wandverbinding kancement 2005 3809 |Gemeten kracht-indruk-kingsrelatie7 |Proefopstelling8 |Plaats LVDT's02004006008001000120014000 0,5 1 1,5 2 2,5 3indrukking (mm)kracht(kN)AO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVer bindingeneen dermate grote kracht wordenovergebracht dat tot enkele bouw-lagen droog gestapeld kan wor-den. Zoals in het experiment isaangetoond, gedraagt een derge-lijk contactvlak zich in hoge matevoorspelbaar.Om de secundaire functies van deverbinding te waarborgen is eenmechanische koppeling tussen debouwdelen nodig. In [1] zijn enke-le suggesties gedaan over hoedeze secundaire functies met eeneenvoudige koppeling kunnenworden gewaarborgd. Naderonderzoek naar het gedrag hier-van is echter noodzakelijk. L i t e r a t u u r1. Savelkouls, W.L., Droog stape-len bij geprefabriceerde beton-constructies. TU Eindhoven,Afstudeerrapport A-2005.5,januari 2005.2. Williams, J.A., Dwyer-Joyce,R.S., Contact between solidsurfaces, Modern tribologyhandbook, Chapter 3, 2001.3. NEN 6720:1995, TGB 1990-Voorschriften beton.Constructieve eisen en reken-methoden (VBC 1995), 2edruk, september 1995 en wij-zigingsblad A3, juli 2004.4. Johnson, K.L., Contact mecha-nics, Cambridge UniversityPress, Cambridge, 1985.cement 2005 3 8110 | Vergelijking tussen hettheoretisch model ende meting uit het expe-rimentstraal bolvorm 1200mm, wapening ?100200400600800100012000 0,5 1 1,5 2 2,5Hertz NEN 6720Pstraal bolvorm 800mm, wapening ?10020040060080010000 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5indrukking (mm)Hertz NEN 6720Pstraal bolvorm 1600mm, wapening ?100200400600800100012000 0,5 1 1,5 2Hertz NEN 6720Pstraal bolvorm 1200mm, wapening ?80200400600800100012000 0,5 1 1,5 2 2,5Hertz NEN 6720Pkracht(kN)indrukking (mm)kracht(kN)indrukking (mm)kracht(kN)indrukking (mm)kracht(kN)Een grote massa van deafzonderlijke bouwdelen isvan belang bij droog gesta-pelde contructiesFoto: Hans Meijer