DIMENSIONEREN VANCONSTRUCTIEF BETONirJ.Schavel?ng\ TU-Eindhoven, faculteit der Bouwkundeir.R.A.Vonk, TU-Eindhoven, faculteit der BouwkundeZ~ h- 0,354 . Xu ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3)Mu ~ N'bu'Z . . . . . . . . ? . . . . . . . . . . ? . . . . (1)De grootte van de betondrukkracht N'bu wordt bepaald door(fig.2}.- de hoogte X\l en de breedte bvan de betondrukzone;- de sterkteklasse.Voor doorsneden waarbij de betondrukzone binnen de flensvanhetprofiel ligt, kan dit als volgtworden uitgewerkt. Daar-bij wordt ervan uitgegaan dat de doorsnede bezwijktdoor hetbereiken van de maximale betonstuik E'bu ~ 3,5 %0'N'bu ~ &.b? X u 'Pb (2)De grootte van de hefboomarm Z wordt bepaald door (fig.2}.- de hoogte Xu van de betondrukzone;- de nuttige hoogte h (afstand van het zwaartepunt van detrekkracht N".pu tot de uiterste gedrukte betonvezel).wendig moment wordt bij constructief beton geleverd dooreen drukkracht in het beton N'bu' die op een afstand zvan detrekkracht in het staal Napu werkt (fig.2)OnderstellingenBij de berekening van het bezwijkmoment wordt uitgegaanvan de volgende onderstellingen [1]:- het beton kan geen trekspann?ngen opnemen;- de verlengingen en verkortingen die het beton en de hech~tende wapening ondergaan, zijn recht evenredig met de af-stand tot de neutrale lijn;- voor beton, betonstaal en voorspanstaal worden de o-E-dia-grammen van figuur 1 aangehouden.Alle vonnen van constructiefbeton, waarvan gewapend beton en volledigvoorgespannen beton de uitersten zijn, bezWijken volgens hetzelfde mechanisme.Daardoor kan het bezwijkstadium volgens ??n algemeen geldige methode wordenberekend. In dit artikel wordt een methode gepresenteerd die eenvoudig genoeg isom in de praktijk te worden toegepast. Daarbij wordt gebruik gemaakt van de reedsbestaande GTB-tabellen. Dit betekent voor het gedeeltelijk en volledigvoorgespannen beton een nieuwe aanpak.Het model van het constructief beton dat doorprofBruggeling is ontwikkeld, omvat zowel gewa-? ? pend beton als gedeeltelijk en volledig voorgespan-nen beton. Het model beoogt deze onderdelen zo te integre-ren, dat zij met ??n algemeen geldige methode kunnen wor-den berekend. Voor een brede toepassingvan constructiefbe-ton en in het bijzonder van het gedeeltelijk voorgespannenbeton, moet deze methodiek enerzijds eenvoudig en ander-zijdsvoldoende nauwkeurig zijn. Als onderdeel van eenafstu-deerproject aan de TU-Eindhoven [4], is zo'n methode ont-wikkeld voor het berekenen van op buiging belaste construc-ties in het bezwijkstadium.Voordat een praktische beschrijving van deze methode wordtgegeven, zal zij eerst theoretisch worden onderbouwd. Hetgeheel wordt tenslotte met twee rekenvoorbeelden toege-licht.BezwijktnechanismeIn de bezwijktoestand moet het uitwendig moment Mu nogjuist evenwicht maken met het inwendig moment. Dit in-*ir.Schaveling is inmiddels werkzaam bij Adviesbureau D3BN civielingenieurs bv, AmsterdamVervolg van blz. 55.- instelling van een orgaan waar prakti~sche ervaring betreffende de bouw bij-eengebracht wordt.ProfMagnel, die zitting had in de Raadvan Beheer, is een stuwende kracht ge-weest bij de toenemende activiteitenvanSECO, metname tijdens de moeilij-ke jaren van voor en tijdens de 2e we-reldoorlog.Door hetwerkvanSECO werd de over-heid gestimuleerd tot het opstellen vanen medewerking geven aan velerleivoorschriften, wat ook het wetenschap-pelijkonderzoekop de diverse terreinenheeft bevorderd.De dankdie SECOaanprofir.G.Magnelverschuldigd is, komt elke tweejaar totuitdrukking in de toekenning van deMagnelprijs voor een praktisch toepas-baar onderzoekproject op het gebiedvan de civiele techniek en de bouwkun-de. Daaruit spreekt de geest van Magneldie bij wetenschappelijk onderzoek al-tijd de ontwikkeling van het bouwenvoor ogen heeft gehad.Op 27 oktober aanstaande worden in deaulavande GentseUniversiteitdus tweeonderscheidingen uitgereikt.M.G.P.Nel?ssen56 Cement 1989 nr. 92,5'1'.. 3,5%.beton (art. A-204S4JAQ+ApbdoorsnedeI?,Eax =Epx I~ {vervormingen~~ tspanningen krachten2 BezwijktnechanismeInvullen van (2) en (3) in formule (1) levert voor het bezwijk-moment de volgende uitdrukking op:Spanning-rek relatie van de toe tepassen materialenHieruit blijkt dat de grootte van de vereiste trekkracht Napuniet wordt bepaald door het soort staal dat wordt toegepast.Daarom is het ook niet van wezenlijk belang of deze trek-kracht wordt geleverd door uitsluitend betonstaal (gewapendbeton), of door uitsluitend voorspanstaal (volledig voorge-spannen beton), of door een combinatie van betonstaal envoorspanstaal (gedeeltelijk voorgespannen beton).In het bezwijkstadium is de trekkracht van 100 mm2staal meteen spanning van 500 N/mm2equivalent aan die van 50 mm2staal mereenspanningvan 1000 N/mm2? De benodigdestaal-doorsnede is dus afhankelijk van de spanning(en) die in hetbezwijkstadium in de staalsoort(en) wordt bereikt. Daaromwordt eenequivalentwapeningspercentage weq berekend. Ditis het percentage dat vereist is indien all??n staal met eenvloeispanning van 500 N/mm2wordt toegepast. De trek-kracht inhet bezwijkstadium Napu hangt nauwsamen met hetequivalent wapeningspercentage van de doorsnede:Equivalent wapeningspercentageVolgens de evenwichtsvoorwaarde moet de drukkracht in hetbeton N'bu gelijk zijn aan de trekkracht in het staal Napu'N apu ~ N'bu ~ &.b.X u 1 b ? (7)35%. ~Ep32,5%o~Ea-beton$taal FeB 500voorspanstaal(gebaseerd op NEN 3868)1%01M u , de grootheid ~u is afte lezen.b? h2ontstaat een relatie tussen de sterkteklasse if'b), de factorM u en de hoogte van de betondrukzone Xu'b? hZ. (9)Weq~Spanning in het voorspanstaalVoorspanning met aanhechtingDe spanning in het voorspanstaal Gpu is opgebouwd uit 2 de-len:1. Gpzo: de spanning onder invloed van het ontspanmomentM2o;2. Epx: de extra verlenging en spanningsverhoging die hetvoorspanstaal ondergaat bij belasting van het ontspanmo-ment Mzo tot het bezwijkmoment Mu'N apu ~ weq . b? h? 500 . (8)Een combinatie van (7) en (8) geeft-t?. kxu f'b500Het equivalent wapeningspercentage weq komt dus overeenmet het wapeningspercenta,ge voor FeB 500, zoals is weerge-geven in de GTB-tabellen (tabel 1). Uit het equivalent wape-ningspercentage w"'l, kan voor iedere staalsoort de benodigdedoorsnede worden berekend, mits de spanning in het staal(Gpu, Gau) bekend is.ad 1.Het ontspanmoment M 20 IS het moment, waarbij lil de. (5)... (6)1),. . . (4)~ .2... . b'x 'f' . (h - 0 354 . x )14 u ? b , uBij een geringe hoogte van de betondrukzone bezwijkt dedoorsnede door breukvan het staal enwordt de maximale be-tonstuik E'bu ~ 3,5 %0 niet bereikt. Hoewel de GTB-tabellendaar geen rekening mee houden, kunnen zij ook in dat gevalworden toegepast. Uit onderzoek [4] is namelijk gebleken dathet bezwijkmoment en het wapeningspercentage dan meteen afwijking van slechts 1%worden bepaald.Na substitutie vanM u ~.2.... k 'f" (1 035", k )--- 14 xu b - , '1" xub? hZDeze relatie is weergegeven in de GTB-tabellen (tabelwaarbij voor een waarde vanCement 1989 nr. 9 57___________I_B_E_RE_KE_N_I_N_G _*fbu: 3,5%0E E' (1-kxu lpx: bu' --k-- (11 Jxu(11)..... (10b)._ .... ( 5 )Xu : kxu . hEbu : Xu : Epx :(h -xul ... _(10alI (h-xulEpx:Ebu . --xu-h . . (12)1+~lS00Deze eis komtvoor de staalsoorten FeP 1670, FeP 1770 en FeP1860 ongeveer overeen met X u ,;;; o,so h. Dit betekentvoor deverlengingvan hetvoorspanstaal cpx ~ 3,S %0'In figuur 4 is degrenswaarde Xu ~ o,so hweergegeven. In de bezwijksituatiemogen alleen situaties optreden die rechts van deze lijn zijngelegen.In figuur 4 is het o-c-diagram van voorspanstaal gedeeltelijkweergegeven. Het toontde relatie tussen de verlenging cpx ende spanning 0 u en is gebaseerd op de spanning-rek relatiesgegeven in [2]1. Indien wordt aangenomen dat bij cpx ~ ?inhetvoorspanstaal een spanning Op20 ~ 0,57frk aanwezig is, kanvoor elke gegeven spanning de verlenging cpx worden bere-kend. Door de punten die op deze manier zijn berekend, is infiguur 4 het diagram van FeP 1670 getekend.Omdat de diagrammen van FeP 1770 en FeP 1860 hier nage~noeg mee overeenkomen (afwijking kleiner dan 1%), is figuur4 algemeen geldig voor FeP 1670, FeP 1770 en FeP 1860. Voorandere soorten voorspanstaal moet de relatie 0pu-cpx wordenondeend aan het o-c-diagram van het certificaat.In art. F-S03.2 wordt een maximum aan de hoogte van de be-tondrukzone gesteld:1De spanning 0pu is afhankelijk van de hoogte van de beton-drukzone (~u) want uit ~u volgt cpx (fig.3}ad. 2Bij belastingvan het ontspanmomentM20 tot het bezwijkmo-mentMuzal de scheur open gaan staan, waardoor het staal eenextra verlenging en dus een spanningsverhoging ondergaat.De grootte van deze extra verlenging cpx wordt bepaald door(fig.3)- de nuttige hoogte;- de hoogte van de betondrukzone;- de maximale betonstuik.Deze relatie kan als volgt worden beschreven (fig. 3):10 ~ 10' ? (1 - kxu )px bu k .. ..xuC'bu ~ 3,S %0De ontwikkelde methode geldt dus niet voor ongespannenvoorspanstaal en voorspanstaal met een lage voorspanning.Het afstudeerverslag is nog gebaseerd op de uitgave van NEN 3868 -Voorspanstaal van december 1975.3 Relatie tussen de hoogte van de betondrukzone en deextra verlenging in het staaldoorsnede nogjuist geen scheuren ontstaan (aangenomen dathet beton geen trekspanning op kan nemen). Ten gevolge vande voorspanning is in het voorspanstaal al een spanning 0p20aanwezig. Deze spanning is door tijdsafhankelijke effecten(krimp, kruip en relaxatie) aanzienlijk lager dan de aanvangs-voorspanning. Als minimum waarde wordt, in de lijn van art.F-S03.2 [1], aangenomen:2 {'Op20 ~ "3' ?pO,lk "" 0,S7 'JpkTabel 1Aangepaste tabel GTB 1989 - U.3.c, sterkteklasse B 3SMu FeB 500bh2k,k.,u kz ?puWO,Weq200 0,4-98 0,04- 0,011 0,996 1,00a~ "400 0,4-96 0,08 0,022 0,992 1,00 ~600 0,4-94- 0,12 0,034 0,988 1,0~~800 0,4-92 0,16 0,045 0,984 1,00 pk1000 0,4-90 0,20 0,057 0,980 1,00ak1200 0,4-88 0,25 0,068 0,976 1,00 k1400 0,4-86 0,29 0,080 0,972 l'O~k1600 0,4-84- 0,33 0,092 0,967 1,00 ~1800 0,4-82 0,37 0,104 0,963 1,0%~2000 0,4-97 0,4-2 0,116 0,959 0,99a~2200 0,4-77 0,46 0,128 0,955 0,99 k2400 0,475 0,51 0,140 0,950 0,9~~2600 0,473 0,55 0,153 0,946 0,98 k2800 0,471 0,59 0,165 0,941 0,9shk3000 0.468 0,64 0,178 0,937 0,97~k3200 0,466 0,69 0,191 0,932 0,97 k3400 0,464 0,73 0,204 0,928 0,9~k3600 0,462 0,78 0,217 0,923 0.96 k3800 0,459 0,83 0,230 0,919 0,9sJrk4000 0,4-57 0,88 0,243 0,914 0,95~k4200 0,4-55 0,92 0,257 0,909 0,94 k4400 0,452 0,97 0,270 0,904 O,94a~4600 0,450 1,02 0,284 0,899 0,93 k4800 0,447 1,07 0,298 0,894 0,9~~5000 0,445 1,12 0,312 0,889O,92ak5200 0,442 1,18 0,327 0,884 0,92 k5400 0,440 1,23 0,341 0,879 0,91J,k5600 0,437 1,28 0,356 0,874 0,91 k5800 0,434 1,34 0,371 0,868 0,9%k6000 0,432 1,39 0,386 0,8630,90ak6200 0,492 1,45 0,402 0,858 0,89 k6400 0,426 1,50 0,417 0,852 0,8~k6600 0,423 1,56 0,433 0,846 0,88 k6800 0,420 1,62 0,449 0,841 0,87hk7000 0,417 1,68 0,466 0,835 0,871ok7200 0,414 1,74 0,483 0,829 0,86 k7400 0,411 1,80 0,500 0,823 0,8sJrk7600 0,517 0,8177800 0,535 0,8108000 0,553 0,8048200 0,571 0,7988400 0,590 0,7918600 0,609 0,7848800 0,629 0,7779000 0,650 0,7709200 0,671 0,7629400 0,692 0,755A ~ Mu ofA ~ (J) ? b . h . 104? X ~ ~ . h' z ~ Ie, . ha k.h a 0 , u u'M . akN b. h . A . 2 M u . kN/ 2um m; mm; mm; a mmm ; bh2 m m58 Cement 1989 nr. 9300/"" -----?>Epx25%020%015%010 'V""L!lr 1 L11,0 fri< IA I I1 1".0,9 fpk U-~~O~k ~t;?0,8 fpk-~ O.01Y'-b#+-+IJI+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-!0,7 fpk IXl/ VI...... r-...0,6 fpk.jl~1tl==ttn=t=t:ttj1-=t~t1H~f~wttn=t::t:ttjjj0,57 fpk Up20 Up U2"I"\""""",...l.f;l>r++-+-IH-++-f---,H--+--lO,S fpk " .-ot""" ?-r'HH-+-+-+-H--++-+-IJt!::t=tttjj::t:tH~-F'?~PO~,l~k ?PJlfl9f~:..-./~.H::tttjjjtttj~0,4 f p k l / "'.}3%0,3 fpk-+-+--+-+-H--+-+-+-+~I\l\.P 0,01 o?~f~4~+l-wttwr=tjtttit1j=Wttt!=tttt~A++/+' ++--+71lLi- + FeP 1670 -+--b-I-+--10.2 fpk-j r.....1 i l.--' ,Lf.-i- ? feP 1770-+--b-I-+-""~t:1:t~1=t:ttt=tt~~*~::!tt:1~o~Fe~P018~60~.=r--t*t~to-t~0,1 fpHI I 10,0 fpk-t-..........L-I.-I-'-+-..........L-I.-.L+-..........L.J.-L-+-..J.......L-I.-L-+-..J.......L..l-'Y_..J.......IL-I.I-L-+-..I-L-_00/"" 50/""xu=O,50h4 Relatie tussen apu enEpx+t~-",-b~~l5 Nuttige hoogte bij verschillendeUgging van betonstaal envoorspanstaal~ , . (1 ~ kxu) ( )Epx - E bu k . . 11xuE'bu ~ 3,5 %0mum aan de hoogte van de betondrukzone te stellen:1(15)en uit Epx volgt