ICONSTRUCTIEFONTWERP I ICONSTRUCTffiF BETON (XDI)HET DIMENSIONERINGSPROCESprof.dr.ir.A.S.G.BruggelingTer afronding van de artikelenserie over constructiefbeton wordt in deze afleveringingegaan op het dimensioneringsproces. De serie wordt dan in de volgendeaflevering afgesloten met een beschouwing van de praktischetoepassingsmogelijkheden.Met deze voorbeelden moge het onder-werp Betonmechanica, zoals dat hier isgebracht, voldoende zijn toegelicht.Kennis daarvan wordt in de volgendebehandeling verondersteld.Indien zowel beton als wapenings-staal gezamenlijk de belastingen dra-gen (kolommen), wordt dit geval aan-geduid met (CS). Deze aanduidingwordt ook gebruikt als het beton ge-acht wordt de drukspanningen op tenemen en hetstaalde trekspanningenin de gescheurde trekzone.Op soortgelijke wijze kan de rol vanhetvoorspanstaal (P) in het rekenmo~del worden betrokken.Bij een eerste aanblik komt deze aanpakmisschien wat kunstmatig over. Mijnervaring is evenwel dat deze aanpak be-vrijdend werkt, omdat men zich nu bijde behandeling van onderwerpen metbetrekking tot het construeren in betonmet essenties kan bezighouden. De be-tonmechanica, dat wil zeggen de bere~kening, is een apart te behandelen, een-voudig grijpbaar onderdeel geworden,herkenbaar via de lettercode van hetdesbetreffende engineering modeLTer illustratie van deze aanpak enkelevoorbeelden van de lettercodes.Inde hiernaast afgebeelde figuur ishet stroomschema voor het dimen-sioneren van constructief-beton~constructies weergegeven. In ditstroomschema zijn, via hoofdletters,aanduidingen gebruikt, die een naderetoelichting verlangen.Wanneer men de spanningsverdeling inop buiging, afschuiving ofwringing be-laste constructiedelen wil bepalen, gaatmen daarbij uitvan eenvoudig te hante-ren rekenmodellen, die zo goed moge-lijk de realiteit benaderen.Deze rekenmodellen - ook wel engi-neering models genoemd - gaan uitvaneen aantal vooronderstellingen. Zo gaatmen bijvoorbeeldbij het berekenenvanop buiging belaste doorsneden in gewa-pend beton in het gebruiksstadium, er-van uit dat het beton onder trek nietmeewerkt. Deze vooronderstelling isuitgangspunt van de berekening vol-gens de n-methode.Zoals bekend, werkt in de trekzone hetbetonwel degelijk mee [X].De benade-ring, zoals aangehouden in de n-metho-de, blijkt echter voor de praktijk, datwilzeggen als engineering modeL zeergoedaanvaardbaar te zijn en tot goede con-structies te leiden.Uiteraard zijn er vele voorbeelden tenoemen waarin men, in de berekeningvan betonconstructies, van dit soortmodellen uitgaat.Teneinde bij debehandelingvan onder-werpen met betrekking tot het constru-eren in beton, niet verloren te raken inberekeningsmethoden, is in het beginvan dejaren zeventig door de auteur insamenspraak met medewerkers van de(toenmalige) vakgroep Betonconstruc-ties van de TH-Delft, een systeem van'engineering modeis' opgezet. Dit sys-teemwerd aangeduid als Betonmechanica[1]. Deze aanduiding is later overgeno~men door de CDR voor bepaalde on-derzoekingen op beton, waarbij decomputer een belangrijke rol speelde.28In deze aanpak werd onderscheid ge-maakt tussen:a. de wijzen van belasten van construc-tiedelen, namelijk:zuiver buiging (M), zuiver normaal-kracht (N), excentrische normaal-kracht (MN), afschuiving (V) enwrin-ging (T);b. de fase waarin het constructiedeelzich ten gevolge van de daarop wer-kende belasting bevindt, zoals:lineair-elastisch (LE), niet line-air-elastisch (NLE) en plastisch - be-zwijktoestand - (PL);c. het al dan niet gescheurd zijn van hetbeton onder trek. Indien het betonover een bepaalde zone gescheurdwordtverondersteld,wordtervanuit-gegaan dat het beton in deze zonegeen trekkrachten overbrengt (R). Deongescheurde toestand wordt aange-duid met (U);d. de samenstellende materialen dieworden geacht aan het krachtenspelmee te doen.Zo wordt in bepaalde gevallen - bij-voorbeeld ongewapende wanden ofvoorgespannen beton - alleen de be-tondoorsnede geacht de daarop wer-kende belastingen op te nemen en afte dragen. Dit geval wordt dan aange-duid met (C).- gewapend-betonliggers belast op buiging:gebruiksstadium (n-methode)bezwijkstadium-kolommencentrisch op druk belast - gebruiksstadiumexcentrisch belaste kolomrnen- gebruiksstadiurn- constructiefbeton - met voorspanbelasting:gebruiksstadium - ongescheurdgebruiksstadium - gescheurde trekzone:voorspanning zonder aanhechtingvoorspanning met aanhechtingbezwijkstadiumM LER CSM PLR CSN LE U CSMNLE R CSMNLE U CMNLE R CSMNLE R CSPMNPL R CSPCement 1988 nr. 5constructieC S.mln,13.1 ~=e~::::riIt;;sproces vanconstructiefheton( doorsnedeI betonkwaliteitI----~I wapeningl u i tvoeri ng'--~....-~-l.....kunstmatige belasting -{ voorspansysteem1-'--1 --'1' ""'\'---......---r~~:-::-:-:-:=-::--""::1 beloop voorspann i ngMN LE U C Sml'n P aantal kabelsVMA of VZA..--_...-1._ _--.,-.1-------------"extra wapening-- M(NIPLRCS(PI(bezwi jkfase)rotatiecapaci tei tvoorspanverliezen(geb ru iks toes tand)~ MN tE U Cscheurwijdte'----0 maximum staalspanningstaaJspannlngswlsselJngst Ij fhe id~L....,OK?~controle uitgangspuntenM (NI LE .~ CS (PIl....- -r- ....f-1. Randvoorwaarden - eisenEen te ontwerpen betonconstructie zal,zoals bekend, aan bepaalde voorwaar-den en eisen moeten voldoen.De voorwaarden betreffen onder ande-re:- Belastingen. Deze kunnen zowel eenstatisch als dynamisch karakter heb-ben.Vooral ook calamiteuze belastin-gen (brand, aardbeving) dienen niet teworden vergeten!- Opgelegde vervormingen, zoals tengevolge van temperatuur, zettingen,enz.V PL R C 5 (PIT LE U C S (PIMaterialenHet ontwerp van een betonconstructieis tevens gebaseerd op de toe te passenStatisch systeemNaast de keuze van de constructiehoog-te moet uiteraard ook het statisch sys-teem worden vastgelegd. Zo kan men,teneinde de invloed van opgelegde ver-vormingen op het krachtenspel in deconstructie te vermijden, van statischbepaalde systemen uitgaan. Een zo stijfmogelijke constructie verkrijgt menvaak via een statisch onbepaald systeem.ten minste gelijk te zijn aanAc .fc/ifsy - 25).c. Voor beugelwapening in balken dientmen uit te gaan van de maximum beu-gelafstand, zoals aangegeven in art.E-711.4.d. Voor de minimum wapening in dewanden van kokerliggers bijvoorbeeldaan te houden een minimum doorsnedevan(200 + 0,6 .J'b::Ti) mm2/m,als bw dewanddikte en hdeliggerhoogte(in mm) zijn.r-----, aanvullende controleI j a .L .... -,..._-__------1LJlLEIIfIIL_--~--------- ---~--~detaillering Ibij uitzonderingIn deze artikelenserie is in berekenings-voorbeelden uitgegaan van:- T-liggers [I tlm V, X, XI en XII];- platen [VI en VIII];- kokerliggers [5, nog te publiceren].In al deze gevallen moet van een basis-wapening (Smin) voor de constructiede-len worden uitgegaan.a.Voordeze basiswapening kanmenbij~voorbeeld aanhouden de minimaal ver-eiste wapeningsdoorsnede, zoals in deVB 1974/1984 art. E-709.l voor platenen in art. E-71l.l voor balken is vastge-legd. .b. Voor constructiedelen op zuiver trekbelast, dient deze wapeningsdoorsnedebepaalde vorm Van het constructie-ele-ment vastleggen (plaat, ligger, T-ligger,kokerligger).Voor dat constructie-element heeftmen dan ook reeds op grond van voor-waarden, eisen en ontwerpregels, de af~metingen benaderd. Daarbij moet dantevens nadrukkelijk rekening wordengehouden met een goede uitvoerbaar-heid en met de economie.De aan de constructie te stellen eisenhebben betrekking op:- sterkte (parti?le) veiligheidsco?ffi-ci?nten;- stijfheid, doorbuiging;- duurzaamheid,het al dan niet toelaatbaar zijn vanscheuren en de toelaatbare scheur-wijdte;demaximaal aanvaardbare spannings-rimpel onder dynamischebelastingen.Ten aanzien van de toelaatbare waardevan de scheurwijdte kan hier reeds deopmerking worden gemaakt dat het be~heersen van de scheurwijdte daarbijvoorop dient te staan [VIII]. Deze be-heersing wordt in belangrijke mate be-paald door de detaillering van de wape-ning. Een berekening van een scheur-wijdte - enhet stellenvangrenzendaar-aan - heeft weinig zin als men niet apriori uitgaat van een goede detaillering.Zo kan de plaats van de wapening in deconstructie van primaire betekenis zijn[IX].Of de scheurwijdte dan wat groter ofkleiner is, is voor de duurzaamheidminder van belang.Ook hier blijkt weer dat goed constru-eren veel belangrijker is dan automa-tisch 'rekenen'!2. Keuze van de constructievorm,statisch systeem en materialenConstructievormBij het ontwerpen van een betoncon-structie zal men, naast de grootte van deoverspanningen, voor elke variant eenCement 1988 nr. 5 29ICONSTRUeTIEFONTWERPmaterialen en hun materiaalkwalitei-ten. Zowel de betondruksterkte als dedaarmee samenhangende eigenschap-pen, worden bepaald door de mogelijkewijze van uitvoering.Eisen ten aanzien van de duurzaamheidkunnen hier een bepalende factor zijn.Voor het betonstaal geldt een en anderin mindere mate. Ook hier moeten ech-ter keuzen worden gemaakt, zoals tus-sen staven en netten. Voor de wape-ningsstaven dient het toepassen van eenbeperkt aantal diameters vaakvoorop testaan in verband met eenvoudige uit-voering. Wanneer de wapeningskorvenvan een vlechtbedrijf worden betrok-ken, is daar eVeneens materiaalkwaliteitbij betrokken.OpmerkingWann~er een betonconstructie in hetwelbekende gewapend beton, hier aan-geduid als constructief beton zondervoorspanbelasting, wordt ontworpen,zal men eerstvanuit het bezwijkstadiumde wapeningsdoorsnede bepalen [4b]om vervolgens voor het gebruiksstadi-um de relevante controles door te voe-ren [4c].Hier wordt nu eerst een mogelijk, dochniet noodzakelijke, fase tussengevoegdnamelijk:3. Kunstmatig voorbelasten doormiddel van voorspanningEr zijn verschillende overwegingen opgrond waarvan men, al dan niet, zoukunnen besluiten kunstmatig voor tebelasten. In eerder verschenen artikelenzijn bijvoorbeeld ter sprake gebracht- beperken van de constructiehoogte;- vergroten van het draagvermogen;- beperkingen van vervormingen - zo-wel die ten gevolge van (kunstmatige)belastingen als die in de loop van detijd. Voor voorbeelden wordt verwe-zen naar de aflevering X versus XI en[5].- beperken ofverhinderen van scheur-vorming (eventueel ervoor zorgen dattrekspanningen binnen bepaaldegrenzen blijven);- beheersenvan deinvloedvanopgeleg-de vervormingen;- verbeteren van het draagvermogen;- vereenvoudiging van de wapening envan de detaillering;- eenvoudige constructievormen;- verzekeren van vloeistofdichtheid;- inhetalgemeeneconomischeoverwe-gingen.Teneinde tot een bepaalde voorspanbe-lasting te komen, zal men de volgendekeuzen voorafmoeten doen:- het voorspansysteem;30- de grootte van de voorspaneenheden;- de wijze van voorspannen:met ofzonder aanhechting;uitwendige voorspanelementen;eventueel voorspannen met voorge-rektstaal;- het beloop van de v?orspanelementenover de lengte van de constructie.Hierbij dienen een eenvoudig beloopeneengoede uitvoeringsmogelijkheidvoorop te staan.Bovendien moeten aanvangsvoorspan-ning, wrijvingsverliezen, voorspanver-liezen en werkvoorspanning goed wor-den geschat. Ten slotte dient te wordennagegaan hoe met name de horizontalecomponent van de voorspanning, doorde constructie kan worden verwerkt.Voorspannen en vervormen blijven on-afscheidelijk met elkaar verbonden!De invloed van devoorspanbelasting, insamenhang metde permanentaanwezi-ge belastingen en dergelijke, moetenworden berekend teneinde vast te stel-len hoegroot deze belasting dienttezijn.Uiteraard wordt daarbij uitgegaan vaneen geheel aantal voorspanelementen,dat wil zeggen 2, 3 of 4, maar niet bij-voorbeeld 3,6!4. Grenstoestand bezwijkenDe volgende stap in het dimensionerenbetreft het afstemmen van de wapeningop de vereiste bezwijkveiligheid. Voorconstructies in constructief beton zon-dervoorspanbelasting is diteenbekendestap. Nagegaan wordt of de doorsnedevandebasiswapening moetwordenver-groot met het oog op die bezwijkveilig-heid.Dezelfde aanpak geldt als er een voor-spanbelasting aanwezig is (de letters NenP zijn in figuur 13.1 in verband metdit geval tuSSen haakjes toegevoegd).Het voorspanstaal kan, voor het reste-rende deel van de sterkte boven dewerkvoorspanning, ook als wapeningfungeren mits het door middel van aan-hechting met het omhullende beton isverbonden. Voor voorspanning zonderaanhechting en uitwendige voorspan-ning [5] is een andere aanpak nodig.Uiteraard speelt bij statisch onbepaaldeconstructies het involdoende mate aan-wezig zijn van rotatiecapaciteit - vooralboven de steunpunten - een rol. Alleendan is het mogelijk eenvolledige bijdra-ge van alle delen van de constructie aande bezwijkbelasting te bewerkstelligen[V]. Overigens levert dit onderdeel vande dimensionering geen extra proble-men op in het geval constructies kunst-matig zijn voorbelast [X].5. Het gebruiksstadiumOp dezelfde wijze zoals dat voor con-structies in constructief beton zondervoorspanbelasting gebeurt, moetookbijtoepassing van de voorbelasting het ge-bruiksstadium worden gecontroleerdmet betrekking tot de uitgangspuntenvan het ontwerp.Dit betreft onder andere:- de doorbuiging;- de scheurveiligheid;- de maximum scheurwijdte bij volbe-lasting;- de spanningsrimpel in dynamisch be-laste constructies.Wanneer de constructie kunstmatig isvoorbelast, moeten eerst de voorspan-verliezen worden bepaald en daaruit dewerkvoorspanning. Zoals in [XI] is uit-eengezet, kan men de bepaling van devoorspanverliezen uitvoeren op dezelf-de wijze als in deel F van de VB1974/1984isaangegeven, datwilzeggenuitgaande van de ongescheurde beton-doorsnede onder verwaarlozing van deinvloed van de passieve wapening. Hetgeval van uitwendige voorspanning zoubelangrijk kunnen afvvijken van datvannormale inwendige voorspanning, zo-dat daar het controleren van de invloedvan de passieve wapening op de scheur-veiligheid en de scheurwijdte wel vanbelang zou kunnen zijn [5].Overigens kan men desgewenst dezecontrole ook in andere gevallen door-voeren. Er wordt wel voor gewaar-schuwddat men danweer aan het 'reke-nen' slaat en dat:- degevoeligheidvan de invoerparame-ters (krimp, kruip, enz.) groot kanzijnen- er nog geengoede berekeningsmetho-denvan deze effectenvoorstatischon-bepaalde constructies voorhandenzijn.Het zal in de ontwerpfase regelmatigvoorkomen dat men bij de controle vande gebruikstoestand tot de conclusiekomt dat inwapening, voorspanning enmogelijkerwijs de afmetingen van debetonconstructie wijzigingen moetenworden aangebracht omdat de con-structie niet aan alle uitgangspuntenvoldoet. Danworden de mogelijkhedenvan de hier behandelde aanpak eerstgoed duidelijk!Enkele gevallen worden daarom kortbesproken.De doorbu?ging van de constructie is tegrootIndien de oorzaak daarvan ligt bij hetslapper worden van de constructie doorscheurvorm?ng van de trekzone, ligt hetvoor de hand om de voorspanbelastingte verhogen [XI]. Men gaat dan terugnaar (paragraaf) 3. Eventueel zal men deconstructiehoogte moeten vergroten,dus teruggaan naar 2.Cement 1988 nr. 5De invloed van opgelegde temperatuurver-vormingen op despanningsverdelingisin eenstatisch onbepaalde constructie tegrootWanneer men het statisch systeem nietwil veranderen, kan men trachten - bo-ven een bepaalde belasting - de con-structie slapper te maken. Ervan uit-gaande dat aanvankelijk, tijdens dewerking van de opgelegde vervonnin-gen, de constructie ongescheurd wasverondersteld, dient men nu de voor-spanbelastingen te reduceren. Daardoorzal bij een lagere belasting scheurvor-ming optredenen de constructieslapperworden.Omdat de grootte van de krachtsverde-ling ten gevolge van opgelegde vervor-mingen direct samenhangt met de stijf-heid, worden deze krachten dus gerin-ger. Doordat nu meer betonstaal nodigis, zal men in staatzijn descheurwijdtengoed te beheersen mits uiteraard detrekwapening goed wordt gedimensio~neerd.De staalspanningsrimpel ten gevolge vanwisselbelasting in het vootspanstaal en hetbetonstaal is te hoogEr staan verschillende wegen open omtot een oplossing te komen. In de eersteplaats kan men de voorspanbelasting zoverhogen dat buigtrekspanningen nietoptreden.Een andere oplossing is die van voor-spanning zonder aanhechting. In hetvoorspanstaal wordt de spanningsrim-peldangering, evenwel tenkostevandiein het betonstaal. Bij het overgaan vanvoorspanning met aanhechting opvoorspanning zonder aanhechting zalmen, in verband met het gestelde in pa-ragraaf4, de doorsneden aan betonstaalsterk moetenvergroten. Daardoorzal despanningsrimpel in het betonstaal eve~neens worden gereduceerd.Het detailleren van de trekzonegeeftproble-men in verband met een te grote doorsnedeaan normale wapeningMenkan overwegen omde voorspanbe-lasting te verhogen zodat de doorsnedevan de trekwapening kan worden gere-duceerd.6. Afronden van het ontwerpAls de betonconstructie nu aan de voor-waarden, ten aanzien van het gebruiks-stadium voldoet, kan het ontwerp wor-den afgerond.Eerst dient een aanvullende controlevan het afschuifdraagvermogen te wor-den uitgevoerd. Meestal resulteert dezecontrole in het plaatselijk aanvullen vande (beugel)wapening en het detaillerenvande trekwapening. In bepaaldegeval-len zou het noodzakelijk kunnen zijndatmen terug moet in het dimens?one-Cement 1988 nr. 5ringsproces, omdat de vereiste beugel-wapening te groot ?s. Men kan hieraandan tegemoet komen door verhogenvan de voorspanbelasting [XII].Indien de wringstijfheid van de con-structie van primaire betekenis is, zalmen - bij volbelasting - altijd uit moe-ten gaan van een ongescheurde beton-constructie.Ten slotre dient het ontwerp te wordenafgerond met een goede detailleringvanalle constructiedetails. Daarmee wordtdan een ander, zeer interessant, terreinbetreden, waaraan een eerdere artike-lenserie (Berekenen en detailleren vanbetonconstructies) in Cement was ge-wijd.(Het voornemen bestaat deze serie bin-nen afzienbare tijd, op een nieuwe leestgeschoeid, opnieuw van start te latengaan. - Redactie)BesluitIn deze bijdrage is het model 'construc-tiefbeton' nader toegelicht.Aandehandvan vele voorbeelden die in de serie zijnbehandeld, is ge?llustreerd op welkewijze de betonconstructeur dit modelkan hanteren. Daarbij zal het duidelijkzijn geworden dat een vloeiende over-gang van wapening op voorspannenmogelijk is. Men bevindt zich bij hetdi-mensioneren niet langer in een hokjevandeelE, deel Fofdeel H van debeton-voorschriften, maar men kan, door tespelen met de voorspanbelasting, na-gaan welke combinatie in een voorlig-gend geval technisch en economischhetmeest aantrekkelijk is.LiteratuurI tlm XII: de overeenkomstige afleve-ringen van de serie 'Constructiefbeton',gepubliceerd in Cementvanafdecember1986.1. AS.G.Bruggeling, Het gedrag van be-tonconstructies - 3delen;StichtingPBF,19762. AS.G.Bruggeling, Constructief be-ton: Wetenschap en praktijk; Uitgave 23oktober 1985, Katholieke Universiteitvan Leuven, prof.ir.R. van Cauterenleerstoel3.AS.G.Bruggeling, Theorieenpraktijkvan het voorgespannen beton - 2 delen;Stichting PBF, 19824. AS.G.Bruggeling, Gedeeltelijk voor-gespannen beton - uitdaging voor be-tonconstructeurs; Cement 1984, nr. 9 en104aViaduct, p. 576; zie ook [3] p. 9094b TT-platen, p. 5784c Dakbalken, p. 579; zie ook [3] p. 7974d Afzinktunnels, p. 580; zie ook [3]p.8874e Reservoir, p. 5814fVlakke plaatvloer, p. 582, zie ook [3]p.8695 AS.G.Bruggeling, Uitwendige voor-spanning; nog te publiceren, naar ver-wachting in Cement 1988 nr. 631