~~~~~~~~~_ICONSTRUCTIEF ONTWERP ICONSTRUCTIEF BETON~vmt~ ~HET BEHEERSEN VAN SCHEURVORMING IN GEWAPEND BETONpr?f.dr.ir.A.S.G.BruggelingIn de vorige aflevering is geconcludeerd dat door tijdsafhakelijke effecten devoorspanning in belangrijke mate wegvloeit naar de elementen die het vrijvervormen beletten, waardoor ernstige scheurvorming kan optreden. Daarom zalvoor het voorbeeld van de duikerbrug een oplossing in gewapend beton wordenonderzocht. Als aanloop daarheen zal in deze bijdrage eerst de samenhang tussenopgelegde rek en scheurvorming van gewapend beton worden behandeld.!ltt,omll R?I! I IIiI I IiI Em=co I INs~iII !I ---.-i~Ns----iV 0 0 V 0w: I8 1 Schematische voorstelling van? een trekstaaf, opgebouwd uiteen onvervormbaar materiaal en staallen trekstavenzijn overdelengteOVvrijvan het onvervormbare materiaal ge~houden en over de lengte 00 daarmeeonwrikbaar verbonden.De trekstaaf heeft in totaal een lengte Igelijk aan die van x blokken met eenlengte a, d.w.z. I ~ x . a.Indien op deze trekstaafviade stalensta-ven een trekkracht Ns wordt uitgeoe-fend, kunnende stalen stavenin elkblokslechts over de lengten OV vervormen.Over de lengten 00 zijn de staven on-vervormbaar verondersteld, dus ookspanningsloos. .In figuur 8.1 is de relatie afgeleid tussen:- de grootte van de trekkracht N, endaaruit de over de leJ;lgten OV voort-vloeiende staalspanning NIAs;- de gemiddelde rekvervorming van detrekstaafc . 111;~ de wijdtevan devoegen inv.Devoeg-wijdte wordt bepaald door de rek vanhet staal over de lengte OVO.1 NsE?I/I=-._a {EAlsa=~20V.1.1a NsW=_._a (EAlsI. a/aDit eenvoudige modelleert reeds veelover de samenhang tussen de verschil-lende parameters. In dit model is er eendirect verband tussen de gemiddelderek en de scheurwijdte. Indien, bij gelij~ke lengte a, de scheurwijdte afneemt,dan blijkt de trekstaafook stijver te zijn.Vermindert de lengte a, maar blijven deandere grootheden (dus ook a) gelijk,dan ontstaan er f~nere scheuren terplaatse van de voegen. Verandert a niet,dan zal bij veranderende grootte van ade gemiddelde rek van de trekstaaf bijgelijke trekkracht niet veranderen!Meer voegen resulteren dan bij gelijkerek in meer f~ne scheuren.Met ziet uit de figuur dat de grootte vandevoegwijdte (lees scheurwijdte) wdoordiverse factoren wordt bepaald. Descheurwijdte w neemt afdoor:- verminderen van de trekkracht N,;- vergroten van de staaldoorsnede As;- vergroten van de factor a, d.w.z. rela-tiefverkleinen van de lengte OV;- verminderen van de lengte 00 tussentwee voegen.aa/2a .11:Trekstaaf opgebouwd uit een on-vervortnbaar tnateriaal en staalIn figuur 8.1 is een deel van een uit tweematerialen opgebouwde trekstaaf afge-beeld. Het onvervormbaar materiaalvan de trekstaafis verdeeld in lengten a.In de 'koude' voegen V, die voor het optrek belasten dichtzijn - voegwijdte w ~o-lopen stalen trekstaven door. De sta-H.etis algemeen bekend dat lig-? gers in gewapend beton aanstijfheid verliezen door hetontstaanvan scheuren in de trekzone. InhoofdstukE-4 van de VoorschriftenBe-ton VB 1974/1984 (NEN 3880) wordenaan betonconstructies eisen gesteld metbetrekking tot drie grenstoestanden, teweten bezwijken, doorbuiging en (toe-laatbare) scheurwijdte. In al deze driegrenstoestanden speeltde wapening eengrote rol.Scheurwijdte en doorbuiging hangennauw met elkaar samen. Bestuderingvan de artikelenE-S07 (doorbuiging) enE-S08 (scheurwijdte) vandevoorschrif-ten maakt evenwel duidelijk dat daaringeen samenhang tussen de beide onder-werpen is gebracht. In het artikel 'door-buiging' treft men het woord 'wape-ning' zelfs niet eens aan!In deze aflevering zal worden getrachtde samenhang tussen scheurwijdte enrekvorming duidelijk te maken. Opgrond daarvan zal dan duidelijkwordenop welke wijze men, zeer bewust, descheurvorming van beton onder trekkan beheersen. Omdat de behandelingvan dit onderwerp niet zonder enigetheorie kan, wordt een eenvoudig mo-del ge?ntroduceerd, waarmede de sa-menhang russen staalspanning, scheur-wijdte envervorming duidelijkis te ma-ken. (Voor diegene die zich in de theoriewillen verdiepen, staat literatuur ter be-schikking [1D.26 Cement 1987 nr. 98 2 Kracht-rek"diagram van de?? trekstaafonder opgelegdebelastinge:?1I1e: maxAm'fmae:max=~-a..IEA)s8 3 Kracht-rek-diagram van de? trekstaafonder opgelegdevervormingAm?fmaNx '--"-f--,~'"---f7"fAm?fmiE?!/lAm'fma ~~~--~~~~~~~~~~~??'1Nx1--------------- - I:(:/'[ II I, I I/ : I, t I/ I I/' I :- I II II II IDe trekstaaf lllet een zekere trek-sterkte van de voegenOpgelegde belastingDe trekstaaf wordt nu van treksterkevoegen voorzien, bijvoorbeeld door hetaanbrengen van lijm tussen de blokkeninde voegen. Erwordt nuvan uitgegaandat in elke voeg de treksterkte van delijm verschilt van die in de overige voe-gen.De minimum treksterkte van de zwak-ste voeg is!mi'In voeg yis de treksterktefmi +Y . 1i.!m.De maximum treksterkte van de sterk-ste voeg is!ma'Op deze trekstaafwordt weer een trek-proefuitgevoerd. Nu gaan de scheurenniet direct open bij het opbrengen vande trekkracht N.. Immers de voegenkunnen nu een bepaalde trekkrachtoverbrengen. Wordt de uitgeoefendetrekkracht groot Am .fmi' dan zal dezwakste voeg scheuren en moet het staaldaar de trekkracht overbrengen. Ditstaal rekt inde twee aangrenzende blok-ken over de lengte 20V. De scheurwijd-te in deze ene voeg volgt uit figuur 8.1.De rekvervormingvan de trekstaafis ge-lijk aan de scheurwijdte.Bij het opvoeren van de trekkracht N.zullen steeds sterkere voegen wordenaangesproken en de vervorming dussprongsgewijs, bij het ontstaan van eennieuwe scheur, toenemen. Omdat detrekkracht in de gehele trekstaaf toe-neemt zullen reeds geopende voegenwijder worden en daardoor de rek vande staafgeleidelijktoenemen. Figuur8.2geeft het kracht-rek-diagram van detrekstaafweer.Wanneer de sterkste voeg is gescheurd,bij een trekkracht Am .!ma' dan is detrekkracht in alle voegen gelijk en is descheurwijdte ookoveralgelijk, namelijkdie behorende bij de gegeven trek-kracht. Bij het opvoeren van de trek-kracht N. boven deze waarde is het ge-drag van de trekstaafvolledig gelijk aandie van figuur 8.1.Wanneer de variatie in de treksterktevan de voegen klein is, bijvoorbeeld 1i.!mis ??n procent van!ma' dan betekent ditdat, door het telkens aanspreken vannieuwe voegen, de staaf een grote rekondergaat zonder belangrijke toenamevan de trekkracht.Opgelegde vervormingIn plaats van het opvoeren van de trek-kracht N.wordt nu de trekstaafaan eenlangzaam toenemende rek onderwor-pen. De grootte van de in de trekstaafopgewekte trekkracht N.volgtnu uit degrootte van de opgelegde rek!Ook nu weer ontstaat er een eerstescheur bij een trekkracht Am .!mi' Om-dat de hierbij behorende opgelegde reknul is (Em ~ (0), zal de trekkracht terug-vallen tot nul als de eerste scheur is ont-staan (zie fig. 8.3). Bij het ontstaan vannieuwe scheuren wordt de resterendetrekkracht bepaald door de rekcapaci-teit van de reeds aanwezige scheuren(zones aVO). Hoe meer rekcapaciteitdie hebben, hoe meer trekkracht over-blijft! Men krijgt nu een zaagtandvor-mige relatie tussen opgelegde rek en detrekkracht.In figuur 8.2 volgt de rek uit de groottevan de trekkracht. Infiguur 8.3. daaren-tegen volgt de grootte van de trekkrachtuit de opgelegae rek! .Ook laat figuur 8.3 duidelijk zien dat inhet rekgebied, waarin de scheuren ach-tereenvolgens ontstaan, de trekkrachtrelatiefweinig toeneemt.De maximum rek, diedoor de trekstaaf- bij voltooid scheurenpatroon, d.w.z.alle voegen gescheurd - kan worden on-dergaan zonder belangrijke toenamevan de trekkracht, volgt uit de groottevan Am .!ma' Immers:1 A",' fmaCmax= --- ? - - -a Es?A.De maximum rekwordt infeite bepaalddoor de maximum trekspanningA", ,fmaA.in het staal in de voeg en een gecorri-geerde elasticiteitsmodulus a ' Es vanhet staal.De trekstaafvan gewapend betonDe trekstaaf van gewapend beton ver-toont een meer gecompliceerd gedragdan hiervoor behandeld, omdat descheurafstand a-nu ook wordt bepaalddoor de mate van aanhechting van hetbetonstaal aan het beton en daarom ookvan de staafdiameter. Bij het afnemenvan de staafdiameter neemt de verhou-ding tussen de omtrek en het oppervlakvan de staafdoorsnede toe. De lengtewaarover de - bij eenbepaaldetrekspan-ning behorende - trekkrachten op hetCement 1987 nr. 9 27ICONSTRUCTIEF ONTWERP I403225)..20 [mml161210864300250N8 4Kracht-rek-diagram. van een.? trekstaafvan gewapend beton,onder opgelegde vervorm.ingbeton worden overgedragen, is bij klei-ne staafdiameters dus kleiner dan bijgrote staafdiameters. Bovendien wordtde trekkracht uit de staafgeleidelijk ophet beton overgedragen en niet abruptinO.Wanneer de trekkracht die in de wape-ning terplaatsevan eenscheuraanwezigis, op het beton is overgedragen, wordthet beton naast de overdrachtszone OVweer volledig op trek belast en kan erweer een nieuwe scheurontstaan.Bij hetafnemen van de staafdiameter wordtdus de scheurafstand akleiner. Het mo-del, zoals hiervoor behandeld, laat zien ~~----~~---------~~~-~-------~----'--1dat de scheurwijdten dan afnemen endat er meer scheuren gaan ontstaan,waardoor bij gelijkblijvendestaalspan-ning de totale rek gelijk blijft.Figuur8.4 geefthet gedragweervan eentrekstaafin gewapend beton onder op-gelegdevervorming. Menvergelijke de~ze figuur met figuur 8.3!De eerste scheur ontstaat nu bij eentrekkracht Ner! in de zone met de laagstetreksterkte, datwil zeggen in de zwaksteschakel. Het scheurenpatroon wordtvoltooid verondersteld bij een trek-kracht N er2, behorend bij een hoge trek-sterkte.Aangehoudenis indit modeldatN cr2 ~ 1,2 Ner! ~ As . 0s,er>wat inhoudt dat de treksterkte met 20%toeneemt vanafde eerste scheur tot hetvoltooide scheurenpatroon.Neemt de trekkracht toe boven de {waarde N er2 dan zullen (nauwelijks) '.:,:;;:~~'6{rt>k'Os~cr)O.85meer nieuwe scheuren ontstaan. De ?a= 375x103,Wcr/?s.erscheurwijdtewordt dan bepaald doorde Emax = 2.87x 10.6.0s.crscheurafstand en de staalspanning in de I-------~~~-----------~----~--~~-_lscheur. 8 5 Relatie tussen scheurwijdte,? staalspanning en staafdiameterDe maximale rek van de trekstaaf - bijvoltooid scheurenpatroon - wordt ookhier bepaald door de staalspanning 0 s, crin de scheur en een aangepaste 'elastici~teitsmodulus' in het staal.In het algemene geval is deze modulusa . Es ~ 1,7 Es.Dus:?s,cr10 ~--max 1,7 EsDe maxImum scheurwijdte wordt inhet geval vaneen juist voltooid scheu-renpatroon bepaald door de staalspan-ning in de scheur (05,er) en deze staal-spanning hangt direct samen met detreksterkte van het beton in de sterksteschakel (fig. 8.4).In figuur8.5 zijn de formules weergege-ven waarmee bepaald kunnen wordende staalspanning 05,er> de gemiddeldescheurafstand en de scheurwijdte bijvoltooid scheurenpatroon en die bij eenstaalspanning groter dan 05,er" Hierbij isuitgegaan van sterkteklasse B 25 en hetgeval'staven algemeen'. De achtergrondvan deze aanpak en de afleiding van deformules is gegeven in [8].In figuur 8.5 is voor hetzelfde geval,d.w.z. B 25 - staven algemeen, in eengrafiek de relatie weergegeven tussen descheurwijdte w, de staalspanning 0s,er ende staafdiameter (geprofileerd wape-ningsstaal).Het geheel in de grafiek kan als volgtworden toegelicht. Gesteld dat men eenbepaalde opgelegde rek Emax heeft, dankandaaruitwordenbepaaldwelke staal-spanning 0s,er daar bij behoort. Immers:05,er ;;:. 1,7 Es . EmaxUit de grafiek volgt nu bij welke staaf-diameter men een gemiddelde scheur-wijdte van 0,03, 0,05 mm, etc. kan reali-seren. Stel 0s,er is 200 N/mm2; dan kanmen een gemiddelde scheurwijdte van0,1 mm realiseren als de staafdiameterten hoogste 12 mm bedraagt.Hetaantalwapeningsstaven datnodigis,volgt uitde aan tehoudenwaardevandetreksterktevan hetbetonwaarbij deeer-ste scheur ontstaat, Voor een langzaamtoenemende opgelegde vervormingwordt aangehouden een treksterkte Ocr!gelijk aan de helft van de gemiddeldekorteduursterkte. Voor B 25 is dit 1,5N/mm2. De treksterkte 0er2 is dan 20%hoger, dus 1,8 N/mm2?Nu volgt de staaldoorsnede uit de for-mule (zie [8]):(Ac Es)?s.er~Oer2 -+:-A, EeImmers de in het beton v??r het scheu-ren aanwezige trekkracht, moet nascheurvorming door de wapening wor-den overgenomen.Nu wordt als voorbeeld genomen hetgeval van een trekstaafvan B 25 en een28 Cement 1987 nr. 9staalspanning 0s,cr bij voltooid scheu-renpatroon groot 220 N/mm2?Voor B 25 kan worden aangehouden:Es ~ 7 Ee'Menvindtmetde hiervoor gegeven for-mule:As ~8,7 x 1O-3Acom aan de gegeven voorwaarde te vol-doen.Uit figuur 8.5 blijkt dat bij deze staal-spanning de grootte van de gemiddeldescheurwijdte Wcr afhankelijk is van destaafdiameter. .Zo vindt men bij 0 k 10:wcr - 0,1 mmen bij 0 k 16:wcr ~ 0,15 mm.Kleine staafdiameters toepassen bete-kent dus dat er meer f~nescheurenzul-len ontstaan.Men moet nu nog rekening houden metde volgende zaken:1. de verdeling van de wapening over dedoorsnedeDit betekent dat de staafafstanden niette groot mogen zijn en liever niet meerdan de gemiddelde scheurafstand, metals maximum 200 tot 250 mmo2. de spreiding in scheurwijdtenMen moet ervan uitgaan dat de maxi-mum scheurwijdte anderhalf maal degemiddelde scheurwijdte kan worden.3. de invloedvantijdsafhankelijke effec..,ten en wisselbelasting op de grootte vande scheurwijdte.Vooruitvoerige behandelingvandit on-derwerp wordt naar de reeds aangedui-de literatuur verwezen.De duikerbrug zonder dilatatie-voegenMet deze kennis kan worden nagegaanof de duikerbrug zonder dilatatievoe-gen zou kunnen worden gebouwd, in-dien scheurwijdtes van maximaal 0,2mm in de richting loodrecht op de asworden toegelaten. Bij een maximumvan 0,2 mm kan als gemiddelde scheur-wijdte circa0,15 mmworden aangehou-den.De betonconstructie van de duikerbrugis onderworpen aan een opgelegde ver-vorming ten gevolge van krimp van120 x 10-6en 240 x 10-6ten gevolge vantemperatuurdaling (20?C), dus een to-tale opgelegde verkorting groot 360 x10-6?Indien ervan wordt uitgegaan dat dezeopgelegdevervormingkleinermoetzijndan de maximum rek bij voltooidscheurenpatroon, en metdewetenschapdathetuitgaanvaneenzohoogmogelij-ke staalspanning 0s,cr aan staaldoorsnedespaart, wordt uitgegaan van 0s,cr ~220N/mm2?Cement 1987 nr. 9We zijn dan terug bij het hiervoor reedsgegeven getallenvoorbeeld. Daarbijbleekdatmetstaven0 k 16bij deze staal-spanning in de scheur van 220 N/mm2inderdaad de gemiddelde scheurwijdte0,15 mrn was.De vereiste staaldoorsnede per rn' bo-venplaat bedraagt nu:8,7 x 10-3 x 200 x 1000 mm2/m',ofwel 8,7 0 k 16 per m'.datwilzeggen aanbinnen-enbuitenzij-de staven h.o.h. 0,23 m.In de wanden dik 0,4 m wordt dit aantaldus verdubbeld, tenzij men zwaarderestaven neemt.Alhoewel er aanleiding is om in het on-derste deel van de duikerbrug de door-snede van de langswapening te beper-ken inverband metgeringere opgelegdevervorming wordt daarmee hier (nog)geen rekening gehouden.Om de scheurwijdte te beperken en di-latatievoegen te vermijden moet dus ex-tra langswapening worden aangebracht;Uitgaande van een minimaal noodza-kelijke wapening van 2 x 10-3zal dus perm' lengte in de duikerbrug 280 kg wa-pening extra moeten worden aange-bracht. Tegenover deze extra kostenstaateen besparingaan kostenvoor dila-tatievoegen.De hier gegeven oplossing is reeds inverschillende belangrijke bouwwerkentoegepast en bleek daar op te wegen te-gen de kostenvan dilatatievoegen en hetonderhoud daarvan. Ook is geblekendat constructies, op dez~ wijze gewa~pend en met grote dilatatieloze lengtenzich zeer goed gedragen en slechts f~nescheuren vertonen.Tot besluit van dit voorbeeld nog eentweetal opmerkingen.1. Wanneer men nog een afdichting opde betonplaat van de duikerbrug zouwillen aanbrengen moet eraan wordengedacht dat deze f~ne scheuren in hetbeton moet kunnen overbruggen. Eenmogelijke- engoedkope- oplossingzouin dit geval kunnen bestaan in het aan-brengen van een laag geotextiel over debovenplaat.Dezefolie zou los opde dui-ker kunnen worden gelegd.2. Men moet bedenken dat dwarsstavenop de langswapening als scheurinitiatorkunnen fungeren. Indien enigszins mo-gelijk moeten dus de langsstaven in hetboven- en onderdek resp. boven en on-der de dwarswapening worden doorge-voerd.Literatuur1. A.S.G.Bruggeiing m.m.v. WA. de Bruijn,Theorie en praktijk van her gewapend beton;Prof. Bakkerfonds 198629