prof.ir.A.C.W.M.Vrouwenveldet,TNO-BouwIn het artikel 'Probabilistiek bij het dimensioneren' geven C. Braam, F. de Haas en D.Roele-ven een nuttig en helder overzicht van theoretische achtergronden van de op probabilisti-sche overwegingen gebaseerde ontwerpregels in de nieuwe generatie NederlandseBouwvoorschriften. Voor wie ge?nteresseerd is in de grote lijn en een globaal idee wil heb-benvan de achtergronden, geeft dit artikel een uitstekend overzicht. Het bevat echter ookenkele onnauwkeurigheden. Zonder aan mijn algemene waardering voor het artikel ietsaf te willen doen, lijkt het mij voor de meer ge?nteresseerden toch goed deze onnauwkeu-righeden langs te lopen.COMMENTAAR OP:PROBABILISTIEK BIJ HET DIMENSIONEREN(Zie Cement 1994, nr.l)1. De representievewaarde voor debelastingenVoor variabele belastingen als sneeuw, winden golven is het gebruikelijk de representa-tieve (karakteristieke) waarde gelijk te kie-zen aan de belasting met een herhalingstijdgelijk aan de ontwerplevensduur, bijvoor-beeld dus 50 jaar. Dit betekent dat in (onge-veer) de helft van degevallen de representa-tieve belasting in de levensduur daadwerke-lijk optreedt of overschreden wordt. De waar-de heeft dus meer het karakter van een 'ge-middelde'. De auteurs gaan echter uit vaneen 5%-waarde, ofwel van een 'gemiddeldeplus 1,64 maal de standaardafwijking'. Hetgevolg is dat de waarden van ys in tabel 2 telaag zijn. Bij de gebruikelijke definitie volgenwaarden van 1,5 tot 2,0 in plaats van 1,2. Ditklopt ook beter met de waarden in de nor-men.De keuze van de definitie voor de represen-tatieve waarde als waarde met een herha-lingstijd gelijk aan de levensduur geldt merk-waardigerwijze overigens niet voor vloerbe-lasting.2. De kansverdeling voor de belastingenIn het artikel wordt terecht aan de sterkte-kant een lognormale verdeling gepropa-geerd. Aan de belastingskant blijven de au-teurs echter met een normale verdeling wer-ken. Dit is goed te verdedigen voor de mees-te permanente belastingen (bijvoorbeeld ei-gen gewicht), maar voor de variabele belas-tingen als wind, sneeuw en vloerbelasting isdit minder in overeenstemming met de waar-nemingen. Hier ligt het gebruik van extreme-waardenverdelingen meer voor de hand. Ditleidt bij gelijkblijvende variatieco?ffici?nt tothogere parti?le factoren.3. Het combineren van belastingenDe auteurs betogen in hun artikel dat de re-ductievan belastingen in combinaties geba-seerd is op het niet noodzakelijk in de tijd sa-menvallen van de maxima. Voortwee perma-nente belastingen die constant in de tijd zijn,behoeft, zo lijkt het, geen reductie te wordentoegepast. In hun theoretische beschouwinggaan zij echter uit van een redenering waarinjuist hettijdsaspect volledig ontbreekt en dieook (en met evenveel recht) op permanentebelastingen kan worden toegepast.De clou is dus dat er twee redenen zijn om bijhet combineren van belastingen reductiesdoor te voeren:- de statistische onafhankelijkheid die hetniet nodig maakt voor alle belastingen deTekenwaarde te hanteren die hoort bij as =0,7;- het feit dat maxima in de tijd niet behoevensamen te vallen.De eerste reden geldt ook voor iedere belas-tingscombinatie: twee permanente belas-tingen, de combinatie van een permanenteen een variabele belasting en ook de combi-natie van twee variabele belastingen.De tweede reden geldt alleen bij de combina-tie van variabele belastingen, zoals bijvoor-beeld de combinatie vloerbelasting en wind.56Een toepassing van de eerste reductie zijnde waarden van yg voor het eigen gewicht:1,35 bij 'eigen gewicht alleen' en 1,2 als 'ei-gen gewicht wordt gecombineerd met ande-re belastingen'. Deze regel staat in NEN6702 en in Eurocode 1, Basis of Design (for-mules 9.10a/b). In de Eurocode wordt daar-bij echter ge?ist dat ook overige belastingenmethun 'combinatiewaarde'worden meege-nomen. In NEN 6702 hoeft dit niet. Mededoor het (nog) ontbreken van voldoendeachtergronddocumenten wordt de verwar-ring hierdoor natuurlijk wel in de hand ge-werkt.De reductie voor de combinatie van variabe-le belastingen wordt in de Nederlandse voor-schriften geregeld via de -factor en in Euro-code 1 via 0. Hierin zijn dus de reducties vanbeide soorten ondergebracht. In het Neder-landse voorschrift is de waarde van inder-daad voor een belangrijk deel gebaseerd opde Turkstra-regel. Bij deze regel wordt overi-gens niet, zoals de auteurs beweren, de ge-middelde waarde van de extreme belastinggehanteerd, maar een representatievewaarde in de momentane verdeling. Dewaarden in Eurocode 1 zijn nauwelijks en ze-ker niet systematisch rekenkundig onder-bouwd. Zij zijn vooral 'gekalibreerd' op degrootste gemene deler van de bestaandevoorschriften in de 18 aangesloten landen.Op dit moment is ten behoeve van het bij Eu-rocode 1, Basis of Design, behorende Back-ground Document echter wel een achter-grondberekening uitgevoerd, gebaseerd ophet in dit verband veel gebruikte Borges-Cas-tanheta-model (fig. 1). Om met dit model tewerken moet voor iedere belasting dus eenkenmerkende 'tijdfluctuatieschaal' At wor-den gedefinieerd. Deze tijdfluctuatieschaalbepaalt in belangrijke mate de mogelijke re-ductie.De verschillen tussen de berekeningen metdit model en de Eurocode-waarden vallen,gezien de ontstaansgeschiedenis van Euro-code 1, nog alleszins mee. Het genoemdeachtergrondrapport moet begin 1995 ver-schijnen. Aan wie ge?nteresseerd is, kan deauteur dezes wel vast een conceptversie op-sturen.Ten slotte, wie nog meer wil weten over tech-nieken om tijdsafhankelijke belastingen tecombineren, wordt verwezen naar StructuralSafety, vol. 13, nrs. 1 + 2, December 1993,dat geheel aan dit onderwerp is gewijd.(?) Schematisering van fluctuerende be-lasting in een reeks aaneengesloten blokkenmet duur At volgens het Borges-Castanheta-modelREACTIEOP HET COMMENTAARDe auteurs zien het commentaar van deheer Vrouwenvelder als een waardevolleaanvulling op het artikel. Met betrekking totdit commentaar hebben zij echter nog enke-le opmerkingen.1-2. Karakteristieke waarde enkansverdelingen voor de belastingenAls aanvulling geeft Vrouwenvelder aan datvoor in de tijd vari?rende belastingen alssneeuw, wind en golven het gebruikelijk is derepresentatieve waarde te baseren op debelasting met een herhalingsduur gelijk aande ontwerplevensduur.Deze waarde wordt ontleend aan de extre-me-waardenverdeling. Dit is de verdeling vande maximale belastingen die in opeenvol-gende referentieperioden kunnen optreden.In 9.2.1.3 van NEN 6700 wordt aangegevendat de karakteristieke waarde van de extre-me veranderlijke belasting gebaseerd moetzijn op een overschrijdingskans gedurendede referentieperiode van 63% bij sneeuw- enwindbelastingen en van 5% bij vloerbelastin-gen en overige belastingen.In het artikel is uitgegaan van een 5% over-schrijdingskans, waardoor het alleen geldigis voor veranderlijke vloerbelastingen enoverige belastingen. Tevens is in het artikeluitgegaan van de normale verdeling voor deextreme belasting, hetgeen wel inzichtelijk isen eenvoudig rekent, doch niet geheel juistis.Extreme-waardenverdelingen zijn asymme-trische verdelingen. Dit betekent dat de be-lastingsfactor groter wordt dan in het artikelis berekend (zie ook opmerking 2 van Vrou-wenvelder).3. Het combineren van belastingenIn het artikel is gepoogd de probabilistischeachtergronden van het voorschrift te verhel-deren. De hantering van de permanente be-lasting blijft daarbij enigszins in nevelen ge-huld.Er is namelijk geen onderbouwing gevondenvoor het volledig verwaarlozen van de veran-derlijke belastingen en het alleen meene-men van de permanente belasting(en).57(2) Momentane verdeling en extreme-waardenverdelingUit het commentaar van Vrouwenvelder blijktdat formule (2) in 6.4.2.1 van NEN 6702 nietcompleet is. Formule (1) is kennelijk be-doeld als de formule waarin ??n veranderlij-ke belasting dominant is; formule (2) is be-doeld als de formule waarin alle permanentebelastingen dominant zijn.Indien de permanente belasting dominant(belastingsfactor 1,35) wordt beschouwd,zijn de veranderlijke belastingen combinant.In het voorschrift zijn de combinante veran-derlijke belastingen echter volledig verwaar-loosd. Voor combinante waarden van eenveranderlijke belasting kiest Turkstra de me-diaan van de momentane verdeling (zoalsreeds vermeld in het artikel). Indien de mo-mentane verdeling bekend is, kan dit wordentoegepast.Echter, het bepalen van de representatievewaarde van de momentane verdeling wordtin de norm geregeld door de representatievewaarden van de extreme-waardenverdelingte vermenigvuldigen met de factor . In fi-guur 2 is weergegeven hoe de momentaneverdeling en de extreme-waardenverdelinguit de waarnemingen worden afgeleid.ir.F.G. de Haas(vervolg van blz. 55)In de vakgroep Mechanica en Constructieswerkt Hoogenboom verder aan het onder-werp in een vierjarigpromotieproject. In tweeparallelle sporen krijgen ?n de theorie ?n depresentatie aandacht, de theorie om de nogbestaande hiaten te elimineren en de visue-le presentatie om ontwerpers gelukkig temaken.Het ligt in de bedoelingom het staaf-paneel-model aan te bieden als gereedschap meteen lage moeilijkheidsdrempel. De construc-teur beschikt dan over een nieuw gereed-schap, waarmee hij zowel tekent als rekent,en dat met actieve tussenkomst van hem-zelf. Hij neemt voortdurend beslissingen, ende PC analyseert de consequenties en vi-sualiseert die op een wijze die de construc-teur aanspreekt.Het initiatief voor het staaf-paneel-modeldateert van midden 1992. Wellicht aardigom te vermelden, dat Hoogenboom recenteen onderzoeker (Kaern) op het spoorkwam die een soortgelijk model opperde,maar dan in het kader van de plasticiteits-leer [8]. Die gebruikte het dus puur met deevenwichtsmethode, zonder te letten opcompatibiliteit. Zo gebruikt, komt de staaf-paneel-methode weer uit bij de staafwerk-methode. Ten opzichte daarvan is de hier be-sproken aanpak een stap vooruit.Ten slotteDe auteur is grote dank verschuldigd aanir.RC.J.Hoogenboom die de voorgesteldetheorie tot leven heeft gebracht in zijn afstu-deerproject [9].Hij heeft het PC-programma geschreven, destijfheidsberekening na scheurvorming ge-formuleerd en op overtuigende wijze debruikbaarheid van het model bewezen aande hand van beschikbaar experimenteel ma-teriaal.Ook wordt graag de hulpvaardige en ge?nte-resseerde begeleiding door dr.ir.C. van derVeen van TU Delft en ing.H. van Schaik vanRijkswaterstaat genoemd.Literatuur1. Braam, C.R., Gewapend-betonliggers metsparingen. Dimensioneren met staafwerk-modellen. Cement 1991, nr. 12.2. Schlaich, J., K.-H.Reineck, Bezwijken vanhet platform Sleipner A. Cement 1993, nr. 5.3. Vecchio, F.J., M.P.Collins, The ModifiedCompression-Field Theory for ReinforcedConcrete Elements Subjected to Shear. ACIJournal, V. 83, No. 2, 1986.4. Blaauwendraad, J., Systematische bouwmet directe methoden en variatieprincipesvan continue en discrete mechanicamodel-len. Proefschrift TU Delft, 1973.5. Eibl, J., Safety Considerations for Nonli-near Analysis. Proceedings IABSE Collo-quium Structural Concrete, Stuttgart, 1991.6. Louren?o, P.B., R.H.C.F.P?voas, R.H.C.F.,J.A.Figueiras, Compared Study of NonlinearFinite Element Analysis and the Strut-and-Tie Model for Concrete Structures; A Desig-ner Perspective. Proceedings Int. Conf. onEducation, Practice and Promotion of Com-puter Methods in Engineering Using SmallComputers (EPMEC IV), China, Dalian,1992.7. Schlaich, 1, K.Schaefer, MJennewein, To-wards a Consistent Design of Structural Con-crete. PCI Journal, 1987, vol. 32, no. 3.8. Kaern, J.C., The Stringer Method Appliedto Discs with Holes. Final Report IABSE Collo-quium 'Plasticity in Reinforced Concrete',Vol. 29, Copenhagen, 1979.9. Hoogenboom, P.C.J., Het staaf-paneel-model. Afstudeerproject TU Delft, 1993.58