Commentaar op het artikelKoud getordeerde staalsoorten in gewapend beton*van de heer P. J. van TussenbroekVoor het vaststellen van de toelaatbare spanningvan hoogwaardig staal QRn 42 blijkt, zoals reedsin de voorgaande artikelen naar voren is gekomen,het criterium van de scheurvorming vrijwel over-al maatgevend te zijn.Teneinde bij de toepassing van deze staalsoorttot een zo economisch mogelijke constructie tekomen, dient dus de maximum toelaatbarescheurbreedte, welke nog geen gevaar voor deconstructie oplevert, te worden vastgesteld,Daar bij normaal betonstaal practisch over hetgehele gebied waarbij geconstrueerd wordt, hetcriterium van de veiligheid tegen bezwijkingmaatgevend is, zal een verhoging van de toelaat-bare scheurbreedte hier -- in tegenstelling methoogwaardig staal-- dus weinig effect sorteren.Stelt men nu de toelaatbare scheurbreedte bijhet gebruik van hoogwaardig staal gelijk aan debij een aangenomen veiligheid toevallig optre-dende scheurbreedte van normaal betonstaal,hetgeen in Nederland voorlopig nog als uit-gangspunt is beschouwd, dan is het alleszinswaarschijnlijk, dat men aan verschillende con-structies te hoge eisen zal stellen.Beschouwt men de scheurvorming, welke in depraktijk van de gewapend-betonconstructiesgevaren bleken op te leveren, dan valt het opdatdeze vrijwel steeds het gevolg is van bijzondereomstandigheden als tijdelijke en plaatselijkeoverbelastingen van de constructie zettingen ofgrote temperatuursverschillen bij een . onvol-doendeverzorging.Het is daarom van belang, ook in dit opzicht descheurvorming bij normaal en hoogwaardig staaleens m?t elkaar te vergelijken. Hiertoe bekijkenwe de spanningsrekdiagrammen van de beidestaalsoorten (zie graf. I).A. Tijdelijke Overbelasting1. normaaV betonstaalQR 24Hierbij is s = 1 400 kg/cm2, terwijl de elastici-teitsgrens se = 1 900 kg/cm2bedraagt, waar-uit volgt dat men bij een overbelasting bovende 36% reeds in het gebied van de blijvendeverlenging terecht komt, dus blijvende scheur -vorming zal optreden.Daar sv = 2400 kg/cm2kan zijn, zal minimaalbij 71,5% overbelasting reeds de vloeigrensvan het staal bereikt worden, waardoor eenvan de scheuren, welke op dat moment ca 0,3a 0,4 mm zal bedragen, plotseling zeer sterkin breedte toe zal nemen en een gapendevloeischeur van ca 5 ? 10 mm zal ontstaan.2. hoogwaardig staal QRn 42Hier zijn s = 2000 kg/cm2e nse = 3500 kg/cm2gemiddeld. Een overbelasting van liefst 75%is hier dus noodzakelijk om een blijvendescheurvorming te veroorzaken, Pas bij 110%overbelasting bereikt men de rekgrens sr =4200 kg/cm2(0,2% blijvende rek) en hiermeedus het gebied van de grote vormverande-ringen. Door het ontbreken van een natuur-lijke vloeigrens, alsmede door de betereaanhechting, blijft echter tot aan de breukeen regelmatige scheurverdeling behouden,zoals bij de proeven duidelijk bleek.Bij hoogwaardig staal zullen dus bij een even-tuele plaatselijke overbelasting veel mindersnel blijvende scheuren ontstaan, terwijl zelfsbij een grote overbelasting de scheuren nogregelmatig verdeeld zullen zijn, dus minderbreed, dan de bij normaal staal optredendevloeischeur. Dit gedrag van QRn 42 brengttevens een verhoging van de veiligheid mee,waar nog wel eens de aandacht op mag wordengevestigd. Bij hoogwaardig staal treden scheu-ren van 0,3 a 0,4 mm nl. op bij 70% van debezwijklast, scheuren welke duidelijk zicht-baar zijn en ook voor een leek aanleiding* Cement 6 (1954) nr 13-14, blz. 187 -194zullen vormen tot het nemen van maatregelen.Hier heeft men dus nog ruimschoots gelegen-heid de nodige voorzieningen te treffen,terwijl bij een balk met normaal staal onderdezelfde omstandigheden, de kans op in-storten vrij groot is.B. Zettingen1. normaal randstaatOok uit het spanningrekdiagram valt te con-stateren, dat een rek in het staal van ongeveere = s /E = 2400:2,10xl06= 0,11%, welkeplaatselijk ten gevolge van een vrij geringezetting noodzakelijkerwijze kan worden op-gewekt, reeds het bereiken van de vloei-spanningen tengevolge heeft, dus een corrosie -gevaarlijke scheur zal doen ontstaan.2. hoogwaardigstaalBij een rek van ongeveer e = 4200/2,10x 106=0,2%, tengevolge van een plaatselijke zetting,treedt hier nog een verdeling van de scheurenop, zoals hier voor reeds betoogd, dus niet??n scheur, maar verschillende; ook bij 0,22%rek zal dit nog het geval zijn. Stel bijv. dat derek over 4 scheuren verdeeld zal zijn, dan wordtdus in iedere scheur een rek van 0,22/4 == 0,055% verdisconteerd; m.a.w. bij eentweemaal zo grote zetting als bij normaalrondstaal zullen in dat geval scheuren van dehelft van de breedte optreden.C. TemperatuurverschillenOp de krimpscheuren, welke tijdens het ver-hardingsproces t.g.v. hoge temperaturen bijonvoldoende nathouden van het beton of na deverharding t.g.v. het ontbreken van voldoendedilatatievoegen, zullen ontstaan, zal de relatiefhogere aanhechtspanning van hoogwaardig staaleen gunstige invloed uitoefenen.In het algemeen komt men dus tot de conclusie,dat de scheurvorming tengevolge van bijzondereomstandigheden, al of niet door technischetekortkomingen veroorzaakt, bij de toepassingvan hoogwaardig staal aanzienlijk gunstiger zalzijn dan bij normaal betonstaal. Een punt datvoor de gevaren, welke de scheurvorming in degraf. 1spannings-r e k-diagrammen vannormaal enhoogwaardigbetonstaalpractijk vaak blijkt op te leveren van grootbelang kan worden geacht en dat dan ook weleens in aanmerking mag worden genomen.Voor de vaststelling van de maximaal toelaatbarescheurbreedte heeft men rekening te houden metdiverse factoren als:Je agressiviteit van de omgeving,de gevolgen van eventuele corrosie,de betrouwbaarheid van berekening, materiaalen uitvoering,de aard van de belasting,de aesthetica.Het is dus geen eenvoudige zaak, al deze factorenin aanmerking genomen, te komentot eenuniversele maatstaf voor de max. toelaatbarescheurbreedte.Een verdeling in verschillende categorie?n,alnaar de aard en de omstandigheden van hetwerk, (igt dan voor de hand.Teneinde een maatstaf te krijgen voor de max.toelaatbare scheurbreedte kunnen we de binnen-en buitenlandse onderzoekingen beschouwen,die hieromtrent uit de litteratuur bekend zijn.In de onderstaande tabel zijn de resultaten vaneen aantal onderzoekingen verenigd1).bron toelaatbarescheurbreedtein mmopmerkingenHoningmannRengersGrafE.M.P.A.SaligerChambaudValetteLossierProbst0.50,30,30,250,330,20,30,50,5 ? 0,670,12 ? 0,250,3tijdel. belastingperm. belasting{ter vermijding{roestvormingin agress. omg.ter vermijdingroestvorming1) overgenomen uit W.G.S.-mededelingen,no 3, 1953.304 Cement 6 (1954) Nr 17-18De meeste van deze waarden werden door middelvan zogenaamde versnelde corrosie proeven ver-kregen, zodat de interpretatie ervan voor depractijk in verband met de factor tijd niet zondermeerkangebeuren.Voor ons is speciaal de interpretatie van dezeonderzoekingen op de, hier ter lande doormiddel van enkelvoudige belasting verkregenscheurvormingsgrafieken voor hoogwaardig staal(zie ,,Cement" 9-10, 15-16) van belang.Wil men de bovenstaande waarden als uitgangs-punt nemen, dan moeten nog de invloed van dewisselende belasting en factoren als kruip entemperatuur in rekening worden gebracht.Bij de door T.N.O. te Delft uitgevoerde proef-nemingen met hoogwaardig staal werd bij eentotaal van 40 lastwisselingen in een tempo vanongeveer ??n lastwisseling per minuut een toe-name van de max. scheurbreedte gevonden van20 a 25%, zodat een aanneming van de toenameder scheurvorming tengevolge van een wisselendebelasting van 30% verantwoord kan wordengeacht, welke aanneming eveneens door de heervan Tussenbroek wordt gevolgd.Wordt voor de toeneming van de scheurbreedtetengevolge van temperatuurverschillen en kruipglobaal een bedrag van 40% aangenomen, danbedraagt de totale toeneming dus 70%.Voor de interpretatie van de uit de vermeldeonderzoekingen verkregen waarden op de scheur-vormingsgrafieken, samengesteld met een enkel-voudige "belasting, dient men deze waarden dusdoor de factor 1,7 te delen,De scheurvorming is tevens in belangrijke mateafhankelijk van de betonsamenstelling.Onderzoekingen op dit gebied2) hebben aange-toond, dat bij een toeneming van de druksterktevan het beton (en een evenredige toeneming vande treksterkte) van 50%, de scheurbreedteliefst 35% afneemt. Hierbij kan worden opge-merkt, dat o.a. de proefnemingen bij T.N.O.,waarvan de heer van Tussenbroek zijn scheur-vormingstheorie in hoofdzaak uitgaat, zijn ge-nomen met een beton, waarvan s k = 200 ? 250kg/cm2en s bt = 35 ? 40 kg/cm2bedraagt. Bij detoepassing van bouwcontr?le, waaraan het ge-bruik van hoogwaardig staal nog gebonden is,liggen deze waarden aan de minimale kant, zodatmen bij een goede uitvoering van het beton veelbetere resultaten kan bereiken, dan in de scheur-vormingsgrafiek is aangegeven. Diverse buiten-landse onderzoekingen, welke op een beterbeton zijn ingesteld, tonen dit dan ook aan doorbelangrijk gunstigere resultaten; een factor welkemen niet uit het oog moet verliezen.Hiernaast is het gebleken dat de scheurvormingbelangrijk in gunstige zin be?nvloed kan wordendoor zorg te dragen voor een goede verdelingvan de wapening. Proeven hieromtrent zijn zeerpositief, zodat het zaak is, hieraan de nodige aandacht te besteden.Teneinde nu te komen tot een o.i. verantwoordemaatstaf van de toelaatbare scheurvorming endus van de toelaatbare spanningen in hoog -waardig betonstaal is het goed de volgendecategorie?n te onderscheiden:I. Betonconstructies waarbij aan de scheurvorminggeen speciale aandacht behoeft te worden besteedAl het normale binnenwerk zal bijv. hierondervallen.Hiervoor uitgaande van de in ons land doorir N.J. Rengers uitgevoerde corrosieproeven,waarbij een max. toelaatbare scheurbreedtevan 0,3 mm werd genomen. (Hierbij kan nogworden opgemerkt, dat voor het deel van debetonconstructies, dat wordt afgedekt, eentoelaatbare scheurbreedte van 0,4 mm ook nogzeker verantwoord zou zijn), vindt men duseen waarde van 0,3/1,7 = 0,18 mm als toelaat-bare scheurbreedte in de scheurvormings-grafieken. De 0,2 mm van Prof. Salinger kanals een dergelijke grenswaarde worden be-schouwd (zie Fortschritte im Stahlbeton, blz.103).De spanning C? = 2 000 kg/cm2(2100), zoals (?nde G.B.V. voor QRn 42 toelaatbaar is gesteld,kan hier -- gezien het constructiegebied vanhoog waardig staal -- dus wel universeel wor-den aangehouden.2) Fortschritte im Stahlbeton, graf. 95, bldz. 98,Prof. Dr.-lng. R. SaligerII. Betonconstructies blootgesteld aan weer en windStellen we hiervoor de max. toelaatbarescheurbreedte gezien de onderzoekingen op0,25 mm, dan levert dit als interpretatie voorde scheurvormingsgrafieken een scheur -breedte van 0,25/1,7 = 0,15 mm op.Ook hier zal dus s = 2000 kg/cm2(2100) voorvrijwel geheel het bruikbare gebied nog toe-, laatbaar zijn, nl. tot ? = 0,65%, verder af-lopend tot 1800 kg/cm2voor ? = 0,85% enmeer.III. Betonconstructies in een zeer agressieve om-geving en waterbouwkundige werkenHiervoor is het goed de max. uiteindelijkescheurvorming tot 0,20 mm te beperken,hetgeen voor de scheurvormingsgrafieken0,20/1,7 = 0,12 mm oplvert.Hiet zouden dus o.i. de tabellen, welke door deheer van Tussenbroek ontwikkeld zijn, ten vollemoeten worden toegepast.Volgen we tenslotte het artikel van de heer vanTussenbroek op de voet, dan verschillen wij nogop de onderstaande punten van mening:o. Op blz. 287, 2e kolom, neemt de heer v. T.als max. toelaatbare staalspanning aan 2100kg/cm2. Waar echter voor normaal betonstaalQR 24 een theoretische veiligheidsco?fficient1-M u /vloeigrens =2400 ,_-?....van 1,72 geldt (-----------------------------= 1,72) lijkt\toel. spann. = 1400het redelijk deze co?ffici?nt ook voor QRn 42aan te houden, zodat de max. toel. spanning. 4200zou worden -- -- = 2400 kg/cm2. Het welgehoorde argument, dat s v van QR 24 inwerkelijkheid ca 28 kg/mm2bedraagt, en deveiligheidsco?fficient dus 2 zou zijn, is moeilijkvol te houden, daar in de eerste plaats het weldegelijk voorkomt (vooral bij de dikkere dochook bij de dunnere diameters), dat de sv vanQR 24 maar juist 24 kg/mm2bedraagt en dantoch met 1400 kg/mm2toel. spanning wordtgerekend, zodat de theoretisch veiligheids-co?fficient in die gevallen inderdaad 1,72bedraagt. In de tweede plaats is ook bij QRn 42de s 0,2 niet precies 42 kg/mm2, doch ligthier practisch altijd ver boven. Tenslottewijzen wij er nog op, dat Prof. Dr.-lng. H.R?sch3) als theoretische veiligheidsco?fficientvoor alle betonstaalsoorten 1,75 aanbeveelt,terwijl toch bekend is, dat Prof. R?sch ?? nvan de voorzichtigste deskundigen op gebiedvan hoogwaardig betonstaal is.Gelet op ??n en ander lijkt het dan ook rede-lijk, de theoretische veiligheidsco?fficient op1,72 (voorstel T.N.O.) a 1,75 (R?sch) aan tehouden en waar niet de eis van beperktescheurvorming maatgevend is, de toel. span-ning voor QRn 42 op--------------- '--- --2400 kg/cm24 200te stellen.b. Op blz. 187, 2e kolom schrijft de heer v. T.:,,voor rechthoekige balken geldt nu het vol-gende: het minimum wapeningspercentage is0,3%, het max. wapeningspercentage is 1,25%".I.Als min. wapeningspercentage neemt de heerv. T. hier het door T.N.O. aanbevolen percen-tage over. Beschouwen wij echter de graf.2 en 3 van de W.G.S.- mededelingen nr 3(Oct. 1953), dan blijken de min. wapenings-percentages in werkelijkheid te zijn:voor QR 24 voor QRn 42bij' sbt = 36 kg/cm2bij s bt = 60 kg/cm20,26%0,39%0,13%0,21%Daar door T.N.O. werd aanbevolen 0,30%voor QRn 42, volgt hieruit een veiligheids-..co?ffici?nt van -- = |,43 (t.o.v. beton mets bt = 60 kg/cm2), zodat dan voor QR 24 het3) Prof. R?sch -- Zur Frage der zul?ssigen Span-nungen f?r die hochwertigen Betonstahle --Betonsteinzeitung, Okt. 1951min. wapeningspercentage 1,43 X 0,39 =0,52%zou bedragen. De min. wapening in vloerenbedraagt volgens de Bouw-& Woningtoezichtenvan de drie grote gemeenten 0 8-20, wat voorde vloer van 8 cm een wapeningspercentagevan 0,31% is, m.a.w. men houdt t.o.v. s btt == 36 kg/cm2een veiligheidsco?fficient van 1,19aan. Dit zou voor QRn 42 0,15% als min.wapeningspercentage geven. Het lijkt re?elde toestand voor QR 24 te laten, zoals deze isen voor QRn 42 het min. wapeningspercentageop 0,15% vast te stellen. De andere mogelijkheidis voor QRn 42 inderdaad 0,3% aan te houden,maar dan voor QR 24 deze grens op 0,5% testellen. Bij deze mogelijkheid zou echter o.i.veel zwaarder worden geconstrueerd dannodig is; immers min. wapening komt nog vrijveel voor, bijv. bij funderingen en vloeren, dochook bij balken behoort een wapeningspercen-tage van ca 0,25% in hoogwaardig betonstaalniet tot de onmogelijkheden. Volgens Prof.Gehler4) volgt uit diens zeer uitvoerigeMrproeven, dat de verhouding -- (r = momentMbbij de eerste scheur en Alj, =? breukmoment)voldoet aan de vergelijking:AV |A,*"(^) + lwaarin ? het wap.% en c = een constante, dievoor QR24 0,53 en voor hoogwaardig beton-staal 0,28 bedraagt (bij een betonkubussterktevan ca 175 kg/cm2). Wordt nu een min. veilig-Mbheid vooi --------van 1,5 aangehouden, dan volgtMruit bovenstaande formule voor ?min bij QR240,27% en bij toepassing van QRn 42 0,14%,welke waarden goed aansluiten bij d? door onsvoorgestelde (resp.0,30 en 0,15%).2. Het max. wapeningspercentage baseert deheer v. T. op het rechtlijnig verlopen van degebieden van 0,1, 0,2 en 0,3 mm scheurbreedtet.o.v. het wapeningspercentage ? (zie graf. Iart. Hr. v. T.). Dit is echter niet het geval.Immers bij het grensgeval ? = (stalen balkzullen de punten van genoemde criteria samen-vallen met het breukmoment, m.a.w. de lijnenmoeten asymptotisch verlopen naar het lijnvoor het breukmoment. Ditzelfde geldt natuur-lijk ook voor T-balken. In plaats van zich steedsverder van de M/ylijn te verwijderen, zullende lijnen dus weer naar de Mb-lijn toelopen.Dit blijkt ook uit de proevenreeks van Deut-scher Ausschuss f?r Eisenbeton, Heft 86, waardein nevenstaande grafiek2 vermelde resultatenzijn gevonden en die redelijk aansluiten op de(eveneens aangegeven) proeven van T.N.O.In verband met bovenstaande is het duidelijk,dat na de wapeningspercentage van ca 1% descheurbreedte bij oplopend percentage weergunstiger zal verlopen. Saliger (Fortschritteim Stahlbeton, bldz. 98 en graf. 90) vermeldt,dat bij een wapeninspercentage van 0,9% demax. scheurbreedte optreedt, boven welk per-centage deze weer afneemt.Het heeft dus geen zin, althans met het oog opde toel. scheurbreedte, een max, wapenings-percentage vast te stellen. Wel is dit het gevalmet het oog op breuk daar nl. bij zeer hogewapeningspercentages de constructie bezwijktdoor verbrijzelen van de betondrukz ?ne, terwijlde spanning in de trekwapening op dat ogenbliknog laag is; de breuk verloopt dan abrupt. Ditgrenswapeningspercentage ligt echter bij ca 3%,zodat het voor de practijk geen betekenis heeft(abrupte breuk kan dan worden voorkomendoor aanbrenging van drukwapening).c. Op blz. 189 verklaart de heer v.T. het optredenvan de eerste scheur uit betontrekspanningent.g.v. een moment, verminderd met de invloedvan de krimp. Met deze methode zijn wij hetgeheel eens, echter de aannamen, waaronderde berekening wordt uitgevoerd, achten wijminder juist. In plaats van de waarde Ebd == 1,5 Ebt en n = 13,3 zouden wij willen voor-stellen Ebd = Ebt en n = 20. Uit nagenoegalle onderzoekingen van de laatste tijd blijktde gelijkheid Ebd = Ebt te worden bevestigd,Cement 6 (1954) Nr 17-18 305graf. 2. invloed van het wapeningspercentage op de waardevan Mlb.h2voor 0,1 mm scheurbreedtegraf. 3. proefondervindelijk en theoretisch bepaalde lijnen voor dewaarden van M/b.h2bij het optreden van de eerste scheurzodat deze gelijkheid dan ook algemeen wordtaangenomen. Voor wat de krimpspanningenbetreft dient te worden gedacht, dat dezevooral in de eerste verhardingstijd ontstaan,waarbij de ? op ca 100 000 kg/cm2kan wordengesteld, zodat hiervoor n = 20 een betereaaneming lijkt. Voor de trekspanningen t.g.v.een moment dient bedacht te worden, dat mendaarbij in het ,,s --e"-diagram na de ombuigingzit, waarbij eveneens de E op ca 100000kg/cm2.(of nog minder) kan worden aangehouden,zodat ook voor dit geval n = 20 beter met depractijk overeen zal komen.Tenslotte dient nog als variabele te wordeningevoerd de afstand van hart wapening totonderzijde ba?k, welke door de heer v. T. zondermeer op 0,1 h is gesteld. Liever nemen wij hier -voor ? . h, waarbij ? = 0,05, 0,1 en 0,15,Worden de hierboven besproken aannemingaangehouden, dan geldt met dezelfde nomen-clatuur als door de heer v. T. vermeld:__O,O2.^.?y,6kr.(l+>0.(2--y) ~o,04.H-. n . (72-7+ \) + (I +yfMt.g.v.M - -^ -