IMATERIALEN IBETONTECHNOLOGIE ICERTIFICATIE BETONMORTELVERGELEKEN MET KEURINGVOLGENS DE VBT 1986Voor betonmortel bestaat al meer dan 25 jaar een onafhankelijk keuringssysteem,dat wordt beheerd door de Stichting BMC. Eind 1985 is, door de Raad voor deCertificatie erkend als certificatie-instelling.In de VBT 1986 heeft onder certificaat geleverde betonmortel een speciale statusgekregen: in dat geval mag worden afgezien van afuamecontrole op de bouwplaats.Onlangs is onderzocht ofde betrouwbaarheid van beide controlesystemengelijkwaardig is. In dit artikel wordt het certificatie-systeem van betonmortel nadertoegelicht en worden vervolgens de resultaten van het onderzoek naar debetrouwbaarheid van de keuringsuitspraken gepresenteerd.A. CERTIFICATIE VAN BETONMORTEL IN NEDERLANDing. J.de Jong, Mebin, lid Commissie Certificatiezaken van de Stichting BMCing.C. Souwerbren, directeur Stichting BMCW?nneer betonmortel wordt geleverd met een cer-tificaat, door een betonmortelbedrijfdat is goed-gekeurd door de Stichting BMC, dan mag wor-denaangenomen dat het materiaal voldoetaan de Voorschrif-te BetonTechnologie, de VBT 1986. Het is dan niet nodig eenafnamekeuring op kubusdruksterkte uit te voeren. Volgenshet 'Reglement inzake de keuring van en de controle op be-tonmortelbedrijven 1986' van de Stichting BMC dienen degoedgekeurde bedrijven te voldoen aan een aantal eisen metbetrekking tot de interne kwaliteitsbewaking. Daarin wordtonder meer voorgeschreven, dat voor elke sterkteklasse eenbepaald aantal kubussen door het bedrijf moet worden ver-vaardigd e~ beproefd. Daarmee kan worden aangetoond inwelke mate werd voldaan aan de vereiste sterkte.Bij elk systeem van afnamecontrole door middel van steek-proeven blijfter een zekere kans bestaandat een onjuiste con-clusie wordt getro~en. Het gaat er daarbij om, dat deze kanswordt beperkt tot een voor alle betrokken partijen aanvaard-baar niveau. Aan het mBC-TNO werd gevraagd eenvergelij-kende studie uit tevoeren naar de betrouwbaarheid van de af-namecontrole op basis van de VBT 1986 en de controle dievolgens het bovenaangehaalde 'Reglement' van de StichtingBMC moet worden uitgevoerd. Voor beide controlesystemenwerden uitsluitendde kubusdruksterkteresultateninbeschouwinggenomen. Er is niet ingegaan op de effecten van de overigemaatregelen voor de kwaliteitsbewaking.Structuurproject BetonmortelindustrieNadat de nodige voorbereidende werkzaamheden waren af-gerondis in het beginvan de tachtigerjaren onder begeleidingvan de Nederlandse Herstructureringsmaatschappij NEHEMhet structuurproject Betonmortelindustrie van start gegaan.Samenmetde overheid endewerknemersorganisaties is in ditprojectgewerkt aan een toekomstscenario voor de bedrijfstak.De belangrijkste doelstelling daarbij was die maatregelen tenemen waardoor de betonmortelindustrie in de toekomst instaat zal blijven haar bijdrage aan het bouwproces op een con-currerende wijze te realiseren.In zo'n structuurproject worden de bedrijfsactiviteiten uitge-splitstin deelonderwerpen die metdeskundigen uit dediverse82belangengroeperingen uitvoerig onder de loupe worden ge-nomen. De bestaande situatie wordt in kaart gebracht en ver-volgens ge?valueerd op criteria van doelmatigheid, innova-tieve aspecten en sociale kenmerken zoals arbeidsomstandig-heden en veiligheid.E?n van de deelonderwerpen waaraan ruim aandacht is be-steed is het kwaliteitsbeleid. De werkgroep die zich over ditthema heeft gebogen bestond naast de eerder genoemde par-tijen in het structuurproject uit vertegenwoordigers van debouwministeries, directievoerende instanties, het uitvoerendbouwbedrijfen de Betonvereniging.Produkt betonmortelLange tijd is de produktomschrijving voor betonmortel eenbron geweest voor vele misverstanden, onduidelijkheden enin sommige gevallen ernstige kwaliteitsproblemen. Formeleteksten uit betonvoorschriften, besteksomschrijvingen en deinterpretatie daarvan in de praktijkvan alle dag hebben in hetverleden vaak geleid tot onduidelijkheden omtrent de in hetgeding zijnde kwaliteitsspecificatie voor betonmorteL Dezeonduidelijkheid werkte door in zaken als produktaansprake-lijkheid en garanties.Het lag aldus voor de hand een systeem te ontwikkelen waar-bij betonrnortel wordt gecatalogiseerd als een stelsel van af-zonderlijke produkten met specifieke eigenschappen. Deherkenbaarheid van het produkt en de beoordeling daarvanzouden hier in alle voorkomende gevallen mee gediend zijn.In de eindrapportage van de NEHEM over het structuurpro-ject Betonmortelindustrie is in dit verband de aanbevelingopgenomen samen met Betonvereniging en CUR de opzetvan nieuwe betonvoorschriften ookvanuit deze invalshoek te .bezien. Ininiddels hebben wij nieuwe betonvoorschriften enkunnenwij constaterendat op hetonderhavige gebied hetno-dige is gebeurdDe rubricering van beton in sterkteklassen enmilieuklassenbrengtde mogelijkheid ombetonrnortel op ge-bruikseisen te leveren in feite direct onder handbereik.Een andere opvallende nieuwigheid in de Voorschriften Be-tonTechnologie VBT 1986 betreftde status van gecertificeer-de produkten zoals betonmorteL Gesteld wordt dat, indien deproduktie van betonspecie onder toezicht staat van een doorCement 1988 nr. 11de Raad voor de Certificatie erkende certificatie-instelling,van keuring op de bouwplaats, de zogenaamde afnamecon-trole, mag worden afgezien.Hierover is in het rapport van de NEHEM de gedachte gefor-muleerd, dat afnemers van betonmortel de kwaliteit op zoda-nige wijze gewaarborgd moeten weten, dat afnamecontroleop de bouwplaats tot een minimum kan worden beperkt.Er is een aantal motieven om deze stelling te onderbouwen.Om te beginnen zijn de faciliteiten voor het uitvoeren vankeuringsprocedures bij de producenten van betonmortel nueenmaal beter te realiseren dan op de meeste bouwwerken.Een ander punt heeftbetrekking op kosten. Produktiecontro-le door de fabrikant en afnamecontrole door de gebruiker be-tekent dubbel werk en dus dubbele kosten.Bepaalde controles op de bouwplaats blijven uiteraard nood-zakelijk, bijvoorbeeld meting van de sterkte-ontwikkeling inverband met ontkisten ofvoorspannen. Los hiervan biedt hetvervallenvan de afnamecontrole capaciteitomextraaandachtte besteden aan kwaliteitszorg bij de verwerking en de nabe-handeling van beton.Certificatie van betonmortelVoor betonmortel bestaat al sinds 26 jaren een keurings- encontrolesysteem. De instelling die dit systeem beheert en uit-voert, is de Stichting BMC te Gouda. Deze Stichting is eenaangesloten organisatie van deBetonvereniging en is als Cer-tificatie-instelling erkend door de Raad voor de Certificatie.Bedrijven die zijn goedgekeurd door de Stichting BMC ont-vangenhetpredikaat'Goedgekeurd door en onder technischecontrolevandeBetonvereniging' enhebben daarmee rechtopeen certificaat voor de vervaardigde produkten.Het werkterrein van de StichtingBMC betreft overigens nietalleen de certificatie van betonmortel, maar ook de certifica-tie van mortels, cement en andere grondstoffen voor beton.Certificatieschema's bestaan inmiddels voor betonmortel enmetselmortels, cement en licht toeslagmateriaal (Lytag).Bij de certificatievan betonmortelvormt de procesbeheersingbij de fabricage van het produkt een zeer belangrijk element.Die procesbeheersing omvat:- de opslag en het interne transport van de grondstoffen;- de dosering van de grondstoffen op door de Dienst van hetIjkwezen goedgekeurde weegwerktuigenvoor cement, toe-slagmaterialenenvUlstoffen en op goedgekeurdeweeg- danwel meetwerktuigen voor water en hulpstoffen. De in deVBTvoor de grondstoffenvoorgeschreven nauwkeurigheidvan dosering is hierbij van toepassing;- de mengingvan de grondstoffen toteenhomogeenprodukt,welke menging op hetfabrieksterreinvoltooid dient tewor-den.Een andere peilerwaarop het certificatiesysteemrust, is dein-terne kwaliteitscontrole van het bedrijf. In het kader daarvanzijn strenge eisen gesteld aan de inrichting van het laboratori-um, aan de opleiding van het personeel en aan de proceduresbij de controle van de grondstoffen, de mengselberekeningenen het eindprodukt. Bij de controle van de grondstoffen wor-den het vochtgehalte, de verontreinigingen en de korrelver-deling van alle fracties gemeten. De mengselberekeningendienen voortdurend te worden getoetst aan de eisen die daar-omtrent in de VBT zijn gesteld. Van het eindprodukt, de ver-vaardigde betonmortel, worden de verwerkbaarheid, de vol-umieke massa, het luchtgehalte van de specie (bij toevoegingvan hulpstoffen), en de water-cementfactor gemeten. Tevensworden van het verharde beton de volumieke massa en dedruksterkte bepaald.Cement 1988 nr. 11Naast de hierboven omschreven procesbeheersing en de in-terne kwaliteitscontrole van het bedrijf, wordt door de Stich-ting BMC regelmatig controle uitgeoefend, door middel vanhet brengen van onverwachte inspectiebezoeken. Tijdens diecontrolebezoeken worden van tijd tot tijd monsters getrok-ken op bouwplaatsen, waaraan wordt beoordeeld ofaan demet de afnemer Dvereengekomen produkt-specificatieswordt voldaan. Voorts worden van deze monsters proefku-bussen vervaardigd, die worden beproefd in ??n van de zesdoor de Stichting BMC aangewezen externe proefstations.ProduktdifferentiatieDe Commissie Certificatiezaken van de Stichting BMC, dietot de recente reorganisatie van BMC (zie jaarverslag BMCover 1987) tot 1januari 1988 heeft gefunctioneerd als CollegevanDeskundigenvolgens de criteriavande Raadvoorde Cer-tificatie, heeft een studie uitgevoerd naar de wijze waarop le-vering van betonmortel op gebruikseisen kon geschieden, zo-danig dat het produkt betonmortel ook in het certificaat her-kenbaar kon worden gemaakt op ??n of meer specifieke ei-genschappen. De commissie heeft daarbij gekeken naaraspecten als verwerkbaarheid, transporteerbaarheid, ver-dichtbaarheid, sterkte-ontwikkeling, duurzaamheid, warm-te-ontwikkeling en volumestabiliteit. Uit praktische overwe-gingen is uiteindelijk gekozen voor de sterkteklasse als pro-duktaanduiding, enerzijds omdat de sterkte op reproduceer-bare wijze te meten is en zich leent voor een statistische inter-pretatie, anderzijds omdat de andere eigenschappen veelmoeilijker op eenduidige wijze als produkteigenschap zijn tedefini?ren en op reproduceerbare wijze te meten. Bovendiengeldt naast de bestelde sterkteklasse altijd een besteld consis-tentiegebied, waardoor de verwerkbaarheid altijd onderdeelvan de beoordeling vormt.De VBT bevat niet alleen de zinsnede datvan afnamecontrolemag worden afgezien als bij de produktie van de betonspecieeen certificatiesysteem wordt toegepast door een certificatie-instelling die erkend is door de Raad voor de Certificatie alsdaarbij de VBT als basis dient, maar vermeldt voorts dat keu-ring en controle in dat geval geschieden door de producent,onder toezichtvande certificatie-instelling.De afnemerheeftin datgeval hetrecht op inzagevan de resultatenvan de desbe-treffende keuring en controle, datwil zeggen inzage in de cij-fers van de interne kwaliteitscontrole van het bedrijf. In detoelichting van de VBT wordt er op gewezen dat:'de in deVBTvermelde relatie tussenpartijgrootteenhetaantal uit tevoeren proeven is afgestemd op partijkeuring in het kader van afna-mecontrole. Als de vervaardiging van betonspecie plaatsvindt in be-tonmortelbedrijven dan wel in betonwaren- ofbetonelementenfa-brieken, die beschikken over een door de Raad voor de Certificatieerkend certificaat,danzulleninhet algemeen tussende producentenen de certificatie-instelling, nadere afspraken worden gemaakt overde te keuren eigenschappen en de frequentie waarmee deze keutin-gen plaatsvinden. Deze nadere afspraken zullen echter altijd zijn ge-baseerd op het uitgangspunt dat de betrouwbaarheid van de keuringtenminste dezelfde is als in deze norm is beoogd.'Op grond van deze zinsnede is het interessant na te gaan welksysteem voorde beoordeling van de sterkte in het Reglementvoor de certificatie van betonmortel is voorgeschreven envoorts de betrouwbaarheid van de beoordeling in het kader van hetcertiflcatiesysteem te vergelijken metde betrouwbaarheidvan de keu-ring volgens de VET.Beoordeling van de sterkte volgens Reglement BMCIn het 'Reglementinzake de keuringvanen de controle op be-tonmortelbedrijven 1986', kortheidshalve 'Reglement' ge-83IMATERIALEN IBETONTECHNOLOGIETabel 1Frequeutie monsterneming betonspecie volgens het Regle-meut BMC. Sterkteklassen volgens de VBT 1986sterkteklasse 1 monster per minimaal maximaalB 5 150 m31 per 2 dagen 6 per dagBIS 100 m31 per dag 6 per dagB 25 75 m31 per dag 6 per dagB 35 en hoger 40m32 per dag 12 per dagnoemd, is in tabel 1 de frequentie voorgeschreven van demonsterneming (tabel 1).Van deze monsters worden gemeten de consistentie, de vol-umieke massa, eventueel de water-cementfactor en eventueelhet luchtgehalte bij de toepassing van hulpstoffen. Van de restvan het monster wordt een proefkubus vervaardigd voor decontroleproef. Voor de in het kader van de controleproef tevervaardigen proefkubussen dienen de monsters aan afzon-derlijke molenvullingen danwel truckmixerladingen te wor-den ontleend. Ter vergelijking wordt in tabel 2 de frequentievan de monsterneming voor de bepaling van de kubusdruk-sterkte gegeven, zoals die in de VET is opgenomen.Tabel 2Frequentie van bepaling van de kubusdruksterkte, zoalsvoorgeschreven in de VBT 1986, bij de beoordeling van seriesvan 12 proefkubussensterkteklasse produktie per stortdag bepalingen per stortdag< 40 m31B 5 enB 15 40 tlm 240 m3 1 per 40 m3> 240 m36,;;; 40 m32B 25 enB 35 > 40 tlm 240 m3 1 per 40 m3> 240 m3 6< 40m3 2B 45 enB 55 40 t/m 240 m3 2 per 40 m3> 240 m3 12Frequentie van monsternemingBij de vergelijking van beide tabellen is essentieel dat bij defrequentie van de monsterneming volgens het Reglement deproduktie van betonmortel als een continu-proces wordt ge-zien, waarbij welis~aarverschillende produkten worden ver-vaardigd (sterkteklassen), maar waarbij geen onderscheidwordt gemaakt welk deel van de produktie naar welke afne-mer gaat. De controle van het betonmortelbedrijf richt zichdus op ieder produkt dat op een bepaalde dag wordt vervaar-digd, waarbij de frequentie afhankelijk is van de hoeveelheiddie per produkt wordt gemaakt. Er is verschil gemaakt tussende lagere en de hogere sterkteklassen, vooral omdatvan de la-gere sterkteklassen B 15 en B 25 aanzienlijk grotere hoeveel-heden worden vervaardigd dan van de sterkteklassen B 35 enmeer.Een ander belangrijk element bij de vergelijking is dat iedereafnemer, ongeacht welke hoeveelheid hij op een bepaaldeproduktiedag afgeleverd heeft gekregen, kan beschikken overalle informatie die van het onder meer aan hem geleverdeprodukt op een bepaalde produktiedag ter beschikking komt.Volgens het Reglement wordt bij de statistische beoordelin-gen gebruik gemaakt van de proces-standaardafWijking ennietvan de standaardafWijking512 zoals indeVETwordtvoor-geschreven voor de afnamecontrole. De processtandaardaf-wijking wordt bepaald uit de voorgaande 30 waarnemingen84en wordt bijgesteld met 0,5 N/mm2naar boven dan wel naarbeneden, zodra uit de eerstvolgende 12 resultaten blijkt dat 512meer dan 1,0 N/mm2afWijkt van de processtandaardafWij-king. Bovendien is voorgeschreven dat de processtandaardaf-wijking nooitlagermagworden gekozen dan 2,5 N/mm2? Hetkeuringscriterium wordt aldus:terwijl het keuringscriterium volgens de VET is:Aan het eind van ieder kalenderjaar kan een betonmortelbe-drijfvrijwillig een keuze maken van de sterkteklassen die hetbedrijfhet komende kalenderjaar als gecertificeerde sterkte-klassen in haar produktenpakketwil voeren. Aan de StichtingBMC dient dan te worden aangetoond, dat de gekozen sterk-teklassen aan het vastgelegde keuringscriterium voldoen. In-dien ??n of meer van de gekozen en gecertificeerde sterkte-klassen gedurende langere tijd niet worden geleverd, moeteens per maand een geschiktheidsproef worden uitgevoerd,om aan te tonen dat het bedrijfinstaat is de betreffende sterk-teklasse te vervaardigen, zodra die wordt besteld.Indien eenafnemereen hogere sterkteklasse bestelt, danvoor-komtin hetproduktenpakketin hetcertificaatvanhetbedrijf,dan dient dat bedrijfproduktiecontrole op dat produkt uit tevoeren met een frequentie van de keuring zoals in de VET isomschreven. In dat geval zullen ook de keuringscriteria vol-gens deVETvan toepassingzijn. Inwezenhoudtditin, dathetbedrijfvoor die produkten eennormale afnamecontrole dientuit te voeren.In dit geval ziet ook de Stichting BMC toe op het al dan nietvoldoen van dat produkt aan de eisen van de VET.Onderzoek naar de betrouwbaarheidvan de beoorde-ling van de sterkteGezien de eerder geciteerde tekst van de toelichting van deVET heeft de StichtingBMC het noodzakelijkgeachteen sta-tistische analyse te laten verrichten naar de betrouwbaarheidvan de beoordeling van de sterkte volgens het Reglement invergelijking met de keuring volgens de VET 1986. Daartoe isopdracht verleend aan IBBC-TNO. Een opdracht die niet zoeenvoudig bleek te zijn, omdat daarvoor een schematiseringmoest worden gemaakt van mogelijk voorkomende leve-ringspatronen, terwijl voorts de kans op het niet voldoen vaneen bepaald produkt aan het keuringscriterium mede een be-langrijke parameter bleek te zijn. In het volgende deel wordtverslag gedaan van de resultaten van dit onderzoek.Cement 1988 nr. 11ISTATISTIEKB. KEURING OP DRUKSTERKTE VOLGENS DE VBT 1986 INVERGELIJKING MET DE CERTIFICATIE VAN BETONMORTELir.CA. van der Steen, prof.ir.A.C.W.M.Vrouwenvelder en irJ.G.Wiebenga. IBBC-TNOKeuring en controle van betonmortel wordt geregeldin NEN 5950 Voorschriften Beton Technologie(VBT 1986), hoofdstuk 10. Hier wordt verder alleeningegaan op het controleren van de kubusdruksterkte. Voordeze kwaliteitscontrole staan twee wegen aangegeven:1. Afnamekeuring volgens de VBT 1986Deze procedure komt er op neer dat een keuringscriteriumwordt gegeven op basis van 6 of 12 proefkubussen. Er wordtook aangegeven hoeveel kubussen per stortdag en per hoe-veelheid geleverd beton tenminste moeten worden gemaakt,zie tabel 2. Het voorgeschreven aantal kubussen moet boven-dien zijn vervaardigd binnen een periode van 20 kalenderda-gen. Daarmee worden feitelijk partijen beton gedefinieerd ineen maximale hoeveelheid, die kan verschillen per sterkte-klasse, en in een maximale stortperiode.2. Levering onder certificaatDeafnemer mag afzienvan afnamecontrole, wanneer de leve-ring plaatsvindt onder certificaat, afgegeven door een beton-mortelbedrijfdatis goedgekeurd door een certificatie-instel-ling erkend door de Raad voor de Certificatie. De meeste be-tonmortelbedrijven in ons land zijn thans goedgekeurd doorde Stichting BMC. Deze bedrijven dienen zich te houden aanhet doorBMC vastgestelde 'Reglementinzake de keuringvanen de controle op betonmortelbedrijven 1986', verder aange-duid met Reglement. Daarin worden zaken geregeld die temaken hebben met de interne kwaliteitsbewaking. Volgenshet Reglement moet ook een continue controle op de pro-duktie plaatsvinden door het maken en beproeven van proef-kubussen. Per sterkteklasse en per dag wordt een aantal ku-bussenvoorgeschreven, met een minimum en een maximum,afhankelijk van de hoeveelheid vervaardigd beton; zie tabel 1in het artikel van DeJong en Souwerbren.Het keuringscriterium voor 12 kubussen volgens de VBT1986 geldt ookvoor deze kubusresultaten, met dienverstandedat gebruik wordt gemaakt van een zogenoemde processtan-daardafwijking. Deze wordt berekend uit ten minste 30 re-cente opeenvolgende ~terkteresultaten. De processtandaard-afwijkingwordt bijgesteld met stapjes van 0,5 N/mm2telkenswanneer de standaardafwijking van 12 kubussen daarvanmeer afwijkt dan 1,0 N/mm2? Op deze wijze worden teabrupte schommelingen, waarvoor in een goed beheerst pro-ces geen aanleiding is, vermeden. Beoordeling, op basis van 6kubusresultaten mag ook, maar daarop wordt hier nietverderingegaan. Op de naleving van het gehele kwaliteitsbewa-kingssysteem oefent de Stichting BMC controle uit.Dit systeem van continue produktiecontrole biedt een aantalvoordelen. In de eerste plaats wordt er ook controle uitgeoe-fend op hetproduktieproces zelfen niet uitsluitend daarna bijde aflevering. Bovendien blijkt dat in veel gevallen per bouw-werk per stortdag slechts een geringe hoeveelheid betonwordt afg?nomen in verhouding tot de totale produktie vanhet betonmortelbedrijE Daardoor zijn er in het algemeen bijde afnamecontrole per bouwwerk minder kubusresultatenbeschikbaardanvoor dezelfde sterkteklasse bij het betonmor-telbedrijE Ook geldt dat de organisatie op veel bouwwerkenminder goed is ingesteld op het correctvervaardigen, bewarenen beproeven van controlekubussen dan de betonmortelbe-drijven.Cement 1988 nr. 11Bij een gegeven partij is het aantal kubussen dat wordt be-proefd te zamen met het keuringscriterium bepalend voor demate van.zekerheid dat eenjuiste beoordeling wordt verkre-gen. Dit kan in een zogenaamde keuringskarakteristiek totuitdrukking worden gebracht. Dit is een grafiek waarin hetverband is aangegeven tussen de kwaliteit van de partij en dekans dat deze wordt goedgekeurd wanneer een willekeurigesteekproefvan nkubussenwordtgetoetstaan het keuringscri-terium. Voor een partij die precies voldoet aan de vereistedruksterkte geldt, dat de fractie (P) van alle mogelijke kubus-resultaten dat lager is dan de B-waarde precies 5% bedraagt.Volgens het uitgangspunt van de VBT 1986 zouden partijenmetp 5%afge-keurd. Doordat de steekproefkan afwijken van de partij zelf,kan men echter ten onrechte afkeuren en ten onrechte goed-keuren. De kansen daarop kunnen ook uit de keuringskarak-teristiek worden afgelezen. Ten onrechte afkeuren is een pro-ducentenrisico, ten onrechte goedkeuren een consumenten-risico. Eenvergelijking tussen het systeemvan afnamecontro-le volgens deVBT 1986 en het produktiecontrolesysteemvol-gens het Reglement van de Stichting BMC, kan daarom hetbestgeschieden door bestuderingvan de erbij behorende keu-ringskarakteristieken. Deze verschillen van elkaar omdat inde twee systemen verschillende aantallen kubussen wordenbeproefd per geproduceerde hoeveelheid beton. Een compli-catie is dat de kubussen die in het betonmortelbedrijfop eenstortdagworden gemaakt niet allemaal betrekking hebben opbeton dat aan ??n bepaalde afnemer wordt geleverd.Keuringskarakteristiek bij afnamecontrole volgensde VBT 1986Het keuringscriterium op basis van 12 kubussen volgens deVBT 1986 is als volgt:X12 - 1,53 . 512 ~ ik ................... (1)waann:x12 is de gemiddelde kubusdruksterkte van 12 opeenvolgendeproefkubussen (N/mm2)512 is de standaardafwijking berekend uit de 12 resultaten(N/mm2)ik is de karakteristieke kubusdruksterkte waaraanwordt ge-toetst (B-waarde)(N/mm2)Eenpartij betonmortel, instatistische termenookwel popula-tie genoemd, kan worden gekarakteriseerd door de gemid-delde kubusdruksterkte Il en de standaardafwijking a . Metdeze twee waarden kan worden berekend welkpercentage (P)van de partij druksterkten bevat lager dan de ge?iste karakte-ristieke druksterkte (11J. Met noemt p het percentage defec-ten. Voor de berekening ervan geldt de volgende formule:Il - k(p) . a ~ ik ..................... (2)waarvan k(p) de excentriciteitaangeeft (datis de afwijkingvande gemiddelde waarde) bij een bepaalde percentage defecten.Is bijvoorbeeld k(P) gelijk aan 1,64 dan volgt uit de tabel voorde normale verdeling dat p 5 %is.De keuringskarakteristiek bij het keuringscriterium volgens(1) moet worden afgeleid uit:Pg ~ P{XI2 - 1,53 . 512 ~ ik lil - k(P) . a ~ ikl ... (3)In woorden luidt deze betrekking: De kans op goedkeuren85ISTATISTIEKvan een partij (Pg) waarin het percentage defectenpbedraagti 2 daoen 4daoen(aangegeven door (.t - k(P) 0 ~f'ck> klant A 400m3 andere klanten 800 m3is gelijk aan de kans (P) dat ~ 50.i12 - 1,53 . S12 ~ f' ck ..!?:zBij de uitwerking is ervan uitgegaandatde 12 kubussenwille- .!'! f ~--~~--t JI~Q.!!e~e~~~_keurig uitde partij wordenverkregen en datdeze geen onder-~-------------lingesamenhang hebben. Hetblijktdatde liggingvan de keu- 2 . ...... ....ringskarakteristiekalleenwordtbepaald door dewaarden n~"00 ..-..... .12 en de factor 1,53 in het keuringscriterium. De waarden van ? kubussen klant A n=12(.t, 0 enf' ck hebben er geen invloed op.x kubussen betonmortelbedrijf. n=120In figuur 1wordt de keuringskarakteristiekvoor dit geval ge- 500 1000geven. Men kan hierin bijvoorbeeld zien dat een aangebodengeproduceerd volume (m3 ) ___partij met 20% defecten een goedkeurkans van 5%heeft Om-2a Leveringspatroon 1. Klant A neemt 400 m3uit hetdat dit ten onrechte goedkeuren betekent, is het een consu- begin van de produktie die totaal 1200 m3 omvat;mentenrisico. Om 95 %goedkeurkans te verkrijgen moet het sterkteklasse B 15percentage defecten 1,4 bedragen.i kla nten A. B, en C~ 50ABCA CSABCABCACB A B ( A C A C~::::~}:::::.~j:'::"~A~~$):::d;if~"'? ':,:::::?mt:::::.:~\'~.!?i100NI I~ or.- _ .l.o ___ ....... -....0--~, I- risico voor producent .!'!~~i~~~~~rlg~ __------------------~~ 80 2 . .0 "0 0~VIo kubussen klant A. n=12cl1l60 x kubussen betonmorfelbedrijf. n =12.x --L 0:::J 0 500 1000Q)---- geproduceerd volume (m 3 ) ___.x'0Q)40 . _._--- --._--0Cl2b Leveringspatroon 2. Klant A neemt 400 m3 af: in0'1.-kleinere hoeveelheden gespreid over een totaleCLproduktie van 1200 m3; sterkteklasse B 15I20 :-+---11'risico voor consument11 .IT~--i Iklant A en andere klanten0'I so IM10 5 10 15 20 25 30 35 .!? wa ~ r0iI ! f!l wa !! il mP, percentage defecten (%) ~:zI- 0.!'! _~iddelde_~-t ~----.!'! -:---- ---g?iiildieTc?er I ~1 Keuringskarakteristiek behorende bij keuring volgens..,-'"2deVBT 1986 "0 II? kubussen klant A. n=12x kubussen betonmortelbedrijf? 2x n =12Daarbij is er dus nog een kans op afkeurenvan 5 %. Omdatde- o0 500 1000 1500 2000 2500z~ .kans ten onrech~e is, gaat het hier om een producenten- geproduceerd volume (m3 ) ___nSlCO.2c Leveringspatroon 3. Klant A neemt 400 m3 af, inLeveringspatronen en variaties in druksterktekleinere hoeveelheden gespreid over een totaleHet is niet zonder meer mogelijk de keuringskarakteristiekproduktie van 2400 m3; sterkteklasse B 15aan te geven die hoort bij het systeem van het Reglement vande Stichting BMC. Daarvoor moet eerst worden nagegaanwelke leveringspatronen een rol kunnen spelen en welke va- wordt door klantAweer 400 m3afgenomen, maar nu in klei-riaties in druksterkte daarbij kunnenvoorkomen. In eerste in- nere partijen verdeeld over een produktieperiode waarin hetstantiewordendaartoewattheoretische enextremevoorbeel- betonbedrijf, evenals de klant, over 12 kubussen beschikt. Hetden getoond. Later wordt getracht de rol van de leveringspa- lijkt nu dat de kubussen van de fabrikant ook een goed beeldtronen ensterktevariaties tot de werkelijke proporties terug te geven van de 400 m3van klant A.brengen. Infiguur 2c ten slotte betrektklantAweer 400 m3betonmor-In de figuren 2a, 2b en 2c worden respectievelijk drie moge-lijkheden gegeven. In figuur 2a betrekt klantA 400 m3beton-tel, echter nu verdeeld over een produktieperiode waarin hetbetonmortelbedrijfreeds beschikt over 2 series van 12 kubus-mortel (BIS) over 2 stortdagen. Volgens tabel 2 zou hij daar-voor tenminste 10 kubussen moeten maken. Hij maakt ersen, gezieti de totale produktie nu 2400 m3is. De klantzou zelfover 12 kubussen beschikken. Het betonmortelbedrijfzou hetechter 12 om te kunnen keuren op n ~ 12. In het betonmor- beton van klant A gesplitst over twee gedeelten beoordelen.telbedrijf wordt conform tabel 1, pas na een produktie van1200 m3(bijvoorbeeld over 6 stortdagen) beschikt over 12 ku- Verschillende aspecten in deze gefingeerde voorbeelden zijnbussen. Vanaf 400 m3produktie vertoont het sterkteniveau niet erg waarschijnlijk zoals het afnemen van de gehele dag-ten behoeve van dit voorbeeld een sprong. Indien klant A zou productie door ??n klant. Ook is een zo abrupte sprong in deafgaan op de kubussen van hetbetonmortelbedrijf,wordt een sterkte nietwaarschijnlijk. Meerwaarschijnlijkis dat devaria-vertekend beeld verkregen voor de eigen 400 m3? In figuur 2b ties in de druksterkte gelijkmatiger gaan. Een schematische86 Cement 1988 nr. 11analyse daarvan leert dat er over een zekere periode variatiesnaar 3 invloedsfactoren kunnen worden onderscheiden, na-melijk:- een punt-voor-punt variatie, als gevolg van de spreiding inde samenstelling en de spreiding die bij het bepalen van dekubusdruksterkte optreedt;- eenvariatie op korte termijn veroorzaakt door bijvoorbeeldnieuwe leveringen van de grondstoffen, waarbij onder an-\0~ 0,6~8~ 0.6'"~ou 0,4::;;Ol""'"'l:'">i::::JCl.\s~~c::JCl.CC:=- :='E E~ ~..~ ""c0.!!!.xg- Cl.0Ol""'"'l:'">dere de waterbehoefte van het mengsel ofde normsterkte Cl.. 02van het cement kunnen wijzigen; i ' curve a- variaties op langere termiin waarbii ook seizoensinvloeden 0,0 -!---.---.--,--,--,-----,-----,---,-----,-;,--;,-,--'*'-;--,..--,:J :J 0 1000 2000 3000een rol spelen, zoals de verschillen in morteltemperatuur. ~ AV, geproduceerd volume tussen twee kubussen (m 3 )Deze variaties zijn schematisch in figuur 3 weergegeven. 1-________________________-1Hieruit volgt dat er tussen de kubusdruksterkteresultatenover een zekere periode een relatie moet bestaan. Zou dit niethet geval zijn, dan zouden de variaties op lange en korte ter-mijn gelijk zijn aan de punt-voor-punt variatie. Door desterkteresultaten van gegeven produkties over een periodevan bijvoorbeeld eenjaar te bestuderen, kan de onderlinge re-latie worden vastgesteld. Zo'n onderlinge relatie wordt auto-correlatie genoemd..1 variatie korte termijn} --------------[-::=------ -;zvolume (m 3 )--;.3 Schematisch verloop van het niveau van druksterkte, alsfunctie van het geproduceerde volume. Aangegeven zijnde optredende variatiesAutocorrelatieDe druksterktegegevens van betonmortelbedrijven over on-geveer eenjaarproduktie van een bepaalde sterkteklasse, wer-den ter beschikking gesteld. In ??n geval betrofhet de totalejaarproduktie van een referentiemengsel van meerdere be-drijven van ruim 150000 m3? Daarvoor waren ongeveer 800kubusresultaten beschikbaar, dus ongeveer ??n kubus per 200m3? Per serie van 12 kubussen werden het gemiddelde en destandaardafWijking gegeven, in totaal van 66 achtereenvol-gendeseries. Het tweede geval betrofeenproduktievan onge-veer 30 000 m3van het referentiemengsel in een anderbeton-mortelbedrijf, waarvoor 218 kubusresultaten afzonderlijk be-kend waren, dus per 150 m3beton ??n kubusresultaat. In fi-guur 4wordtde correlatieco?ffici?ntp(AV) gegevenafhanke-lijk van het geproduceerde volume beton tussen twee kubus-sen (AV). De manier waarop de berekeningen werden uitge-voerd, is aangegeven in het omkaderde gedeelte bij figuur 4.De correlatieco?ffici?nt p(AV) tussen opvolgende kubusre-sultaten kan theoretisch een maximale waarde van 1 en naaralle waarschijnlijkheid een minimale waarde van 0 hebben.Kubussen die vlak na elkaar zijn vervaardigd zouden eenwaarde dicht bij 1 kunnen geven, en kubussen die ver van el-kaarliggen, watbetreftproduktietijd en!ofvolumebeton, eenwaarde dicht bij o.Door het verschil in de vorm waarin de beschikbaar gesteldegegevens van de betonmortelbedrijven waren verstrekt, wer-den deze verschillend verwerkt. Voor het eerste stel gegevenswerd aangenomen dat de relatie tussen p(AV) en AVeen uit-dempende e-macht zou zijn. De e-macht die past bij de be-Cement 1988 nr. 114 Autocorrelatieco?ffici?nt als functie van het volumebetonmortel dat tussen twee opeenvolgendeproefkubussen wordt geproduceerd. Curve a is berekend opbasis van 800 kubusresultaten. De discrete punten zijnberekend op basis van 218 andere kubusresultatenBerekingsmethode autocorrelatiefunctieIn ??n geval werden van 66 achtereenvolgende series van 12 kubus-sen de gemiddelde druksterkte en de standaardafwijking gegeven.Aangenomen werd dat de autocorrelatie-functie een uitdempendee-macht zou zijn met de volgende gedaante:p(t:N) ~ aexp(-b.V/b) voor b.V > 0 ........ (a)waarin aen bparameters zijn die als volgt werden opgelost met be-hulp van de verstrekte gegevens. Het gemiddelde van n opeenvol-gende waarnemingen bij een gegeven correlatiepatroon heeft eenvariantie gelijk aan:........ (b)waarin:p(serie) duidtop hetgemiddeldevaneenserievan nwaarnemingen;a 2Uaar) is de variantie van de enkele waarneming over hethelejaar:p(Vj - Vj) is de correlatieco?ffici?nt tussen het volume beton vankubus i naari;i eni kunnen de waarden 1 tlm n hebben.In dit geval zijn de waarden van a 2{.u(serie)} en .u2Uaar) afte leidenuit de verstrekte kubusdruksterkteresultaten, zodat 2:') p(Vj - Vj)kan worden berekend, en daaruit de parameters a enbin (a).02 {.u(series)} kon worden berekend als de variantie van de 66 ge-middelden van telkens 12 kubusresultaten. Voorts zou hier voori-i~ 1 geldenb.V~200m3,dus Vj- Vj~200'1 i-il.De waarde vana2Uaar) volgt uit:a2Uaar) ~ a 2{p(serie)} + gemiddelde van de a2(serie) .... (c)De methet bovenstaande te bepalenwaardevoorp(b.V) enb.Vmoetvoldoen aan (a). Om beide parameters a en buit (a) op te lossenwerdeen tweede stel gegevens ingevuld, gebaseerd op het gemiddeldevan 48 waarnemingen. Deze konden worden berekend uit de ver-strekte gegevens voor 12 waarnemingen. Aldus werd curve a in fi-guur 4 berekend.In het tweede geval waren 218 afzonderlijke kubusdruksterktere-sultaten bekenCl, ??n per 150 m3betolL Voor deze gegevens werduitgegaan van de formule:p (b.V) ~ het gemiddelde van {x(i) -mi . {x(i+l) _m}/s2 .. (d)waarin:b.V~ 150 m3x(i) is het resultaat van kubus i;m is het gemiddelde van alle kubussen (in dit geval 218 stuks);s is de standaardafwijking van alle kubussen (218 stuks).De uitwerking hiervan leverde een aantal discrete punten op dieook in figuur 4 zijn aangegeven. Het eerste punt, behorende bij b.V~ 150 m3, werd berekend als gemiddelde van kubus 1met 2, 2 met3, 3 met 4, enz. tot 217 met 218. Het tweede punt, behorende bijb.V ~ 300 m3, werd berekend als gemiddelde van kubus 1 met 3, 2met 4, enz. tot 216 met 218.87ISTATISTIEKschikbare kubusresultaten wordt in figuur 4 gegeven doorcurve a. Met de andere gegevens was het mogelijk discretepunten voor de autocorrelatiefunctie te berekenen. Deze zijneveneens in figuur 4 getekend, tot een volume beton ~V tus-sen twee kubussen ~V ~ 2400 m3? Uit figuur 4 kan men hetvolgende opmaken:- De curveaen de discretepunten gevenvrijwel hetzelfdever-loop van p(~V) met ~Vaan.- Voor ~V~ 150 m3was de waarde van p reeds laag (~0,43).- Dewaardevan pneemtzeerlangzaamafmet ~V; voor ~V ~2400 m3was p(~V) "" 0,23.In figuur 4 is ook aangegeven door welke invloeden de auto-correlatie verloopt. Voor een heel geringe hoeveelheid betontussen twee kubussenveroorzaakt de punt-voor-puntvariatieeendirectedalingindewaardevan p(~V) toteenzekerewaar-dekleinerdan 1.Dezedalingzetzichbij een grotervolume be-ton tussentwee kubusresultatenvoortdoordevariatie op kor-te termijn. Door de variatie op lange termijn zal ten slotte dewaarde van p(~V) theoretisch tot 0 naderen.een duidelijk effect hebben op de ligging van de keuringska-rakteristieken.Erzijnechtergeen aanwijzingen dat hetveron-derstelde verloop van de autocorrelatie nietjuist zou zijn.Vergelijking keuringskarakteristieken volgens deVBT 1986 en volgens het ReglementIn figuur 5worden de keuringskarakteristieken gegeven voorde VET 1986 en voor het Reglement (met de standaardafwij-king berekend uit 12 kubussen) bij een leveringspatroon vol-gens figuur 2a. Er werden drie sterkteniveaus uitgewerkt, na-melijk een gemiddelde lange-termijn druksterkte ?\aar) dierespectievelijk 1,2en 3maal delange-termijnstandaardafwij-king (o)aar) boven de vereiste karakteristieke sterkte (!cl..) lag.Hetbl~ktdatnaarmatehetsterkteniveau hogeris ten opzichtevan de vereiste karakteristieke sterkte, de goedkeurkans gro-ter wordt bij een gelijk percentage defecten. Een producentzal zich in het algemeen richten op een gemiddelde druk-sterkte die 2 ? 3 maal dejaarstandaardafwijking boven de ka-rakteristieke sterkte ligt om voldoende zekerheid van goed-keuring te bereiken. In figuur 5 is te zien dat de daarvoor gel-dende keuringskarakteristieken (curven 3 en 4) bij de hogereTenslotte kan worden opgemerkt dat in principe ook bij de percentages defecten een grotere goedkeurkans opleverenkeuring volgens de VET 1986 autocorrelatie een rol speelt. In dan bij keuring volgens de VET 1986 (curve 1).het kader van het project is dat nagegaan, maar de invloed ,--______________________--,bleek bij de gegeven autocorrelatiefunctie verwaarloosbaar.Keuringskarakteristieken bij controle volgens hetReglementDe keuringskarakteristiek bij het keuringscriterium volgenshet Reglement, waarbij de processtandaardafwijking (sproces)op basis van ten minste 30 kubusresultatenwordt gehanteerd,is verschillend voor elk leveringspatroon. Wordt bijvoorbeeldhetleveringspatroonvolgens figuur 2a beschouwd, danwordtde keuringskarakteristiek als volgt omschreven:waarin xABC de gemiddelde druksterkte is van de 12 kubussenafkomstig uit de gehele produktie van 1200 m3beton (gele-verd aanklantenA,B en C), terwijl,uA' kA(P) en crAbetrekkinghebben op alleen de 400 m3beton van klant A.Voor een leveringspatroonvolgens figuur 2c zou de keurings-karakteristiek als volgt moeten worden omschreven:Hierin zijn XI en XII de gemiddelde druksterktenvan de 12 ku-bussenvervaardigd bij de eerste 1200 m3 respectievelijk twee-de 1200 m3beton.Voor de drie leveringspatronenin de figuren 2a, 2b en 2c wer-den de bijbehorende keuringskarakteristieken aldus bere-kend en grafisch voorgesteld. De berekening kon niet meeranalytisch worden uitgevoerd, zoals bij de keuringskarakte-ristiek van de VET 1986, maar numeriek. Er werd niet gere-kend met de processtandaardafwijkingvanwege de bewerke-lijkheid maar met die van 12 kubusresultaten. (Op de invloeddaarvanwordt straks teruggekomen). Hetbleekdatdewaardevan.fck als variabele in de formules aanwezig bleef. De keu-ringskarakteristiek was dus afhankelijk van het niveau van degeproduceerde sterkte in relatie tot het keuringscriterium.Daarom werden de keuringskarakteristieken berekend voorverschillende gemiddelde langeduur sterkteniveaus. Bij deberekeningenwerd aangenomen dat de autocorrelatiefunctievolgens figuur 4 ook geldig was in het gebied ~V van 0 - 150m3? Indien in dit gebied het verloop anders zou zijn, zou dit88afname 400 m3in ??n keeri100+~~-+_4-_+ro~ta_le~p~ro~d~uc+ti_e_12_0~Om~3~-;; 80 '..:t. autocorrelatie exponentieel~ \y 1-VBT 1986 I I:g ....., \ 2"""""'Pjaar=fck+ ujaar}~ 60 3--- Pjaar =fFk +zaiaar reglementii: [\, '\. 4 _._. PJaar = fck +30}aar~ 40 \\'" i'\.~g" ~,."t ,-~--r-+-~20+--+---j~--"???~"",,'..p...,,"""?'-"?~-+--+--11'".......:-.... -.~'..........:~....:::::::::::::o+--~~--+-~~~~~~o 5 10 15 20 25 30 35p, percentage defecten (%)~5 Keuriugskarakteristieken geldig voor leveringspatroon 1(figuur 2a) en autocorrelatie volgens figuur 4In figuur 6worden de analogekeuringskarakteristieken gege-ven, echterbehorende bij eenleveringspatroonvolgens figuur2b. Volgens de verwachting zijn de verschillen tussen de keu-ringskarakteristieken van de beide systemen, de VET 1986 enhetReglement, hierdoorverminderd. In hetextremegeval datde verdelingvan de 12 steekproeven voor beide systemenoverde geproduceerde hoeveelheid beton precies gelijk zou zijn,zouden de keuringskarakteristieken samenvallen.afname in kleinere hoeveelheden, totaal 400m3i 100 " t? 3. '\ uit een totale produc Ie van 1Z00 m-t----'\.--t---+- leveringspatroon , 0 _ 100 m3- 'I ZOO_ 300m3~ 80 \1 SOL 700m3c:, 11JOO _ 1?200 m3~ 60 +-----1Ir---+-----+---+--c- -C+-,---+---lii: ~ .._1 - VBT 198~ L. J~ '\ - 2""'''''''Pjaar=fFk+ UJaar}g:' 40 3 ---Pjaar= f?k + Ujaar reglementC> "4_._.Pjaar= fck + Ujaarti': 20 ~ ..........~~~o+--~-+-~-~~--~~0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5p, percentage defecten (%)~6 Keuringskarakteristieken geldig voor leveringspatroon 2(figuur 2b) en autocorrelatie volgens figuur 4Cement 1988 nr. 11afname in kleinere hoeveelheden, totaal 400m3i 100 '\. uit een lotale productie van 2400 m3+-n-n--+-+- leveringspatroon 25 m3 vanaf~_o 60 \, _ 0, 100, 400, 500, 600, 690, 690,1175, 1200, 1300, 1600, 1700, 1600,~ 60 " 1\ 1~90, 19~O, 237~ m3I:: 1\ 1 - VBr 196~ I. J-'" , 3 '\ 2 ..?..??..?}J Jaar= frk + 2GJaar} t140 \ ~\ 3. IJ jaar= ffk +3Gjaar reglemenli:} 20 ... ~ ~........ - ....' +---+--+----10+-__+-__~2-???,-????~???F????~???~~????q??~~;=~-~?~~~~0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5p, percentage defecten (%)_7Keuriugskarakteristiekeu geldig voor leveringspatroon 3(figuur 2c) en autocorrelatie volgens figuur 4In figuur 7 worden weer de analoge keuringskarakteristiekengegeven (metweglatingvan hetsterkteniveauik+0jaaren metslechts enkele punten voor het sterkteniveauik+30jaar), ech-ter nu voor hetleveringspatroonvolgens figuur 2c. In ditgevalblijkt dat de keuringskarakteristieken volgens het Reglement(curven 2 en 3) leiden tot een kleinere goedkeurkans dan dekeuring volgens de VBT 1986 (curve 1).Uit de figuren 5, 6 en 7 kan dus worden geconcludeerd dat af-hankelijk van het leveringspatroon, het consumentenrisicogroter, praktisch gelijk, dan wel kleiner kan zijn wanneer deafnemer gebruik maakt van de kubusresultaten van het be-tonmortelbedrijf in plaats van 'eigen' kubussen. Enerzijdsspeelt hierbij een rol de mate waarin de kubussen in het be-tonmortelbedrijfrechtstreeks betrekking hebben op het vo-lume beton van een gegeven afnemer. Anderzijds speelt eenrol het aantal kubusresultaten bij het betonmortelbedrijftenopzichte van dat bij de afnemer.Invloed van het hanteren van de processtandaardaf-wijkingVolgenshet Reglement moet in de betonmortelbedrijven, zo-als eerder opgemerkt, met de processtandaardafwijking wor-n ~ 30 leidde tot kleinere goedkeurkansen bij de hogere per-centages defecten. Vooral het consumentenrisico werd erdus door verminderd. Dit was echter voor de sterkteniveausvan 2 ? 3 maal ?boven het gemiddelde (curven 3a en 4a) nogsteeds hoger dan bij keuren volgens de VBT 1986 (curve 1).In figuur 9 zijn analoog aan figuur 8 de keuringskarakteristie-ken gegeven met dien verstande dat de standaardafwijkingconstant werd aangenomen (curven 2b, 3b en 4b). Het blijktdat dit leidt tot veel lagere goedkeurkansen dan bij een varia-bele standaardafwijking voor n ~ 30 (curven 2a, 3a en 4a).Daarmee wordt het consumentenrisico duidelijk verkleind.Voor de drie sterkteniveaus is het zelfs lager dan bij keuringvolgens de VBT 1986. Echter het producentenrisico wordtvolgens deze keuringskarakteristieken ten opzichte van deVBT 1986 vergroot.Uitde verstrekte gegevensvande betonmortelbedrijvenbleekdat bijstellen van de processtandaardafwijking alleen bij uit-zondering nodig is. Over grotere tijdsperioden is deze dusconstant. De werkelijke situatie bij het gekozen leveringspa-troonwordtderhalve dicht benaderd door de curven 2b, 3b en4b in figuur 9.,afname 400 ml in ??n keeri 100 "',.iK? uit een productie ~~~~ 80 ~~~\\ I~ \\\\ 1 - var 1966 I.-::: :\ . 2 ??..,??????Pjaar =f~k'" ?jaar}ijl \ \ \ \ \ I 3 ---- IJ jaar =f?,k + 2?jaar reglement'Eg, 60 f ~cr_ \\ \....1\ \ 4 _._. I'j?ar = ck+ jaar. . 1 I