themaBrandsimulatie op beton7200934themaBrandsimulatieop betonDe tijd dat voor de brandwerendheid van gewapend beton slechtsrekening moest worden gehouden met een minimale dekking,verdwijnt langzaam naar het verleden. NEN 6071 uit de vorige eeuwvoegde hieraan al temperatuurscurven over de betondoorsnede toe.Tegenwoordig kan door het rekenen met eindige-elementenmetho-den (EEM) de invloed van de temperatuursverhoging op het materi-aalgedrag nauwkeuriger worden gesimuleerd. Een groot voordeelvan rekenmodellen is dat variaties van (dure) experimenten snellerkunnen worden uitgevoerd. Daarnaast kan de invloed van bepaaldeparameters eenduidig worden bekeken, zonder de vertroebelendevariatie in het materiaal of de laboratoriumomstandigheden.1Invloed van brand met eindige-elementenmethode onderzochtgenoemde twee berekeningscomponenten (thermische analyseen mechanische analyse). Tot slot moeten de diverse modellenworden gevalideerd met brandproeven uit een laboratorium. Indit artikel zullen enkele modellen worden behandeld die in deloop der tijd door ABT zijn ontwikkeld.EEMHet gebruik van EEM-technieken voor brandberekeningenneemt toe omdat de computercapaciteit langzamerhandvoldoende wordt om modellen met kleinere elementen door terekenen. In Cement 2006 [1] werd nog melding gemaakt van dete beperkte computercapaciteit.Door het toepassen van kleinere elementen kunnen grote niet-lineaire sommen, met grote gradiënten over de constructie alsgevolg van brand, worden uitgevoerd. In principe wordt bij dezeanalyses gebruikgemaakt van 2D- of 3D-elementen. Op hetoppervlak van de 3D continuüm elementen (fig. 2) wordt eengrenselement geplaatst waarmee de warmteafgifte aan de omge-ving op basis van straling en geleiding kan worden gemodelleerd.Thermische responsHet doel van de thermische berekening is het verkrijgen vaneen temperatuursgradiënt over de betondoorsnede. De brand-belasting is hierbij gesimuleerd met de ISO-brandcurve.Figuur 3 toont het temperatuursverloop in de doorsnede vaneen massieve plaat of wand die aan het oppervlak wordtblootgesteld aan brand. Het temperatuursverloop is weergege-Dit artikel gaat in op de huidige stand der techniek van hetmodelleren met de eindige-elementenmethode. Door middelvan een thermische analyse wordt hiermee het temperatuurs-veld berekend. Dit temperatuursveld wordt vervolgens gebruiktvoor de mechanische analyse, waarbij aan de hand van deuitzettingscoëfficiënten en de stijfheid de spanningen wordenbepaald. Door gebruik te maken van temperatuursafhankelijkmateriaalgedrag, kan vervolgens de degradatie en het gedragvan de constructie in de tijd worden bepaald. Overigens geeftde Eurocode 2 [2] handvatten voor een geavanceerde bereke-ningsmethode. Deze methode gaat uit van de hierbovenBrandsimulatie op beton 72009 35ven op vier verschillende tijdstippen na aanvang van debrandbelasting. De waarden uit de berekening zijn vergelekenmet Figuur A.2 uit de Eurocode [2]. Uit figuur 4 is op temaken dat de resultaten nauw overeenkomen.Het is van belang de volgende aspecten goed te modelleren.1 Het ingaande vermogen (W/m2). Hiervoor is enerzijds eenjuiste convectie en/of stralingscomponent van het oppervlakbelangrijk. Anderzijds spelen de overgangsweerstanden en/ofde geleidingscoëfficiënten van het materiaal een rol. Let opdat deze veranderen in de tijd met de verandering van detemperatuur in de tijd. Dit geldt ook voor de warmtecapaci-teit van bouwmaterialen.2 Piekwaarden van de brand. Veelal wordt bij het gebruik vanEEM-analyse de ISO-curve voor de brand gebruikt en wordtdeze via convectie op het gehele blootgestelde constructieop-pervlak overgedragen. In praktijk zal een brand lokaal echterpiekwaarden overdragen. Deze lokale pieken kunnen in eenexperimentele setting (brandoven) moeilijker wordenbeproefd. Door middel van EEM-technieken is het juist welmogelijk om lokaal een verhoogde piekwaarde mee te nemen.Het blijkt dat daarbij lokaal een ongunstiger spanningsbeeldkan ontstaan ten opzichte van een gehele brandsituatie.3 Holle ruimtes. Bij constructies met holle ruimten en/of opvul-materialen (zoals kanaalplaten) kan de opwarming en afgiftevan de holle onderdelen de temperatuursgradiënt beïnvloe-den. De holle ruimte verspreidt de warmte immers snellerdoor de luchtstroming en straling van de ene naar de anderezijde. Een voorbeeld is gegeven in figuur 5.4 De gradiënten zijn vaak belangrijker dan de complete opwar-ming of afkoeling. De eigenspanningen, veroorzaakt door degradiënten, kunnen vaak bezwijkvormen genereren die in degewone constructeurspraktijk minder vaak voorkomen(bijvoorbeeld het bekende afspatten van het beton, maardenk ook aan horizontaal afschuiven door het laagsgewijsopwarmen van een constructie).Mechanische responsAan de hand van de thermische respons in de tijd kan mettemperatuursafhankelijk materiaalgedrag de vertaalslag wordengemaakt naar de verplaatsingen/rekken. Vervolgens worden despanningen berekend aan de hand van de stijfheden en deing. Ab van den Bos ening. Ostar JoostenszABT bv020040060080010001200R60R30R90R120afstand tot oppervlak0 20 40 60 80 100temperatuur(°C)EEMEurocode2 341 Brandproef met belasting2 3D continuum elementen (rood) met grenselementen (oranje)3 Het temperatuursverloop in de doorsnelde van een massieve plaatof wand die aan het oppervlak wordt blootgesteld aan brand4 Temperatuursverdeling van het model uit figuur 3 op 30, 60 en 90minuten. Berekende waarden komen goed overeen met deverdeling volgens de EurocodethemaBrandsimulatie op beton72009365 Temperatuursbeïnvloeding holle ruimten zonderoverdracht (a) en met overdracht door de opening (b)6 Druksterkte versus rek-diagrammen afhankelijk vande temperatuur7 Doorsnede van beton (a) met oneindig hogevoegstijfheid (b) versus een reële voegstijfheid (c)8 3D-model`halve rib'- verticale scheuren in een vrijopgelegd betondeel9 3D-model`hele plaat'met zichtbare langsscheurenmeer reële veer wordt gehanteerd, zullen de vervormingen logi-scher zijn en verandert het scheurpatroon navenant (fig. 7c).Uiteraard geldt dit ook voor meer complexere modellen,waarbij het inzicht in het gedrag van de constructie vele malenmoeilijker kan zijn.Validatie van de diverse modellen3D-model`halve rib'De vervolgstap op de 2D-modellering van de kanaalplaat is een3D-model. Hiervoor is een model opgezet van een `halve rib'(fig. 8), waarvan in eerste instantie het gedrag van de prefabplaat bij normale temperatuur is gecontroleerd. Er is daartoeeen M-?-diagram van de leverancier verkregen. Vervolgens isin het EEM-pakket een moment aangebracht op het model. DeM?-lijn komt redelijk goed overeen met de aangereikte figuur.Vervolgens is een dwarskrachtproef nagerekend, zoals die stan-daard in de praktijk wordt uitgevoerd. Nadat ook deze overeenbleek te komen (tot aan bezwijken toe), is de stap gemaakt naarde brandsituatie.Voor de brandsituatie zijn wederom praktijkproeven alsuitgangspunt gekozen ter verificatie van het model. Daarbij iseen vergelijking gemaakt in het gedrag tussen een vrije randop-legging en een ingeklemde situatie. In principe zijn de onbelasteplaten goed bestand tegen een 120 minuten durende brandbe-lasting. Dit blijkt uit verschillende berekeningen en beproevin-gen. Het zijn specifieke omstandigheden en/of de detailleringwaardoor er eventuele complicaties kunnen optreden.Bij het model met de vrije oplegging blijken er verticale scheur-tjes te ontstaan op een regelmatige afstand aan de binnenzijdevan de kanalen (fig. 8). Dit komt overeen met de proeven zoalsdie in het verleden in de praktijk zijn uitgevoerd. In het EEM-model ontstaan de scheurtjes na ongeveer 20 minuten. Descheurtjes blijken, nadat de mesh voldoende klein is gemaakt,eveneens netjes te lokaliseren. De scheurrekken concentrerenzich op regelmatige afstand en zijn niet uitgesmeerd over teveel integratiepunten en/of elementen.belemmeringen. De EC2 geeft een onderlegger voor het even-tueel toe te passen materiaalgedrag. Aangezien het betongedragonder brandomstandigheden overwegend niet-lineair is (zowelgeometrisch als fysisch), zal er over het algemeen een niet-line-air spanning-rek-diagram worden ingevoerd (al of niet via eenbestaand materiaalmodel). Dit diagram wijzigt vervolgens metde verhoging van de temperatuur. Het materiaalgedrag onderdruk, zoals beschreven in figuur 6, moet ook voor trek van hetbeton en voor het staal worden ingevoerd. De gehanteerde stijf-heid onder de temperatuursverhoging moet daarbij nauwlet-tend in het oog worden gehouden.Een aandachtspunt voor de mechanische berekening zijn degeometrische randvoorwaarden van het rekenmodel. Foutieveinklemmingen bijvoorbeeld, zorgen voor irreëel grote span-ningsconcentraties die tot onbegrijpelijk bezwijkgedrag kunnenleiden. Door de randen als veren te modelleren, probeert ABT dejuiste stijfheidsverhoudingen in het model in te brengen. Terillustratie van de verschillen die in de uitvoer kunnen ontstaan,als gevolg van de gekozen stijfheid aan de randen, is figuur 7toegevoegd. Het betreft hier een 2D-berekening van een prefabkanaalplaatvloer. Voor het model is aan de linkerzijde eensymmetrievoorwaarde gehanteerd. Aan de rechterzijde is eenvoeg met verschillende veerconstanten aangebracht (fig. 7a). Alsde voeg als oneindig stijf wordt aangenomen (fig. 7b), dan zal deplaat irreëel veel plaatselijke vervorming ondergaan. Als een-70-60-50-40-30-20-1005 10 15 20 25 30 35 4001020°C100°C200°C400°C600°C800°C1000°C¡ (? )f'b(N/mm2)5a 5b6Brandsimulatie op beton 72009 37Bij het alternatief waarbij de eindoplegging wordt ingeklemd,blijken de scheuren niet te ontstaan, zoals de theorie en depraktijkproeven in het verleden eveneens hebben laten zien.Wel zullen er langsscheuren ontstaan in de onderflens, waar-door de kanaalplaat enigszins als losse ribben gaat werken (fig.9). Ook hier geldt dat een reële praktijkgelieerde aanname moetworden gedaan voor de oplegcondities om het juiste beeldonder invloed van de brandkromme te verkrijgen. Met ditmodel kan vervolgens worden gevarieerd, wat kostbare en tijd-rovende praktijkproeven kan besparen.ToekomstDe ontwikkelingen op dit gebied gaan voort. Om meer inzicht tekrijgen in de brandwerendheid van constructies bij brand, heeftABT gekozen om een kwart plaat te modelleren. Hierop kan deinvloed van verschillende parameters worden onderzocht.Gedacht kan worden aan de invloed van het type (prefab) plaaten de soort gewichtsbesparende maatregel (kokers, bollen ofblokken), de hoogte van de constructie en eventuele opstortlagen(bijvoorbeeld een druklaag), de oplegcondities (waarbij deconstructie al of niet wordt ingestort nabij de oplegging) en dehorizontale veer dwars op de overspanningsrichting. Verderwordt met dit model onderzocht op welke manier de spannings-opbouw als gevolg van brand kan worden geminimaliseerd door(kleine) aanpassingen aan het ontwerpproces. Nauwe verificatiemet praktijkproeven moet echter een belangrijk onderdeel vanhet proces blijven. Want hoe nauwkeurig de simulatie in detoekomst ook mag worden, het blijft in beginsel altijd een bena-dering van het werkelijke gedrag. )3D-model`hele plaat'Ten slotte wordt afgesloten met het model van een gehelekanaalplaat die is gemodelleerd onder brandcondities. Daarbijwordt momenteel een dwarskrachtproef nagebootst zoals die inde praktijk ook is uitgevoerd. Het betreft twee platen naastelkaar met een doorgaand middensteunpunt. De doorgaandevloersituatie is nagebootst door de oplegbalken met stalenankerstangen met elkaar te verbinden. Deze ankerstangen zijnbuiten de oven gelegen. Na de brand van 120 minuten is dedwarskracht opgevoerd tot aan bezwijken toe. Daarbij is demoeilijkheid dat de plaat in de praktijkproef reeds weer wasafgekoeld. Het staal en het beton is dus wederom koel, maaruiteraard wel gedegradeerd. In het gedrag van de EEM-bereke-ning moet dus een restschade worden aangehouden terwijl detemperatuur weer afgelaten was.I LITERATUUR1 Fellinger, J.H.H, Brandwerendheid van kanaalplaatvloeren.Cement 2006/72 EN1992-1-2 Eurocode 2 deel 1-2 Ontwerp en berekeningvan constructies bij brand, 20053 University Gent nr. 9158, 20017a7b7c89