68?CEMENT?6 2025 RUBRIEK REKENEN IN DE PRAKTIJK Dit is de 29e aflevering in de Cement-rubriek 'Rekenen in de praktijk'. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Harm Boel (ABT), Willem van Heeswijk (Heijmans), Dennis Heijl (Heijmans), Friso Janssen (Goldbeck Nederland), Matthijs de Hertog (Nobleo), Jorrit van Ingen (WSP), Jacques Linssen (redactie Cement) en Rick van Middelkoop (Witteveen+Bos). De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Het wordt vervol- gens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenme- thode de visie van een aantal individuen. Veel gebouwen met een industriële of logistieke functie worden voorzien van een betonnen gevel. De gevelelementen bestaan dan uit sandwich betonelementen, opgebouwd uit een buitenschil, isolatiekern en binnenschil. In een rekenvoorbeeld worden het lineair elastische gedrag van deze elementen, scheurmomenten en stijfheden beschouwd en wordt een beeld gegeven van het gedrag van de elementen in geval van niet-lineair gedrag. BETONNEN SANDWICH GEVELELEMENTEN BEREKEND Case In deze case wordt de krachtswerking in een betonnen sandwich gevelelement beschouwd, opgebouwd met een buitenschil (70 mm), isolatiekern (110 mm) en binnenschil (70/110 mm). CEMENT 6 2025 ?69 rekenen in de praktijk (29) Voor de buitenschil wordt uitgegaan van een buiten- milieu (XC4, XF1). Hiermee worden dus de effecten voor kustgebieden en hoge zoutgehalten buiten beschou- wing gelaten. De gekozen dekking in de binnen- en buitenschil bedraagt 30 mm. Deze dekking geldt voor de hoofdwapening, de horizontale wapening in elementen. Bij een dikte van de schil van 70 mm kan de horizontale wapening (Ø10-150) in het hart van de doorsnede worden aangebracht en is de gevel bij druk en zuiging even sterk. De betonsterkteklasse bedraagt C35/45 (prefab beton) en daarmee is de gemiddelde treksterkte f ctm = 3,21 N/mm 2 . UITGANGS- PUNTEN sandwich gevelelementen 70 mm ? 110 mm ? 70 mm en 120 mm ? 110 mm ? 70 mm wandhoogte 1,0 m overspanning wand 6,5 m milieuklasse XC4, XF1 betonsterkteklasse C35/45 dekking 30 mm wapening Ø10-150 foto 1 Voorbeeld betonnen sandwich gevelelement (foto: Preco) We beschouwen een wand met de volgende afmetingen en belastingen: Buitenschil: 70 mm Isolatiekern 110 mm Binnenschil: 70 / 120 mm Wandhoogte: 1,0 m Overspanning wand: 6,5 m Windlast: q p (z) = 1,0 kN/m 2 Vormfactor druk, zuiging: C pe = 0,8 (zone D of zone B/C)* Vormfactor binnendruk: C pi = 0,3 Partiële factor wind: ? Q = 1,5 * In hoekzones van bouwwerken kan de windlast mogelijk hoger uitvallen door hogere vormfactoren. 70?CEMENT?6 2025 c = 30 mm c = 30 mm windwind windwind c = 55 mm Rekenwaarde belasting: Q = h ? q p (z) ? C t ? ? Q = 1,0 ? 1,0 ? (0,8 + 0,3) ? 1,5 = 1,65 kN/m 2 Rekenwaarde moment: M ed = 1/8 Q l 2 = 8,71 kNm Rekenwaarde moment per schil: 4,36 kNm Scheurmoment beton: M cr = f ctm I / (0.5h) = 3,21 ? 28.583 ? 10 3 / 35 = 2,62 kNm De wanden kunnen deze last ongescheurd niet opnemen. Berekening wapening M ed = 8,71 kNm d = 35 mm x u = 8 mm z = 32 mm A s,ben = 313 mm Bepaling minimum wapening M cr = 2,62 kNm d = 35 mm x u = 4,5 mm z = 33,2 mm A s,min = 181 mm 2 Toegepaste wapening A s,toeg = 524 mm 2 Wand voldoet op druk en zuiging in de uiterste grens- toestand. Lineair elastisch gedrag Voor het lineair elastisch gedrag wordt uitgegaan van een oneindig stijve isolatiekern, beide schillen worden belast door de externe windlasten. De verdeling van de lasten is gebaseerd op stijfheidsverhoudingen. De isolatiekern neemt geen schuifspanningen op. Beide schillen werken individueel, het is geen samengestelde doorsnede. Er worden twee casussen beschouwd (fig. 2): - In casus 1 wordt een binnenschil van 70 mm beschouwd. - In casus 2 wordt een binnenschil van 120 mm beschouwd. Daarbij wordt de wapening excentrisch aangebracht, aan de binnenzijde van wand (warme zijde). Vanwege de excentrische ligging worden twee situaties beschouwd: 2a: druk op de gevel, onderdruk binnen 2b: zuiging op de gevel, overdruk binnen Casus 1 De stijfheid van de binnen- en buitenschil: I binnen = I buiten = 1/12 b h 3 = 1/12 ? 1000 ? 70 3 = 28.583 ? 10 3 mm 4 (= 2858 cm 4 ) Beide schillen dragen een evenredig aandeel (50%- 50%), uitgaande van een volledige hechting van de drie lagen, zonder schuifsterkte in de isolatielaag. fig. 2  Schematische weergave elementen met van links naar rechts: casus 1, casus 2a, casus 2b (rechts is binnen) CEMENT 6 2025 ?71 rekenen in de praktijk (29) Casus 2a druk op de gevel De stijfheid van de binnen- en buitenschil: I binnen = 1/12 b h 3 = 1/12 ? 1000 ? 120 3 = 14.4000 ? 10 3 mm 4 (14.400 cm 4 ) I buiten = 1/12 b h 3 = 1/12 ? 1000 ? 70 3 = 28.583 ? 10 3 mm 4 (2.858 cm 4 ) De binnenschil is lineair elastisch beschouwd ruim vijf maal stijver dan de buitenschil en draagt 83,4% van de totale windlast. De buitenschil draagt 16,6% van de totale windlast. Rekenwaarde moment: M ed = 1/8 Q L 2 = 8,71 kNm (zie casus 1) Rekenwaarde moment binnenschil: 7,26 kNm (83,4%) Rekenwaarde moment buitenschil: 1,44 kNm (16,6%) Scheurmoment beton binnenschil: M cr = 3,21 ? 144.000 ? 10 3 / 60 = 7,70 kNm Scheurmoment beton buitenschil: M cr = 3,21 ? 28.583 ? 10 3 / 35 = 2,62 kNm Bij beide wanden blijven de optredende momenten dus onder het rekenkundige scheurmoment. Om te zorgen dat er waarschuwend vermogen aanwe- zig is in het beton moet er echter altijd een bepaalde minimale wapening aanwezig zijn. Voor de bepaling van de rekenkundig benodigde wapening wordt er conform de norm vanuit gegaan dat beton geen trek- spanningen kan opnemen. Omdat de buitenschil reeds is berekend in casus 1 met een hogere last, wordt voor deze casus 2a uitsluitend de binnenschil getoetst. Berekening wapening d = 85 mm x u = 5 mm z = 83,1 mm A s,ben = 201 mm 2 A s,min = 214 mm 2 A s,toeg = 524 mm 2 De binnenschil voldoet dus bij druk op de gevel. Casus 2b zuiging op de gevel Ter vereenvoudiging van de berekening is ervan uitgegaan dat de winddruk en windzuiging hetzelfde belastingeffect hebben. Dit is conform de norm voor windlasten niet geheel juist. Net als in case 2a geldt dat het grootste deel van de belasting, in dit geval zuiging, moet worden opgeno- men door de binnenschil. Hierbij is de dekking gezien vanaf de binnenzijde 30 mm en 80 mm vanaf het midden van de wand. De hefboomsarm is dus aanzien- lijk kleiner dan in case 2a. Berekening wapening d = 35 mm x u = 14 mm z = 29,5 mm A s,ben = 565 mm 2 A s,toeg = 524 mm 2 De wand voldoet volgens deze berekening niet. Door de gereduceerde hefboomsarm in het beton blijkt dit wanddeel niet in staat om de belasting door wind- zuiging op te nemen. Validatie van het model De vraag is of de lastverdeling 83%-17% op een juiste manier is aangenomen. Om dat na te gaan zijn de belastingen (karakteristieke waarde) ingevuld in een niet-lineair rekenprogramma, dat rekening houdt met eventuele gewijzigde stijfheden als gevolg van scheur - vorming. Scheurvorming en stijfheden zijn afhankelijk van het optredend moment in de desbetreffende snede. Belasting buitenschil: 1,1 kN/m x 16,6% = 0,183 kN/m Belasting binnenschil: 1,1 kN/m x 83,4% = 0,917 kN/m Uit het rekenprogramma volgt: - De vervorming van het buitenschil bedraagt bij deze belasting 0,87 mm. - De vervorming van de binnenschil bedraagt bij deze belasting bij druk 0,85 mm. - De vervorming van de binnenschil bedraagt bij deze belasting bij zuiging 0,85 mm. Doordat de vervormingen mede gebaseerd zijn op het scheurgedrag van beton en de wanden, uitgaande van de gemiddelde treksterkte van beton, ongescheurd voldoende capaciteit bezitten, zijn de verschillen in vervorming nihil. De grootte van de dekking (30 mm versus 80 mm) heeft dan geen invloed op de vervor- ming. 72?CEMENT?6 2025 Aangezien de vervorming van buitenschil en binnen- schil in dezelfde orde van grootte ligt, is de aange- nomen verdeling tussen binnenschil en buitenschil in voldoende mate gevalideerd. Conclusie Bij een ongelijke verdeling in dikte van de wanden, moet als gevolg van een onevenredige lastverdeling tussen binnenschil en buitenschil worden gecontro- leerd of de binnenschil bestand is tegen zowel de winddrukken als de windzuiging op een gevel. In een aantal gevallen zal de binnenschil dan moeten zijn voorzien van een binnen- en buitennet om de optredende buigende momenten te kunnen opnemen, of moet een zwaarder net worden gekozen in het hart van de binnenschil. Aanbeveling Indien in casus 2 het wapeningsnet wordt toegepast in het hart van de wand (dekking = 55 mm), dan volstaat de wapening voor het opnemen van druk en zuiging op de gevel. Wapeningsberekening d = 60 mm x u = 7,3 mm z = 57 mm A s,ben = 292 mm 2 A s,toeg = 524 mm 2 Aandachtspunten In dit artikel zijn de effecten van thermische uitzetting en krimp niet beoordeeld, net zomin als een toets van de bruikbaarheidsgrenstoestand. Behoudens lineaire uitzetting moet ook een temperatuurgradiënt worden onderzocht. Immers (geïsoleerde) buitenvlakken of in zomeromstandigheden buitenvlakken in de zon kunnen aanmerkelijk lagere respectievelijk hogere tempera- turen bereiken dan binnentemperatuur. Het koppelen van binnen- en buitenschil vereist derhalve voldoende aandacht om breuk in aansluitvlakken en kromming van panelen te voorkomen. Voor gevelzone A (hoekzone) moeten hogere lasten in aanmerking worden genomen. Voor hoeken van bouw- werken loont het om de overspanningslengte te redu- ceren, om hogere lasten te kunnen opnemen. In dit artikel zijn krachtsinleiding naar steunpunten niet beschouwd. De strokenmethode vereist een validatie van de verticale partiele zones nabij de oplegging. In veel gevallen wordt in de oplegging de isolatiedikte verjongd om ruimte te maken voor aanvullende wape- ning, stekken, gaines of ankerrails. Het beoordelen van deze details behoort veelal tot de taak van de deel- constructeur. Detailleringsvoorschriften ten aanzien van maximale staafafstand en verhouding drukzone tot hefboomsarm zijn in dit praktijkvoorbeeld niet getoetst.