? ? onderzoek ? berekeningir.C.P.M.Kuilboer, ir.N.Kaptljn, ir.A. de Boer, Bouwdienst Rijkswaterstaatdr.ir.D.A.Hordljk, ir.N.M.Naaktgeboren, TNO BouwDe introductievan de nieuwegeneratie voorschriftenmaakt het mogelijkom het ontwerpvan bijvoorbeeld betonnen kokerliggersten opzichtevan de huidige praktijk op een aantalpunten te wijzigen. Vooral het feit dat kokerliggers niet meerbehoeven te worden ontwor-pen in volledig voorgespannen beton, roept vragen op. Het kan betekenen dat de con-structie zich onder permanente belasting in de gescheurde fase bevindt.De veranderingen waren aanleiding om het gedrag van een kokerliggerbrug tot aan hetmoment van bezwijken nader te bestuderen. Waar in het verleden voor een dergelijk on-derzoek bijvoorbeeld modelproeven nodig waren, is het nu mogelijk het gedrag numeriekte analyseren. In het kader van 'Utilisatie' zijn binnen het betonmechanicaproject tweekokerliggerbruggen doorgerekend [1]. Daarmee zijn hetinzichtin hetgedragvan dergelij-ke constructies en het vertrouwen in de ontwerpmethode duidelijk vergroot.BETONMECHANICA (111)BETONNEN KOKERLIGGERBRUGGENKokerliggerbruggen zijn, zoals het woord alaangeeft, kokervormige brugconstructies,waarvan de bovenzijde een rijdek vormt voorverkeer (foto 1). Door de gunstige doorsne-devorm, waarbij zoveel mogelijk materiaal uitde dwarsdoorsnede is weggelaten, is de ko-kerliggerbrug bijzonder geschikt voor over-CD Voorbeeld van een kokerliggerbrug spanningen vanaf circa 40 m tot circa 250(Zeeburgerbrug) m. De bovenbreedte ligt meestal ongeveerfoto: Rijkswaterstaat, meetkundige dienst, tussen 12 m en 20 m. Vrijwel altijd bestaanafdeling reprografie deze bruggen uit meer overspanningen,18waarbij de kokerliggereen doorgaande liggervormt en dus statisch onbepaald is opge-legd.Nieuwe ontwerpmogelijkheidBij het ontwerp van een kokerligger volgensde vorige generatie voorschriften (VB1974/1984) [2] werd de hoeveelheid voor-spanning opgelegd vanuit de gebruikssitua-tieop basis van toelaatbaretrekspanningen.Door Rijkswaterstaat werd gebruik gemaaktvan eigen richtlijnen [3], die op een aantalpunten afweken. De aangehouden maxima-le verkeersbelasting, in combinatie met 75%van detemperatuurbelasting, heefteen zeerkleine kans van voorkomen en daardoor tre-den trekspanningen vrijwel nooit op. Daar-naast draagt de aanwezigheid van een prak-tische huidwapening, 012 - 200 mm in leng-terichting, ertoe bij dat de bezwijkveiligheidruimschoots voldoet aan de minimaal ver-eiste veiligheid (y = 1,7).Volgens de nieuwe voorschriften [4] kan dekokerliggerbrug ook worden ontworpen opbasis van de bezwijksituatie. Door gedeelte-lijke voorspanning te combineren met eengrotere hoeveelheid wapeningsstaal, wordtaan het bezwijkcriterium voldaan. Daarbijdient vervolgens voor het gebruiksstadiumnog wel aan eisen ten aanzien van maximalescheurwijdte en vermoeiing te worden vol-daan.CEMENT1995/41EE0';'.E1E0....N13000mm- -wandverzwaring t.p.v.V tussensteunpunt -----..:Jb- I" *'[1420mm: ' 7440 mmDWARSDOORSNEDE";lr.1420mml l: tlindsteunpuntOPLEGGINGEN tussensteunpunt0775mmA :A= :A= ?1,7m IJ 52m l 65m l 52mOPLEGSCHEMA@ Gegevens van de kokerliggerbruggenConstructeursvragenMet betrekking tot het gedrag en het ont-werp van kokerliggers is er een aantal vragen[1], waarop door middel van numerieke si-mulaties mogel?k een antwoord kan wordenverkregen, Naast de vraag of het nu beter isom op de bezwijktoestand in plaats van opde gebruikstoestand te ontwerpen, betref-fen deze vragen onder meer:? in welke mate vindt herverdeling van mo-menten plaats;? bl?ven vlakke doorsneden vlak, zowel voorals na scheurvorming;? hoe is de spanningsverdeling op maatge-vende punten b? de krachtsafdracht naarde opleggingen.OpzetDe algemene doelstelling van dit projectwas, meer inzicht te verkrijgen in het con-structiegedrag van een kokerligger, inclusiefhetgedrag na scheurvormingtot aan het mo-mentvan bezwijken. Daarbij is erwel voor ge-kozen, deze studie te beperken tot het langs-draagvermogen. Dit betekent dat bijvoor-beeld belastingsafdracht in dwarsrichting ende invloed van scheurvorming op de wring-stijfheid niet zijn meegenomen.Bij TNO Bouw zijn met het eindige-elemen-tenmethodepakket DIANA driedimensiona-le berekeningen uitgevoerd [5, 6] voor tweekokerliggerbruggen (A en B), die daarvoorspeciaal door de Bouwdienst RWS zijn ont-worpen [7]. Parallel daaraan zijn dezelfdeCEMENT1995/4kokerliggers b? de Bouwdienst RWS doorge-rekend met speciaal voor betonmechanica-toepassingen ontwikkelde balkelementen inDIANA [8]. Een samenvatting van de ver-schillende rapportages is te vinden in [1].KokerliggerontwerpenDe kokerliggerbrug betreft een ??ncelligekoker, die geschikt is voor twee rijstroken eneen vluchtstrook. De koker heeft een con-stante hoogte en loopt door over vier steun-punten (fig. 2). Ter plaatse van de eindsteun-punten zijn dwarsschotten toegepast en bo-ven de tussensteunpunten z?n de wandenvan de koker verzwaard. De kokerliggerwordt bij de steunpunten opgelegd met eenoplegpunt onder de beide lijven.De twee kokerliggerbruggen zijn ontworpenalsof ze werkelijk gebouwd zullen worden[7]. Met het oog op materiaalbesparing endaardoor ook gewichtsbesparing, is gezochtnaar een vergaande optimalisering van dewand- en vloerdikte. Dit heeft geleid tot eenkokerliggerbrug die aanmerkelijk lichter isdan tot nu toe gebruikel?k (besparing eigengewicht circa 22%). Toegepaste materialen:? beton B 45;? voorspanstaal FeP 1860, 19 strengen012,9 mm per kabel;? wapeningsstaal FeB 500.Bij het ontwerp zijn initi?le spanningen tengevolge van het bouwproces en steunpunts-ll1,7m420mmzettingen buiten beschouwing gelaten. Te-vens is uitgegaan van een toestand waarbijkrimp, kruip en relaxatie zijn opgetreden. De-ze vereenvoudiging werd voor deze theoreti-sche studie acceptabel geacht. In werkelijk-heid zijn de bouwmethode, de bouwfaseringen de krimp- en kruipeffecten in meerof min-dere mate bepalend voor het ontwerp en despanningstoestand. Zo wordt de dikte vanwanden en flenzen vaak door uitvoerings-technische redenen, zoals het kunnen plaat-sen van voorspanverankeringen, bepaald.Omdat dit in deze studie geen rol hoeft tespelen, is er voor gekozen te onderzoekenhoe de brug zich gedraagt als voor die con-structie-onderdelen minimale afmetingenworden gekozen.Toegepaste voorschriftenDe ontwerpen zijn gebaseerd op de voor-schriften zoals die ten t?de van het begin vande case-studie, gedeeltelijk in concept, be-schikbaarwaren. In de concept-VBB [9], diein deze studie is toegepast, was de veilig-heidsfactor voor permanente belasting noggelijk aan 1,2, hetgeen een aanmerkelijk ge-ringere veiligheidsmarge ten opzicht van deVB 1974/1984 tot gevolg heeft. In de bin-nenkort te verschijnen definitieve VBB is de-ze factor verhoogd tot 1,5. Voor de verkeers-belasting is gebruik gemaakt van de VOSB1963 [10], klasse 60.19?A? onderzoek012-200012-200doorsnede A-A? berekeningJlUffill.lllilamJfl!lffi#frmllrfll1itA1700 JJ 52000 J, 65000 J 52000 JJ1700variant A (hoge voorspangraad)012-200~:::m;1i$J===5-- 6 kabels:19 strengen 012,9 mmper kabel012-200+016-200doorsnede A-A012-200+016-200012-200doorsnede B-Bvariant B (lage voorspangraad)? Verloop voorspankabels en toegepaste betonstaalwapening@) Elementenmodel voor 3D-berekeningen20maten in mmVoorspanning en betonstaalBij de ontwerpen Aen B is sprake van dimen-sionering op respectievelijk de gebruikstoe-stand en de bezwijktoestand. Het onder-scheid tussen de twee ontwerpen is met na-me gekenmerktdoorhetaantal voorspanka-bels in de koker. Waar in variant Aeen bundelvan 10 kabels per lijf moet worden toege-past, kan voorvariant Bworden volstaan met6 kabels per lijf, in combinatie met bijlegwa-peningin boven- c.q. onderflens. In figuur 3 ishet verloop van de voorspankabels en detoegepaste betonstaalwapening weergege-ven.ModelleringsaspectenDe twee varianten voor de kokerliggerbrugzijn doorgerekend met een 3D-model en meteen balkelementen-model in DIANA. Omdatbij de balkelementen niet-lineairgedragoverde hoogte wordt meegenomen, is het modelin deze studie aangeduid met 2D-model(misschien zou beter van 1,5D gesprokenkunnen worden).Het modelleren van de gehele brug met 'vo-lume-elementen' zou leiden tot een zeergroot model. Een dergelijk model niet-lineairdoorrekenen tot aan het moment van bezwij-ken, zou met de ten tijde van de berekenin-gen beschikbare computercapaciteit(1992) leiden tot onacceptabele rekentij-den. Door gebruik te maken van symmetrieen door volume-elementen gedeeltelijk tevervangen door schaalelementen, kon hetmodel worden vereenvoudigd. Het gebruik.maken van symmetrie (in twee richtingen)CEMENT1995/4i I 11 11 I I I ~werd verantwoord geacht, omdat de studiewas gericht op het langsdraagvermogen ende maximale belasting van het hoofddraag-systeem optreedt onder de gelijkmatig ver-deelde belasting over de volle breedte vanhet dek. Het elementenmodel voor het3D-model is weergegeven in figuur 4.????????[???..???..???????]rb,~:~ ???????????]C??..?..?:?Bij de balkelementen in het 2D-model is met ? Elementenmodel voor 2D-berekeningende doorsnedevorm van de kokerligger reke-ninggehouden dooreen verloop van de dikte Materiaaleigenschappen verreweg de grootste bijdrage aan de totaleover de hoogte van het element (fig. 5). De Het voor beton aangehouden spanning-rek- belasting levert.betondoorsnede is als het ware platgesla- diagram is weergegeven in figuur 6. De maxi-gen. Bij dit model blijven vlakke doorsnedenvlak (hypothese van Bernouilli).Voor de voorspanwapening en betonstaal-wapening (langswapening, dwarswapeningen beugels) zijn ingebedde wapeningssta-ven en wapeningsnetten gebruikt. Daarmeewordt de scheurverdelende werking van destaven op het moment dat het betonscheurt, goed weergegeven. De voorspan-ning in de voorspanwapening is gemodel-leerd door de wapeningselementen een ini-ti?le spanning te geven. Bij de oplegging terplaatse van het tussensteunpunt is eenstaalplaat gemodelleerd. Om lokaal bezwij-ken van de constructie, ter plaatse van deoplegging en de inleidingszone van de voor-spanelementen, als gevolg van de gekozenschematisering te voorkomen, is daar eenaantal elementen lineair-elastisch gemodel-leerd.male drukspanning representeert de reken-waarde voor de ??nassige langeduur-druk-sterkte (27 N/mm2) en de treksterkte is derekenwaarde voor de gemiddelde korteduur.De spanning-rekdiagrammen die voor res-pectievelijk het wapenings- en voorspan-staai zijn aangehouden zijn weergegeven infiguur 7.BelastingenVoor de numerieke berekening, waarvooreen kwart van de brug is gemodelleerd, is deverticale belasting op de wand van de kokeraangebracht. De permanente belasting was103,4 kN/m en de gelijkmatigverdeelde ver-keersbelasting 19,9 kN/m. Een laststelselvan 600 kN in het midden van de hoofdover-spanning is geschematiseerd tot een lijnlastvan 28,7 kN/m. Het blijktdus duidelijk dat bijkokerliggerbruggen de permanente belas-ting (eigen gewicht en rustende belasting)In de berekeningen zijn eerst de voorspan-ning, de eigen gewichtsbelasting en de rus-tende belasting aangebracht. Vervolgens isde verkeersbelasting, bestaande uit de ge-lijkmatig verdeelde belasting en het laststel-sel, stapsgewijs aangebracht en verhoogdtot aan bezwijken van de constructie.Resultaten van numerieke berekeningenVoor de lineair-elastische fase bleek dat methet 2D- en 3D-model bij benadering dezelf-de doorbuigingvoor de kokerliggers werd ge-vonden. Die doorbuigingslijn kwam tevensgoed overeen met de resultaten van het 'Al-gemeen Ligger Programma' (ALP), dat Rijks-waterstaat gebruikt voor het ontwerpen vanbruggen.? Toegepast spanning-rekdiagram voor betonE = 33 500 N/mm2o Toegepast spanning-rekdiagram voorwapenings- en voorspanstaalE = 200 000 N/mm2f~ = 27 N/mm2fb = 3,3 N/mm210treko3,5 x 10,3 ~,/0.725 X 10-3,,,,,gJl.~~ -20t-30,/,,,,,,/,,druk,-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0~ rek(lO-3)CEMENT1995/4fpu = 1690 N/mm2fs = 435 N/mm220001600r/I 1200800t//400o0,00voorspanstaalwapeningsstaal0,01 0,02 0,03~ rek..-,,,,,,,,,,,,,,,,",,,0,0421? ? onderzoekHierna zal eerst worden ingegaan op de re-sultaten die met het 3D-model voor kokerlig-ger A zijn gevonden. Vervolgens zullen res-pectievelijk de verschillen tussen beide ko-kerliggers en de verschillen in resultaten diezijn gevonden met het2D- en 3D-model, wor-den besproken. Bij de presentatie van de re-sultaten wordt de belasting op de brug weer-gegeven met hetaantal maal de verkeersbe-lasting, aangeduid met belastingsfactor.3D-model voor kokerligger ALast-zakkingsdiagrammen? berekeningI IIII./V,yV-, Q~pI Jb D]_1,?; ~l I II~A50 100 150 200 250_____ verticale verplaatsing {mm}DoorbuigingslijnenIn figuur9 worden de doorbuigingslijnen vooralle belastingsstappen getoond. Ook nu isduidelijk te zien dat met het toenemen vande belastingsfactor de constructie slapperwordt. Ondanks het feit dat tussen twee op-eenvolgende lijnen telkens een verschil van0,5 maal de verkeersbelasting aanwezig is,isde doorbuigingstoename in de symmetrie-doorsnede bij een hogere belastingsfactorsteeds groter.Spannings- en rekverloop van de boven- enIn figuur 8 zijn de last-zakkingsdiagrammen ? Last-zakkingsdiagrammen van koker- ondervezelvoor het midden van het eerste veld (I) en ligger A (3D-model) Voor het verkrijgen van een globale indrukvoor de symmetriedoorsnede (11) weergege-ven. Aan het tijdelijk vlakker verlopen van delast-zakkingslijn bij de punten P en Q is tezien dat de betondoorsneden scheuren. Totpunt P gedraagt de kokerligger zich lineair-elastisch. Dan treedt scheurvorming in demiddendoorsnede (11) op. Ten gevolge vandeze scheurvorming neemt de stijfheid vande kokerligger af, hetgeen resulteert in eenminder steil verloop van de last-zakkingslijn.Als een belastingsfactor van ongeveer 3,5wordt bereikt (punt Q) scheurt ook de boven-zijde van de kokerligger boven het tussen-steunpunt over de gehele breedte. Directdaarna bereikt de wapening op enkele plaat-sen boven het steunpunt de vloeigrens enneemt de vervorming bij de middendoorsne-de sterk toe. Door het vloeien van de wape-ning is de stijfheid verder afgenomen, waar-door het last-zakkingsdiagram een nog min-der steil verloop vertoont.De berekening is gestopt nadat 4,5 maal deverkeersbelasting was aangebracht, omdatbij verdere verhogingvan de belasting het re-kenproces niet meer convergeerde naar eenstabiele oplossing. Uitgaande van een be-zwijkmechanisme en van de maximaal op-neembare momenten, kan een maximaleverkeersbelastingsfactor van 4,66 wordenberekend. Dit duidt erop dat in de numeriekeberekening, waarbij zowel hetvoorspanstaalals de betonstuik nog niet de maximale rekhadden bereikt, het bezwijkmoment tochzeer dicht is benaderd.van de spanningsverdeling in de boven- enonderflens, is in figuur 10 de spanningsver-delir:lg aangegeven langs een lijn, ongeveer300 mm binnenwaarts van het hart van dewand van de kokerligger. Te zien is dat despanningsverdeling die met het 3D-model isgevonden, goed overeenkomt met de span-ningsverdeling die het liggerprogramma ALPaangeeft. Dit duidt erop dat een niet-unifor-me spanningsverdeling in dwarsrichting vande flenzen in deze lineair-elastische fasewaarschijnlijk geen belangrijke rol speelt. Ditbetekent dat deze kokerligger, ondanks deduidelijke 3D-vorm van de constructie, in delineair-elastische fase goed meteen 2D-mo-del kan worden berekend.Voor de belastingsfactoren 3,0 en 4,5 in deniet-lineaire fase zijn in respectievelijk de fi-? Doorbuigingslijnen van kokerligger A bij verschiIIende belas- ? Spanningsverloop over de lengterichting van kokerligger A op.tingsniveaus (3D-model) een afstand van 300 mm vanaf het hart van de wand bij belastings-factor 1225?nl~~~~~TTlo 10 20 30 40 50 60 70 80 90lengte-as van de kokerligger (m)B = spanning bovenzijde kokerliggero = spanning onderzijde kokerligger.S53,3o-5-10? -15l?"t-20-25-- - -- - - --- --- --ltreksterkte=~ /" ~/ r-... /'cK / Vh..__ B1\\plaats waarvoor spannmgenr--- zijn aangegevenr---=n-I I I- -- - -- --- ---.A -J8I~ Va "181'- t/r, ~B I--:olI1---- ALP ~1- DIANAlD-10 o 10 20 30 40 50 60 70lengte-as van de kokerligger (m)80 90CEMENT1995/42.0 5r-~---,--~--,---,--'---,---r--'---'3,31.51.00.50.0.---'"'? -0.5..>