ing. G. van Engelen, Arcadis Bouw en Vastgoed BV ir. M.M. Vola en ing. H.P. Zuidwijk (co-auteur), DHV Bouw en Industrie BV De belastingen op een balk of vloer worden afgedragen op de ondersteuningen door inwendige krachten. Deze inwendige krachten zijn momenten en dwarskrachten. Bij balken heeft de belastingafdracht ééndimensionaal in de lijn van de balk plaats. Bij puntvormig ondersteunde vloeren heeft de belastingafdracht naar de kolommen tweedimensionaal, in het vlak van de vloer, plaats. De dwarskrachten in balken en vloeren veroorzaken schuif- spanningen. Deze schuifspanningen worden gedeeltelijk door het beton opgenomen. Indien het betonaandeel in de opname van schuifspanningen ontoereikend is, wordt voor de opname van het resterende gedeelte wapening aangebracht. De afdracht van dwarskrachten in vloeren op de ondersteunende kolommen wordt pons genoemd. Pons is een vorm van afschuifbreuk (dwarskracht) en de ponskracht is de kracht die afschuiving veroorzaakt. Bij bezwijken op pons zakt de vloer als het ware over de kolom. In dit artikel wordt de dimensionering op dwars- kracht in balken nader beschouwd en uitgewerkt in een voorbeeldberekening. De dimensionering van vloeren op pons wordt beschouwd in een volgend artikel. Rekenmodel dwarskracht Op dwarskracht belaste liggers en platen moeten in elke snede voldoen aan het toetsingscriterium ?d ? ?u . De optredende rekenwaarde van de dwars- kracht moet kleiner dan wel gelijk zijn aan de dwarskrachtcapaciteit van de gewapende doorsne- de. De capaciteit ?ubestaat uit een betonaandeel ?1en een wapeningaandeel ?s. Een algemeen aanvaarde wijze van berekenen van de capaciteit van dwarskrachtwapening van liggers en platen is gebaseerd op de vakwerkanalogie. Binnen de gestelde randvoorwaarden zijn bij de gebruikelijke wapeningsvormen twee vakwerken op te stellen; één voor verticale beugels of deuvels en één voor opgebogen wapening. In beide vakwer- ken worden de boven- en onderrand evenwijdig aan de liggerrand genomen. De drukdiagonalen maken een hoek ?met de liggeras. Deze hoek ?kan vrij gekozen worden tussen 30° en 60°. Gebruikelijk wordt ?= 45° aangehouden. Een andere hoek kan consequenties hebben voor de hoofdwapening. Bij ?< 45° is meer hoofdwapening en minder dwars- krachtwapening nodig; bij ?> 45° is dat andersom. De dwarskrachtwapening wordt aangebracht onder een hoek ?met de liggeras. Bij verticale beugels en deuvels is ?= 90°, bij opgebogen wapening gebrui- kelijk ?= 45° (fig. 1). In art. 8.2.4van NEN 6720wordt een formule gege- ven voor het wapeningsaandeel van de opneembare dwarskracht: V s= A sv·z·f s·sin ?(cotg ?+ cotg ?) V s;bgls = A sv·z·f s·1 (bij ?= 45°) V s;opgeb = A sv·z·f s·?2 (bij ?= 45°) De dwarskrachtcapaciteit van een ongewapende betondoorsnede zonder normaalkracht is: Vs bd A sv zf s ? g? cot ( g ?) cot+ sin ?? ? bd ? = ?s= Constructie & uitvoering Detaillering cement 2005 2 60 Berekening dwarskracht Berekenen en detailleren van betonconstructies (6) z 2z 2z z d d V d V d z z 0,1d 0,1d ? ? ? ? Figuur 1 V1= ?1·b·d ?1= 0,4 f bk\bkh3? ?0< 0,4 f b (art. 8.2.3.1) Het verwerken van k \bkh3??0en met name k \bkan bij gedrongen constructies een forse verhoging van het betonaandeel opleveren. Voor de bepaling van de mate van gedrongenheid moet dan wel in detail op de krachtswerking worden ingegaan. Voor een rationele wapeningsbepaling is dat niet efficiënt. Eenvoudigheidshalve kan voor de ondergrens ?1= 0,4 f bworden aangehouden. In specifieke gevallen kan het zinvol zijn het beton- aandeel nader te beschouwen. De dwarskrachtcapaciteit van de gewapende door- snede: V u= V 1+ V s;bgl + V s;opgeb ? V 2= ?2·b·d ?2= 0,2 f' bknk? (art. 8.2.1) waarin: k ?;bgls = 1, bij ?= 45° en ?= 90° k ?;opgeb = 2, bij ?= 45° en ?= 45° Voor een met beugels gewapende doorsnede zon- der normaalkracht wordt: ?2= 0,2 ·f' b ·1 ·1 De dwarskrachtcapaciteit wordt dus begrensd door: V 2= 0,2 ·f' b ·b·d of omgeschreven naar f' ck Volgens de detailleringsregels in de VBC is er altijd een minimale beugelwapening aanwezig. De beugelafstand is maximaal de kleinste waarde van 300 mm of 2/3hen minimaal 4/3dnom of 50 mm. Binnen deze range is een reeks samen te stellen van praktische beugelafstanden (tabel 1). Voor een bepaalde balkafmeting is voor deze reeks beugelafstanden snel de dwarskrachtcapaciteit te bepalen. Met de V u;bgl-300 enz. is eenvoudig op basis van de uitkomsten van een liggerberekening de dwarskrachtwapening te bepalen. Hierbij wordt gebruikgemaakt van een dwarskrachten-dekkings- lijn. Zie het rekenvoorbeeld. Dimensioneerregels dwarskracht, praktische vuistregels Het is niet gemakkelijk om een eenvoudige regel te geven voor de toe te passen afmetingen van balken of platen. Enkele aanbevelingen kunnen wel wor- den gegeven: ? Kies de balkafmeting zó, dat de maximaal optre- dende dwarskracht in de balken van de gekozen afmeting V d< 0,1 ·f' ck·b·h(? 90% · ?2). Dit laat enige ruimte voor het opnemen van wringing en afwijkingen in belasting ten opzichte van het ont- werp. Uiteraard moet de momentcapaciteit van de balkdoorsnede voldoende zijn. ? Bepaal een globale basiswapening voor de balk en met behulp van de detailleringsregels uit de VBC, het aantal sneden van de beugels. ? Kies een basisbeugeldiameter; houdt aan 1/2à 1/3 van de diameter van de hoofdwapening en kies geen kleinere diameter dan 6mm. ? Houdt een maximale h.o.h.-afstand van de beu- gels aan van maximaal 2/3h of 300 mm. In dat geval mogen de beugels worden meegenomen als dwarskrachtwapening. ? Ga na of de brandwerendheid een rol speelt. NEN 6071; > 60 min: beugels h.o.h. ? 150mm over 0,15 ·luit de oplegging. ? Indien uit de berekening een beugelafstand van 50 mm volgt, pas deze dan over een zeer beperk- te lengte toe, ter voorkoming van stortproblemen. Beter is beugels te bundelen. Voorbeeldberekening Gegevens Een doorgaande funderingsbalk, (afmetingen: b = 300 mm, h= 600 mm) op starre ondersteunin- gen over de volledige lengte belast. Belastingen en overige gegevens: gelijkmatig ver- deelde belasting ( q d= 60 kN/m) en puntlast op het uiteinde ( F d= 100 kN). Figuur 2geeft het resultaat van de berekening van de krachtsverdeling. Het maximale moment is M d= -320kNm, de maxi- male dwarskracht V d= 220 kN sterkteklasse B 35, milieuklasse 1, dekking 30mm Globale toets; V d; max ? 0,1 ·35 ·300 ·600 = 630 ·10 3N >> V d; optredend , doorsnede is te wapenen. Stel hoofdwapening Ø 20, beugels Ø10mm. d = 600 ? 30 ? 10 ? 10 = 550 mm. V2 02, 072 f' ck ? , bd ? ? 012, f' ck bd ??? = ? = 1,2 k? 2 g ? cot g ? cot+ 1 g 2 cot ? + - ? ? = kn 5 3 1 ?'bmd f'b - ? \f? ?? ?? 1 < = Constructie & uitvoering Detaillering cement 2005 2 61 Tabel 1 veelvoud van 50 mm: 300 250 200 150 100 50 veelvoud van 75 mm: 300 225 15075 samengevoegd: 300 250 225 200 150 100 75 50 wapening 3Ø25 = 1473 mm 2 beugeldiameter 1/2á 1/3Ø25= 8tot 10mm, kies 8 mm. balkbreedte 300mm ?300 < 500 ?tweesnedige beugels voldoen aan detailleringseis. basisbeugel: Ø 8? 300, tweesnedig A s;bgl = 101 mm 2per beugel ? A s;bgl = 101 / 300 = 0,337 mm 2/mm sterkteklasse B 35, staalsoort FeB 500: f b = 1,4 N/ m m 2 f'b = 21 N/ m m 2 fs = 435 N/ m m 2 V1 = 0,4 ·f b·b·d= 0,4·1,4 ·300 ·550 = 92,4 ·103N V 2 = 0,2 ·f' b·b·d= 0,2·21 ·300 ·550 = 693 ·103N V s;bgls = A sv·z·f s·1 met z= 0,9 ·d ? V s;bgls- 300 = 0,337 ·0,9 ·550 ·435 ·1 = 72,5 ·10 3N V u;bgls- 300 = V 1+ V s;bgls- 300 = (92,4 + 72,5) ·10 3 = 164,9 ·10 3N = 165 kN Aan de hand van de dwarskrachten(lijn) kan de dwarskrachtwapening (beugels) worden bepaald. Steunpunt 1 links : V d= -220 kN ?beugels Ø 8? 150; V u=237 kN lengte waarover beugels Ø 8? 150 moeten worden toegepast: Steunpunt 1 rechts : V d= 202 kN ?beugels Ø 8? 150 V u=237 kN lengte waarover beugels Ø 8? 150 moeten worden toegepast: Steunpunt 2 links : V d= -158 kN ?beugels Ø 8? 300; V u= 165 kN Steunpunt 2 rechts : V d= 212 kN ?beugels Ø 8? 150; V u=237 kN lengte waarover beugels Ø 8? 150 moeten worden toegepast: Steunpunt 3 links : V d= -148 kN ?beugels Ø 8? 300; V u=165 kN Met voorgaande berekening wordt een dwarskrach- ten-dekkingslijn gecreëerd (fig. 3). Literatuur 1. Vis, W.C. en R. Sagel, Constructief ontwerpen in beton CB 24. Stichting ENCI Media, 's-Hertogen- bosch, 2001. 2. De VBC in de praktijk. Betonvereniging, Gouda, 1995. 3. NEN 6720, VBC 1995 bijgewerkt december 2001. 4. Grafieken en Tabellen voor Beton, GTB Deel 2. Betonvereniging, Gouda, 1992. 078, 015 , --------- - 52 5 015 m, ×? ,= l V d Vu bgls 300 ?; ? q d - 212 165 ? 60 078 m,? === 062 , 015 , ? 41 4 015 m, ×? ,= l V d Vu bgls 300 ?; ? q d - 202 165 ? 60 062 m,? === 092 , 015 , 61 6 015 m, ×? ,= l V d Vu bgls 300 ?; ? q d - 220 165 ? 60 092 m,? === Asben ; 0898 03 055 10 4 ? , ? , ? , 1482mm 2 == Mu bd 2 320 0 300 0 550 2 , ? , - 3526 ?0 ? 0 898? , === Constructie & uitvoering Detaillering cement 2005 2 Ø8-150 4x Ø8-150 5x 202 kN 212 kN bgls Ø8-150 bgls Ø8-300 238 165,5 165,5 238 -100 kN -220 kN -158 kN -148 kN Ø8-150 6x 2000 6000 6000 F = 100 kNd q = 60 kN/md 1 2 3 2000 6000 6000 422 kN 370 kN148 kN 202 kN 212 kN -148 kN -158 kN -220 kN -100 kN -320 kNm -190 kNm 183 kNm 18 kNm in tabelvorm beugels Ø8 h.o.h. 300 250 225 200 150 100 75 50 Vuin kN 164,9 179,4 189,1 201,1 237,4 309,9 382,4 527,4 Figuur 2 Figuur 3 62