ing.L. Toepoel Vakgroep Betonconstructies TH-Delft a 1 Twee typen consoles T 1 i 2 ..c:: Berekenen en detailleren van constructie-onderdelen {IV) Console van gewapend beton 1. Omschrijving Bij een console moeten relatief grote verticale krachten worden overgedragen naar het con­ structie-element waaraan de console is bevestigd. Door de betrekkelijk geringe afmetingen van een console moet aan het ontwerp en de detaillering van de wapening grote zorg worden besteed. Een wapeningconstructie die op eenvoudige wijze kan worden aangebracht .en geen problemen geeft bij het storten, is dan ook een eerste vereiste. Ook andere constructie-elementen waar puntlasten dicht bij de randen van het element aangrijpen (eindoplegging balken, hoekbelasting van schijven, poeren enz.) kunnen-evenals de console- als schijf berekend worden. In veel gevallen zal dit tot een indentieke berekening en detaillering van de wapening leiden. b De consoles die in dit artikel worden beschouwd, zijn van het type volgens figuur 1a. De wapening van een hangende console (fig. 1 b) evenals de krachten in de dragende constructie komen in volgende artikelen aan de orde. 1.1. Vorm van de console Bij een in het werk gestorte constructie zal de console meestal een rechthoekige vorm heb­ ben. Bij prefab-constructies kan men uit het oogpunt van vormgeving aan de onderzijde een afschuining aanbrengen. Deze afschuining heeft bij voldoende afstand tot de bovenzijde van de console geen invloed op het draagvermogen en de benodigde hoeveelheid wapening. De oplegplaat moet niet te klein worden genomen, daar de bovengrens van het draagvermo­ gen van de console bepaald wordt door de betonspanning in de drukdiagonaal en de druk­ spanning direct onder het oplegvlak. Bij de omschrijving van het rekenmodel wordt dit toe­ gelicht. Voor het ontwerp gelden daarom de volgende praktische richtlijnen (zie fig. 2): a 1 ;;,, 0,5 l ab;;,, 0,67 b s ;;,, 50 mm (bij voorkeur 100 mm) 200 mm :s;u ;;,, (a1 + s) 1.2. Gekozen voorbeeld Een console wordt belas.t door een verticale last F. en een mogelijke horizontale belasting Fh, veroorzaakt door een wrijvingskracht uit het oplegmateriaal (fig. 3). Twee consoles worden berekend met de afmetingen: l x h x b = 400 x 400 x 400 mm 3 en l x h x b = 400 x 600 x 400 mm 3 Afmetingen van console en belastingsvlak Het oplegvlak voor de te dragen balk is 200 x 320 mm 2? De belastingen en de afmetingen van de oplegplaat zijn gelijk gekozen aan die bij de vrij opgelegde balk uit een vorige publikatie [2]. 3 1 1 1 i1 De belde gekozen voorbeeld-consoles Cement XXXVI (1984) nr. 6 De materiaalgegevens zijn: beton B 22,5; staalsoort FeB 400; neopreen sandwichplaten 200 x 320 mm 2 ; wrijvingscoëfficient 0, 10. 2. Belastingen De karakteristieke belastingen zijn: F, = 124,4 kN; Fh = 12,4 kN. 3. Wapeningsconstructie De hoofdwapening bestaat uit horizontale lusstaven met het gesloten einde in de console. Er kunnen meerdere lussen boven of eventueel binnen elkaar worden toegepast. Om de scheurvorming te beperken, dient de hoofdbewapening in de bovenste zone van de console met een hoogte van maximaal 0,25 z geconcentreerd te worden (fig.4). De keuze van de staafdiameter zal vaak beperkt worden door de grootte van de buigdiameter die bij de lus­ wapening nodig is [1]. De verankeringslengte van de lusstaven in de aansluitende constructie moet gerekend wor­ den vanuit de aansluiting van de console aan deze constructie. (In de gekozen voorbeelden is dat de dagzijde van de kolom). 381 r-- 1 1 1 i +--L- 4 Gebogen diagonaal 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6. 0,4 0,2 5 console 0,5 ligger 1,0 Inwendige hefboomsarm volgens art. E-503.4 t­ l 1 6 Schema van het rekenmodel Cement XXXVI (1984) nr. 6 ïl : 1 4. Rekenmodel Het krachtenspel in de console is geschematiseerd tot een vakwerkmodel (zie fig. 6). De belasting wordt opgenomen door een horizontale trekstaaf bovenin de console (de hoofdwa­ pening) en een schuine drukstaaf van beton. Voor de hoogtez wordt uitgegaan van art. E-503.4 van de VB 1974-1984 (NEN 3880) waarin de berekening van de hoofdwapening in een wand ligger op twee steunpunten is vastgelegd. Voor e/h ,;;; 0,5 is z = 1,2 e; bij grotere excentriciteiten (0,5 .;; e/h .;; 1) is z = 0,4 (e +h). Dit betekent dus dat als de console hoger is dan h = 2 e de inwendige hefboomsarm niet meer toeneemt (fig. 5). De maximale helling a van de drukstaaf is hierdoor 50°. In de druk­ diagonaal worden de afmetingen evenwijdig aan het oplegvlak gelijk genomen aan de afme­ tingen van dat oplegvlak (a1 x ab)- Voor de drukstaaf in de kolom wordt de dwarsafmeting ook a 1 aangenomen, waardoor de excentriciteit overeenkomt met art. E-504.2.2.: e = a + 0,5 a 1 (fig. 6). De doorsnede van de hoofdwapening wordt: A = ~ . --1.fy_ + ~ s z fsy fsy De dwarsdoorsnede van de drukdiagonaal wordt dus ab ? a1 ? sin a. De drukspanning is dan yF/sina yF. 0c = ab ? a1 ? sin a = ab ? a1 ? sin 2a omdatsin 2a 1 ---- moet gelden 1 + (~)2 z De druk onder de oplegplaat mag bij een centrisch belaste oplegplaat geen hogere reken-. waarde hebben dan: yF. -- .;; 0,75fck(art.A-204.5.2). ab" 81 Daar ~ ;;, 0,833 is de betondrukspanning in de diagonaal altijd maatgevend boven de be- z tonspanning onder het oplegvlak. Voor een goede krachtoverdracht tussen druk-en trekstaaf is het gewenst dat de doorsnede van de horizontale hoofdwapening niet groter is dan As = 0,8% van het oppervlak b.z. De trek- en drukstaven in de console moeten uiteraard aansluiten op een aangenomen krach­ tenverloop in de dragende constructie. Hierop wordt in een volgend artikel ingegaan. De schuine drukstaaf is niet recht, maar in het algemeen naar buiten gebogen (fig. 4). Hierdoor ontstaat een horizontale naar buiten gerichte spatkracht. Door het aanbrengen van extra horizontale lusstaven kan deze spatkracht worden opgenomen. Hiervoor is extra horizontale wapening nodig ter grootte van 40% van de hoofdwapening voor de verticale kracht. Deze wapening wordt over de hoogte z gelijkmatig verdeeld. 5. Dimensionering 5. 1. Voorbeeld 1 Console l x h x b = 400 x 400 x 400 mm 3 . Belastingoppervlak a 1 x ab = 200 x 320 mm 2 ? Fv = 124,4kN; Fh=12,4kN; a=200mm,betondekking=30mm d = 400 -59 = 341 mm. e = a + 0,5a 1 = 200 + 100 = 300mm. e/h =300/400 = 0,75. z = 0,4 (e + h) = 0,4 (300 + 400) = 280 mm. 300 ? 1,7 ? 124,4 -10 3 1,7 ? 12,4 ? 10 3 280 ? 400 + 400 Horizontale wapening voor spatkracht: As = 0,4 ? 566 = 226mm 2 . Spanning in drukstaaf: Oc = S1 + (~z)2 ~ -1f::_ ~ 5 8b "81 382 566 + 53 = 619mm 2 2!>12 2!>12 s>12 !>12 !>12 !fB !>8 !>B 7 Wapening voorbeeld 1 . *_2QO. ~ 21612 11612 ?B 166 16B öB !>B !>B - 1 8 Wapening voorbeeld 2 Notaties in dit artikel NEN 3880 toelichting d h h h1 Nsy vloei kracht in wapening e = 300 = 1 07 z 280 ' =(1 102)1,7·124,4·103=71N/ 2(- - ? 12 ?---=91 mm ""4 28,4 Rm1n = 80k = 96 mm (aangehouden). In dit voorbeeld zou met 2 lusstaven 0k 12 in de bovenste en 1 lusstaaf 0k 12 in de tweede laag volstaan kunnen worden, waarbij R = 121 mm. 5.2. Voorbeeld 2 Console l x h x b = 400 x 600 x 400 mm3 . Belastingoppervlak a, x ab = 200 x 320 mm2 . Fv = 124,4 kN; Fh = 12,4 kN; a = 200 mm, betondekking= 30 mm. d = 600- 54 = 546mm. e = 200 + 100 = 300mm. e/h = 300/600 = 0,5. z = 1,2 ? e = 1,2 ? 300 = 360 mm. 1, 7 ? 124,4 ? 10 3 ? 300 + 1, 7 ? 12,4 ? 10 3 = 440 53 = 493 mm2 360 ·400 400 + Horizontale wapening voor spatkracht: A = 0,4 ? 440 = 176mm 2 Spanning in drukstaaf: i = !~~ = 0,833 2 1,7-124,4-10 3 2 2 00 = (1 + 0,833) 320. 200 =5,60N/mm (