I I IINFORMATICAANALYSE VAN STATIONAIREKOUDEBRUGGENir.H.P.Greten, Rravenboer & Scheers Roosendaal BY.BouwfYsische aspecten worden niet vaak in Cement behandeld. Toch hebbenconstructiedetails veel invloed op de bouwfYsische kwaliteit van de bouwconstructie.Voor het analyseren van koudebruggen in constructies is thans een interessanthulpmiddel beschikbaar. Door ir.H.Greten en R.Dongelmans is eencomputerprogramma ontwikkeld waarin koudebruggen worden gemodelleerd. Ditmodel, gebaseerd op de eindige-elementenmethode bevat een ontwerp-, reken- enpresentatiemodule. Met name de presentatiemodule sluit goed aan bij de visueleperceptie van de gebruiker en vormt een voorbeeld van een nieuwe richting in hetontwerp van gebruikersinterfaces, namelijk interaction design:Een fYsisch model is een gesim-plificeerde en ge?dealiseerde af-beelding van de werkelijkheid.Aan de hand van een model is het moge-lijk om de eigenschappen of invloeds-grootheden van een proces te begrijpenen vervolgens deze kennis te gebruikenvoor het ontvverp ofde wijziging van fy-sisc11e systemen.In principe is er sprake van theoretischeen experimentele modellen. Dit geldtook ten aanzien van de bestaande kou-debrugmodellen. De 'hot-box' metho-de ende 'elektrische analogon'methodezijn experimentele modellen, terwijlhet in dit artikel beschreven rekenkun-dig analogon behoort tot de theoreti-sche modellen.Bij hetcre?ren van een model wordt eenvoorsrelling (beeldmodel) en revens een'set van wetmatigheden' vastgelegd. Aande hand van de beschrijving van eentweetal reeds langer bestaande experi-melltele koudebrugmodellen zal dit na-der worden toegelicht.'Hot box'-methodeIn dit model wordt de constructie diewordr besrndeerd lcrrerlijk nagebouwd(bijvoorbeeld schaal 1:1) en in een kli-maatkamer beproefd. In principe is erbij dit model sprake van een relatiefge-ringe 'afsrand' rot de werkelijkheid.Door middel van het doormeten onderverschillende fysische omstandighedenkan het gedrag van de constructie uit-* 1r.H.Grcten is werkzaam als houwfysicus bij13ravcnbocr & Scheers Roosendaal BV enRDongcimans studeert lnteraetioll Design aande Faculteit voor Heeldende Kunst en Vormge-ving in Utrecht.Cement 1991 nr. 11voerig worden getest.Er kleven een aantal nadelen aan dezemethode, zoals een geringe flexibiliteit(wijzigingen zijn vaak moeilijk te reali-seren) en een langdneig (endus kostbaar)onderzoek.Desondanks levert de 'hot box' methodein de regel de meest betrouwbare resul-taten en kan daarom worden gehan-teerd indien er twijfel bestaat aan resul-taten verkregen uit andere analyses.Elektrisch analogonBij dit model wordt de afstand tot dewerkelijkheid een stapje groter. De ver-houdingen in warmteweerstanden vanelementen uit verschillende materialen(ofmet verschillende afmetingen) wor-den vertaald in verhoudingen van dis-crete elektrische weerstanden.De onderzoeker cre?ert een elektrischeschakeling en na het 'onder spanningzetten' kan op elk gewenst punt de span-ning (lees temperatuur) en de stroom(leeswarmtestroom) worden bepaald. Invergelijking met de 'hot box' methode iser sprake van een grotere mate aan flexi-biliteit.Voor de volledigheid wordt in dit kadervermeld dat het 'folie-analogon' en de'elektrolytische trog' eveneens behorentot de elektrische analogon-methoden.Numerieke oplossingsmethodeBij deze methode wordt het object on-derverdeeld in kleine elementen, waar-van de warmteweerstanden worden ge-concentreerd in fictieve warmte-geleidende staven, gekoppeld in knoop-punten.Daar er sprake is van stationaire koude-bruggen geldt voor elke knoop dat desom van de warmtestromen in alle rich-tingen gelijk is aan nul. Indien dit niethet geval was zou een afzonderlijk cle-ment warmer cg. kouder worden, het-geen in strijd is met het stationaire ka-rakter.Figuur 1 illustreert de wijze waarop eenlineaire vergelijking voor ??n specifiekeknoop wordt opgesteld.Wanneer voor elk knooppunt een der-gelijke balans wordtopgesteld volgrhieruit na het invoeren van randcondi-ties een stelsel vergelijkingen dat eeIl-voudig kan worden opgelost.lnlllatrixnotatie geldt: Icl? T ~ R.De geleidingsmatrix IG Iis een zoge-naamde positief-definite, symme-trische bandmatrix. Rij het compu-teralgorithme is hiervan gebruik ge-maakt.Cotnputerlllodel 'Koudebrug'Het computermodel is gebaseerd op denumerieke oplossingsluethode. Er issprake van drie modules: een ontvverp-,een reken- en een presentatiemodule.In de ontwerpmodulc worden interac-tief de geometrie en de randvoorwaar-den ingevoerd (constante temperaturen,lambda-waarden en overgangsweer-standen).In de rekenllloduie wordt voor maxi-maal 1089 knopen een stelsel lineairevergelijkingen opgesteld, uiteindelijkresulterend in 1089 temperaturen.Deze matrix van temperaturen wordtgetransporteerd naar de presentatie-module, waar het temperatuurverloopwordt weergegeven door middel vangrijstinten c.q. kleurpatronen.73L.-..~~~ --L.~~ ~_I INFORMATICA(2)al + Ob + Or + 00 = 0Het opstellen van rela tie (1) voor de vier warmte-stromen naar het knooppunt en deze substituerenin (Z) geeft de volgende stationaire warmtebalans:GUTl-Ix) .. Gb(Tb-Tx) .. Grnr-Tx) + Gono-Tx)= 0ofOe stationaire warmtebalans luidt:de som van de warmtestromen naar een knooppunttoe = 0 (Kirchhoff), ofTl-Ixal = ~ = GUTl- Tx)IbObIGbaL arTl Ix . IrGl Gr00 IGoToOe warmtegeleidende staven bezitten de berekendewarmtegeleidingen Gl, Gb, Gr en Go.Oe warmtestroom tussen de knooppunten l en xwordt berekend uit:L Gi(Tj~ Ix) = 0i = l, b, r, 0(3)0,152m K/W0,0s2 m K/WR binnenR buiten2Een veel voorkomendekondebrug: een doorstekendevloerranda oorspronkelijk detailb gemodificeerd detail1Het opstellen van eenknooppuntvergelijking tenbehoeve van de numeriekeoplossingsmethode voor eentemperatuurverdeling in eenconstructiemuurisolatie, toegevoegde isolatie-strook) is er bijvoorbeeld sprake van eenverdichting van isothermen.Foto 4 illustreert het thermisch effectvan het toevoegen van de isolatiestrookin termen van een verschiltemperatuur.Door het aanbrengen van de isolatie~strook is de temperatuur ter plaatse vande binnenhoek (zie cursorpositie) geste-gen met circa 0,4 0C.Metnamehet thermisch enhygrischge-drag van deze binnenhoek is voor debouwfysicus van belang, daar de meesteproblemen (oppervlaktecondensatie,schimmelvorming e.d.) zich op deze po-sitie concentreren.De, overigens geringe, temperatuurs-tijging bleekvoordeze situatieafdoendeom oppervlaktecondensatie te voorko-men.De abstracte voorstelling in het rechtergedeelte van foto 4 illustreertisotherme I----~~~----~----lbanden die gebieden verbinden met ge- ? steen = 1,0 W/mKI k hil d? beton = 1,8 W/mKii e versc . temperatuur. Door met e:J ? isolatie = 0,045 W/mKcursor over de rechterafbeelding te be-wegen kan op elk gewenst punt de ver-schiltemperatuur worden afgelezen.Een doorstekende vloerrandIn figuur 2 is een doorstekende vloer-rand (een veel voorkomend koudebrug)ge?llustreerd, in oorspronkelijk en ge-modificeerd ontwerp.De modificatie bestaat uit het toevoe-genvan eenisolatiestrookaande kopzij-de van de vloerrand.Zowel de oorspronkelijke als de gewij-zigde koudebrug zijn inhetrekenmodelingevoerd. Foto 3 illustreert het resul-taat van een berekening.De temperatuur ter plaatse van de cur~sor wordt expliciet weergegeven en be-draagt voor deze cursorpositie circa18?C. Door met de cursor over hetscherm te bewegen kan op elk gewenstpunt in de constructie de temperatuurworden afgelezen. De stippellijn geeftde bij de cursortemperatuur horendeisotherm Weer.De temperaturen zijn in dit gevalgege-ven in grijstinten, waardoor een vloei-end patroonvan isotherme bandenont-staat. Zodoende kan eenvolledig inzichtin het temperatuurgedrag van de con-structie worden verkregen.Ter plaatse van isolatiestroken (spouw-LJ?C)tic:QJ->-~..ClI-aT binnen = 15? ((slaapkamer)doorstekende IbetonT binnen = 20? (( woonkamer)ge?soleerde spouwmuuruoC)11c:QJ->-~..ClI-b~ 100 .1501 100 1T binnen = 15? ((slaapkamer)ol f:;5o IJ I 0;j'-_,....,.,r--...,,"--_+~......:.....;o _doorstekende IbetonvloerT binnen = 200(( woonkamer)toegevoegde isolatiestrookp. = 00-45 W/mK).74 Cement 1991 nr. 11- deschermopbouwvoorzietinhetpre-senterenen dus vergelijken van kou-debrug~situatiesen beantwoordt zo-doende aan het doel van de gebruiker,in dit geval de bouwfYsicus.ConclusiesBij de bestudering van koudebruggenen fYsische verschijnselen in het alge-meen, is modelvorming van groot be-lang. In dit kader is eencomputermodelontwikkeld met gebruikvan een nume-rieke oplossingsmethode, de eindige-elementenmethode.De voordelen van dit rekenmodel zijnevident:- ze zijn minder kostbaar dan praktijk-metingen ofschaalmetingen;-er is sprake van een grote mate aanflexibiliteit: modificaties zijn eenvou~dig aan te brengen.Daarnaast is door het werk van een in~1----------------------------------1 teraction designer de gebruikswaardeaanzienlijk verhoogd. Zodoende vormthet model een effectiefen effici?nt ge~f------------------------------------I reedschap voor de bouwfYsicus.LiteratuurlBronnen1. Tammes, E., B.HVos, Warmte- enVochttransport in bouwconstructies,K.1uwer, Deventer, 1980.2. Schellen, H.L., 'ConceptdictaatKou-debruggen', TU Eindhoven, VakgroepFAGO, mei 1987.3. Hulster, C. de, Liggerprogramma,Bravenboer en Scheers Terneuzen.4 Op het rechterdeel van het beeldscherm wordt het temperatuurverschiltussen ooq~ronkelijken gewijzigd detail weergegeven, ter plaatse van decursor is dat 0,42 oeInteraction DesignIn de regel wordt een programmazoda-nig ontwikkeld dat deprogrammeur te-vreden is. Vervolgens dient de gebruikerhet programma met behulp van eenbij-geleverde handleiding ofcursus te lerengebruiken en zelfs zijn denkwijze aan tepassen.Bij het tot stand komen van dit compu-termodel is gekozen voor een funda-menteel andere benaderingswijze. Deinteraction designer fungeert als inter-mediair tussen de programmeur en degebruiker en benadert problemen opCement 1991 nr. 11een technisch, wetenschappelijke enkunstzinnig-artistieke wijze. De expli~ciete bijdragenvan de interactiondesig-ner aanhetin ditartikel beschreven mo~del leidde tot de volgende resultaten:- de presentatie sluit goed aan bij de vi-suele perceptie van de gebruiker (in depraktijk worden temperatuur~verschillen eveneens waargenomenvia kleurpatronen);- het model biedt zowel globale als de-tailinformatie;- het model is eenvoudig toegankelijken volledig grafisch gestuurd;75