O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc tiescement 2002 394In [1] bleek dat in goed vormge-geven bogen de druklijn bij ge-lijkmatige belasting samenvaltmet de systeemlijn. Veranderlij-ke, niet-gelijkmatig verdeelde be-lasting veroorzaakt een verschui-ving van de druklijn, waardoor deboog kan scheuren. De theoriegeldt voor gebogen lijnvormigeconstructies (`kromme balk'),maarisookvantoepassingopton-gewelven. Die zijn namelijk te be-schouwen als een aantal naastelkaar staande bogen.Soms is de plattegrond van hetgewelf niet rechthoekig, maar issprake van een scheluw gewelf.De krachtsafdracht wordt dancomplexer.Doel van het project was, behalvehet bieden van een uitdagende ex-perimentele leeromgeving, hetgedrag te bestuderen van rechteen scheluwe bogen. De opgedanepraktische ervaring kan eventueelvan pas komen bij het beoordelenvan historische boog- en gewelf-constructies. Het project werduitgevoerd in het kader van ho-gerejaars onderwijs aan de TU/e[2, 3, 4].P r o e v e nDimensies en materialenDe gewelven (foto 1) hadden eenoverspanning van 3 m en eenstraal van 2,5 m. De pijl was0,5 m. De 100 mm dikke gewel-ven werden gemetseld met Rijs-waardvormbakstenenmet12mmdikke voegen; steendruksterkte27 N/mm2, morteldruksterkte 2,5N/mm2. Figuur 2 geeft een over-zicht van de afmetingen en van deOntwerpen en dimensioneren van steenconstructies (6)Analyse en beproeving vangemetselde gewelvenir. A.T. Vermeltfoort, TU Eindhoven, faculteit BouwkundeIn gewelven wordt het krachtenverloop bijna zichtbaar als op het eind van eenbelastingproef het contactvlak tussen de breukdelen nog maar enkele millime-ters dik is. Het metselwerk van een gewelf kan meer vervormen dan men zou ver-wachten. Bij scheluwe gewelven speelt ook wringing een rol bij het bezwijken.2 | Schematisch boven- en vooraanzicht scheluwe boog en locatiemeetpunten1 | Proefopstelling3 | Scheluwe boog op formeel4 | Details opleggingen; lastinleidinglintvoeg // SE600F1F2F3F4600NT 2M 2NT 1M 3600 600 600rolrolvast120013005003000R = 2500 vast100lintvoeg I_ SLDABCO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteencons tr uc tiescement 2002 3 95locaties van de opnemers van deverticale verplaatsing M2, M3,NT1 en NT2.Gemetseld werden een recht ge-welf (RE), een scheluw gewelf metde lintvoegen evenwijdig (SE) eneen scheluw gewelf met de lint-voegen loodrecht op de rand (SL).Voor elk gewelf werd hetzelfdeformeel gebruikt (foto 3). De ge-welven werden gesteund door L-profielen die aan ??n kant aan hetframe waren verankerd; aan deanderekantwasviakogellagerseenrolloplegging voorzien. In de L-profielen werden in vorm gezaag-de stenen geplaatst om een goedekrachtsoverdracht te verkrijgen(foto 4). De trekstaven waren aan-gebracht op de systeemlijnen. Descheluwe gewelven hadden drietrekstangen, twee evenwijdig aande zijranden en ??n volgens dekorte diagonaal AC in figuur 2.BelastingscyclusHet nabootsen van gelijkmatigebelasting in een experiment ismoeilijker dan het lijkt. Doodgewicht werd omwille van de vei-ligheid niet gebruikt. De gelijk-matige belasting werd gesimu-leerd met vier gelijke puntlastenop gelijke horizontale afstanden,600 mm h.o.h. (fig. 2, foto 5). De`lastlijnen' stonden loodrecht opde rand (AB) van het gewelf. Deafwijking van de druklijn (of ishier sprake van drukvlak) is dangering: bij het rechte gewelf maxi-maal 26 mm [1]. Elk gewelf werdeerst ??n keer gelijkmatig belasten weer ontlast. Daarna werd on-gelijkmatig belast door de last F2te verhogen en de andere drielasten gelijk te houden.De krachten in de trekstaven, dehorizontale verplaatsingen van deopleggingen en de doorbuigingvan de boog onder de lasten wer-den gemeten. Soms werd gepau-zeerdmetbelastenomhet(scheur)gedrag te kunnen volgen.R e s u l t a t e nLast-zakkingsrelatiesIn figuur 6 is als voorbeeld hetverloop van de belasting van ge-welf SL weergegeven. Bij de an-dere gewelven was het gedrag ver-gelijkbaar.EerstishetgelijkmatigbelastenenontlastenzichtbaarendaarnahetopvoerenvandelastF2.Het was de bedoeling dat deandere drie lasten daarbij gelijkzouden blijven, maar door de ver-vorming van het gewelf namen zeop het einde van de proef toe. Metde gebruikte apparatuur is verla-gen van deze vijzelkrachten nietmogelijk.Gelijkmatige belastingBijgelijkmatigbelastenscheurdende gewelven al bij de opleggingen.Deze scheuren sloten echter weerbij ontlasten. De doorbuiging on-dergelijkmatigesymmetrischebe-lasting was relatief klein, omdat dedruklijn bijna samenvalt met desysteemlijn van de boog.De stijfheid van de gewelven ver-schilde onderling weinig. Bij ge-lijkmatige belasting is de last-zak-kingsrelatie vrijwel lineair.Ongelijkmatige belastingOngelijkmatige belasting geeftdirect veel grotere vervormingen.In figuur 7 is het last-zakkingsdia-gram van scheluwe boog SL weer-gegeven.DezakkingenonderF2enF4zijn uitgezet tegen de kracht invijzel 2. Uit figuur 6 blijkt dat totcirca 7,5 kN de lasten op de vierpunten gelijk waren, waarna dekracht in vijzel 2 werd opgevoerd.De andere lasten daalden bij hetbegin van opvoeren van vijzel-kracht 2. Deze lastfluctuaties had-den hun weerslag op het last-zak-kingsdiagram. Op het eind ginghet gewelf naar beneden ondervijzel 2 en kwam omhoog onderde vijzels 3 en 4, waardoor de las-ten F3en F4afnamen. Deze effec-ten waren ook bij de andere gewel-ven waarneembaar.Het verschil in verticale verplaat-sing van de einden van de lastin-leidingskokersduidtopwringing.Het linker deel van het gewelfknikte. Dit knikken werd ook bijandere gewelven waargenomenen viel samen met de positie vankracht F1.Als voorbeeld zijn in figuur 8de zakkingen van gewelf SL bijF2= 15 kN weergegeven.Kracht in trekstangenUitdegemetentrekstangkrachtenbleekdatbijdescheluwegewelvende belasting, zoals verwacht, meerwerd afgedragen via de kortsteoverspanning. Van het parallello-gram ABCD (fig. 2) bewoog de rol-oplegging AD vrijwel evenwijdigaan zichzelf. De trekstangkrachtin AB was iets groter dan die inCD. De verplaatsing in de richtingADwasklein,waaruitvolgtdathetmetselwerk op afschuiving werdbelast door de ontbondene van detrekstangkrachten.BezwijkenDe maximale belasting en de bij-behorende doorbuigingen onderF2zijn in tabel 1 gegeven. Derechte boog kan een hogere be-lasting dragen. F1, F3en F4warenop het eind niet gelijk door de in-teractietussendevijzelsendever-vormende boog. Door een anderevijzelaansluiting lukte dit wel bijde laatste boog (SL).5 | Belastingssysteemkracht [kN]250 200 400 600 800 1000 120020151050vijzel 2vijzel 1, 3 en 4tijd [sec]6 | Krachtsverloop SLO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc tiescement 2002 396BezwijkvormenOm te bezwijken moet een boogvier scharnieren hebben. Bij ge-scheurde gewelven sluiten de delenscharnierend op elkaar aan; descheur vormt een `scharnierlijn'.De scheurvolgorde is voor elk vande gewelven vrijwel gelijk. Tweescharnierlijnen ontstaan vrij snelbij de opleggingen, een volgendescharnierlijn ontstaat onder degrootste puntlast.Bij het rechte gewelf RE ontstondde vierde scharnierlijn meer naarrechts dan verwacht, juist linksvan F4. In het rechterdeel van REontstonden meer scheuren dannodig was voor het bezwijkme-chanisme.Indatdeelliepdedruk-lijn over een behoorlijke lengtedoor de onderrand. In de analyse[1] zagen we reeds dat de druklijndaar bijna buiten de doorsnedevalt. In de proeven wordt dat bijnazichtbaar,hetmetselwerkscheurtbijna over de volle dikte. De lastenvari?ren sterk op het eind van deproef, de vervorming neemt sneltoe (zie fig. 7). Het bijna bezwe-ken, scheluw gewelf SL is afge-beeld in figuur 9. De randen vande breukdelen maken nog juistcontact. De delen zijn niet recht-hoekig zoals bij het rechte gewelf.De bezwijkmechanismen van descheluwe bogen zijn in principehetzelfde; alleen bij het gewelf SLmet de lintvoegen loodrecht op derandfungeerdendelintvoegenalseen soort `voorgeprogrammeer-de'scheur.Figuur10toontdemetnumerieke simulatie verkregenvervorming van gewelf SL. De be-rekende vervorming lijkt sterk opde bezwijkvorm in figuur 9.C o n c l u s i e sDe relatief buigslappe bogenmaaktenhetbelastenmethydrau-lische vijzels niet eenvoudig.Drukkenopdeeneplaatsheeftge-volgen voor de kracht in de vijzelsop de andere plaatsen. De veran-dering van de positie van de druk-lijn werd wel goed duidelijk.Door vijzels in serie te plaatsenen ze via een computergestuurdebank op druk te brengen, werd degewenste belasting het beste ge-realiseerd.Op het eind van de proef stondende vijzels uit het lood en werd on-bedoeld ook horizontaal belast.Simulatie van dood gewicht wasniet goed mogelijk, maar het ge-bruik van echt dood gewicht isvoor proeven op nagenoeg waregroottenietrealistischenonveilig.De grootte van de doorbuiging inde breukfase is moeilijk te voor-spellen. De bogen stortten plotse-ling in bij een doorbuiging van 50? 60 mm. In de praktijk zal deboog instorten als de maximalebelasting wordt bereikt. De proef-opzet voldeed redelijk, maar hetaanbrengen van belasting kanworden verbeterd en ook de hori-zontale verplaatsingen dienen teworden gemeten. Een acceptabe-le voorspelling van de krachtsver-delingendedoorbuigingenondergebruiksbelasting is mogelijk.De bezwijkmechanismen van descheluwe gewelven waren aanelkaar gelijk. De invloed van delintvoegrichting op het bezwijk-mechanisme is gering.H e t v e r v o l gIn vervolgonderzoek zal verdereaandacht worden besteed aan depositie van de trekstangen en hetaantal ervan. Een volgend (stu-denten)project met de nadruk opnumerieke simulatie is in voor-bereiding. L i t e r a t u u r1. Vermeltfoort, A.T., Ontwerpen analyse van gemetseldebogen. Cement 2002, nr. 1.2. Bertrand, T., Het draagver-mogen en de bezwijkvormvan gemetselde bogen. T9-project, TU/e, 2000.3. Bertrand, T., The behaviour ofmasonry bridges. StageverslagExeter, 1999.4. Kok, H., Onderzoek naar hetbezwijkgedrag van gemetseldebogen. T9-project, TU/e, 2001.kracht in vijzel 2 [kN]2520151050-20 20 40M2 pos 4, ABM3 pos 4, CDNT1 pos 2, ABNT2 pos 2, CD60 80 100 120-40 0onder vijzel 4onder vijzel 2doorbuiging [mm]Tabel 1 | Maximale belasting en bijbehorende doorbuiging onder F2type F1 F2 F3 F4 doorbuiging(kN) (kN) (kN) (kN) (mm)RE 5,9 40,7 9,1 9,1 55SE 10,5 25,0 6,3 2,3 30SL 8,8 22,9 8,8 8,8 407 | Doorbuiging SL. Tot 7,5kN gelijkmatige belas-ting, daarna werd F2opgevoerd. Verschil tus-sen zakking M2 en M3duidt op wringing8 | Zakkingen in mm van SL bij F2= 15 kN9 | Bezwijken SL10 | Numerieke simulatie bezwijkvorm SL met ANSYSDABC06040200vooraanzicht vervormd gewelfbovenaanzicht50 100 150 200 2502,886,012,810,812,236,193,891,81300Het onderzoek werdgesteund door deStichting Stapelbouw.De bijdrage van de stu-denten Tom Bertrand enHelen Kok werd zeergewaardeerd.