O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2008 4 83T e r u g b l i k o p h e tv e r l e d e nIn 1912 verschenen de eerste`Gewapend Beton Voorschriften'(GBV 1912) uitgegeven door hetKoninklijk Instituut van Ingeni-eurs. Gevolgd door achtereenvol-gens de GBV's 1918, 1930, 1940,1950 en 1962. Bij het opstellen vandeze laatste is voor het eerstgebruikgemaakt van door de CURverricht betononderzoek. Ontwik-kelingen op andere gebieden zoalsvoorgespannen beton, vooraf ver-vaardigd beton en lichtbeton vereis-ten aanvullende regels. Op hetgebied van voorgespannen betonwerden die opgenomen in de`Richtlijnen voor voorgespannenbeton' die als eerste in 1955 zijnuitgegeven en gewijzigd zijn alsRVB 1957, RVB 1962 en RVB 1967.Uit juridisch oogpunt was het vanessentieel belang deze in omloopzijnde regelgeving te bundelen toteen ondubbelzinnige, onderling opelkaar afgestemde serie voorschrif-ten. Dit leidde tot de publicatie vande Voorschriften Beton 1974 (VB1974). Omdat de betonvoorschrif-ten niet konden worden samenge-bracht tot ??n boekje, ontstond eensplitsing in zeven delen, A tot enmet G. Door gebrek aan mankrachtkondeuit-giftenietgelijktij-dig plaats-hebben(tabel 1). In1981 en 1982zijn respectieve-lijk de delen H(NEN 3871) en K (NEN3872) gepubliceerd. Al deze negendelen zijn met de uitgifte van NEN3880 (VB 1974/1984) in juni 1984tot ??n normboek samengevoegd.Uit een door CUR georganiseerdmeningenonderzoek in 1985 kwamnaar voren dat het zeer gewenstwas deze VB 1974/1984 te splitsennaar verschillende gebruikersgroe-pen (adviseurs, fabrikanten, aanne-mers). Met de publicatie het drie-luik VBU 1988, VBT 1986 en VBC1990 is aan deze wens tegemoetgekomen, tevens rekeninghoudend met het Bouwbesluit.Van Gewapend Beton Voorschriften tot EurocodeHet afschuifdraagvermogenvolgens Nederlandseontwerpnormenir. R.P.H. Vergoossen, ARCADISNederland kent al lange tijd voorschriften voor het ontwerpen van beton. Metde komst van de Eurocode komt er een einde aan de bijna honderdjarigegeschiedenis van een eigen onafhankelijke regelgeving. In de voorbije eeuwzijn kennis en toepassing van het materiaal beton enorm toegenomen. Mededaardoor is ook het aantal pagina's in de regelgeving toegenomen. Zeker ophet gebied van het afschuifdraagvermogen (dwarskracht) is er in het verledenveel gewijzigd. Met de komst van de Eurocode staan ons wederom aanpas-singen te wachten. In dit artikel worden de formules, toelaatbarespanningen en ontwerpregels uit de verschillende normenmet elkaar vergeleken.1 |Normen zijn in de loopder jaren vaak aangepastO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten84 cement 2008 4H e d e n e n t o e k o m s tDe tweede druk van deze NEN6720 is de huidige vigerende normen is in september 1995 gepubli-ceerd. Deze norm is achtereenvol-gens in 1997, 2001 en 2004 aange-vuld door aanvullingsbladen A1 toten met A3. Het ontwerp van aan-vullingsblad A4:2007 is inmiddelster kritiek gepubliceerd.Parallel aan deze Nederlandseregelgeving heeft in Europeesverband een uniformering vanregelgeving plaatsgevonden. Ditheeft geresulteerd in de publicatiein de jaren '90 van Europese voor-normen (ENV) en meer recent deEuropese normen (EN). Vanaf april2010 vervangen deze zogenoemdeEurocodes de verschillende delenvan de TGB-serie, waaronder NEN6720. Voor het ontwerp en de bere-kening van betonconstructies geldtdan NEN-EN 1992-1-1 (Eurocode 2)die in april 2005 is gepubliceerd.Met de publicatie van de nationalebijlage (eind 2007) kan deze normal binnenkort in Nederland wordengebruikt.A f s c h u i f s p a n n i n g e ni n o n g e s c h e u r d b e t o nDe manier waarop in de rekenre-gels met schuifspanningen wordtomgegaan is in de loop der jarenbehoorlijk veranderd. Schuifspan-ningen in constructies zijn in feiteeen rekenkundige grootheid, dieslechts tot uitdrukking brengt datin een bepaald vlak de hoofdspan-ning niet loodrecht op dit vlakstaat. In werkelijkheid verlopen despanningen in het inwendige vaneen plaat of ligger volgens dehoofdspanningsrichtingen (trajec-toren, fig. 2).In het algemene geval kunnen dehoofdspanningen volgens de alge-mene leer der mechanica bepaaldworden met onderstaande formu-les (gebaseerd op de cirkel vanMohr):normaalspanning: x =N__A+M?z____IBij liggers en platen in gewapendbeton is de normaalkracht verwaar-loosbaar. In de zwaartelijn (z = 0) isde normaalspanning gelijk aan:gewapend beton: x = 0voorgespannen beton:x = ? 'b = ?N'p___AbIn de y-richting is de normaal-spanning veelal verwaarloosbaar(y= 0). Bij verticale voorspanningis de normaalspanning weer gelijkaan de betondrukspanning doordeze voorspanning.De schuifspanning is (bij een recht-hoekige doorsnede) maximaal terhoogte van de zwaartelijn.schuifspanning: x.y = y.x =V?S____b?IMet bovenstaande normaalspan-ningen en schuifspanningen zijnde hoofdspanningen te berekenen.hoofddrukspanning:1 = ?_________xy2+ ('b___2)2?'b___2hoofdtrekspanning:2 =_________xy2+ ('b___2)2?'b___2Voor gewapend beton is de hoofd-trekspanning (2) daarom gelijkaan de schuifspanning veroorzaaktdoor dwarskracht (xy). Bij voorge-spannen beton is de hoofdtrekspan-ning afhankelijk van de aange-brachte normaalspanning door devoorspanning.Als de hoofdtrekspanning de trek-sterkte van het beton bereikt, treedteen zogenoemde afschuiftrek-scheur op (fig. 3). Indien het lijfniet op afschuiving is gewapend,treedt veelal direct bezwijken opafschuiving op. Deze bezwijkvormwordt aangeduid met de termafschuiftrekbreuk.G e s c h e u r d b e t o n :v a k w e r k a n a l o g i eIndien door uitwendige belastin-gen (buiging) of opgelegde vervor-mingen (temperatuur, krimp)scheurvorming in de doorsnede isopgetreden, is de capaciteit in hetA Gemeenschappelijk gedeelte NEN 3861 april 1974B In het werk gestort beton NEN 3862 april 1974C Vooraf vervaardigd beton NEN 3863 oktober 1976D Ongewapend beton NEN 3864 oktober 1975E Gewapend beton NEN 3865 oktober 1975F Voorgespannen beton NEN 3866 februari 1976G Lichtbeton NEN 3867 april 1978elementrichting trekspanningenrichting drukspanningenSxSSSy= 0txytyxxy=jTabel 1 |Overzicht delen en data van uitgave VB 19742 |Trajectoren en inwendigespanningenO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2008 4 85algemeen (een stuk) lager. Ritter[2] heeft al in 1899 gewezen op deovereenkomst tussen de krachts-verdeling in een (gescheurde)betonbalk en een vakwerkligger.Door onder andere M?rsch [3] isdeze vakwerkanalogie verder uit-gewerkt. In Cement (o.a. [4] en [5])is deze theorie in het verledenuitgebreid beschreven. In [4]wordt beschreven dat het afschuif-draagvermogen van constructiefbeton is opgebouwd uit de vol-gende vier componenten:1. de door het beton over tebrengen schuifkracht;2. de door de schuifwapening(beugels) over de schuine scheu-ren heen te brengen reactie;3. het door het gebogen (geknikte)verloop van de voorspankrachtten opzichte van de liggerasgedragen deel van de belasting;4. de bijdrage van de, op het lig-gerdeel werkende,normaal(voorspan)kracht aanhet afschuifdraagvermogen.Bij liggers van gewapend betonzonder schuifwapening is alleen deeerste component aanwezig. Inter-nationaal is er overeenstemmingover de variabelen die bij gewa-pend beton zonder schuifwapeningeen significante invloed hebben opde rekenkundige bezwijkschuif-spanning u= Vu/bd.Deze variabelen zijn het langswa-peningspercentage (o), debeton(trek)sterkte fb =n___f'ck , demoment-dwarskrachtverhouding(a/h of ) en de hoogte van hetconstructie-element (schaaleffect).De meeste onderzoeken naar hetafschuifdraagvermogen zijn uitge-voerd op gewapende liggers (meteen hoogte veelal < 400 mm) aldan niet uitgevoerd met schuifwa-pening en belast door puntlasten.In de regelgeving zijn veelal empi-rische formules op basis van dezeproefresultaten opgenomen. Raflageeft in [6] zo'n empirischeformule voor gewapende liggerszonder schuifwapening waarindeze variabelen zijn opgenomen:Hierin is ueen factor afhankelijkvan de dwarskrachtslankheid =a/d bij puntlasten of l/d bij gelijk-matig verdeelde belastingen. In de(internationale) regelgevingen zijnsoortgelijke formules opgenomenwaarbij de co?ffici?nten (wortels)van de variabelen nogal eensanders zijn. Ook zijn er verschil-len in de grootte van de vier com-ponenten in het totale afschuif-draagvermogen.In het algemeen wordt bij toepas-sing van schuifwapening eenbovengrens gesteld aan de maxi-maal toelaatbare schuifspanning.Deze bovengrens komt meestalovereen met het bezwijken van hetbeton op druk (in de diagonalenvan het vakwerk). In dit artikel zalverder niet op deze bovengrensingegaan worden.D w a r s k r a c h t c a p a c i t e i tv ? ? r V B 1 9 7 4Tot circa 1956 is in Nederlandvrijwel alleen gewapend betontoegepast. Vanaf de invoering vande Gewapend Beton Voorschriften1962 (GBV 1962) is een explicieteindeling in verschillende beton-kwaliteiten gemaakt. Indirect isvoor de GBV 1940 en 1950 ookeen indeling in (drie) kwaliteitente maken. Door een betere kwali-teitsbeheersing van het beton inde vorm van bouwcontrolemochten namelijk hogere span-ningen worden toegelaten. V??r1940 was er afhankelijk van hetconstructieonderdeel en span-ningsrichting slechts ??n toelaat-bare spanning.Voor elk van de betonkwaliteitenzijn in de GBV's toelaatbare span-ningen voor beton (verschillendvoor centrische druk, buiging enafschuiving) en wapeningsstaalgedefinieerd. Deze toelaatbarespanningen zijn dusdanig (laag)gekozen dat indien de optredendespanning door de (representatieve)belastingen lager is dan de toelaat-bare spanning, een overall veilig-heidsfactor van 1,8 voorhanden is.In de GBV is de dwarskrachtcapa-citeit afhankelijk van de (schuine)hoofdtrekspanning. Indien dezehoofdtrekspanning kleiner is dande toelaatbare spanning, kan hetbeton de schuifspanning opne-men. Als de optredende hoofdtrek-spanning groter is, moet de gehelehoofdtrekspanning opgenomensplijtscheur123trekwapening trekwapeningFverticale beugelsdrukregeltrekregelz0,9ddrukdiagonaalNcNs3 |Afschuiftrekbreuk4 |Krachtwerking in een opdwarskracht belaste balk5 |Vakwerkanalogieu = u___f'b3___0_______4__dO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif ten86 cement 2008 4worden door dwarskrachtwapeningin de vorm van beugels of opgebo-gen staven. Dit levert daardoor veelwapening op. Daarom is in veelgevallen de constructiehoogte vanplaten en liggers dusdanig gekozendat de optredende hoofdtrekspan-ning net toelaatbaar is.Bij voorgespannen beton is op eensoortgelijke manier als bij gewa-pend beton een toelaatbare hoofd-trekspanning aangegeven. Deovergang tussen volledige opnamevan de hoofdtrekspanning doorbeton en volledige opname doorwapeningsstaal is echter `vloeien-der', door een tussenstap waarbijde helft van de hoofdtrekspanningdoor het beton en de helft doorwapening opgenomen mag wor-den.In zowel de GBV's als de RVB's isde berekening van de capaciteitvan de eventueel toegepastedwarskrachtwapening gelijkwaar-dig aan de huidige berekeningvolgens de VBC en gebaseerd opeen vakwerkmodel (fig. 5).D w a r s k r a c h t c a p a c i t e i t i nV B 7 4 / 8 4Met de komst van de VB 1974(Voorschriften Beton) is de con-trole op dwarskracht structureelgewijzigd [8]. Ten opzichte van deGBV 1962 heeft een drastischeverlaging van de ondergrens 1plaatsgehad van globaal fbtot 0,5 fb.Hierin is fbconform VB 74/84 enGBV's zonder materiaalfactoren,zodat in VBC-notatie dit overeen-komt met ongeveer 1,2 fbrespectie-velijk 0,6 fb. In de VB 74/84 is gere-kend met een overall veiligheids-factor van 1,7. De ondergrens is,teneinde het rekenwerk van deconstructeur niet onnodig moeilijkte maken, niet afhankelijk gesteldvan het hoofdwapeningspercentageof andere variabelen. Indien deafschuifspanning groter is dan deondergrens (1), mocht de dwars-krachtwapening berekend wordenop het verschil d? 1. Bij de bere-kening van de benodigde dwars-krachtwapening mag uitgegaanworden van de vakwerkanalogiewaarbij de drukdiagonalen eenhoek van ten minste 45omakenmet de liggeras.Bij statisch bepaalde relatief korteliggers, alsmede bij consoles enpoeren waarbij de hoofdtrekwape-ning niet aan het afnemend mo-ment wordt aangepast, mag deondergrens verhoogd worden af-hankelijk van de dwarskrachtslank-heid (T).In constructies waarin behalve eenbuigend moment ook een normaal-kracht werkt, moet (bij trek) of mag(bij druk) de waarde van de onder-grens 1worden uitgebreid met eenterm - 0, 2 Nd/Ab. Hierin is Nddenormaalkracht (trek positief) en Abde bruto betondoorsnede. In NEN3880 (VB 74/84) zijn deze factorenvoor de normaalkracht aangepast in0,15 voor druk en 0,5 voor trek.Bij voorgespannen beton is behalvebovengenoemde gunstige bijdragedoor normaaldrukkracht ook een`afname' van de optredende dwars-kracht door een eventuele hoektussen voorspankracht en liggerasmogelijk.In [9] is geconcludeerd dat de in deVB 1974 gegeven formule voor deafschuifsterkte van constructieon-derdelen zonder schuifwapeningonjuist is. Niet alleen ontbreekt demogelijkheid de invloed van hetlangswapeningspercentage en dehoogte in rekening te brengen, ookde veiligheid is ontoereikend.D e V B C e n d w a r s k r a c h tMet de komst van de VBC is deoverall veiligheidsfactor vervangendoor parti?le veiligheidsfactoren opde belastingen en op de materialen.De grootte van de parti?le materi-aalfactoren is hierbij zodaniggekozen dat het totale veiligheidsni-veau lager wordt dan de factor 1,7uit de VB. Voor bruggen is ditechter in de VBB gerepareerd doorook de parti?le belastingfactor vooreigen gewicht op 1,5 te stellen. Tenaanzien van de (trek)sterkte vanbeton ontstaat hierdoor een overallveiligheid die groter is dan 1,7.In de VBC worden in principetwee mogelijke bezwijkmecha-nismen voor dwarskrachtbeschouwd. In de meeste geval-len moet de zogenoemdeafschuifbuigbreuk, waarbijscheuren ingeleid worden doorbuigscheuren, worden gecontro-leerd. Alleen bij doorsneden metgeringe buigtrekspanningen ( 0,25 fbr= 0,25 1,4 fb m ? fb)kan een dergelijke afschuifbuig-breuk niet optreden en is deopneembare dwarskracht tebepalen volgens het principe vande afschuiftrekbreuk. Dit treedtvooral op bij (volledig) voorge-spannen beton, waarbij de heledoorsnede onder druk staat. Hetcriterium voor afschuiftrekbreukkomt overeen met de berekeningvoor ongescheurd beton waarbijde maximale hoofdtrekspanningkleiner dan of gelijk is aan detreksterkte. In doorsneden metgeringe buigtrekspanningen is decontrole derhalve gelijk aan deGBV/RVB. Indien de hoofdtrek-spanning groter is dan de trek-sterkte moet dwarskrachtwape-ning toegepast worden en valt hetbetondeel terug tot het minimumbehorende bij afschuifbuigbreukzoals hierna beschreven.Het afschuifbuigbreukcriterium iseen uitwerking van de formule inde VB 74/84. De absolute onder-grens voor de door het betonopneembare schuifspanning isverder verlaagd van circa 0,6 fbnaar0,4 fb. Deze waarde is echter op tehogen afhankelijk van het langswa-peningspercentage en de hoogte eneventueel een gunstige bijdrage vande dwarskrachtslankheid bij eenvrije eindoplegging of console. Aande bezwaren zoals in [9] is hiermeetegemoet gekomen. In de praktijkis deze verhoging alleen bij hogelangswapeningspercentages (> ca.1%) en/of bij vrije eindopleggin-gen/consoles aan de orde.Ook in de VBC mag de dwars-krachtwapening gebaseerd wordenop het verschil d? 1, indien deoptredende schuifspanning groteris dan de ondergrens. Bij de bere-kening van de dwarskrachtwape-ning moet uitgegaan worden vaneen vakwerkmodel, waarbij de hoekvan de drukdiagonaal (30o-60o) enO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVoor schrif tencement 2008 4 87de hoek van de dwarskrachtwape-ning (45o-90o) beperkt vrijgekozen mag worden. Net als inNEN 3880 (VB74/84) moet bij eennormaaltrekkracht de waarde van 1verlaagd worden met een factor 0,5op de normaalspanning. Bij eengunstige drukkracht, zoals bij voor-spanning mag de waarde afhanke-lijk van de normaalspanning ver-hoogd worden met een factor 0,15op deze normaalspanning.In een (voorgespannen) liggerkunnen in principe beide bezwijk-mechanismen optreden. De VBClegt de grens tussen de zone waarafschuifbuigbreuk en waarafschuiftrekbreuk kan optreden bijeen buigtrekspanning van ongeveerde helft van de rekenwaarde van de(zuivere) treksterkte. Volgens [8] ligtdeze grens bij de zuivere treksterk-te (fb), wat ongeveer overeenkomtmet de GBV/RVB.B l i k n a a r d e n a b i j et o e k o m s t ( E u r o c o d e 2 )Ook de Eurocode kent beide be-zwijkmechanismen afschuiftrek-breuk en afschuifbuigbreuk. Degrens tussen beide mechanismenwordt gelegd bij de rekenwaardevan de zuivere treksterkte (fctk,0,05/C 0,9 fb), wat redelijk overeenkomtmet GBV/RVB en [8]. Het criteriumvoor afschuiftrekbreuk is verderredelijk gelijk aan de GBV/RVB ende VBC. Bij hoge normaaldruk-spanningen groter dan circa dehelft van de rekenwaarde van dedruksterkte wordt de dwarskracht-capaciteit beperkt.Voor afschuifbuigbreuk wordtevenals in de VBC een ondergrensgegeven voor het afschuifdraag-vermogen. Deze ondergrens isafhankelijk van de hoogte(1 + _______(200/d) van de doorsnede ende beton(trek)sterkte. Bij een lagebetonsterkteklasse (