C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gV l oeis tofdichtheidcement 2005 6 47Op basis van de voorgaande uitgave van CUR/PBV-Aanbeveling 65 [1] was het niet eenvoudig gewapend-betonvloeren en -verhardingen rekentechnisch alsvloeistofdicht te dimensioneren. Er moest namelijkworden voldaan aan een minimaal vereiste drukzone-hoogte. In de praktijk bleek echter dat deze, veelalelastisch ondersteunde constructies, zodanig wordenbelast door een combinatie van een normaaltrek-kracht en buiging, dat bij gangbare wapeningshoe-veelheden niet aan de eis voor de drukzonehoogtekon worden voldaan. Slechts als een uitwendige nor-maaldrukkracht door bijvoorbeeld voorspanning werdge?ntroduceerd, kon wel aan die eis worden voldaan.Dit had echter wel prijs- en uitvoeringstechnischeconsequenties. In de praktijk werd de gewapendevariant dan ook niet of nauwelijks toegepast of werdmet alternatieve rekenmethoden, gebaseerd op toe-laatbare scheurwijdten [2], getracht een verantwoordevariant te ontwerpen. In het laatste geval was hetnatuurlijk de vraag of de ontworpen constructie welstrookte met hetgeen de Aanbeveling beoogde. Ookkon er discussie ontstaan over de te hanteren scheur-wijdte waarbij nog kon worden gesproken van `vloei-stofdichtheid'. Immers, benamingen als `volledige',`schijnbare' en `acceptabele dichtheid' deden ookopgang [2].E?n van de doelstellingen bij het herzien van deAanbeveling was het beoordelen of nieuwe inzichtenomtrent de vloeistofdoorlatendheid van scheuren enpraktijkwaarnemingen en -ervaringen aanleidingwaren bepalingen aan te passen en zo ja, hoe dezeinzichten in een praktisch hanteerbare rekenmethodekonden worden omgezet.T o e l a a t b a r e s c h e u r w i j d t eEen door de commissie uitgevoerde korte literatuur-studie wees uit dat bij een scheurwijdte tot 0,10 mmen een relatief geringe drukhoogte van de belastendevloeistof, de doorstroming nagenoeg gelijk is aan nul[3]. In praktijkwaarnemingen van Lohmeijer is bij diescheurwijdte nog sprake van `waterdichtheid' tot eenverhouding tussen de vloeistofdrukhoogte en con-structiedikte van maximaal 7,5 [4]. Hierbij moet wor-den aangetekend dat het hier water betreft. Voorandere stoffen kan deze verhouding ongunstiger zijn.Echter, anderzijds kan bij vloeren en verhardingensprake zijn van een relatief geringe drukhoogte van debelastende vloeistof en kan deze ook vaak gedurendeslechts korte tijd aanwezig zijn. Een leidraad voor deduur dat de stof aanwezig is, is 3% van de referentie-periode voor een `druppelbelasting' (bijvoorbeeld bijbenzinestations), 0,1% bij een calamiteitenbelasting(bijvoorbeeld voor opvangbakken rond opslagtanks) en0,05% bij een incidentele belasting (bijvoorbeeld vooreen opslagplaats onder afschot voor vaten).Alles overwegende heeft de commissie besloten bijeen vloeistofdrukhoogte groter dan 50% van de con-structiedikte, de gemiddelde scheurwijdte ter hoogtevan de wapening te beperken tot maximaal 0,07 mm.Is de vloeistofdrukhoogte kleiner dan 50% van deconstructiedikte, dan is een gemiddelde scheurwijdteter hoogte van de wapening van maximaal 0,15 mmtoegestaan.Deze grenswaarden zijn strikt genomen niet zondermeer uit de genoemde literatuur theoretisch te herlei-den. De commissie heeft ook gebruikgemaakt vanpraktijkresultaten en van waarnemingen aan boorker-nen.A a n v u l l e n d e b e p a l i n g e nOm schade door opkrullen en te snelle uitdroging tevoorkomen, is een minimumvloerdikte vastgelegd.Tevens zijn minimum-wapeningseisen geformuleerdom de gemiddelde scheurwijdte over de constructie-hoogte te beperken.De volgende aanvullende bepalingen zijn gesteld.Stijghoogte vloeistof halve vloerdikteMinimale vloerdikte: h = 160 mm; minimale verhar-dingsdikte: h = 180 mm.Maximale staafafstand: s = 100 mm.Vloeistofdichte doorgaand-gewapend,ter plaatse gestorte betonvloeren -de scheurwijdtecontroledr.ir.drs. C.R. Braam, TU Delft, Faculteit CiTGing. A.A. van den Bos, ABT adviseurs in bouwtechniekIn de herziene CUR/PBV-Aanbeveling 65 `Ontwerp enaanleg van vloeistofdichte voorzieningen', die als redac-tionele bijlage bij dit nummer van Cement is bijgevoegd,is aangegeven dat gewapend-betonvloeren als vloeistof-dicht worden aangemerkt indien wordt voldaan aanstrenge scheurwijdte-eisen. De voorgeschreven rekenme-thode wordt in dit artikel besproken en met rekenvoor-beelden toegelicht.locatie scheurlv1 |Verloop staalspanningover de zones ter weers-zijden van een scheur.Buiten de verankerings-zones is de `ongestoorde'toestand weer aanwezigC o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gV loeis tofdichtheidcement 2005 648Het minimum-wapeningspercentage heeft betrek-king op de minimale bovenwapening, aan te brengenaan de uitdrogingszijde in het binnenklimaat (vloer)of buitenklimaat (verharding) en bedraagt [5]:0,min= 0,34% bij sterkteklasse C20/25;0,min= 0,41% bij sterkteklasse C28/35;0,min= 0,47% bij sterkteklasse C35/45.Voor vloeren of verhardingen met een lengte tussende voegen kleiner dan 20 m geldt:0,min= 0,min,voegloos[1 ? 0,20 ( 20 - lvoeg) / 15]met 5 m < lvoeg 20 m,waarin:0,minis het minimum-wapeningspercen-tage;0,min,voegloosis het minimum-wapeningspercentagebij een voegloze vloer of verharding;lvoegis de lengte van de vloer tussen de voe-gen, in m.Bij vloeren in gebouwen met een min of meer con-stant binnenklimaat mag een wapeningspercentageworden toegepast van ten minste 85% van het bere-kende minimum-wapeningspercentage.Stijghoogte vloeistof > halve vloerdikte:Minimale vloer- / verhardingsdikte: h = 250 mm.Maximale staafafstand: s = 100 mm.Het minimum-wapeningspercentage berekend opbasis van al het in de doorsnede aanwezige beton-staal: 0,min= 0,70%. Van het totaal aanwezige beton-staal moet minimaal het bovengenoemde minimum-wapeningspercentage zijn gelegen nabij het betonop-pervlak dat is blootgesteld aan de lucht in het binnen-klimaat (vloer) of buitenklimaat (verharding).Ook hier mag bij vloeren in gebouwen met een minof meer constant binnenklimaat een wapeningsper-centage worden toegepast van ten minste 85% vanhet berekende minimum-wapeningspercentageS c h e u r m o m e n t d o o r s n e d eDe constructie wordt door het optreden van ongelijk-matige krimp over de hoogte van de doorsnedeonderworpen aan een combinatie van opgelegde reken opgelegde kromming. Bij een doorgaande vloerzullen beide vanaf een bepaalde afstand van de randvolledig worden belemmerd. De scheurspanning vanhet beton wordt met het oog op het langzaam in detijd opbouwen van de vervormingen en dus ook vande spanningen, gelijkgesteld aan 60% van de op hetmoment van scheuren bereikte betontreksterkte:trekspanning bij scheuren: cr= 0,6 fct.Het is nu de vraag hoe de betontreksterkte op hetmoment van scheurvorming moet worden berekenden welke ouderdom het beton dan heeft bereikt.De gemiddelde zuivere korteduur-betontreksterkte bijeen ouderdom van 28 dagen is [6]:fct,m,0= 0,9 [1,05 + 0,05(fcc,k,0+ 8)]waarin:fcc,k,0is de karakteristieke 28-daagse kubusdruksterkte.Omdat sprake is van een spanningscomponent uitbelemmerde kromming, zal het verschijnsel `buig-treksterkte' een rol spelen. Deze wordt conform deVBC uit de zuivere treksterkte berekend. Voor degemiddelde korteduur-buigtreksterkte bij een ouder-dom van 28 dagen geeft dit:fctfl,m,0= 0,9 [1,05 + 0,05(fcc,k,0+ 8)] (1600 ? h) / 1000waarin:h is de constructiedikte, in mm.Scheurvorming treedt op bij een betontrekspanningcr,b= 0,6 fctfl,m,0.Het moment uit belemmerde kromming heeft eenzodanige werkingsrichting, dat trek optreedt aan debovenkant van de doorsnede. Dit als gevolg van dekrimp, die aan de bovenkant van de doorsnede groteris dan aan de onderkant.Het is nu de vraag in hoeverre de zuivere treksterktedan wel de buigtreksterkte moet worden gehanteerdbij het berekenen van de scheurkrachten in de door-snede. Immers, door de combinatie van belemmerderek en belemmerde kromming zou in zekere zin een`gewogen' gemiddelde van beide moeten wordengehanteerd. Dit leidt echter tot een complexe reken-methode. Dat geldt ook voor het op zich `wegen' van2 |Bovenaanzicht vanscheuren in vloeren metwapening ?9-100 mm(links; vloerdikte200 mm) en ?8-100 mm(rechts)C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gV l oeis tofdichtheidcement 2005 6 49de twee componenten: welke krimprek en krimpgra-di?nt moeten worden gehanteerd en hoe wordt nahet optreden van scheurvorming het evenwicht in degescheurde doorsnede berekend?Hoe de optredende krimprek en krimpgradi?nt inrekening moeten worden gebracht, kan worden ont-leend aan CUR-Aanbeveling 36 [7]. Echter, de aldaargepresenteerde rekenmethode wordt veelal gebruiktvoor het controleren of aan een spanningscriteriumwordt voldaan, hetgeen een controle is om te beoor-delen of de doorsnede in theorie al dan niet onge-scheurd blijft. Het na-scheurgedrag en het vindenvan evenwicht in de gescheurde doorsnede wordenniet besproken. Voor het dimensioneren van beton-wegen is door het introduceren van een wrijvings-component met de ondergrond een voorstel gedaanhoe de na-scheurfase kan worden gemodelleerd [8].De techniek is echter relatief complex. Tevens is hetzeer de vraag of het hier introduceren ervan hetbeoogde resultaat zou hebben. Immers, ook de ver-onderstelde ouderdom van het beton op het momentvan scheuren heeft een grote invloed op het eindre-sultaat.Daarom heeft de commissie voor een aanpak geko-zen waarin de `gewenste praktijk' als uitgangspuntdiende. De betreffende constructies zijn geanaly-seerd, waarbij het rekentechnische scheurgedrag opbasis van zuivere buiging uitgangspunt is geweest.Uit analyses bleek dat goede overeenstemming tus-sen de gewenste praktijk en de theorie werd verkre-gen. Wel bleek het nodig in het scheurcriterium de28-daagse treksterkte met een factor 1,4 te vermenig-vuldigen. Dit kan worden gezien als het verdisconte-ren van de voortschrijdende sterkteontwikkeling vanbeton. Echter, het kan in zekere zin ook een `compen-satie' zijn voor het feit dat geen normaalkracht uitbelemmerde rek is meegenomen.Het uitgangspunt van de berekening van de staal-spanning waarbij de scheurvorming moet wordengecontroleerd is dus het rekentechnische scheurmo-ment:Mcr,= 1,4 cr,bWwaarin:W is het weerstandsmoment van de con-structie;1,4 cr,bis de rekentechnische buigtrekspan-ning als scheurvorming optreedt;Mcr,is de bovengrens van het scheurmo-ment op lange termijn.Er wordt op gewezen dat hier, zoals aangegeven, inzekere zin sprake is van een rekentechnisch scheur-moment dat een zodanige grootte heeft, dat een bere-kening op zuivere buiging volstaat en geen moment-normaalkrachtinteractie behoeft te wordenbeschouwd.S c h e u r w i j d t eMet het verschijnen van de VBC is een directescheurwijdteberekening komen te vervallen. Debetreffende berekening uit de VB 74/84 is herschre-ven tot tabellen met staafafstand, kenmiddellijn enstaalspanning als variabelen. Omdat met het oog opvloeistofdichtheid door de commissie scheurwijdte-eisen zijn geformuleerd, is besloten als uitgangspuntweer een directe scheurwijdteberekening te nemen.Een belangrijk aspect is de aard van het te verwach-ten scheurenpatroon: omdat sprake is van scheurvor-ming door belemmerde krimpvervormingen, zal ersprake zijn van een onvoltooid scheurenpatroon. Descheurtheorie uit de VB74/84 was echter gebaseerdop een voltooid scheurenpatroon. Besloten is de3 |Verschil tussen scheur-wijdte aan vloeropper-vlak en verloop scheur-wijdte over de hoogtevoor vloeren met wape-ning ?9-100 mm (links;vloerdikte 200 mm) en?8-100 mm (rechts)C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gV loeis tofdichth eidcement 2005 650scheurwijdte te berekenen uit de verankeringslengtevolgens de VBC. De verankeringslengten ter weerszij-den van een scheur, vermenigvuldigd met de gemid-delde staalrek, manifesteren zich als een scheurwijd-te. Verondersteld is dat aldus de gemiddelde scheur-wijdte ter hoogte van de wapening wordt berekend.Dit is de scheurwijdte die moet worden getoetst aande scheurwijdte-eis.Bij inspectie van een constructie kan de optredendescheurwijdte relatief eenvoudig worden opgenomen.Het betreft dan echter wel de scheurwijdte aan hetbetonoppervlak. De te verwachten grootte hiervanmoet dan ook worden vermeld. Als wordt veronder-steld dat de scheurwijdte een V-vormig verloop heeftover de gescheurde doorsnede, kan uit de drukzone-hoogte (scheurwijdte is nul als rek nul is), de liggingvan de wapening en de betondekking, direct descheurwijdte aan het betonoppervlak zelf wordenberekend. De karakteristieke scheurwijdte wordt ver-ondersteld gelijk te zijn aan 1,7 maal de gemiddeldescheurwijdte.R e k e n v o o r b e e l dGekozen wordt een vloer `binnen', in een ruimte meteen min of meer constant binnenklimaat en met eenvloeistofbelasting waarvan de stijghoogte kleiner isdan de helft van de vloerdikte van 180 mm. De wape-ning is een net ?9-100 (636 mm2/m), geplaatst aande bovenkant van de doorsnede met een betondek-king van 30 mm. De sterkteklasse is C28/35(f'b= 0,72 ? 35/1,2 = 21 N/mm2).De gemiddelde korteduur-buigtreksterkte bij 28dagen ouderdom bedraagt:fctfl,m,0= 0,9 [1,05 + 0,05(fcc,k,0+ 8)] (1600 - h) / 1000hetgeen met fcc,k,0= 35 N/mm2en h = 160 mm eensterkte van 2,45 N/mm2geeft.Het rekentechnische scheurmoment is:Mcr,= 1,4 cr,bW = 1,4 ? 2,45 W = 18,6?106Nmm/m.In de uiterste grenstoestand is de hoogte van dedrukzone xu= 636 ? 435 / (0,75 ? 21 ? 1000) = 13mm. Voor de tweede laag betonstaal gerekend van debovenkant van de doorsnede is de inwendige hef-boomsarm:z = 180 - 30 - 9 - 9/2 - 0,39 xu= 131 mm.Deze mag ook worden gehanteerd bij het berekenenvan de scheurwijdte. Het breukmoment is:Mu= 636 ? 435 ? 131 = 41,9?106Nmm/m.In de bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT) is de staal-spanning s= 435 Mcr,/Mu= 222 N/mm2.De dekking op de beschouwde staaf is30 + 9 = 39 mm.Dan is 1= 0,24 en de basisverankeringslengtelv0= 0,24 ? 9 ? 435/21 = 205 mm.De verankeringslengte lv= 222/435 ? lv0= 105 mm.De gemiddelde staalspanning over de verankerings-lengte is circa 60% van de staalspanning in descheur. De gemiddelde scheurwijdte is danwm= 0,6 ? 2 lvs/Es= 0,14 mm. Aan het betonopper-vlak is deze 0,19 mm. De karakteristieke scheurwijdtealdaar is 0,32 mm.In dit rekenvoorbeeld is het wapeningspercentage0,35%, indien betrokken op de totale hoogte van dedoorsnede. Dit is gelijk aan het minimum-wape-ningspercentage dat voor sterkteklasse C28/35(0,41%) is voorgeschreven bij een voegloos uitgevoer-de vloer, rekening houdend met de reductie tot 85%door het constante binnenklimaat (0,85 ? 0,41% =0,35%).Andere resultaten zijn ter vergelijking in tabel 1opgenomen. Bij toepassen van een C20/25 neemt descheurwijdte (w) in absolute zin met 0,01 ? 0,02 mmaf. Tabel 1 | Gemiddelde scheurwijdte w op de wapening voor sterkte-klasse C28/35h wapening 0w(mm) (%) (mm)160 9-100 0,40 0,12200 10-100 0,39 0,12240 10-100 0,38 0,14300 12-100 0,38 0,12L i t e r a t u u r1. CUR/PBV-Aanbeveling 65 `Ontwerp en aanlegvan bodembeschermende voorzieningen'. CURGouda, 1998.2. Bouquet, G.Chr, C.R. Braam en K. van Breugel,Vloeistofdichtheid constructief beton: andersbekeken - Interpretatie CUR/PBV-Aanbeveling65. Vloertechnisch Magazine (VTM) 1999, nr. 5/6.3. Tsukamoto, M., Untersuchung zurDurchlassigkeit von faserfreien und faserverstark-ten Betonbauteilen mit Trennrissen. DeutscherAusschuss f?r Stahlbeton, Heft 440, 1994.4. Lohmeyer, G., Wasserdurchl?ssigeBetonbauwerke - Gegenmassnahmen beiDurchfeuchtungen. Beton 1984, nr. 2.5. Bouquet, G.Chr. en C.R. Braam, Minimum-wape-ningspercentage bij beton onder trek. Cement2003, nr. 8.6. Braam, C.R. en G.Chr. Bouquet, De treksterktenvan beton nader beschouwd. Cement 2003, nr. 7.7. CUR-Aanbeveling 36 `Ontwerpen van elastischondersteunde betonvloeren en -verhardingen'.CUR, Gouda, 2000.8. Bouquet, G.Chr., C.R. Braam, H.J.M. Lamers enM.J.A. Stet, Ontwikkeling VENCON 2.0 levertnieuw rekenmodel. Cement 2004, nr. 5.