ir.A.J.M.Siemes,IBBC-TNOdr.ir.H.A.W.Cornelissen,Stevinlaboratorium, TH-DelftVermoeiing van ongewapendbetonAlgemeenDit artikel is een enigszins aangepasteweergave van de voordracht die de auteurshebben gehouden op de eUR-VB-dag 1982,21 april jl. Beide auteurs hebben zitting ineUR-VB-commissie e 33 'Wisselbelasting',die in 1974 begon met een ori?nterendonderzoek naar het effect van wisselendebelasting op constructies.Over de voortgang van het onderzoek werdreeds eerder in Cement gerapporteerd(1980 nr.2). In deze bijdrage wordt het ver-moei/ngsgedrag onder druk, trek en trek-drukbelastingen besproken.Het onderzoek is vooral van belang voor hetMarien Technologisch Speurwerk, omdateen beter inzicht wordt nagestreefd naar delevensduur van beton onder bijvoorbeeldgolf- en windbelasting. Sinds 1980 vindt hetonderzoek dan ook plaats in het kader vanhet MaTS-project.Momenteel is een eUR-VB-rapport over opdruk belast beton in voorbereiding, terwijlde resultaten van op trek belast beton even-eens in de vorm van een eUR-VB-rapportzullen worden gepubliceerd. Red.InleidingIn 1974 werd CUR-VB-commissie C 33 'Wisselbelasting' ingesteld om een ori?nterendestudie te verrichten naar het effect van wisselende belasting op betonconstructies. Na dezetaak volbracht te hebben werd de commissie in 1977 geherstructureerd. De nieuwe taakwerd het verrichten van onderzoek naar het vermoeiingsgedrag van beton bij druk- entrekspanningen. Dit onderzoek is inmiddels afgerond; over de resultaten ervan is gerappor-teerd [1, 2, 3J.VermoeiingVermoeiing is een verschijnsel dat zich voordoet bij een groot aantal materialen. Het uit zichdoordat het materiaal breekt na een groter of kleiner aantal spanningswisselingen dieallemaal onder het niveau van de statistische sterkte zijn gebleven.Dat een statische berekening onvoldoende garanties biedt voor het voorkomen van ver-rnoeiingsbreuk illustreert het volgende voorbeeld. Indien beton centrisch op druk wordtbelast, dan heeft het een bepaalde statische druksterkte fbo Wordt er zorg voor gedragen, datde optredende statische drukspanning een factor y = 1,7 lagerblijft dan de waarde van destatische druksterkte, dus indien de drukspanning lager blijft dan ongeveer 0,6 fb danbestaat voldoende zekerheid, dat het beton ten gevolge van een statische belasting nietzalbezwijken.Vindt de drukspanning sinusvormig in de tijd plaats tussen bijvoorbeeld 0 en 0,6 tb dan staathet min of meer vast, dat het beton zal bezwijken. De voorwaarde daarvoor is, dat hetaantal spanningswisselingen voldoende groot is. Bij het onderzoek van C 33 bleek dat ditaantal ongeveer 10000 ? 100000 te zijn. Voor betonconstructies die geacht worden 25 tot100 jaarmee te gaan, is dit op zich geen groot aantal.NfefetmremBelastingenTot voor kort was het gebruikelijk om vermoeiingsonderzoek te verrichten met sinusvormigin de tijd vari?rende spanningen. Deze worden ook wel aangeduid met de term constanteamplitudespanningen.In de praktijk verlopen belastingen over het algemeen veel grilliger. Het zijn zogenaamderandombelastingen. Voorbeelden daarvan zijn wind-, golf-, aardbevings- en verkeersbelas-tingen. Bij randombelastingenkan het verloop in de tijd niet meer op een deterministischewijze worden beschreven. Het is slechts mogelijk om de waarschijnlijkheid van een bepaaldverloop, een zogenaamde realisatie, aan te geven. Daartoe wordt gebruik gemaakt vanstatistische functies, zoals de kansdichtheidsfunctie en het spectrum.De kansdichtheidsfunctie fR (p) beschrijft de waarschijnlijkheid p, dat de belasting R (t) eenbepaalde waarde p heeft op het ogenblik (t) (fig. 1). Een van de bekendste voorbeelden vaneen kansdichtheidsfunctie is de functie van de normale verdeling.Het spectrum SR (00) geeft een beeld van de variantie die bij een bepaalde randombelastingbehoort (fig. 2). In grote lijnen wordt de verdeling van de variantie over de verschillendebelastingsfreguenties gegeven. Het spectrum wordt dikwijls gebruikt om op een snelle wijzeeen randombelasting te karakteriseren. In figuur3 is een randombelasting gegeven waarvanmet name de amplitudewaarden vari?ren. De belastingfrequentie is echter min of meerconstant. In een dergelijk geval hebben wij te maken met een smalle band (enkele piek)spectrum. In de belasting Van figuur 4 zijn twee grondfrequenties te onderscheiden. In datgeval heeft het spectrum twee pieken. Is de belasting opgebouwd uit wisselingen met allerleifrequenties dan heeft de randombelasting een brede band spectrum (fig. 5).Het zal duidelijk zijn dat in de praktijk vele soorten van randombelastingen kunnen voorko"men. Voor het beoordelen van het vermoeiingseffect is evenwel niet de belasting vanbelang, alswel de door die belasting veroorzaakte spanning. In dit verband wil ik erop wijzendat als gevolg van het dynamisch gedrag van constructies overdrachtseffecten kunnenoptreden die de aard van de belasting totaal kunnen veranderen. Een ??n-massa-EetEsseR(t)V(oo)yNotatiesn aantal spanningswisselingenD(n) measure of destructiontb statische druksterktevan het betonstatische treksterktevan het betongemiddelde statische druk-sterkte bij het trekonderzoekgemiddelde statische trek-sterkte van de cilinders uit hettrekonderzoekaantal spanningswisselingentot breuk bij een constanteamplitudeproefrandombelastingvariantie per frequentiewaardeveiligheidsmargerek van het betonsecundaire kruipsnelheid bij