VARCE2013226 Noodzaak voor het toetsen van descheurvormingVraag?In lid 2 van artikel 7.1 is gesteld dat mag worden aangenomendat dwarsdoorsneden niet gescheurd zijn zolang de trekspan-ning niet groter is dan fct,eff. Mag hieruit de conclusie wordengetrokken dat indien de trekspanning niet groter is dan fct,effeentoets van de scheurvorming achterwege mag worden gelaten?antwoord!Het antwoord is `nee'. Hoewel de scheurvorming in de betref-fende situatie bij een regulier ontwerp beperkt zal zijn, dient descheurvorming in constructies, waarbij de buigtrekspanningenkleiner zijn dan de gemiddelde waarde van de treksterkte vanhet beton fct,eff,toch te worden getoetst. De reden hiervoor is datbijvoorbeeld door verhindering van opgelegde vervormingentoch scheuren in het beton kunnen ontstaan.Aanvullend hierop wordt gewezen op de uitzonderingssituatiesdie in de nationale bijlage zijn beschreven bij artikel 7.3.2,waarbij het toepassen van een minimale hoeveelheid hechtendewapening ten behoeve van scheurbeheersing achterwege magworden gelaten.27 Grootte van de toegestane scheurwijdteVraag?In tabel 7.1 zijn de waarden van wmaxbeschreven met ??n deci-maal. Mag hieruit worden afgeleid dat bij een eis van 0,3 mmeen berekende scheurwijdte van 0,34 mm voldoet?antwoord!Nee, dat is natuurlijk niet de bedoeling. De vraagsteller vraagteigenlijk of met een eis van 0,3 mm wellicht 0,35 mm wordtbedoeld. Als dat inderdaad zo was, dan was de grenswaarde inde norm wel gesteld op 0,35 mm in plaats van op 0,3 mm. Eenscheurwijdte van 0,34 mm voldoet dus niet als de eis 0,3 mm is.Iets anders is dat men bij een kleine overschrijding, bijvoor-beeld 0,31 mm, kan besluiten deze overschrijding te accepte-ren, maar daarmee wordt nog niet aan de eis voldaan.Ook in de VBC (NEN 6720) werden de grenswaarden van descheurwijdten met ??n decimaal gegeven. Wat dit betreft, is er metde introductie van de Eurocodes dus niets veranderd, zowel voorwat betreft de formulering van de eis als de toepassing daarvan.Overigens geldt het gegeven antwoord niet alleen voor descheurwijdte-eis maar ook voor andere eisen. Een voorbeeldhiervan is de factor k in 3.3.4(5) die de verhouding tussen detreksterkte en de 0,1%-rekgrens van voorspanstaal beschrijft.Met bijvoorbeeld fpk/ fpk0,1k= 1,05; wordt dus niet aan de eisfpk/ fpk0,1k 1,1 voldaan.Vragen aan VARCEDe werkgroep Onderhoud NEN-EN 1992-1-1 van TGB Betonconstructies heeft tot nu toe ruimtweehonderd vragen ontvangen over de meest uiteenlopende zaken die gerelateerd zijn aanEurocode 2. Alle vragenstellers krijgen antwoord op de gestelde vraag, maar door het groteaantal vragen is de werkgroep niet altijd in staat om op korte termijn te reageren. Vragen dievan belang worden geacht voor een breder publiek worden in de VARCE-rubriek geplaatst.Wilt u zelf een vraag stellen, dan kan dat op www.eurocode2.nl.VARCE is een rubriek van Cement waarin vragen worden beantwoord over de Eurocode 2 dooreen werkgroep van de normcommissie TGB Betonconstructies1). In deze extra omvangrijke tiendeaflevering worden verschillende vragen beantwoord die betrekking hebben op het onderwerpscheurbeheersing. Door deze clustering worden verschillende aspecten van het onderwerp insamenhang behandeld, waardoor het onderwerp inzichtelijker wordt voor de lezers. Het is debedoeling dat in de toekomst ook voor een aantal andere onderwerpen te doen.101) In deze werkgroep hebben zitting: ing. Dick Bezemer (Gemeente Rotterdam dS+V),ir. Jan Gijsbers (TNO), ir. Rob Huijben (Hurks delphi engineering), ir. DickSchaafsma (Bouwdienst Rijkswaterstaat), dr.ir. Cor van der Veen (TU Delft,fac. CiTG), ir. Simon Wijte (Adviesbureau Hageman).VARCEdrukwapeningd2dx As2As2= 012013 328 Factor k bij beperking scheurvormingVraag?In art. 7.3.2(2) is de waarde van k in vergelijking 7.1 afhankelijkgesteld van de waarde van h van een lijf en van de breedte vaneen flens. In het artikel is echter niet aangegeven wat met h vaneen lijf en de breedte van een flens wordt bedoeld. In het reken-voorbeeld, dat in Cement 2009/8 is gepubliceerd, wordt vooreen lijf met h = 1800 mm en b = 300 mm een factor k = 1aangehouden. Volgens de normtekst zou echter k = 0,65moeten worden aangehouden, omdat h groter is dan 800 mm.Wat wordt met de normtekst bedoeld?antwoord!De co?ffici?nt k in artikel 7.3.2(2) brengt het effect van niet-gelijkmatige eigenspanningen in rekening. Met zowel h van eenlijf als de breedte van een flens wordt in dit artikel de kleinsteafmeting van de dwarsdoorsnede van het lijf respectievelijk deflens bedoeld. Het gaat dus eigenlijk om de dikte van het lijfrespectievelijk de flens. Gelet op de achtergrond van de varia-bele k, namelijk niet-gelijkmatige eigenspanningen in dedwarsdoorsnede door het temperatuurprofiel dat ten gevolgevan hydratatiewarmte ontstaat, is dat ook verklaarbaar.De in artikel 7.3.2(2) gebruikte omschrijving van k is ontleendaan DIN 1045-1. Ook in die norm is aangegeven, dat het gaatom de kleinste afmeting van de dwarsdoorsnede.29 Berekening van de hoogte van dedrukzoneVraag?Voor de berekening van de effectieve oppervlakte van hetbeton, Ac,effvolgens 7.3.2(3), en verder bij de berekening van despanning in het betonstaal, moet de drukzonehoogte x wordenbepaald. Bij welke uitgangspunten moet dit worden gedaan?antwoord!De grootte van x moet worden bepaald bij het uitgangspunt dathet beton geen trek kan opnemen. Verder mag worden aange-nomen dat het beton en het staal zich elastisch gedragen tot hetniveau van respectievelijk de karakteristieke cilinderdruk-sterkte fcken de karakteristieke vloeigrens fyk.Als de materialen zich ? behoudens het gedrag van betononder trek ? elastisch gedragen, kan de grootte van x, bij eenrechthoekige doorsnede uitsluitend belast door buiging,worden bepaald zoals hierna beschreven:x = kxdWaarin:kx = e2e 2)( + - evoor beton met uitsluitend getrokken wapeningvoor beton met druk- en trekwapening= )2)2 22de22222e k(( ++++ - e( + 2)?wire =wire,pA41 =Ps??, 3 1 2 4,r maxp e?s k k k kc= + = As/(bd)2= As2/(bd)kd2= d2/ de= Es/ EcmAsoppervlakte van de doorsnede van de getrokken wapeningAs2oppervlakte van de doorsnede van de drukwapeningd effectieve hoogte van de doorsnede betrokken op degetrokken wapeningd2afstand tussen het zwaartepunt van de drukwapening ende meest gedrukte betonvezelb breedte van de beschouwde doorsnede30 Berekening aanhechtingsfactor 1Vraag?Voor de bepaling van de vereiste minimumoppervlakte van dewapening in de effectieve getrokken oppervlakte van eenbetondoorsnede, is volgens 7.3.2(3) de grootte van 1vanbelang. Hoe moet 1worden bepaald?VARCE20134antwoord!De grootte van 1is afhankelijk van , ?Sen ?P. De variabelen en ?Pzijn beschreven in artikel 6.8.2 van de norm.De grootte van kan worden ontleend aan tabel 6.2. Bij detoepassing van voorspanstrengen bij voorgerekt staal is gelijkaan 0,6. Bij toepassing van nagerekt staal is de grootte van toten met sterkteklasse C50/60 gelijk aan 0,5 en vanaf C70/85gelijk aan 0,25. Bij tussengelegen sterkteklassen mag voor dewaarde van worden ge?nterpoleerd.De variabele ?Pis de gelijkwaardige diameter van het voor-spanstaal. De gelijkwaardige diameter is van belang bij strengenen bij bundels van staven en strengen. Een nadere toelichtingop de gelijkwaardige diameter is beschreven in VARCE-vraag16.De meest gangbare voorspanstrengen zijn zevendraadsstren-gen. Bij deze strengen kan ?Pals volgt worden bepaald. Deoppervlakte van de doorsnede van een zevendraadsstrengmet een diameter van 12,5 mm is gelijk aan 93 mm2. Deoppervlakte van ??n draad in deze streng volgt dan uit:Ap,wire= 93/7 = 13,3 mm2. De diameter van deze draad volgt uit:kx = e2e 2)( + - evoor beton met uitsluitend getrokken wapeningvoor beton met druk- en trekwapening= )2)2 22de22222e k(( ++++ - e( + 2)?wire =wire,pA41 =Ps??, 3 1 2 4,r maxp e?s k k k kc= +Voor een zevendraadsstreng 12,5 mm, is ?wiregelijk aan 4,1 mm.De grootte van ?Pvolgt dan uit: ?P= 1,75 ?wire.Voor driedraadsstrengen geldt: ?p= 1,2 ?wire.In tabel 1 is voor zeven- en driedraadsstrengen de gelijkwaar-dige diameter ?Pgegeven.De variabele 1beschrijft de verhouding tussen aanhechteigen-schappen van de voorspanstreng en de staaf betonstaal met degrootste diameter volgens vergelijking 7.5.kx = e2e 2)( + - evoor beton met uitsluitend getrokken wapeningvoor beton met druk- en trekwapening= )2)2 22de22222e k(( ++++ - e( + 2)?wire =wire,pA41 =Ps???Omdat een voorspanstreng met een kleinere diameter een rela-tief betere aanhechting heeft dan betonstaal met een groterediameter, kan de waarde van 1groter zijn dan 1. In tabel 2 en 3zijn voor verschillende combinaties van gangbare voorgerekteen nagerekte voorspanstrengdiameters en betonstaaldiameters,de grootten van 1gegeven.31 Te beschouwen wapeningshoeveelheidVraag?Welke hoeveelheid betonstaal moet worden beschouwd bij hetberekenen van de scheurwijdte volgens artikel 7.3.4?Voor de bepaling van de effectieve wapeningsverhouding p,effzijn As, 1, Ap`en Ac,effvan belang. Bij de beschrijving van 1, Ap`en Ac,effwordt verwezen naar lid 3 van artikel 7.3.2. Dezeverwijzing is in artikel 7.3.4 niet aanwezig voor As.antwoord!Bij de berekening van de grootte van de scheurwijdte heeft dehoeveelheid betonstaal op twee manieren invloed. Bij de bepa-ling van de grootte van de staalspanning sen bij de bepalingvan het tension-stiffeningeffect uitgedrukt middels:ktfct,eff/ p,eff[1 + ep,eff].Tabel 1 Gelijkwaardige diameter ?Pvoor zeven- en driedraadsstrengenstrengdiameter [mm] 6,9 7,5 9,3 12,5 12,9 15,2 15,7aantal draden 7 3 7 7 7 7 7Ap[mm?] 29 29 52 93 100 139 150?P[mm] 4,0 4,2 5,4 7,2 7,5 8,8 9,1Tabel 2 Grootte 1bij diverse combinaties van voorgerekte voorspanstrengdiameters enbetonstaaldiameters1voorspanstrengdiameter [mm] voorgerekt staal ( = 0,6)betonstaaldiameter [mm] 6,9 7,5 9,3 12,5 12,9 15,2 15,76 0,95 0,93 0,82 0,71 0,69 0,64 0,638 1,10 1,07 0,94 0,82 0,80 0,74 0,7310 1,22 1,20 1,05 0,91 0,89 0,83 0,8112 1,34 1,31 1,15 1,00 0,98 0,90 0,8916 1,55 1,51 1,33 1,15 1,13 1,04 1,0320 1,73 1,69 1,49 1,29 1,26 1,17 1,1525 1,94 1,89 1,67 1,44 1,41 1,31 1,28Tabel 3 Grootte 1bij diverse combinaties van nagerekte voorspanstrengdiameters enbetonstaaldiameters1voorspanstrengdiameter [mm] nagerekt staal metfck 50 N/mm? ( = 0,5)betonstaaldiameter [mm] 6,9 7,5 9,3 12,5 12,9 15,2 15,76 0,86 0,84 0,75 0,65 0,63 0,58 0,578 1,00 0,97 0,86 0,75 0,73 0,67 0,6610 1,12 1,09 0,96 0,83 0,82 0,75 0,7412 1,22 1,19 1,06 0,91 0,90 0,83 0,8116 1,41 1,38 1,22 1,05 1,04 0,95 0,9420 1,58 1,54 1,36 1,18 1,16 1,07 1,0525 1,76 1,72 1,52 1,32 1,29 1,19 1,17VARCE 2013 5Bij de bepaling van de grootte van de staalspanning mag debijdrage van al het betonstaal en al het aanwezige voorspanstaalin de betreffende doorsnede worden beschouwd.Voor het bepalen van het tension-stiffeningeffect dienen voorhet bepalen van p,effuitsluitend de hoeveelheden betonstaal envoorspanstaal te worden beschouwd die aanwezig zijn in debeschouwde effectieve betonoppervlakte Ac,effdie is gedefini-eerd in lid 3 van artikel 7.3.2.32 Scheurwijdte en tijdsafhankelijkeeffectenVraag?Volgens de VBC (NEN 6720) dient bij het beoordelen vanscheurvorming voor de berekening van de spanning in dewapening het kruipgedrag van het beton te worden beschouwd.In de Eurocode zijn hiervoor geen duidelijke aanwijzingenopgenomen. Moet bij het bepalen van de scheurwijdte volgens7.3 het kruipgedrag van het beton in rekening zijn gebracht?Daarnaast wordt gevraagd hoe hierbij met de factor ktmoetzijn omgegaan. Deze dient volgens 7.3.4 gelijk aan 0,4 teworden genomen bij langdurende belasting en gelijk aan 0,6 bijkortdurende belasting. Wanneer is er sprake van langdurendebelasting en wanneer van kortdurende belasting?antwoord!Er zijn twee tijdsafhankelijke effecten:? kruip van het beton;? toename van slip van de wapening.Kruip van het betonDe stijfheid van het beton komt alleen voor in de uitdrukkingvoor ebij vergelijking 7.9. Daarbij wordt gebruikgemaakt vande gemiddelde elasticiteitsmodulus van het beton Ecm.Als de invloed van kruip van het beton wordt beschouwd bij debepaling van de effectieve wapeningsverhouding en de staal-spanning, dan blijkt dat de grootte van de kruip geen signifi-cant effect heeft op de grootte van deze variabelen.Vergelijkende berekeningen volgens de rekenregels van deEurocode leren dat, voor zowel gewapend als gedeeltelijk voor-gespannen beton, het effect van het wel of niet beschouwen vanhet kruipgedag van het beton op de grootte van de scheur-wijdte beperkt en niet significant is.Er is dus geen reden om het kruipgedrag van het beton in reke-ning te brengen.Toename van slip van de wapeningHet tijdsafhankelijke gedrag ten gevolge van een reductie van hettension-stiffeningeffect ? dit wordt veroorzaakt door een toenamevan de slip tussen de wapening en het beton gedurende de tijd enten gevolge van telkens wisselende belastingen ? wordt in reke-ning gebracht middels de factor kt. De scheurwijdte moet volgens7.3.1 worden getoetst bij het effect van de frequente belastings-combinatie. Dit effect is in het algemeen slechts beperkt groterdan het effect van de quasi-permanente belastingscombinatiewaarbij aangenomen moet zijn dat de belasting langdurig aanwe-zig is. Daarom wordt aanbevolen om bij de berekening van descheurwijdte voor kteen waarde van 0,4 aan te houden.33 Grootte van de scheurafstandVraag?Vergelijking 7.11, waarmee de grootte van de maximale scheur-afstand wordt bepaald, leidt bij constructies met een kleinewapeningsverhouding tot relatief grote waarden. Deze waardenzijn vaak groter dan de bovengrens die met vergelijking 7.14beschreven wordt voor situaties waarbij de hart-op-hart-afstand tussen de wapeningsstaven groot is.Mag, ook als niet wordt voldaan aan de voorwaarden voor hettoepassen van vergelijking 7.14, deze bovengrens voor degrootte van de maximale scheurafstand worden aangehouden?antwoord!Een nadere bestudering van de resultaten van beide vergelijkin-gen leert, dat met name bij constructies met een grote hoogteook vergelijking 7.14 niet leidt tot een voldoende reductie vande maximale scheurafstand. Bij de volgende wijziging van denationale bijlage zal daarom de volgende aanpassing van verge-lijking 7.11 worden voorgesteld:kx = e2e 2)( + - evoor beton met uitsluitend getrokken wapeningvoor beton met druk- en trekwapening= )2)2 22de22222e k(( ++++ - e( + 2)?wire =wire,pA41 =Ps??, 3 1 2 4,r maxp e?s k k k kc= + de grootste waarde van (50 ? 0,8 fck) ? en 15?waarbij:fckis de karakteristieke cilinderdruksterkte na 28 dagen,in N/mm2.