Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 5 63 ing. A. Middeldorp, ABT BV, Velp/Delft/Antwerpen ir. P. Lagendijk (co-auteur), Aronsohn Constructies raadgevende ingenieurs BV, Rotterdam Consoles moe ten relatief grote geconcentreerde lasten (soms horizontaal en excentrisch) afdragen. Door de betrekkelijk geringe afmetingen van consoles moet veel zo rg worden besteed aan het detailleren van de wape- ning. Om tot een goede constructie te komen, moet bij berekening en uitvoering van consoles op een aantal punten worden gelet. Eerst wordt inge- gaan op de krachtswerking en vervolgens wordt een aantal ontwerpregels gegeven. Er bestaan andere typen consoles (zoals hangende) die in dit artikel niet worden uitgewerkt, maar waarvan wel de principes worden besproken. Tot slot vol- gen rekenvoorbeelden van een console en een tandoplegging. Krachtswerking in de console Volgens artikel 2.3van de VBC 1995 is een conso- le een als ligger te beschouwen uitkragend con- structie-onderdeel. Indien de theoretische over- spanning van een console niet groter is dan twee- maal de totale hoogte, is sprake van een gedron- gen ligger. De belasting op de console wordt via een krach- tenspel van trek- en drukdiagonalen in de wand of kolom afgevoerd. In figuur 2zijn twee mogelijke vakwerkanalogieën gegeven. Hetzelfde krachten- spel ontstaat bij eindopleggingen van balken, poe- ren en wandliggers en bij puntlasten dicht bij ran- den van een constructie-element. Als de belasting via het oplegmateriaal wordt ingeleid, ontstaat in de console een drukkolom met de afmeting al?ab. Deze drukkolom gaat onder de wapening over in een drukdiagonaal die een hoek ?maakt met de wand of kolom. De grootte van ?wordt bepaald door de in de VBC voorgeschreven waarde van de inwendige hefboomsarm z(zie ook de toelich- ting bij art. 8.1.4). De drukdiagonaal uit de conso- le gaat over in een drukkolom aan de dagzijde van de betonwand of kolom en een drukdiagonaal onder een hoek ?. De drukkracht in de wand Kor te consol e en tandoplegging Berekenen en detailleren v an betonconstructies (3) 1 |Kor te console aan kolom en een tandoplegging 2|a -b Krachtenspel in een gedrongen console (over- genomen uit [3]) b a b Fv Fh d l a l l Fv a. b. Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 5 64 maakt evenwicht met de resultante uit de veran- kering en de eventuele bovenbelasting op de wand (fig. 2a) of de verticale wapening (fig. 2b). Hangende consoles Bij hangende consoles geldt in principe hetzelf- de krachtenspel. De overgang van de verticale belasting uit de drukdiagonaal zal niet naar een drukkolom aan de dagzijde van de wand kunnen worden afgevoerd, maar de belasting wordt door middel van trekwapening aan de dagzijde van de wand naar boven gevoerd, de zogenaamde op- hangwapening (fig. 3). Uiteraard moet de verankeringslengte van de trek- wapening worden berekend, waarbij verankering in een kolom speciale aandacht verdient. Afhan- kelijk van de grootte van het uitwendig moment, kan een omslag plaatsvinden in het moment in de kolom. Dit betekent dat een groot gedeelte van de trekwapening voor de console zich waarschijnlijk zal bevinden in de gescheurde zone van de kolom. Het verdient daarom aanbeveling de trekwape- ning voor de console om te zetten in het vlak van de wapening aan de buitenzijde van de kolom. Het uitwendig moment uit de console moet worden meegenomen in de berekening van de kolom- wapening. Consoles met excentrische belastingen Bij consoles waar de verticale belasting excen- trisch aangrijpt, zal de doorsnede conform arti- kel 8.5van de VBC moeten worden gecontro- leerd op wringing en dwarskracht. Een reken- voorbeeld hierover is uitgewerkt in [ 6]. Aangestorte consoles met een stekkenbak in een dikke wand Een bijzondere situatie ontstaat wanneer een standaard-stekkenbak aansluit op een dikke wand. De verticale wapening aan de buitenzijde van de wand sluit dan niet aan op de wapening van de stekkenbak door de beperkte inbouwdiep- te van de stekkenbak. Er zal aanvullende vertica- le wapening moeten worden toegepast die gedi- mensioneerd is op een fictieve gereduceerde wanddikte (ter grootte van de diepte van de stek- kenbak) die het buigend moment opneemt. Handzame dimensioneringsregels Artikel 2.3van de VBC geeft als definitie van een gedrongen ligger: lov / h? 2. Bij een praktische maat lgeldt dus een minima- le h(circa 0,5lov) om aan de definitie van een gedrongen ligger te voldoen . Boven een bepaalde hoogte hzal de inwendige hefboomsarm zniet meer toenemen, omdat de maximale hoek van de drukdiagonaal is bereikt. Het heeft dan geen zin grotere afmetingen te kiezen, tenzij dwars- kracht maatgevend is. Enkele praktische aanwijzingen bij de bereke- ning. ? De hoogte van een console kan variëren over de lengte. Dit kan om esthetische en/of prakti- sche redenen het geval zijn. Een praktische reden kan zijn het gemakkelijk ontkisten van bijvoorbeeld een prefab kolom met een conso- le. Bij de berekening van ?dbehoeft bij een gedrongen console geen andere hoogte te wor- den aangehouden dan de hoogte bij de dag van de oplegging. Er moet zich dan wel een druk- diagonaal kunnen vormen. ? Bij consoles in het vlak van de wand, moet rekening worden gehouden met het tijdstip van belasten van de console. Als de bovenbe- lasting nog niet aanwezig is, zal kritisch geke- ken moeten worden naar de verankering van de wapening. Eventueel moet verticale trekwa- pening worden aangebracht (vergelijk figuur 2a en 2b). De aangenomen trek- en drukstaven in de con- sole moeten aansluiten op het aangenomen krachtenverloop in de dragende constructie. ? Het verdient aanbeveling om de oplegplaat niet te klein te kiezen. De grootte van de opleg- plaat heeft invloed op de grootte van de druk- diagonaal. De bovengrens van het draagvermo- gen van de console wordt bepaald door de betonspanning in de drukdiagonaal. In de re- kenregels van de VBC heeft geen expliciete toets van de drukdiagonaal plaats. De afmeting van de oplegplaat heeft via de term k?in art. 8.2.3.1 wel invloed op de grootte van de opneembare dwarskracht. Als ontwerprichtlijn kan worden aanhouden [ 7]: ? opleglengte: al? 0,5?l ? oplegbreedte: ab ? 0,67 ?l ? afstand voorzijde oplegplaat tot voorzijde con- sole minimaal 50 mm. Aanduidingen alen abverschillen van de VBC. Voor notaties zie figuur 2. 3|Krachtenspel in een han- gende console (figuur ov ergenomen uit [3]) a1 Fv Fh d a1 Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 5 65 Voorbeeldberekening console Gegevens (fig. 4) ? staalsoort : FeB 500 geribd : hoofdwapening Ø 12 : beugels Ø 8 ? sterkteklasse beton : B 25 ? milieuklasse : 2 ? veiligheidsklasse : 3(?g= 1,2en ?q=1,5) ? belastingen : Fvg rep = 100 kN en Fvq rep = 60 kN : Fh rep = 15 kN (bijvoor- beeld remkrachten of tem- peratuursinvloeden) Fvd= 1,2?100 + 1,5?60 = 210 kN Fhd= 1,5?15 = 22,5kN Er is geen excentrische belasting op de console. Bepaling hoofdbuigwapening Eerst moet worden getoetst of het een gedrongen ligger betreft (artikel 8.1.4VBC). Er moet gelden: lov / h? 2 Hierin is lov = 2?abinnen de dag a= afstand tussen resultante van de belasting en een punt gelegen op 12ab
14L  14h binnen de rand van de constructie ab =breedte van het lastvlak (hier 200 mm = al) L= totale lengte van de console h= de hoogte van de console l= de overspanning; voor een console geldt l= 2a 0,5ab= 0,5?200 = 100 mm  14?400 = 100 mm  14?400 = 100 mm a = 100 + 100 + ( 200 /2) = 300 mm. Hieruit volgt : lov = 2?300 = 600 mm, h = 400 mm Conclusie: de console is gedrongen. Bepaling inwendige hefboomsarm z Volgens artikel 8.1.4. van de VBC bedraagt zvoor consoles: z= 0,2l+ 0,4h  0,8l z = 0,2?0,6+ 0,4?0,4 = 0,28 m  0,48 m (akkoord) z= 280 mm Wapening voor de verticale belasting Md= Fvd?a= 210 ?0,3= 63 kNm. Benodigde wapening: Md = Muen Mu = As ?fs ?z (artikel 8.1.4. VBC 1995 ) Wapening voor de horizontale belasting A s= 518 + 52 = 570 mm 2 Kies 3Ø16 = 603 mm 2 Opmerking: een extra moment, dat ontstaat als gevolg van de excentriciteit van de horizontale belasting, wordt verwaarloosd. Dit moment is groot: Fhd?(dekking c + 1/2Ø hoofdwapening). In dit geval geeft dit 6mm 2meer wapening. Een alternatief voor de wapening kan zijn: 5Ø12. Dit houdt in: As= 565 mm 2 Toetsing scheurvorming Aan de hand van artikel 8.7.2van de VBC (volle- dig ontwikkeld scheurpatroon) kan men de staaf- afstand en/of de maximale staafdiameter toetsen. Voldaan moet worden aan één van beide eisen: Voor milieuklasse 2geldt: k1= 3750 en k2= 750 (zie tabel 38 van de VBC) Eerst wordt de aanwezige staalspanning bere- kend. of s k 2 \bs ---- - 13 ),? ? 100 ( ? Økm k1?? \bs - --------- -- ? As Fhd fs - ----- - 22 5 , 10 3 ? 435 ----------------------- - 52 mm 2 = == As Mu fsz ? - ------ -- 63 10 6 ? 435 280 ? --------------------- - 518 mm 2 == = lov h 600 400 ------- - - 15 2?, == Fv Fh 100 100 200 400 400 400 40 40 320 zijaanzicht vooraanzicht 4|Geometrie van een korte cons ole Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 5 66 Door de verticale belasting: Door de horizontale belasting: \bs= 284 + 25 = 309 N/mm 2 Er moet nu aan één van de volgende voorwaar- den worden voldaan: kenmiddellijn: Ø km ? of staafafstand: s ? 100 ? Voor sgeldt 400 /3= 133 mm De gekozen wapening voldoet niet aan deze voor- waarden. Bij toepassen van 5Ø12 wordt de staal- spanning: \bs= 303 + 27 = 330 N/mm 2. kenmiddellijn: Ø km ? Hieraan wordt niet voldaan. Of s? 100 s= 400 /5= 80 mm. Hieraan wordt voldaan. Conclusie De in eerste instantie gekozen wapening van 3 Ø16 voldoet niet aan de scheurwijdte-eisen. Daarom wordt gekozen voor 5Ø12. Toetsing verankeringslengte volgens art. 9.6.2VBC Verankering in de wand Middellijn wapening is Ø 12 en milieuklasse 2is van toepassing. Hieruit volgt voor de betondek- king: c= 30 + 8 = 38 mm (tabel 44 VBC). Bij sterkteklasse B 25 is de rekenwaarde van de betondruksterkte f'b= 15 N/mm 2. Voor de verankeringslengte van bovenstaven geldt (voor enkele bovenstaven maximaal Ø 25) volgens tabel 50 van de VBC: lv= 1,25 ?lvo lvo = ?1Øk ? ?1= 0,40 ?(1- 0,1?c/Ø k)  0,24 (geribd staal) ?1= 0,40 ?(1- 0,1?38/12) = 0,27 lvo = 0,27 ?12 ? lv = 1,25 ?364 = 455 mm Omdat de toegepaste wapening hier vrijwel gelijk is aan de rekenkundig benodigde wapening, is er geen sprake van een gereduceerde verankerings- lengte lvr. De verankering begint vanaf 100 mm van de dagmaat van het betonelement. De verankering aan de voorzijde : De staven worden omgebogen met een buig- straal van 2,5Øk= 2,5?12 mm = 30 mm (artikel 9.5.1. VBC 1995 ). De kendiameter is kleiner dan Ø 16 dus kan een toets volgens artikel 9.6.3. ach- terwege blijven. Er moet gelden: lv= l1+ l2= 455 mm Hierin is: l1= 200 ? 30 = 170 mm Benodigde waarde voor l2: 455 ? 170 = 285 mm (fig. 5). Conclusie: lvis kleiner dan de mogelijk toe te passen verankeringslengte. De staaf (met een middellijn < 16 mm) kan dus goed verankerd worden. 435 15 --------- - 364 mm = fs f'b ------ - 750 1 ? 330 --------------- - 13 ,? ?\f ?? ?? ? 97 mm= 3750 1 ? 330 ----------------- -- 11 3 mm ,= 750 1 ? 309 --------------- - 13 ,? ?\f ?? ?? 113 mm = 3750 1 ? 309 ------------------ - 12 1 mm , ? \bs Frep As aanw ------------ - -15000 603 -------------- - 25 2 N/mm == = \bs 160 210 - ------ - - 518 603 -------- - 435 ?? 284 N/mm 2 == \bs Frep Fd -------- - A s ben As aanw - ------------ - 435 ?? = Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 5 67 Toetsing dwarskracht Bij het toetsen op dwarskracht hoort onlosmake- lijk het bepalen of eventuele dwarskrachtwape- ning volgens VBC 8.2.2nodig is. b = 400 mm d = h = 400 mm (volgens artikel 8.1.4) Vd= 210 000 N De optredende schuifspanning is groter dan de minimale ?1. Voor gedrongen liggers mag ?1wor- den verhoogd. Bepaling uiterst opneembare schuifspanning Volgens artikel 8.2.3VBC bepalen we de uiterst opneembare schuifspanning als volgt: A0= 200 ?320 mm 2 (A0= oppervlakte van het minimaal aanwezige lastvlak. In dit geval is de ondersteuning niet maatgevend.) Aangezien er ook een horizontale trekkracht op werkt zal de doorsnede volgens artikel 8.2.3.2. ?1 verlaagd moeten worden met: In dit voorbeeld: ?1= 2,20 - 0,07 = 2,13 > 1,31 Omdat ?1> ?d is dwarskrachtwapening niet noodzakelijk. Praktisch worden 4 beugels Ø 8 toegepast. Opmerking: volgens artikel 9.11.4.2moet 10% van de hoofdbuigwapening worden toegepast als horizontale wapening. As= 0,1?565 = 57 mm 2 per zijvlak. Kies praktisch: 2 haarspelden Ø 8. ( As = 100 mm 2) ?n 05 , 22500 400 400 ? - ------------------- -- ? 007 N/mm 2 , == ?n 05 , \bbmd ? = ?1 04 , 115, 566, 035, ?? ? 220 N/mm 2 , = = ? 12 , 3 ?0 100 A s aanw ? bd ? ------------------------- -- 100 565 ? 400 400 ? --------------------- - 035 , === kh 16 , 04,? 12, == k? 12 g ? - ---- - A 0 bd ? --------- - 3 12 156 , - ------- -- 200 320 ? 400 400 ? - ------------------- -- 3 566 , == = g? 1 ?v2 + 1075 2 ,+156, == = ?v Md max dV d max ? ------------------- - 63 04 , 210 ? -------------------- - 075 , == = ?1 04 , f bk? kh ?0 3 04 f b ,  ?? ? ? = ?d Vd bd ? --------- - 210 10 3 ? 400 400 ? --------------------- - 131 N / mm , 2 046 N/mm 2 , > == = 5|Ver ankering van de staaf l = 455v l = 170 1 l = 285 2 100 Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 5 68 Voorbeeldberekening tandoplegging Het gekozen voorbeeld wordt vaak toegepast. In figuur 6zijn de geometrie van de tandoplegging en het schema van de krachtswerking weergege- ven. Gegevens ? staalsoort : FeB 500 geribd : hoofdwapening Ø 12 : beugels Ø 8 ? sterkteklasse beton : B 25 ? milieuklasse : 2 ? veiligheidsklasse : 3(?g= 1,2 en ?q= 1,5) ? belastingen : Fvg rep = 100 kN en Fvq rep = 60 kN Fh rep = 15 kN (bijvoor- beeld remkrachten of temperatuur) Fvd= 1,2?100 + 1,5?60 = 210 kN Fhd= 1,5?15 = 22,5kN Er is geen excentrische belasting op de tand. Volgens artikel 9.11.7.2. moet de tand worden uitgerekend als een console. Bepaling hoofdbuigwapening a b= 200 mm L = 380 mm h = 340 mm Ook hier geldt weer dat ade afstand is tussen de resultante van de belasting en een punt binnen de dag, gelegen op 1/2ab > 1/4L> 1/4h 1/2ab = 1/2?200 = 100 mm > 1/4?380 = 95 mm > 1/4 ?340 = 85 mm a = 220 + 85 = 305 mm. Verder is l = l ov = 2?305 = 610 mm, h= 400 mm lov/h= 610 /340 = 1,79 ? 2. Hieruit blijkt: de oplegtand is gedrongen. Bepaling inwendige hefboomsarm z z = 0,2l+ 0,4h
0,8l = 0,258 m < 0,488 m z = 0,2?0,61 + 0,4?0,34 z = 258 mm (akkoord) Md= Fvd?a= 210 ?0,305 = 64,1kNm. Wapening voor de verticale belasting: Benodigde wapening: Md = Mu Mu = As ?fs ?z Wapening voor de horizontale belasting A s ben = 570 + 52 = 622 mm 2. Kies 6Ø12 = 678 mm 2 Een alternatief is 4Ø16 (As= 804 mm 2) Toetsing scheurvorming volgens VBC 8.7.2 Voor milieuklasse 2geldt: k1= 3750 en k2= 750 (zie tabel 38 van de VBC 1995 ) of s 13,? ? ? \f? ? ? ? k2? \bs --- 100 Økm k1?? \bs - --------- -- < As Fhd fs ------ - 22 5 , 10 3 ? 435 ---------------------- - 52 mm 2 == = As Mu fsz ? --------- - 64 1 , 10 6 ? 435 258 ? ---------------------- - 570 mm 2 == = Fh Fv A A 40 400 20 20340 340 380 320 40 40 400 zijaanzicht doorsnede A-A drukdiagonaal F vd Fvd Fvd Fhd 220 ophangwapening 6|Geometrie van het voor- beeld en krachtswerking in de tand Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 5 69 Door de verticale belasting is: Door de horizontale belasting is \bs= 304 + 22 = 326 N/mm 2. Aan één van de volgende voorwaarden moet wor- den voldaan: - kendiameter: - staafafstand: (voorwaarde B) De gekozen wapening voldoet niet aan voorwaar- de A, maar wel aan voorwaarde B. s = 400 /6= 67 mm Conclusie: de gekozen wapening van 6Ø12 vol- doet aan de scheurwijdte-eisen. Krachten in het vakwerkmodel Voor de krachtswerking in het vakwerkmodel (fig. 7) wordt het volgende aangehouden: Uit figuur 7is af te leiden dat de kracht in de ophangwapening gelijk is aan de verticale belas- ting Fvd. De hoek van de drukdiagonaal volgt uit: tan ?= 258 /305 , zodat ?= 40,2
Bepaling ophangwapening Gekozen wordt voor 3beugels Ø 12 (As= 2?3?113 mm 2= 678 mm 2). Volgens artikel 9.11.7.2. van de VBC 1995 is ophangwapening noodzakelijk in een gebied ter breedte van: B= h cot. ? = 340 cot. 40,2= 402 mm. Toegepast worden 3beugels h.o.h. 150 mm. De beugels moeten worden geplaatst voorbij de buigstraal van de hoofdwapening, maar wel zo dicht mogelijk bij het verticale betonoppervlak (zie ook fig. 6). Uit ervaring blijkt dat bij toepas- sing van enkel rechte staven door grote dekkin- gen en buigstralen in de keeldoorsnede, een gro- te zone van het beton ongewapend blijft met (grote) scheurvorming tot gevolg. Het verdient daarom aanbeveling altijd diagona- le wapening toe te passen als aangegeven in fi- guur 6. Toetsing dwarskracht Het bepalen van de schuifspanning volgens 8.2.2 gaat als volgt: b = 400 mm d = h= 340 mm Vd= 210 000 N Minimale ?1= 0,4?1,15 = 0,46 N/mm 2 Bepaling uiterst opneembare schuifspanning volgens artikel 8.2.3VBC verloopt overeenkom- stig als bij de console. A0= 200 ?320 mm 2 g? ------ - 1 ?v 2 + 1089, 2 + 180, == = ?v Md max dV d max ? ------------------- - 64,1 034 , 210 ? ----------------------- - 089 , == = > 0,6 ?d Vd bd ? - -------- - 210 10 3 ? 400 340 ? --------------------- - 154 N / mm 2 , == 046 N/ mm 2 , > = As Fvd fs ------ - 210 10 3 ? 435 - ------------------- - 482 mm 2 == = s100 750 1 ? 326 - ------------- -- 13 ,? ?\f ?? ?? ?? 100 mm = Økm 3750 1 ? 326 - ---------------- -- 11 5 mm (voorwaarde A) ,= ? \bs Frep As aanw - ------------ - 15000 678 - ------------ - -22 N/ mm 2 == = \bs 160 210 - -------- - 622 678 -------- - 435 ?? 304 N/ mm 2 == \bs Frep Fd -------- - A s ben As aanw - ------------ - 435 ?? = F vd F vd z = 258 a = 305 ophangwapening 7|Krachtswerking in het vakwe rkmodel "RICK3UPPORT IS HET 7IENERBERGER CONCEPT VOOR INNOVATIE IN KERAMISCHEBOUWMATERIALEN%ENINSPIRATIEBRONVOORONTWERP EN BOUWTECHNIEK -ET FRAAIE EN VERRASSENDE TOEPASSINGEN IN BAKSTEEN ALS RESULTAAT :OALS TO"UILD EENSCHALIGE PREFAB BAKSTEENELEMENTENEN&REE"UILDTWEESCHALIGEPREFABGEVEL ELEMENTENOPTELSOMVANTRADITIEENINNOVATIE "AKSTEEN6OORMENSENGEMAAKT 7IENERBERGER"RICKS"6(OGEWEG ,+:ALTBOMMEL4 L&  )NFORMATIELIJN  INFONL WIENERBERGERCOM\WWWWIENERBERGERNL 7IENERBERGER "RICK3UPPORT )NSPIREERTBOUWEN ARCHITECTUUR Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 5 70 kh= 1,6? 0,34 = 1,26 Ook hier volgt reductie als gevolg van de hori- zontale trekkracht. In dit voorbeeld: ?1= 2,38 ? 0,08 = 2,3> 1,54 Omdat ?1> ?d is dwarskrachtwapening niet noodzakelijk. Praktische keuze 4 beugels Ø 8mm. Opmerking: volgens artikel 9.11.4.2. moet 10% van de hoofdbuigwapening worden toegepast als horizontale wapening. As= 0,1?678 = 68 mm 2per zijvlak. Praktisch wordt gekozen voor 2haarspelden Ø 8(As=100 mm 2). Toetsing verankeringslengte volgens VBC 9.6.2 De bepaling van de verankeringslengte van de trekwapening van de tand is overeenkomstig het voorbeeld van de console. ? Literatuur 1. Leonard, F., Vorlesungen über Massivbau, deel III hoofdstuk 13. 2. Sagel, R. en A.J. van Dongen, Constructie-leer Gewapend Beton. Stichting ENCI Media, 's-Hertogenbosch, 2000 . 3. Bruggeling, A.S.G., Theorie en Praktijk vanhet gewapend beton, deel 2. 4.Boom, G.H. van, en J.W.Kamerling, Construeren in gewapend beton, deel 2. 5. NEN 6720 , VBC 1995 bijgewerkt december 2001 . 6. De VBC in de praktijk. Betonvereniging, Gouda, 1995 . 7. Toepoel, L. Cement 1984 nr. 6Artikel IV, console van gewapend beton. ?n 05 , 22500 400 340 ? - ------------------- -- ? 008 N / m m 2 , == ?1 04 , 115, 518, 126, 050, 3 ???? 238 N/mm 2 , = = ?0 100 A s aanw ? bd ? -------------------------- - 100 678 ? 400 340 ? --------------------- - 050 , === k? 12 g ? ----- - A 0 bd ? --------- - 3 12 180 , -------- -- 200 320 ? 400 340 ? - ------------------- -- 3 518 , == =