Berekening van balken op buiging met de breukmethodevolgens de G.B.V.-1962door P. J. van Tussenbroek, ing.,hoofdingenieur Bouw- en Woningtoezicht, RotterdamU.D.C. 624.072.2:539.4.01berekening balken ! breuktheorieInleidingIn de G.B.V.-1962 wordt naast de n-methode met toelaatbarespanningen, een rekenmethode voor het bepalen van het breuk-moment Mu gegeven. Hierbij is het verloop van de betondruk-spanningen ' parabolisch aangenomen in tegenstelling tot hetrechtlijnig verloop bij de -methode. Het verschil in principe vanbeide methoden komt voort uit de aanname of de spanningen aldan niet snel toenemen.Meet men bij het drukken van betonproefstukken niet alleen dedrukkracht maar ook de verkortingen, dan kan men verschillende'b-'b-lijnen vinden, afhankelijk van het meer of minder sneltoenemen van de belasting. Wordt de belasting zo snel opgevoerddat binnen enkele minuten breuk optreedt, dan ontstaat de lijn ain fig. 1.Naarmate de belasting in een langzamer tempo wordt opgevoerd,tabel 1 tabel 26 = 22 kg/mm2= 160 kg/cm2 = 1,80 = 1,72 = 1,64x = rh41z = rhr0,01 1,680 0,0821 1,642 0,0785 1,604 0,0748 0,9962 1,190 824 1,164 788 1,136 751 9923 0,974 827 0,952 791 0,929 754 9894 845 831 826 794 806 757 9850,05 0,757 0,0834 0,740 0,0797 0,723 0,0760 0,9816 692 837 677 800 661 763 9777 642 840 628 803 613 766 9748 602 843 588 806 575 769 9709 569 847 556 809 543 771 9660,10 0,541 0,0850 0,528 0,0812 0,516 0,0774 0,96211 516 853 505 815 493 778 95912 495 857 484 819 473 781 95513 477 860 466 822 455 784 95114 460 864 450 825 440 787 9470,15 0,446 0,0867 0,436 0,0828 0,425 0,0790 0,94416 432 870 423 832 413 793 94017 420 874 411 835 401 796 93618 409 877 400 838 391 799 93219 399 881 390 842 381 803 9290,20 0,390 0,0885 0,381 0,0845 0,372 0,0806 0,92521 381 888 373 849 364 809 92122 373 892 365 852 356 812 91723 366 895 358 856 349 816 91424' 359 899 351 859 343 819 9100,25 0,352 0,0903 0,344 0,0863 0,336 0,0823 0,90626 346 907 338 866 330 826 90227 340 910 333 870 325 829 89928 335 914 327 874 320 833 89529 330 918 322 877 315 836 8910,30 0,325 0,0922 0,318 0,0881 0,310 0,0840 0,88731 320 926 313 885 306 844 88432 316 930 309 888 302 847 88033 312 934 305 892 298 851 87634 308 938 301 896 294 854 8720,35 0,304 0,0942 0,297 0,0900 0,290 0,0858 0,86936 301 946 294 904 287 862 86537 297 950 290 908 284 866 86138 294 954 287 912 280 869 85739 291 958 284 916 277 873 8540,40 0,288 0,0963 0,281 0,0920 0,275 0,0877 0,85041 285 967 278 924 272 881 84642 282 971 276 928 269 885 84243 279 975 273 932 267 889 83944 277 980 270 936 264 893 8350,45 0,274 0,0984 0,268 0,0941 0,262 0,0897 0,83146 272 989 265 945 259 901 82747 270 993 263 949 257 905 82448 267 ' 998 261 953 255 909 82049 265 0,1002 259 958 253 913 8160,50 0,263 0,1007 0,257 0,0962 0,251 0,0917 0,81251 261 1012 255 967 249 922 80952 259 1016 253 971 247 926 80552s258 1019 252 973 247 928 803M in kgm h in cm b in m = 24 kg/mm2 = 160 kg/cm2 = 1,80 = 1,72 = 1,64 = h41=4~- -4/!- -z = rh 0,01 1,680 0,0753 1,642 0,0719 1,604 0,0686 0,9962 1,190 756 1,164 722 1,136 688 9923 0,974 759 0,952 725 0,929 691 9894 845 761 826 728 806 694 9850,05 0,757 0,0764 0,740 0,0730 0,723 0,0696 0,9816 692 767 677 733 661 699 9777 642 770 628 736 613 702 9748 602 773 588 739 575 704 9709 569 776 556 742 543 707 9660,10 0,541 0,0779 0,528 0,0745 0,516 0,0710 0,96211 516 782 505 747 493 713 95912 495 785 484 750 473 716 95513 477 788 466 753 455 718 95114 460 792 450 756 440 721 9470,15 0,446 0,0795 0,436 0,0759 0,425 0,0724 0,94416 432 798 423 762 413 727 94017 420 801 411 765 401 730 93618 409 804 400 769 391 733 93219 399 808 390 772 381 736 9290,20 0,390 0,0811 0,381 0,0775 0,372 0,0739 0,92521 381 814 373 778 364 742 92122 373 817 365 781 356 745 91723 366 821 358 784 349 748 91424 359 824 351 788 343 751 9100,25 0,352 0,0828 0,344 0,0791 0,336 0,0754 0,90626 346 831 338 794 330 757 90227 340 834 333 797 325 760 89928 335 838 327 801 320 764 89529 330 842 322 804 315 767 8910,30 0,325 0,0845 0,318 0,0808 0,310 0,0770 0,88731 320 849 313 811 306 773 88432 316 852 309 814 302 777 88033 312 856 305 818 298 780 87634 308 860 301 821 294 783 8720,35 0,304 0,0863 0,297 0,0825 0,290 0,0787 0,86936 301 867 294 829 287 790 86537 297 871 290 832 284 793 86138 294 875 287 836 280 797 85739 291 878 284 839 277 800 8540,40 0,288 0,0882 0,281 0,0843 0,275 0,0804 0,85041 285 886 278 847 272 807 84642 282 890 276 851 269 811 84243 279 894 273 854 267 815 83944 277 898 270 858 264 818 8350,45 0,274 0,0902 0,268 0,0862 0.262 0,0822 0,83146 272 906 265 866 259 826 82747 270 910 263 870 257 830 82448 267 915 261 874 255 833 82049 265 919 259 878 253 837 8160,50 0,263 0,0923 0,257 0,0882 0,251 0,0841 0,81251 261 927 255 886 249 845 80952 259 932 253 890 247 849 80552s258 934 252 892 247 851 803M in kgm h in cm b in m556 Cement I4 (I962) Nr. 9ontstaan 'b-'b-lijnen die tussen o en b liggen; wordt de belas-ting zeer langzaam verhoogd dan ontstaat de lijn b.Bij de lijn a is er nagenoeg over de gehele lengte een rechtlijnigverband tussen spanning en verkorting; bij de lijn b is er vooralaan het einde voor nagenoeg dezelfde spanning een groot verschilin de samendrukking.Nu is bij de -methode de lijn o gevolgd, en bij het berekenen vanhet breukmpment de lijn b. Bij het laatste is aangenomen, dat delijn b een zodanige vorm heeft dat daaruit een parabolisch-ver-lopende spanning volgt, en dat breuk optreedt indien de samen-drukking --^-- l = 3,570o bedraagt.BreukmomentAls in fig. 2 door een buigend moment M1, een scheur ontstaat,dan is M1, = A.a.Z1. Hierin is A de doorsnede van de getrokkenwapening, 3 de trekspanning in de wapening en z, de inwendigehefboomsarm. Wordt nu door M, juist de vloeigrens van het staaloverschreden, terwijl de samendrukking boven in het betonkleiner is dan 3,5?/oo endus de betonbreukspannin'u nog nietheeft bereikt, dan zal de scheur onder wijder worden als in fig. 3.Hierdoor verkleint x, tot x2 en z, neemt toe tot z2, waardoor infig. 3jseen groter moment opgenomen kan worden als in fig. 2.Pas indien de verkorting van de bovenste vezels 3,5?/00 over-schrijdt zal de balk bezwijken. Het breukmoment Mu is dus hetmoment waarbij aan de gedrukte zijde een verkorting van 3,5?/00optreedt, waardoor de buigbreukdrukspanning ' ontstaat en inde wapening de vloeigrens e optreedt.Alleen bij hoge wapeningspercentages is het mogelijk dat hetbeton bezwijkt zonder dat de wapening vloeit.De grootte van 'u kan worden bepaald met behulp van de kubus-sterkte na 28 dagen (K28). Hierbij moet men bedenken dat op hetmoment van beproeven de werkelijke sterkte van het beton gelijkis aan de kolomsterkte die kan worden bepaald uit cilinders meteen hoogte van 30 cm en een diameter van 15 cm. De cilinder-tabel 3= 160 kg/cm2min. vloeigrensin kg/mm2=1,80 Y=1,72 =,64 22 24=1,80,1,72 en 1,64 = rh.M = k.b. ft.2A = ??.b.hz = rhk k k 0,01 0,354 0,371 0,389 0,029 0,027 0,9962 706 739 775 0,058 0,053 9923 1,055 1,104 1,158 0,087 0,080 9894 1,401 1,466 1,538 0,116 0,107 9850,05 1,744 1,826 1,915 0,145 0,133 0,9816 2,085 2,182 2,289 175 160 9777 2,424 2,536 2,660 204 187 9748 2,759 2,887 3,028 233 213 9709 3,092 3,236 3,394 262 240 9660,10 3,422 3,581 3,756 0,291 0,267 0,96211 3,750 3,924 4,116 320 293 95912 4,075 4,264 4,472 349 320 95513 4;397 4,601 4,826 378 347 95114 4,716 4,936 5,177 407 373 9470,15 5,033 5,267 5,524 0,436 0,400 0,94416 5,348 5,597 5,869 465 427 94017 5,659 5,922 6,211 495 453, 93618 5,968 6,246 6,550 524 480 93219 6,274 6,566 6,886 553 507 9290,20 6,578 6,884 7,220 0,582 0,533 0,92521 6,879 7,199 7,550 611 560 92122 7,177 7,511 7,877 640 57 91723 7,472 7,820 8,201 669 613 91424 7,765 8,127 8,523 698 640 9100,25 8,056 8,430 8,841 0,727 0,667 0,90626 8,343 8,731 9,157 756 693 90227 8,628 9,029 9,470 785 720 89928 8,910 9,325 9,780 815 747 89529 9,190 9,617 10,09 844 773 8910,30 9,467 9,907 10,39 0,873 0,800 0.88731 9,741 10,19 10,69 902 827 88432 10,01 10,48 10,99 931 853 88033 10,28 10,76 11,28 960 880 87634 10,55 11,04 11,58 989 907 8720,35 10,81 11,31 11,87 1,018 0,933 0,86936 11,07 11,59 12,15 1,047 960 86537 11,33 11,86 12,44 1,076 987 86138 11,59 12,12 12,72 1,105 1,013 85739 11,84 12,39 12,99 1,135 1,040 8540,40 12,09 12,65 13,27 1,164 1,067 0,85041 12,34 12,91 13,54 1,193 1,093 84642 12,58 13,17 13,81 1,222 1,120 84243 12,82 13,42 14,07 1,251 1,147 83944 13,06 13,67 14,34 1,280 1,173 8350,45 13,20 13,92 14,60 1,309 1,200 0,83146 13,53 14,16 14,85 1,338 1,227 82747 13,77 14,41 15,11 1,367 1,253 82448 13,99 14,65 15,36 1,396 1,280 82049 14,22 14,88 15,61 1,425 1,307 8160,50 14,44 15,12 15,85 1,455 1,333 0,81251 14,67 15,35 16,10 1,484 1,360 80952 14,88 15,58 16,34 1,513 1,387 80552514,99 15,69 16,45 1,527 1,400 803inkgm bin m h in cmCement 14 (1962) Nr. 9 557sterkte, of wel de kolomsterkte, bedraagt ongeveer 0,85 maal dekubussterkte. Bovendien moet met een ander verschijnsel reke-ning worden gehouden, namelijk: het achteruitgaan v|n desterkte bij langdurige spanning. Met de volgende proef wordt ditaangetoond.Van twee dezelfde kubussen no. 1 en no. 2 wordt kubus no. 1, na28 dagen verharding, beproefd en daarbij de breuksterkte K28bepaald. Wordt nu kubus no. 2 onder een constante spanning van? 0,85 28 gebracht, dan zal deze kubus na verloop van tijd be-zwijken. Dit wil dus zeggen dat onder constante spanning debreuksterkte op de lange duur kleiner is dan de normaal bepaaldekubussterkte K28 na 28 dagen verharding.Nu zijn er nogal wat 'uitschieters', zowel bij het bepalen van deverhouding van kubussterkte tot cilindersterkte als bij het be-palen van de sterkte op lange termijn. De co?ffici?nten van 0,85zijn dan ook gemiddelden, vandaar dat de breukspanning ' niet0,85 0,85 = 0,72 van de kubussterkte kan worden aange-nomen maar vastgesteld is op 0,6 K28.Het toelaatbare moment M is vanzelfsprekend een gedeelte vanhet breukmoment Mu, en is vastgelegd door de invoering van eenveiligheidsco?ffici?nt .Normaal is voor buiging =1,8; voor vloeren dikker dan 15 cmwaarbij tevens b >4ht, is echtery = 1,72; is de vloer bovendienin 2 richtingen opgelegd met een lengte-breedteverhoudingy- ^ 1,5, en in geval van paddestoelvloeren, dan stelt men = 1,64. .Door de voorgaande bepalingen zou men kunnen denken dat bijde berekening volgens de breuktheorie het toelaatbaar momentniet meer kan worden bepaald uit toelaatbare spanningen. Dit isechter wel het geval.Met = 1,8, een beto'nkwaliteit K28 = 160 kg/cm2en met staaltabel 4 = 22 kg/mm2= 225 kg/cm2 = 1,80 = 1,72 = 1,64 = r h4?AMA=rJ4~414~4l4 = r hr r' r r r r r r0,01 1,417 0,0821 1,385 0,0785 1,352 0,0748 0,9962 1,004 824 0,981 788 0,958 751 9923 0,821 827 803 791 784 754 9894 712 831 696 794 680 757 9850,05 0,638 0,0834 0,624 0,0797 0,609 0,0760 0,9816 584 837 571 800 557 763 9777 542 840 530 803 517 766 9748 508 843 496 806 485 769 9709 480 847 469 809 458 771 9660,10 0,456 0,0850 0,446 0,0812 0,435 0,0774 0,96211 435 853 426 815 416 778 95912 418 857 408 819 399 781 95513 402 860 393 822 384 784 95114 388 864 380 825 371 787 9470,15 0,376 0,0867 0,367 0,0828 0,359 0,0790 0,94416 365 870 356 832 348 793 94017 354 874 347 835 338 796 93618 345 877 337 838 329 799 93219 337 881 329 842 321 803 9290,20 0,329 0,0885 0,321 0,0845 0,314 0,0806 0,92521 322 888 314 849 307 809 92122 315 892 308 852 300 812 91723 308 895 302 856 294 816 91424 303 899 296 859 289 819 9100,25 0,297 0,0903 0,290 0,0863 0,284 0,0823 0,90626 292 907 285 866 279 826 90227 287 910 281 870 > 274 829 89928 283 914 276 874 270 833 89529 278 918 272 877 266 836 8910,30 0,274 0,0922 0,268 0,0881 0,262 0,0840 0,88731 270 926 264 885 258 844 88432 267 930 261 888 254 847 88033 263 934 257 892 251 851 87634 260 938 254 896 248 854 8720,35 0,256 0,0942 0,251 0,0900 0,245 0,0858 0,86936 253 946 248 904 242 862 86537 251 950 245 908 239 866 86138 248 954 242 912 236 869 85739 245 958 240 916 234 873 8540,40 0,243 0,0963 0,237 0,0920 0,232 0,0877 0,85041 240 967 235 924 229 881 84642 238 971 232 928 227 885 84243 235 975 230 932 225 889 83944 233 980 228 936 223 893 8350,45 0,231 0,0984 0,226 0,0941 0,221 0,0897 0,83146 229 989 224 945 219 901 82747 227 993 222 949 217 905 82448 225 998 220 953 215 909 82049 224 0,1002 219 958 213 913 8160,50 0,222 0,1007 0,217 0,0962 0,212 0,0917 0,81251 220 1012 215 967 210 922 80952 219 1016 214 971 209 926 80552s218 1019 213 973 208 928 803M in kgm h in cm bin mtabel 5,, = 24 kg/mm2k = 225 kg/cm2= 1,80 = 1,72 = 1,64 = r h41A=rT4~4*A MA=r7T41,MA=fJz = rhr r r r r r r r0,01 1,417 0,0753 1,385 0,0719 1,352 0,0686 0,9962 1,004 756 0,981 722 0,958 688 9923 0,821 759 803 725 784 691 9894 712 761 696 728 680 694 9850,05 0,638 0,0764 0,624 0,0730 0,609 0,0696 0,9816 584 767 571 733 557 699 9777 542 770 530 736 517 702 9748 508 773 496 739 485 704 9709 480 776 469 742 458? 707 9660,10 0,456 0,0779 0,446 0,0745 0,435 0,0710 0,96211 435 782 426 747 416 713 95912 418 785 408 750 399 716 95513 402 788 393 753 384 718 95114 388 792 380 756 371 721 9470,15 0,376 0,0795 0,367 0,0759 0,359 0,0724 0,94416 365 798 356 762 348 727 94017 354 801 347 765 338 730 93618 345 804 337 769 329 733 93219 337 808 329 772 321 736 9290,20 0,329 0,0811 0,321 0,0775 0,314 0,0739 0,92521 322 814 314 778 307 742 92122 315 817 308 781 300 745 91723 308 821 302 784 294 748 91424 303 824 296 788 289 751 9100,25 0,297 0,0828 0,290 0,0791 0,284 0,0754 0,90626 292 831 285 794 279 757 90227 287 834 281 797 274 760 89928 283 838 276 801 270 764 89529 278 842 272 804 266 767 8910,30 0,274 0,0845 0,268 0,0808 0,262 0,0770 0,88731 270 849 264 811 258 773 88432 267 852 261 814 254 777 88033 263 856 257 818 251 780 87634 260 860 254 821 248 783 8720,35 0,256 0,0863 0,251 0,0825 0,245 0,0787 0,86936 253 867 248 829 > 242 790 86537 251 871 245 832 239 793 86138 248 875 242 836 236 797 85739 245 878 240 839 234 800 8540,40 0,243 0,0882 0,237 0,0843 0,232 0,0804 0,85041 240 886 235 847 229 807 84642 238 890 232 851 227 811 84243 235 894 230 854 225 815 83944 233 898 228 858 223 818 8350,45 0,231 0,0902 0,226 0,0862 0,221 0,0822 0,83146 229 906 224 866 219 826 82747 227 910 222 870 217 830 82448 225 915 220 874 215 833 82049 224 919 219 878 213 837 8160,50 0,222 0,0923 0,217 0,0882 0,212 0,0841 0,81251 220 927 215 886 210 845 80952 219 932 214 890 209 849 805525218 934 213 892 208 851 803M in kgm h in cm b in m558 Cement 14 (1962) Nr. 9waarvan de gegarandeerde vloeigrens 2400 kg/cm2bedraagt,zijn de toelaatbare spanningen:' = 0,6 KM : = 0,6 160 : 1,8 = 53,3 kg/cm2in het beton.= : = 2400 :1,8 = 1333 kg/cm2in het staal.Voor = 1,62, K = 300 kg/cm2en = 4000 kg/cm2is:' = 0,6 300 :1,62 = 111,1 kg/cm2= 4000 : 1,62 = 2469 kg/cm2.Met bovenstaande gegevens is het nu mogelijk tabellen samen testellen op nagenoeg dezelfde wijze als bij de n-methode.Zie fig. 4:N'b = f . b . ' met = r, ft is N'?, = f r, . fa. h . 'M = N't (ft - f ) = f r, . b . h . ' (h - f r, . ti) == f , (1 -I ,) ft2, ' = . b. ft2waarin = fr, (1 -fr,) 'Uit / = f r, (1 - f r,) b fi2CT'b volgt verder:tabel 66 = 32 kg/mm2= 225 kg/cm2 = 1,80 = 1,72 = 1,64 = rh- != =74~ ?z = r/ir r r r r r r r0,01 1,417 0,0565 1,385 0,0540 1.352 0,0514 0,9962 1,004 567 0,981 542 0,958 516 9923 0,821 569 803 544 784 518 9894 712 571 696 546 680 520 9850,05 0,638 0,0573 0,624 0,0548 0,609 0,0522 0,9816 584 575 571 550 557 524 9777 542 578 530 552 517 526 9748 508 580 496 554 485 528 9709 480 582 469 556 458 530 9660,10 0,456 0,0584 0,446 0,0558 0,435 0,0532 0,96211 435 587 426 561 416 535 95912 418 589 408 563 399 537 95513 402 591 393 565 384 539 95114 388- 594 380 567 371 .'541 9470,15 0,376 0,0596 0,367 0,0569 0,359 0,0543 0,94416 365 598 356 572 348 545 94017 354 601 .347 574 338 547 93618 345 603 337 577 329 550 93219 337 606 329 579 321 552 9290,20 0,329 0,0608 0,321 0,0581 0,314 0,0554 0,92521 322 611 314 583 307 556 92122 315 613 308 586 300 559 91723 308 616 302 588 294 561 91424 303 618 296 591 289 563 9100,25 0,297 0,0621 0,290 0,0593 0,284 0,0566 0,90626 292 623 285 596 279 568 90227 287 626 281 598 274 570 89928 283 628 276 601 270 573 89529 278 631 272 603 266 575 8910,30 0,274 0,0634 0,268 0,0606 0,262 0,0577 0,88731 270 636 264 608 258 580 88432 267 639 261 611 254 582 88033 263 642 257 613 251 585 87634 260 645 254 616 248 587 8720,35 0,256 0,0647 0,251 0,0619 0,245 0,0590 0.86936 253 650 248 621 242 592 86537 251 653 245 624 239 595 86138 248 656 242 627 236 598 85739 245 659 240 630 234 600 8540,40 0,243 0,0662 0,237 0,0632 0,232 0,0603 0,85041 240 665 235 635 229 606 84642 238 668 232 638 227 608 84243 235 671 230 641 225 611 83944 233 674 228 644 223 614 8350,45 0,231 0,0677 0,226 0,0647 0,221 0,0617 0,83146 229 680 224 650 219 619 82747 227 683 222 653 217 622 82448 225 686 220 655 215 625 82049 224 689 219 658 213 628 8160,50 0,222 0,0692 0,217 0,0662 0,212 0,0631 0,81251 220 696 215 665 210 634 80952 219 699 214 668 209 637 805525218 700 213 669 208 638 8031 in kgm h ?n cm b in mtabel 7 = 40 kg/mm2= 225 kg/cm2 = 1,80 = 1,72 = 1,64 = rh~MA=rJ- !41A=f?4'A=rJz = r?r r r r r r r r0,01 1,417 0,0452 1,385 0,0432 1,352 0,0412 0,9962 1,004 453 0,981 433 0,958 413 9923 0,821 455 803 435 784 415 9894 712 457 696 437 680 416 9850,05 0,638 0,0459 0,624 0,0438 0,609 0,0418 0,9816 584 460 571 440 557 419 9777 542 462 530 442 517 421 9748 508 464 496 443 485 423 9709 480 466 469 445 458 424 9660,10 0,456 0,0468 0,446 0,0447 0,435 0,0426 0,96211 435 469 426 448 416 428 95912 418 471 408 450 399 429 95513 402 473 393 452 384 431 95114 388 475 380 454 371 433 9470,15 0,376 0,0477 0,367 0,0456 0,359 0,0434 0,94416 365 479 356 457 348 436 94017 354 481 347 459 338 438 93618 345 483 337 461 329 440 93219 337 485 329 463 321 441 9290,20 0,329 0,0486 0,321 0,0465 0,314 0,0443 0,92521 322 488 314 467 307 445 92122 315 490 308 469 300 447 91723 308 492 302 471 294 449 91424 303 495 296 473 289 451 9100,25 0,297 0,0497 0,290 0,0474 0,284 0,0452 0,90626 292 499 285 476 279 454 90227 287 501 281 478 274 456 89928 283 503 276 480 270 458 89529 278 505 272 482 266 460 8910,30 0,274 0,0507 0,268 0,0485 0,262 0,0462 0,88731 270 509 264 487 258 464 88432 267 511 261 489 254 466 88033 263 514 257 491 251 468 87634 260 516 254 49^3 248 470 8720,35 0,256 0,0518 0,251 0,0495 0,245 0,0472 0,86936 253 520 248 497 242 474 86537 251 522 245 499 239 476 96138 248 525 242 501 236 478 85739 245 527 240 504 234 480 8540,40 0,243 0,0529 0,237 0,0506 0,232 0,0482 0,85041 240 532 235 508 229 484 84642 238 534 232 510 227 487 84243 235 537 230 513 225 489 83944 233 539 228 515 223 491 8350,45 0,231 0,0541 0,226 0,0517 0,221 0,0493 0,83146 229 544 224 520 219 495 827?47 227 546 222 522 217 498 82448 225 549 220 524 215 500 82049 224 551 219 527 213 502 8160,50 0,222 0,0554 0,217 0,0529 0,212 0,0505 0,81251 220 556 215 532 210 507 80952 219 559 214 534 209 509 805525218 560 213 '535 208 511 803M in kgm h ? cm b in mCement 14 (1962) Nr. 9 55912(h = --7z--^---- of, (8-3 ,) bo b_*- = 7^ -"1/.. _ , /Na- ?ffa- h^?i - h(i-|r,)Waaruit volgt:1 M_ M(1-|,). X"h _r3fi/Uit = r3 -- en AI = . fa . ft2volgt ook :k-b-h2... ?, ',A=r3 ------------- =r3. . . h = a . hhDe formules zijn dus dezelfde als bij de -methode en wel:*y~b~ met =7en:M = . b . h2met A = b hAlleen de co?ffici?nten zijn anders, en doordat een verscheiden-heid aan spanningen mogelijk is, (resp. K28 = 160, 225 en 300kg/cm2; e = 22, 24, 32, 40 en 48 kg/mm2; bovendien is = 1,80,1,72 en 1,64) zijn veel tabellen noodzakelijk om voor elke toege-stane spanning snel de wapening te bepalen.Tabel 1 is voor de toepassing van K28 = 160 kg/cm2met een min.vloeigrens van het staal van 22 kg/mm2.Tabel 2 is voor 28/e = 160/24, en tabel 3 is voor beide, echtermet M = . b . h2en A = b h.tabel 8 tabel 96 = 48 kg/mm2J = 225 kg/cm2 = 1,80x = rh- !=z = rhr r r r0,01 1,417 0,0376 0,9962 1,004 378 9923 0,821 379 9894 712 381 9850,05 0,638 0,0382 0,9816 584 384 9777 542 385 9748 508 387 9709 480 388 9660,10 0,456 0,0390 0,96211 435 391 95912 418 393 95513 402 394 95114 388 396 9470,15 0,376 0,0397 0,94416 365 399 94017 354 401 93618 345 402 93219 337 404 9290,20 0,329 0,0405 0,92521 322 407 92122 315 409 91723 308 410 91424 303 412 9100,25 0,297 0,0414 0,90626 292 416 90227 287 417 89928 283 419 89529 278 421 8910,30 0,274 0,0423 0,88731 270 424 88432 267 426 88033 263 428 87634 260 430 8720,35 0,256 0,0432 0,86936 253 434 86537 251 435 86138 248 437 85739 245 439 8540,40 0,243 0,0441 0,85041 240 443 84642 238 445 84243 235 447 83944 233 449 8350,45 0,231 0,0451 0,83146 229 453 82747 227 455 82448 225 457 82049 224 459 8160,50 0,222 0,0462 0.81251 220 464 80952 219 466 805525218 467 803M in h in cm bin m= 225 kg/cm2min. vloeigrens in kg/mm2=1,80 Y=1,72 =1,64 22 24 32 40 48 = 1,80, 1,72 en 1,64 = rhM = k.b.h.2A = ? b.hz = rhk k k r0,01 0.498 0,521 0,547 0,041 0,038 0,028 0,023 0,019 0,9962 992 1.039 1,089 0,082 0,075 0,056 0,045 0,038 9923 1,483 1,552 1,628 0,123 0,113 0,084 0,068 0,056 9894 1,970 2,062 2,162 164 150 0,113 0,090 0,075 9850,05 2,453 2,567 2,?92 0,205 0,188 0,141 0,113 0,094 0,9816 2,932 3,069 ?,219 245 225 169 135 0,113 9777 3,408 3,567 3,741 286 263 197 158 131 9748 3,880 4,060 4,259 327 300 225 180 150 9709 4,348 4,550 4,772 368 338 253 203 169 9660,10 4,812 5,036 5,282 0,409 0,375 0,281 0,225 0,188 0,96211 5,273 5,518 5,788' 450 413 309 248 206 95912 5,730 5,997 6,289 491 450 338 270 225 95513 6,183 6,471 6,786 532 488 366 293 244 95114 6,632 6,941 7,280 573 525 394 315 263 9470,15 7,078 7-,407 7,769 0,614 0,563 0,422 0,338 0,281 0,94416 7,520 7,870 8,254 654 600 450 360 300 94017 7,958 8,328 8,735 695 638 478 383 319 93618 8,392 8,783 9,211 736 675 506 405 338 93219 8,823 9,233 9,684 777 713 534 428 356 9290,20 9,250 9,680 10,15 0,818 0,750 0,563 0,450 0,375 0,92521 9,673 10,12 10,62 859 788 591 473 394 92122 10,09 10,56 11,08 900 825 619 495 413 91723 10,51 11,00 11,53 941 863 647 518 431 91424 10,92 11,43 11,99 982 900 675 540 450 9100,25 11,33 11,86 12,43 1,023 0,938 0,703 0,563 0,469 0,90626 11,73 12,28 12,88 1,064 975 731 585 488 90227 12,13 12,70 13,32 1,104 1,013 759 608 506 89928 12,53 13,11 13,75 1,145 1,050 788 630 525 89529 12,92 13,52 14,18 1,186 1,088 816 653 544 8910,30 13,31 13,93 14,61 1,227 1,125 0,844 0,675 0,562 0,88731 13,70 14,34 15,03 1,268 1,163 872 698 581 88432 14,08 14,73 15,45 1,309 1,200 900 720 600 88033 14,46 15,13 15,87 1,350 1,238 928 743 619 87634 14,83 15,52 16,28 1,391 1,275 956 765 638 8720,35 15,20 15,91 16,69 1,432 1,313 0,984 0,788 0,656 0,86936 15,57 16,29 17,09 1,473 1,350 1,013 810 675 86537 15,93 16,67 17,49 1,514 1,388 1,041 833 694 86138 16,29 17,05 17,88 1,554 1,425 1,069 855 713 85739 16,65 17,42 18,27 1,595 1,463 1,097 878 731 8540,40 17,00 17,79 18,66 1,636 1,500 1,125 0,900 0,750 0,85041 17,35 18,16 19,04 1,677 1,538 1,153 923 769 84642 17,69 18,52 19,42 1,718 1,575 1,181 945 788 84243 18,03 18,87 19,79 1,759 1,613 1,209 968 806 83944 18,37 19,22 20,16 1,800 1,650 1,238 990 825 8350,45 18,70 19,57 20,53 1,841 1,688 1,266 1,013 0,844 0,83146 19,03 19,92 20,89 1,882 1,725 1,294 1,035 862 82747 19,36 20,26 21,25 1.923 1,763 1,322 1,058 881 82448 19,68 20,60 21,60 1,964 1,800 1,350 1,080 900 82049 20,00 20,93 21,95 2,004 1,838 1,378 1,103 919 8160,50 20,31 21,26 22,29 2,045 1,875 1,406 1,125 0,938 0,81251 20,62 21,58 22,64 2,086 1,913 1,434 1,148 956 80952 20,93 21,90 22,97 2,127 1,950 1,463 1,170 975 80552521,08 22,06 23,14 I 2,148 1,969 1,477 1,181 984 803M in kgm b in m b in cm560 Cement 4 (962) Nr. 9Nu ?s in tabel 3 met = 0,15 h en = 24 kg/mm2de co?ffici?nt27 = 0,400. Met = 0,16 h is = 0,427. Het verschil ?s -> X100 % = 7%, dus men moet zeer nauwkeurig rekenen om dejuiste wapening te vinden. Op dezelfde wijze ?s in tabel 2 voorM = 0,15 h de r in de formule A -- r -- gelijk aan 0,0795; voorh = 0,16 h wordt = 0,0798, wat een verschil geeft van =zr= X100% = 0,4%.Het verdient dus aanbeveling om de tabellen met h = r I/ -r- enMA = r --te gebruiken en niet die met A = bh. Volledigheids-nhalve zijn deze tabellen hier echter wel bijgevoegd.Dat volgens de G.J3.V.-1962 grotere momenten op een zelfdedoorsnede kunnen worden toegelaten dan met de G.B.V.-1950blijkt uit het volgende voorbeeld.Met de G.B.V.-1950 kan een doorsnede met h = 50 cm en b =25 cm, waarbij K2a = 200 kg/cm2en aa = 14 kg/mm2, zonder toe-( 50Ypassing van drukwapening een momentopnemen van I I 0,251= 8040 kgm, met een wapening van 0,0833 -- = 13,4 cm2.Met behulp van de 'n-loze'-methode van de G.B.V.-1962, waarbijKJO slechts 160 kg/cm2bedraagt en = 1,80, volgt uit tabel 2 met = 0,525 h, dat M = (?TT^S) 0,25 = 9400 kgm, waarbij A (staal-doorsnede) = 0,0934 -- = 17,6 cm2.tabel 10 = 22 kg/mm2K= 300 kg/cm2 = 1,80 = 1,72 = 1,64 = rh'-il,, M-l/f-il,A=rft 441?z -- rhr r r r r r r r0,01 1,227 0,0821 1,199 0,0785 1,171 0,0748 0,9962 0,869 824 0,850 788 0,830 751 9923 711 827 695 791 679 754 9894 617 831 603 794 589 757 9850,05 * 0,553 0,0834 0,541 0,0797 0,528 0,0760 0,9816 506 837 494 800 483 763 9777 469 840 459 803 448 766 9748 440 843 430 806 420 769 9709 415 847 406 809 396 771 9660,10 0,395 0,0850 0,386 0,0812 0,377 0,0774 0,96211 377 853 369 815 360 778 95912 362 857 354 819 345 781 95513 348 860 340 822 332 784 95114 336 864 329 825 321 787 9470,15 0,326 0,0867 0,318 0,0828 0,311 0,0790 0,94416 316 870 309 832 301 793 94017 307 874 300 835 293 796 93618 299 877 292 838 285 799 93219 292 881 285 842 278 803 9290,20 0,285 0,0885 0,278 0,0845 0,272 0,0806 0,92521 278 888 272' 849 266 809 92122 273 892 266 852 260 812 91723 267 895 261 856 255 816 91424 262 899 256 859 250 819 9100,25 0,257 0,0903 0,252 0,0863 0,246 0,0823 0,90626 253 907 247 866 241 826 90227 249 910 243 870 237 829 89928 245 914 239 874 234 833 89529 241 918 235 877 230 836 8910,30 0,237 0,0922 0,232 0,0881 0,227 0,0840 0,88731 234 926 229 885 223 844 88432 231 930 226 888 220 847 88033 228 934 223 892 217 851 87634 225 938 220 896 215 854 8720,35 0,222 0,0942 0,217 0,0900 0,212 0,0858 0,86936 219 946 215 904 209 862 86537 217 950 212 908 207 866 86138 215 954 210 912 205 869 85739 212 958 207 916 203 873 8540,40 0,210 0,0963 0,205 0,0920 0,200 0,0877 0,85041 208 967 203 924 198 881 84642 206 971 201 928 197 885 84243 204 975 199 932 195 889 83944 202 980 198 936 193 893 8350,45 0,200 0,0984 0,196 0,0941 0,191 0,0897 0,83146 199 989 194 945 189 901 82747 197 993 192 949 188 905 82448 195 998 191 953 186 909 82049 194 0,1002 189 958 185 913 8160,50 0,192 0,1007 0,188 0,0962 0,183 0,0917 0,81251 191 1012 186 967 182 922 80952 189 1016 185 971 181 926 80552s189 1019 184 973 180 928 803M in kgm ft in cm b in mtabel 11 = 24 kg/mm2= 300 kg/cm2 ? 1,80 = 1,72 = 1,64 -- r h-il MA=rJ -'/-il. M4A=rft 4Mz = rhr r r r r r r r0,01 1,227 0,0753 1,199 0,0719 1,171 0,0686 0,9962 0,869 756 0,850 722? 0,830 688 9923 . 711 759 695 725 679 691 9894 617 761 603 728 589 694 9850,05 0,553 0,0764 0,541 0,0730 0,528 0,0696 0,9816 506 767 494 733 483 699 9777 469 770 459 736 448 702 9748 440 773 430 739 420 704 9709 415 776 406 742 396 707 9660,10 0,395 0,0779 0,386 0,0745 0,377 0,0710 0,96211 377 782 369 747 360 713 95912 362 785 354 750 345 716 95513 348 788 340 753 332 718 95114 336 792 329 756 321 721 9470,15 0,326 0,0795 0,318 0,0759 0,311 0,0724 0,94416 316 798 309 762 301 727 94017 307 801 300 765 293 730 93618 299 804 292 769 285 733 93219 292 808 285 772 278 736 9290,20 0,285 0,0811 0,278 0,0775 0,272 0,0739 0,92521 278 814 272 778 266 742 92122 273 8]7 266 781 260 745 91723 267 821 261 784 255 748 91424 262 824 256 788 250 751 9100,25 0,257 0,0828 0,252 0,0791 0,246 0,0754 0,90626 253 831 247 794 241 757 90227 249 834 243 797 237 760 89928 245 838 239 801 234 764 89529 241 842 235 804 230 767 8910,30 0,237 0,0845 0,232 0,0808 0,227 0,0770 0,88731 234 849 229 811 223 773 88432 231 852 226 814 220 777 88033 228 856 223 818 217 780 87634 225 860 220 821 215 783 8720,35 0,222 0,0863 0,217 0,0825 0,212 0,0787 0,86936 219 867 215 829 209 790 86537 217 871 212 832 207 793 86138 215 875 210 836 205 797 85739 212 878 207 839 203 800 8540,40 0,210 0,0882 0,205 0,0843 0,200 0,0804 0,85041 208 886 203 847 198 807 84642 206 890 201 851 197 811 84243 204 894 199 854 195 815 83944 202 898 198 858 193 818 8350,45 0,200 0,0902 0,196 0,0862 0,191 0,0822 0,83146 199 906 194 866 189 826 82747 197 910 192 870 188 830 82448 195 915 191 874 186 833 82049 194 919 189 878 185 837 8160,50 0,192 0,0923 0,188 0,0882 0,183 0,0841 0,81251 191 927 186 886 182 845 80952 189 932 185 890 181 849 80552s189 934 184 892 180 851 803Ni in kgm h f cm b in mCernent 14 (1962) Nr. 9 561In de tabellen is niet groter genomen dan 0,525 h, hetgeen ookvoor enkel buiging de voorgeschreven maximum waarde is.In fig. 5 wordt bepaald uit de vormverandering, en is:x = ---- ----------------h.S'b + SaMet s'b = 3,5%0 en = 0,525 h, blijkt dan dat1 - 0,525 , 0,475Sa =0 525 =0~5253'5?'00 = 3'167?/??kan ziJn'Nu mag bij staal 48 de blijvende verlenging bij rse = 48 kg/mm2maximaal 0,2% = 2?/00 zijn. 4,8Bij die spanning is de elastische rek gelijk - 1000%,, = -- =Tabel 12e = 32 kg/mm2= 300 kg/cm2 = 1,80 = 1,72 Y = 1,64 = rh= 41=?4~ -- hr r r r r r r r0,01 1,227 0,0565 1,199 0,0540 1,171 0,0514 0,9962 0,869 567 0,850 542 0.830 516 9923 711 569 695 544 679 518 9894 617 571 603 546 589 520 9850,05 0,553 0,0573 0,541 0,0548 0,528 0,0522 0,9816 506 575 494 550 483 524 9777 469 578 459 552 448 526 9748 440 580 430 554 420 528 9709 415 582 406 556 396 530 9660,10 0,395 0,0584 0,386 0,0558 0,377 0,0532 0,96211 377 587 369 561 360 535 95912 362 589 354 563 345 537 95513 348 591 340 565 332 539 95114 336 594 329 567 321 541 9470,15 0,326 0,0596 0,318 0,0569 0,311 0,0543 0,94416 316 598 309 572 301 545 94017 307 601 300 574 293 547 93618 299 603 292 577 285 550 93219 292 606 285 579 278 552 9290,20 0,285 0,0608 0,278 0,0581 0,272 0,0554 0,92521 278 611 272 583 266 556 92122 273 613 266 586 260 559 91723 267 616 261 588 255 561 91424 262 618 256 591 250 563 9100,25 0,257 0,0621 0,252 0,0593 0,246 0,0566 0,90626 253 623 247 596 241 568 90227 249 626 243 598 237 570 89928 245 628 239 601 234 573 89529 241 631 235 603 230 575 8910,30 0,237 0,0634 0,232 0,0606 0,227 0,0577 0,88731 234 636 229 608 223 580 88432 231 639 226 611 220 582 88033 228 642 223 613 217 585 87634 225 645 220 616 215 587 8720,35 0,222 0,0647 0,217 0,0619 0,212 0,0590 0,86936 219 650 215 621 209 592 86537 217 653 212 624 207 595 86138 215 656 210 627 205 598 85739 212 659 207 630 203 600 8540,40 0,210 0,0662 0,205 0,0632 0,200 0,0603 0,85041 208 665 203 635 198 606 84642 206 668 201 638 197 608 84243 204 671 199 641 195 611 83944 202 674 198 644 193 614 8350,45 0,200 0,0.677 0,196 0,0647 0,191 0,0617 0,83146 199 680 194 650 189 619 82747 197 683 192 653 188 622 82448 195 686 191 655 186 625 82049 194 689 189 658 185 628 8160,50 0,192 0,0692 0,188 0,0662 0,183 0,0631 0,81251 191 696 186 665 182 634 80952 189 699 185 668 181 637 80552s189 700 184 669 180 638 803M in kgm h in cm b in mtabel 13e -- 40 kg/mm2= 300 kg/cm2 = 1,80 = 1,72 = 1,64 = h-f!41A=r~-i/f414* = rhr r r r r r r r0,01 1,227 0,0452 1,199 0,0432 1,171 0,0412 0,9962 0,869 453 0,850 433 0,830 413 9923 711 455 695 435 679 415 9894 617 457 ?603 437 589 416 9850,05 0,553 0,0459 0,541 0,0438 0,528 0,0418 0,9816 506 460 494 440 483 419 9777 469 462 459 442 448 421 9748 440 464 430 443 420 423 9709 415 466 406 445 396 424 9660,10 0,395 0,0468 0,386 0,0447 0,377 0,0426 0,96211 377 469 369 448 360 428 95912 362 471 354 450 345 429 95513 348 473 340 452 332 431 95114 336 475 329 454 321 433 9470,15 0,326 0,0477 0,318 0,0456 0,311 0,0434 0,94416 316 479 309 457 301 436 94017 307 481 300 459 293 438 93618 299 483 292 ? 461 285 440 93219 292 485 285 463 278 441 9290,20 0,285 0,0486 0,278 0,0465 0,272 0,0443 0,92521 278 488 272 467 266 445 92122 273 490 266 469 260 447 91723 267 492 261 471 255 449 91424 262 495 256 473 250 451 9100,25 0,257 0,0497 0,252 0,0474 0,246 0,0452 0,90626 253 499 247 476 241 454 90227 249 501 243 478 237 456 89928 245 503 239 480 234 458 89529 241 505 235 482 230 460 8910,30 0,237 0,0507 0,232 0,0485 0,227 0,0462 0,88731 234 509 229 487 223 464 88432 231 511 226 489 220 466 88033 228 514 223 491 217 468 87634 225 516 220 493 215 470 8720,35 0,222 0,0518 0,217. 0,0495 0,212 0,0472 0,86936 219 520 215 497 209 474 86537 217 522 212 499 207 476 86138 215 525 210 501 205 47.8 85739 212 527 207 504 203 480 8540,40 0,210 0,0529 0,205 0,0506 0,200 0,0482 0,85041 208 532 203 508 198 484 84642 206 534 201 510 197 487 84243 204 537 199 513 195 489 83944 202 539 198 515 193 491 8350,45 0,200 0,0541 0,196 0,0517 0,191 0,0493 0,83146 199 544 194 520 189 495 82747 197 546 192 522 188 498 82448 195 549 191 524 186 500 82049 194 551 189 527 185 502 8160,50 0,192 0,0554 0,188 0,0529 0,183 0,0505 0,81251 191 556 186 532 182 507 80952 189 559 185 534 181 509 805525189 560 184 535 180 511 803M in kgm / in cm b in m562 Cement 14 (1962) Nr. 92,290/oo. waardoor de totale uitrekking 2 + 2,29 = 4,29?/