De momenten-verdeling instatisch onbepaalde voorgespannen constructiesvoorbij de elastische fasedoor? dr ir B. VisserD/t onderwerp is behandeld op het Tweede Congres van de F.I.P. te Amsterdam.De schrijver heeft zich als taak gesteld om hun, die geen gelegenheid hebben decongres-artikelen te bestuderen, een indruk te geven omtrent de vorderingen,die men met dit probleem heeft gemaakt; hij wil dit doen in een betrekkelijkkort, eenvoudig 'artikel, slechts de hoofdzaken behandelen en niet te veel indetails gaan.Tot voor enkele jaren vernam men betrekkelijk weinig van deuitvoering van statisch onbepaalde constructies, doch plotselingheeft men het aangedurfd. Thans worden vele bruggen en ge-bouwen als statisch onbepaalde constructies gemaakt. Toch isonze kennis omtrent de werking van deze constructies nog tegering, zoals uit dit artikel zal blijken. In zo'n geval zal een voor-zichtig constructeur niet proberen er alles uit te halen, doch zalhij liever voor enige mogelijke reserve zorgen, wat natuurlijkgeld kost. VerdiepingVan onze kennis kan dus betekenen, dat wijgoedkoper kunnen bouwen.Laat ik beginnen met op een zeer eenvoudige wijze aan te geven,waar het om gaat. Ik wil hierbij aansluiten, op wat allen wel be-kend is omtrent staalconstructies. Heeft men een aan beide zijdeningeklemde balk, waarop een gelijkmatig verdeelde belastingrust, dan zijn de inklemmingsmomenten 1/12 q/2is het veld-moment 1/24 q/2(zie tek. I). Dit geldt slechts zolang de vorm-veranderingen evenredig zijn aan de spanningen, dus in de elas-tische fase. Gaat men door met het verhogen van de gelijkmatigverdeelde belasting dan wordt op een gegeven ogenblik bij deinklemmingen de yloeigrens van het staal bereikt, het materiaalgaat vloeien, de inklemmingsmomenten worden niet groter dochslechts het veldmoment groeit aan. Dit vloeien geschiedt slechtsover korte lengten (men spreekt zelfs van plastisch scharnier) enin het begin zullen de doorbuigingen niet zeer snel toenemen. Debalk bezwijkt pas, indien de belasting zo groot wordt, dat ookmidden in het veld de vloeispanning wordt bereikt; dus wanneerde belasting zo groot wordt, dat zowel in het veld als bij de in-klemmirigen het moment = 1/16 q/2= het breukmoment.Indien men een constructie zodanig moet dimensionneren, dateen bepaalde breukveiligheid wordt vereist, is het beschrevenverschijnsel een zeer gunstige omstandigheid.Nu is normaal staal vergeleken met voorgespannen beton maareen eenvoudig materiaal. Het kan zowel trek als druk opnemen,het heeft een vrij constante elasticiteitsmodulus, het heeft eenvrij nauwkeurig bekende en scherpe vloeigrens en het vloeienkan behoorlijk doorzetten, voordat breuk optreedt.Bij voorgespannen beton heeft men te maken met1. beton, dat zeer goed druk, maar zeer slecht trek kan opnemen,dat bovendien een met de spanningen verlopende elasticiteits-modulus heeft en tenslotte kruip en krimp vertoont,2. hoogwaardig staal, waarvan de eigenschappen vrij goed bekendzijn,3. de onderlinge wisselwerking tussen beton en hoogwaardig staalen meestal bovendien zacht staal,4. in de doorsnede treedt niet alleen een moment, doch ook eengrote normaalkracht op.Terwijl men bij een staalconstructie dikwijls kan aannemen, datop een bepaalde plaats over korte lengte of over een eenvoudigte bepalen lengte en bij een bepaalde spanning plastische vervor-ming optreedt, heeft men bij vo'orgespannen beton altijd temaken met gebieden van zekere uitgebreidheid, waarvan delengte meestal zeer moeilijk te bepalen is, waarin --afhankelijkvan de aanwezige spanning-- een toestand heerst, die min of meerop'vloeien'gelijkt.De vraag is nu:Mag men bij het dimensionneren van een voorgespannen beton-constructie aannemen, dat er, op overeenkomstige wijze als bijstaalconstructies, een zodanige vervorming mogelijk is, dat ophet moment van breuk (bijv. bij een aan beide zijden ingeklemdeligger met gelijkmatig verdeelde belasting) zowel de inklem-mingsmomenten als het veldmoment 1/16 q/2zijn ? Men duidt ditaan met 'de hypothese van volledige redhtributie van de momenten'.Ofwel bezwijkt deze ligger reeds eerder door breuk nabij de in-klemmingen; m.a.w. kan de ligger zich nabij de inklemmingen nietvoldoende vervormen, zodat in het midden van het veld het mo-ment niet tot de waarde van het breukmoment kan aangroeien?tek. Imomenten-verdelingIn dit laatste geval is de waarde van de gelijkmatig verdeeldebreukbelasting natuurlijk kleiner dan in het eerste geval.Het is niet te verwonderen, dat wij ---gezien de opgesomde moei-lijkheden-- na het tweede congres nog niet klaar zijn met hetprobleem, en dat de specialisten op dit gebied nog verschil vanmening hebben.De artikelen, die de congresleden hebben ontvangen, zijn vanG. Magnel, Belgi? (I), Giorgio Macchi, Itali? (2), P. B. Moric?,Engeland (3) en Y. Guyon, Frankrijk (4).Verder was er het voortreffelijke algemene rapport van Y.G uyon (5). Deze vermeldt, dat hij ook gebruik gemaakt heeft vande nog te publiceren artikelen van P. B. Morice en H. E. Lewis,Engeland (6) en van M. Lebelle, Frankrijk (7).Wij kunnen thans ook gebruik maken van het artikel van ir C.van der Veen, in het congresnummer van Cement 'Metingenvan de momentverdeling in een voorgespannen balk met 2 over-spanningen' (8).De publicaties I, 2, 3, 6 en 8 vermelden resultaten van proef-nemingen op balken over meer dan 2 steunpunten en de hieruitgetrokken conclusies.Publicatie 4 pakt het probleem aan vanaf een ander punt; Guyonbepaalt met behulp van krommingsmeters het verband tussenmoment en hoekverdraaiing. Hij doet dit op een serie statischbepaalde balken. PubJicatie 7 heeft betrekking op proeven aan eenmodel van een op kolommen zonder verzwaarde kop rustende intwee richtingen voorgespannen plaat.In publicatie 5 behandelt Guyon op meesterlijke wijze de boven-genoemde artikelen. Dit rapport is uit de aard der zaak geschrevenvoor specialisten en bevat uitvoerige gegevens en beschouwingen,ten einde deze zo goed mogelijk een basis voor een zelfstandigoordeel te verschaffen. Aan lezers, die hiertoe gelegenheid heb-ben, kan ik bestudering ervan aanbevelen.279 Cement 7 (1955) Nr 11-12Bij het dimensionneren van voorgespannen constructies heeftmen onder meer te letten op de veiligheid tegen scheurvormingen tegen breuk. Dat de niet constante, van de spanning afhanke-lijke elasticiteitsmodulus van beton van invloed is op de breuk vanstatisch onbepaalde constructies, ligt wel voor de hand ; doch ookmet de scheurvorming is dit, zij het in mindere mate, het geval.Teneinde evenals Guyon het probleem zo veel mogelijk funda-menteel aan te pakken, begin ik met iets te vermelden uit zijn met(5) aangeduide zeer leerzame artikel.Guyon heeft 6 balken met een doorsnede van 12 ? 25 cm2eneen lengte van 5 m gemaakt. Zij zijn voorgespannen met een kabelin het onderste derde gedeelte en daarna ge?njecteerd. De span-krachtwas ongeveer 18 ton. Zij waren voorzien van 4 staven nor-maalstaal 0 6 mm, ??n in elke hoek. De afstand tussen de opleg-gingen was 4 m. De belasting bestond uit 2 gelijke krachten, elk op? van de overspanning; over de middelste 2 m was er dus een con-stant moment. De kromming tijdens de belasting is gemeten meteen krommingsmeter over een lengte van I m.Uit de aard der zaak geldt het gezochte verband slechts voor dedoorsnede van de proefneming; voor balken met andere door-snede, andere kabelligging, ander aantal kabels, andere spanningin de kabels, zachtstaal wapening, enz. zal een ander verbandgelden.M.lDe hoekverandering wordt bepaald door de formule -=-j. Reedsomdat ? niet constant is, zal de toeneming van de hoekveranderinggroter worden naarmate M groter wordt. Doch omdat er meerinvloeden in het spel zijn, kan men op grond van de E alleen devervorming niet berekenen; daarom waren de proefnemingennodig.Het resultaat is, dat het verband tussen het moment en de buigingrechtlijnig is, zolang M ongeveer 2/3 van het scheurmoment nietoverschrijdt (zie tek. 2). Dit gebied wordt aangeduid als hetelastische gebied. Het scheurmoment is het moment, waarbij deeerste scheuren worden waargenomen.Daarna wordt de doorbuiging iets groter dan zou volgen uit ?(hierbij voor E invullend de waarde die geldt voor het elastischegebied).Op het ogenblik van begin scheurvorming wordt de buiging be-Mpaald door ongeveer 1,25 -=-- .Bij toeneming van de belasting neemt de buiging steeds sneller toe.Op het moment juist voor de breuk was de buiging bepaald doorongeveer 3,5 -=-j.Men ziet onmiddellijk, dat bij een statisch onbepaalde voorge-spannen betonconstructie het 'vloeien' van het materiaal, in dedoorsnede waar de grootste spanningen optreden vergeleken meteen staalconstructie, min of meer gebrekkig is. Op grond van dezeproefnemingen kunnen ?nze verwachtingen omtrent de volledig-heid van de redistributie van de momenten niet hoog gespannenzijn.Natuurlijk zou men, als men voor een bepaalde doorsnede hetverband tussen M en de buiging weet, kunnen berekenen, welkeredistributie van momenten in een bepaald geval zou optreden.Deze theoretische mogelijkheid is echter zeer tijdrovend en alspractische werkwijze volkomen ongeschikt. Vandaar dat ookproeven op statisch onbepaalde balken van belang zijn.De proefnemingen van Guyon leren ons ook nog wat over descheurvorming.Wanneer men op de gebruikelijke wijze berekent, wat de trek-spanningen aan de onderzijde van de balken was op het momentvan optreden van de eerste scheuren, komt men tot een waardevan de trekspanning in het beton van 77 kg/cm2.Guyon heeft ook enkele liggers ondersteboven beproefd en hetmoment van begin scheurvorming bepaald. Deze scheuren vorm-den zich natuurlijk aan de tegenovergestelde zijde van de kabel.De trekspanning bedroeg in dit geval 34 kg/cm2, wat van dezelfdeorde van grootte is, als wat men voor een ongewapende balk zouvinden.Deze trekspanning van 77 kg/cm2leert ons, dat de veiligheid tegenscheurvorming aanzienlijk groter is dan algemeen wordt aanga-nomen.Ter verklaring van dit verschijnsel wijst G uyon op het volgende.Meting van de verlenging van het beton op het moment van scheur-vorming leert, dat --mede tengevolge van de plastische vervor-mingen-- de spanning in de kabel aanzienlijk toegenomen is.Daardoor geeft de kracht in de kabel een betonspanning, die15 kg/cm2groter is dan uit de gebruikelijke berekeningen volgt.Verder veronderstelt hij, dat ter plaatse waar zich een scheurtjeaan het ontwikkelen is, de verlenging aanzienlijk groter is dan optek. 7verbandtussen momenten buigingde hierboven gemeten plaatsen. Voordat een scheurtje zichtbaarwordt, zou zich een kracht ontwikkelen, die het opengaan van descheurtjes tegenwerkt.Wij zien hieruit, hoe reeds bij statisch bepaalde balken op hetogenblik van begin scheurvorming, de plastische verschijnselen eenrol spelen.Na deze meer fundamentele proefnemingen van Guyon gaan wijover tot de proefnemingen op statisch onbepaalde balken. Detegenstrijdige conclusies, waartoe de verschillende onderzoekerskomen, tonen duidelijk aan de waarde van de wijze van onderzoekvan Guyon. Het systeem, dat G uyon heeft onderzocht, was zeereenvoudig en direct gericht op de belangrijkste factor, pen door-gaande balk echter is een veel gecompliceerder systeem; door dekeuze van dwarsprofielen, de plaats van de kabel, de wijze vanoplegging en de verhoudingen van de overspanningen voert menfactoren in, die al of niet gunstig kunnen zijn voor de redistributievan de momenten. De proefnemingen van Guyon zijn zeer be-vorderlijkvoor het wetenschappelijk inzicht in het probleem. Dochde resultaten kunnen jammer genoeg niet leiden tot een practi-sche rekenwijze; toepassing van de resultaten op een practijk-geval zou te veel tijd vergen. Daarom zijn ook de proefnemingenop doorgaande liggers van belang.Thans volgt een zeer verkorte beschrijving van de experimentenvan de andere onderzoekers.Magnel heeft proefnemingen gedaan met 4 liggers, elk door-gaand over 2 velden. Twee v?n deze liggers zijn aan een belasting-wisseling van meer dan een millioen keer onderworpen. De door-snede was 20x40 cm2en de overspanningen 7,5 m. De voor-spanning had plaats met een kabel van 32 0 5; de spanning in dekabel was ongeveer 85 kg/mm2. V??r de scheurvorming tradgeen waarneembare redistributie van momenten op. De re-distributie bij de breuk was zeer onvolledig.Morice en Lewis. De belangrijkste serie proefnemingen was dieop 28 balken doorgaande over 2 velden van 2,29 m; de doorsnedevan de balken was ongeveer l0 ? 15 cm2. De balken zijn voorge-spannen met 8 draden 0 5 mm. Zij zijn belast met 2 gelijke lastenin het midden van elke overspanning. Het eigenlijke doel van ditonderzoek was de controle op de volgende veronderstelling. Debreuk-belasting van een doorgaande ligger hangt alleen af van : I. devorm van het verloop van de kabel in het veld en 2. de plaats vanverankering bij de einddoorsneden; men kan, mits men de vormvan de kabel in de velden handhaaft, het punt waar de kabel dedoorsnede boven het middensteunpunt snijdt vertikaal verplaat-sen, zonder dat dit invloed heeft op de grootte van de breuk-belasting. Bij de proeven is door variaties van de ligging van dekabel boven het middensteunpunt bereikt, dat in de meest uiteen-lopende gevallen de verhouding van de breukmomenten bovenhet middensteunpunt was als 16:1. Deze veronderstelling is doorde genoemde proefnemingen bevestigd. Morice concludeert toteen grote mate van redistributie voor de breuk. Een merkwaardigverschil met de conclusie van Magnel, die toch met overeen-komstige liggers werkte.Cement 7 (19S5) Nr 11-12 280Maccht onderzocht het gedrag van 3 proefbalken, die elk door-gingen over 3 velden. Bij 2 balken waren de overspanningen 2,4en 2,0 m, bij de ?ndere balk 3,4 en 3,0 m. De doorsnede was10 ?25 cm2. Zij zijn voorgespannen met een kabel van 8 0 5. Bij??n van de eerstgenoemde balken was de kabel recht over alle 3de velden; bij de andere balken was de kabel recht over de 2buitenvelden en verliep volgens een dubbele S, --- , in hetmiddenveld. De belasting bestond in alle gevallen uit ??n puntlastin het midden van het middenveld. De doorsnede onder de lastbezweek het eerst. M ace h i concludeert, dat bij geen van de 3' balken sprake is van een volledige redistributie.Hij merkt op dat de balk, waar gedurende de elastische fase degrootste 'disproportion' (wanverhouding) bestond tussen hetmoment onder de last en de overgangsmomenten, de minsteredistributie vertoonde; hij beschouwt daarom de verhoudingvan deze momenten als een zeer belangrijke factor bij de redistri-butie.Ir Van der Veen is de enige, die een proefneming beschrijft aaneen model op ware grootte. Het betrof een ligger op 3 steun-punten, die gemaakt was van elementen, zoals deze gebruiktzijn bij de brug in de Klaprozenweg te Amsterdam. Het zijnT-balken met een hoogte van 0,87 m, een flensbre?dte van 0,9 m,een flensdikte van ongeveer 20 cm en een lijfdikte van ongeveer25 cm. Elke ligger heeft 3 kabels 12 0 7, terwijl de continu?teit'verkregen is met 2 extra kabels 1207. De overspanning van beidevelden was 20 m. De balken zijn belast met 2 gelijke puntlasten inhet midden van de overspanningen. De gemeten momentenverde-ling tijdens de elastische fase bleek geheel in overeenstemming tezijn met de Wet van Clapeyron. Breuk trad op in het middenvan de overspanning van het veld. Op het ogenblik van breuk wa-ren, zowel in het midden van de velden als boven het midden-steunpunt, de breukmomenten bereikt (resp. 200 tm en 120 tm).Dit is dus een volledige redistributie.Guyon, de algemeen rapporteur, wijdt een zeer uitvoerige eninteressante beschouwing aan deze proefnemingen (natuurlijkuitgezonderd die van de brug Klaprozenweg).Hij is het met Magnel eens, dat op het moment van beginscheurvorming practisch van redistributie geen sprake kan zijn.Vervolgens wijdt hij een uitvoerige beschouwing aan de wijze,waarop de ontwerper van een constructie moet werken om toteen goede economische oplossing te komen. Deze moet nl. lettenop de scheurvorming, de breuk ende hoeveelheden hoogwaardigstaal, die ?n een bepaald geval nodig zijn. Indien men eenvoudigestatisch onbepaalde constructies zo dimensionneert, dat men deminimum hoeveelheid hoogwaardig staal toepast, die voldoendeveiligheid tegen breuk biedt, dan zullen over het algemeen geentrekspanningen optreden gr?ter dan ongeveer 1/10 ? 1/12 van dedruksterkte van het beton, wat volgens Guyon toelaatbaar is,mits men nog wat extra zacht staal bijlegt ter voorkomingvan scheurtjes op de kritieke plaatsen.Volgens Guyon is de goede wijze van werken, dat men bij hetdimensionneren uitgaat van de breuktoestand en daarna met be-hulp van de elasticiteitstheorie nagaat, of de trekspanningen ondergebruiksbelasting niet te hoog kunnen oplopen. De moeilijkheidis echter: Hoe staat het met onze kennis omtrent de breuk-toestand iTot nu toe meende men, dat de aanname van plastische scharnie-ren (dus volkomen redistributie) een voldoende benadering vande breuktoestand gaf. Men zal opgemerkt hebben, dat een deelvan de proefnemingen hiermee in strijd is.Volgens Guyon bestaat de mogelijkheid, dat Magnel bij deberekening van het theoretische breukmoment een fout van 10%heeft gemaakt. De resultaten van Morice, die op overeenkom-stige balken betrekking hebben, berusten op een veel groter aan-The Moment Distribution in Statically Un-determined Constructions of PrestressedConcrete beyond the Elastic Phaseby Dr. Ir. B. VisserThe progress of the technics of prestressed con-crete leads to the manufacturing of statically un-determined constructions. For the determinationof the moment distribution at failure as far as steelconstructions are concerned, one can start fromthe so-cafled plastic hinges which leads to the so-called complete moment redistribution. The ma-terial properties of prestressed concrete make itproblematical whether such a simple suppositionis coming sufficiently close to actual facts in thiscase. The tests carried out by various researchersat the occasion of the F.I.P. Congress brought themto conflicting conclusions. However, the generalreporter, Guyon believes that, subsequent to thesetests as well as to research carried out by himself,he is in a position to deduce that a complete re-distribution is taking place.tal balken (28 tegen 4); dus kunnen de resultaten van Magnelgeen afbreuk doen aan de conclusies van Morice.Ik merk hierbij op, dat de resultaten van ir Van der Veen metdie van Morice overeenstemmen.Een argument als in het geval Magnel, gaat voor de proeven vanMacchi niet op; deze heeft namelijk het breukmoment niet opgrond van berekening, doch door beproeving van een balk be-paald. Guyon beredeneert, dat in dit geval de omstandighedenzeer ongunstig waren voor redistributie, dus dat men hier meteen zeer bijzonder geval te maken heeft. In het kort komt hethierop neer:Bij een symmetrische ligger over 4 steunpunten, die in het middenwordt belast met een puntlast, is in de elastische fase het momentonder deze last groter dan de overgangsmomenten ; naarmate deeindvelden stijver zijn, zal de verhouding tussen veldmoment enovergangsmoment gunstiger worden. Voor de overspanningen2--4--2 m is de verhouding 1,68, voor de overspanningen3--4--3 m is de verhouding 2,0. Tengevolge van deze ongunstigeomstandigheden bezweek de balk in het midden, daar in de om-geving hiervan de vervorming niet voldoende groot werd, om deovergangsmomenten zich tot de waarde vari de breukmomentente laten ontwikkelen.Dan wijst Guyon nog eens op de mogelijkheid, uitgaande van deop grond van proefnemingen bepaalde betrekking tussen momenten buiging, langs de weg van berekening tot de juiste distributievan de momenten te komen, een mogelijkheid, die voor de prak-tijk waardeloos is wegens de tijdrovendheid. Om tot voor ver-schillende gevallen geldende eenvoudige regels te komen, zal mennog een groot aantal proeven op doorgaande balken moeten doen.Nu wil ik even Guyon zelf aan het woord laten en een vertalingvan het belangrijkste deel van diens conclusie geven.'De eerste conclusie is de noodzakelijkheid om de proefnemingenomtrent het verband moment-buiging voort te zetten en de fac-toren, waarvan dit verband afhankelijk is, te vari?ren, terwijlmen de metingen doorzet, totdat de breuklast zo dicht mogelijkis benaderd.De volgende conclusie, die wij menen te kunnen trekken, doch dieop het Congres onderwerp van gedachtenwisseling moet zijn, isdat men, uitgaande van volledige redistributie, aannemelijkewaarden krijgt voor de berekening van balken in het breuksta-dium. Men moet er zich rekenschap van geven, dat het hier omeen benadering gaat, maar deze methode is bruikbaar, indienmen niet behoeft te vrezen, dat de fout in de veiligheidsco?ffici?ntgroter is dan ?0% of zelfs 15%; voorwaarde is, dat men dezemethode met voorzichtigheid toepast, d.w.z. dat men rekeningmoet houden met de mogelijke fout bij het bepalen van de afme-tingen van de doorsnede.Tenslotte is het nodig de theoretische studies voort te zetten, omte komen tot meer nauwkeurige en bruikbare rekenwijzen.Er is geen enkel artikel ontvangen, dat handelt over de weerstandtegen dwarskracht voorbij de elastische fase. Het is te hopen, dathierover zo spoedig mogelijk belangrijke proefnemingen wordengedaan'.Het komt mij voor, dat de tweede conclusie met grote voorzich-tigheid moet worden gehanteerd; er zullen zeker bijzondere ge-vallen zijn, waarvoor zij niet opgaat.Wij kunnen met voldoening vaststellen, dat --al is het probleemnog niet opgelost-- er toch in de laatste jaren aanzienlijke vorde-ringen gemaakt zijn. Deze resultaten zijn bereikt dank zij deinternationale samenwerking in F.I.P.-verband. Blijkbaar is hetvoorgespannen beton nog in een stadium van ontwikkeling, diehet wenselijk maakt om de congressen met een tussenruimte vanniet meer dan enkele jaren te houden.Die Momentenverteilung in statisch unbe-stimmten vorgespannten Konstruktionennach dem Passieren der elastischen Fasevon Dr.-tng. ?. VisserDer Fortschritt in der vorgespannten Betontec.?nik f?hrt zur Verwendung statisch unbestimmterKonstruktionen. Zur Bestimmung der Momenten-verteilung im Bruchstadtum kann man bei Stahl-konstruktionen von sogenannten plastischenScharnieren ausgehen, was zur sogenannten voll-st?ndigen Redistribution der Momente f?hrt.Die Materialeigenschaften des Spannbetons ma-chen es allerdings fraglich, ob eine derartige ein-fache Annahme der Wirklichkeit auf befriedigen-de Weise nahe kommt.Die gelegentlich des Kongresses der F.I.P. vonverschiedenen Forschern durchgef?hrten Ver-suche veranlassten diese, Schlussfolgerungen zuziehen, die miteinander im Widerspruch stehen.Der aligemeine Berichterstatter Guyon meint aber,auf Grund dieser Versuche und seiner eigenenWahrnehmungen auf eine vollst?ndige Redistribu-tion schliessen zu d?rfen.La r?partition des moments dans les con-structions pr?contraintes statiquement in-d?termin?es, au-del? de la phase ?lastiquepor M. Dr. /r B. VisserLes progr?s de la technique du b?ton pr?contraintm?nent ? la r?alisation de constructions statique-ment ind?termin?es. Pour la d?termination de lar?partition des moments au stade de rupture onpeut se baser en ce qui concerne les constructionsd'acier, sur ce qu'on appelle les charni?res plasti-ques, ce qui m?ne ? la re-distribution totale desmoments. Les caract?ristiques de mat?riel dub?ton pr?contraint ne permettent pas d'affirmerqu'une supposition aussi simple se rapprochesuffisamment de la r?alit?. Les essais faits pardiversexperts ? l'occasion du congr?s de la F.I.P. ontdonn? lieu ? des conclusions contradictoires. Lerapporteur g?n?rai Guyon croit cependant pouvoiraffirmer qu'il y a re-distribution totale, ? la suitede ces essais et de ses propres recherches.281 Cement 7 (1955) Nr 11-12