VARCE 20132 26 Noodzaak voor het toetsen van de  scheurvorming VRAAG? In lid 2 van artikel 7.1 is gesteld dat mag worden aangenomen  dat dwarsdoorsneden niet gescheurd zijn zolang de trekspan- ning niet groter is dan f ct,eff  . Mag hieruit de conclusie worden  getrokken dat indien de trekspanning niet groter is dan f ct,eff  een  toets van de scheurvorming achterwege mag worden gelaten? ANTWOORD! Het antwoord is 'nee'. Hoewel de scheurvorming in de betref- fende situatie bij een regulier ontwerp beperkt zal zijn, dient de  scheurvorming in constructies, waarbij de buigtrekspanningen  kleiner zijn dan de gemiddelde waarde van de treksterkte van  het beton f ct,eff,  toch te worden getoetst. De reden hiervoor is dat  bijvoorbeeld door verhindering van opgelegde vervormingen  toch scheuren in het beton kunnen ontstaan. Aanvullend hierop wordt gewezen op de uitzonderingssituaties  die in de nationale bijlage zijn beschreven bij artikel 7.3.2,  waarbij het toepassen van een minimale hoeveelheid hechtende  wapening ten behoeve van scheurbeheersing achterwege mag  worden gelaten. 27 Grootte van de toegestane scheurwijdte VRAAG? In tabel 7.1 zijn de waarden van w max  beschreven met één deci- maal. Mag hieruit worden afgeleid dat bij een eis van 0,3 mm  een berekende scheurwijdte van 0,34 mm voldoet? ANTWOORD! Nee, dat is natuurlijk niet de bedoeling. De vraagsteller vraagt  eigenlijk of met een eis van 0,3 mm wellicht 0,35 mm wordt  bedoeld. Als dat inderdaad zo was, dan was de grenswaarde in  de norm wel gesteld op 0,35 mm in plaats van op 0,3 mm. Een  scheurwijdte van 0,34 mm voldoet dus niet als de eis 0,3 mm is.  Iets anders is dat men bij een kleine overschrijding, bijvoor- beeld 0,31 mm, kan besluiten deze overschrijding te accepte- ren, maar daarmee wordt nog niet aan de eis voldaan. Ook in de VBC (NEN 6720) werden de grenswaarden van de  scheurwijdten met één decimaal gegeven. Wat dit betreft, is er met  de introductie van de Eurocodes dus niets veranderd, zowel voor  wat betreft de formulering van de eis als de toepassing daarvan. Overigens geldt het gegeven antwoord niet alleen voor de  scheurwijdte-eis maar ook voor andere eisen. Een voorbeeld  hiervan is de factor k in 3.3.4(5) die de verhouding tussen de  treksterkte en de 0,1%-rekgrens van voorspanstaal beschrijft.  Met bijvoorbeeld f pk  / f pk0,1k  = 1,05; wordt dus niet aan de eis   f pk  / f pk0,1k  ? 1,1 voldaan. Vragen aan VARCE De werkgroep Onderhoud NEN-EN 1992-1-1 van TGB Betonconstructies heeft tot nu toe ruim  tweehonderd vragen ontvangen over de meest uiteenlopende zaken die gerelateerd zijn aan  Eurocode 2. Alle vragenstellers krijgen antwoord op de gestelde vraag, maar door het grote  aantal vragen is de werkgroep niet altijd in staat om op korte termijn te reageren. Vragen die  van belang worden geacht voor een breder publiek worden in de VARCE-rubriek geplaatst. Wilt u zelf een vraag stellen, dan kan dat op www.eurocode2.nl. VARCE is een rubriek van Cement waarin vragen worden beantwoord over de Eurocode 2 door een werkgroep van de normcommissie TGB Betonconstructies 1 ). In deze extra omvangrijke tiende aflevering worden verschillende vragen beantwoord die betrekking hebben op het onderwerp scheurbeheersing. Door deze clustering worden verschillende aspecten van het onderwerp in samenhang behandeld, waardoor het onderwerp inzichtelijker wordt voor de lezers. Het is de bedoeling dat in de toekomst ook voor een aantal andere onderwerpen te doen. 10 1) In deze werkgroep hebben zitting: ing. Dick Bezemer (Gemeente Rotterdam dS+V),  ir. Jan Gijsbers (TNO), ir. Rob Huijben (Hurks delphi engineering), ir. Dick  Schaafsma (Bouwdienst Rijkswaterstaat), dr.ir. Cor van der Veen (TU Delft,   fac. CiTG), ir. Simon Wijte (Adviesbureau Hageman). VARCE drukwapeningd 2 d x A s2 A s ? 2 = 0 ? 1 2013 3 28 Factor k bij beperking scheurvorming VRAAG? In art. 7.3.2(2) is de waarde van k in vergelijking 7.1 afhankelijk  gesteld van de waarde van h van een lijf en van de breedte van  een flens. In het artikel is echter niet aangegeven wat met h van  een lijf en de breedte van een flens wordt bedoeld. In het reken- voorbeeld, dat in Cement 2009/8 is gepubliceerd, wordt voor  een lijf met h = 1800 mm en b = 300 mm een factor k = 1  aangehouden. Volgens de normtekst zou echter k = 0,65  moeten worden aangehouden, omdat h groter is dan 800 mm.  Wat wordt met de normtekst bedoeld? ANTWOORD! De coëfficiënt k in artikel 7.3.2(2) brengt het effect van niet- gelijkmatige eigenspanningen in rekening. Met zowel h van een  lijf als de breedte van een flens wordt in dit artikel de kleinste  afmeting van de dwarsdoorsnede van het lijf respectievelijk de  flens bedoeld. Het gaat dus eigenlijk om de dikte van het lijf  respectievelijk de flens. Gelet op de achtergrond van de varia- bele k, namelijk niet-gelijkmatige eigenspanningen in de  dwarsdoorsnede door het temperatuurprofiel dat ten gevolge  van hydratatiewarmte ontstaat, is dat ook verklaarbaar. De in artikel 7.3.2(2) gebruikte omschrijving van k is ontleend  aan DIN 1045-1. Ook in die norm is aangegeven, dat het gaat  om de kleinste afmeting van de dwarsdoorsnede. 29 Berekening van de hoogte van de  drukzone VRAAG? Voor de berekening van de effectieve oppervlakte van het  beton, A c,eff  volgens 7.3.2(3), en verder bij de berekening van de  spanning in het betonstaal, moet de drukzonehoogte x worden  bepaald. Bij welke uitgangspunten moet dit worden gedaan? ANTWOORD! De grootte van x moet worden bepaald bij het uitgangspunt dat  het beton geen trek kan opnemen. Verder mag worden aange- nomen dat het beton en het staal zich elastisch gedragen tot het  niveau van respectievelijk de karakteristieke cilinderdruk- sterkte f ck  en de karakteristieke vloeigrens f yk . Als de materialen zich ? behoudens het gedrag van beton  onder trek ? elastisch gedragen, kan de grootte van x, bij een  rechthoekige doorsnede uitsluitend belast door buiging,  worden bepaald zoals hierna beschreven: x = k x  d Waarin: kx =  e 2 e 2)( + -  e    voor beton met uitsluitend getrokken wapening voor beton met druk- en trekwapening    =  )2)2 22de 2 22 22 e k( ( ++++- e( +2)  ? = A s  /(bd) ? 2  = A s2  /(bd) k d2    = d 2  / d ? e  = E s  / E cm A s   oppervlakte van de doorsnede van de getrokken wapening A s2   oppervlakte van de doorsnede van de drukwapening d   effectieve hoogte van de doorsnede betrokken op de  getrokken wapening d 2    afstand tussen het zwaartepunt van de drukwapening en  de meest gedrukte betonvezel b  breedte van de beschouwde doorsnede 30 Berekening aanhechtingsfactor ? 1 VRAAG? Voor de bepaling van de vereiste minimumoppervlakte van de  wapening in de effectieve getrokken oppervlakte van een  betondoorsnede, is volgens 7.3.2(3) de grootte van ? 1  van  belang. Hoe moet ? 1  worden bepaald? VARCE20134 ANTWOORD! De grootte van ? 1  is afhankelijk van ?, Ø S  en Ø P . De variabelen   ? en Ø P  zijn beschreven in artikel 6.8.2 van de norm. De grootte van ? kan worden ontleend aan tabel 6.2. Bij de  toepassing van voorspanstrengen bij voorgerekt staal is ? gelijk  aan 0,6. Bij toepassing van nagerekt staal is de grootte van ? tot  en met sterkteklasse C50/60 gelijk aan 0,5 en vanaf C70/85  gelijk aan 0,25. Bij tussengelegen sterkteklassen mag voor de  waarde van ? worden geïnterpoleerd. De variabele Ø P  is de gelijkwaardige diameter van het voor- spanstaal. De gelijkwaardige diameter is van belang bij strengen  en bij bundels van staven en strengen. Een nadere toelichting  op de gelijkwaardige diameter is beschreven in VARCE-vraag  16. De meest gangbare voorspanstrengen zijn zevendraadsstren- gen. Bij deze strengen kan Ø P  als volgt worden bepaald. De  oppervlakte van de doorsnede van een zevendraadsstreng   met een diameter van 12,5 mm is gelijk aan 93 mm 2 . De   oppervlakte van één draad in deze streng volgt dan uit:   A p,wire  = 93/7 = 13,3 mm 2 . De diameter van deze draad volgt uit: Øwire =  wire,p A4   ? Voor een zevendraadsstreng 12,5 mm, is Ø wire  gelijk aan 4,1 mm. De grootte van Ø P  volgt dan uit: Ø P  = 1,75 Ø wire . Voor driedraadsstrengen geldt: Ø p  = 1,2 Ø wire .  In tabel 1 is voor zeven- en driedraadsstrengen de gelijkwaar- dige diameter Ø P  gegeven.  De variabele ? 1  beschrijft de verhouding tussen aanhechteigen- schappen van de voorspanstreng en de staaf betonstaal met de  grootste diameter volgens vergelijking 7.5. 1 =  P s Ø Ø   Omdat een voorspanstreng met een kleinere diameter een rela- tief betere aanhechting heeft dan betonstaal met een grotere  diameter, kan de waarde van ? 1  groter zijn dan 1. In tabel 2 en 3  zijn voor verschillende combinaties van gangbare voorgerekte  en nagerekte voorspanstrengdiameters en betonstaaldiameters,  de grootten van ? 1  gegeven. 31 Te beschouwen wapeningshoeveelheid VRAAG? Welke hoeveelheid betonstaal moet worden beschouwd bij het  berekenen van de scheurwijdte volgens artikel 7.3.4? Voor de bepaling van de effectieve wapeningsverhouding ? p,eff   zijn A s , ? 1 , A p`  en A c,eff  van belang. Bij de beschrijving van ? 1 , A p`   en A c,eff  wordt verwezen naar lid 3 van artikel 7.3.2. Deze  verwijzing is in artikel 7.3.4 niet aanwezig voor A s . ANTWOORD! Bij de berekening van de grootte van de scheurwijdte heeft de  hoeveelheid betonstaal op twee manieren invloed. Bij de bepa- ling van de grootte van de staalspanning ? s  en bij de bepaling  van het tension-stiffeningeffect uitgedrukt middels:   k t  f ct,eff  / ? p,eff  [1 + ? e  ? p,eff ]. Tabel 1 Gelijkwaardige diameter Ø P voor zeven- en driedraadsstrengen strengdiameter [mm] 6,9 7,5 9,3 12,5 12,9 15,2 15,7 aantal draden 7 3 7 7 7 7 7 A p [mm²] 29 29 52 93 100 139 150 Ø P [mm] 4,0 4,2 5,4 7,2 7,5 8,8 9,1 Tabel 2 Grootte ? 1 bij diverse combinaties van voorgerekte voorspanstrengdiameters en betonstaaldiameters ? 1 voorspanstrengdiameter [mm] voorgerekt staal (? = 0,6) betonstaal diameter [mm]6,9 7,5 9,3 12,5 12,9 15,2 15,7 6 0,95 0,93 0,82 0,71 0,69 0,64 0,63 8 1,10 1,07 0,94 0,82 0,80 0,74 0,73 10 1,22 1,20 1,05 0,91 0,89 0,83 0,81 12 1,34 1,31 1,15 1,00 0,98 0,90 0,89 16 1,55 1,51 1,33 1,15 1,13 1,04 1,03 20 1,73 1,69 1,49 1,29 1,26 1,17 1,15 25 1,94 1,89 1,67 1,44 1,41 1,31 1,28 Tabel 3 Grootte ? 1 bij diverse combinaties van nagerekte voorspanstrengdiameters en betonstaaldiameters ? 1 voorspanstrengdiameter [mm] nagerekt staal met   f ck  ? 50 N/mm² (?   = 0,5) betonstaaldiameter [mm]6,9 7,5 9,3 12,5 12,9 15,2 15,7 6 0,86 0,84 0,75 0,65 0,63 0,58 0,57 8 1,00 0,97 0,86 0,75 0,73 0,67 0,66 10 1,12 1,09 0,96 0,83 0,82 0,75 0,74 12 1,22 1,19 1,06 0,91 0,90 0,83 0,81 16 1,41 1,38 1,22 1,05 1,04 0,95 0,94 20 1,58 1,54 1,36 1,18 1,16 1,07 1,05 25 1,76 1,72 1,52 1,32 1,29 1,19 1,17 VARCE 2013 5 Bij de bepaling van de grootte van de staalspanning mag de  bijdrage van al het betonstaal en al het aanwezige voorspanstaal  in de betreffende doorsnede worden beschouwd. Voor het bepalen van het tension-stiffeningeffect dienen voor  het bepalen van ? p,eff  uitsluitend de hoeveelheden betonstaal en  voorspanstaal te worden beschouwd die aanwezig zijn in de  beschouwde effectieve betonoppervlakte A c,eff  die is gedefini- eerd in lid 3 van artikel 7.3.2. 32 Scheurwijdte en tijdsafhankelijke  effecten VRAAG? Volgens de VBC (NEN 6720) dient bij het beoordelen van  scheurvorming voor de berekening van de spanning in de  wapening het kruipgedrag van het beton te worden beschouwd.  In de Eurocode zijn hiervoor geen duidelijke aanwijzingen  opgenomen. Moet bij het bepalen van de scheurwijdte volgens  7.3 het kruipgedrag van het beton in rekening zijn gebracht? Daarnaast wordt gevraagd hoe hierbij met de factor k t  moet  zijn omgegaan. Deze dient volgens 7.3.4 gelijk aan 0,4 te  worden genomen bij langdurende belasting en gelijk aan 0,6 bij  kortdurende belasting. Wanneer is er sprake van langdurende  belasting en wanneer van kortdurende belasting? ANTWOORD! Er zijn twee tijdsafhankelijke effecten: ? kruip van het beton; ? toename van slip van de wapening. Kruip van het beton De stijfheid van het beton komt alleen voor in de uitdrukking  voor ? e  bij vergelijking 7.9. Daarbij wordt gebruikgemaakt van  de gemiddelde elasticiteitsmodulus van het beton E cm . Als de invloed van kruip van het beton wordt beschouwd bij de  bepaling van de effectieve wapeningsverhouding en de staal- spanning, dan blijkt dat de grootte van de kruip geen signifi- cant effect heeft op de grootte van deze variabelen. Vergelijkende berekeningen volgens de rekenregels van de  Eurocode leren dat, voor zowel gewapend als gedeeltelijk voor- gespannen beton, het effect van het wel of niet beschouwen van  het kruipgedag van het beton op de grootte van de scheur- wijdte beperkt en niet significant is. Er is dus geen reden om het kruipgedrag van het beton in reke- ning te brengen. Toename van slip van de wapening Het tijdsafhankelijke gedrag ten gevolge van een reductie van het  tension-stiffeningeffect ? dit wordt veroorzaakt door een toename  van de slip tussen de wapening en het beton gedurende de tijd en  ten gevolge van telkens wisselende belastingen ? wordt in reke- ning gebracht middels de factor k t . De scheurwijdte moet volgens  7.3.1 worden getoetst bij het effect van de frequente belastings- combinatie. Dit effect is in het algemeen slechts beperkt groter  dan het effect van de quasi-permanente belastingscombinatie  waarbij aangenomen moet zijn dat de belasting langdurig aanwe- zig is. Daarom wordt aanbevolen om bij de berekening van de  scheurwijdte voor k t  een waarde van 0,4 aan te houden. 33 Grootte van de scheurafstand VRAAG? Vergelijking 7.11, waarmee de grootte van de maximale scheur- afstand wordt bepaald, leidt bij constructies met een kleine  wapeningsverhouding tot relatief grote waarden. Deze waarden  zijn vaak groter dan de bovengrens die met vergelijking 7.14  beschreven wordt voor situaties waarbij de hart-op-hart- afstand tussen de wapeningsstaven groot is. Mag, ook als niet wordt voldaan aan de voorwaarden voor het  toepassen van vergelijking 7.14, deze bovengrens voor de  grootte van de maximale scheurafstand worden aangehouden? ANTWOORD! Een nadere bestudering van de resultaten van beide vergelijkin- gen leert, dat met name bij constructies met een grote hoogte  ook vergelijking 7.14 niet leidt tot een voldoende reductie van  de maximale scheurafstand. Bij de volgende wijziging van de  nationale bijlage zal daarom de volgende aanpassing van verge- lijking 7.11 worden voorgesteld: , 3 1 2 4 , r max p ef Ø s k k k kc= +               ? de grootste waarde van (50 ? 0,8 f ck ) ?en 15Ø waarbij: f ck           is de karakteristieke cilinderdruksterkte na 28 dagen,                 in N/mm 2 .  ?