Rekenen aan betonvloeren 2 2016 50 Rekenen aan betonvloeren 1 Nieuwe versie van computerprogramma Floor verbeteringen ten opzichte van Floor 2.0 zijn een volledige herziening van het onderdeel gewapend beton en een verbeterde gebruikersvriendelijkheid. Daarnaast zijn diverse kleinere verbeteringen aangebracht. Met het verschijnen van Floor 3.0 vervalt Floor 2.0, omdat onderdelen daarvan nu als onjuist worden gezien. Floor 3.0 bestaat uit twee delen: - een softwareweergave van CUR-Aanbeveling 36 met een aantal aan- en invullingen volgens de gangbare ingenieurs- praktijk; - een rapport dat een beschrijving van de toegepaste uitgangs- punten, modellen en rekenmethoden bevat; in de bijlagen bij dit rapport zijn handmatig uitgevoerde controleberekeningen van het programma opgenomen, die tevens inzicht kunnen geven in de toepassing. Recent is een nieuwe versie van het computerpro- gramma Floor ontwikkeld: Floor 3.0, met diverse verbeteringen ten opzichte van de vorige versie. Met dit programma kunnen verend ondersteunde betonvloeren en -verhardingen worden berekend. Varianten in het ontwerp kunnen snel worden vergeleken. In de jaren negentig heeft de Vereniging Nederlandse Cement- industrie (VNC) het initiatief genomen het computerprogramma Floor te ontwikkelen. In 1998 verscheen Floor 1.0. In 2002 bracht CUR Bouw & Infra een eerste herziening uit (Floor 2.0). Vervolgens heeft SBRCURnet commissie 1817 op initiatief van het Cement&BetonCentrum opnieuw een herziening uitgevoerd. Floor 3.0 is sinds april 2016 beschikbaar. De voornaamste Rekenen aan betonvloeren 2 2016 51 Achtergronden Constructie Het programma volgt in principe het degelijke staticaconcept van drie groepen vergelijkingen: - geometrie en compatibiliteit: de basis voor rekken; - evenwicht van belastingen: de basis voor spanningen; - constitutie van materialen: de koppeling van spanningen en rekken. Deze driedeling is misschien niet direct zo herkenbaar in het programma en het rapport. De voornaamste oorzaken zijn dat de drie onderdelen deels verweven zijn en dat zij te oneven- wichtig van omvang zijn om een-op-een in een nette vormgeving te kunnen worden gepast. Het programma bestaat uit vergelijkingen die zijn afgeleid uit de mechanica of uit empirische onderzoeksresultaten. Er wordt geen gebruikgemaakt van eindige-differentie- of eindige- elementenmethoden. De vloer wordt geschematiseerd tot één of meer platen en liggers, waarop belastingen of vervormingen worden aange- bracht. In ieder geval is een volledige verticale verende ondersteuning als reactiekracht aanwezig. De vloer kan van ongewapend beton, gewapend beton of staalvezelbeton zijn. De basisvergelijkingen voor de platen zijn die van het Wester- gaard-model. Hierin worden de horizontale trekspanningen als gevolg van een cirkelvormige belasting op drie kritieke plaatsen uitgedrukt als functie van de grootte van de belasting, de straal van het belastingsoppervlak, de beddingsconstante van de ondergrond, de plaatdikte, de elasticiteitsmodulus en het Poisson-getal van het beton. De drie plaatsen zijn: - het midden van een plaat, onderzijde van de plaat; - midden van een plaatrand, onderzijde van de plaat; - plaathoek op de plaats waar de hoek kan scheuren, bovenzijde van de plaat. Als de vloer uit meerdere platen bestaat, worden de vloerrand en de voeg tussen platen onderscheiden. De basisvergelijkingen voor de liggers zijn die van het Hetenyi- model. Een vlakje met de normaal in de richting van de trek- spanning wordt beschouwd als de doorsnede van een ligger, waarna de verdere berekeningen als standaard liggerbereke- ningen worden uitgevoerd: de ligger wordt via de hypothese van Bernoulli beschouwd als een snede met constante eenheids- breedte. Rekenen aan betonvloeren ir. Fedde Tolman KOAC-NPC ing. Martin van der Vliet SBRCURnet 1 Betonverharding ECT 2 Voeg in betonverharding Nieuwe versie van computerprogramma Floor 2 Theorie Over de theorie die is gebruikt bij Floor 3.0 verschijnt binnenkort een Cement-artikel van ir. Guus Bouquet en ir. Henk Lamers. Richtlijnen De nieuwe versie is gebaseerd op de volgende richtlijnen: - CUR-Aanbeveling 36:2011 (Ontwerpen van elastisch onder- steunde betonvloeren en -verhardingen). - NEN-EN 1992-1-1 (Eurocode 2: Ontwerp en berekening van betonconstructies ? Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen). - NEN-EN 206-1 (Beton ? Deel 1: Specificatie, eigenschappen, vervaardiging en conformiteit). - CROW ? publicatie 220 'Handleiding cementbetonverhardingen ? Basisconstructies' en het daarop afgestemde computer- programma VENCON 2.0. - CUR-Aanbeveling 65: 2005 (Ontwerp, aanleg en herstel van vloeistofdichte voorzieningen van beton). Rekenen aan betonvloeren 2 2016 52 3 Openingsscherm 4 Constructiemogelijkheden van Floor 3.0 5 Basisgegevens materiaal 6 Basisgegevens milieu Belastingen De uitwendig opgelegde belastingen en inwendig aangebrachte vervormingen bestaan uit: reactie ondergrond en fundering, belastingen en vervormingen. Ondergrond en fundering De ondergrond is gemodelleerd als veren (Winkler). De veren zijn onderling onafhankelijk: het is mogelijk een veer te vervor- men zonder dat een naastgelegen veer daarvan invloed onder- vindt. Verder werken de veren slechts in verticale richting. Deze twee aannamen ? onafhankelijke verticale veren enerzijds en samenwerkende veren anderzijds ? kunnen als extremen worden opgevat, waartussen diverse andere modellen zijn voorgesteld. Behalve dat deze modellen rekenkundig lastig kunnen zijn, ontbreken vrijwel altijd waarden voor de benodigde materiaaleigenschappen. In Floor is dit probleem opgelost door: Rapport Het rapport bestaat uit acht hoofdstukken en bevat formules met verklaring van symbolen en toelichtende figuren. De onderwerpen zijn als volgt: 1. Ondergrond - samengesteld beddingsgetal ondergrond (natuurlijke ondergrond, ophoging, fundering, isolatiemateriaal) - wrijving beton ? ondergrond 2. Eigenschappen beton - betonsterkteklasse - elasticiteitsmodulus, druksterkte, treksterkte, splijttreksterkte en buigtreksterkte - krimp, kruip, relaxatie, vermoeiing 3. Toetsingscriteria ongewapend beton en staalvezelbeton - unity check, rekenwaarde buigend moment als gevolg van 3 4 5 6 53 7 Basisgegevens ondergrond 8 Keuze van de snede waar de spanningen worden berekend 9 Belastingen 10 Uitvoer van de berekening 7 8 9 10 opgelegde vervormingen en van uitwendige belastingen 4. Toetsingscriteria gewapend beton - traagheidsmoment gewapende betondoorsnede - minimumwapening bij beton op trek belast - staalspanning in scheuren - gemiddelde scheurwijdte onvoltooid en voltooid scheuren- patroon - scheurmoment en bezwijkmoment 5. Geconcentreerde belastingen - soorten belastingen (wielen, stellingstaanders) - buigende momenten veroorzaakt door geconcentreerde lasten: theorie H.W. Westergaard (betontrekspanning plaat - midden, plaatrand/plaatvoeg, plaathoek) - invloedsvlakken voor buigende momenten in plaatmidden en plaatrand - lastoverdracht ter plaatse van voegen en vrije plaatrand, bij voegloze vloer en verharding in - doorgaand gewapend beton 6. Gelijkmatig verdeelde blok-, strook- en lijnbelastingen 7. Verhinderde vervormingen - spanninggevende rek door opgelegde vervorming - translatie (normaalkracht als gevolg van krimp en tempera- tuurverandering, invloed excentrische wrijving) - rotatie ? effectieve overspanning ? buigend moment plaat bij een kromming t.g.v. krimpgra- diënt, temperatuurgradiënt, zetting, plaatselijke zetting ondergrond 8. Vloeistofdichte elastisch ondersteunde betonplaten, eisen. Rekenen aan betonvloeren 2 2016 54 11 Betonnen vloer in een distributiecentrum foto: Van Berlo Bedrijfsvloeren B.V. Vervormingen De verkorting of verlenging door krimp of temperatuur kunnen in Floor enkel leiden tot schuifkrachten vanuit de fundering. Hierdoor ontstaan extra normaalkrachten en momenten in de ligger. Temperatuur- en krimpgradiënten en zettingen worden verrekend als krommingen en daaruit voortkomende momenten. Daarnaast kan vervorming door zetting worden aangebracht. Materiaal De betoneigenschappen in Floor zijn: - spanning-rekdiagram; - krimp; - kruip en relaxatie; - vermoeiing. De gebruikelijke krimp-, kruip- en relaxatiemodellen voor beton worden gebruikt. Vermoeiing wordt in rekening gebracht als een reductie van de betontreksterkte bij ongewapend beton en vezelgewapend beton. Bij gewapend beton wordt het scheuren van beton in rekening gebracht als reductie van de trekstijfheid EA en de buigstijfheid EI. Aangenomen is dat de stijfheid continu is langs de ligger. Omdat de scheuren zowel in lengte als in aantal groeien tot een voltooid scheurenpatroon is bereikt, maar de belastingsgeschie- denis niet in het model is opgenomen, worden de berekeningen met de ongescheurde ligger en de ligger met het voltooide scheurenpatroon uitgevoerd. Toets Na het invoeren van de constructiegegevens en de belastingen worden berekeningen uitgevoerd volgens de betonmechanica en betonmateriaalkunde zoals vastgelegd in voorschriften en aangevuld met algemeen geaccepteerde aannamen. De uitkom- sten worden ten slotte getoetst aan criteria voor sterkte en scheurwijdte volgens de voorschriften. De toets op sterkte wordt uitgevoerd door de optredende normaalkrachten en momenten te vermenigvuldigen met de vereiste belastingsfactoren en te delen door de toegestane waarden en vervolgens te toetsen of de samenstelling kleiner is dan 1 (UC, unity check). Dit is een bezwijktoestand (ULS, ultimate limit state). De scheurwijdte is een gebruikstoestand (SLS, serviceability limit state). Als bij gewapend beton uit de UC blijkt dat er toch scheurvor - ming zal optreden (UC > 1), wordt nog onderzocht of de beschouwde doorsnede geheel onder trek staat of dat er een situatie is met een druk- en trekzone. In het laatste geval wordt een evenwichtsberekening uitgevoerd. Bij de berekening van het doorsnede-evenwicht bij scheuren en bij de belastingen in de SLS worden de spanningen en rekken bepaald die nodig zijn voor de berekening van de scheurwijdte. De scheurwijdte in de SLS wordt berekend met een trekstaafmodel. - het gebruik van de eerdergenoemde Westergaard- en Hetenyi-modellen, waardoor ook veren die niet loodrecht onder de belasting staan meewerken; - het invoeren van wrijving met de ondergrond, waardoor ook horizontale krachten vanuit de ondersteuning op de plaat worden opgelegd. Floor heeft een bibliotheek van dynamische elasticiteitsmoduli van ondergrond- en funderingsmaterialen. Daarnaast worden aangegeven: - relaties met enkele andere eigenschappen van grond en funderingsmaterialen; - de omrekening van de beddingsconstanten per laag naar een samengestelde beddingsconstante; - de omrekening naar een statische beddingsconstante. De horizontale schuifkracht op de plaat die uit de fundering komt, wordt beschreven met cohesie die onafhankelijk is van het gewicht en de bovenbelasting, en een wrijvingscoëfficiënt. Belastingen De gelijkmatig verdeelde belasting bestaat uit eigen gewicht en een belasting uit de dekvloer. In het Westergaard-model wordt verder een cirkelvormige belasting beschouwd. De blokbelasting wordt hierbij benaderd door of opgebouwd uit cirkels. De lijn- en strookbelastingen worden met het model van Hetenyi voor verend ondersteunde liggers berekend. Bij belastingen die niet in het nulpunt aangrijpen of bij een samenstel van meerdere belastingen, wordt de invloed op de spanningen ter plaatse van de snede door invloedsvlakken verwerkt. Bij voegen wordt de lastoverdracht tussen platen verdisconteerd als functie van de zakking van de plaatrand. 11 Rekenen aan betonvloeren 2 2016 55 Voor vloeistofdichte vloeren worden de criteria volgens CUR- Aanbeveling 65 gevolgd. Werkwijze Het programma bestaat uit de drie onderdelen administratie, invoer en uitvoer. Voor het administratieve gedeelte gaat het om het bestands- beheer en de projectgegevens. De invoer bestaat uit diverse schermen. De belangrijkste zijn weergegeven in figuur 3 tot en met figuur 9. In het eerste scherm (fig. 3) is een aantal belangrijke gegevens in een oog- opslag te zien. Dit scherm is het resultaat van de invoer en bevat aanvankelijk defaultwaarden. Vervolgens wordt het type constructie gekozen, al of niet met voegen (fig. 4) en worden de basisgegevens ingevoerd voor materiaal (fig. 5), milieu (fig. 6) en ondergrond (fig. 7). Daarna kiest de constructeur de locatie van het te beschouwen punt waarin hij de spanningen wil laten berekenen: in het midden van de plaat, aan de vrije plaatrand, ter plaatse van een voeg of voegkruising, of in de hoek van de plaat (fig. 8). Voor het invoeren van de belastingen (fig. 9) kan worden gekozen uit gelijkmatige, geconcentreerde belastingen en strook- of lijnlasten. Voor het invoeren van de positie van stellingpoten is een eenvoudig invoerschema opgenomen. In het laatste tabblad kunnen opgelegde krimp-, temperatuur- of zettingsbelastingen worden ingevoerd. Nadat de constructie is berekend, volgt tot slot de uitvoer : het resultaat van de berekening (fig. 10) met een samenvatting. Gevoeligheidsberekeningen Floor 3.0 is een programma volgens vigerende normen, aange- vuld met volgens goed ingenieursgebruik gekozen empirische regels. Het is daarmee vooral een kennisbasis. Om de gebruiker niet te belemmeren in de mogelijkheid grens- overschrijdende variantenberekeningen te maken, is ervoor gekozen het programma niet te beperken tot veilige invoer en ook extrapolatie toe te staan. Andere rekenmodellen en aannamen kunnen afwijkende resul - taten geven, zoals bij verschillende testen is gebleken. Een richtlijn voor de deskundigheid van de gebruiker is dat hij in staat moet zijn berekeningen handmatig uit te voeren aan de hand van CUR-Aanbeveling 36 en daarbij zelf de maatgevende belastingsgevallen kan bepalen. Het programma doet dat niet automatisch. Berekeningen moeten natuurlijk altijd kritisch door de verantwoordelijke gebruiker worden beschouwd en zijn de eigen verantwoordelijkheid van de gebruiker van Floor 3.0. De waarde van Floor 3.0 is dat snel varianten kunnen worden doorgerekend en onderling worden vergeleken. Floor 3.0 is daarmee vooral geschikt voor gevoeligheidsberekeningen. De voorbeelden in het rapport zijn zowel met de hand als Totstandkoming De organisatie van SBRCURnet commissie 1817 Floor 3.0 bestaat uit een stuurgroep, een klankbordgroep en een uitvoerings- groep. De uitvoering bleek moeizamer te verlopen dan bij het voornemen tot opzetten van Floor 3.0 was bedacht, wat in 2013 noopte tot de instelling van de stuurgroep. Kort daarna is de klankbordgroep ingesteld, die in de eindfase diverse versies onder de loep heeft genomen en IT-ondersteuning heeft geboden. Hoewel alle betrokkenen in de klankbordgroep naar beste inzicht hun kritiek hebben geleverd, kon een voorzien volledig testprogramma niet meer binnen het beschikbare bestek worden uitgevoerd. Stuurgroep ir. F. Tolman (voorzitter), KOAC ? NPC ing. A.A. van den Bos, TNO DIANA B.V. ir. P.A.M. Maas, Van Berlo Bedrijfsvloeren B.V. ing. M.J.A. Stet, VIA Aperta Verhardingsadviseurs B.V. ing. M.J. van der Vliet (coördinator), SBRCURnet Klankbordgroep ing. N. Amohammadi, KOAC ? NPC ing. A.A. van den Bos, TNO DIANA B.V. ing. G.W. van Essen RC, Movares Nederland B.V. ing. A. Hoekstra, N.V. Bekaert S.A. ir. P.A.M. Maas, Van Berlo Bedrijfsvloeren B.V. ing. J.M. Spithoven RC, Movares Nederland B.V. ing. M.J.A. Stet, VIA Aperta Verhardingsadviseurs B.V. Realisatie ir. G.Chr. Bouquet (formules en controleberekeningen), voorheen ENCI B.V. ir. H.J.M. Lamers (software), Ingenieursbureau Lamers (IBL) ing. D. Toonen en ing. J. Claasse (tekenwerk), Van Berlo Bedrijfs- vloeren B.V. D. Scholte in 't Hoff (IT-ondersteuning), KOAC ? NPC Kijk voor meer informatie op: www.sbrcurnet.nl/floor3.0. met het programma gemaakt en stemmen overeen. De ervaring is dat er soms grote verschillen bij geringe verschillen in invoer optreden. Als verklaring is aangenomen dat de vele vergelijkingen onderling deels afhankelijk zijn. Dit komt voort uit de gebruikte voorschriften. Op zich is het al een belangrijke winst dit te beseffen, omdat het ook bij anders opgezette berekeningen kan optreden. Voor praktische berekeningen binnen een bedrijf of een project, kan dit probleem worden beheerst door de rijke variatiemogelijkheden in te perken door een aantal variabelen vast te kiezen. Het is uiteraard verstandig dat expliciet bij de berekeningen te vermelden. ? Rekenen aan betonvloeren 2 2016