O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i e V o o r s c h r i f t e n cement 2008277 Het ontwerpen en berekenen van een fundering omvat twee stappen: het geotechnisch ontwerp en het ontwerp van de fundering zelf. Het geotechnisch ontwerp valt onder Eurocode 7, die uit twee delen bestaat: Deel 1: Algemene regels en Deel 2: Ontwerp ondersteund door laboratoriumonderzoek. Deze aflevering behandelt de essentiële onderdelen van Deel 1 voor het ontwerpen en berekenen van de fundering. Benadrukt wordt dat hierin alleen het berekenen van relatief eenvoudige funderingen wordt behandeld, hetgeen slechts een klein deel van het totale toepassingsgebied van Eurocode 7 is. Op deze publicatie moet dan ook niet worden teruggegrepen voor het verkrijgen van informatie over alle onderdelen van Eurocode 7. G r e n s t o e s t a n d e n Aan de volgende uiterste grenstoestanden (UGT), die alle hun eigen belastingscombinaties hebben, moet in het geotechnisch ontwerp worden voldaan (NEN-EN 1997-1, art. 2.4.7.1.): EQU verlies aan statisch evenwicht in de con- structie; STR intern bezwijken of excessieve vervormingen van de constructie of een constructie-onder- deel; GEO bezwijken ten gevolge van excessieve defor- matie van de ondergrond; UPL verlies aan statisch evenwicht (opdrijven) door opwaartse beweging door waterdruk (opwaartse kracht); HYD hydraulische grondbreuk en inwendige erosie, bijvoorbeeld veroorzaakt door kwel van grondwater. Voor een toelichting op de Eurocode-terminologie wordt verwezen naar de eerste aflevering van deze serie: Introductie tot de Eurocodes. Aanvullend moet worden voldaan aan bruikbaar- heidsgrenstoestanden (BGT). Het zal meestal duide- lijk zijn dat één van deze grenstoestanden bepalend is voor het ontwerp, waardoor het niet nodig is dat controles voor alle grenstoestanden worden uitge- voerd. Het wordt echter in het algemeen gezien als 'gewenste' praktijk dat wordt vermeld dat zij alle in beschouwing zijn genomen. G e o t e c h n i s c h e c a t e g o r i e ë n Eurocode 7 beveelt aan gebruik te maken van drie geotechnische categorieën als hulpmiddel bij het vaststellen van de geotechnische ontwerpcriteria die op een constructie van toepassing zijn (tabel 1). De geotechnische categorie wordt, ook thans, met name gebruikt om de omvang van het uit te voeren grondonderzoek te bepalen. Er is nagenoeg een een- op-een relatie tussen de geotechnische categorieën en de thans gebruikte veiligheidsklassen. Opmerking Eurocode 0 hanteert drie gevolgklassen ('consequence classes') bij het onderscheiden van de gevolgen van bezwijken of disfunctioneren van een constructie: CC3 is de 'zwaarste' klasse, CC1 de 'lichtste'. De meeste gebouwen zullen in klasse CC2 vallen (vergelijkbaar met veiligheidsklasse 3 uit NEN 6700). De gevolgklas- sen zijn een-op-een gekoppeld aan betrouwbaarheids- klassen RC1, RC2 en RC3, die de betrouwbaarheidsin- dex ´ bepalen waarmee de belastingsfactoren worden berekend. Eenvoudig gesteld kan de indeling in geo- technische categorieën direct in verband worden gebracht met de gevolgklassen: categorie 1 is CC1, categorie 2 is CC2 en categorie 3 is CC3. O n t w e r p m e t h o d e n e n c o m b i n a t i e s Er is geen consensus bereikt over het toepassen van een benadering bij het gebruik van de grenstoestan- den STR en GEO. Om rekening te houden met de verschillende inzichten voorziet Eurocode 7 in drie ontwerpbenaderingen die in de UGT kunnen worden toegepast (NEN-EN 1997, art. 2.4.7.3). Welke benade- ring in een bepaald land wordt gevolgd, is vastgelegd in de Nationale Bijlage (NB). De Nederlandse NB vermeldt dat is gekozen voor ontwerpbenadering 3 (OB3). Dit betekent dat in blijvende en tijdelijke ont- werpsituaties met betrekking tot intern bezwijken of excessieve vervormingen moet worden gerekend met de combinatie: Het ontwerpen en berekenen van betonconstructies met Eurocode 2 (6) Funderingen A r t i k e l e n s e r i e E u r o c o d e Dit artikel is het zesde in een serie van acht, waarvoor het initiatief ligt bij Cembureau, het Europees verband van cementindustrieën. De artikelen zijn vanuit het Engels in het Nederlands vertaald en bewerkt door dr.ir.drs. C.R. Braam en afgestemd met CUR-Voorschriftencommissie 20. Tabel 1 | Geotechnische categorieën van construc ties cate- gorie omschrijving kans op geotech- nisch bezwijken voorbeelden uit Eurocode 7 1 kleine en relatief een- voudige constructies verwaarloosbaar geen voorbeelden gegeven 2 conventionele typen van constructies en funderingen zonder moeilijke ondergrond of belastingscondities geen exceptioneel risico fundering op staal 3 alle andere construc- ties abnormaal risico grote of ongebruikelijke constructies; exceptionele condities van de ondergrond O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i e V o o r s c h r i f t e n 78cement 20082 (A1 of A2) + M2 + R3 waarin: A1 en A2 zijn sets partiële factoren voor belastin- gen/belastingseffecten voor geotechnische belastingen (set A2) en de 'overige' belas- tingen (set A1) (tabel 2); M2 is een set partiële factoren voor grondpara- meters; R3 is een set partiële weerstandfactoren speciÞ ek geldend voor de gekozen funde- ringswijze (op staal of op palen, met bij laatstgenoemde weer onderscheid tussen geheide palen, geboorde palen en schroef- palen type avegaar). Opmerking Het hanteren van ontwerpbenadering 3 betekent dat in de uiterste grenstoestanden moet worden uitge- gaan van belastings- en materiaalfactoren (voor bijv. hoek van inwendige wrijving en cohesie) groter dan 1 (M2). De weerstandfactoren (R3) zijn dan gelijk aan 1. Dit geldt niet voor paalfunderingen; dan is juist de set factoren behorend bij M2 gelijk aan 1 en worden de weerstandfactoren (R3) (voor bijv. de conusweerstand) groter dan 1 gesteld. Er wordt op gewezen dat tabel 2 van toepassing is voor de geotechnische constructie; de aan te houden belastingsfactoren voor een gebouw zelf zijn opgeno- men in de eerste aß evering van deze serie in tabel 5. De twee tabellen stemmen niet exact overeen, omdat beide andere typen constructies betreffen. Grofweg kan een denkbeeldige grens tussen beide worden getrokken waar het 'bouwwerk' overgaat in de 'fun- dering'. Kenmerk van een geotechnische constructie is dat de grootte van belastingen mede wordt bepaald door de stijfheid van de constructie zelf. Dit is de reden waarom in set A2 voor damwanden aparte factoren worden gehanteerd. De set partiële factoren, M2, voor de geotechnische grondparameters is gegeven in tabel 3. De te hanteren partiële factoren voor de belastingen in de uiterste grenstoestand EQU (verlies aan statisch evenwicht) zijn weergegeven in tabel 4. De te hante- ren factoren voor de geotechnische grondparameters zijn vermeld in tabel 5. In de bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT) adviseert Eurocode 7 niet over het gebruik van karakteristieke, frequente of quasi-blijvende combinaties. De quasi- blijvende combinatie moet worden gehanteerd bij het berekenen van zettingen. De aan te houden partiële factoren voor de materiaal- parameters zijn in de BGT-combinaties alle gelijk aan 1,0. Nadere informatie over deze combinaties kan worden gevonden in de eerste aß evering van deze serie: Intro- ductie tot de Eurocodes. G e o t e c h n i s c h o n d e r z o e k s r a p p o r t Voor elk project moet bij voorkeur een geotechnisch onderzoeksrapport worden opgesteld, ook al bestaat het maar uit een enkele bladzijde. Het rapport moet detailinformatie over de bouwlocatie bevatten, de interpretatie van het grondonderzoeksrapport, de geotechnische ontwerpadviezen, de adviezen over de supervisie en het monitoren tijdens de werkzaam- heden en het onderhoud van de constructies. Bij het opstellen van dit rapport zal veelal, afhankelijk van het antwoord op de vraag of het behoort tot veilig- heidsklasse 1, 2 of 3, informatie van meer dan één adviseur benodigd zijn. Tabel 2 | Par tiële belastingsfac toren in de uiterste grenstoestan- den STR/GEO zoals te hanteren volgens Nederlandse N B voor blijvende en tijdelijke ont werpsituaties (Eurocode 7 en NB -tabel A .3) blijvende belastingen ( ? G ) variabele belastingen ( ? Q ) ongunstig gunstig ongunstig gunstig set A1 1,35 1 ) 1,0 1,5 0 set A2 damwanden 1,0 1,0 1,1 2 ) 0 overig 1,0 1,0 1,5 0 1 ) Alleen bij kleine Q-lasten is deze waarde maatgevend. In andere gevallen wordt gerekend met ? G ? = 1,2 (? = 0,89 conform de NB bij NEN-EN 1990). 2 ) Deze waarde geldt voor categorie 2 uit tabel 1. Voor categorie 1 geldt ? Q = 1,0; voor categorie 3: ? Q = 1,25. Tabel 3 | Par tiële fac toren set M2 voor de geotechnische grondparameter s te hanteren in de uiterste grenstoestand STR/GEO - blijvende en tijdelijke ont werpsituaties (Eurocode 7 en NB -tabellen A .4a-b) grondparameter symbool fundering op staal keermuur keerwand talud damwand betrouwbaarheidsklasse RC 1 2 3 1 2 3 hoek van inwendige wrijving 1 ) ? ?' 1,15 1,2 1,2 1,25 1,3 1,15 1,15 1,20 effectieve cohesie ? c' 1,6 1,5 1,3 1,45 1,6 1,0 1,05 1,10 ongedraineerde schuifsterkte ? cu 1,35 1,5 1,5 1,75 2,0 1,5 1,6 1,65 prismadruksterkte ? qu 1,35 1,5 1,5 1,75 2,0 1,5 1,6 1,65 volumiek gewicht ? ? 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1 ) Deze factor heeft betrekking op tan ??. O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i e V o o r s c h r i f t e n cement 2008279 ? Het funderingstechnisch advies moet het draagvermo- gen en de karakteristieke waarden van grondparame- ters vermelden. Ook moet duidelijk worden aangege- ven of deze geldig zijn voor UGT dan wel voor BGT. F u n d e r i n g e n o p s t a a l Het geotechnisch ontwerp van funderingen op staal (bijv. strokenfunderingen en funderingsvoeten) wordt behandeld in hoofdstuk 6 van Eurocode 7, Deel 1. Drie ontwerpmethoden worden gegeven (NEN-EN 1997, art. 6.4 (5)P): ? Directe methode: voor elke mogelijke grenstoestand wordt een bere- kening uitgevoerd. ? Indirecte methode: ervaring in combinatie met experimenten wordt gebruikt om BGT-parameters zodanig vast te stel- len dat aan eisen uit alle relevante grenstoestanden wordt voldaan (voornamelijk opgenomen in Euro- code 7 om aan te sluiten bij Franse ontwerpmetho- den). ? Voorschrijvende methode: een voorgeschreven draagkracht wordt gebruikt. Voor de meeste funderingen op staal zal de toe- gestane zetting het maatgevende criterium zijn. Traditioneel zijn toegestane gronddrukken gebruikt om de zettingen te beperken. In de 'voorschrijvende' methode mag een veiligheidsfactor op de draagkracht, bedoeld om de zettingen te beperken, nog steeds worden gebruikt. Een uitzondering wordt gemaakt voor zachte klei, waar Eurocode 7 eist dat zettingsbe- rekeningen worden uitgevoerd. Bij gebruik van de directe methode moeten voor elke grenstoestand berekeningen worden uitgevoerd. In de UGT moet de draagkracht van de ondergrond worden gecontroleerd, gebruikmakend van partiële factoren voor de grondparameters en de belastingen. In de BGT wordt de zetting van de funderingen berekend en wordt deze vergeleken met toegestane grenswaarden. De voorschrijvende methode mag worden gebruikt als het niet mogelijk of noodzakelijk is de grondpa- rameters te berekenen en kan worden gebruikt als conservatieve ontwerpregels worden gehanteerd. Huidige rekenmethoden, gebaseerd op het vaststellen van toegestane drukken, mogen nog steeds worden gebruikt voor constructies in veiligheidsklasse 1, alsmede in voorlopige ontwerpberekeningen voor constructies in veiligheidsklasse 2. Figuur 1 toont een stroomschema van het ontwerp- en rekenproces voor ondiepe funderingen. Als op de fundering een buigend moment wordt uitgeoefend, moet ook de grenstoestand EQU worden gecontro- leerd. Als wordt aangenomen dat het mogelijk 'kan- telen' van de fundering wordt veroorzaakt door een variabele belasting voortkomend uit windbelasting, moet de volgende combinatie worden gebruikt (de variabele opgelegde belasting wordt hier niet geacht bij te dragen aan de stabiliteit van de constructie): 0,9 G k + 1,5 Q k,w waarin: G k is de stabiliserende karakteristieke blijvende belasting (gebruik een factor 1,1 als sprake is van een destabiliserende blijvende belasting); Tabel 4 | Par tiële belastingsfac toren in de uiterste grenstoestand EQU zoals te hanteren in blijvende en tijdelijke ont werpsituaties (NEN-EN 1997, ar t. 2.4.7.2 en tabel A .1) blijvende belastingen (? G ) variabele belastingen ( ? Q ) ongunstig 1 ) ( ? G;dst ) gunstig 2 ) ( ? G;stb ) ongunstig 1 ) ( ? Q;dst ) gunstig 2 ) ( ? Q;stb ) 1,1 0,9 1,5 0 1 ) destabiliserend 2 ) stabiliserend Tabel 5 | Par tiële fac toren voor de geotechnische grondparameters te hanteren in de uiterste grenstoestand EQU (NEN-EN 1997, ar t. 2.4.7.2 en NB -tabel A2) grondparameter symbool waarde hoek van inwendige wrijving 1 ) ? ?' 1,2 effectieve cohesie ? c' 1,5 ongedraineerde schuifsterkte ? cu 1,5 prismadruksterkte ? qu 1,5 volumiek gewicht ? ? 1,0 1 ) Deze factor heeft betrekking op tan ??. Start ? Ontleen grondparameters aan het geotechnisch advies ? Berekenen volgens ja ? de directe methode? ? nee Dimensioneer de fundering (geotechnisch ontwerp) met de combinatie (UGT) voor belastingen (tabel 2) en met de geotechnische materiaal- eigenschappen (tabel 3) ? Gebruik de voorschrijvende methode. Dimensioneer de fundering (geotechnisch ontwerp) in BGT voor belas- tingen en een verondersteld gronddraagvermogen Is een kantelend moment aanwezig? nee ? Controleer 'kantelen' in de grenstoestand EQU voor belastingen (tabel 4) en met de materiaaleigenschappen voor BGT 1) ? Ontwerp de fundering (constructief ontwerp) gebruikmakend van de ongunstigste combinatie (UGT) voor belastingen en geotechnische materiaaleigenschappen 1 ) Partiële factoren voor materiaalparameters in BGT-combinaties zijn gelijk aan 1,0. ja 1 | Procedure aanlegdiepte fundering op staal O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i e V o o r s c h r i f t e n 80cement 20082 M M M P P P P e e e P P (1+   P 2P P e = M/P 6e L 1,5L-3e L -2e L of BGT-drukverdeling UGT-drukverdeling (1- ) ) P 6e L L L = breedte fundering 2d d ombuigingen kunnen  vereist zijn h d dwarskrachtsnede  als in ligger ponsperimeters Q k,w is de destabiliserende karakteristieke windbelas- ting. De partiële factoren voor de grondparameters om de weerstand te berekenen, worden ontleend aan tabel 3. De drukverdeling onder de fundering moet zoda- nig zijn dat de maximale spanning de draagkracht ontleend aan het geotechnisch advies, niet te boven gaat in zowel de uiterste grenstoestand EQU als GEO (Þ g. 2). Als de excentriciteit in de BGT groter is dan L / 6, moet de drukverdeling om de zettingen te berekenen worden aangepast, omdat geen trek tussen de constructie en de fundering kan optreden. De constructeur moet zich er dan van verzekeren dat geen andere gevolgen (bijv. excessieve rotatie van de voet) optreden. Er wordt op gewezen dat in de UGT de drukverdeling rechthoekig en niet trapeziumvor- mig zal zijn. G e w a p e n d - b e t o n n e n f u n d e r i n g s v o e t e n Als in funderingsvoeten betonstaal nodig is, moeten de volgende controles worden uitgevoerd: ? voldoende betonstaal aanwezig voor het opnemen van de buigende momenten; ? ponsweerstand; ? dwarskrachtcapaciteit. De buigende momenten en dwarskrachten moeten worden gecombineerd volgens de volgende STR-com- binatie in de uiterste grenstoestand voor blijvende en tijdelijke ontwerpsituaties (zie ook tabel 5, vgl. (6.10a) in de eerste aß evering van deze serie: Introductie tot de Eurocodes): 1,2 G k + 1,5 Q k,w Uiteraard moet ook worden gecontroleerd of vgl. (6.10b) uit dezelfde tabel 5 niet tot een ongunstiger combinatie leidt. De voor de onderwapening maatgevende buigende momenten treden op nabij de zijkanten van de kolom. Zowel de schuifspanning uit dwarskracht als die uit pons moet worden gecontroleerd op de posities getoond in Þ guur 3. Bij het vaststellen van de ponsweerstand mag de gronddruk binnen de toetsingsperimeter in mindering worden gebracht op de kolomkracht (NEN-EN 1992-1-1, art. 6.4.4(2), vgl. (6.48)). Het is niet gebruikelijk dat een funderings- voet dwarskrachtwapening bevat. Daarom is het veelal alleen nodig er voor te zorgen dat de schuifspanning uit het betonaandeel in de dwarskrachtweerstand (v Rd,c - zie tabel 6) groter is dan de schuifspanning uit de rekenwaarde van de dwarskracht (v Ed = V Ed / bd). Als het betonaandeel onvoldoende groot is, kan de dikte van de funderingsvoet worden vergroot. Als alternatief kan de hoeveelheid langswapening worden verhoogd of, minder gewenst, kan dwarskrachtwa- pening worden aangebracht (zie hiervoor de vierde aß evering van deze serie: Liggers). Ontwerpen op ponsdraagvermogen Eurocode 2 geeft speciÞ eke richtlijnen voor het ont- werpen en berekenen van funderingen op pons. De aanpak wijkt af van die gevolgd bij platen. In Euro- code 2 heeft de toetsingsperimeter afgeronde hoeken en mogen de krachten die direct binnen de perimeter door de grond worden opgenomen, in mindering worden gebracht (om onnodig conservatief ontwer- pen te voorkomen). De kritische perimeter moet iteratief worden gevonden, maar in het algemeen is het acceptabel als d en 2 d worden gecontroleerd. De Tabel 6 | Schuifweerstand v Rd , c van elementen zonder dwarskracht wapening (N/mm 2 ) ? l nuttige hoogte d (mm) 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 ) 0,25% 0,47 0,43 0,40 0,38 0,36 0,35 0,35 0,34 0,50% 0,54 0,51 0,48 0,47 0,45 0,44 0,44 0,43 0,75% 0,62 0,58 0,55 0,53 0,52 0,51 0,50 0,49 1,00% 0,68 0,64 0,61 0,59 0,57 0,56 0,55 0,54 1,25% 0,73 0,69 0,66 0,63 0,62 0,60 0,59 0,58 1,50% 0,78 0,73 0,70 0,67 0,65 0,64 0,63 0,62 1,75% 0,82 0,77 0,73 0,71 0,69 0,67 0,66 0,65 g 2,00% 0,85 0,80 0,77 0,74 0,72 0,70 0,69 0,68 k 1,816 1,707 1,632 1,577 1,535 1,500 1,471 1,447 1 ) Voor hoogten groter dan 1000 mm lees hier direct v Rd,c af. Opmerkingen 1. De tabelwaarden zijn afgeleid uit: v Rd,c = 0,12 k (100 ? I f ck ) (1/3) g 0,035 k 1,5 f ck 0,5 met k = 1 + ? _______ (200/d) f 2 en ? I = ? ________ (? Iy + ? Iz ) f 0,02, ? Iy = A sy / bd en ? Iz = A sz / bd 2. De tabelwaarden zijn berekend voor f ck = 30 N/mm 2 ; voor ? l groter dan 0,40% mogen onderstaande factoren worden gebruikt: f ck 25 28 32 35 40 45 50 factor 0,94 0,98 1,02 1,05 1,10 1,14 1,19 2 | Drukverdeling onder funderingsvoeten 3 | Schuifspanningscontroles voor funderingsvoeten O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i e V o o r s c h r i f t e n cement 2008281 ? ? 2d 2d u 1 b z b y u 1 procedure voor het voldoen aan de ponsvereisten is weergegeven in Þ guur 4. P l a a t f u n d e r i n g e n Het ontwerp- en rekenproces voor plaatfunderingen verloopt vergelijkbaar met dat van enkele funderings- voeten. Het enige verschil in benadering is gelegen in de keuze van een geschikte methode voor het analy- seren van de interactie tussen plaat en grond zodanig, dat een goede weergave van het werkelijke gedrag wordt verkregen. Bij stijve platen (bijv. verhouding overspanning-hoogte < 10) met een redelijk regelma- tige vormgeving, kunnen eenvoudige benaderingen als de vloeilijnentheorie of aan vlakke plaatvloeren ontleende technieken worden toegepast zodra een inschatting van de verschillen in gronddrukken is ver- kregen van een geotechnisch adviseur. Welke vereen- voudigingen ook worden doorgevoerd, de individuele elastische plaatreacties moeten evenwicht maken met de kolomkrachten. In geval van slankere, meer ß exibele platen of bij een meer complexe vormgeving kan de toepassing van de eindige-elementenmethode of een balkroosterbereke- ning vereist zijn om de interactie tussen de con- structie en de ondergrond goed te modelleren en een realistische voorspelling van het deformatieverloop te maken. Dit niet alleen voor de constructie zelf, maar ook voor de omgeving ervan. P a a l f u n d e r i n g e n In deze handleiding wordt verondersteld dat de paalfundering zelf wordt ontworpen en berekend door een funderingsspecialist. De paalreacties moeten worden doorgegeven aan de ontwerper van de palen. Daarbij moet worden teruggerekend naar waarden zonder partiële belastingsfactoren (alle factoren zijn 1,0) voor zowel de blijvende belasting als voor elke van de van toepassing zijnde variabele belastingen (bijv. opgelegde belastingen en windbelastingen). De ontwerper van de palen kan deze dan zowel construc- tief als geotechnisch dimensioneren. Als sprake is van momenten uitgeoefend op de poer moet ook de EQU-combinatie worden gebruikt, na- melijk om te controleren of de palen de 'kantelende' krachten kunnen weerstaan. Ook deze EQU-krachten moeten aan de ontwerper van de palen worden door- gegeven. Voor het dimensioneren van de poer mag de staafwerk- analogie worden toegepast. Deze wordt besproken in Start ? Bereken de grootte van de factor ´ (´ = 1,0 als het moment nul is; zie vgl. (6.38) t.m. (6.42) uit NEN-EN 1992-1-1 voor andere situaties) ? Bereken v Ed,max (rekenwaarde van de schuifspanning bij het zijvlak van de kolom) uit: v Ed,max = ´ ( V Ed - ? V Ed ) _____________ u 0 d eff (uit vgl. (6.38)) waarin u 0 is de perimeter van de kolom (zie art. 6.4.3 voor rand- en hoekkolommen) d eff = ( d y + d z )/2 waarin d y en d z zijn de nuttige hoogten in ortho- gonale richtingen ? Bereken v Rd,max (tabel 7) 4 | Procedure voor vaststel- len ponsdraagvermogen funderingsvoeten ? Is v Ed,max < v Rd,max ? ? ja Herontwerp de fundering Bereken v Ed (rekenwaarde van de schuifspanning) uit: v Ed = V Ed - ? V Ed __________ u 1 d eff waarin u 1 is de lengte van de toetsingsperimeter (zie fig. 5). Voor een excentrisch belaste fundering zie vgl. (6.51). De kritische toetsingsperimeter moet worden gevonden door iteratie; deze ligt meestal tussen d en 2d ? Bereken het ponsdraagvermogen v Rd zonder ponswapening uit 2d v Rd,c / a (NEN-EN 1992-1-1, vgl. (6.50) (zie tabel 6 voor v Rd,c ) nee ? Is v Ed < v Rd in de kritische perimeter? ? ja Pas ofwel meer langswape- ning toe of pas ponswape- ning toe (niet aanbevolen bij funderingen) nee Geen ponswapening vereist; controle is afgerond 5 | Toetsingsperimenters voor belaste gebieden Tabel 7 | Waarden voor v Rd , m a x f ck (N/mm 2 ) v Rd,max (N/mm 2 ) 20 3,68 25 4,50 28 4,97 30 5,28 32 5,58 35 6,02 40 6,72 45 7,38 50 8,00 O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i e V o o r s c h r i f t e n 82cement 20082 Ø/5 Ø Ø/5 dwarskracht ? d vanaf zijvlakken kolom pons ? 2d  vanaf zijvlakken kolom betonstaal bijdragend aan dwarskrachtweerstand spanningsgebied a b F h F a Eurocode 2-1-1, art. 5.6.4 en 6.5. De hellingshoek ? moet minimaal 21,8º ten opzichte van de horizontaal zijn. Er wordt op gewezen dat ? moet worden geme- ten in het vlak van de kolom en de paal. Een poer mag ook worden beschouwd als een ligger belast op dwarskracht en buiging, waarin de buigende momenten die maatgevend zijn voor de wapening, in de zijvlakken van de kolom zijn gelegen. Voor nadere informatie over het dimensioneren op buiging wordt verwezen naar de vierde aß evering van deze serie: Liggers. Dwarskracht en mogelijk ook pons (als paalafstand > 3 x paaldiameter) moet worden gecontroleerd. Figuur 6 toont een mogelijke benaderingswijze met de sne- den voor dwarskracht- en ponscontrole [1]. Bij dwarskracht mag worden gebruikgemaakt van de weerstanden vermeld in tabel 6. Als de dwarskracht- weerstand van het beton zelf wordt overschreden, kan de plaatdikte worden vergroot. Ook is het mogelijk de hoeveelheid langswapening te vergroten of, minder gewenst, dwarskrachtwapening aan te brengen. Er moet op worden gelet dat de hoofdwapening volledig wordt verankerd. Minimaal moet worden voorzien in volledige verankering vanaf de binnenzijde van de palen. Grote ombuigstralen kunnen vereist zijn. Als de dwarskrachtweerstand in een poer wordt berekend, wordt geadviseerd alleen het betonstaal mee te nemen dat is gelegen in een strook met een breedte gelijk aan driemaal de paaldiameter (Þ g. 7). Als pons moet worden getoetst, moet dit plaatsheb- ben in een doorsnede gelegen binnen 2d vanaf de omtrek van de kolom (NEN-EN 1992-1-1 art. 6.4.4 (2)). Gerekend mag worden met een gereduceerde dwars- kracht volgens NEN-EN 1992-1-1 art. 6.2.2 (6). O n g e w a p e n d e f u n d e r i n g e n Strokenfunderingen en funderingsvoeten kunnen worden uitgevoerd in ongewapend beton, mits aan de volgende vereisten wordt voldaan: De minimumhoogte van de funderingsstrook, h F (fig. 8), mag worden berekend uit: h F > a _____ 0,85 ? ______ 9 ? gd _____ f ctd waarin: ? gd is de rekenwaarde van de gronddruk; f ctd is de rekenwaarde van de betontreksterkte uit Eurocode 2-1-1, vgl. (3.16). Hoofdstuk 12 van Eurocode 2 heeft specifiek betrek- king op ongewapende en lichtgewapende betoncon- structies. Eurocode 2 kan eisen dat uit oogpunt van scheurwijdtebeheersing in ongewapende funderin- gen toch betonstaal wordt aangebracht. Echter, de optredende buigtrekspanning is laag, esthetica is bij funderingen meestal niet van belang en een eventu- ele scheur behoeft geen invloed te hebben op de duurzaamheid. R e g e l s v o o r s t a a f a f s t a n d e n - d i a m e t e r Scheurbeheersing Zie de tweede aß evering van deze serie: Het begin. Minimum-wapeningsverhouding langswapening De minimumhoeveelheid langswapening is A s,min . A s,min1 = 0,26 f ctm b t d / f yk (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.3.1.1 (1); zie tabel 8) > 0,0013 b t d met b t = breedte trekzone. A s,min2 = 1,25 A s vereist in UGT (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1 (1) / NB). A s,min is de kleinste van A s,min1 en A s,min2 . Maximum-wapeningsverhouding langswapening Buiten gebieden met overlappingslassen mogen de trek- en drukwapeningsverhouding niet groter zijn dan A s,max = 0,04 A c (NEN-EN 1992-1-1, art. 9.2.1.1 (3)). 6 | Maatgevende schuifspan- ningsperimeters met betrekking tot dwars- kracht en pons voor palen als de poer wordt gedimensioneerd vol- gens de ligger theorie [1] 7 | Spanningsgebied boven de paal (breedte: drie- maal de paaldiameter) waarbinnen de buigwa- pening bijdraagt aan de dwarskracht weerstand 8 | Grootheden voor vlakke funderingsstrook O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i e V o o r s c h r i f t e n cement 2008283 Minimumstaafafstand De minimumafstand tussen twee wapeningsstaven moet gelijk zijn aan (NEN-EN 1992-1-1, art. 8.2 (2) en NB): ? de diameter van de wapeningsstaaf; ? de grootste korrelafmeting van het toeslagmateriaal plus 5 mm; ? 20 mm. Grote constructiehoogte Bij een grote elementhoogte mag het advies uit Eu- rocode 2 worden gevolgd dat geldt voor de lijven van hoge liggers: de afstand tussen de wapeningsstaven mag niet groter zijn dan tweemaal de liggerhoogte en niet groter zijn dan 300 mm. Paalkoppen mogen aan de zijvlakken ongewapend zijn, mits aldaar geen kans is op het optreden van trekspanningen. n L i t e r a t u u r 1. Webster, R. en O. Brooker, How to design con- crete structures using Eurocode 2: 6. Foundations. BCA / The Concrete Centre, UK. Tabel 7 | Minimum-wapeningsverhouding behorende bij A s , m i n 1 (betrokken op de nuttige hoogte d) (NEN-EN 1992-1-1, ar t. 9.2.1.1 (1) en NB) f ck f ctm minimum % (0,26 f ctm /f yk 1 ) 25 2,6 0,13% 28 2,8 0,14% 30 2,9 0,15% 32 3,0 0,16% 35 3,2 0,17% 40 3,5 0,18% 45 3,8 0,20% 50 4,1 0,21% 1 ) Uitgegaan is van f yk = 500 N/mm 2 . Symbolen symbool omschrijving grootte A c oppervlakte van de betondoorsnede bh A s oppervlakte van de doorsnede van betonstaal A s, prov oppervlakte van de doorsnede van het aanwezige ('provided') betonstaal A s, req'd oppervlakte van de doorsnede van het vereiste ('required') betonstaal d nuttige hoogte d eff gemiddelde nuttige hoogte ( d y + d z )/2 f cd rekenwaarde van de betondruksterkte ³ cc f ck / ? c f ck karakteristieke cilinderdruksterkte van beton f ctm gemiddelde axiale betontreksterkte 0,30 f ck 2/3 voor f ck ? C50/60 (NEN-EN 1992-1-1, tabel 3.1) G k karakteristieke waarde van blijvende belasting h totale hoogte van doorsnede l eff effectieve overspanning van een constructie-element NEN-EN 1992-1-1, art. 5.3.2.2 (1) M rekenwaarde van het moment in de UGT Q k karakteristieke waarde van variabele belasting Q k,w karakteristieke waarde van variabele windbelasting V Ed rekenwaarde van dwarskracht v Ed rekenwaarde van dwarskrachtschuifspanning V Rd,c rekenwaarde van ponsweerstand bij afwezigheid ponswapening v Rd,c rekenwaarde van ponsweerstandschuifspanning bij afwezigheid ponswapening v Rd,max rekenwaarde van de maximale ponsweerstandschuifspanning over de beschouwde snede x drukzonehoogte x max limietwaarde voor drukzonehoogte 0,8 ( ? - 0,44) d met ? ? 1,0 z inwendige hefboomsarm ³ cc coöfficiënt voor het in rekening brengen van langetermijn-invloeden op de druksterkte en van ongunstige effecten veroorzaakt door de manier waarop de belasting is aangebracht 1,0 (NEN-EN 1992-1-1, art. 3.1.6 (1)P en NB) ´ factor ter bepaling schuifspanning bij pons ? verhouding tussen het buigend moment na herverdeling en het buigend moment uit een elastische berekening ? m partiële factor voor materiaaleigenschappen 1,15 voo r betonstaal ( ? s ) 1,5 voor beton ( ? c ) (NEN-EN 1992-1-1, art. 2.4.2.4 (1) en NB) ? 0 referentie-wapeningsfractie 10 -3 ?f ck ? 1 in de trekzone in het veldmidden (of: steunpunt bij een overstek) vereiste wapeningsfrac- tie voor het opnemen van de rekenwaarde van het buigend moment uit de belastingen A s /bd ? 0 factor voor de combinatiewaarde van een variabele belasting ? 1 factor voor de frequente waarde van een variabele belasting ? 2 factor voor de quasi-blijvende waarde van een variabele belasting