VARCE4 201188 9 Pons bij rand- en hoekkolommen VRAAG ? Bij een ponscontrole mag onder voorwaarden gebruik worden  gemaakt van de waarden van ? volgens 6.4.3 (6) voor het in  rekening brengen van de excentriciteit van de oplegreactie ten  opzichte van de controle-omtrek. De waarde van ? mag echter  ook worden berekend volgens formule (6.44) of (6.46) voor  respectievelijk rand- en hoekkolommen. Vervolgens kan de te  toetsen schuifspanning worden berekend met formule (6.38):  v  Ed   = ?     V  E     ___    u  i  d    Welke waarde van u i  moet nu precies worden ingevuld in  formule (6.38)? Is dat de waarde van u 1*  volgens formule (6.44)  respectievelijk formule (6.46)? ANTWOORD ! In formule (6.38) moet de lengte van de beschouwde controle- omtrek worden ingevuld. Voor de eerste controle-omtrek, die  het dichtst bij de kolom ligt, is dat u 1  volgens figuur 6.15. Voor bijvoorbeeld een hoekkolom volgt met de waarde van ?  volgens formule (6.46):  v  Ed   =     u  1     ___    u  1*           V  Ed     ___    u  1  d    =     V  Ed     ____    u  1*  d    Deze laatste uitdrukking strookt met het gestelde in 6.4.3 (5),  namelijk dat aangenomen is dat de ponskracht gelijkmatig  verdeeld is langs de verkleinde controle-omtrek u 1*  zoals gedefi- nieerd in figuur 6.20b. Het zelfde geldt mutatis mutandis met  formule (6.44) voor een randkolom. Dit strookt ook geheel met  de benadering in 6.4.3.2 (c) van de CEB-FIP Modelcode 1990  waarin wordt gesteld dat bij gebruik van de perimeter met de  gereduceerde lengte de excentriciteit in de richting loodrecht op  de plaatrand verder buiten beschouwing mag worden gelaten.  10 Verschuiving van de momentenlijn VRAAG ? In artikel 9.2.1.3 (2) van NEN-EN 1992-1-1 wordt de lengte  waarover de momentenlijn moet worden verschoven, gerela- teerd aan de gekozen hoek ?. Verwacht zou worden dat de  verschuivingslengte (a l ) zou corresponderen met de lengte van  het laatste segment van het vakwerk dat in de vakwerkanalogie  wordt beschouwd, z cotg ?. Dit is niet het geval.    Kan worden aangeven hoe tot deze afwijkende verschuivings- lengte is gekomen?  ANTWOORD ! De verschuiving van de momenten zoals beschreven in artikel  9.2.1.3 is ook verwoord in artikel 6.2.3 (7). Een reductie van de  verschuiving ten opzichte van de verschuiving die zou volgen  uit het beschouwde vakwerkmodel wordt veroorzaakt doordat  de dwarskrachtwapening niet geconcentreerd in de verticale  staven van het vakwerkmodel is aangebracht maar verdeeld  over de lengte van de ligger aanwezig is. In de afleiding van de  benodigde verschuiving wordt de bijdrage van de dwarskracht- wapening aan de momentcapaciteit in de schuine scheur in  rekening gebracht. Uitwendige momenten: M Ed (a) = R d  a = V Ed  a M Ed (a + a l ) = M Ed (a) + V Ed  a l Er geldt dat a l  = z cotg ?, dus:  M Ed (a + a l ) = M Ed (a) + V Ed  z cotg ?  In deze vierde aflevering van de rubriek VARCE worden drie vragen beant- woord over de Eurocode 2. De vragen worden behandeld door een werk- groep van de normcommissie TGB Betonconstructies 1 ). 4 1 )  In deze werkgroep hebben zitting: ing. Dick Bezemer (Gemeente Rotterdam  dS+V), ir. Jan Gijsbers (TNO Bouw en Ondergrond), ir. Rob Huijben (Hurks  delphi engineering), ir. Dick Schaafsma (Bouwdienst Rijkswaterstaat), dr. ir. Cor  van der Veen (TU Delft, fac. CiTG), ir. Simon Wijte (Adviesbureau Hageman) VARCE 4 2011 89 a a l = z cotg ? R d = V Ed N s (a) N c (a + a l ) V R d,s V R d,c = 0 M Ed (a + a l ) M Ed (a) a l / 2 z ? Inwendig moment in de schuine scheur ten opzichte van het  aangrijpingspunt van de betondrukkracht: M Rd  = N s (a) z + V Rd,s  0,5 a l Bij toepassing van dwarskrachtwapening geldt dat V Rd,s  ? V Ed . De  bijdrage van het beton mag namelijk niet worden beschouwd.  Het inwendige moment is zodoende te herschrijven tot: M Rd  = N s (a) z + V Ed  0,5 z cotg ?  De momentcapaciteit in de schuine scheur moet voldoende  zijn om het moment op een afstand a + a l  op te kunnen nemen: M Rd  ? M Ed  (a + a l ) N s (a) z + V Ed  0,5 z cotg ? ? M Ed (a) + V Ed  z cotg ?  De kracht in de wapening op positie a volgt dan uit: N s (a) = M Ed (a)/z+ 0,5 V Ed  cotg ?  De extra kracht in de wapening is zodoende gelijk aan 0,5 V Ed   cotg ?. Dit komt overeen met een verschuiving van de momen- tenlijn over een afstand 0,5 z cotg ?. In liggers en platen zonder constructief benodigde dwars- krachtwapening moet, volgens 6.2.2 (5) de momentenlijn over  een afstand d in ongunstige richting worden verschoven. 11 Kolommen met een dubbele excentriciteit VRAAG ? In de NEN 6720 (VBC) is een artikel opgenomen voor het  toetsen van een doorsnede belast door dubbele buiging. Dit is  artikel 8.1.5. Is er in NEN-EN 1992-1-1 een soortgelijk artikel  aanwezig.? ANTWOORD ! In NEN-EN 1992-1-1 is ook een artikel opgenomen dat betrek- king heeft op doorsneden belast door dubbele buiging. Dit  artikel is opgenomen in (4) van 5.8.9.  In dit artikel is gesteld  dat bij gebrek aan een nauwkeurige doorsnedeberekening voor  het toetsen van een doorsnede belast door dubbele buiging het  volgende vereenvoudigde criterium mag zijn gebruikt:    (     M  Edz    ____    M  Rdz      )    a   +   (     M  Edy    ____    M  Rdy      )    a   ? 1,0 De grootte van de coëfficiënt a is afhankelijk van de doorsnede  vorm en/of de benuttingsgraad van de doorsnede. De benut- tingsgraad is hier gelijk aan:     N  Ed      ___________     A  c    f  d   +  A  s    f  yd      De Eurocode heeft dus ook een eenvoudige methode voor het  toetsen van een doorsnede met dubbele buiging. Dit artikel  staat wel op een enigszins ongelukkige plaats in hoofdstuk 5 dat  met name gaat over het bepalen van de krachtsverdeling.   ?  Eurocode2.nl Cement heeft een speciale website over de Euro- code 2: www.eurocode2.nl. Hierop staat achter- grondinformatie over de nieuwe norm en een verwijzing naar interessante vakinformatie. Ook staan er de vragen en antwoor- den uit deze VARCE-rubriek en kunnen nieuwe vragen worden gesteld. 1 Inwendige krachten in een diagonale scheur 1