themaRichtlijn NL-EEM-berekeningen4201276themaRichtlijn NL-EEM-berekeningenNiet-lineaire analyses binnen Eurocode 2 en fib Model Code 2010Richtlijn NL-EEM-berekeningen 42012 77Onlangs is de eerste versie van de richtlijn voor nietlineaire eindigeelementenberekeningen van betonconstructies uitgebracht als een RijkswaterstaatTechnisch Document [1]. Ingebed in de Eurocode 2 [2]en de nieuwe fib Model Code 2010 [3], geeft deze richtlijn extra houvast voor ervaren gebruikers. Over deprofessionalisering van een specialisme.1prof.dr.ir. Max HendriksTU Delft, fac. CiTG / NTNUNoorwegenir. Joop den uijlTU Delft, fac. CiTGdr.ir. Ane de BoerRijkswaterstaat1 Hollandse brugthemaRichtlijn NL-EEM-berekeningen4201278maximale scheurvormingbelastingoplegging14,5 ft2 Bezwijkgedrag (stuik van het lijf) van een balk door het Minnesota Departmentof Transportation beproefd op scheurvorming, experimenteel en numeriekbepaaldgemiddelde waarden gebruiken voor mijn materiaalparame-ters?' Zowel de Eurocode 2 als de nieuwe fib Model Code 2010geeft antwoord op deze vraag door `safety formats' voor teschrijven. Drie formats, GRF, PF en ECOV, maken deel uit vande Model Code 2010. De GRF-methode is ook onderdeel vande eerder verschenen Eurocode 2. Het idee van deze safetyformats is dat ze onzekerheden in materiaal, belasting ?n modelverdisconteren (tabel 1).De GRF-methode (afkorting van Global Resistance Factor)maakt gebruik van `mean' materiaalparameters, waarbij hetverschil in onzekerheid tussen staal en betonparameters wordtversleuteld. `Mean' moet hier niet gelezen worden als gemid-deld, maar worden afgeleid van de karakteristieke waarden: degrotere spreiding van betoneigenschappen vergeleken met dievan staal leidt tot een `mean' sterkte van beton (0,85 fck), diekleiner is dan de karakteristieke sterkte, terwijl die voor staal(1,1 fy) groter is dan de karakteristieke sterkte. Er hoeft slechts??n NL-EEM-berekening te worden gemaakt binnen de GRF-methode. De verkregen draagkracht Rdwordt gedeeld door eenglobale veiligheidsfactor van 1,27.Rijkswaterstaat (RWS) beheert een groot aantal betonnenbruggen en viaducten waarvan het merendeel is gebouwd v??r1975 volgens de toenmalige normen. In het onderzoekspro-gramma van RWS naar de dwarskrachtsterkte van bestaandebetonnen kunstwerken onderzoeken TU Delft en TNO hoeveelmeer draagkracht een betonnen brug of viaduct heeft tenopzichte van de draagkracht die aanvankelijk rekentechnischwerd bepaald volgens de norm, op basis van lineair-statischeanalyses. Uit de conclusies van dit voortgaande onderzoekmoet blijken of er voldoende draagkracht is, of dat de bruggenen viaducten moeten worden versterkt.De huidige praktijk bij het ontwerpen van nieuwe bruggen enviaducten is dat vaak wordt begonnen met liggerberekeningenop basis van de lineair-elastische eindige-elementenmethode,LE-EEM. Voor het definitieve ontwerp wordt vaak ontworpenmet plaatvelden en schaalvelden op basis van LE-EEM. Ookvoor herberekeningen wordt hier doorgaans mee begonnen.Herberekeningen op basis van de niet-lineaire eindige-elementenmethode, NL-EEM, geven de mogelijkheid om extradraagkracht aan te tonen.Wat voor LE-EEM-berekeningen geldt, geldt des te sterker voorNL-EEM-berekeningen: ze moeten worden uitgevoerd door terzake kundige constructeurs. Een richtlijn helpt hen daarbijfouten te voorkomen ?n controles mogelijk te maken.In dit artikel wordt beschreven hoe deze richtlijn tot stand isgekomen en waarop deze is gebaseerd, beginnend met veilig-heidsbeschouwingen. Vervolgens wordt getoond hoe de richt-lijn is gevalideerd. Als praktisch voorbeeld wordt een onder-zoek beschreven aan de IJ-oeververbinding bij Schellingwoudebij Amsterdam.VeiligheidsbeschouwingenEen NL-EEM-berekening heeft alleen meerwaarde voor hetaantonen van reserves als er een algemeen erkende veiligheids-beschouwing wordt gehanteerd. Dit heeft alles te maken metpraktische vragen als: `Moet ik karakteristieke waarden ofTabel 1 Safety formats volgens de nieuwe fib Model Code 2010methode fc,calcfy,calcRdGRF 0,85 fck1,1 fykRd=Ru,calc____RdR=Ru,calc________1,06 1,2=Ru,calc____1,27PF fck/1,5 fyk/1,15 Rd= Ru,calcECOVRmfcmfymVR=1____1,65ln (Rm___Rk)RkfckfykR= exp(RVR); Rd=Rm____RdR2a2bRichtlijn NL-EEM-berekeningen 42012 79MnDOT, balk zonder dek020406080100analytischATENADIANAlevelIlevelIIlevelIIIlevelIVGRFlevelIVPFlevelIVECOVNL-EEMgem.Vd/Vexp[%]3 Dwarskrachtcapaciteiten volgens drie analytische levels van de fib Model Code2010 (level I, II en III), met de volgens de richtlijnen uitgevoerde NL-EEM-berekeningen (level IV) en berekend met de gemiddelde materiaalsterkten(NL-EEM gem.), als percentage van de experimenteel bepaalde bezwijklastwaarbij nooit schuifspanning langs de scheuren ontstaat en ??ngebaseerd op een gefixeerd scheurconcept. De richtlijn staatbeide toe. Bij het tweede concept moeten echter excessieveschuifspanningen worden voorkomen door de afschuifstijfheidafhankelijk te maken van de scheurwijdte. Ook onderscheidenscheurmodellen zich in hoe ze omgaan met verminderde druk-sterkte in een drukschoor door laterale scheurvorming, essen-tieel bij afschuifdrukbreuk. De richtlijn stelt een maximaleafname van de druksterkte vast tot 40% van de oorspronkelijkedruksterkte.In de richtlijn is een checklist opgenomen voor het vastleggenvan NL-EEM-berekeningen. Deze minimumeis voor derapportage maakt dat interne en externe controles effici?nterkunnen worden uitgevoerd.Validatie: Gewapende (voorgespannen) balken enplatenVerschillende proeven, gepubliceerd in de internationale litera-tuur, of voor het dwarskrachtonderzoek van RWS uitgevoerd inhet Stevinlaboratorium van de TU Delft, zijn gebruikt om derichtlijn te valideren. Het betreft balken in gewapend beton,voorgespannen balken en platen.Figuur 2a toont als voorbeeld een van deze benchmarks, eenproef uitgevoerd door het Minnesota Department of Transpor-tation (MnDOT). Een uiteinde van 9,3 m uit een bestaandeligger van 26,8 m wordt met gewapend beton verlengd tot13,3 m. De 1,37 m hoge balk is voorgespannen met 33 rechteen 10 geknikte strengen ?13 mm en wordt in een driepunts-buigproef belast op 4,35 m vanaf de linkeroplegging. Foto 2blaat een proef zien waarbij het wegdek is verwijderd.Figuur 3 geeft een typisch resultaat voor dergelijke bench-marks. In dit geval gaat het om voorgespannen balken met eenrelatief dun lijf, waarbij de dwarskrachtcapaciteit wordt bepaalddoor het resultaat van de met de NL-EEM bepaalde dwars-krachtcapaciteit (level IV) te vergelijken met de analytischbepaalde capaciteit, hier volgens de nieuwe fib Model Code2010 (level I, II en III), en uit te zetten tegen de experimenteelbepaalde bezwijklast. De richtlijn voor de NL-EEM wordt zogevalideerd. In de figuur is te zien dat alle drie de genoemdesafety formats zijn ge?valueerd. Een minstens zo belangrijketoets voor de richtlijn, en ook in de figuur te zien, is dat deberekeningen zijn uitgevoerd met verschillende programma's(en door verschillende personen). Ten slotte zijn in de figuurook de met de NL-EEM bepaalde dwarskrachtcapaciteitenaangegeven als er geen safety formats worden gebruikt. Bij dezelaatste berekeningen is uitgegaan van gemeten materiaal-parameters zonder (parti?le) veiligheidsfactoren.De PF-methode (of Partial Factor) gaat uit van de (lagere)ontwerpwaarden voor de materiaalparameters. Er wordt ook??n NL-EEM-berekening gemaakt. De verkregen draagkrachtRdis meteen ook de definitieve draagkracht.De ECOV-methode (Estimation of Coefficient of Variation),ten slotte, is een alternatieve benadering, gebaseerd op tweeNL-EEM-berekeningen: ??n berekening met gemiddeldemateriaalparameters en ??n met karakteristieke materiaal-parameters. De tabel geeft aan hoe op basis van de twee bereke-ningen de definitieve draagkracht Rdwordt bepaald.RichtlijnDe richtlijn voor NL-EEM-berekeningen sluit aan bij bovenge-noemde safety formats. De resultaten van NL-EEM-berekenin-gen hangen sterk af van keuzes van binnen de software aangebo-den modellen voor materiaalgedrag, belastingen, geometrie enrandvoorwaarden (opleggingen). Hierin geven de Eurocode 2 ende fib Model Code veel minder houvast dan de richtlijn, die opdit gebied aanwijzingen geeft in de aanvulling op de RB(B)K[4, 5]. De nadruk van de richtlijn ligt op het dwarskrachtdraag-vermogen van balken; later dit jaar wordt dit aangevuld metplaten. Daarnaast geeft de richtlijn aanwijzingen hoe uitgevoerdeanalyses kunnen worden gerapporteerd, als subset van debekende COBc-richtlijnen [6] en/of RWS-resultaatbeschrijvin-gen [7], zodat controles effici?nt kunnen worden uitgevoerd.De richtlijn behandelt numerieke aspecten zoals de keuze vande elementtypen in de berekeningen of de te hanteren conver-gentienormen. Voor cruciale zaken, zoals het te hanterenscheurmodel, is de richtlijn gedetailleerd.Er bestaan veel scheurmodellen. Ze onderscheiden zich onderandere in de wijze van omgaan met veranderende hoofdspan-ningsrichtingen ten gevolge van spanningsherverdelingen,essentieel bij dwarskracht. Er zijn twee hoofdklassen vanscheurmodellen. E?n gebaseerd op een roterend scheurconcept3themaRichtlijn NL-EEM-berekeningen4201280met de NL-EEM geanalyseerd. Als voorbeeld wordt kort stil-gestaan bij berekening van T-liggers in de IJ-oeververbindingbij Schellingwoude, die uit 1956 stamt. De getoetste liggershebben een lengte van 22,4 m en een hoogte van 1,1 m. Devooraf vervaardigde liggers zijn in het werk continu gemaakt.De reden het draagvermogen van deze liggers te analyserenmet de NL-EEM was dat uit een lineair-elastische berekening,getoetst op de VBC 1995, bleek dat de rekenwaarde van deafschuifkracht ruim 2,5 keer zo groot was als de rekenwaardevan de afschuifsterkte. Hierbij was rekening gehouden met eenkarakteristieke kubusdruksterkte van 50 MPa.Bij de NL-EEM-berekening is de GRF-methode uit Eurocode 2gevolgd. Voor de betoneigenschappen wordt daarbij uitgegaanvan de `mean' waarde gelijk aan 0,85 keer de karakteristiekekubusdruksterkte van 60 MPa. De overige betoneigenschappenworden hieruit afgeleid volgens de relaties uit de fib ModelCode. De minimale druksterkte ten gevolge van scheurenparallel aan de drukrichting is gesteld op een limietwaarde van60% van de aanvangsdruksterkte. De `mean' waarde van destaaleigenschappen bedraagt 1,1 keer de karakteristieke waarde.In het berekeningsmodel zijn drie aaneengesloten veldenbeschouwd, waarbij het laststelsel bij het eindsteunpunt of bijhet eerste tussensteunpunt is aangebracht met vari?rendedwarskrachtslankheid (a/d = 1 tot 5). De gelijkmatig verdeeldevariabele belasting grijpt aan op het eerste en tweede veld of ophet eerste en derde veld. Het deel van de gelijkmatig verdeeldevariabele belasting op de zwaarst belaste strook dat groter isdan de gelijkmatig verdeelde belasting op de rest van het dek isgespreid volgens Guyon-Massonnet [8].Uit figuur 3 kan het volgende worden geconcludeerd:? alle numeriek aangetoonde dwarskrachtcapaciteiten (levelIV) zijn hoger dan de analytische waarden volgens de fibModel Code 2010 en zijn lager dan de experimenteel gevon-den capaciteit;? zowel de verschillen tussen de drie safety formats als deverschillen tussen de gebruikte programma's, DIANA enATENA, zijn relatief klein.De validatie van de richtlijn ging vervolgens verder doordezelfde richtlijn consequent toe te passen op andere proef-resultaten. Bij de onderzochte voorgespannen balken gaat hetom balken met een relatief dun lijf, waarbij steeds afschuifdrukmaatgevend is. Ook nu weer met verschillende safety formats,met verschillende programma's en idealiter door verschillende,ervaren, personen. Deze validatie geeft een vergelijkbaar beeldals figuur 3, met dien verstande dat de PF-methode soms totlagere capaciteiten kan leiden. Dit is een in de internationaleliteratuur vaker opgemerkt fenomeen. Omdat de PF-methodemet de zeer lage ontwerpmateriaalsterkten werkt, kan hetnumeriek bepaalde bezwijkmechanisme veranderen. Dit kanleiden tot te conservatieve resultaten.De belangrijkste conclusie is echter dat de richtlijn werkt. Despreiding van de numerieke resultaten is relatief klein. Deresultaten liggen consequent tussen de analytische resultaten ende experimentele resultaten.Liggers bestaande bruggenIn het kader van de toetsing van het dwarskrachtdraagvermo-gen van bestaande bruggen is een aantal voorgespannen liggers4b4aRichtlijn NL-EEM-berekeningen 42012 814 Gedrag bij hoogste belasting: a) schuine scheur en vloeienwapening voor laststelsel bij eindoplegging, en b) afschuif-drukbreuk voor laststelsel bij tussensteunpuntDe doorlooptijd van volledige 3D-analyses, met volumemodel-len van volledige brugconstructies, blijft hiermee acceptabel,ook voor de ontwerppraktijk.Tot slotDe richtlijn voor NL-EEM-berekeningen van betonconstructiesdraagt bij aan een verdere professionalisering van deze speci-fieke en gespecialiseerde gebruikspraktijk: het uitvoeren vanNL-EEM-berekeningen om (dwarskracht)draagvermogen aante tonen. Dit is het hoofddoel van de richtlijn. De richtlijnbewerkstelligt dit door:? aan te sluiten bij safety formats voor NL-EEM-berekeningen,zoals opgenomen in de Eurocode 2 en de nieuwe fib ModelCode 2010;? specifieke aanwijzingen te geven over hoe de berekeningenmoeten worden uitgevoerd;? aanwijzingen te geven over hoe analyses kunnen wordengerapporteerd.De safety formats zijn overgenomen uit bestaande normen. Eenbeter begrip van de invloed van verschillende variaties op hetdraagvermogen kan worden verkregen door volledige probabi-listisch berekeningen uit te voeren. Dit vergt grote aantallenNL-EEM-berekeningen, waarbij de statische verdeling vanonder andere de materiaaleigenschappen als basis dient. In lijn met de NEN 8700-serie [9, 10], is de belastingfactor voorblijvende belastingen gesteld op 1,2 en die voor de verkeers-belastingen op 1,35. De eerste berekeningen lieten zien dat bijde theoretische rijstrookindeling niet voldaan werd aan de eisdat de verhouding tussen de uiterste belasting en de ontwerp-belasting groter of gelijk moet zijn aan 1,27. Pas nadat wasovergestapt op de huidige rijstrookindeling kon wel wordenvoldaan aan de gestelde eis.Bij plaatsing van het laststelsel bij de eindoplegging ontstondenwel schuin verlopende scheuren, maar bezwijken trad steeds opdoor buiging in het eerste veld (fig. 4a). Bij plaatsing nabij hettussensteunpunt bezweek de ligger vaak wel op afschuiving(fig. 4b). De stijfheidsovergangen, die samenhangen met hetcontinu maken, zorgen voor de geconcentreerde buigscheurenbij het tussensteunpunt.Probabilistische aanpakNL-EEM-berekeningen kunnen worden gezien als voorlaat-ste mogelijkheid om door middel van rekenen het (dwars-kracht)draagvermogen aan te tonen. Een laatste mogelijk-heid wordt nog geboden door volledige probabilistisch bere-keningen op basis van de NL-EEM.Bij dit probabilistische rekenen wordt ook weer uitgegaanvan de ervaring die is opgesloten in de richtlijn. Het verschilis nu echter dat de onzekerheden nauwkeuriger wordengemodelleerd. Anders dan het toepassen van de gestandaar-diseerde safety formats, worden onzekerheden zoveel moge-lijk expliciet gemaakt door grote aantallen berekeningen uitte voeren. Hierbij kunnen bijvoorbeeld statische gegevensover materiaalsterkten worden gebruikt via Monte Carlo-simulaties, eventueel aangevuld met ruimtelijke spreidings-functies.Integrale aanpakOok voor berekeningen op basis van de NL-EEM is een duide-lijke trend waarneembaar om volledige brugconstructiesintegraal door te rekenen. Anders dan berekeningen perconstructie-element, zijn dan geen aannamen voor de belas-tingsspreiding meer nodig. Dit soort berekeningen kunnenworden uitgevoerd met de inmiddels klassieke NL-EEM.Vanwege de robuustheid en/of de rekensnelheid bij dit soortgrootschalige berekeningen, zien we een opkomst van alterna-tieve NL-EEM-aanpakken. Zo vermijdt de zogenaamdeSequentially Linear Analysis-methode (SLA) convergentie-problemen die kunnen optreden bij klassieke NL-EEM-berekeningen. De zogenaamde Stiffness Adaptation Analysisbeoogt daarnaast het versnellen van de integrale berekeningen. LiTeRATuuR1 Guidelines for Nonlinear Finite Element Analysis of ConcreteStructures. Scope: Girder Members, Rijkswaterstaat Technischdocument RTD 1016:2012.2 NEN-EN 1992-2 Eurocode 2, Deel 2: Bruggen ? Regels voor ontwerpen berekening en voor detaillering.3 fib Model Code 2010. fib Bulletins 65 and 66, InternationalFederation for Structural Concrete (fib), 2012.4 Richtlijnen Beoordeling Kunstwerken, RBK 1.0, Rijkswaterstaat DienstInfrastructuur, 25 mei 2012.5 Richtlijn Beoordelen Bestaande Kunstwerken, RBBK 1.01,Bouwdienst Rijkswaterstaat, 1 juli 2004.6 Uitwerking Indieningsvereisten EEM-berekeningen, COBc, april 2011.7 Resultaatsbeschrijvingen ontwerpdocumenten, RijkswaterstaatTechnisch Document (RTD 1004).8 Massonnet, C., Complement a la methode de calcul des ponts apoutres multiples. Institute Technique du Batiment et de TravauxPublic, Annales 15 (169), pp. 1-36, January 1962 (in French).9 NEN 8700 Beoordeling van de constructieve veiligheid van eenbestaand bouwwerk bij verbouw en afkeuren ? Grondslagen.10 NEN 8701 Beoordeling van de constructieve veiligheid eenbestaand bouwwerk bij verbouwen en afkeuren ? Belastingen.