themaEEM-software in de praktijk (1)320148themaEEM-softwarein de praktijk (1)Hetuitvoerenvanniet-lineaireeindige-elementenberekeningenmetcommerci?lesoftwareisnietnieuw:almeerdan40jaargeledenkwamendeeersteprogramma'sopdemarkt.Insommigesecto-renzoalsdeautomobiel-,vliegtuig-ofproductie-industriewordenniet-lineaireberekeningentegen-woordigalsintegraalonderdeelvanhetontwerpprocesingezet.Indebouwsectorwordendergelijkeberekeningennogmaarsporadischtoegepast.Tochlijktdaarnusnelveranderingintekomen.1EEM-software uitkomst voor complexe geometrie?nen bestaande constructiesEEM-software in de praktijk (1) 32014 9Het gebruik van de eindige-elementenmethode (EEM) is delaatste jaren behoorlijk toegenomen. De verwachting is dat dietoename zich voortzet. Daarvoor is een aantal redenen aan tewijzen.? Het beschikbaar komen van krachtiger computers voor eensteeds lagere prijs. Duurde het uitvoeren van een driedimen-sionale niet-lineaire berekening vijf jaar geleden nog veleuren of zelfs dagen; tegenwoordig kan een dergelijke bereke-ning vaak in minder dan een uur en met meer nauwkeurig-heid worden uitgevoerd op een standaard pc.? EEM vormt een onderdeel van de opleiding tot ingenieur,zodat afgestudeerde ingenieurs goed bekend zijn met dezerekenmethode en er vaak al ervaring mee hebben als ze hunopleiding afronden.? Bij het ontwerpen van constructies is er meer aandacht voornieuwe materialen. Terwijl ontwerpcodes vaak nog weinighouvast bieden hiervoor, kunnen berekeningen met EEM-modellen goed inzicht geven in de constructieve aspectenervan.? De Eurocode geeft meer ruimte om ontwerpen te optimalise-ren met eindige-elementenberekeningen dan zijn voorgan-gers.? Er is sterke behoefte aan integrale modellen van constructiesdie kunnen worden gebruikt voor ontwerp, onderhoud enbeheer. Dit komt bijvoorbeeld tot uiting in BIM-modellen.Een rekenmodel moet zo goed mogelijk aansluiten bij BIM-modellen. Terwijl sterkteberekeningen in het verleden vrijwelaltijd met plaat- en balkelementen werden gedaan, wordennu steeds vaker volume-elementen toegepast. De EEM-modellen sluiten zo beter aan bij de BIM-aanpak.? Omdat het nu makkelijker is, wordt er meer gerekend aanspecifieke belastingen en randvoorwaarden zoals krimp,wisselwerking tussen grond en constructie, thermische effec-ten en dynamische belastingen. Dit geeft dit meer inzicht inhet constructiegedrag en men is er zich meer bewust van datdeze interacties tot spanningen in constructies kunnen leidendie vergelijkbaar zijn met gebruiksbelastingen.GebruikDe mogelijkheden van niet-lineaire eindige-elementenbereke-ningen zijn, zoals ook al uit bovenstaande blijkt, heel groot. Zokunnen schadeontwikkelingen in constructies heel goedworden gesimuleerd. In de civieltechnische praktijk wordt ditvrijwel alleen door specialisten gedaan en dat ook nog opbeperkte schaal. Dat is jammer, omdat juist de niet-lineaireberekeningen goed inzicht geven in de krachtwerking en hetbezwijkgedrag van constructies. Ze kunnen zodoende deontwerper stimuleren om over de beperkingen van een modelna te denken en zo het risico beperken van onjuist gebruik vanontwerpmodellen, bijvoorbeeld vakwerkmodellen (strut-and-tie). Ook kan beter worden gebruikgemaakt van volume-elementen. Dit biedt interessante mogelijkheden, maar menmoet wel goed op de hoogte zijn van hoe een model moetworden opgebouwd. Bij het genereren van een elementennetwordt soms gekozen voor een geautomatiseerd proces waarbijin driedimensionale modellen vaak tetra-elementen wordengebruikt (ongestructureerde elementenverdeling). Dit iseenvoudig in het gebruik, maar leidt niet altijd tot goede resul-taten. Correcte verbinding van de elementen in aansluitendemodeldelen moet worden gecontroleerd. Een ervaren gebruikergeeft vaak voorkeur aan een gestructureerde elementenverde-ling (hexahedron-elementen), maar het bouwen van een derge-lijk elementennet vergt meer inspanning en vereist een duide-lijke strategie van de gebruiker. Volume-elementen kunnen ookheel goed worden gecombineerd met schaal- en balkelementen.In dat geval is het van belang dat de verschillende typen vanelementen goed aan elkaar worden gekoppeld. Vaak moetendan extra koppelingen tussen rotatie- en translatievrijheidsgra-den worden aangebracht.Een ander punt is dat de ingenieur de resultaten wil kunnentoetsen aan ontwerpcodes. Die zijn gedefinieerd in termen vandoorsnedekrachten en -momenten, terwijl volume-elementenspanningen als resultaat geven. In DIANA bestaat nu de moge-lijkheid om doorsnedekrachten en -momenten in een referen-tievlak uit te rekenen, door de spanningen over een doorsnedete integreren. Dit kan ook voor ongestructureerde elementen-dr.ir. gerd-Jan schreppersTNO DIANA BVir. Joop den uijlTU Delft, fac. CiTG21 Luzzone dam in Zwitserland2 EEM-model van de Luzzone damEEM-software in de praktijk (1)3201410Bestaande constructiesVaak is er onduidelijkheid over welke belasting de meestkritische is. Daarom wordt in de praktijk vaak gekozen voorwat extra veiligheid. Het in rekening brengen van specifiekebelastingen vereist vaak kennis van randgebieden van deconstructie, zoals het grondgedrag bij funderingen, dyna-mica of warmtegeleiding bij het verharden van beton. Omdatmen in de praktijk een constructie niet enkel voor ??n kriti-sche belasting wil ontwerpen, is de ontwerpcode vaakleidend in de ontwerpfase en worden niet-lineaire berekenin-gen in deze fase weinig toegepast. Dat ligt heel anders indienschade aan bestaande constructies wordt vastgesteld en het(rest)draagvermogen van deze constructies moet wordenbepaald. Of wanneer versterkingsmaatregelen moetenworden beoordeeld. Om de belastbaarheid te bepalen zijn ervoor dergelijke situaties niet veel praktische alternatievenvoor niet-lineaire berekeningen. De problemen waar mentegenaan loopt, zijn het bepalen van de materiaaleigenschap-pen van de bestaande constructie en bijvoorbeeld het achter-halen hoeveel wapening er in een bestaande brug zit. Ook debelastinggeschiedenis is vaak niet duidelijk. Al deze aspectenkunnen in een niet-lineaire berekening worden meegeno-men, maar ze zullen wel door de gebruiker moeten wordeningevoerd.ValidatieBij alle berekeningen is het van belang om de resultaten te vali-deren. Een goede aanpak is het model in fases op te bouwen eniedere stap te controleren. Doe bijvoorbeeld altijd eerst eenlineaire berekening voor je het model niet-lineair doorrekent.Controleer of de som van de belastingen en reactiekrachtenklopt en of de verplaatsingen in de goede richting werken.Verder is het van belang om de gevoeligheid van resultaten tetoetsen aan bijvoorbeeld de gekozen elementgrootte. Resultatenmoeten altijd kritisch worden bekeken en als het om nieuwemodellen gaat, is vergelijking van rekenresultaten met experi-mentele uitkomsten onontbeerlijk.verdelingen. Daarnaast is er de mogelijkheid om met deze optiede benodigde hoeveelheid wapening in schaalachtige structu-ren te berekenen. Voor niet-lineaire driedimensionale bereke-ningen zijn volume-elementen een goed uitgangspunt, omdatze alle vervormingspatronen kunnen beschrijven. Dit in tegen-stelling tot balk- en plaatelementen waarvan is aangenomen dateen doorsnede vlak blijft en loodrecht op de hartlijn van hetelement. Die aanname sluit bijvoorbeeld diagonale scheuren uitten gevolge van dwarskrachtbezwijken. Voor een effici?ntgebruik in de praktijk van nieuwe rekenmodellen is een soortatlas gewenst waarin procedures voor het opbouwen van EEM-modellen voor specifieke toepassingen worden beschreven. Ditgeldt in het bijzonder voor modellen van constructies die zijnopgebouwd uit volume-elementen. Bij diverse programma'swordt dit beschikbaar gesteld in de vorm van voorbeelden.RegelgevingOm eindige-elementenberekeningen in de (ontwerp)praktijk tekunnen toepassen, moet aansluiting worden gevonden bij deregelgeving. De Eurocode voor betonnen bruggen geeft daartoeeen eerste aanzet. De fib Model Code 2010 gaat verder en geeftdrie methoden voor het toetsen van het draagvermogen vanbetonconstructies met behulp van de niet-lineaire EEM. In deeerste methode worden de rekenwaarden van de materiaalei-genschappen ingevoerd. Maar doordat deze sterk afwijken vande gemiddelde waarden kan een ander bezwijkgedrag maatge-vend worden. Dat plaatst vraagtekens bij de uitkomsten. In detweede methode, die overeenkomt met de Eurocode, wordenandere waarden gedefinieerd voor de materiaaleigenschappen.Daarbij wordt rekening gehouden met de grotere spreiding inbeton dan in staal. In de derde methode wordt een schattinggemaakt van de spreiding van de constructiesterkte op basisvan twee berekeningen: ??n met de gemiddelde sterkte en ??nmet de karakteristieke waarde van de materiaaleigenschappenRegelgeving op dit gebied is nog in ontwikkeling en er zullenmeer richtlijnen voor het uitvoeren van deze berekeningenbeschikbaar komen.3EEM-software in de praktijk (1) 32014 113 Fundering van Shams Tower te Abu Dhabi in de Verenigde ArabischeEmiraten4, 5 EEM-model en foto van de Torenkerk in Winsum, GroningenVoorbeeldenHieronder worden enkele voorbeelden van niet-lineaireeindige-elementenberekeningen kort beschreven. Ze geven eenbeeld van de mogelijkheden.Luzzone damVan de Luzzone dam in Zwitserland (foto 1) is een driedimen-sionaal EEM-model gemaakt (fig. 2). Zowel de berg (geel) alsde dam (grijs) zijn met volume-elementen gemodelleerd. Hetdynamisch gedrag is gesimuleerd om het risico van een aardbe-ving op beschadiging van de dam af te schatten. Daarbij is heteffect van het water in het reservoir meegenomen met specialewaterelementen. Voor de betonnen dam is een scheurmodeltoegepast. Een niet-lineaire transi?nte eindige-elementenbere-kening is gedaan, die resulteert in verplaatsingen en versnellin-gen als functie van de tijd voor alle knopen van de dam. Ook isberekend waar scheuren optreden en hoe ver de scheurwijdtezich ontwikkelt.Shams TowerDe fundering van de Shams Tower in Abu Dhabi is geanaly-seerd met een EEM-model (fig. 3). Het model bestaat uitverschillende grondlagen die met volume-elementen zijngemodelleerd; balkelementen voor de paalfunderingen enschaalelementen voor funderingsplaat, muren en vloeren. In defiguur is een deel van de grondelementen niet getekend om depaalfunderingen beter te kunnen tonen. Het doel van hetmodel was om de funderingsplaat en de palen te dimensione-ren. Omdat de toren bijdraagt aan de stijfheid van de construc-tie, zijn de eerste drie verdiepingen in het model meegenomen.Wrijving tussen palen en grondelementen en niet-lineairgrondgedrag zijn als niet-lineaire aspecten meegenomen.Torenkerk WinsumFiguur 4 laat een model zien van de Torenkerk te Winsum inGroningen. In het model zijn de berekende scheuren weergege-ven als resultaat van een aardbevingsbelasting van 0,20 g. Zezijn berekend met een push over-berekening, waarbij een aard-bevingsbelasting is aangebracht die beweegt van achter naarvoren. Het model is opgebouwd met volume-elementen. Alleenhet metselwerk is in het model meegenomen, de dakkap en hettorendak niet. Er is aangenomen dat de kerk op een vasteondergrond staat.Tot slotDe voorbeelden laten zien dat er heel veel mogelijkheden zijnom constructies driedimensionaal te analyseren. De randvoor-waarden om dat mogelijk te maken worden steeds beter.Kundigheid van de gebruiker blijft daarbij wel een belangrijkevereiste. 45