foto 1. de bak vti} van de (nog aanwezige) steigerHet auditorium voor de TechnischeHogeschool te Delft(lI)De constructiefoto's: M. H. Dooma/Amsterdamdoorlr, H. van Dus s eho tendirecteur Rijksgebouwendienst.afd. ConstructieIn het decembernummer van 1963 (blz. 730- 732) is door prof.ir. J. H. van den Broe k de stedebouwkundige en archi-tectonische conceptie belicht van het centraal collegezalen-complex, waarvan het groot-auditorium -de aula- het meestopvallende onderdeel is. In dit artikel zal de constructie vanhet gebolJw beschreven worden.InleidingIn mei 1959 maakte de afdeling Constructie van de Rijksge-bouwendienst kennis met de plannen voor het collegezalen-complex en kreeg zij het verzoek om zich te belasten met dezorg voor de constructie van dit gebouw. De samenwerkingmet het architectenbureau Van den Broek en Bakema, dat inopdracht van Rijksgebouwendienst reeds een drietal gebouwenvoor de Technische Hogeschool had gebouwd (v??r de T.H.-evenals de andere instellingen van Hoger Onderwijs inNederland- zelfstandigheid kreeg) werd dus met dit gebouwvoortgezet. Wij prijzen ons gelukkig aan de totstondkoming vandit bijzondere gebouw te kunnen meewerken, ook al zijn dezorgen in alle stadia van voorbereiding en uitvoering niet vande lucht geweest, ten gevolge van de gecompliceerdheid vande constructie en het gebruikelijke tijdgebrek.Cement XVI (1964) Nr. 3Tijdens de ontwikkeling van het plan is, zoals de lezer al inhet artikel van prof. Van den B roe k heeft kunnen lezen,alleen de hoofdindeling vrijwel gelijk gebleven. Aan de west-zijde, gekeerd naar de Mekelweg -de as van het T.H.-com-plex- ligt de aula, aan de oostzijde de vier collegezalen endaartussen de midden bouw, waarin de toegangen en verkeers-ruimten, de garderobe, koffiekamer en senaatszaal zijn onder-gebracht. De aula en de collegezalen liggen circa 5 mbovenhet terrein en worden gedragen door steunpunten in de openlucht.Hoewel er in het gebouw vele puzzels opgelost moesten wor-den, was de aandacht in het begin geconcentreerd opde aula -vooral op de overkapping- omdat vorm en con-structie van de aulo het gehele project zouden be?nvloeden.Voor de realisering van een dergelijk plan is een intensiefoverleg tussen architecten en constructeurs ?n hun beider mede-werkers nodig. Met voortdurend aftasten van mogelijkhedenen door suggesties van weerszijden ontstond een hechte sa-menwerking. De wisselwerking van idee?n leidde in het al-gemeen tot oplossingen, die beide portijen bevredigden.Na de aanbesteding zijn ook de aannemers bij het overleg161betrokken om de moeilijkheden bij de uitvoering te beperkenen ook hier was een samenwerking in de goede sfeer.Vrijwel bij elk gebouw van betekenis wordt het uiterlijk en in-wendig aanzien mede bepaald door de constructie. Wij warennog niet eerder geconfronteerd met een gebouw, waarbij ditin zo grote mate het geval was. Om dit te onderstrepen zij ver-meid dat 60% van de bouwsom van rond t 8 000000 (zondertechnische en elektrische installaties) betrekking heeft op deconstructie. Dit werd mede in de hand gewerkt door het be-perkte budget, dat voor de constructie leidde tot een keuzevan materiaal en oppervlak-afwerking, die verdere afwerkings-materialen zoveel mogelijk overbodig maakten. Zowel bin-nen als buiten spreekt de constructie dan ook duidelijk en komtveel 'schoon' beton voor.In maart 1960 was overeenstemming bereikt over de construc-tie van het auladak, overigens een geheel andere constructiedan nu wordt gemaakt. De moeilijkheid was, zoals later nogzal blijken, dat de kap niet kon dragen op de onderconstructie.In verband met de vereiste spreiding van de uitgaven zou eersthet collegezalen-gedeelte -dringend nodig voor de afdelingTechnische Natuurkunde- worden gebouwd en onbepaalde tijdlater het auditorium en het grootste deel van de middenbouw.Het streven was eind 1960 tot aanbesteding te komen, gezienin het licht van wat later zou komen niet zo'n zware opgave.Omdat de geraamde kosten van het totale plan te hoog waren,werd geen toestemming tot aanbesteding verkregen. Wel werdeind 1960 toegestaan het plan in beknopter vorm in zijn geheeluit te voeren, waardoor extra uitvoeringskosten en kostbaretijdelijke voorzieningen vermeden werden. In een korte tijd istoen een kleiner en vereenvoudigd plan ontworpen, waaropomstreeks 1 maart 1961 de goedkeuring afkwam, zodat het konworden uitgewerkt.Op 15 augustus werd met heien van de fundering begonnen;de 356 Frankipalen zaten er met behulp van twee en tijdelijkdrie stellingen in twee maanden in.Na de aanbesteding op 13 november 1961 konden de aan-nemers in december met het graafwerk beginnen. Het werkwerd aangenomen door de H.B.M. Nederland N.V., die ditwerk in samenwerking met de N.V. Ned. Aann. Mij. v/h fa.H. F. Boersma (NEDAM) uitvoert. Het zeer strakke -optimis-tische- werkschema kon niet worden gerealiseerd. Ten gevol-ge van de slechte winter, van 1961 - 1962, de langdurige vorstvan de winter van 1962- 1963, de ingewikkelde constructie ende moeilijke arbeidsmarkt zal het werk in 1965 gereedkomen.Aan alle betrokkenen was uiteraard bekend dat door de kortetijd van voorbereiding de tekeningen pas met het vorderen vande werkzaamheden verstrekt konden worden. Voor een werkfoto 2. 'doorwerken'van deze aard is dat echter eveneens een handicap.Het vervaardigen van de tekeningen was door de ingewikkeldevorm en door het vele 'schone' beton niet eenvoudig. Duide-lijk bleek dat de beschrijvende meetkunde niet voor niets totons instrumentarium behoort.In de winter van 1962- 1963is op beperkte schaal doorgewerkt,maar voor deze winter waren uitgebreidere maatregelen ge-nomen en kon aan het trappenhuis tussen aula en middenbouw,dat geheel was ingepakt, worden doorgewerkt (foto 2).AIgemene opzetHet gebouw beslaat een oppervlakte van circa 60 X 110 m2en is door voegen loodrecht op de lengte-as in drie -con-structief geheel verschillende- delen gesplitst:fig. 3. plattegrond met bovenaanzicht van de betonconstructie op verschillende niveaus162 Cemenl XVI (1964) Nr. 3I I Ii "-fig. 4. langsdoorsnede; 1 en 2 dilatatievoegen in de bovenbouwde aula (met trappenhuis) van as 1 tot as 18, lengte 50 m;de midden bouw van os 18 tot os 25, lengte 21 m;de collegezalen van os 25 tot os 38, lengte" 40 m.In verbond met de stijfheid in dwarsrichting is het laatste de'elnog gescheiden door een dilatatievoeg bij de lengte-as, zodater eigenlijk vier delen zijn. Bovendien zijn tijdens de uit-voering maatregelen genomen om krimpscheuren te voor-komen.De stramienlijnen (assen) liggen i n de breedterichting 3,70 men in de lengterichting 3,00 m van elkaar.Bij de constructie is in ruime mate gebruik gemaakt van voo r-spo nni n g, vrijwel uitsluitend met het systeem Freyssinet.In het geheel wordt het equivalent van 35 km zgn. 40-tons kabel(12 draden ? 7) gebruikt. In vele onderdelen moeten blijvendevoorspankrochten van 500 tot 900 ton worden gebracht.Tijdens de bouw is voor enkele onderdelen, na de ervaringenvan onderen, besloten tot toepassing van 100-tons kabels(12 X ?"strengen) en van blindverankerde 40-tons kabels.De overwegingen die tot toepassing van voorspanning hebbengeleid zijn zoals gewoonlijk:a. constructies, die zonder voorspanning niet te realiserenzijn, met name de oulobck:b. beperkte constructiehoogte;c. gewichtsbesparing en economisch materiaalgebruik;d. tegengaan van ongewenste vervormingen;e. voork?men van scheuren zowel door buigsponningen alsten gevolge van krimp en dergelijke.Deze argumenten gelden natuurlijk niet allen voor elk voor-gespannen onderdeel en ook niet in gelijke mate voor elkonderdeel.De voornaamste voorgespannen constructies zijn:a. de culobck.b. de balken van eerste en tweede verdiepingsvloer van demiddenbouw, waarvan 30 stuks kokerbolkernc. de draagwanden en -bolken van de collegezaalvloeren;d. de uitkragende balken van de galerij langs de collegezalen;e. vrijwel de gehele dakconstructie, waaronder het 33 m uit-kragende dok van de aula met de trekkolommen aan deachterzijde op as 18.Wij hadden de overtuiging dat pre fa b ri ca g e, al danniet op het werk, de voortgang zou kunnen bevorderen. Debezwaren daarvan laat ik rusten. In de praktijk is prefabricagebeperkt gebleven tot vloer- en plofendploten. de uitkragendebalken en het dak van de galerij van de collegezalen, degevelranden en de eindelementen met de verankeringen vanhet dak. Een groot deel van de dakconstructie van midden-bouw en collegezalen (ca. 2300 m2) was eveneens in prefabri-cage gedacht met behulp van ongeveer 1400 gelijke elementen.De aannemer heeft reeds bij het begin voorgesteld daar van-af te zien, in verband met gevreesde moeilijkheden voor detijdige levering en bij de montage. Hoewel wij deze bezwarenniet zo zwaar inzagen, hebben wij toegestemd in vervaardi-gen in het werk, indien daar geen kostenverhoging uit zouvoortkomen. Dit leidde bij de nadere uitwerking tot een oesthe-tisch belangrijk verbeterde oplossing bij de overgang van hetloge dak van de kleine collegezaal naar het hoge dak van degrote zaal, een oplossing die onder de druk van de vereisteuniformiteit niet bevredigend was uitgevallen.MiddenbouwHet minst ingewikkeld is de middenbouw (fig. 4 en 5). Dekei de riseen normale constructie van 37 X 36 m2, die zichonder het troppenhuis voortzet tot aan de voorkant van deaula. Moeilijkheden waren hier niet, mede omdat in verbandmet het grondwaterpeil een zware constructie nodig was. Indeze kelder wordt een groot deel van de installaties geplaatst;de rest bevindt zich in de schachten (elk 6 X 11 m2) tussen aulaen trappenhuis en boven de grote collegezalen onder het ver-hoogde dak.De eerste en de tweede verdiepingvloer (fig. 5) worden gedra-gen door twee hoofdbalken (op de assen 19 en 24) 15 mhart op hart en 61 m lang, elk ondersteund door 6 kolommen.Omdat een voeg in het midden ongewenst was en de buiten-kolommen (50,80 m uit elkaar) los van en buiten de onderbouwgefundeerd zijn en daardoor langer dan de overige kolommenwerden, is van een dilatatievoeg afgezien.fig. 5. dwarsdoorsneden; rechts over de middenbouw en links over de steunpunten van de grote collegezaal1. kokerligger. 2. afdekplaet. 3. gewapende durlscl-mevtletplaet. 4. liggers voor plafondplaten. 5. 'kinder'balkenmet sparingen (S) voor leidingen. 6. omloop ofgalerij van geprefabriceerde onderdelen. 7. voorqeapannen balk.Cement XVI (1964) Nr. 3 163fig. 6. kelder en funderingsblokkenIIlb.Ir---------------"----------- -----b-door geprefobriceerde ribben met oplegronden. Deze beton-plofondssluiten aan op de betonplafonds onder de uitkragen-de galerij. Buiten de hoofdbalken kragen aan weerszijden nor-male betonvloeren 3 m uit, voorzien van een verlaagd plafond.Aan de kant van de aula zijn in de ruimte tussen vloer en pla-fond consoles ondergebrocht, waarop de trappen vrij bewe-gend (dilatatie op as 18) zijn opgelegd. Aonde andere zijdeliggen de hoofdventilatiekanalen tussen vloer en plafond; doorsparingen in de hoofdbalken voeren deze de lucht naar dekokers.Het dak dat hierna nog wordt beschreven, heeft een overspan-ning van 18 m en rust op de balk van het auladak op os 18 eneen balk op as 24.De c:ollegezalenDeze liggen twee aan twee, een kleine en een grote, symme-trisch ten opzichte van de lengte-as van het gebouw, geschei-den dooreen dilatatievoeg bijdie lengte-as. Deze voeg is inhet dak niet aongebrocht omdat dit door de harmonicavormen de wijze van opleggen niet nodig was en dichtinqsmoeilijk-heden dus vermeden werden. De grote collegezaal is 24 mbreed en bepaalt de ondersteuningsconstructie. In het oor-spronkelijke plan vormden een kleine en een grote zoalsomenals het ware ??n (gesloten) doos, een conceptie die in hethuidige plan nog te onderkennen is. Voor de orde van deoverdekte ruimte onder de collegezolen waren zo weinig mo-gelijk st e u n p u nt en gewenst. Dit waren er eerst driefig. 6 (aangegeven met A en BJ onder ??n doos, waarvan ??n(8) was opgenomen in de wand ven de onderbouw. In hetuitgevoerde pion zijn het na de noodzakelijke bezuinigingen16 kolommen en een wand (B) geworden. Deze dragen te-zamen 4 voorgespannen hoofdliggers, onder de kleine zoalmet 15 m overspanning, onder de grote zaal met een overspan-ning van 10,50 m en een overstek van eveneens .10,50 m. Hoe-wel de balken ten minste 2 m hoog en 0,65 m breed zijn, moes-ten er tientallen kabels in worden verwerkt. In fig. 7 is de balk'onder de collegezalen weergegeven, die viermaal voorkomt.De hellende vloeren zijn in het werk gestort, de horizontalevloeren en plafonds bestaan uit platen VOn schokbeton. Deplaten rusten op hoge smalle kin der b a I ken met aan deonderkant oplegranden voor de plafondplaten. In het middenvan de overspanningen van de kinderbalken konden en moes-ten de leidingen door ruime sparingen worden doorgevoerd(fig. 5, blz. 163).foto: E. H. L?wensteyn/Rijksgeb.dienstTussen deze hoofdbalken zijn 3,70 m van elkoor de v I 0 e r-I i g g ers aangebracht. Deze hebben een gootvormige door-snede om de volgende redenen:a. de kokers doen dienst voor de luchtbehondeling, weer-voor dvsgeen afzonderlijke konalen nodig zijn;b. de vloer tussen de liggers bestoot uit in het zicht blijvendedurisol-mevriet ploten; deoversponning doorvan is nu be-perkt tot ciree 2,25 m;c. economisch moterioolgebruik; er werd verwocht dot deduurdere bekisting er door de herhaling wel uit kwom.De gootliggers (1,50 m breed en 0,90 m hoog) hebben een wond-dikte van 12 cm, juist voldoende om de porcbolisch verlo-pende 4O-tonskabels (twee in eike wand) te bergen (foto 50).Om de voorsponning tot zijn recht te loten komen, zijn de ko-lommen (1 m2 doorsnede) onder en boven tijdelijk von insnoe-ringen voorzien, die els plastische schornieren moeten werken.De goten zijn van boven gesloten met betonpleetjes. de boven-randen van de goten zijn voor meer stijfheid gekoppeld doorstaven ? 16, die werden aangedraaid els de plaatjes warenaangevoegd. De gehele vloer wordt afgedekt met 3 cm beton,voorzien van een bouwstaalnet. Het gedeelte van de eersteverdiepingsvloer, dat uitsteekt buiten de begane grondverdie-ping, is voorzien van plafondplaten van schokbeton, gedragenfoto Sa. kokerliggerfig. 7. balken onder de collegezalen164 Cement XVI (1964) Nr. 3fig. 9. dwarsdoorsnede aulabakdwarsdoorsnede.langsdoorsnede.5 10 15fig. 10. langsdoorsnede aulabakDe zware afmetingen zijn vooral bepaald door de vorm-geving, maar zij waren de constructeur bepaald niet onwelkom.De bodem draagt gelijkelijk op poten eh wanden. De construc-tie van de bodem bestaat uit 5 langsbalken, een geheel met debodem van de bak en met de binnenvloer. Deze balken dragenop hun beurt in twee zware dwarsbalken, ??n boven de potenen ??n tussen de schachten. De bolken zijn alle voorgespannenmet kabels van 40 ton en van 100 ton; dit is vooral geschiedom scheuren in de bodem te voorkomen en omdat de andereonderdelen eveneens zijn voorgespannen.Van de rest van de bak -de opstaande vlakken en de rend-e-ligt het zwaartepunt vrijwel op de verbindingslijn van de ko-lommen, zodat deze praktisch het hele gewicht daarvan dra-gen.Het geheel vertoont enige gelijkenis meteen vogel, die wel opzijn poten staat maar bij gebrek aan tenen een steuntje aande staart behoeft om niet achterover te vallen.Alvorens wat nader in te gaan op de berekening, worden vooreen globale indruk enkele ronde getallen vermeld. Het totaleeigen gewicht van de beton-constructie v??r de schachten be-draagt 1360 ton en de rustende last (amfitheater, vloerplaten,gevel) 320 ton. De in rekening gebrachte nuttige last van 200kgf/m 2 geeft nog eens 320 ton, hetgeen betekent 4000 mensen,waar de zaal is berekend op een normale bezetting van 1250personen. Met uitzondering van de nuttige belasting -16% vanfig. 8. scheve projectie van de helft van de constructie van deaula1. bak met verstijvingsribben. 2. 'poot'. 3. leidingschacht. 4. dakconstructiedragend op 5. de voorwand van de schacht. 6. trekkoJommen. 7. spantbavende toneelopening tussen de leidlngenschachten.De buitenste liggers dragen tevens de uitkragende, grotendeelsgeprefabriceerde constructie van de omloop. De vloerliggersdaarvan (3 rn van elkaar) zijn ingeklemd in de wahdligger ende er achterliggende vloerconstructie, vanwege het gewenstekabelverloop, ondanks de korte lengte, toch met Freyssinet-kabels voorgespannen. Deze liggers kregen vanwege de ge-ringe beschikbare hoogte een onderflens. De eveneensgepre-fabriceerde dakliggers van de galerij zijn vrij opgelegd op eenconsole aan de wandligger en op een stalen kolom in de gevel.In al deze gevallen was de aan de constructeur overgelatenof door hem veroverde ruimte meestal maar net voldoendeom de constructie met doelmatig gekozen profielen te kunnenmaken.Het behoeft geen betoog, dat het stortplan zorgvuldig werdopgesteld omdat vrijwel alles schoon uit de kist moest komen.Bovendien moest met veel beleid met de 0 n de r s t e u n i n-gen worden gemanipuleerd.Om tijdens het storten zettingen door scmendrukkin? van degrondslag te voorkomen, waren in het bestek palen voorge-schreven voor ondersteuning van de bekisting-stempels zowelonder decollegezaleh als voor de aula, waar zettingen nogmeer taboe waren. In beide gevallen is het toegestane alter-natief,een betonplaat op ongeroerde grond, 1,50 monder hetmaaiveld, welke plaat niet verwijderd behoeft te worden, doorde aannemer verkozen. Onder het vrije einde van de acht over-kragende balken van de college;zalen waren acht Frankipalengeslagen om als steunpunt Voor jukken te kunnen dienen. Tervoorkoming van scheurvorming ten gevolge van krimp en der-gelijke is het hellende vlak (10X 24 m2) aan de achterzijdevoorgespannen met 20-tons kabels, 0,50 m van elkaar.Het dak van dit deel wordt gedragen door ondersteuningen,respectievelijk op as 25, op as 31, tussen de assen 34 en 35(34) en op as 38; het heeft derhalve overspanningen van18 m, 10,5 m en 10,5 rn. De balk op as 34? (fig. 5) ligt dwarsover de grote zeel, dus met een overspanning van 24 m. Hijmoet behalve het dak (circa 12 m of 9 t/m') en zijn eigen ge-wicht ook de vloer van de installatieruimte en de zolder dra-gen. Vooral de oplegging boven de buitenwand, waar vrijwelgeen ruimte was, gaf moeilijkheden die opgelost zijn door debalk te verbreden en door het dakvlak te steken. De voorspan-ning bedraagt ruim 500 ton (14 kabels). De uiteindelijke ver-korting van de balk bedraagt 8 ? 10 mm, De ondersteunings-kolom bij de lengte-as van het gebouw is veel minder stijfdan die bij de buitenwandligger en is daarom voor het stortenvan de balk 4 mrn naar de lengte-as getrokken om scheurver-ming zoveel mogelijk te voorkomen.Het amfitheater van de aulaDe meest gecompliceerde en ongewone onderdelen van hetgebouw zijn ongetwijfeld de draagconstructie en de overkap-ping van het amfitheater (fig. 8).Zoals met afwijkende constructies en gebouwen dikwijls hetgeval is -vrijwel iedereen kent de 'kolenkit' in Amsterdam en. velen, althans onder de constructeurs, kennen de 'vis' in Eind-hoven- heeft deze constructie al een naam: de 'bak', zij zaldan ook in het vervolg zo worden aangeduid.De hoofdafmetingen zijn:breedte 37,20- 52,40 m,lengte 34,50 rn,hoogte 5,35 m.De onderkent komt circa 4 m boven het plaveisel.Op de bak wordt het eigenlijke amfitheater opgetrokken, be-staande uit een lichte staalconstructie met durisol-mevriet-platen; met deze platen is ook het horizontale deel belegd.Alleen de gangpaden worden van betonplaten gemaakt. Deruimte tussen het amfitheater en de betonconstructie wordt ge-bruikt voor leidingen en voor ventilatie en verwarming.De constructie bestaat uit een schotel ongeveer in de vormvan een halve zeshoek, opgebouwd uit platte vlakken. Op debodem van de schotel sluiten onder 30? hellende vlakken aan,schuin gemeten 9 m breed en daarop weer een vlakke rand,7,5 m breed, onder een helling van 1 : 12. De op het horizon-tale vlak geprojecteerde oppervlakte bedraagt ruim 1600 m2,380 m2 voor de bodem, 520 m2 voor de opstaande vlakken en710 m2voor de vlakke rond.Deze constructie draagt op twee kolommen -de 'poten'- on-der de snijpunten van de opstaande vlakken en de bodem, enbovendien nog op de wanden van de leidingschachten die deopenzijde van de aula afsluiten. Tussen de schachten ligt detoneelopening, ruim 14 m breed.De poten staan 15 m van de buitenkanten 14,50 m van elkaar.Cement XVI (1964) Nr. 3 165fig. 11. M- en T-liin van de bakconstructie___H"l410fig. 14.schema doorsnedefig. 12. krachten in de kolommen, de hoekkepers en de bodem-ribben van 'de bak (scheve proiecii? volgens piil in fig. 7J)De moeilijkheid is om de krachten als het ware in de steun-punten te krijgen, omdat ook dit alleen langs de vouwen kangebeuren. In de dwarsrichting ligt dit door de symmetrie wateenvoudiger dan in de langsrichting.Ion.T.het totaal- is olle belasting altijd symmetrisch verdeeld. Deonderdelen (onder meer balken) zijn berekend op 400 kgf/m2?Van de totale belasting van 2000 ton dragen de poten hetgrootste deel, nl. elk 830ton.De platen van een schaal kunnen alleen krachten opnemen inhun eigen vlak en alleen krochten op elkaar overbrengen langsde randen. In het hierna volgende zal hierop nog worden terug-gekomen.fig. 13. bovenaan?cht van de baklinks de construclie met verslijvingsribben (1) en hoekkeper (2). rechts de ligging van de kabels:9 stuks 100-lon in de rand (3)15 + 8 stuks 40-ton in hel opslaande zijviak15 sluks 40-ton in hel opslaande voorvlak (5)7 stuks 100-lon in de voorwand van de schachten (6)Voorts voeg lussen wand en bak (7), blinde verankering (8) en rubber oplegblok (9).166 Cemenl XVI (1964) Nr. 3foto 16. bovenaanzicht van de hoek van de aulabakfig. 15. nummering schijven en randkrachten2.5,5,7.breedte en is in de ongunstigste doorsnede de iknik-e-80 cm hoog. In verband met het momentenverloop nemen deribben naar de einden toe af in hoogte tot 35 cm. Ze zijn daarverbreed en de vier kabels en verankeringen liggen naost el-kaar en zo dicht mogelijk bij de plaat. Aan het ondereindekon niet worden gespannen door gebrek aan ruimte voor devijzel; wel kon gezorgd worden dat de proppen bereikbaarwaren, zodat blinde verankeringen niet nodig waren. Ditmoest ook wel, omdat de ruimte ter plaatse voor de blindeverankeringen van de kabels i n de plaat dringend nodig was.Bij de hoeken verlopen de ribben en komen de momenten ende kabels ten slotte in de hoekkepers terecht. Het verloop vande kabels is hier principieel niet veel anders, maar het vereisteveel beleid en voorstellingsvermogen om alles uitvoerbaar temaken (foto 16).AI deze kabels in de ribben, circa 200 stuks, zijn voor het stor-ten ingevoerd, hetgeen vrijwel zonder moeilijkheden is ver-lopen. De kabels zijn vrij sterk gebogen zodot aanzienlijkewrijvingsverliezen optreden.In de vlakken AS en BS werken dus grote krachten ten ge-volge van de belasting op deze platen. Het vlak AS is be-schouwd als een horizontaal, ringvormig portaal, ingeklemd inde schachten, de vlakken (schijven) BS en de bodem zijn te-zomen berekend als een vouwschaal.In een vouwschaalberekening zijn, als de belasting bekend is,Uit het schema van M- en T-lijnen in de langsrichting voor degehele constructie (fig. 11), blijkt dit -los van de werkelijkuitgevoerde vouwschaalberekening- op eenvoudige wijze. Dedwarskracht van 800 ton rechts van de poten moet door detwee opstaande zijvlakken en de langsbalken van de bodemworden opgenomen. Voor elk zijvlak betekent dit 320 ton ver-ticaal en in het vlak zelf circa tweemaal zo veel nl. 320 : sin30? = 460 ton. Dit geeft schuifspanningen van 45 kgf/cm2?Het is hier de gelegenheid om te vermelden dat de constructiezonder voorspanning niet uitvoerbaar geweest zou zijn. Schuif-spanningen van 45 kgf/cm2kunnen in normoal gewapend betonnooit worden toegelaten. Verder moet bedacht worden dat cir-ca 2/3 hiervan, dot is 30 kgf/cm2, veroorzaakt wordt door heteigen gewicht en dit eigen gewicht is, zo niet geheel dan tochnagenoeg, evenredig met de plaatdikte. Hieruit volgt dat ver-zwaring van de plaat slechts weinig soelaas geeft en de schuif-spanning alleen door het eigen gewicht ook dan 30 kgf/cm2blijft. De dikte van de plaat kon daarom zo gering mogelijkgemaakt warden,namelijk 16 cm, juist voldoende voor de ver-eiste dekking op het wapeningsnet met de kabels in het mid-den van de pleet, Aangezien er moeilijk op redelijke wijzemeer kabels in de plaot kunnen worden ondergebracht en dedworskrachten uit dien hoofde dus ook niet kunnen wordenopgevoerd, volgt hieruit wel dat de architecten een fijne neushebben gehad voor wat technisch nog mogelijk was.Zonder te beweren dat een goedkope constructie is geschapen,mag toch wel worden geconstateerd dat de constructie aanredelijke economische eisen voldoet. Bij een plaatdikte van16 cm is het gemiddeld betonverbruik 0,35 m3/m2? Daarbij is,uitgedrukt in 40-tons kabel, olleen voor de bak circa 10000 m'verbruikt, dus ongeveer 35000 kg of 60 kg/m3 beton.De reactiekrachten door de belasting kunnen alleen in depoten gebracht worden via de vouwen van de schaal.In de snijpunten van de vouwen met de kolomas leidt dit totkrachten von 1880 ton in de hoekkepers en von 1400 ton in debodemribben (fig. 12).Voor het opnemen van deze grote krachten waren aanzien-lijke verzwaringen nodig, bij het snijpunt is de doorsnede vande hoekkeper 2,5 m2 en van de bodemribben 1,75 m2? Dezedoorsnede kan voor de' bodemrib tussen de poten-naor boven, respectievelijk naar achteren afnemen, omdat dedrukkrachten geleidelijk verminderen naarmate de kracht wordtovergebrocht in de platen.De gang van d e b ere ken i n g van de schaalconstruc-tie kan aan de hand van de schema's en doorsnede in defiguren 13, 14 en 15 kort worden weergegeven. De belastingvan en op de bodem speelt hier geen ral, daar deze zoals ver-meid direct door middel van balken wordt overgebracht.De belasting van en 0 p de vlakken AS en BS moet in krachteni n de vlakken worden omgezet, dus in de drie richtingen AS,BSen de bodemas worden ontbonden.Dit kan ook zo worden uitgelegd, dat de platen worden 'op-gelegd' op verticale reacties in de punten S en B en deze reac-ties in de richtingen AS en BS respectievelijk BS en de bodem-as worden ontbonden. Omdat het zwaartepunt van de belastingzich nagenoeg in S bevindt, zijn de reacties in de bodemasgering. Bij de grote overspanningen van de platen, 9 m vanB tot S, en 7,40 m overstek van A tot S, kan dit niet zonderver s t ij v i n g s rib ben, tenzij de plaat in S circa 0,60m dik en dan nog voorgespannen wordt. Met ribben kan deplaatdikte van 0,16 cm gehandhaafd blijven. De ribben zijnvoorgespannena. vanwege de beperkte constructiehoogte;b. voor gewichtsbesparing,c. om vormverandering (doorzakken van de rand) tegen tegaan;d. ?n om overal in de plaat drukspanningen op te wekkenvoor het overwinnen van de schuifspcnnin?en,?lk van deze redenen zou op zichzelf voldoende zijn, zodatvele heren tegelijk gediend worden. Nodig bleek ??n 40-tonskabel per 0,50 m plaatbreedte. De ribben zijn evenwijdig endus zoveel mogelijk gelijk. Zij liggen op afstanden van 2 m,waardoora. de drukspanning gelijkmatig inde plaat gebracht wordt;b. de drukspanning effectief om de knik bij S gevoerd konworden met behulp van een rib in S van niet te grote af-metingen; deze rib moet de steunkracht uit de verstijvings-ribben overbrengen.c. de overspanning en het gewicht van de platen van de loop-vloer, die op de ribben zijn opgelegd, beperkt blijft.Elke normale rib (fig. 9 en 10) heeft 2 X 2 kabels in 25 cmCemenl XVI (1964) Nr. 3 167fig. 19. doorsnede over de rib in de buitenrand met gekruisfe100-fons kabelsfig. 20. beweeglijke oplegging van de kolomvoet inopeenvol?gende stadiat.vo.etconstructle op 2. onderste rubberlae? vervormd,daarna kolommen en bak gestort. 3. bovenste rubberlaag vervormd doorkrimp en kruip van de bakconstructie. 4.viJzelkacht weggenomen,de ver-vormingen uit 2 en 3 heffen elkaar grotendeels op.Van beneden naar boven bestaat de constructie uit funderingpJaat,eenbetonblok met twee lagen van elk vier platte vijzels, drie stalen platen metdaar tussen rubber blokken en bovenaan het ondereinde van de kolom.III IIII IIIfig. 18. krachten op de rand AS (zie fig. 14)fig. 17. belastinggevallen; I-IV symmetrisch, V-VIII anfimetrischIde schuifkrachten in de vouwen de enige onbekenden. Dekrachten moeten voldoen aan de voorwaarde dat elke schijfin zijn eigen vlak in evenwicht is: dit geeft drie vergelijkingenvoor elke schijf (zie fig. 15).De schaal staat op twee kolommen, van welke de verticaleassen gaan door het snijpunt van drie vouwen. Langs dezevouwen bevinden zich de eerder genoemde ribben, die eennormaalkracht kunnen opnemen. (Het zwaartepunt van de nor-male doorsnede van deze ribben ligt steeds op de snijlijn vande aangrenzende vlakken). Hieruit volgen nog twee evenwiehts-voorwaarden:de schuifkrachten langs een rib en de normaalkracht opde rib maken evenwicht (1 vergelijking per rib), ende kolomkracht en de drie krachten in de ribben makenevenwicht (3 vergelijkingen).In de uitgevoerde berekening zijn alle krachten geprojecteerdop het horizontale vlak. De geprojecteerde krachten voldoenaan dezelfde evenwichtsvoorwaarden, alleen levert de laatstevoorwaarde nu maar twee vergelijkingen. De kolomreactiewordt dan achteraf bepaald uit het verticale evenwicht (dat ISde derde vergelijking van de laatste voorwaarde).Aangezien de schaal symmetrisch is, wordt de belasting ge-splitst in een symmetrisch en een anti metrisch deel, en be-hoeft de berekening slechts te worden uitgevoerd voor de halveschaal.Voor des y mme tri 5 c heb e I ast i n g, bij voorbeeld de aan-gegeven krachten K] = K2 in de schijven 2 (fig. 15, blz. 167), ver-loopt dit als volgt:Voor de randkrachten van de schijven 1 en 3 geldt:a. de krachten 1 en 12 zijn gelijk aan nul (in de symmetrie-as)b. de krachten loodrecht op de symmetrie-as in de beide helf-ten aan weerszijden van de symmetrie-as zijn gelijk entegengesteld of nul en vallen er uit (2, 51, 53 en 11).c. de som van de componenten van de randkrachten en debelasting in de richting van de symmetrie-as is nul, de enigoverblijvende vergelijking voor beide schijven.De onbekenden zijn dus negen randkrachten 3, 4], 42,6, 7, 82,83, 9 en 10 en de drie ribkrachten 4, 5 en 8, totaal 12. Hetaantal vergelijkingen is eveneens 12, namelijk van de schijven1 en 3 elk ??n, van de schijven 2 en 4 elk drie, van de ribben 4en 8 elk ??n en van de kolom twee. Het vraagstuk is dus statischbepaald.Voor de a n t i met ris c he bel ast in g (bij voorbeeldKl = -K2) geldt een dergelijke afleiding.Op de symmetrie-as worden dan alleen schuifkrachten over-gebracht; de schijven 1 en 3 leveren dan elk ook drie vergelij-kingen. Het aantal onbekenden is nu 18, namelijk alle 15 rand-krachten en de 3 ribkrochten. Het aantal vergelijkingen isslechts 17, namelijk 4 X3 = 12van de schijven, 3 van de ribbenen 2 van de kolom. De berekening is ??n-voudig statisch onbe-paald; er is ??n evenwichtsverdeling mogelijk, waarbij de ko-lomkracht en dus ook de ribkrachten nul zijn.Dit alles gaat op als geen rekening wordt gehouden met devervorming van de schijven.' Die vervorming wordt grotendeelsteniet gedaan door de voorspanning.Deze vernuftige vouwschaalberekening -te danken aan ir. F.A. V ree d e- is grafisch uitgevoerd met behulp vanCre-mono-diagrammen voor 4 symmetrische en 4 anti metrische be-lastinggevallen (fig. 17). Deze konden dan als grondslag die-nen voor de berekening van de werkelijk optredende rand-krachten.De optredende randkrachten worden in veelvouden van 100ton gemeten en veroorzaken schuifspanningen tot circa 45 ?50 kgf/cm2? Deze schuifspanningen kunnen alleen bedwongenworden door drukspanningen en dan nog alleen door een twee-assige drukspanningstoestand. De spanningsleer leert onsim-mers dat een element onder een druk in twee loodrechte richtin--gen van p kgf/cm2een schuifspanning van eveneens p kgf/cm2kan ondergaan zonder dat (hoofd-) trekspanningen optreden.In de richting loodrecht op de rib in 5 wordt de drukspanningopgewekt door de voorspanning (en de momenten door debelasting) in de verstijvingsribben, zowel in de opstaande vlak-ken B5 als in de vlakke rand A5.In de richting evenwijdig aan de rib 5 moet de drukspanningafzonderlijk worden aangebracht. Dit is op zodanige wijze ge-schied, dat de normaalspanningen in 5 in beide platen gelijkzijn, waarmede aan de aansluitvoorwaarde in S voldaan is.Op het horizontale portaal (vlakken A5) werken de naar bui-ten gerichte ontbondenen van de belasting, overgebracht doormiddel van de verstijvingsribben, en de randkrachten gevondenuit de vouwschaalberekening (fig. 18).De naar buiten gerichte krachten worden opgenomen met een168 Cernent XVI (1964) Nr. 3foto 21. opJegg?ng van de kolomvoet; de naden ?nhet m?ddenhebben een tegengestelde he11?ng (aan de middelsteplaat oren voor de inmiddels vetwiiderde veranker?ng)groep ringvormige kabels: De totale t rek kr ac h t in dekabels wordt bepaald door de ongunstige belasting. De ma-ximale trekkracht treedt op bij de hoekkepers. De 1i g gin genk rom mi n g van de resulterende voorspanning is zo-danig, dat bij de veronderstelde krachtenverdeling door detotale belasting min de helft van de nuttige belasting (dat is1000 kgf/m2) in elke normale doorsnede een gelijkmatig ver-deelde drukspanning wordt opgewekt. Toegepast zijn negen100-tons kabels, elk in 3 stukken van circa 40 rn, De helling van1 : 12 van de rand, waar we uit statische overwegingen niet zogelukkig mee waren (deze helling heeft namelijk geleid tot eenniet onbelangrijke vergroting van de dwarskrachten in de op-staande vlakken BS), maakt het op betrekkelijk eenvoudigewijze mogelijk de kabels bij de hoekkepers langs elkaar tevoeren en de kabelverankeringen in een verzwaring onderte brengen. De tangens van de standhoek van de bij de hoek-keper samenkomende vlakken AS is namelijk 0,1 (fig. 19).Ook in de 100-tons ringkabels moest door de grote boch-ten (twee radialen) op aanzienlijke wrijvingsveriiezen wordengerekend. Bij het spannen bleek de wrijvingsco?ffici?nt nogaanzienlijk groter (circa 0,4) dan was voorzien. Omdat ook deslip in de verankering groot is, leidt dit tot grote spannings-afval bij de verankeringen. De spanningsafval treedt in min ofmeerdere mate altijd op bij wigvormige verankeringen. Bij lig-gers levert dit in de regel niet zulke grote bezwaren op (almoet er wel rekening mee worden gehouden), omdat de boch-ten meestal vrij flauw zijn en het, wat het door de voorspan-elementen op te nemen deel van de dwarskracht betreft, welwat lijden kan.In ons gevol gaat het niet alleen om het tegengaan van mo-menten, maar ook om het opnemen van de trekkracht in derand, welke trekkracht bij de hoekkepers, dat is nu juist deplaats waar de grootste spanningsafval optreedt, zijn grootstewaarde heeft. Het is dus nodig dat hier speciale maatregelengenomen worden om de totale voorspanning op peil te hou-den. In de eerste fase zijn 5 van de 9 kabels gespannen, waar-bij de slip door zorgvuldig werken tot gemiddeld 10 mm is be-perkt. Voor de overige kabels, die later gespannen worden,moet het verlies door slip worden voorkomen. Het is duidelijkdat deze moeilijkheden met schroefverankeringen niet warenopgetreden.De buitenrand AS loopt als omloop langs en achter de schach-ten door en aan de korte kant van de schacht zijn de kabel-verankeringen tegen een zware plaat (45 cm dik) binnen deschachten ondergebracht. De naar elkaar toegerichte krachtenvoor ondersteuning van de buitenranden bedragen 300 - 400ton. Deze krachten heffen elkaar bij symmetrische belasting op,Cemenl XVI (1964) Nr. 3maar de toneelopening belet een directe trekverbinding. Deranden zijn nu verankerd in de voorwanden van de leiding-schachten. Deze wanden zijn beneden verbonden door de kel-derwanden en boven de toneelopening door een koppelbolk.circa 3 m boven de rond en 12 m boven de begane grond(zie fig. 8, blz. 167).Deze koppelbalk, een onderdeel van de dak-constructie, neemt dus 3/4 van de trekkracht op. De balken in hetverlengde van voor- en achterwand van de schachten (respec-tievelijk op as ?13 en as 15), die de randplaat op zij van deschachten dragen, zoals de verstijvingsribben de rand van debak, zijn voorgespannen met 100-tons kabels, respectievelijk7 en 3 stuks. De eerste brengt namelijk tevens de zo juist ge-noemde trekkracht over. Het gehele complex van kabels in devlakken is weergeg.even in de rechterhelft van fig. 13, blz. 166).Bijzondere voorzieningen aan de aulabakVoor enkele voorzieningen wordt nog de aandacht gevraagd.De afstand van de poten tot de leidingschachten bedraagt circa20 m. Door de voorspanning en de krimp van het beton enten gevolge van temperatuurspanningen moet het beton 1,5 ?2 cm korter kunnen worden zonder onaangename gevolgenvoor de constructie. Zowel de schachten als de poten en debak zijn stijve constructies. Uit het voorgaande is wel geblekendat de verbinding met de leidingschachten niet weggelaten kanworden, zodat de noodzakelijke bewegingsmogelijkheid bij depoten gezocht moet worden, dat wil zeggen daar waar doorelke poot een verticale kracht wordt overgebracht van bijna1000 tf. Wij hebben ten slotte een rubber-oplegging onder devoet van elke poot gekozen. Ook hier weer tegenstrijdigeeisen. Kosten en glijdweerstand pleiten voor een zo klein mo-f?g. 22. de achter?jde van het gebouw169gelijk oppervlak, de toe te laten of toelaatbare. drukspanningen de samendrukking voor een groter oppervlak. Toen dit be-slist moest worden, hielden we nog rekening met een reactievan 1200 tf en lieten 100kgf/cm2 toe. De maximale kracht isnu 900 tf en de gemiddelde spanning 75 kgf/cm2? Het rubber-oppervlak is 1,2 m2.Besprekingenmet Vredestein leerden onsdat de mal voor de in totaal vier platen bijzonder kostbaarwas. Dit kon vermeden worden door de bestaande mal van deopleggingen van de Nabla-liggers te gebruiken, waarbij wijde nodige hulpstukken hebben bijgeleverd. Elke plaat kwamdaardoor te bestaan uit 4 stukken van 0,50 X 0,60 m2, totaal 16stuks. Omdat ook nu nog vrij grote krachten aan de voet zou-den worden opgewekt, waarvan de gevolgen niet goed kon-den worden overzien (momenten in poot en bak), is de rubberin twee lagen aangebracht tussen 3 stalen ploten van 1,20 m X1,20 m, dikte 5cm (fig. 20, blz. 168). De onderste laag is ver-vormd (voorgespannen) in de richting tegengesteld aan de laterte verwachten vervorming met behulp van vijzels met blokkeer-ring. Naarmate later de bovenste laag vervormt, door de wer-king van het beton, kunnen dus de optredende verplaatsingenen bijbehorende krachten teniet worden gedaan. De bedoelingis de vijzels later geheel te verwijderen. De dan nog overblij-vende verplaatsingen worden door twee lagen opgenomen.Bij het ontwerp moesten wij op vele moeilijkheden bedachtzijn.Onder meer moest de initi?le verplaatsing van 1,5 cm wordenaangebracht zonder bovenbelasting. Daarom zijn aan de uitvijf sandwiches van 1 cm rubber bestaande rubber-blokkenstaalplatengevulcaniseerd, die met stalen pennenschuifvastzijn verbonden met de grote tussenliggende staalplaten en isde middelste stalen plaat verankerd aan de fundering. Boven-dien moest de gehele spanconstructie verticale beweging vande oplegconstructie ten opzichte van de fundering toelaten,reden waarom de grote stalen platen scharnierend waren ge-steund.De reden voor deze bewegingsmogelijkheid in verticale rich-tingis de onbekendheid van het verschil in zetting tussen defundering van de poten en de schachtwanden. Dit verschil,Professor Karl Ter zag h i overledenEnkele maanden geleden, kort voor zijn 80e verjaardag, over-leed Professor Kar! Ter z ag h i, die bij de civiel-technici,ook in ons land, grote bekendheid genoot als grondlegger vande modernegrondmechanica.Professor Ter zag h i is door zijn talrijke geschriften en zijnintu?tieve begaafdheid voor het oplossen van problemen, meerdan vijftig jaar leidinggevend geweest op het gebied van degrondmechanica.Applic:atiecursus in bouwfysicaDe eerste applicatiecursus, bestemd voor bouwkundigen diezich vertrouwd willen maken met de aspecten betreffendeakoestiek, warmte- en vocht,brandveiligheid, enz. in woning-en utiliteitsbouw, werd op 1 september van het vorige jaarbegonnen en is nu besloten met een ?indexamen waarvoor 25van de 28 deelnemers slaagden. Ofschoon om didactische re-denen slechts 31 cursisten voor deze eerste cursus konden wor-den toegelaten, bestond er een grote belangstelling uit alledelen van het land. Voor de samenstelling van het docenten-corps werd een beroep gedaan op topdeskundigen in Neder-land. Met name van de Technische Physische Dienst van T.N.O.veroorzaakt door samendrukking van rubber, polen en onder-grond, k?n in de achtereenvolgende fasen van debouw nog alwat wijzigen en wordt dan ook steeds gemeten. Onder elke op-legging is daarom nog een betonblok met twee lagen plattevijzels aangebracht om zonodig corrigerend te kunnen optre-den.Vermeld kan worden, dot de constructie aan de verwachtin-gen beantwoordt en dot de verplaatsing drie maanden na hetstorten terwijl ongeveer 60% Van de kabels van de bak is ge-spannen, reeds 8 mm bedraagt. (foto 21, blz. 169)Het ontbreken van de bovenbelasting tijdens het voorspan-nen van de onderste rubberplaten heeft bij ??n van de achterbij betrokken ploten afschuiving tussen twee sandwiches te-weeggebracht. De invloed daarvan kon worden jjenivelleerddoor de initi?le verplaatsing te vergroten tot 20 mm.Gelukkigbleven de andere blokken bij deze verplaatsing heel, anderswas vervanging noodzakelijk en de vertraging aanzienlijk ge-weest.In dwarsrichting kan de bak door deze voorziening bij de potenvrij vervormen. Bij de onwrikbare leidingschachten is ditniet het geval en Om daar scheurvorming te vermijden is debok daarom zoveel mogelijk los van de schachten gehouden.Alleen de opstaande vlakken zijn aan deschachtwanden ver-bonden en don nog maar zover als nodig was om de reactiesover te brengen. Grotendeels is de bak door een voeg Van dewanden gescheiden. De langsdraagbalkenvan de bodem zijndaar verbonden aan en dragen op een dwarsbalk, die metrubber-opleggingen beweeglijk in sparingen in de zijwandenvan de schachten is opgelegd. De geringe stijfheid Van de pla-ten van de bak (bodem en opstaand vlak) tegen buiging uit hunvlak moel nu krimpscheuren voorkomen of althans beperken.Hiermede zijn de belangrijkste constructiedetails van dit On-derdeel kort toegelicht. Nog ??n detail verdient vermelding.De gehele betonconstructie verkeert in de buitenlucht, zij hetniet onder directe zonbestraling (de rand bestaat uit onder-delen van schokbeton). Om ongewenste temperatuurspannin-gen te voorkomen wordt het beton-ook de ribben- aan debinnenkant volledig ge?soleerd. wordt vervolgdwerd een prijzenswcordi?e medewerking ondervonden. Heteindexamen werd afgenomen onder toezicht van een rijksqe-committeerde.Met ingang van september zal con de H.T.S. in 's-Hertogen-bosch de volgende cursus beginnen. Er worden per week 6lesuren gegeven op woensdagmiddag en -avond. De cursusduurt tot eind februari.E?ndaagssymposium over palen en funderingenDoor de Reinforeed Concrete Association en de PrestressedConcrete Development Group zal op maandag 27 opril een??ndaags symposium georganiseerd worden over polen enfunderingen. De bijeenkomst vindt plaats in de 'Lecture Theatre'van het Institution of Civil Engineers, Great George Street,London S.W. 1.De onderwerpen voor de ochtend- en middagzitting zijn: 'Ont-werp en het heien van voorgespannen betonpalen' en 'Voor-schriften en de praktijk van het beton in funderingen; boor-polen, betonstorten onder water en aggressief grondwater'.Degenen die aan dit symposium wensen deel te nemen, wordenverzocht om een intekenformulier aan te vragen bij het secte-torioot van de STUVO, Herengracht 507, Amsterdam.Theorie en praktijk van het voorgespanne.n beton170doorir. A. S. G. BruggelingBestellingen wordenin volgordevanbinnenkomst uitgevoerdin twee banden, 18 X 25? cm. met totaal 1052 blz., ruim 200 illustraties en 600tekeningen.deel I 'De Voorspantechniek' } BAND Ideel 11 'Statische berekening'deel 111 'Voorspanning in de praktijk' } BAND IIdeel IV 'Bijlagen A t/m K'p.rijs slechtsf 40.-- voor twee banden, franco huisTe bestellen door overschrijving van f 40, - op postrekening 28767,t.n.v, N.V. ,:t Koggeschip" afd. uitgeverij "Met Couragie",Amsterdam-C. Postbus 1198. Tel. 020-946621.Cement XVI (1964) Nr. 3