'- -_~-~-ICONSTRUCTIEFONTWERP) BEREKENING ICONSTRUCTIEF BETON (V)EEN ANDERE AANPAKprof.dr.ir.A.S.G.BruggelingIn de voorgaande vier artikelen is het vraagstuk van de vloerplaat-liggerconstructiebehandeld. Daarbij is duidelijk geworden dat een oplossing in volledigvoorgespannen beton ofin gewapend beton niet goed mogelijk is. In dit artikelwordt een andere aanpak voorgesteld volgens het model 'constructiefbeton'. Deoplossing wordt hierin stap voor stap benaderd.GegevensVorm van de constructieDe vorm van de constructie is bekend,namelijk- een vloerplaat, dik 0,20 m. met over-spanningen van 6 m, belast door8kN/m2;- een monoliet met de vloerplaat ver-bonden, statisch onbepaalde ligger,doorsnede 0,4 x 0,8 m2, met vier vel-den van 12 m overspanning;- de ligger maakt deel uitvaneen raam-werk van verscheidene verdiepingen.Het raamwerk is geschoord veronder~steldeMateriaalkwaliteitenAls toe te passen materiaalkwaliteitenworden voorgesteld:betonB 30;wapeningsstaal FeB 500.Basiswapening (fig. 5.1)In het hier te presenteren model wordtuitgegaan van een basiswapening, ofdeconstructie nu is voorgespannen ofniet.Deze basiswapening heeft onder meerde functie om bij mogelijke scheurvor-ming, vooral ook in het bouwstadium,de scheurwijdten binnen aanvaardbaregrenzen te houden.Voor de doorsnede van de basiswape~ning wordt uitgegaan van de mini-mum-wapeningsdoorsnedenaangege-ven in NEN 3880.LiggersVoor de doorsnede van de basiswape-ning wordt, zowel voor de onder-alsbovenzijde van de ligger, een waardeaangehouden groot 1,5 . 10-3Ac (art. E-701.2.1)Dit resulteert in een onderwapeningvan 40 k 12, een extra bovenwapeningvan 2 0.k 12 (rnet langswapening in devloerplaat) eneen middenwapeningvan20 k 12.20VloerplatenDeze worden verondersteld met het??n-strengsysteern te worden voorge~spannen. Ter plaatse van de ligger is dusvolgens art. H-709.2.1 een onder~ enbovenwapening van 1,5 . 10-3 Ac nodig.Hiervoor is een kruisnet aangehouden(onder en boven) van 0 10-250.Kunstmatige belasting door mid-del van voorspanningHet beloopvan de voorspanelementen overdeliggerlengteEr is een beloop gekozen zoals afgebeeldin figuur 5.2. Ter argumentatie voor dekeuze kan het volgende worden opge-merkt:De afstand van hetvoorspanelement totde uiterste vezeL zowel in het veld (on-der) als boven het steunpunt (boven), isaangehouden op 116 mmo Boven hetsteunpunt is deze ligging bepaald opgrond van uitvoeringstechnische over-wegingen, samenhangend met de lig-gingvan ??n-streng-voorspaneenhedenin de vloerplaat. In het veld is in dit op-zicht de brandwerendheid een belang-rijke factor. Met inachtneming vanvoorwaarden voor goede uitvoering(storten enverdichten) kunnen de voor-spanelementen nog wat naar binnenworden geplaatst (ziefig. 5.1).Uitgaande van a ~ 0,16 [1, pag. 269]wordtvoor hetveld R ~ 27,3 menvoorhet steunpunt R ~ 4,4 m gevonden.In het eindveld is voor de halve eind-overspanning R ~ 63,4 m gevonden.Voorspansysteem met aanhechting (VM:A)Er is uitgegaan van twee voorspanele-menten per ligger met LQ verankeringvan Dywidag. Hierbij is de doorsnedevan de omhullingsbuis 60/67 mmo Hetaantal strengen per voorspanelementkan in dit geval nog nader worden inge-vuld.Voorspankwaliteit FeP 1770, strengeno 15,7 met een oppervlakvan 150 mm2?De aanvangsspanning in het voorspanstaaltijdens het voorspannenDe aanvangsspanning in het voorspan-staal tijdens het voorspannen isaange-houden op 1328 N/mm2? De wrijvings-verliezen tijdens het spannen zijn bere-kend metfl - 0,26 en cp' - 0,01 rad/m.Kunstmatige belasting P/R tengevolge vanhet voorspannen (fig. 5.2)De grootte van de voorspankrachtwordt bepaald door het aantal str9ngenper voorspanelement. Uitgegaan is van5 strengen per voorspanelement opgrond van de volgende overwegingen:- de beperking van de doorbuiging bijde normaal aanwezige rustende belas-ting qd ten gevolge van het eigen ge-wicht vermeerderd met een gelijkma-tig verdeelde belasting van 2 kN/m2;- voldoende rotatiecapaciteit boven demiddensteunpunten.Met behulp van de gegevens in fi-guur 5.2 kan nu de momentenverdelingtengevolge van de e?genlijke belastingen die door de voorspanning (invloed 2)worden berekend (tabel 1). Deze bui-gende momenten moeten worden ge-combineerd met de drukkracht door devoorspanning (invloed 1).Grenstoestand bezwijkenUitgangspuntenEr wordt gezorgd voor voldoende rota-tiecapaciteit gecombineerd met vol-doende bezwijkveiligheid.Bij de berekeningen wordt uitgegaanvan de volgende veronderstellingen (zieook deel IV, Cement 1987, nr. 3.)- de vereiste veiligheid tegen bezwijkenis 1,7 ten opzichte van qmax;- de krachtsverdeling in het bezwijksta-diumwordtbepaaldop basis van de li-neaire elasticiteitstheorie (art. E-301.3van NEN 3880);- de werkvoorspanbelasting (invloed 2)wordt geacht ook op te treden in hetbezwijkstadium;Cement 1987 nr. 41-------------------------1 Pl(/POQ.671S3,SkN/m' Ig0.1727.3m283kN/ril'i$'=OOlrod/m'12m0.4 IC O.8m2198!4kN/m'0.87li=0.26356kN/m'~ =1000kNp"/R15.3kN/m'R12001W~k 10-2501/1r I~~..,~k10-2501/1 /Pl0k-2S0~k12~60/67?I" 116Hk 12L~CI!L-5.1 Basiswapening 'Van ligger en vloerplaat5 2 De raamwerkconstructie. met voorspanbelasting en? momentenlijnen5 3 Wapening en voorspanningbo'Ven het eerste?? middensteunpunt' : : / 1. .1Tabel!Buigende molnenten in kNm voorde T-liggereind- Ie midden- Ie midden- 2e midden- 2e midden-kolom veld kolom veld kolomPo+ qg +- 64 - 91 + 126 + 106 - 115 + 121Poo + qd - 108 + 38 - 117 - 118 + 4 - 100Poo + qmax - 448 + 280 - 589 - 557 + 218 - 529Poo + 1,7 qmax -1007 + 675 - 1359 - 1274 + 567 -1229- bij overbelasting werkt het voorspan-staal - boven de werkbelasting - als'wapening' met een maximale trek-spanning van 0,97 . 1770 N/mm2 ? ~1717 N/mm2;- de horizontale drukkracht door devoorspanning (invloed 1) blijft in hetbezwijkstadium gelijk aan de werk-voorspankracht. Deze werkvoorspan-krachtwordt immers via de liggerein-den ingebracht en zal daar nauwelijksin grootte toenemen als de constructiewordt overbelast. Deze drukkrachtwerkt in de zwaartelijn van de onge-scheurde doorsnede;- in het bezwijkstadium wordt in alledoorsneden van de T-ligger (met uit-zondering van de inleidingszone) dehalve werkvoorspankracht in reke-ning gebracht.De T-ligger bezwijkt, doch dit bete-kent niet dat in het veld niet een deelvan de drukkracht kan worden over-gebracht!Bepaling van degrootte van het bezwijkmo-ment in het eerste veldmidden(zie ook figuur 4.2 in 'Constructief be-ton IV' in Cement 1987 nr. 3Zie voor de wapening e.d. van dit veld-midden figuur 5.1.Invloed 1~op.oo - N ~ 0,5 ~op.oo~-1500mm2;o - 0 97 . 086 . 1328 - 1108 N/m.m2p,OO "z;,v - 0,70 - 0,116 ~ 0,58 mCv ~ 0,58 - 0,116 - 0,46 mbijdrage aan Ma:0,5 . 1500 . 1108 . (0,58 - 0,46) . 10-3 ~100kNmInvloed 2bijdrage aan Mu:1,706 . 167 ~ 285 kNmWapening- betonstaal:4v-452mm2f,y ~ 500 N/mm2; z;, - 0,66 mbijdrage aan Mu:452 . 500 . 0,66 . 10-3 ~ 149 kNm- voorspanstaal:~ -1500mm20p.oo - 1108 N/mm2; z;,v - 0,58 mhk-0p,oo - 1717 - 1108 - 609 N/mm2bijdrage aan Mu:1500 . 609 . 0,58 . 10-3 ~ 530 kNm~ totaalis dus 100+285+149+530-lO64kNmDe bezwijkdrukkracht in de bovenflensbedraagt:831 + 226 + 914 - 1971 kNUitgaande van een krachtsverdeling inhet bezwijkstadium volgens de lineaireelasticiteitstheorie moet het bezwijk-moment ~ ten minste groot zijn:1,7 . 8,4 . 67,5 ~ 960 kNmHieraanwordt dus voldaan.Opmerking: Met inachtneming van deinvloed van hetbetonstaal vindt men inhet veldmidden, in de geest van art.F-503.1.1 van NEN 3880:~ ~ (1500 . 1717' 0,58 ++ 452 . 500 . 0,66) . 10-3 -1643kNmHet bezwijkmoment dat men op dezewijze vindt is dus veel te hoog!Cement 1987 nr. 4 21!CONSTRUCTIEF ONTWERP IBEREKENINGLiteratuur1. A.s.G.Bruggeling, Theorie en praktijk vanhet voorgespannen beton; Prof. Bakkerfonds,'s-Hertogenbosch, 1982BesluitIn hetjuli-nummer van Cement 1986 isde lezers een vraagstuk ter oplossingaangeboden. De antwoorden die daaropzijnontvangen, warenhelaas nietbevre-digend.Met de eerste vijfartikelen in deze reeksOverconstructiefbetonis getrachtaantetonen waarom men het gedrag van debetonconstructies in veel gevallen opeen andere wijze moet benaderen. Methet model 'constructief beton' komenvoorconstructeurs alternatieve en nieu-we mogelijkheden ter beschikking. Inhet hier behandelde geval kon immersin constructief beton slanker wordengeconstrueerd dan in normaal voorge-spannen beton ofgewapend beton mo-gelijkwas. Daarbij werd men bovendiengenoodzaakt vragen te behandelen dieanders over het hoofd kunnen wordengezien.Hopelijk heeft dit de lezers tot naden-ken gestemd en gestimuleerd tot meerinteresse voor hetonderwerp'construc-tiefbeton'Hiermee is het volledige modelvan'constructiefbeton' nog niet behan-deld. Immers het gebruiksstadium isnog niet aan de orde gekomen. De nietbesproken onderwerpen betreffendeo.a. scheurvorming en doorbuiging; ookis het afschuifdraagvermogen, dus debenodigde beugelwapening, niet aan deorde geweest.Deze onderwerpen zullen, in ander ver-band, in vervolgartikelen worden be-handeld.Overigens laat figuur 3.3 uit deel III inCement 1987 nr. 2reeds zien dat bij P0 ~2000 kN de betontrekspanning bovenhet middensteunpunt niet boven de3 N/mm2uitkomt. In hetveld is de ma-ximum trekspanning bij volbelastingkleiner dan 4 N/mm2? Scheurvormingzal dus nauwelijks te verwachten zijn!Krachtenspel nabij een middensteunpunt5.4Figuur 5.4 maakt duidelijk dat de ver-ankering van deze gebogen lopende'wapening' veel minder fraai is dan dievande normale betonstaalwapening.Devraag is gerechtvaardigd - en verdientnadere aandacht! - of deze 'wapening'wel de maximale trekkracht zal kunnenbereiken. Als het antwoord ontkennendis, zal meer betonstaalwapening nood-zakelijk zijn!Het bezwijkrnoment dat men op dezewijze vindt is kleiner dan het opneem-bare bezwijkrnoment.Krachtenverloop nabijhetmiddensteunpuntIn figuur 5.4 is weergegeven het krach~tenverloop in de zonevande ligger nabijhet steunpunt. Men ziet in deze figuurde volgende invloeden:a. de drukkracht ten gevolge van dewerkvoorspanning buigt vanuit hetveld naar beneden in de drukzone terplaatse van het steunpunt.b. het inlopen en verankeren van detrekkracht van de bovenwapenitigvanuitde trekflens inde liggerennaarbeneden in de drukzone (de drukwa-pening).c. het inlopen en verankeren van de ex-tra trekkracht uit de voorspan-'wape-ning' in de ligger en naar beneden inde drukzone.Debezwijkdrukkracht in de bovenflensbedraagt:746 + 566 + 1085 ~ 2395 kNDeze is kleiner dan de aldaar opneem-bare drukkracht.?1u ~ (1500 . 1717 . 0,50 ++ 1131 . 500 . 0,71 . 10-3~1689 kNmUitgaande van een krachtsverdeling inhet bezwijkstadium volgens de lineaireelasticiteitstheorie moet het bezwijk-moment Mu ten minste zijn:1,7 . 8,4 . 131 - 1871 kNmMet inachtneming van de invloed vanhet betonstaal vindt men nu boven heteerste middensteunpunt in de geest vanart F-503.1.1 van NEN 3880:Uitgaande van deze wapening wordtvoor de drukzonehoogte ca. 300 mmgevonden.Het steunpunt zal dan ook voldoenderotatiecapaciteit bezitten, als men uit-gaat van art. F-503.2 van NEN 3880.De opneembare drukkracht in de on-derzijde van de ligger is nu:aandeel beton:Ncu~ 300 . 400 . 2/3 . 24 . 1000"3 kN ~1920 kNaandeel betonstaal:N ~ 1257 . 500 . 10"3 kN ~ 628 kND~s in totaal: 2548 kNBepaling van degrootte van het bezwijkmo-ment in het eerste middensteunpunt(zie ook figuur 4.2 in 'Constructief be-ton IV' in Cement 1987 nr. 3)De aanpakvande berekeningis identiekaan die voor het eerste veldmidden.Invloed 2bijdrage aan Mu ~ 1,706 . 300 ~512 kNmInvloed 1Nu is zus ~ 0,57 m en es ~ 0,10 mo ~ 087 . 0 86 . 1328 ~ 994 N/mm2p,co"b~drage aan Mu:o5 . 1500 . 994 '(0 57 - 0 10) . 1O~3 -, . . . . . . , ., .350kNmDe basiswapening is in deze zone ver-vangen door:10staven0 k 12 inde bovenflens als trek-wapening (Ad;4 staven0 k 20in de liggeronderzijde alsdrukwapening (41)'Wapening- betonstaal:4s ~ 1131 mm2? Hiervoor is de inwen-dige hefboomsarm bepaald door dedrukwaperiing.Zus ~ 0,71 mbijdrage aan Mu:1131 . 500 . 0,71 . 10-3~ 402 kNmEerste middensteunpuntHetzou tevervoeren- enbuitenhetka-dervan dit artikel - omde problematiekvan het middensteunpunt hier inexten-so uit de doeken te doen. Vandaar datvanuit het resultaat wordt gewerkt(fig. 5.3).- voorspanstaal:Hiervooris de inwendige hefboomsarmbepaald door de betondrukzonezus ~ 0,57 mbijdrage aan Mu:1500 . (1717 - 994) . 0,57 . 10-3~618kNmMu totaal is dus 350 +512+402+618-1882kNm22 Cement 1987 nr. 4