? woningbouw? ? berekeninging.E.C. de Wit, Bouw- en Woningtoezicht SchiedamHet berekenen van betonwanden in de woningbollwis al sinds dejaren '60 een discussie-punt tussen constructeurs en bouw- en woningtoezichten. Op 16 maart 1994 wijddenCOB en CUR een studiemiddag aan dit thema, Ing. De Wit bracht een praktische aanpaknaar voren die, na discussie en onderling overleg, de instemming kreeg van de aanwezi-gen. Dat betekent dat de constructeurs en de bouw- en woningtoezichten op ??n lijn zit-ten. Het ziet ernaar uit dat met de in dit artikel gebrachte aanpak voor het berekenen vanbetonwandenin de woningbollw de juiste weg is ingeslagen.WANDLIGGEROFGEWELFWERKINGBETONWANDEN IN DE WONINGBOUWp@ Krachtenspel in geknikte scharnierJig-ger en in gewelfde ligger28Overhet al dan niettoepassen van wapeningin betonwanden ~ met name die in eenge"zinswoningen - bestaat tussen construc-teurs reeds jaren verschil van mening. Hetgaat hier om betonwanden waarvan de stijf-heid wordt meegenomen bij het berekenenvan de fundering. Deze discussie werd be-langrijker naarmate er meer eengezinswo-ningen op betonpalen werden gefundeerd.Was er aanvankelijk een grote groep con-structiebureaus dat er consequent voorkoos het wandgedeelte onder de eerste ver-diepingsvloer geheel tewapenen, later wer-den deze meer en meer ongewapend uitge-voerd. Vooral economische redenen lagenaan deze ontwikkeling ten grondslag. Deconstructieve motivering voor het weglatenvan de wapening was niet altijd evenduide-lijk, omdat een rekenkundige onderbouwingveelal ontbrak. De nieuwe voorschriften ma-ken herijking van de constructieve benade-ring van het wandenprobleem zeer gewenst.Indien sprake is van gewelfwerking, is hetduidelijk dat een relatie wordt gelegd naargewelven. Wat is een gewelf? Volgens VanDale is dit een hol gebogen zoldering,meestal van steen, met name in kerken,bruggen, poorten en kelders. Constructiefgezien zou de volgende definitie kunnen wor-den gegeven: een meestal uit een steenach-tig materiaal samengestelde, boogvormigeoverspanning met een relatief geringe buig-stijfheid, waarin nagenoeg uitsluitend druk-spanningen werkzaam zijn.Het constructieprincipe van gewelven wordtduidelijk indien het krachtenspel in een ge-knikte scharnierligger wordt beschouwd(fig. 1). Uit de mechanica is bekend, dat indergelijke constructies uitsluitend normaal-krachten werkzaam zijn: de op de construc-tie werkzame krachten kunnen immersevenwijdig aan de staafassen worden ont-bonden. Door de op een gewelf werkzamekrachten ontstaan dan ooknagenoeg uitslui-tend normaalspanningen. Voorwaarde hier-voor is uiteraard, dat de druklijn te allen tijdebinnen de kern van de doorsnede blijft. Hetideaal gevormde gewelf heeft een verloopvan de krommingvolgens de kettinglijn, naaranalogie met het doorhangende koord.Watwordtnu verstaan ondergewelfwerking?In de dagelijkse praktijk worden de begrip-pen gewelf en gewelfwerking nogal eensdoor elkaar gebruikt. Om onduidelijkhedente voorkomen worden hier de constructieveverschillen tussen beide begrippen aange-geven, waarmee tevens duidelijk wordt watgewelfwerking is.Een (ton)gewelf heeft over het algemeeneen geringe buigstijfheid en is constructiefgezien meestal drievoudig statisch onbe"paald. Er is sprake van gewelfwerking alssprake is van plaatselijk ondersteunde wan-dachtige constructies met een grote stijf-heid: deze constructies zijn inwendigonein-digvoudig statisch onbepaald. Nog een be-langrijk verschil is, dat de uit de drukboog kO"mende spatkracht bij gewelven (over het al-gemeen) door deondersteuningen wordt op-genomen, terwijl dit bij gewelfwerking plaats-heeft door middel van een ge?ntegreerdetrekband.CEMENT1994/11VoorschriftenBekend is, dat bij het berekenen van (beton-nen of stalen) balken, belast door (relatiefhoge) wanden meteen naarverhoudinggro-te stijfheid, de invloed van de stijfheid van dewand niet buiten beschouwing kan wordengelaten. Hoe is ??n en ander tot nu toe in devoorschriften geregeld?De oudste aanwijzing werd gevonden in deTGB 1949. Hierin werd gesteld dat bij balken,belast door wanden met een hoogte van tenminste tweemaal de overspanning, de op debalk te rekenen belasting onder bepaaldevoorwaarden mochtworden gereduceerd totL/h x Q. In de TGB 1955 werd aangegevendat in dergelijke gevallen toestemming konworden verleend om de belasting te reduce-ren. De TGB 1972 stond de bekende reduc-tie van debelasting volgens driehoeken toe.De huidige TGB 1990 geeft aan dat voor deberekening van buigende momenten endoorbuiging de belasting kan worden gere-duceerd, mits het optreden van gewelfwer-king wordt bepaald volgens de leer van demechanica.Uit beschouwing van de betonvoorschriftenblijktdat de GBV 1962 noggeen wandliggerskende. De VB 1972 bepaalde dat wandlig-gers geheel moesten worden gewapend. DeVBC 1990 schrijft voor dat belastingen, an-ders dan het eigen gewicht, die onder dedrukboog aangrijpen, door middel van op-hangwapening boven de drukboog moetenworden opgehangen.Opmerkelijk is, dat de TGB's consequentspreken over gewelfwerking, de VB en deVBC over wandliggers. Op grond van de be-tonvoorschriften moet een wandligger wor-den gewapend. Het is dus blijkbaar slim omniet te spreken over een wandligger, maarover gewelfwerking, want dan behoeft de be-tonnen wand niet te worden gewapend. Deindruk bestaat, dat een aantal constructie-bureaus zich van deze tactiek bediende (ofnogsteeds bedient). Alsof een wand zou we-ten hoe hij zich constructief moetgedragen!De conclusie is duidelijk: gewelfwerking enwandligger zijn verschillende namen vooreen zelfde fenomeen. Het is overigens op-vallend dat, indien de beschouwde wandniet op defunderingsbalkstaat maareen ho-ger gelegen wand is op kolommen, deze vrij-wel altijd wordtgewapend.CEMENT1994/11Een wandligger is echter geen bijzondereconstructie. De in de VBC 1990 gegeven de-finitie is hierover duidelijk: een wandligger iseen hoofdzakelijk verticaal in zijn vlak belasten plaatselijk ondersteund constructiedeel,waarvan de theoretische overspanning kleinis ten opzichte van de hoogte en als zodanigeen bijzonder geval van een schijf. Evenzo iseen wand een bijzonder geval van een wand-ligger, en in wezen de constructie waarvoorde meeste randvoorwaarden gelden. Zuivertheoretisch gezien wordt hier vrijwel nooitaan voldaan en zouden de meeste wandenals wandligger moeten worden beschouwd.PraktijkstudieHoe kan nu met deze materie opeen prakti-sche manier rekenteChnisch worden omge-gaan? Ofwatzijn de werkelijk in een wand op-tredende spanningen? In het recente verle-den is hier veel onderzoek naar gedaan. Be-kende namen OP ditgebied zijn onder andereDischinger, Leonhardt en Theimer. Een na-deel van al deze studies is, dat uitsluitendgewapende wandliggers op starre steunpun-ten zijn bestudeerd. Ook met behulpvan mo-delproeven is getracht meer inzicht in dekrachtswerking van wandliggers te verkrij-gen.Het is natuurlijk volstrekt onmogelijk om allevoorkomende wanden nauwkeurigte bestu-deren. Daarom is geprobeerd om door mid~del van een praktijkstudie van een aantalre?le gevallen tot een eenvoudige en tochondubbelzinnige opzet te komen, die rechtdoet aan de mechanica en die in de praktijkzowel qua veiligheid als qua kosten een be-vredigende oplossing geeft.Hiertoe is van een veelvuldig in de woning-bouw voorkomende betonwand van eeneengezinswoning een aantal berekeningenuitgevoerd met een elementenprogramma(fig. 2). De belastingen op de wand zijn zoda-nig ingevoerd, datze qua plaats en groottezogoed mogelijk overeenstemmen met de wer-kelijkheid. Alle belastingen zijn ingevoerd alsrekenbelastingen, waarbij als maatgevendecombinatie is aangehouden 1,35G. De tota-le op de fundering werkende belasting be-draagt 1892 kNoUitgangspunten voor de berekening? De palen werden zodanigverdeeld, dathet40?~t-F===t======~wanddikte 230 mm~t-I======~balkafmetingen 400 x 600 mm2o Beschouwde betonwand van eenge-zinswoning; stramienmaat 5,40 mzwaartepunt van de palen en de belastin-gen samenviel. Het is overigens van grootbelang de grootte van de paalreacties zogoed mogelijk in te schatten, daar zal blij-ken dat de maximale spanningen in dewand nauw samenhangen met de paalbe-lastingen.? Om een positief moment in de wand te ver-krijgen werden de palen voldoende naarbuiten geplaatst. Hierdoor ontstaat in dewand een dichtdrukkende kracht, hetgeengunstig is methetoogop mogelijke scheur-vorming. Een bijkomend voordeel is een re-latief geringere gevoeligheid voor steun-puntszakkingen.? De palen zijn beschouwd als slappe veren:gezien de stijfheid van de wand heeftvari?-ren van de veerstijfheid weinig invloed(fig. 3).29? wonin~bouw? ? berekening@ Invloed wandhoogte op verdeling paalreactiespalen 320 x 320 mm2, lengte 20 m? Berekende spanningen in de beton-wanda. hoofdtrekspanningenb. hoofddrukspanningenc. schuifspanningenneair-elastisch rekenprogramma volgensde eindige-elementenmethode. Mede inverband met enige kruip is E~ = 10000N/mm2aangehouden. Overigens is er. naar de mening van de auteur in de VBC1990 geen enkele theorie toegestaan omwandliggers te berekenen. Bij wandliggersgaan immers de hypothesen van Navier(spanning is evenredig met afstand tot deneutrale lijn) en Bernoulli (vlakke doorsne-den blijven vlak) niet op! De plasticiteits"theorie opbasis van bezwijken en de even-wichtsmethode mogen niet worden ge-bruikt, omdat de vereiste rotatiecapaciteitniet kan worden geleverd. Slechts onderhet hoofdstuk toetsing en dimensioneringvan schijven worden enige bruikbare crite"ria gegeven: rekenen metde lineaire elasti-citeitstheorie, terwijl de voorwaarde dat despanning recht evenredig is met de af-stand tot de neutrale lijn - Navier - vervalt.ResultatenHoe de werkelijk in de wand optredendespanningen zijn verdeeld, is te zien in figuur5. Bij deze wand op drie palen bedraagt derekenwaarde van de paalbelasting 3 x 631kNo Uitde spanningsverdeling iste zien dat inde eindfase niet meer kan worden gespro-ken van een balk met daarop een wand,maar dat de funderingsbalk kan worden op-gevat als een plaatselijke verbreding van dewand.Uit figuur 5a blijkt duidelijk dat de trekspan-ningen niet beperkt blijven tot de 'funde-ringsbalkzone' van dewand. Bovendien is deorde van grootte van de spanningen in de'balkzone' nagenoeg hetzelfde als van despanningen in de 'wandzone' boven de pa-len.Bij de presentatie van de hoofddrukspannin-gen zijn de drukbogen van paal naar paal teherkennen (fig. 5b). Ook de drukboog vanbuitenste paal naar buitenste paal is te zien.Overigens grijpt de aanzetvan de drukbogengrotendeels naast de paal aan!Uit figuur 5c blijkt dat de grootste schuif-spanningen optreden ter plaatse van het in-troduceren van de paalreacties in de wand.450035002500vloerte beschouwen (fig. 4). Deze grafiekis gebaseerd op dezelfde paalbelastingonder de wand als in figuur 3, met eenveerstijfheid van de palen van ongeveer105 kN/m. Te zien is, dat bij gelijkgehoudenveerstijfheid van de palen, deze bij toene-mende wandhoogte veranderen van rela-tief star naar relatief slap. Bij een wand-hoogte op de funderingsbalk van 1,50 mishet verschil in berekende paalbelastingten opzichte van een oneindig stijf aange-nomen wand maar ongeveer 3%, terwijl ge-zien de verdiepingshoogte de wand (inclu-sief de balk) altijd ten minste 3 mhoogZal zijn.? De berekeningen zijn uitgevoerd meteen Ii----cr--- middenpaalf--- ? eindpalen./~./Vc/~~I- - 0 - - middenpaal? eindpalen ~,~~...... ~.--~~I680660700500o 500 1000 1500~ wandhoogte boven de balk (mm)QJ4=u/ti 620~/ti/ti0. 600r58010210310~ 105106- 7 paalstijfheid K (kN/m)/ti~ 550r:z..x 640? Bij het uitvoeren van de rekenexercitiesbleek dat het verantwoord was alleen hetwandgedeelte onder de 1e verdiepings-? Invloed paalstijfheid op verdeling paalreactieswandhoogte 3 m, Ix = 0,8942 m4Voorbeeld: stel dat de wand wordt gefun-deerd op drie betonpalen van 320 x 320mm2, met een lengte van 20 m. In dat gevalbedraagt de veerstijfheid ongeveer 105kN/m. Bij een 10 xzo grote veerstijfheid wijktde berekende paalreactie niet meer dan 3%af van de berekende paalreactie met eenzeer slappe veer. Uit de grafiek - voor dewand op drie palen - blijkt dat het onjuist isom voor (wand) constructies met een rela-tief grote stijfheid uit te gaan van starresteunpunten.30 CEMENT1994/11_ 1.5 - 1.2 N/mm2_ 1.2 - 0.9 N/mrJ12_ 0.9 - 0.6 N/mm2a1';:,lli,U 0.6 -0.3 N/mrJ12_ 0.3 - 0.0 N/mm2_ 0.0 - - 0.3 N/mm2_ - 0.3 - - 0.6 N/mm2_ -5.0 - - 4.2 N/mrJ12. . -4.2 - - 3.2 N/mrJ12b _ -3.2 - ? 2.5 N/mm2_ -2.5? -2.0 N/mm2lill:,I:!;1 -2.0?? 1.5N/mrJ12_ -1.5 - -1.0 N/mrJ12. . -1.0? -0.5 N/mm2_ -0.5 - 0 N/mm2c_ 0 - 0.2 N/mm20.2 - 0.4 N/mrJ120.4 - 0.6 N/mm2_ 0.6?0.8 N/mrJ120.8 - 1.0 N/mrJ121.0 - 1.2 N/mrJ12Itl 1.2 -1.4 N/mm2_ 1.4 - 1.6 N/mrJ12_ 1.6 - 1.8 N/mrJ1231? woningbouw? ? berekeing~ h //~8"150I L- L- _11l---