ir.J. van Leeuwenir.A.J.M.SiemesIBBC-TNOVermoeiing van beton1Betonnen offshore-platform. Ten gevolge vangolfbelasting (Q-golf) treden, met een vrijhoge frequentie, grote onregelmatige variatiesop in het buigend moment in de onder-steunende kolommenConcrete offshore platform. The bendingmoment in supporting columns consequent onwave load (Q-wave) shows, with a ratherhigh frequency, considerable irregularvariationsInleidingBij het ontwerp en de berekening van betonnen offshore-platforms kan het wisselend karaktervan de golf- en windbelasting een grote rol spelen {fig. ?). Hierdoor ontstaan wisselingen in despanningen die optreden in het materiaal van de constructie. Als gevolg van deze wisselingenzou het materiaal kunnen breken door vermoeiing.Gezien dit aspect bestond behoefte om de kennis over vermoeiing van beton uit te breiden.Door de Industri?le Raad voor de Oceanologie (IRO) is om deze reden aan het IBBC-TNOopdracht verleend een onderzoek in deze richting uit te voeren, waarvan de begeleiding inhanden is gelegd van projectgroep III van de Stupoc (Stuurgroep problematiek van offshore-constructies) [1]. Dit onderzoek wordt momenteel uitgevoerd. Het leek de projectgroep eengoede gedachte om, vooruitlopend op de resultaten, reeds thans een kort overzicht te gevenvan de problematiek en, daaruit voortvloeiend, een inzicht te geven in de opzet van het onder-zoek. Ten slotte wordt opgemerkt dat in ons land in CUR-verband de commissie 33 'Wissel-belasting' momenteel bezig is aan een meer uitgebreide voorstudie ten aanzien van het gedragvan betonconstructies onder invloed van wisselende belastingen.Stand van zakenVermindering van de sterkte ten opzichte van de statische sterkte kan, door vermoeiing vanmateriaal, optreden bij die constructies of constructiedelen die zijn onderworpen aan relatiefsterk herhaalde belastingen. Als toets wordt veelal de W?hlerproef gehanteerd. Hierbij wordtde belasting geschematiseerd tot een (meestal) sinusvormige herhaalde belasting met een con-stante amplitude om een constante gemiddelde belasting. Vervolgens wordt bepaald hoeveelbelastingsherhalingen de constructie, het constructiedeel of het materiaal kan ondergaanalvorens te bezwijken. Op ongewapend beton zijn reeds sinds circa 1900 dergelijke proevenuitgevoerd. Deze onderzoekingen zijn echter beperkt gebleven tot:? proeven, waarbij een variabele centrische drukkracht op een betonproefstuk (cilinder, prisma)werd aangebracht; dergelijke proeven, echter met een trekkracht, worden in de literatuurnauwelijks genoemd;? proeven, waarbij een variabel buigend moment werd aangebracht; in een aantal onderzoekin-gen werd het moment naar ??n zijde aangebracht, in andere onderzoekingen afwisselend naarbeide zijden.De resultaten zijn in het algemeen in W?hlerlijnen (ook wel S-N-lijnen genoemd) weergegeven{fig. 2) en voor beton soms in zogenaamde Goodman-diagrammen {fig.3). Volledigheidshalvezij vermeld dat eveneens vele proeven met vari?rende buigende momenten zijn verricht opliggers van gewapend beton en voorgespannen beton, alsmede op kolommen.De resultaten van dergelijke vermoeiingsproeven zijn uiteraard bruikbaar om een voorspellingte doen ten aanzien van de levensduur van constructies die in werkelijkheid eveneens aan eensinusvormige belasting zijn onderworpen. In het algemeen zullen herhaalde belastingen on-regelmatiger zijn. Dit is uiteraard ook het geval bij offshore-constructies die onderhevig zijn aanbelastingen ten gevolge van golven en wind. Deze onregelmatigheid maakt het vermoeiings-probleem veel gecompliceerder. Bij offshore-platforms in grote waterdiepten blijkt echter dewindbelasting op de bovenbouw tot geringe vari?rende spanningen te leiden in vergelijkingmet die ten gevolge van de golven; de invloed van de windbelasting kan in dit geval dan ookmeestal worden verwaarloosd.Gesteld moet worden dat het theoretisch onderzoek naar de relatie tussen enerzijds herhaaldebelastingen op c.q. spanningen in een materiaal, en anderzijds de daardoor veroorzaakte matevan beschadiging - die uiteraard bepalend is voor de levensduur - nog niet ver is gevorderd.Hieruit volgt dan ook dat niet mag worden verwacht dat op grond van constante amplitude-proeven een v?rgaande uitspraak kan worden verkregen ten aanzien van de levensduur vanconstructies c.q. materialen die worden onderworpen aan onregelmatige belastingen.In geval van onregelmatige belastingen lijkt het in principe noodzakelijk te zijn het gehelebelasting-tijdverloop gedurende de levensduur van de constructie te kennen. Bij betonnenoffshore-constructies zal het spanning-tijdverloop ten gevolge van golfbewegingen in eenCement XXVIII (1976) nr. 6 2482aConstante-amplitudeproef. De spanningvarieert sinusvormig met een gegeven ampli-tude om een constante gemiddelde waarde.Bij , treedt breuk opConstant amplitude test. The stress variesaccording to a sinus curve with a givenamplitude and a constant mean value.Ni is the point of failure2bW?hlerdiagram VOOr G min -- ? ? ?Aantalbelastingsherhalingen N waarbij breuk op-treedt als functie van de maximale spanningff'max- Dit diagram is af te leiden uit een aantalconstante amplitudeproeven met dezelfdewaarde voor a'm?,, en verschillende waardenVOOr a'maxW?hler diagram for 0'm?n = .... Number ofload repetitions N that causes failure inrelation with the maximum stress a' max?This diagram can be deduced from a numberof constant amplitude tests with the samevalue for o'min and different values for a'mm3Goodmandiagram voor beton voor N?belastingsherhalingenGoodman diagram for concrete for N-, loadrepetitionsgegeven betondoorsnede worden bepaald door: het verloop van de belastingveroorzakendegolfbeweging, de geometrie van de constructie, de responsie van de constructie, de internekrachtsverdeling in de constructie. Hieruit volgt dat het spanning-tijdverloop in een doorsnedein het algemeen niet identiek zal zijn met de golfbeweging. Het spanning-tijdverloop gedurendede gehele levensduur zal meestal niet bekend zijn. Getracht moet dus worden dit verloop zogoed mogelijk te beschrijven door middel van statistische parameters, waarbij het uiteraardbelangrijk is die parameters te kiezen die in belangrijke mate bepalend zijn voor de levensduurvan het materiaal.Ten gevolge van het eerder gesignaleerde gebrek aan theoretische kennis en door het feit dattot v??r enkele jaren slechts beproevingsapparatuur voorhanden was waarmee eenvoudigebelasting-tijdrelaties konden worden gerealiseerd, is, met name in de vliegtuigbo?wkunde, eenaantal telmethoden ontwikkeld waarmee een willekeurige belasting wordt gereduceerd tot eenbelastingsspectrum [2]. In een dergelijk spectrum wordt de grootte van een belasting uitgezettegen het aantal malen dat deze voorkomt (telmethoden, o.m. peaks, mean crossing peaks,ranges, range-pair, level crossings). Dit spectrum wordt vervolgens in een aantal blokken ver-deeld. Elk blok is gekenmerkt door een gegeven belastingsamplitude, een constante gemiddel-de belasting en een aantal herhalingen. Deze blokken worden in een van tevoren vastgesteldevolgorde op het proefstuk aangebracht. Dit type proef wordt een programma-belastingsproefgenoemd. In dit verband dient de beschadigingsregel van Miner [3] te worden vermeld. Er treedtbezwijken op als wordt voldaan aan:Hierin is:n? = aantal belastingsherhalingen in blok i;N? = aantal belastingsherhalingen op het belastingsniveau in blok i, waarbij bezwijken optreedt; = aantal blokken.Uit deze regel zou bij voorbeeld volgen dat de levensduur onafhankelijk zou zijn van de volg-orde van de blokken en van de frequentie van de belastingsherhalingen. In de literatuur bestaanover de invloed van de volgorde echter verschillende inzichten. De invloed van de frequentievan de wisselingen wordt algemeen als gering beschouwd.Sinds enkele jaren is het echter mogelijk proeven uit te voeren met willekeurig vari?rende(random-)belastingen met behulp van servo-hydraulische vijzels. Uit random-proeven op proef-staven van staal is inmiddels de aanwijzing verkregen dat programma-belastingsproeven,ongeacht de toegepaste telmethode, waarschijnlijk leiden tot een overschatting van de levens-duur [2].Een willekeurig belasting- c.q. spanning-tijdverloop kan worden beschouwd als een random-proces. De waarschijnlijkheidsleer is een belangrijk hulpmiddel bij het beschrijven van dezeprocessen. Bij stationaire random-verschijnselen zijn twee functies belangrijk, te weten dekansdichtheidsfunctie en de energiedichtheidsfunctie. Volgens [2] is bij staal de eerstgenoem-de functie de belangrijkste ten aanzien van beschadigingen c.q. levensduur. Bij deze functie zijnde volgende parameters van belang, te weten de standaardafwijking s en de gemiddelde waar-de m met betrekking tot de amplituden. Bij random-proeven is het bovendien gebruikelijk RMS-waarden (Root Mean Square) in te voeren, waarbij (RMS)2= s2+ m2. In geval van offshore-constructies komt een stationaire random-belasting overeen met ??n weertype. Daar meerweertypen optreden zal dus bij deze constructie sprake zijn van niet-stationaire random-belas-tingen.SamenvattingTen aanzien van het gedrag van (ongewapend) beton onderworpen aan herhaalde belastingen,kan het volgende worden geresumeerd:Cement XXVIII (1976) nr. 6 2494Proefopstelling met twee proefstukkenTesting installation with two specimen5Bezweken proefstukSpecimen after failure? Onderzoekingen zijn tot nu toe beperkt gebleven tot zogenaamde W?hlerproeven met centri-sche druk of buiging; in geval van een centrische drukkracht zijn deze vaak uitgevoerd meteen kracht wisselend tussen ongeveer 0 en een maximum; in [4] wordt een vrij uitvoerig onder-zoek beschreven, waarbij eveneens proeven met andere wisselingen zijn uitgevoerd, zo ook in[5] en [6].? Programma-belastingsproeven om meer inzicht te verkrijgen in het gedrag van grindbeton ondervari?rende drukspanningen en ter verificatie van de regel van Miner ten aanzien van deze span-ningen, zijn niet bekend, wat eveneens geldt voor random-belastingen; de in [4], [5] en [6]beschreven onderzoekingen omvatten geen programma-belastingsproeven; de in [4] vermelderesultaten zijn ge?nterpreteerd naar een door de auteur opgestelde beschadigingsregel; het in[7] beschreven onderzoek omvatte programma-belastingsproeven en een verificatie van Miner,echter aan de hand van buigproeven: daar de proefstukken zullen zijn bezweken op (buig)trek-sterkte zal deze verificatie alleen betrekking hebben op de treksterkte; in [8] zijn programma-belastingsproeven op lichtbeton beschreven; in dit onderzoek werden centrische, vari?rendedrukspanningen aangebracht op zeer kleine cilinders: de vraag is in hoeverre deze resultatenbruikbaar zijn voor grindbeton.? Ook bij beton is de theoretische kennis ten aanzien van de relatie tussen herhaalde belastingenc.q. spanningen en de mate van beschadiging van het materiaal c.q. de levensduur summier.Ten einde het inzicht in het gedrag van beton onder vari?rende herhaalde drukspanningen teverhogen, leek het gewenst in eerste instantie programma-belastingsproeven te verrichtenwaarmee de regel van Miner zou kunnen worden geverifieerd. Blijkt deze regel voor betonhanteerbaar te zijn, dan lijkt het op deze basis mogelijk een enigszins redelijk betrouwbareconclusie te trekken ten aanzien van de te verwachten levensduur van beton onder willekeurigvari?rende drukspanningen, mits de programma-spanningen zo nauwkeurig mogelijk aansluitenop het spanningsspectrum ten gevolge van belastingen die in werkelijkheid optreden. Hetonderhavige, hierna te beschrijven, experimentele onderzoek beperkt zich tot deze fase.Meer betrouwbare conclusies zijn alleen te verwachten aan de hand van random-belastings-proeven. Wegens het thans nog onvoldoende inzicht in die parameters die van belang zijn voorde mate van beschadiging van het beton c.q. de levensduur, kan pas in een later stadium aanhet uitvoeren van dergelijke proeven worden gedacht.Indien de responsie van een constructie op een golfbelasting lineair is, zal het verloop van deinwendige krachten c.q. spanningen in de constructie in de tijd identiek zijn met dat van de golf-belasting. Bij offshore-constructies blijkt de responsie echter, zoals vermeld, meestal" nietlineair te zijn. Dit betekent dat voor de beoordeling op vermoeiing van het beton in een wille-keurige doorsnede in de constructie, de golfbelasting nog moet worden getransformeerd naarhet spanning-tijdverloop in de beschouwde doorsnede.6aVerband tussen spanning ' en verkorting 'bij beton onder invloed van herhaaldebelastingenRelation between the stress ' and thestrain ' in concrete under repeatedloads6bVerloop van E'maxj en min? als functie van hetaantal belastingsherhalingen (schematisch)Course of 8'max? and in relation with thenumber of load repetitions (schematically)Cement XXVIII (1976) nr. 6 250Tabel 1Proevenprogramma fase ITesting program phase Iserie beton-kwaliteit(na 28 d.)beproevings-en verhardings-cond?tiesouderdombij belastenfreq.Hzaantalproef-stukken1-11-21-31-41-51-6454522,5454545natdroognatnatnatnat28 dagen28 dagen28 dagen?jaar1? jaar28 dagen666660,7353535353535totaal 210De variaties t.o.v. serie 1-1 zijn gecursiveerd.7W?hlerlijnen serie 1-1W?hler lines series 1-1Literatuur1. Heyning jr., G.., 'Stupoc', De Ingenieur1975nr. 48.2. Strating, J., 'Fatigue and stochastic load-ings', Diss. TH Delft 1973.3. Miner, M.A., 'Cumulative damage in fati-gue', lournal of Applied Mechanics (12) 1945.4. Award, M.E. en H.K.Hilsdorf, 'Strength anddeformation characteristics of plain concretesubjected to high repeated and sustainedloads', ACI, SP 41,1973.5. Graf, O. en E.Brenner, 'Versuche zur Ermitt-lung der Widerstandsf?higkeit von Beton',Deutscher Ausschuss f?r Stahlbeton, Heft 76,1934.6. Gaede, K,, '?ber die Festigkeit und die Ver-formung von Beton bei Druck-Schwellbean-spruchung', Deutscher Ausschuss f?r Stahl-beton, Heft 144, 1962.7. Hilsdorf, H.K. en . E.Kesler, 'Fatiguestrength of concrete under varying flexuralstresses', Journal of the ACI, okt. 1966.8. Weigler, H., 'Dauerschwell- und Betriebs-festigkeit von Konstruktions-Leichtbeton',Deutscher Ausschuss f?r Stahlbeton, Heft247, 1975.Een stationaire random-belasting ten gevolge van golfbewegingen kan in proeven worden ge-realiseerd met behulp van een Pierson-Moskowitz- of een Jonswap-energiespectrum en eenRayleigh-verdeling van de spanningswisselingen. Voortbouwend op de ervaring opgedaan bijstaal [2] zouden dan RMS-N-diagrammen kunnen worden samengesteld, waarbij nog verschil-lende krommen per gemiddelde spanning moeten worden geformeerd. De invloed van nietstationaire random-belastingen zou dan kunnen worden beoordeeld door de regel van Minertoe te passen op RMS-basis. Uiteraard zal verificatie eveneens door middel van proeven moetenplaatsvinden.OnderzoekHet onderhavige onderzoek beperkt zich, zoals gezegd, tot de verificatie van de regel vanMiner. Het onderzoek wordt verricht aan de hand van centrisch gedrukte cilinders 0 150 mm enhoog 450 mm {fig. 4). In de eerste fase worden W?hlerproeven uitgevoerd waarbij dus de druk-spanning sinuso?daal varieert met een constante amplitude om een constante gemiddelde waar-de {flg. 2a); het aantal belastingsherhalingen N? bij breuk wordt vastgesteld {fig. 5). Bovendienwordt het verloop van de vervormingen behorende bij de maximale spanning 0'max en de mini-male spanning o'min vastgelegd {fig. 6).Deze eerste fase van het onderzoek bestaat uit 6 series van elk 35 proefstukken. Voor het pro-gramma wordt verwezen naar tabel 1. Uitgegaan is van een betonmengsel en -kwaliteit (B 45)zoals ongeveer gebruikelijk bij betonnen offshore-platforms. In het programma zijn gevarieerd:? de verhardings- c.q. beproevingscondities; nat betekent onder water verhard en beproefd;droog betekent verhard en beproefd bij 20 ? en 50 ? 65% R.V.;? de ouderdom bij de aanvang van het belasten; naast de gebruikelijke ouderdom bij belasten na28 dagen werd het van belang geacht eveneens te beproeven bij een ouderdom van ? en 1 jaar;? de frequentie van de lastwisselingen; daar veel proeven in een kort tijdsbestek moeten wordenuitgevoerd, wordt een vrij hoge frequentie gehanteerd; om enig inzicht te hebben in de invloedvan de frequentie wordt ondanks geruststellende literatuurgegevens, een serie uitgevoerd meteen frequentie die van dezelfde orde van grootte is als die van de eigenfrequentie van de torensvan betonnen offshore-platforms;? de betonkwaliteit; om enig inzicht te verkrijgen in de invloed van de betonkwaliteit op het ver-loop van de W?hlerlijnen wordt een serie uitgevoerd met een afwijkende kwaliteit.De proeven worden uitgevoerd bij 7 verschillende niveaus van de maximale spanning 0"'max inrelatie tot de statische sterkte Bij elke waarde van de maximale spanning zijn 5 waardenvan de minimale spanning a'min ?n het onderzoek betrokken.Momenteel zijn de series 1-1,1-2 en 1-6 uitgevoerd. In figuur 7 zijn de W?hlerlijnen van serie 1-1weergegeven. In afwijking van figuur 2b zijn lijnen uitgezet voor gelijke waarden van G'min/o'max-Voorts zijn de lijnen voor wat betreft de spanningen dimensieloos weergegeven Deproefstukken van serie 1-2 bezaten in het algemeen ten opzichte van die van serie 1-1 eenenigszins lagere statische sterkte, maar het aantal belastingsherhalingen, als wordt uitgegaanvan dezelfde percentuele niveaus van 0*'maxen 0'min ten opzichte van f t>u. was groter. De proef-stukken van serie 1-6 bleken een niet onaanzienlijk kleiner aantal belastingsherhalingen tekunnen weerstaan dan die van serie 1-1.In de volgende fase zal de eigenlijke verificatie van de regel van Miner plaatsvinden aan dehand van 80 ? 100 proefstukken. Elk proefstuk zal worden onderworpen aan een aantal seriesbelastingsherhalingen. Een serie is opgebouwd uit een aantal blokken, zoals eerder beschre-ven. De waarden van N? worden ontleend aan de resultaten van de proeven uit de eerste fase.Behalve de reeds eerder genoemde variabelen zal ook de opbouw van een serie een variabelezijn. Verwacht wordt dat het experimentele onderzoek eind 1976 zal zijn uitgevoerd. Te zijnertijd zal over de resultaten van het onderzoek nader worden bericht.Cement XXVIII (1976) nr. 6 251