prof.ir.D.DickeTH-Delft, afdeling der Civiele TechniekMogelijke oorzaak van kortstondigeuitbuigingCement XXXII (1980) nr. 10Vallen en opstaan bijkruipen en knikkenKruipknikIn het maartnummer van Cement schreef ir.A.W. de Jongh een interessant artikel overkruipinvloeden in op druk belaste constructiedelen [5]. Hierbij maakte hij gebruik vaneenvoudige modellen die de vervormingen nabootsen, zogenaamde reologische modellen.Zijn artikel is een uittreksel uit twee door hem geschreven onderzoekrapporten, getiteld 'Dekruipknik van staal-betonkolommen'. Voor ieder die zich wil verdiepen in deze, voor beton zobelangrijke materie, zeer aan te bevelen literatuur.Persoonlijk heb ik wel bezwaar tegen de term 'kruipknik',al drukt hij duidelijk uit wat wordtbedoeld. Knik is een zuiver theoretisch begrip. Gegeven een zuiver rechte kolom van eenzuiver homogeen en lineair elastisch materiaal, die in al zijn doorsneden zuiver centrischwordt belast. Door ??n of andere oorzaak krijgtdeze kolom een kleine uitbuiging. Deze kolomis stabiel indien hij na verdwijnen van de oorzaak van de uitbuiging weer in zijn rechte standterugkeert.Er is echtereen belasting van de kolom, waarbij de uitbuiging niet verdwijnt na wegvallen vande oorzaak van uitbuigen. Behalve de zuiver rechte toestand van de kolom zijn er meertoestanden van evenwicht mogelijk. De belasting waarbij meer toestanden dan alleen derechte uitgangstoestand mogelijk zijn, noemt men de kritische belasting. Men spreekt ookvan de knikkracht Fk of van de Eulerse kracht FE. Geen enkele kolom voldoet aan de hiergestelde uitgangspunten. Een kolom is nooit zuiver recht, zuiver homogeen, zuiver lineairelastisch, zuiver centrisch belast. Afwijkingen tussen de kolomas en de werklijn van dedrukkracht zullen door deze laatste worden vergroot. Voordat de knikkracht is bereikt is dekolom al of instabiel geworden, of bezweken door overschrijding van bezwijkspanningen vanhet materiaal.Is het materiaal van de kolom onderhevig aan kruipvervormingen, dan zal de uitbuiging van dekolom met de tijd toenemen zonder belastingverhoging. Bij een gegeven initi?le uitbuigingbehoort dan een belasting waarbij de kolom op den duur instabiel wordt, of bezwijkt dooroverschrijding van de bezwijkspanning van het materiaal. We kunnen deze belasting tochbezwaarlijk de kruipknikkracht van de kolom noemen.Knik is een theoretisch plotseling gebeuren. We zouden eigenlijk beter het woord 'knik'helemaal kunnen schrappen, evenals het ervan afgeleide begrip 'kniklengte' en voortaanuitgaan van de werkelijke toestand van de kolom, zijn initi?le uitbuiging, zijn werkelijkemateriaaleigenschappen, de mogelijke excentriciteit van een centrische belasting. Knik enkniklengte behoren tot de, overigens wel handige, rekentrucs die het werkelijke gebeurenversl uieren. De Eu Ierse knikkracht, een zuiver theoretische waarde, blijkt echter nog steedsonmisbaar en speelt een belangrijke rol in stabiliteitsbeschouwingen.Dit alles naar aanleiding van het woord 'kruipknik'.Model voor het berekenen van de kruipvervormingIntussen had voornoemd artikel mij weer herinnerd aan mijn eerste publikatie overstabili-teitsproblemen [2],waarin ik uit een publikatie [1] een formule overnam om de grote invloedvan kruip bij stabiliteitsproblemen te benadrukken. Het was vooral prof.ir.H.J.Kist, die tijdenseen voordracht voor de STUVO over de invloed van kruip op de momentenverdeling invoorgespannen betonconstructies, een aantal STUVO-Ieden aan het bestuderen van kruip-problemen heeft gezet. Men spreekt nog steeds van het 'Kist-effect'.Zelf heb ik in die periode diverse studies gemaakt waarvan ik deaantekeningen bij elkaar hebgezocht en erenkele heb bewerkt voor dit artikel, zodat lezers ditkunnen vergelijken met hetartikel van ir.A.W. de Jongh. Ik heb daarbij ook gebruik gemaakt van een model. Het is nietbeter of slechter dan het door ir. De Jongh gehanteerde model. Het is geen origineel model;het is al vele jaren in gebruik geweest [1].Het model ziet er als volgt uit.obEen drukspanning of, in beton heeft een ogenblikkelijke elastische vervorming E? = Eb totgevolg. Ten gevolge van de kruip zal deze vervorming met de tijd toenemen. De kruipvervor-ming bedraagt per definitie: Ekr = 00 zal -1:Ol>+a-"" constante belasting a-.~~UI"' to tijd -+(ij-'"2aTijdsafhankelijke vervorming bij belasten optijdstip toCement XXXII (1980) nr. 10en +.~tijd --4>-E01:Ol>fI' I'tijd---+-la-2bTijdsafhankelijke vervorming bij negatievebelasting op tijdstip tit -----en -----r::.~01: blijvende vervormingQJ>ls6tto tijd --4>-?Ienr:::;:I lITIVl'"(ij-'"to t1 tijd --4>-2cTijdsafhankelijke vervorming bijbelasten opto en vervolgens ontlasten op tiprofDicke. Ontlasten op een tijdstip t1 is gelijkwaardig met superpositie van een even grotenegatieve belasting op dit tijdstip (uitgaande van lineaire kruip). De tijdsafhankelijke vervor-ming t.g.v. deze belasting is geschetst in figuur 2b. Het hierbij van toepassing zijnde verloopvan de kruipfactorwordt gegeven door kromme b in figuur 2 van profDicke. Doorsamenvoe-ging van figuur 2a en 2b volgt nu het vervormingsverloop bij belasten en ontlasten. zoalsgeschetst in figuur 2c. Na ontlasten blijft de vervorming verder constant. Dit komt omdat dekruipfuncties a en b uitfiguur2 van prof.Dicke na tijdstip t1 evenwijdig lopen. Het verschil vanbeide functies is dus een constante functie. dit vergelijking van figuur 2c met figuur 1 blijkttenslotte dat de verschillende beschouwingswijzen hetzelfde kruipmodel betreffen.Bij het rekenvoorbeeld in het artikel van ir.De Jongh in het maartnummer wordt eveneensgebruik gemaakt van bovengenoemde kruipformulering. In dit rekenvoorbeeld wordt eenformule gegeven voor de tijdsafhankelijke vergroting van de uitbuiging van een excentrischbelaste kolom. Deze formule is dus gelijkwaardig met de formules die profDicke voor ditbelastinggeval afleidt hoewel erenig verschil in notatie is. Dattussen de berekeningsresulta-ten van beide artikelen een klein verschil optreedt. komt door afrondingen in tussenuitkom-sten als Fk en Fka in het eerstgenoemde artikel.De kolom uit ditzelfde rekenvoorbeeld is bij het IBBC-TNO met het computerprogrammaKRdKO doorgerekend. Prof.Dicke komt bij zijn uitwerkingen tot de conclusie dat dit pro-gramma een te lage waarde voor de langdurige draagkracht berekent. De verklaring voor ditverschil is echter dat het programma nog rekening houdt met een extra fenomeen. namelijkniet-lineaire kruip bij betonspanni1;lgen groter dan de halve breukspanning. Een en anderresulteert in hogere waarden voor de kruipfactorCjlt in het berekeningsproces. afhankeli jk vande betonspanningen. De met het computerprogramma berekende tijdafhankelijk uitbuigin-gen zijn derhalve groterdan in het geval van lineaire kruip. De belasting waarbij kruipinstabili-teit optreedt is dan ook dienovereenkomstig kleiner.De zojuist genoemde niet-lineaire kruip is overigens een fenomeen dat slechts weinigaandacht krijgt in de literatuur. Aanvullend onderzoek hiernaar zou zeker zinvol zijn. Naaronze mening kunnen reologische modellen in dit verband goed van dienst zijn. In eerireologisch model kan niet-I ineai re kruip op een overzichtelijkewijzeworden ondergebracht.Het gebruik van kruipfuncties. zoals door prof.Dicke in zijn artikel wordt toegepast. is echterongeschikt voor het in rekening brengen van niet-lineaire kruip. Deze methode maaktnamelijk gebruik van het superpositie-principe. Zoals bekend kan dit principe niet wordentoegepast. indien sprake is van niet-lineairiteit.630