lr.H, van Esir.M.J.OttoVan Hattum & BlankevoortTuibrugbij Tielover(11)*de WaalLangsdoorsnede van halve tuibrugHet eerste deel van dit artikel is verschenenin het vorige nummer van Cement (nr. 4,blz. 157-165)Cement XXIV (1972) nr. 5UITVOERING BOVENBOUW TUIBRUGInleidingEen tuibrug is uitvoeringstechnisch gezien gecompliceerder dan een normale liggerbrug.Immers, behalve een ligger moet men nu ook pylonen en tuien bouwen. Het is hier niet moge-lijk de bouw in een aantal steeds terugkerende cyclussen onder te verdelen. De opeenvolgen-de werkzaamheden zullen steeds duidelijk anders geaard zijn, zodat men ook een flexibelepersoneelsbezetting behoeft.Een ander aspect, waar men alleen bij tuibruggen mee te maken heeft, is de hoogte-afstellingvan de tulknopen. Tuiknopen zijn de punten waar de tuien in het dek verankerd zijn. Bij tui-bruggen heeft men nl. een bepaalde vrijheid bij het kiezen van de momentenverdeling tengevolge van eigen gewicht, door het vari?ren van de tuikrachten. Bij dit ontwerp is gekozenvoor een verdeling die overeenkomt met die van een ligger op vaste steunpunten. Deze ver-deling geeft de minste kruipproblemen en is het eenvoudigst te realiseren. Om dit ontwerp-uitgangspunt waar te maken, moet men dus zodanig met de tuien manipuleren dat de tui-knopen niet in hoogterichting verplaatsen. Doordat wij hier met stijve tuien te doen hebben,kan aan de voorwaarde van vaste steunpunten gemakkelijk voldaan worden als men despanningswisselingen in de tuien niet te groot laat worden. Deze eis valt samen met de voor-waarden gesteld door de maximale en minimale spanningen in het beton gedurende de bouw.Tijdens de gehele bouwperiode moet men dus na het aanbrengen vaneen hoeveelheid dodelast de tuien bijspannen en in sommige gevallen zelfs ontspannen. Aan het eind van de bouwworden de tuien op hun berekende waarde afgesteld, rekening houdend met krimp, kruip enrelaxatie. Aangezien het niet mogelijk is om de gehele brug in een keer te bouwen, komen wijtot een aantal bouwfasen met steeds wisselende statische systemen. .pyloon -kopknoop 11BouwfasenOverzicht van de verschillende fasen (zie bovenstaande figuur en fig. 11, blz. 172):? Bouwfase 1, hieronder valt de bouw van de brug van de overgang aanbrug-tuibrug (of land-hoofd zuid) tot aan de pylonen.Deze bouwfase is nog eens als volgt onderverdeeld (aanduiding gebruikt van het noordelijkegedeelte):a. pijler 11 tot pijler 12 met een overstek van 22 m.b. verdere uitbouw tot hulppijler 12A. Deze pijler vervangt de korte tui tot deze voldoendetegenwicht heeft om zelf de brug te dragen.c. verdere uitbouw tot pijler 13 met een overstek van 8 m.Gedurende bouwfase 1 worden de pylonen afgebouwd en na het gereedkomen van de kokersworden de landtuien aangebracht. De west- en oostkoker worden eerst onafhankelijk ge-bouwd, later wordt het tussendek aangebracht.? Bouwfase 2, bouw van het eerste veld boven de rivier en het aanbrengen van de korteriviertul.? Bouwfase 3, bouw tweede rivierveld en lange riviertui.Nu is het definitieve zesvoudige statisch onbepaalde systeem bereikt.171.-.-_._._.__.11Schematische voorstelling bouwfasenStand van de werkzaamheden ter plaatsevan de noordel?ke pylonen, medio april 1972Cement XXIV (1972) nr. 5Bouwmethode van de verschillende onderdelenHier is het volgende onderscheid te maken:1. Landgedeelte noord (bouwfase 1);2. Landgedeelte zuid (bouwfase 1);3. Riviergedeelten noord en zuid (bouwfasen 2 en 3);4. Tuien (in alle bouwfasen);5. Pylonen en koppelbalk.6. Inhangliggers.Wij zullen de onderdelen afzonderlijk beschrijven.ad 1. Landgedeelte noordDe landgedeelten van de brug bevinden zich boven de uiterwaard, waar het gedurende eenbepaald gedeelte van het jaar mogelijk is om steigerwerk te plaatsen.De koker is voor het grootste gedeelte prismatisch, de tuiknopen en de delen boven pijler 11en 13 hebben een sterk afwijkende vorm.Er is dan ook voor de volgende uitvoeringsmethode gekozen.a. De gedeelten met een afwijkende doorsnede zijn ter plaatse gestort.b. Het prismatische deel is opgebouwd uit geprefabriceerde moten van 120 ton, op steiger ge-steld en door middel van stortvoegen aan elkaar verbonden. De stortvoegen zijn van ribbelsvoorzien en er steekt zachtstaal uit. De voorspankanalen worden met telescooppijpjes door-verbonden. Hier werdprefabricage toegepast om bouwfase 1 v??r de hoogwaterperiode af tekunnen sluiten. Het steigerwerk moest nl. voor die tijd uit de uiterwaard verwijderd worden.Het werken met deze grote elementen was mogelijk doordat de 120 tons brugkraan van deaanbrug ter beschikking was. Voor het steigerwerk werd, voor het gedeelte dat zeker voorhoogwater klaar zou zijn, gebruik gemaakt van 30 tons H?nnebeckstempels (vier per moot).Het laatste stuk is ondersteund door stalen kokerliggers met een overspanning van ca. 20 mop stroomvaste ondersteuningen.ad 2. Landgedeelte zuidHier ontbreken de factoren die bij het noordelijke gedeelte voor prefabricage pleitten. Er isg??n 120 tons traverse beschikbaar en de ondersteuning mag hier gedurende hoogwaterblijven staan. Dit bruggedeelte wordt dan ook volledig ter plaatse gestort; de knopen als bijhet noordelijke gedeelte en de tussenliggende velden in secties van 12 m. De ondersteuningbestaat hier uit onderheide H?nnebeckstempels.ad 3. Riviergedeelte noord en zuidBij de bouw van de grote rivieroverspanning mocht geen gebruik worden gemaakt van tijde-lijke steunpunten in de rivier. Bij het ontwerp zijn verschillende mogelijkheden overwogen.Gekozen is voor een oplossing met grote hulpliggers.Er zijn twee stalen hulpliggers van 46 m lengte gebouwd. Een hulpligger bestaat uit tweevollewandliggers van 3,00 m hoogte, staal 52, hart-op-hart 7,10 m (recht onder de kokerwan-den). Tussen deze hoofdliggers bevinden zich afboutbare dwarsverbanden. Over het geheelligt een vaste houten vloer op stalen dwarsliggers, hart-op-hart 1,10 m. Op deze vloer wordtde bekisting gesteld. De hulpligger heeft een overstek van 12,55 m en is opgehangenaan kabels van hoogwaardig staal, naar de top van de pyloon. De kabels zijn 1 19-draads'strands' van QP 150 voorzien van 'C.C.L.-ancarites'.De bevestiging aan de pyloonkop geschiedt met twee zware balken aan weerszijden van dekop. Deze balken worden vastgeklemd met twaalf stuks 12-draads strengen 0,62" uit delandtuien (6 uit de lange tui en 6 uit de korte). Aan de zijde van dehulpligger zijn de hulptuienaan een frame bevestigd, dat op vier 315 tons vijzels rust, waardoor het frame ca. 1 m op enneer kan bewegen ten opzichte van de ligger. Deze beweging is nodig om de ligger na hetstorten van de koker op de juiste hoogte af te stellen en om na het aanbrengen van dedefinitieve betonnen tui de hulpkabels te ontspannen. Aan de zijde van het bestaande brug-gedeelte vindt de hulpligger zijn oplegging in een stalen scharnier. Dit scharnier moet zowelhorizontale als verticale krachten overbrengen. De horizontale component wordt direct op de17212Doorsnede met pylonen en hoofdpijler-11111 11111111111111I' 11Cement XXIV (1972) nr. 5bestaande betonnen koker overgedragen, de verticale krachten worden opgenomen doorDywidagstaven.In bouwfase 2 lopen de kabels direct van de hulpligger naar de pyloonkop. Bij bouwfase 3lopen de kabels via een 29 m lange sprenkel naar de pyloonkop. Dit heeft het voordeel dat deaansluithoeken in de beide fasen gelijk zijn, waardoor de kabelkrachten (en dus ook de hori-zontale component in de ligger) eveneens nagenoeg gelijk zijn. De sprenkel heeft twee ge-koppelde, in de voet scharnierende poten. Iedere poot bestaat uit 4 HE 240 A-profielen uitstaal 52, gekoppeld door buisprofielen. De sprenkels van de oost- en de westkoker zijn ge-koppeld met een kruis van Dywidagstaven. Doordat de pylonen excentrisch staan ten op-zichte van de brugkokers is een trekkoppeling tussen de hulpliggers noodzakelijk.Werkwijze bij de bouw boven de rivierBouwfase 1 is volledig gereed, dat wil zeggen, de koker is klaar tot 8 m voorbij de pyloon,depylonen en landtuien zijn gebouwd.1. De hulpliggers worden op een bak aangevoerd en ??n voor ??n ingehangen met twee lierenop het brugdek en een drijvende bok.2. Er wordt gelijktijdig gewerkt aan de knopen en de velden op de beide hulpliggers. De knoopbestaat uit drie storten, terwijl het veld ook in drie secties is onderverdeeld. Tussen hetbestaande en het nieuwe deel wordt in eerste instantie nog een voeg gehouden.3. Na het gereedkomen van de koker wordt de ligger op de juiste hoogte gesteld. De laatstevoeg wordt gestort en de ligger wordt voorgespannen.4. De definitieve tui wordt gebouwd.5. De ophangkracht wordt van de hulptuien overgebracht naar de definitieve tuien. Dit gebeurtdoor het aanspannen van de voorspankabels in de definitieve tuien en het gelijktijdig ont-spannen van de hulptuien door de vijzels in de tuibevestiging te ontlaten. Als de krachtvolledig is overgenomen, laten vier lieren op het brugdek de hulpliggers op een bak zakken.6. De sprenkel wordt geplaatst en de hulpliqqers worden weer ingehangen.7. Verder verloop als in de vorige fase.Bouw tuienDe tuien worden opgebouwd uit prefab-moten van 5,15 m (gewicht ca. 10 ton), die opelkaar aangesloten worden met stortvoegen van 0,40 m. Uit de moten steekt zachtstaal.De voorspankanalen worden doorgekoppeld met eenschuifbuisje dat zich in ieder kanaalin het bovenvlak van de moten bevindt. Na het plaatsen van de moten worden deze buisjesuitgeschoven tot in een sparing in het ondervlak van de volgende moot. Het werken metprefabelementen heeft behalve tijdsbesparing ook een zuiver constructieve reden. Het isnl. van groot belang dat de krimp en kruip in de tuien na het continu maken zo geringmogelijk zijn. Krimp en kruip veroorzaken een belangrijke drukafname in het beton van detui. Door het monteren van relatief oude moten van hoogwaardig beton beperkt men dezeeffecten.De tuien dragen zichzelf in het definitieve systeem door een uitwendige trekkracht. Het ismogelijk de tui een zodanige zeeg te geven dat er bij een bepaalde trekkracht geen bui-gende momenten optreden. Bij iedere afwijking van die trekkracht treden wel buigendemomenten op, vooral in de voet van de tui. Om de invloed van deze secundaire momentenzo klein mogelijk te houden, worden de tuimoten voor het storten van de voegen in eenbepaalde zeeg afgesteld. De ondersteuning moet blijven staan tot de trekkracht zo groot is,dat de secundaire momenten niet tot te hoge spanningen leiden.Voor het ondersteunen van de tuien is een uitgebreid steigerwerk ontworpen.Alle werkzaamheden aan de tuien worden verricht met een 65 m hoge torenkraan met 15 tonhefvermogen, die over het tussendek rijdt.Bouw pyloon en koppelbalkDe pylonen (fig. 12) zijn gebouwd met een klimbekisting in secties van 5,75 m. Het werkenmet een glijbekisting was hier niet aantrekkelijk wegens:? de zeer grote hoeveelheid wapening van 3,5%;? de tapse vorm van de pyloon;? het feit dat vroeg genoeg met de bouw kon worden begonnen, zodat tijdsbesparing die doorglijden verkregen zou worden, niet van belang was.De wapening van de pyloon bestaat uit vier balken HE 300 B die in het werk gelast wordenen een geheel op de grond gereed gemaakte korf van staven 0 40 mmo De lassen in hetzachtstaal zijn normale overlappingslassen. De pyloonkop wordt in een speciale bekistinggemaakt. In de kop bevinden zich 68 omhullingsbuizen; een frame met deze buizen wordteveneens op de grond vervaardigd. Ook de wapeningskorf is zo gedetailleerd dat hij in??n geheel geplaatst kan worden.Na het gereedkomen van de pylonen wordt de koppelbalk aangebracht. Deze kokervormigekoppelbalk wordt opgebouwd uit elementen van 15 ton met een lengte van 0,89 m. Deelementen worden op elkaar liggend gestort zodat zij met lijmvoegen verbonden kunnenworden. De koppelbalk wordt in het midden gesloten met eenstortvoeg. De vrijstaandepyloon kan de belasting ten gevolge van het vrij uitbouwen van de koppelbalk nietdragen; er is dus in een tijdelijke ondersteuning voorzien. Bij het monteren worden demoten in verband met de noodzakelijke druk op de verhardende lijm, gekoppeld met Dy-widagstaven. Na het gereedkomen van de gehele balk wordt voorgespannen met kabels1200,5".17313Aansluitingsdetail van tui aan kokerligger14Krachtenspel in knoopUitvoering van twee knopen; rechts knoop15; links knoop .12 met bekisting van hetschuine dwarsschot, verankeringen tui-kabels en kabels van de trekbandCement XXIV (1972) nr. 5Bij de bouw van pylonen en koppelbalk is de torenkraan ingeschakeld die later ook voorde tuien gebruikt wordt. Bij het begin van de werkzaamheden is het brugdek nog niet aan-wezig. De torenkraan is dan op een tijdelijke ondersteuning op. dekhoogte opgesteld. Nahet gereedkomen van het dek kan de kraan zonder extra voorzieningen het dek oprijden.InhangliggersHet gewicht van de vier inhangliggers zal ca. 425 ton per stuk bedragen. Deze liggerszullen vanaf een bak ingehesen worden.AANSLUITING TUIEN AAN KOKERS ('KNOPEN')AlgemeenTer plaatse van de verankering van de tuien aan de kokers moeten grote geconcentreerdekrachten in de koker worden ingeleid. De tuikrachten zijn gemiddeld 5000 tf voor de langetuien en 2500 tf voor de korte tuien.De vorm van de aansluiting, ook wel 'knoop' genoemd, die het meest voor de hand ligt is eenschuin geplaatste dwarsdrager binnen de koker, waarin de tuikabels verankerd worden(fig. 13). Het krachtenspel in deze knoop is nu als volgt: nagenoeg de gehele tuikracht moet viaschuifspanningen van de schuine dwarsdrager naar de zijwanden van de koker worden over-gebracht en daarna moet de horizontaalontbondene van de tuikracht, die nog als normaal-kracht geconcentreerd in de zijwanden van de koker zit, weer door middel van schuifspannin-gen gelijkmatig over de gehele doorsnede worden verdeeld.Het is duidelijk dat de grootte van de schuifspanningen in de knoop zeer sterk gereduceerdzou worden wanneer direct in de knoop de horizontaalontbondene van de tuikracht gelijk-matig over de doorsnede verdeeld zou worden. Deze directe verdeling is mogelijk wan-neer behalve de schuin geplaatste dwarsdrager ook nog twee verticaal geplaatste dwars-dragers in de koker worden aangebracht, zodat als het ware een vakwerk ontstaat. Hetkrachtenspel in de aldus gevormde knoop verloopt geheel anders dan in de knoop met??n enkele schuin geplaatste dwarsdrager. De tuikracht T kan in dit geval worden opge-splitst in drie gedeelten, T2 en T3 (fig. 14).Het gedeelte Tl wordt ter plaatse van de snijlijn van de schuine dwarsdrager met de eersteverticale dwarsdrager en de bodem van de koker ontbonden in een horizontale kracht N,en een verticale kracht Vl. De horizontale kracht Nlgaat direct als normaalkracht de bodemvan de koker in en de verticale kracht Vl wordt als drukkracht in de verticale dwarsdrageropgenomen. De verticale kracht wordt daarna weer door middel van schuifspanningen naarde zijwanden van de koker overgedragen.Het gedeelte T2 van de tuikracht wordt via schuifspanningen langs de gehele lengte van deschuine dwarsdrager naar de zijwanden van de koker overgedragen. In de zijwanden kandan de kracht T2 worden ontbonden in een verticale kracht V2 en een horizontale krachtN2, die direct als normaalkracht de zijwanden van de koker ingaat.Het resterende gedeelte T3 wordt ter hoogte van het dek Van de koker ontbonden in eenhorizontale kracht en een verticale kracht V3. De horizontale kracht gaat direct alsnormaalkracht het dek in en de verticale kracht wordt als trekkracht door de tweedeverticale dwarsdrager opgenomen. Deze dwarsdrager moet de kracht V3 daarna weer viaschuifspanningen aan de zijwanden overdragen. De verticaalontbondenen Vt. V2 en V3maken tezamen met een eventueel aanwezige oplegreactie evenwicht met de dwarskrachtin de kokers, die voornamelijk geconcentreerd is in de zijwanden. De juiste verhouding vande krachten Tl, T2 en T3 is, vanwege de veelvoudige statische onbepaaldheid van de knoop,zeer moeilijk met een handberekening te bepalen. Daarom is met behulp van de elementen-methode een computerberekening gemaakt. Gebruik is gemaakt van het programma EASEvan Control Data. Dit programma is geschikt voor het berekenen van grote ruimtelijkeconstructies.ElementenschemaBij een berekening volgens de elementenmethode is men in principe geheel vnj In dekeuze van het type, de grootte, de vorm en de indeling van de elementen. Wil men dezevrijheid goed gebruiken, dan zal men een verantwoorde keuze moeten doen ten aanzien vande volgende punten:1741. lengte van het te beschouwen constructiegedeelte;2. elementtype;3. elementgrootte;4. elementenschema;5. randvoorwaarden.ad 1. Lengte van het te beschouwen constructiegedeelteBij de berekening van de krachtsverdeling in de knoop wordt slechts een relatief kleingedeelte van de gehele constructie in beschouwing genomen. De lengte die men kiest moetminimaal zo groot zijn dat de spanningsverdelingen aan de uiteinden niet of nauwelijksworden be?nvloed door spanningsconcentraties die altijd op zullen treden bij de aansluitin-gen van wanden en dwarsdragers.De spanningsverdelingen aan de uiteinden van het te beschouwen constructiedeel moetennamelijk als uitwendige belastingen op het constructiedeel worden ingevoerd. Voor dit gevalis een constructiedeel gekozen van ca. 20 m lengte, zodat buiten de verticale dwarsdragersnog een lengte van de koker, die ongeveer gelijk is aan de afstand tussen de zijwanden vande koker, wordt meebeschouwd.ad 2. ElementtypeHet programma EA8E gebruikt drie verschillende driehoekige elementen, namelijk: plaat-elementen, schijfelementen en schaalelementen.Het plaatelement beschouwt alleen krachten loodrecht op het vlak van de plaat, terwijl hetschijfelement alleen krachten in het vlak van de plaat beschouwt. Het schaalelement is eencombinatie van plaat- en schijfelement.Hoewel in het onderhavige constructiedeel de schijfwerking verreweg het belangrijkst zalzijn, is in verband met de relatief grote dikten van de wanden en dwarsdragers de plaat-werking toch niet verwaarloosbaar. Gekozen is dan ook voor het schaalelement.ad 3. ElementgrootteIn het algemeen wordt de nauwkeurigheid van een berekening met de elementenmethodegroter naarmate men kleinere (en dus meer) elementen gebruikt. Er is echter een aantal,voornamelijk praktische,grenzen te stellen, zoals:a. De capaciteit van de computer; ten gevolge van de beperkte geheugenruimte wordt eenmaximum gesteld aan de bandbreedte van de stijfheidsmatrix. De bandbreedte wordtbepaald door het grootste knooppuntnummerverschil per element.b. De computerkosten en de benodigde tijd voor het maken van de invoer evenals het inter-preteren van de uitvoer, nemen sterk toe met het aantal elementen.c. De elementen hebben voor de computerberekening geen dikte. Wanneer men nu in eenruimtelijke constructie de afmetingen van de elementen kleiner kiest dan de plaatdikte vande constructiedelen, zal men ter plaatse van de aansluiting tussen twee vlakken spanningenvinden die hoger kunnen zijn dan de spanningen die in werkelijkheid optreden.De hoge spanningen die men ter plaatse van zo'n aansluiting vindt bij toepassing van zeerkleine elementen, hebben dus geen re?le betekenis en de nauwkeurigheid neemt dus nietmeer toe bij het toepassen van kleinere elementen.Bij de berekening van deze 'knopen' bleek de bandbreedte overschreden te worden wan-neer de gehele koker met een gewenste elementgrootte berekend zou worden. Alhoewelsymmetrie niet volledig aanwezig is, omdat de tui excentrisch in de koker aangrijpt, is tochbesloten de halve koker te berekenen met zo klein mogelijke elementen in plaats van degehele koker met een groter element (fig. 15).De gevolgen van de excentriciteit van de tui voor de spanningsverdeling in de schuinedwarsdrager zijn met behulp van eenhandberekening op de computerresultaten gesuper-poneerd.ad 4. ElementenschemaHet lijkt erg aantrekkelijk om op plaatsen in de constructie waar men grote spannings-veranderingen verwacht kleinere elementen te kiezen dan op plaatsen waar de spanningen(of momenten) relatief slechts weinig vari?ren. Het gevolg is dan echter een onregelmatigelementenschema.De moeilijkheden die men ondervindt bij het interpreteren van de uitvoer voor een onreqel-matig elementenschema zijn echter zo groot dat de beoogde nauwkeurigheid weer geheel ofvrijwel geheel teniet wordt gedaan. Bovendien moet men er voor zorgen geen langgerekteelementen te gebruiken.Figuur 15Cement XXIV (1972) nr. 5 175I/I// //111J 1..Figuur17Elementennet18Doorsnede met pylonen en hoofdp?ler, deplaatsen van de opleggingen Z?n schema-tisch aangegevenI(-Cement XXIV (1972) nr. 5Uit ervaringen is gebleken dat het toepassen van driehoekige elementen waarbij de ver-houding van de lengte van de langste en de kortste zijde van het element groter is dan twee,onnauwkeurigheden in de resultaten kan veroorzaken.Wanneer men echter een programma gebruikt dat de berekeningsresultaten grafisch metbehulp van een 'plot' kan weergeven, vervalt natuurlijk de moeilijkheid van de interpretatieen kan het wel degelijk zinvol zijn om plaatselijk een fijnere elementenverdeling toe tepassen.ad 5. RandvoorwaardenTer plaatse vansymmetrielijnen zijn langs de gehele rand verschuifbareinklemmingen aan-genomen, zodat langs deze randen wel momenten en normaalkrachten maar geen dwars-krachten kunnen worden overgebracht (fig. 16). 'Bij de uiteinden van de knoop zijn de randen vrij-zwevend verondersteld. Het beschouwdeconstructiedeel is bij deze randvoorwaarden echter niet stabiel opgelegd, wat voor eencomputerberekening wel noodzakelijk is. Er moeten nu dus zoveel fictieve opleggingenworden aangebracht dat de constructie uitwendig stabiel en statisch bepaald is opgelegd.BelastingenOm de invloed van tuikracht, normaalkracht, voorspanning, moment en dergelijke op despanningsverdeling in de knoop expliciet te leren kennen, is de totaal op de knoop werkendebelasting opgesplitst in een aantal belastinggevallen. Bij deze berekening waren echter eenaantal fictieve opleggingen noodzakelijk in verband met de stabiliteit (zie ad. 5 Rand-voorwaarden).In een dergelijke situatie moet er voor worden gezorgd dat alle belastinggevallen op zichzelfin evenwicht zijn om te voorkomen dat de fictieve opleggingen geen reactie zullen leveren.Aan de hand van bovengenoemde overwegingen is tot een elementennet gekomen zoalsin fig. 17 is aangegeven.Bere?keningsresultatenUit de computerberekening is gebleken dat de verhouding van Tl, T2 en T3 ongeveergelijk is aan de verhouding van de doorsneden van resp. bodem, zijwanden en dek vande koker ter plaatse van de knoop. De computerresultaten gaven bovendien geen bijzondergrote piekspanningen te zien en bij voorbeeld het verloop van de schuifspanningen langs deranden van de dwarsdragers was nagenoeg paraboolvormig. Dit alles gaf zeer veelvertrouwen in de juistheid van het gekozen berekeningsmodel.De schuifspanningen in de knoop zijn volgens de computerberekening zo hoog dat dwars-voorspanning in de knoop zowel horizontaal als verticaal noodzakelijk is. De dwarsvoor-spanning is zodanlqqedtmensloneerd dat alle hoofdtrekspanningen kleiner dan nul blijven;met andere woorden: in de knoop blijft in alle richtingen onder de gebruiksbelasting eendrukspanning aanwezig. Voor de knopen is naast de elasticiteitsberekeni.ng ook een breuk-beschouwing opgezet waarbij voor verschillende bezwijkmechanismende bezwijkveiligheidis gecontroleerd.Behalve voor de 'knopen' 12 en 12A is ook voor de 'knopen' 11 en 13 een computerbereke-ning gemaakt. Voor 'knoop' 11 is dit gebeurd omdat hier in elke zijwand 27 Freyssinet-kabels 12 0 0.5" op een relatief zeer gering oppervlak worden verankerd, waardoor groteschuifspanningen ontstaan bij de spreiding van deze geconcentreerde drukkracht. Tevenszijn bij knoop 11 de spanningen berekend die optreden bij een temperatuurverschil tussenhet dek en de rest van de koker. Deze spanningen vielen in het niet bij de spanningenten gevolge van de inleiding van de voorspanning.Voor knoop 13 is eveneens een computerberekening gemaakt, omdat hier ter plaatse depylonen door grote sparingen in de bodem en het dek van de koker worden geVoerd.Opleggingen tuibrugOp de pijlers 13 en 14 waar de pylonen door de kokers gaan, moet een windbelastingvan 320 tf per pijler opgenomen kunnen worden (fig. 18). De verplaatsing van de brug tenopzichte van de pijler bij deze windbelasting mag niet groter worden dan enkele millimetersom het schommelen van de brug en het dynamisch effect daarvan te voorkomen. Daaren-tegen moet wel een dwarsverplaatsing van de kokers ten opzichte van de pijler van 1 ? 2 cmmogelijk zijn om uitzettingen ten gevolge van temperatuurverschillen tussen koker en pijler176Cement XXIV (1972) nr. 5en ook krimp en kruipverkortingen van de kokers en het tussendek in dwarsrichtlnq mogelUkte maken. Een en ander is met behulp van de gebruikelijke oplegconstructies moeilUk teverwezenlijken.De verschillende functies van deze opleggingen zijn daarom uitgesplitst. De verticale opleg-reactie per koker wordt geleverd door 1000 tons rubber-opleggingen van 6 cm dikte, dieonder de zUwanden van de koker zijn geplaatst. De horizontale reactie in lengterichtingvan de brug, groot max. 180 tf, die ontstaat ten gevolge van remkrachten en verschil intutkrachten. wordt opgenomen door twee tussen de bodem van de koker en de korte zijdenvan de pyloon, verticaal geplaatste 250 tons rubber-opleggingen van 12,5 cm dikte.De horizontale reactiekracht ten gevolge van de windbelasting wordt opgenomen met vierstukken rubber 'Ginaprofiel', dat speelaal ontworpen is als afdichting van de voeg tussentwee tunnelelementen. Deze rubber-opleggingen zijn aan de binnenkanten van de pylonengeplaatst tussen de pyloon en het dek, resp. de bodem van de koker. Om een opleggingte verkrijqen die ten gevolge van de plastische vervormingen en temperatuurvervormingvan het beton niet los raakt, zijn de rubber-opleggingen voorgespannen met behulp vanplatte Freyssinet vijzels, na het aanbrengen van de dwarsvoorspanning.BEZWIJKANALYSEBij een bezwijkanalyse moet nagegaan worden of een constructie voldoende veiligheidheeft ten opzichte van bezwijken onder Invloed van allerlei omstandigheden die zich ge-durende de levensduur van de constructie kunnen voordoen.Enkele van deze omstandigheden zijn:1. overbelasting;2. te grote zakkingen van de fundering;3. uitvoeringsfouten;4. materiaalfouten;5. aanrijdingen en aanvaringen;6. brand en explosies.De oorzaken 1en 2 leiden in eerste instantie tot grotere krachten in de doorsneden, terwijl delaatste vier in het algemeen tot doorsnedeverzwakking leiden.De bestaande voorschriften (GBV en RVB) schrijven een overbelasting voor waarop deonverzwakte doorsnede getest moet worden.We kennen:1. Voor buiging: Mu 1,75 Me.g . + 2,25 Mn.b.2. Voor normaalkracht: Nu 1,8 (Ne.g . + Nn.b.), waarbij onderstaande excentrlciteiten in reke-ning gebracht moeten worden:a. excentriciteit ten gevolge van het tweede orde-effect;b. toeslagexcentriciteit van 0,87 X grootste kernstraal in buigingsrichting.Deze excentriciteit geeft gedrukte staven een extra veiligheid omdat breuk op kan tredenzonder waarschuwing en omdat het bezwijken van kolommen in het algemeen ernstiger is danhet bezwijken van andere constructiedelen.Bij geen van deze criteria is duidelijk welk gedeelte van de veiligheidsfactoren als overbelas-ting en welk gedeelte als doorsnedeverzwakking is bedoeld. Bij dit ontwerp is het nodig omdeze criteria te ontleden, daar het verschil maakt of we de RVB-regel opvatten als:Mu 1,75 X moment t.g.v. eigen geWicht +2,25 X moment t.g.v. nuttige belasting,of als:moment t.g.v. belasting van 1,75 X eigen gewicht +moment t.g.v. belasting van 2,25 X nuttige belasting.De momenten nemen namelijk niet proportioneel toe. Dit heeft twee oorzaken:a. De momenten t.g.v. eigen gewicht zijn bepaald door de brug te berekenen als ligger op vijfvaste steunpunten en de tuien te spannen volgens de daarbij behorende oplegreacties.Als we het eigen gewicht 1,75 maal vergroten zonder de tuien bij te spannen ontstaan heelandere momenten; de overbelasting werkt dan op het verende systeem.b. Bij een overbelasting groter dan 1,1 X eigen gewicht + 1,3 nuttige belasting, scheurt hetbeton van de tuien, waardoor de stijfheid sterk terugloopt. Deinvloedslijnen wijzigen danzodanig dat zelfs de veldmomentenIn de doorsneden van het riviergedeelte negatief worden.Verdere overbelasting werkt hier in eerste instantie gunstig op de positieve veldmomenten.Bij de tuikrachten en dus bi] de normaalkrachten in de koker is het verschil tussen de beideinterpretaties niet zo duidelijk aanwezig. De tuikrachten nemen wel redelijk proportioneel toemet de belasting. Het essenti?le verschil met de momenten ontstaat doordat, als de tuien eenklein gedeelte van de belasting overlaten aan de koker, dit tot grote momenten leidt wegensde grote arm van dit kleine verschil.Wij hebben bij de bezwijkcontrole van deze brug de RVB-eis als volgt ge?nterpreteerd:1,75 X 0,15 X eigen gewicht + rustende belasting als overbelasting;0,6 als veiligheidsfactor voor doorsnedeverzwakking.2,25 Mn.b. volledig opgevat als overbelasting.De bijbehorende normaalkrachten kunnen gunstig werken (als het staal maatgevend is) ofongunstig (als het beton maatgevend is), daarom worden alle doorsneden op hoge en lagenormaalkracht gecontroleerd.17719Beschouwing van twee knikvormen*Zie ook de beschrijving hiervan in het vorigenummer van Cement (nr. 4, 1972, blz. 164)Cement XXIV (1972) nr. 5Zodra een moment in een doorsnede door overbelasting gunstig wordt be?nvloed (veldmo-menten na scheuren van de tuien), wordt voor die doorsnede geen hogere belasting in reke-ning gebracht.Er zijn doorsneden waarbij door werkelijke overbelasting het moment van teken omslaat.Tweede orde-effectDe excentriciteiten t.g.v. het tweede orde-effect worden bepaald met de formule:e2 =3,5 X 10-3X X xwaarin 3,5 X 10-3 = in uiterste vezel op het moment van bezwijken;lk = kniklengte;x = hoogte drukzone op het moment van bezwijken.Er zijn voor deze koker twee knikvormen mogelijk, afhankelijk van de stijfheidsverhoudingenvan de tuien en de koker.a. De tuien zijn onverzwakt en de koker is maximaal verzwakt. In dit geval zullen de tuien zoveelsteun geven dat de kniklengte = knoopafstand van 47,5 m (fig. 19).Deze knikvorm geeft geen excentriciteiten in de knopen.b. Het beton van de tuien is gescheurd terwijl de koker onverzwakt is. De tuien zullen deknopen nu niet op hun plaats kunnen houden.De knikvorm is hier op de volgende wijze bepaald:? Bepaal onder invloed van een beginbelasting de uitbuigingslijn en de normaalkrachten.? Voer bij een tweede berekening krachten loodrecht op de richting van de normaalkracht in.Dit zijn de krommingsdrukken van de normaalkracht in de uitgebogen ligger.? Herhaal deze berekening, uitgaande van de bij de vorige berekening gevonden normaalkrachten uitbuigingslijn, net zolang tot de opeenvolgende uitbuigingslijnen gelijkvormig zijn.Zodra twee opeenvolgende iteraties gelijkvormig zijn, kunnen we bepalen welke waarde denormaalkracht had moeten hebben om die twee uitbuigingslijnen congruent te maken. Dezelaatste is de Eulerse knikkracht.Uit de gevonden knikkracht kunnen we met de knikformule van Euler de kniklengte bepalen.Hieruit volgt e2. Deze tweede knikvorm geeft: lk =75 m.ToeslagexcentriciteitEr is bij het vaststellen van de bezwijkcriteria lang stilgestaan bij het feit of de zgn. el hiervolledig toegepast moest worden. De vraag rees of de verhoogde veiligheid, die vooral bijkolommen in gebouwen zinvol is, hier ook nodig zou zijn. Het isin dit geval niet zo dat hetbezwijken van een doorsnede van de koker tot instorten van de brug leidt. Dit geldt wel voorde tuien. die dan ook een 2,5-voudige breukveiligheid hebben. Het lijkt geoorloofd om Voor ditgeval een bepaalde reductie op de el toe te passen. De kwantificering van deze reductie wasechter zo moeilijk dat de el toch volledig is toegepast.AlgemeenDe bovengenoemde bezwijkcriteria hebben tot zwaardere eisen geleid voor de doorsnedendan de gebruiksmomenten en de toelaatbare spanningen.Bij dit ontwerp komt een en ander duidelijk naar voren in de lengten van de overspanningen.Het eindveld met een overspanning van 77,5 m heeft dezelfde doorsnede als de overspanningtussen de tuien van 47,5 rn, terwijl de breukveiligheid nagenoeg gelijk is.BIJZONDERHEDEN VAN DEBij het ontwerp van de brug is gekozen voor tuien van voorspanstaal met een betonnenomhulling. De voornaamste redenen hiervoor zijn:1. er kan normaal voorspanstaal gebruikt worden rnetstandaard-verankertnqen die op eenvou-dige wijze gespannen kunnen worden;178Cement XXIV (1972) nr.S2. de betonomhulling geeft de tui een drie maal zo hoge rekstijfheid;3. er is geen extra bescherming voor het staal nodig buiten de betonomhulling en injectiemortel;4. de brug bestaat uit ??n materiaal.Het toepassen van de betonomhulling brengt een aantal aspecten met zich mee die wij hier-onder kort zullen bespreken.Buigspanningen in de tuiHet beton brengt behalve de zozeer gewenste rekstijfheid ook buigstijfheid, die buigspannin-gen veroorzaakt bij krommingsveranderingen.Het is mogelijk om bij een bepaalde zeeg en trekkracht het eigen gewicht van de tui te dragenzonder buigende momenten. De tui moet dan de vorm hebben waarin hij zou gaan staan bijvolledige buigslapte.De tuien worden nu in een zodanlqe zeeg gebouwd dat bij 'gemiddelde belasting van de bruggeen buigspanningen optreden. De zeeg in de lange tuien bedraagt hierbij 70 cm en kan bijvolbelasting teruglopen tot 55 cm.De secundaire momenten treden in het definitieve stadium alleen op onder invloed van denuttige belasting en afwijkingen van de gemiddelde rustende belasting (bij het ontwerp wordtgerekend op een variatie in het asfaltdek van 3 tot 12 cm).Het gedrag van een balk onder invloed van buiging en normaalkracht wordt beschreven doorde differentiaalvergelijking:d'w d2wEl - T dy2 = 9waarin T = trekkracht in de tui en 9 = eigen gewicht.De variabele is dus in dit geval de trekkracht. Aangezien het niet eenvoudig is om de verge-lijking met T als variabele op te lossen, berekenen we de optredende momenten door hetgewicht een fictieve wisseling te geven.De redenering is: als bij een bepaalde verhoging van de trekkracht (Po) het eigen ge-wicht in de verhouding toeneemt, dan zullen geen buigspanningen ontstaan.De invloed van de verhoogde trekkracht is dus te berekenen door het eigen gewicht de factorIPo te laten afnemen bij een trekkracht van Po +Tijdens de bouw kan de ondersteuning waarop de tui is gebouwd pas verwijderd worden alsde strekkende kracht voldoende groot is, zodat de buigspanningen acceptabel zijn. Voor dekorte tui is dit reeds het geval als de uitbouw boven de rivier ongeveer voor tweederde klaar is.De lange tuien hebben pas voldoende strekkende kracht na het plaatsen van de inhang-liggers. Ondersteuning over de volle lengte is dan echter niet nodig. De tui-ondersteuning kanna het gereedkomen van het noordelijk deel naar de zuidzijde verplaatst worden; de langetuien aan de noordzijde krijgen dan twee plaatselijke ondersteuningen.Voor de tuiberekening is een programma geschreven dat de differentiaalvergelijking oplostmet behulp van differentieberekening.Krimp en kruipAlle handelingen en effecten die invloed hebben op de lengte van ??n onderdeel wijzigen dekrachtsverdeling in de constructie. De grootte van die wijziging hangt af van de stijfheidsver-houding tussen het onderdeel dat wil verkorten en de rest van deconstructie.Omdat de buigstijfheid van de koker vele malen kleiner is dan de rekstijfheid van de tuien,kunnen verkortingen van de tuien betrekkelijk ongehinderd optreden. Verder bestaat degehele constructie uit beton zodat alle onderdelen krimpen en kruipen; alleen de verschillengeven aanleiding tot herverdeling van krachten. De krimp en de kruip hebben dan ook nietzo'n grote invloed op de krachtsverdeling in de gehele constructie, maar wel op de beton-spanningen in de tuien. De grote hoeveelheid staal in de tuien verhindert de verkorting vanhet beton in belangrijke mate. Bij een = 1 en betonstijfheid : staalstijfheid = 2 : 1 verliesthet beton door de kruip, afgezien van het exponenti?le verloop van het kruipproces. van zijnspanning.Het is daarom van groot belang de qi-waarde laag te houden. Wij bereiken dit door het toe-passen van relatief oude moten met lage water-cementfactor en hoge betonkwaliteit (K 600).Verder is het gunstig dat in het begin van de bouw nog niet alle kabels in de tuien aan-gebracht zijn. Het eerste en grootste gedeelte van de kruip heeft plaats bij een gunstigerbetonjstaalverhouding.RelaxatieOok de relaxatie heeft grote invloed op de betonspanning in de tuien. Het staal van de tuiendraagt voor 80% de brug en spant voor 20% de tuien voor. Als het staal relaxeert. zal detotale hangkracht nagenoeg niet wijzigen. Het totale verlies gaat ten koste van de voorspan-kracht. Voor het beton lijkt het alsof het staal vijf maal zo sterk relaxeert. Om deze redenwordt het staal maar tot 40 ? 45% van de breukkracht gespannen.BesluitHet ontwerp van de brug is gemaakt door:Van Hattum& Blankevoort NV., in nauw overleg met Rijkswaterstaat Directie Bruggen enIngenieursbureau Bouvy, Van der Vlugt en Van der Niet.Waterloopkundige aspecten: Rijkswaterstaat Directie Bovenrivieren.179ir.W.Snieder, arch. BNAArchitecten en Ingenieursbureau Snieder,Duyvendak en Bakker, AmsterdamEsthetische verantwoordingHet zal ieder met een beetje constructiefinzicht - en wie heeft dat niet sinds deTeleac-betoncursus - duidelljk zijn, dat voorhet maken van een bljna anderhalve kilo-meter lange brug met een hoofdoverspan-ning van meer dan 250 m een flink uit dekluiten gewassen constructie nodig is.Dat is dan ook het geval; in het vorige artikelwerd losjes en gemakkelijk over trekkrach-ten in honderdtallen tonnen, over afmetingenin tientallen en honderdtallen meters, overbetonhoeveelheden in duizendtallen kubiekemeters gesproken.De brug als constructie is al beschreven.Vanuit een iets minder technisch standpuntzou de beschrijving kunnen zijn:een dek, in de uiterwaarden op - relatief -kleine afstanden ondersteund, met een gro-tere overspanning vlak v??r en de hoofd-Cement XXIV (1972) nr. 5overspanning in een keer over de nvrer,waarbij dit dek, dat een constante construc-tiehoogte heeft, zichzelf in evenwicht houdtdoor middel van tuien, die over de koppenvan pylonen zijn gespannen.Nog ontechnlscher:het is alsof de brug in de uiterwaarden metkleine passen een aanloop neemt, zich v??rde rivier afzet om dan met een grote sprongover het water te zweven, als U begrijpt,wat ik bedoel ...Het is goed, dat alle constructieve overwe-gingen ten slotte hebben geleid tot het typetuibrug, wanta. In dit rivierenland, breed en ruim tot dehorizon, vormen de verticalen van de pylo-nen en de hevige lijnen van de tuien eengoede en markante tegenbeweging, op eenschaal, die in overeenstemming is met dievan het landschap.b. De weggebruiker ziet al van ver het sil-houet van de brug, als een teken van de inwezen belangwekkende ontmoeting tussenweg (cultuur) en rivier (natuur). (Bij een tun-nel onder de rivier is er van het zichtbaarzijn van deze ontmoeting geen sprake!)c. De constructieve uitgangspunten kunnenonverhuld zichtbaar blijven: het beloop vankrachten en de functie van de onderdelenblijven afleesbaar.De vraag is nu, heeft het gekozen type hiereen adequate vorm gekregen. Wij zeggen ja,maar dat is uiteraard nogal subjectief en dusniet interessant. Zinniger is het vermeldenvan een aantal overwegingen, die in het ont-werpstadium tot vormbepalende beslissingenhebben geleid, zoals:? de pijlers kunnen een simpele hoofdvormhebben; tot even boven de hoogste water-stand rechthoekig met stroomgeleidende af-geronde kop; daarboven rechthoekige opleg-blokken ter breedte van de kokers. Doordathet dek vanaf de N-dijk aanzienlijk stijgt naarde rivier en de bovenlijn van alle afgerondepljlerkoppen uiteraard horizontaal ligt, lijkthet alsof het dek niet zo loodzwaar op depUIers rust.180? Gezien het feit, dat er 2 X 2 pylonen zijn,is een dek opgebouwd uit twee kokers, meervoor de hand liggend dan een opbouw uitdrie kokers.? De inhangIiggers in de hoofdoverspanningmogen zich wel aftekenen als zelfstandigonderdeel, maar ze zullen toch familie-over-eenkomst met de kokers moeten hebben;de lijven van de liggers, die in de wandenvan de kokers zijn opgelegd, zijn verticaal;de noodzakelijke verzwaringen en de onder-flenzen liggen in het hellende zijvlak vande kokers.? De pylonen kunnen ook een simpelehoofdvorm hebben en zullen niet voorbij detuien doorlopen (zoals bij een aantal stalentuibruggen); de pylonen zijn eigenlijk 'af-standhouders' voor de bundel tuien.? Het - helaas - noodzakelijk knikverbandtussen elk paar pylonen zal zo veel mogelijkmet de pylonen vergroeid z?n en niet als eenlos onderdeel moeten werken. Ten slotteheeft dit de vorm gekregen van een koker-balk met uitstekende onder- en bovenflenzenter breedte van de pylonen.? De tuien, waarvan de kabels gedeeltelijkover de pyloonkop doorlopen en gedeeltelijkdaarin zijn verankerd, hebben een rechthoe-kige doorsnede in plaats van de oorspron-kelijke zeshoekige, waardoor de vorm vanhet punt van bijeenkomen van de tuien veeleenvoudiger kan worden. De eindverankerin-gen van de tuikabels ter plaatse van dekolomkop en de verankering van de nood-zakelijke dwarsvoorspanning in deze kopzullen zich duidelijk moeten aftekenen.Door de consequentie, waarmee tijdens hetontwerpen alle 'overtollig vet' is vermeden -en dat is een economische wijze van orde-nen, die wel iets, maar lang niet alles metgeld te maken heeft - zal het resultaat zijn:een brug, die geen ander gezicht toont danhet eigen; een constructie, die meer is dande som van de onderdelen: een structuur?n een teken.