ir.J.Brakel en ir.A.A.Schults*Onderwijsgroep Vakgroep Betonconstruc-ties, TH-DelftTemperatuu.rspanningen in dewand van een onderzeeseolietankIr.Schuits is momenteel werkzaam bij 8bsKalis Westminster Construction BV, Dor-drecht.Hierin is:a = thermische uitzettingsco?ffici?nt;u = contractieco?ffici?nt;Eb = elasticiteitsmodulus (ongescheurde wand);~ T = temperatuurverschil.InleidingBij het ontwerpen van betonnen opslagtanks voor olie, gelegen onder de zeespiegel, dientterdege rekening te worden gehouden met het temperatuurverschil tussenbeide zijden vande betonnen wand. Dit temperatuurverschil wordt veroorzaakt door het feit dat de wanden incontact staan met vloeistoffen van verschillende temperaturen: aan de ene kant het koudezeewater, aan de andere kant de relatief warme olie. Despanningen die hierdoor optreden ende scheuren die hiervan het gevolg kunnen zijn, kunnen het goed functioneren van deconstructie ernstig bedreigen.Aan het verloop van deze scheurvorming in de tijd is een onderzoek gewijd. De hoofdzakenvan het onderzoek zullen in dit artikel worden besproken.+ _1_' a '/H ' Eb1-uoTheorieEen willekeurige temperatuurkromme overeen wand (fig. 1) kan opgebouwd worden gedachtuit drie verschillende temperaturen, namelijk de gemiddelde temperatuur, de 'buigtempera-tuur' en de eigen temperatuur. Worden de vervormingen niet belemmerd, dan ontstaat tengevolge van de gemiddelde temperatuurverandering een verkorting of verlenging van dewand; ten gevolge van de buigtemperatuur ontstaat een kromming. De vervormingen dooreigen temperatuur worden altijd verhinderd (vlakke doorsneden blijven vlak), behalve nabijvrije randen.Bij verhinderde vervorming ontstaan door de gemiddelde temperatuurgelijkmatig verdeeldenormaalspanningen (trek of druk), door de buigtemperatuur buigspanningen en door deeigen temperatuureigen spanningen (behalve nabij de vrije randen). Aangezien het tempera-tuurverloop een functie is van de tijd, zullen ook de vervormingen en spanningen in de tijdvari?ren.Omdat bij de hier beschouwde wand alleen de kromming wordt tegengegaan, veroorzakenalleen de buigtemperatuuren de eigen temperatuur spanningen. In figuur 2 is het verloop inde tijd weergegeven van de buig- en eigenspanningen op de zijde van de wand die met hetzeewater in aan raki ng is. Deze spann ingen zijn berekend uit de tem peratu ren met behuIp vande evenredigheid:Uitgangspunten van het onderzoekHet doel van het onderzoek was inzicht te verkrijgen in het spanningsverloop en de daarmeegepaard gaande scheurvorming in de gewapend-betonnen wand van een oliereservoir, dieaan de ?ne zijde in aanraking is met zeewater meteen temperatuurvan 5 ?C en aan de anderezijde wordt blootgesteld aan olie van 38?C.Er is uitgegaan van een gedeelte van een wand waarbij geen hoekverdraaiing kan optreden.Verlenging van de wand wordt niet tegengegaan. Dit is bijvoorbeeld het geval bij hetmiddelste deel van een cilindrisch reservoir. Erzijn variaties in wanddikte, wapeningspercen-tageen betonkwaliteittoegepast.Despanningsberekeningen zijn verricht aan de hand van deresultaten van een bouwfysisch onderzoek naar de temperatuurontwikkeling in de wand alsfunctie van tijd en plaats, wanneer aan ??n zijde van de wand het koude zeewater wordtvervangen door warme olie. Het daaropvolgend vervangen van warme olie door koudzeeWater is niet onderzocht; zie hiervoor onder andere lit. 2.Het temperatuurverloop overde dikte van de wand blijkt naca. 24 uur al nagenoeg rechtlijnigte zijn voor een 0,60 m dikke wand; voor kleinere wanddikten gaat het nog sneller.?N/mm2Tr~--r----'----- - -----cr-----,2Trek-, bUig-en eigen spanningen in een wandlangs de zijde X = 0(wanddikte d = 0,60 m, betonkwaliteit 830)1Temperatuurverdeling over de dikte van eenwand; verdeling in gemiddelde, buig- eneigen temperatuurCement XXXIII (1981) nr. 3 179ant!!!I!!!!!!!!!.!!!!!!!!!I!I!!II!1X, ,I. 10 ~_"- werkelijk EI--verloop3Kromming en buigstijfheid in het gebied rondeen scheurCement XXXIII (1981) nr. 3De trekspanningen blijken op te kunnen lopen tot meer dan 5 N/mm2. Aangezien betongekenmerkt wordt door een relatief kleine treksterkte, zal dit spanningsverloop in werkelijk-heid niet optreden. Wanneer de betontreksterkte wordt bereikt, zal het beton scheuren. Alsgevolg daarvan wordt de weerstand tegen buiging geringer. De mate waarin de buiging wordttegengegaan is bepalend voor de grootte van de buigspanningen. De vermindering van deweerstand door de scheurvorming leidt dus tot verkleining van de op het beton uitgeoefendekrachten.Wanneer de scheur ontstaat voordat het temperatuurverloop over de dOorsnede de stationai"re toestand heeftbereikt, zullen de trekspanningen door hetvlakkerworden van de tempera-tuurkromme weer groter worden. Deze spanningstoename kan doorgaan totdat de trekspan-ning op een andere plaats weer de waarde van de betontreksterkte overschrijdt. Op datmoment ontstaat een tweede scheur. Dit leidt tot een verdere vermindering van de buigstijf-heid en een afname van de trekspanning. Ditverschijnsel zetzich voorttotdatdetrekspanningniet meer z?g root kan worden dat de betontreksterkte wordt overschreden.pit als gevolg vanhet naderen van het temperatuurverloop tot de stationaire toestand (of van een zo geringescheurafstand dat ertussen geen verdere scheuren kunnen ontstaan).Om een inzicht te verkrijgen in de afname van debuigstijfheid ten gevolge van de scheurvor-ming is aansluiting gezocht bij een onderzoek van Falkner [1] naar het gedrag van eengewapend-betonnen staaf, die na opwarmen tot een bepaalde temperatuur aan beide zijdenwordt vastgehouden en daarna geleidelijk wordt afgekoeld. De staaf wordt dan belast opzuivere trek. Ter plaatse van een scheur kan dan worden gesproken van een verminderderekstijfheid fA over de lengte van een storingszone tater weerszijden van de scheur.Wanneer wordt uitgegaan van hetzelfde principe als Falkner,dan kan worden gesteld dat bijeen op buiging belaste staaf over een bepaalde storingszone ter lengte t o de EI constant is,doch kleiner dan de buigstijfheid van de ongescheurde doorsnede (fig. 3).Voor de grootte van het storingsgebied wordt de formule van Falkner aangehouden:t o = Mm (1-~)fbHierin is:e0 ide?le lengte waarover de aanhechting nabij de scheur volledig gestoord kan wor"den aangenomen;Atm scheurafstand in het geval van een volledig ontwikkeld scheurpatroon (volgensVB 1974 art. E-50a.2);k4 factor; een goede aanname hiervoor is 1 N/mm2 (zielit.1):fb betontreksterkte (hier buigtreksterkte) in N/mm2.De bepali ng van de trekspanning direct na het ontstaan van een scheur geschiedt nu als volgt.De totale kromming Kr(t)? t van de vrij vervormbarewand met lengte t wordt bepaald doorhetverloop van de buigtemperatuur; deze is dus onafhankelijk van de buigstijfheid van deconstructie en kan worden bepaald uit:Kr(t) = Eb' a . AT? _1_ .1"uDe hieruit volgende rotatie kan echter niet optreden en wordt teniet gedaan dooreen momentM1 op de gedeeltelijk gescheurde wand, dat een hoekverdraaiing K 1(t -t 0) veroorzaakt vanhet ongescheu rde wandgedeelte en K2t0 van het gescheurde wandgedeelte (tig. 3). Nu is dus:Kr(t1)?t= ~ ?(t-to)+ ~.toElb ElsHieruit kan het door de scheurvorming verkleinde moment M1 worden bepaald. De uit ditmoment verkregen extreme spanning in de uiterste vezel dient nog gesuperponeerd teworden op deeigen spanning om dewerkelijkoptredende spanning in het beton teverkrijgen(zieookfiguur 2). Ook moeten hierbij nog dedooranderebelastingen optredende normaal-ofbuigspanningen worden opgeteld.Evenzo is bij meerdere scheuren de optredende spanning te bepalen, waarbij voor elkescheur de volledige storingszone in rekening wordt gebracht. In figuur4 is hetaldus bepaaldespanningsverloop weergegeven. Figuur 5 laat het bijbehorende M-K-diagram zien. Dezefiguur vertoont naast een normale stijgende lijn een dalende tak. Op hettijdstip dat de eerstescheur ontstaat, ligt het aanwezige moment boven het eigenlijke scheurmoment, waarvansprake is bijeen normale belasting op buiging. In het geval echter van temperatuurbelastingspelen de eigen temperaturen een rol. Deze oefenen op de trekspanningen tengevolge vanhet moment een reducerende invloed uit, aangezien zij aan de trekzijde een drukspanningveroorzaken (fig. 2). Daardoor is hetdus mogelijkdatde buigtrekspanning een hogerewaardebereikt dan de buigtreksterkte van het beton, voordat het scheurt.De toenamevan het 'scheurmoment' ten gevolge van deze eigen spanning varieerttussen 8en65% en wordt groter naarmate de dikte van de wand toeneemten de betonkwaliteit afneemt.Naarmate de tijd vordert neemt de invloed van de eigen spanningen af, waardoor het momentbij elke volgende scheur kleiner zal zijn. Deze tendens zet zich voort totdat in de stationaireeindtoestand de eigen spanningen nul zijn en de trekspanning dus overeenkomt met deoptredende buigtrekspanning. Het moment ligt dan beneden het scheurmoment.180A /I / /1---h B 60i/V vh~ A A /I '1....-1.. --L-~ B 45l A ......-1- --1..I---------t-B 30v ... .....fVwandd ikte 0,60 m Lu = 0,5 0/0I I I I4;l04~303E~z 5,25.E 5b80 90 100tijd in uren ~706050403020102oo6t4Scheurvorming als functie van de tijd bij drieverschillende betonkwaliteiten(wanddikte d= 0,60 m, (j) = 0,5%)1,1 '1,2 1;3I x 10-6mmc1'"-+1,00,9Q,8B300,70,60,5t 400E 380E:: 360-;; 340:>:320300z "% en 0,5% 280260..... = 1%en 0,5%240220200d=Q40m 1800, J o10,40,30,20,1100+----+-Iht..--+---f--7I