prof.ir.D.Dick?TH"Delft, afdeling der Civiele TechniekWaarschuwing aan constructeursOU college was in hoofdzaak bestemd voorbetontechnologen en n?et voorconstructeurs. Indien deze laatsten er tochnog een graantje van meepikken, is datmeegenomen. Om het voor constructeurstoch aantrekkelijk te maken heb ik eentoevoeging gemaakt, waar?n de formule voorhet berekenen van de krimpspanning wordtafgele?d.500 kg1Op trek belaste staafIF = malBij vrije val:IF = mg I2Kracht = massa x versnelling5 kN5 kN3Actie = reactieCement XXXIII (1981) nrASpanningen vervormingInleidingDe studiedag was gewijd aan het gedrag van jong beton. Dit beton ligt nog in de bekisting enwe kunnen dus nog nietspreken overeen draagconstructie van beton. Alle inspanning indezeeerste levensperiode van hetbeton is erop gericht te verhinderen dat het scheurt nog voorhetz'n eigenlijkewerk moetgaan doen. In hetvolgendezal daarom in hoofdzaakovertrekwordengesproken. Om het gedrag van jong beton te kunnen verklaren zal vaakworden vooruitgegre-pen op het gedrag van verhard beton.SpanningWe hangen een blok meteenmassa van 500 kg aan een staaf met een doorsnede van 100x100mm2 (fig. 1). De aarde trekt aan dat blok met een kracht van 5000 N. Hierbij is de versnelling gvan de zwaartekracht afgerond op 10m/s2 (fig. 2). Dus F = 500 x10 = 5000 N = 5 kNoo De staaf verhindertdat hetblokvalt en levert een omhoog gerichte kracht van 5 kNop hetblok.Omgekeerd trekt de zwaartekrachtop hetblok nu meteen krachtvan 5 kN aan de staaf; actie =reactie (fig. 3)!In gedachten kunnen we ons de staaf voorstellen als bestaande uit een groot aantal 'draden',evenwijdig aan elkaar, elk even dik en van hetzelfde homogene materiaal (fig. 4).Elke draad zal een even groot deel van de belasting dragen. De belasting perdraad noemen wedespanning.Alswe nu nog zowel debelasting alsdedraad naderdefini?ren dan isdaarmeedespanning ??nduidig vastgelegd.Vroeger, nog niet zo erg lang geleden, werd dat niet overal op dezelfde wijze gedaan. Denkbijvoorbeeld aan Engeland waarde belasting werd uitgedrukt in pounds (Ibs) en de draad eendoorsnede had van ??n vierkante inch. De belasting per draad, dus despanning, kon wordenuitgedrukt in een aantalpounds per square inch: Ibs/lZl inch. In Nederland Werd de belastinguitgedrukt in kgf (kilogramforce) en had de draad een doorsnede van ??n cm2. De spanningwerd uitgedrukt in kgficm2. Sinds alweer enige jaren geleden officieel het internationalestelsel van eenheden is ingevoerd, met als eenheid van kracht de newton en als eenheid vanlengte de m, zouden we de spanning moeten uitdrukken in newtons per vierkante meter:N/m2 . Deze spanning noemt men de Pascal. Daar het moeilijk is om zich een staaf voor testellen als bestaande uit draden met een doorsnede van 1 m2 is het gebruikelijk om despanning uit te drukken in N/mm2, dus met draden van 1 mm2 doorsnede. 1 N/mm2 =1 000 000 N/m2 = 1 MPa (MegaPascal).In ons geval van F = 5000 N en een staaf van 100 x 100 mm2, dus met 10 000 draden van elk1 mm2 doorsnede, is de belasting per draad 15ggg0 = 0,5 N. De spanning is 0,5 N/mm2. Despanning wordt aangeduid met de Griekse letter sigma: O. Dus hier is 0= 0,5 N/mm2?SterkteDe sterkte van het materiaal wordt uitgedrukt in de spanning waarbij het bezwijkt. Zo is detreksterkte van jong beton meteen ouderdom van 6? 10uurO,1 N/mm2, van24uur1,ON/mm2en van 28 dagen 3,0 N/mm2 . Uiteraard zijn ditgeen absolute waarden -die zijn afhankelijk vande kwaliteit - maar ze geven een idee over de snelheid van de sterkteontwikkeling.Nemen we een trekstaaf van beton en verdelen we deze in een aantal draden, dan kunnen weniet stellen dat deze allemaal gelijk zijn. Beton is immers geen homogeen materiaal (fig. 5).Daardoor zal de verdeling van de totale kracht over alle draden niet gelijkmatig zijn. Betonbevat ook lucht. Lucht kan geen kracht overbrengen. Indien dus ergens in een draad eenluchtbelletje zit, dan zal hij de kracht die hij moet overdragen ter plaatse van die luchtbel,moeten laten overdragen door z'n buurdraden, die daardoor extra belast worden. In eenbepaalde doorsnede zal dus ergens de spanning het grootst zijn en van alle doorsneden diewe door een staaf kunnen maken zal van alle verhoogde spanningen er ook weer ??n degrootste zijn. In een bepaalde doorsnede zal van alle draden ??n de sterkste zijn; die behoeftniet samen te vallen met de draad waarin de grootste spanning heerst. AI met al dus een zeergecompliceerde zaak, die we alleen praktisch kunnen oplossen door met gemiddelden tewerken en te doen alsof beton een homogeen materiaal is.2245000 N4Staaf bestaande uit draden5Beton is niethomogeen en de draden zijn nietgelijk6Spanningsconcentraties bij een scheurtje7Betonstaal werkt uitbreiding van een scheurtegenF--e=j=A=m=m=2====::J1---+ FDe trekkracht, waarbij een trekstaaf bezwijkt, gedeeld door de oppervlakte van de staafnoemen we dan de treksterktevan het beton. Maardie kan binnen de staaf dus nogal vari?ren.Indien we de zwakke plekken zouden kunnen versterken, dan zouden we de gemiddeldetreksterkte behoorlijk kunnen opvoeren. De zwakste plekken zijn luchtbellen of reedsontstane kleine scheurtjes. Alle spanningen moeten als het ware langs de rand daarvanpasseren. Daardoor loopt de spanning langs de rand vrij hoog op en dit kan de inleidingvormen voor vergroting van de scheur, waardoor de randspanning van de vergrote scheurnog groter wordt en de scheur achter elkaar doorgaat, totdat de totale staaf is gescheurd endusbezweken (fig. 6) Indien we dit proces tijdig kunnen stoppen stellen we dus, bij groeiendebelasting, het ogenblik van bezwijken uit. De gemiddeldebezwijkspanningwordt dan groter.Dit stoppen van het proces kan door middel van wapening. Als de rand van de scheur bij eenwapeningsstaaf is aangekomen kunnen de spanningen viadewapeningsstaafafvloeien. Hoedichter bij elkaar hoe eerder de wapening de uitbreiding van een scheur kan stoppen (fig. 7).Een fijn verdeeld net van dunne staven is hierin veel effectiever dan een wijdmazig net vandikke staven.VervormingWe doen een trekproef op een staaf met lengte emm en doorsnede A mm2. Elke draad van1 mm2 neemt een kracht op groot F/A N, duso = F/A N/mm2. Beschouwen we een draad van1 mm2 doorsnede uitdie staaf, meteen krachtF/A Naandeeinden,danzaldezedraaddoordiekracht uitrekken. Zijn verlenging noemen we !!.e. De waarde van !!.e is afhankelijk van delengte evande belastedraad.Alse tweemaal zo lang iszal !!.etweemaal zogrootwordenoVooreen bepaalde waarde van F/A is !!.t1e dus een constante. We noemen dit de specifiekeverlenging en geven deze aan met de Griekse letter epsilon: E.1 mm1 mm2f- N.......--==II=======~--1 .... ~ NA A1 mm8Trekproef9a-cVerscheidenheid in o-E-diagrammenGaan we nu Fvanaf de waarde nul opvoeren en meten we voortdurend !!.e, dan kunnen we ineen grafiek de relatieo-E uitzetten. In figuur9zijn drie van zulke relaties getekend. Hetmomentvan bezwijken is aangegeven met een kruisje. Dan is dus Ou de uiterste spanning of debezwijkspanning en Eu de uiterste rek, de breukrek van het materiaal. In figuur9a zien weeenlineairverband tussen oen Etotde breuk.Het materiaal gedraagtzich totdebreukelastisch.lnfiguur9b zien weeen plotselinge verandering in ??n van de eigenschappen van het materiaaloptreden. Na dit punt kunnen We zonder toename van de belasting het materiaal uitrekkentotdat het breekt. Het materiaal gedraagt zich aanvankelijk elastisch, maar na het knikpuntplastisch. In figuur 9c zien we een geleidelijke verandering in het materiaal optreden,afhankelijk van de grootte van de spanning.Voorveel materialen, waaronder beton, maakt hetzeerveel uitmetwelke snelheid we deproefuitvoeren. Om zo'n proef goed te kunnen uitvoeren laat men niet de belasting geleidelijktoenemen met een bepaalde constante snelheid, maar devervorming. Daarbij meet men dancr cr crcru0 00E: E: E: E:u uO